精品解析：河北省张家口市万全区2024-2025学年五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年第二学期期末质量监测五年级数学试题 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1. 24÷（ ）＝（ ）（化成小数）。 2. 笑笑家的门锁密码是由4个数字组成的。第一个数是最小的合数，第二个数是最小的质数，第三个数的所有因数是1、2、3、6，第四个数是5的最大因数。笑笑家的门锁密码是（ ）。 3. 教育部提出：小学生每天睡眠时间至少为10小时。教育部规定的小学生睡眠时间至少占全天（24小时）的（ ），它的分数单位是（ ），添上（ ）个分数单位就是1。 4. 把两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 5. 参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数在40人以内，可能是（ ）人。 6. “吨”可以理解为“把1吨平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的质量”，也可以理解为“把3吨平均分成（ ）份，表示其中（ ）份的质量”。 7. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 笑笑用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个如图所示的无盖长方体纸盒。这个纸盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸（ ）。 9. 市场监督管理局在抽查某工厂的产品时发现：某公司生产的18个产品中有1个产品为较轻的次品，如果用无砝码的天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 10. 李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指针顺时针旋转了，这时秤上共有（ ）千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这时指针会（ ）时针旋转45°。 11. 观察下面表面涂色的正方体，根据你发现的规律完成下面的问题。 （1）把一个表面涂色的棱长是6厘米的正方体平均分成若干个棱长是1厘米小正方体，这些小正方体一面涂色的小正方体有（ ）个。 （2）一个正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有72个，大正方体的棱长是（ ）厘米。 二、仔细推敲，细心判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 12. 互质的两个数必须都是质数。（ ） 13. 从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。（ ） 14. 如果的分子加上（均为非0自然数），要使分数的大小不变，分母应加3a。（ ） 15. 下面直线上的表示。（ ） 16. 五年级（1）班男生占全班人数的，五年级（2）班男生也占全班人数的，两个班的男生人数同样多。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（ ）。 A. 580 B. 508 C. 850 D. 805 18. 下面四个算式中，“4”和“3”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 7.04＋2.3 B. C. 8714－936 D. 19. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝11＋2 B. 20＝3＋17 C. 62＝5＋57 D. 6＝1＋5 20. 下列不能用“9÷15”解决的问题是（ ）。 A. 把9个月饼平均分给15个人，每人分得几个月饼？ B. 王叔叔是骑行爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ C. 第24届冬奥会，中国体育代表团共获得15枚奖牌，其中9枚金牌，金牌是奖牌总数的几分之几？ D. 老师买了9米的红丝带平均分给表演节目的15名女生平均每人分几米？ 21. 用下面的长方体木料截取一个最大的正方体，最多可以截(　　)个这样的正方体． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 四、认真审题，细心计算。（26分） 22. 直接写出得数。 23. 脱式计算，能简算的要简算。 五、操作题。（共7分） 24. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出从前面和从左面看到的形状。 25. 画出下面图形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 六、走进生活，解决问题。（27分） 26. 有一块2公顷的劳动试验田，总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。种花生的面积占总面积的几分之几？ 27. 某地新开一家室内旱冰场，这个旱冰场长24米、宽16米、高3.5米。 （1）这间旱冰场的空间有多大？ （2）现在要在旱冰场的四面墙壁贴1.8米高的护墙板，扣除护墙板里的门、窗面积18平方米，这间旱冰场贴护墙板的面积是多少平方米？ （3）老板要给这间旱冰场的地面铺地砖，如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），应该选下面哪种地砖？一共需要多少块？ 28. 一个长5分米、宽5分米、高6分米的长方体玻璃缸，里面水深5.6分米，把一个西瓜放入后，西瓜完全浸没在水中，并从玻璃缸中溢出4升水。 （1）溢出的水占原来玻璃缸中水的几分之几？ （2）这个西瓜的体积是多少立方分米？ 29. 下面是小刚和小强赛跑情况统计图。 （1）请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（ ）后（ ）。开赛初（ ）领先，开赛（ ）分钟后，后面的人追上了前面的人。 （2）比赛中两人最远相距约（ ）米。 （3）从图上看，（ ）的平均速度快，跑完全程用的时间是（ ）分。 （4）体育老师说，两位同学这次赛跑的成绩和平时训练的表现基本一致，如果选一名学生代表本班参加学校的200米短跑赛，你认为体育老师会选（ ）。理由是___________________________________________________________________。 七、附加题。（10分） 30. 一杯纯牛奶，小华喝了杯后，加满水摇匀；又喝了杯后，再倒满水摇匀；又喝了半杯，就去学校了，这时小华喝了多少杯水？多少杯纯牛奶？ 31. 雨哗哗地下着，如果在地上放一个如图①那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图②形状的容器，雨水将它注满需要多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末质量监测五年级数学试题 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1. 24÷（ ）＝（ ）（化成小数）。 【答案】6；64；0.375 【解析】 【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝24÷64；＝3÷8＝0.375；据此解答即可。 【详解】24÷64＝0.375（化成小数）。 【点睛】此题是考查分数的基本性质，分数与小数的互化等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 2. 笑笑家的门锁密码是由4个数字组成的。第一个数是最小的合数，第二个数是最小的质数，第三个数的所有因数是1、2、3、6，第四个数是5的最大因数。笑笑家的门锁密码是（ ）。 【答案】4265 【解析】 【分析】第一个数是最小的合数，是4；第二个数是最小的质数，是2；第三个数的所有因数是1、2、3、6，所以是6，第四个数是5的最大因数，是5；然后写出这个四位数即可。 【详解】第一个数是最小的合数，是4；第二个数是最小的质数，是2；第三个数的所有因数是1、2、3、6，所以是6，第四个数是5的最大因数，是5； 所以这个四位数是4265。 【点睛】此题考查了质数与合数，倍数与因数，找出符合各种条件的数是解题的关键。 3. 教育部提出：小学生每天睡眠时间至少为10小时。教育部规定的小学生睡眠时间至少占全天（24小时）的（ ），它的分数单位是（ ），添上（ ）个分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. ③. 7 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用小学生睡眠时间÷占全天（24小时）即可。根据分数单位的意义可知，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。将1化成分母是12的假分数，求出两个分数的分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。据此解答。 【详解】10÷24＝ 1－ ＝－ ＝ 教育部规定的小学生睡眠时间至少占全天（24小时）的，它的分数单位是，添上7个分数单位就是1。 4. 把两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 236 ②. 256 【解析】 【分析】首先计算单个小长方体的表面积，再计算两个小长方体的表面积之和，因为两个长方体拼接时，总表面积会减少两个拼接面的面积，所以这是后续计算的基础。 分析拼接时的面的面积情况，长方体有3组不同的面，分别计算每组面的面积，如果拼接时重合的面面积越大，那么减少的总面积越多，大长方体的表面积就越小；如果重合的面面积越小，减少的总面积越少，大长方体的表面积就越大。 用两个小长方体的总表面积，分别减去两倍的最大面面积、两倍的最小面面积，即可得到大长方体的最小和最大表面积。 【详解】先算两个小长方体的总表面积： 单个小长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 两个小长方体总表面积＝148×2＝296（平方厘米） 拼合两个长方体时，会把两个相同的面重叠盖住，大长方体表面积＝总表面积－2倍的重叠面面积： 要让大长方体表面积最小，就要盖住最大的面：最大面是6×5＝30（平方厘米），最小表面积＝296－30×2 ＝296－60 ＝236（平方厘米） 要让大长方体表面积最大，就要盖住最小的面：最小面是4×5＝20（平方厘米），最大表面积＝296－20×2 ＝296－40 ＝256（平方厘米） 5. 