专题04 有理数章末易错必刷题型专训（65题13个考点）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学有理数章末复习讲义通过13个核心考点系统构建知识体系，以“易错必刷”为主线整合正负数定义、有理数分类、数轴应用等内容，用表格对比相反意义的量，结合算筹计数等情境呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化分层题型”设计，如用《夏阳候算经》算筹考正负数，结合防洪水位记量考相反意义的量，培养抽象能力与模型意识。65道题从选择到解答梯度设置，基础题巩固概念，综合题提升推理能力，助力教师精准教学，学生自主突破易错点。

专题04 有理数章末易错必刷题型专训（65题13个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（25-26七年级上·河北保定·期中）下列各数中，是负整数的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负整数的概念．负整数是指既是负数又是整数的数，由此判断选项即可． 【详解】解：∵负整数需满足负数和整数， ∴A选项，2为正整数，不符合； B选项，为正分数，不符合； C选项，为负分数，不符合； D选项，为负整数，符合． 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东广州·期中）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 根据净含量为可得该手机的净含量范围，再逐项判断即可． 【详解】解：手机包装上注明净含量为， 手机包装的净含量范围为：， 故D不符合标准； 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，它们可以表示互为相反意义的量，本题确定向西记为“”即可求解． 【详解】解：∵向东和向西互为相反意义 ∴向东走6米记作米，那么向西走5米记作米， 故答案为： ． 4．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）利用正负数的原理进行计算即可； （2）根据零点及数值进行计算即可； （3）结合正负数的意义进行计算即可． 【详解】（1），故水位为，应记为； ，水位为，应记为； （2），实际水位是； ，实际水位是； （3），实际水位是． 【点睛】本题考查实际情况中正负数符号的意义，需要结合零点，正方向，负方向的实际意义进行分析． 【易错必刷二 相反意义的量】 6．（2026·陕西西安·三模）如果电梯向上6层记作，那么表示（    ） A．向上1层 B．向上5层 C．向下1层 D．向下5层 【答案】D 【详解】解：∵题目规定电梯向上层记作，即向上运动记为正方向， ∴负数表示向下运动，数字对应层数， 因此表示向下层． 7．（2026·云南楚雄·二模）魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 【答案】A 【分析】根据已知盈利的记法，按相反意义即可推出亏损的记法． 【详解】解：∵盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 8．（25-26六年级上·山东济南·期末）月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为_____________________ 【答案】 【分析】本题考查负数的意义，熟练掌握“负数表示和正数意义相反的量”是解题的关键． 负数表示和正数意义相反的量。当零上温度记为正数时，零下温度应记为负数． 【详解】解：由于白天最高温度，记为， 则夜间最低零下，记为， 故答案为：． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作，那么表示嘉嘉周围的同学是_________ 【答案】丁 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断，由此可知嘉嘉前面的同学记作“正”，则记作“负”的即表示嘉嘉后面的同学． 【详解】解：∵嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作， ∴表示嘉嘉后面的第一个同学丁． 故答案为：丁． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 【易错必刷三 有理数的分类】 11．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）下列数不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义；根据有理数的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数， A、π是无限不循环小数，不是有理数，故A符合题意； B、是分数，是有理数，故B不符合题意； C、是整数，是有理数，故C不符合题意； D、0.23是有限小数，是有理数，故D不符合题意； 故选：A. 12．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，“0”的意义，0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0，据此逐一判断即可． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确； ∴ 正确的有①⑤，共2个， 故选：B． 13．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）把下列各数填入相应的集合里：、2.8、45、、、0、、、 正整数有_____；负分数有_____；非负数有_____ 【答案】 45 、 2.8、45、、0、 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：， 正整数有：45； 负分数有：、； 非负数有：2.8、45、、0、． 故答案为：45；、；2.8、45、、0、． 14．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据负数和分数的定义判断填空即可． 【详解】解：阴影区域的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√” 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ 0 【答案】 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ 【详解】略 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 16．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、没有原点，故它不是数轴，故选项A不符合题意； B、没有单位长度，故它不是数轴，故选项B不符合题意； C、没有正方向，故它不是数轴，故选项C不符合题意； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，故选项D符合题意； 故选：D． 17．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列判断不正确的有（　） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，数轴； 根据0的相反数还是0可判断①②不正确；根据相反数的定义可知③正确，④不正确． 【详解】解：①因为0的相反数还是0，所以互为相反数的两个数有可能相等，判断不正确； ②因为0的相反数还是0，是原点，所以判断不正确； ③所有有理数都有相反数，判断正确； ④只有符号不同的两个数互为相反数，判断不正确； 综上，判断不正确的有3个， 故选：C． 18．（人教版七年级上册第一章有理数（挖空））数轴三要素，即________、_______方向和_______长度，三者缺一不可． 【答案】 原点 正 单位 【解析】略 19．（25-26七年级上·全国·期中）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点． 