参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数在40人以内，可能是（ ）人。 【答案】18、36 【解析】 【分析】学生总人数能同时被6和9整除，即总人数是6和9的公倍数，找出40以内6和9的所有公倍数即可。 【详解】40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36； 40以内9的倍数：9、18、27、36； 40以内6和9的公倍数有18和36。 6. “吨”可以理解为“把1吨平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的质量”，也可以理解为“把3吨平均分成（ ）份，表示其中（ ）份的质量”。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 5 ④. 1 【解析】 【分析】把1吨当作整体，分母5代表把整体平均分成5份，每份是吨，分子3就代表取这样的3份，总质量就是吨。 把3吨当作整体，平均分成5份的话，每份的质量是吨，也就是表示其中1份的质量刚好是吨。 【详解】“吨”可以理解为“把1吨平均分成5份，表示这样3份的质量”，也可以理解为“把3吨平均分成5份，表示其中1份的质量”。 7. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和÷12求出棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算表面积和体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米） 表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 8. 笑笑用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个如图所示的无盖长方体纸盒。这个纸盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸（ ）。 【答案】 ①. 22 ②. 16 ③. 4 ④. 656 【解析】 【分析】从图中可知，将一张长方形纸板的四个角上分别剪去边长为4cm的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（30－4－4）cm，宽是（24－4－4）cm，高是4cm。如果在纸盒外面贴上彩纸，求至少要准备彩纸的面积，就是求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算求解。 【详解】长：30－4－4＝26－4＝22（cm） 宽：24－4－4＝20－4＝16（cm） 22×16＋22×4×2＋16×4×2 ＝352＋176＋128 ＝528＋128 ＝656（） 这个纸盒的长是22cm，宽是16cm，高是4cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸656。 9. 市场监督管理局在抽查某工厂的产品时发现：某公司生产的18个产品中有1个产品为较轻的次品，如果用无砝码的天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】问题核心是无砝码天平找次品，且要保证找出，需考虑最坏情况，突破口是每次称量可将待检物品分成三组，利用天平平衡、左轻、右轻三种结果缩小次品范围。 【详解】把产品分成3份来称，每次能排除三分之二的产品： 第一次：把18个产品平均分成3份，每份6个，取其中两份放天平两端称，哪边轻次品就在哪份里，两边平衡的话次品就在没称的第三份6个里。 第二次：把找到的含次品的6个产品再平均分成3份，每份2个，取其中两份放天平称，同样能确定次品在剩下的2个所在的小组里。 第三次：把最后含次品的2个产品放天平两端称，轻的那个就是次品。 这样3次就一定能保证找出次品。 10. 李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指针顺时针旋转了，这时秤上共有（ ）千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这时指针会（ ）时针旋转45°。 【答案】 ①. 3 ②. 逆 【解析】 【分析】先观察秤的表盘刻度，确定满量程对应的总角度，以及每千克重量对应的指针旋转角度，明确角度和重量的对应关系。 因为已知指针顺时针旋转了135°，所以结合每千克对应的旋转角度，就能计算出此时荔枝的重量。 拿掉1千克时，重量减少，如果重量减轻指针会向和加重时相反的方向旋转，据此判断旋转方向。 【详解】一圈是8千克，整个圆周是360°，把360°平均分成8份，每1千克对应的角度就是360°÷8＝45°。 指针顺时针转135°，对应的重量就是135°÷45°＝3（千克）。 拿掉1千克后重量变轻，指针会往和顺时针相反的方向转，也就是逆时针旋转45°。 11. 观察下面表面涂色的正方体，根据你发现的规律完成下面的问题。 （1）把一个表面涂色的棱长是6厘米的正方体平均分成若干个棱长是1厘米小正方体，这些小正方体一面涂色的小正方体有（ ）个。 （2）一个正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有72个，大正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】（1）96 （2）8 【解析】 【分析】（1）由题意得：一个表面涂色的棱长是6厘米的正方体平均分成若干个棱长是1厘米小正方体，则正方体得每一条棱长被分为6个小正方体；一面涂色的小正方体规律是：正面边长减去2的中间小正方体，即边长为4厘米，共有6面，据此可得出答案。 （2）两面涂色的小正方体是每条棱长上的小正方体个数减去2，共有12组，据此可得出答案。 【小问1详解】 一面涂色小正方体个数： （个） 即这些小正方体一面涂色的小正方体有96个。 【小问2详解】 （厘米） 即大正方体的棱长是8厘米。 二、仔细推敲，细心判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 12. 互质的两个数必须都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数、一个合数，由此即可得出答案。 【详解】由分析可得：互质的两个数不一定都是质数，例如：7和8互质，但是8不是质数，9和10也互质，但是9和10都不是质数，所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有两层，当用3个小正方体摆时，可以这样摆：下层2个，上层1个且居左，这样从前面看就会得到题目中的图形。当然，也可以用更多的小正方体摆，如在后面再添1个小正方体，从前面看到的图形不变，所以这个几何体可以由3个小正方体或更多的小正方体摆成，据此判断。 【详解】结合从前面看到的图形，可得出以下几何体： （摆法不唯一） 这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 如果的分子加上（均为非0自然数），要使分数的大小不变，分母应加3a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先计算分子加上3a后扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质求出分母需要变为多少，进而求出分母应加的数值，和题干说法对比判断即可。 【详解】新分子： 分子扩大到原来的倍数： 新分母应为： 分母应加的数： 题干说分母应加3a，和计算结果不符， 故答案为：× 15. 下面直线上的表示。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把转化为带分数，可得＝，说明这个数比1大，比2小，因此可以排除位于0~1之间的点A，也可以排除位于2右侧的点D。 观察数轴可以发现，0到1、1到2的每一段都被平均分成了7份，每1小份代表的数值是，的含义是：从数字1的位置，再向右数5个小格，这个位置对应的就是点C。 【详解】根据分析：直线上的表示。故答案为：√。 16. 五年级（1）班男生占全班人数的，五年级（2）班男生也占全班人数的，两个班的男生人数同样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个班的总人数作为单位“1”不一定相等，因此对应的男生人数无法确定是否相同。 【详解】因为五年级（1）班和五年级（2）班的总人数不一定相等，所以两个班的男生人数不一定同样多。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（ ）。 A. 580 B. 508 C. 850 D. 805 【答案】B 【解析】 【分析】且a、b都是非零自然数，说明a是5的倍数，5的倍数个位上是0或5，根据这个特征判断即可。 【详解】A．580个位是0，符合5的倍数特征； B．508个位是8，不符合5的倍数特征； C．850个位是0，符合5的倍数特征； D．805个位是5，符合5的倍数特征。 18. 下面四个算式中，“4”和“3”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 7.04＋2.3 B. C. 8714－936 D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算加减法时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。整数加减法需相同数位对齐，小数加减法需小数点对齐（即相同数位对齐），同分母分数才能直接相加减。 【详解】A．7.04中的4在百分位，计数单位是0.01；2.3中的3在十分位，计数单位是0.1，计数单位不同，不能直接相加。 B．中的4表示4个，中的3表示3个，分数单位相同，可以直接相加。 C．8714中的4在个位，计数单位是一；936中的3在十位，计数单位是十，计数单位不同，不能直接相减。 D．的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相减。 19. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝11＋2 B. 20＝3＋17 C. 62＝5＋57 D. 6＝1＋5 【答案】B 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数。自然数中只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。据此逐一验证各选项是否为大于2的偶数等于两个质数之和。 【详解】A．13＝11＋2，13不是2的倍数，所以不是偶数，不符； B．20＝3＋17，20是偶数，3和17是质数，符合； C．62＝5＋57，57＝3×19，所以57是合数，不是质数，不符； D．6＝1＋5，1不是质数，不符。 符合这个猜想的是20＝3＋17。 故答案为：B 20. 下列不能用“9÷15”解决的问题是（ ）。 A. 把9个月饼平均分给15个人，每人分得几个月饼？ B. 王叔叔是骑行爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ C. 第24届冬奥会，中国体育代表团共获得15枚奖牌，其中9枚金牌，金牌是奖牌总数的几分之几？ D. 老师买了9米的红丝带平均分给表演节目的15名女生平均每人分几米？ 【答案】B 【解析】 【分析】根据除法的意义，逐一分析各选项的数量关系，判断对应的算式是否为。 【详解】A．求每人分得月饼数，用总月饼数除以人数，列式为，符合； B．求每骑行1千米需要的时间，用总时间除以总路程，列式为，不符合； C．求金牌是奖牌总数的几分之几，用金牌数除以奖牌总数，列式为，符合； D．求每人分得丝带长度，用总长度除以人数，列式为，符合。 21. 用下面的长方体木料截取一个最大的正方体，最多可以截(　　)个这样的正方体． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】A 【解析】 【详解】略 四、认真审题，细心计算。（26分） 22. 直接写出得数。 【答案】1；；；； ；0.25；； 23. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】根据运算顺序，从左到右依次计算。 先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 根据加法交换律和结合律，先算同分母分数加减法。 根据加法交换律和结合律，先算同分母分数加减法。 根据运算顺序，从左到右依次计算。 根据减法的性质，简便计算 【详解】 五、操作题。（共7分） 24. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出从前面和从左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从前面看几何体，看到的列数和从上面看的列数一致，每列的正方形个数取该列上的最大数字； 从左面看几何体，看到的列数和从上面看的行数一致，每列的正方形个数取该行上的最大数字。 【详解】从上面看到的图形，第一行（前排）的数字为2，第二行（中间）的数字为1，第三行（后排）的数字从左向右为1、2。 从前面看：共有2列，第一列最大数字是2，第二列最大数字是2，，因此从左到右依次画2个、2个正方形。 从左面看：共有3列，第一行（前排）最大数字是2，第二行（中间）数字是1，第三行（后排）最大数字是2，因此从左到右依次画2个、1个、2个正方形。 图略。 25. 画出下面图形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将图形绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形，如图红色部分。 【详解】根据分析作图如下： 六、走进生活，解决问题。（27分） 26. 有一块2公顷的劳动试验田，总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。种花生的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把劳动试验田的总面积看作单位“1”，求种花生的面积占比，用单位“1”依次减去种蔬菜、玉米的面积占比即可，题中的2公顷是具体面积，计算占比时不需要用到。 【详解】把劳动试验田的总面积看作单位“1”。 答：种花生的面积占总面积的。 27. 某地新开一家室内旱冰场，这个旱冰场长24米、宽16米、高3.5米。 （1）这间旱冰场的空间有多大？ （2）现在要在旱冰场的四面墙壁贴1.8米高的护墙板，扣除护墙板里的门、窗面积18平方米，这间旱冰场贴护墙板的面积是多少平方米？ （3）老板要给这间旱冰场的地面铺地砖，如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），应该选下面哪种地砖？一共需要多少块？ 【答案】（1）1344立方米 （2）126平方米 （3）选8分米的地砖；600块 【解析】 【分析】（1）求这个旱冰场的空间有多大，就是求旱冰场的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答； （2）护板墙的面积减去门、窗面积就是贴护墙板的面积，根据护板墙的面积＝（旱冰场的长×1.8＋旱冰场的宽×1.8）×2，求出护板墙的面积，再减去门、窗面积即可解答； （3）根据题意可知，先统一单位，所选地砖的边长是旱冰场的长和宽的公因数，分别用长和宽除以两块地砖的边长，没有余数的即可选择；用旱冰场的长和宽分别除以所选地砖的边长，再把结果相乘即可解答。 【小问1详解】 24×16×3.5 ＝384×3.5 ＝1344（立方米） 答：这间旱冰场的空间是1344立方米。 【小问2详解】 （24×1.8＋16×1.8）×2－18 ＝（43.2＋28.8）×2－18 ＝72×2－18 ＝144－18 ＝126（平方米） 答：这间旱冰场贴护墙板的面积是126平方米。 【小问3详解】 24米＝240分米 16米＝160分米 240÷6＝40 160÷6＝26……4 所以选边长是6分米的地砖不符合题意； 240÷8＝30 160÷8＝20 所以选边长是8分米的地砖； （240÷8）×（160÷8） ＝30×20 ＝600（块） 答：选择边长是8分米的地砖，需要600块。 