【答案】2022 【分析】当木条从整数点开始覆盖时，覆盖的整数点最多． 【详解】解：由数轴上一个单位长度有两个整数点，可得： 当木条的端点放在数轴的整数点上时，此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点， 则可得：2021+1=2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了数轴的知识，牢固掌握数轴相关概念是解题的关键． 20．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【答案】见解析 【分析】根据数轴三要素和画法解题即可． 【详解】解：D正确， A：没有原点，B：没有方向； C：单位长度不统一；E：负半轴数字倒置． 【点睛】本题考查数轴三要素及画法，画数轴时原点，正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小。单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 21．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可． 【详解】解：点M在和之间， 只有符合， 故选：C． 22．（25-26七年级上·全国·期末）如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴的性质，掌握数轴上点的距离与对应数的关系是解题的关键． 结合点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，可知，结合，可求出，故可推理出表示的数． 【详解】解：∵数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，点A，E表示的数分别为x，y， ∴，即，又∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为， 则点C表示的数为：， 故选：B． 23．（25-26六年级上·上海虹口·期中）在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的有理数是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的知识，数轴上到原点的距离等于6个单位长度的点有两个，分别位于原点两侧，表示有理数6和，据此即可获得答案． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的有理数是． 故答案为：． 24．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应的有理数为_____． 【答案】 【分析】本题考查数轴，根据数轴表示数的意义和方法进行解答即可． 【详解】解：∵数轴上的0对应刻度尺的位置，数轴上的4对应刻度尺的位置， ∴， 由此可知，刻度尺上每对应数轴上的1个单位长度。 ∵点A对应刻度尺的位置，与的距离是，且在0的左侧，因此点A对应的有理数是． 故答案为：． 25．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 26．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，掌握“数轴上，右边的数总是大于左边的数”是解决问题的关键．根据相反数的定义作图，然后利用数轴比大小． 【详解】解：如图， 由数轴可得：， 故选：A． 27．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ 故选：B 28．（24-25七年级上·北京·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a_____b，______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 < > 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，正确理解数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 故答案为：，． 29．（24-25七年级上·江西九江·期中）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数和为______．    【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据数轴确定出遮住的整数一部分大于且小于 ，另一部分大于0且小于，据此确定被遮住的整数，再把这些整数求和即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数一部分大于且小于 ，另一部分大于0且小于，则被遮住的整数有 ， ∴被遮住的所有整数的和为， 故答案为：． 30．（25-26七年级上·江西抚州·期中）在数轴上表示出下列各数4，，，0，1.5，，并比较它们的大小，用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“”连接即可． 【详解】略 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 31．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）在数轴上与所对应的点的距离等于的点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练运用两点间的距离公式．根据数轴上两点间的距离公式，设该点表示的数为，则，再解方程即可． 【详解】解：设该点表示的数为， 由题意得，， 解得，或， 即该点表示的数为或． 故选：C． 32．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，嘉嘉借助直尺画了一条数轴，表示的点与0刻度线对齐，原点与的刻度线对齐，若点与的刻度线对齐，那么点表示的数是（   ） A． B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：表示的点与0刻度线对齐，原点与的刻度线对齐， 数轴的单位长度是， 原点对应的刻度 数轴上与刻度线对齐的点表示的数是． 故选： B． 33．（25-26七年级上·四川成都·期中）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴，熟知两点距离公式是解题的关键． 根据数轴上两点距离公式，距离等于两数之差的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为， 故答案为：． 34．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）在数轴上，与原点距离个单位长度的点有_______个，它们表示的数是_______． 【答案】 和 【分析】本题涉及数轴的基本概念，数轴上的点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。所以需要找出绝对值为的数，进而确定这样的点的个数． 【详解】根据数轴上点到原点的距离的定义，即该点所表示数的绝对值。 设这个数为，则 根据绝对值的性质，绝对值为的数有两个，分别是和． 所以在数轴上，与原点距离个单位长度的点有个，它们表示的数是和． 故答案为：；和 【点睛】本题考查了数轴上点到原点的距离与数的绝对值的关系，掌握 “数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值” 是解题的关键． 35．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)，，， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解； 对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数. 【详解】（1）解：， ∴. 则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2）解：， M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 【易错必刷八 数轴上点的平移】 36．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上坐标平移变化规律，掌握坐标平移变化规律“右加左减”是解题的关键．根据坐标平移变化规律求解即可． 【详解】解：点坐标为，向右平移2个单位对应的数为， 故选：C． 37．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：∵点向右平移3个单位， ∴平移后点表示的数为． 故选：C． 38．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）在数轴上，点所表示的数是，将点向左平移5个单位长度得到点，则点所表示的数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移，掌握数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大是解题的关键． 点A在数轴上向左平移5个单位长度，据此列式计算即可． 【详解】解：点所表示的数是，将点向左平移5个单位长度得到点，则点所表示的数是． 故答案为：． 39．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 40．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 【易错必刷九 相反数的定义】 41．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D． 的相反数是8 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.与9互为相反数，故A不符合题意； B．与互为相反数，故B不符合题意； C．与互为相反数，故C不符合题意； D．的相反数是8，故D符合题意． 42．（2026·甘肃白银·二模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接求解． 【详解】解：的相反数是． 43．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______． 【答案】0.4/ 【详解】解：的相反数是． 44．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数中互为相反数的两个点分别是 ________ ． 【答案】A、C 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．据此解答即可． 【详解】解：点A和点C分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数． 故答案为：A、C． 45．（24-25七年级上·全国·单元复习）分别写出下列各数的相反数：． 【答案】，0， 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数分别是，0，． 【易错必刷十 化简多重符号】 46．（25-26七年级上·广西梧州·期末）下列各数与相等的是（　　） A． B．2021 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查化简多重符号，化简多重符号时根据“正正得正，正负得负，负负得正”化简即可． 【详解】解：， 故选B 47．（24-25七年级上·湖北襄阳·阶段检测）在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．先化简再比较两个数，即可判断出答案． 【详解】解：A. 和，相等，故该选项不符合题意； B.和，相等，故该选项不符合题意； C. 和，不相等，故该选项符合题意；     D. 和，相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 48．（25-26七年级下·四川遂宁·阶段检测）的相反数是_____，的相反数是____，的相反数是_____． 【答案】 5 5 【分析】此题考查了相反数的定义，去括号，理解题意，熟练掌握去括号法则是解题关键． 先去括号化简，然后根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是5； ， ∴的相反数是； ， ∴的相反数是5； 故答案为：5，，5． 49．（25-26七年级上·全国·课后作业）把写成省略加号的和的形式为_________． 【答案】 【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】把含有加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须首先根据有理数的减法法则，将减法转化成加法，再省略加号与括号．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 50．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）． 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是（       ） ②当前面有2013个负号，化简后结果是（       ） 你能总结出什么规律？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；①；②；一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；因此此题可根据化简多重符号的方法分别求（1）（2）（3）（4）（5）（6）；然后根据所得规律求解①②． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； ①当前面有2012个负号，化简后结果是； ②当前面有2013个负号，化简后结果． 规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【易错必刷十一求一个数的绝对值】 51．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图所示的数轴，字母表示的数的绝对值可能是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据字母在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴字母表示的数的绝对值可能是． 52．（25-26七年级下·贵州·期中）若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质得到，，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴是负数或，是正数或． 53．（25-26七年级上·天津红桥·期末）计算：______． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的运算，先计算绝对值，再根据有理数减法法则进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 54．（25-26七年级上·广东深圳·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：， 故答案为：． 55．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： ，0． 【答案】；；；；0 【分析】本题考查求绝对值，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解即可． 【详解】解：；；；；． 【易错必刷十二 绝对值的几何意义】 56．（25-26七年级上·云南怒江·阶段检测）在数轴上用点表示下列各数，其中与原点的距离最近的是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的定义，数轴上点与原点的距离是该数的绝对值，比较各选项的绝对值大小即可． 【详解】解：，，，，且， 与原点的距离最近的是， 故选：B． 57．（25-26六年级上·上海静安·期中）下列说法正确的是（　　） A．绝对值不大于3的整数有6个，分别是 B．若，则必为负数 C．任意有理数的绝对值都是非负数 D．若，则，反之，若，则 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质． 根据绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：A：绝对值不大于3的整数包括，共7个，∴ A错误； B：若，则，a可以是0或负数，不一定是负数，∴ B错误； C：任意有理数的绝对值都是非负数，∴ C正确； D：若，则，但反之若，则，∴ D错误； 故选：C． 58．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）绝对值大于1且不大于6的负整数有________． 【答案】、、、、 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，需要找出所有负整数，其绝对值大于1且不大于6． 【详解】解：绝对值大于1且不大于6的负整数有：、、、、． 故答案为：、、、、 59．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知a、b互为相反数，m是绝对值等于2的数，则_____． 【答案】或2 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，熟记互为相反数的两个数的和为0，绝对值的性质是解题的关键． 根据、互为相反数，是绝对值等于2的数，得到，，分和两种情况分别求代数式的值． 【详解】解：、互为相反数， ， 是绝对值等于2的数， ， 的值为或2． 故答案为：或2． 60．（25-26七年级上·全国·单元复习）根据这一性质，解答下列问题： (1)当 时，有最小值，此时最小值为 ； (2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 【答案】(1)4，0 (2)，3 (3)，4 【分析】本题考查了整式的绝对值的求解能力，对绝对值的性质的理解和掌握是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知0的绝对值最小，为0，则可得时，有最小值，由此即可求解； （2）要使有最小值，则要取最小，即，由此即可求解； （3）要使有最大值，则取最小值，结合即可求解． 【详解】（1）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是0． 故答案为：4，0 （2）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是3． （3）因为，所以，所以当时，有最大值，这个最大值是4． 【易错必刷十三 有理数大小比较】 61．（2026·山东临沂·模拟预测）比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是正数，，是负数， ∴，． ∵，，， ∴， ∴． 62．（2026·河南·二模）河南某地近几日的最低气温如下表所示，则气温最低的一天是（   ） 日期 周二 周三 周四 周五 最低温度 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较规则找出最小的气温，对应得到日期即可． 【详解】解：∵ 四天的最低气温分别为 ，，，， 根据有理数大小比较规则：负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 可得 ，，，， ∴ ， ∴ 最低气温为，对应日期为周五． 63．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）写出一个比小的整数：_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了负数的大小比较，负数的大小比较可以比较绝对值，绝对值大的反而小，也可以利用数轴，左边的数比右边的数小． 利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：取整数． ∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 64．（25-26七年级上·北京昌平·期末）比较大小： （1）___________1； （2）___________．（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据负数小于正数即可直接比较． 【详解】解：（1）∵是负数， 是正数， ∴ ． 故答案为：； （2）∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 65．（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 【答案】 从小到大依次连接各点，得到下图： 左图是一条鱼，右图是一只小鸟． 【分析】本题考查有理数的大小比较和根据结果连接点形成图形，熟练掌握有理数大小的比较规则是解题的关键．根据“负数总是小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小”，先比较各组数的大小，然后按照从小到大的顺序依次连接各点，观察所形成的图形． 【详解】， ， 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数章末易错必刷题型专训（65题13个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（25-26七年级上·河北保定·期中）下列各数中，是负整数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东广州·期中）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 4．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是_________． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ 【易错必刷二 相反意义的量】 6．（2026·陕西西安·三模）如果电梯向上6层记作，那么表示（    ） A．向上1层 B．向上5层 C．向下1层 D．向下5层 7．（2026·云南楚雄·二模）魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 8．（25-26六年级上·山东济南·期末）月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为_____________________ 9．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作，那么表示嘉嘉周围的同学是_________ 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【易错必刷三 有理数的分类】 11．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）下列数不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 13．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）把下列各数填入相应的集合里：、2.8、45、、、0、、、 正整数有_____；负分数有_____；非负数有_____ 14．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√” 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ 0 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 16．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列判断不正确的有（　） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（人教版七年级上册第一章有理数（挖空））数轴三要素，即________、_______方向和_______长度，三者缺一不可． 19．（25-26七年级上·全国·期中）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点． 20．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 21．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·全国·期末）如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．（25-26六年级上·上海虹口·期中）在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的有理数是__________． 24．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应的有理数为_____． 25．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 26．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D．2.5 28．（24-25七年级上·北京·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a_____b，______（填“>”“<”或“=”）． 29．（24-25七年级上·江西九江·期中）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数和为______．    30．（25-26七年级上·江西抚州·期中）在数轴上表示出下列各数4，，，0，1.5，，并比较它们的大小，用“”连接起来． 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 31．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）在数轴上与所对应的点的距离等于的点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 32．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，嘉嘉借助直尺画了一条数轴，表示的点与0刻度线对齐，原点与的刻度线对齐，若点与的刻度线对齐，那么点表示的数是（   ） A． B．4 C．6 D． 33．（25-26七年级上·四川成都·期中）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为___________． 34．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）在数轴上，与原点距离个单位长度的点有_______个，它们表示的数是_______． 35．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【易错必刷八 数轴上点的平移】 36．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 37．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）在数轴上，点所表示的数是，将点向左平移5个单位长度得到点，则点所表示的数是________． 39．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 40．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【易错必刷九 相反数的定义】 41．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D． 的相反数是8 42．（2026·甘肃白银·二模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 43．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______． 44．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数中互为相反数的两个点分别是 ________ ． 45．（24-25七年级上·全国·单元复习）分别写出下列各数的相反数：． 【易错必刷十 化简多重符号】 46．（25-26七年级上·广西梧州·期末）下列各数与相等的是（　　） A． B．2021 C． D． 47．（24-25七年级上·湖北襄阳·阶段检测）在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 48．（25-26七年级下·四川遂宁·阶段检测）的相反数是_____，的相反数是____，的相反数是_____． 49．（25-26七年级上·全国·课后作业）把写成省略加号的和的形式为_________． 50．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）． 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是（       ） ②当前面有2013个负号，化简后结果是（       ） 你能总结出什么规律？ 【易错必刷十一求一个数的绝对值】 51．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图所示的数轴，字母表示的数的绝对值可能是（   ） A．2 B． C．1 D． 52．（25-26七年级下·贵州·期中）若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 53．（25-26七年级上·天津红桥·期末）计算：______． 54．（25-26七年级上·广东深圳·期中）计算：______． 55．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： ，0． 【易错必刷十二 绝对值的几何意义】 56．（25-26七年级上·云南怒江·阶段检测）在数轴上用点表示下列各数，其中与原点的距离最近的是（    ） A．5 B． C． D． 57．（25-26六年级上·上海静安·期中）下列说法正确的是（　　） A．绝对值不大于3的整数有6个，分别是 B．若，则必为负数 C．任意有理数的绝对值都是非负数 D．若，则，反之，若，则 58．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）绝对值大于1且不大于6的负整数有________． 59．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知a、b互为相反数，m是绝对值等于2的数，则_____． 60．（25-26七年级上·全国·单元复习）根据这一性质，解答下列问题： (1)当 时，有最小值，此时最小值为 ； (2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 【易错必刷十三 有理数大小比较】 61．（2026·山东临沂·模拟预测）比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 62．（2026·河南·二模）河南某地近几日的最低气温如下表所示，则气温最低的一天是（   ） 日期 周二 周三 周四 周五 最低温度 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 63．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）写出一个比小的整数：_____．（写出一个即可） 64．（25-26七年级上·北京昌平·期末）比较大小： （1）___________1； （2）___________．（用“”，“”或“”填空） 65．（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 学科网（北京）股份有限公司 $