28. 一个长5分米、宽5分米、高6分米的长方体玻璃缸，里面水深5.6分米，把一个西瓜放入后，西瓜完全浸没在水中，并从玻璃缸中溢出4升水。 （1）溢出的水占原来玻璃缸中水的几分之几？ （2）这个西瓜的体积是多少立方分米？ 【答案】（1） （2）立方分米 【解析】 【分析】（1）计算原来玻璃缸中水的体积：因为玻璃缸是长方体，已知长、宽和原有水深，所以用长方体体积公式计算即可。用溢出的水的体积除以原来水的体积即可，注意先统一单位。 （2）先计算玻璃缸未装水的空余部分的体积，因为空余部分高度为玻璃缸高度减去原有水深，所以用长方体体积公式计算该部分体积；因为西瓜完全浸没，溢出的水是西瓜体积超出空余容积的部分，所以西瓜体积等于空余部分体积加上溢出的水的体积，注意统一单位。 【小问1详解】 1升＝1立方分米 4升＝4立方分米 答：溢出的水占原来玻璃缸中水的。 【小问2详解】 4升＝4立方分米 （立方分米） 答：这个西瓜的体积是14立方分米。 29. 下面是小刚和小强赛跑情况统计图。 （1）请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（ ）后（ ）。开赛初（ ）领先，开赛（ ）分钟后，后面的人追上了前面的人。 （2）比赛中两人最远相距约（ ）米。 （3）从图上看，（ ）的平均速度快，跑完全程用的时间是（ ）分。 （4）体育老师说，两位同学这次赛跑的成绩和平时训练的表现基本一致，如果选一名学生代表本班参加学校的200米短跑赛，你认为体育老师会选（ ）。理由是___________________________________________________________________。 【答案】（1） ①. 快 ②. 慢 ③. 小刚 ④. 3 （2）100 （3） ①. 小强 ②. 4.5 （4） ①. 小强 ②. 小强后程速度快，更适合短跑 【解析】 【分析】观察复式折线图，虚线小刚，实线小强。斜率越大速度越快，交点代表路程相等。 （1）小刚折线先陡后平缓，说明先快后慢。开赛初小刚领先，3分钟两条线相交被追上。 （2）观察两端差距，终点处相差距离最大，相距约100米。 （3）小强跑完800米用时4.5分钟，小刚用时5.5分钟，路程相同，用时少速度快。 （4）选小强。理由：小强起跑稳定，全程速度均匀，后半程速度更快，完成全程用时更短，适合短跑比赛。 【小问1详解】 小刚是先（快）后（慢）。开赛初（小刚）领先，开赛（3）分钟后，后面的人追上了前面的人。 【小问2详解】 比赛中两人最远相距约（100）米。 【小问3详解】 从图上看，（小强）的平均速度快，跑完全程用的时间是（4.5）分。 【小问4详解】 我认为体育老师会选小强，小强跑完全程用时更短，平均速度更快。 七、附加题。（10分） 30. 一杯纯牛奶，小华喝了杯后，加满水摇匀；又喝了杯后，再倒满水摇匀；又喝了半杯，就去学校了，这时小华喝了多少杯水？多少杯纯牛奶？ 【答案】杯；杯 【解析】 【分析】全程纯牛奶的总量始终是最初的1杯，每次喝掉的液体里只有原本剩余的纯牛奶、后加的是清水，不会新增纯牛奶，可以把整杯液体看作单位“1”，拆成纯牛奶和水两条线，算每次喝的纯牛奶量，最后累加就是总共喝的纯牛奶。 最后水的变化：全程小华没有单独喝过纯水，所有喝到的水都是后两次加进去的，混在液体里被喝掉的部分；用小华总共喝下去的所有液体体积减去总共喝的纯牛奶体积，即可求得喝的总水量。 【详解】把整杯的容量看作单位1，算每次喝的纯牛奶，累加总纯牛奶量。 第一次喝：剩余的纯牛奶是（杯）。 第二次喝： 原本剩余的纯牛奶杯，看作单位“1”，平均分成4份，占3份，现在把这3份纯牛奶再平均分成3小份，每1小份就对应把1整杯平均分成4份里的1份，也就是杯。所以第二次喝掉的纯牛奶是​杯。 累计两次喝到的纯牛奶是（杯），剩余的纯牛奶是（杯）。 第三次喝：第二次喝完后再次倒满水，杯子又回到1杯混合液体，里面剩余的纯牛奶是杯，剩下的是之前加的水。此时小华喝了半杯（也就是杯），相当于把当前杯里的混合液体平均分成2份，喝掉1份： 剩余的纯牛奶是杯，把它平均分成2份，喝掉其中1份，就是杯纯牛奶。 总纯牛奶量：把三次喝的纯牛奶相加，（杯）。 算喝掉的总水量： 先算小华全程喝下去的所有液体总和：第一次喝杯＋第二次喝杯＋第三次喝​杯 计算总饮用量：（杯） 用总饮用量减去已经算出的总纯牛奶量，就是喝的水量：（杯） 答：小华一共喝了杯水，杯纯牛奶。 31. 雨哗哗地下着，如果在地上放一个如图①那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图②形状的容器，雨水将它注满需要多长时间？ 【答案】小时 【解析】 【分析】因为雨水是均匀下落的，所以单位时间单位接雨面积的进水量固定，首先计算图①容器的容积与接雨面积，结合注满时间求出单位时间单位面积的进水量。 明确图②容器的接雨面积和图①相同，再通过正视图、侧视图的尺寸拆分计算图②容器的总容积。 如果已知单位时间进水量、总容积，那么用总容积除以单位时间的进水量，即可得到注满图②容器的时间。 【详解】图①体积为：  （立方厘米）， 它的接雨（朝上的开口）面积是： 平方厘米，注满用了1小时； 图②体积： ＝1500＋500 ＝2000（立方厘米） 图②的接雨面积和它朝上的开口大小一致： 平方厘米，和图①的接雨面积完全相同。 图②注水时间： （小时） 答：雨水将它注满需要小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $