第八单元 三角恒等变换 测试卷G-2027届高三数学一轮复习

2027届高三一轮复习测试卷 数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷数学第2页供2页) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第八单元三角恒等变换 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，共150分. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 4.测试范围：【2027届一轮复习】第八单元三角恒等变换 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若cos20=-则sin0= A.v B.、s C.±E 3 D.士号 2.sin16°cos32°+cos16°sin32°= A.cos 48 B.cos42° C.2sin22°cos22° D.cos 52 3.若2tana+3=0,则sin2a 2+c0s2a A B. c.-3 D 4.已知sina+sinB-年则sin+cos“E- 2 2 A B月 c D品 5。古希腊数学家毕达哥拉斯在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割率.黄金分割率的值可以用 2sin18°表示.若实数n满足4sin218°+n2=4,则2+sin54= n2 A号 B. C.2 D.4 3 6.已知a,B都是锐角，tan(2a-B)=手，cos(a+B)=三，则sin(a-2B)= A.9-8v0 B.-12+6v10 C.12-6V10 D.12-6a0 35 35 35 35 G数学试题第1页（共4页） 7.函数f(x)=2cos(ωx+p)(w>0,0<p<2π)的部分图象如图所示，直线y=m和y=-m与f(x)的图象分别交 于A,B,C三点，若△ABC的面积为2mm,则m= A c2 m B.1 0 C.2 -m D.3 8.已知函数f,)=2sinx+bcosx(xER),若是函数f(x)的-个极小值点，且tan0=-子则b= A B.- C.3 D.-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式正确的是 A.sin15°=y6-2 4 B.sin222.5°-c0s222.5°=2 C.tan5o°-tan5o 1+tan50-tans=1 D.sin18°sin72°-sin36 10.己知0为坐标原点，角9的终边上有一点M(V3sin-cos营，sin号+V3cos),则 A0=E+2km,k∈Z B.OMI=2 C.tan >1 D.sin0>号 11.己知函数f(x)=2cos2x-1+2W3sin(5+x)sinx+3m),则下列说法正确的是 A.Vx ER,f()≤f(E) B.当xe[-,且f)的值域为-2，V3时，te[5,- C.若函数y=f(wx)在(0，m)上单调，则正数ω的最大值为 D.f()在[t,t+习上的最大值与最小值之差的取值范围为[2-V2,2V可 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知ae(,）,sina=-是则tan= 13.己知角u-B的终边过点P(2,-3),则2tana-2tanB+3 tanatanB= 14.已知函数f(o)=2cos(2x+)+1,函数y=f()-m在区间-：，2m上有5个零点，则m的取值范围 是 若5个零点中的4个正零点从小到大依次为x1,x2,x,x4,且，x+1一x)=平，则 m= G数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知tana=3,cos(e+B)=-号ae(0,m),Be(o,) (1)求sin2a的值： (2)求cos2a的值； (3)求cos(a-β)的值. 16.(15分) 如图，在平面直角坐标系中，角a,B的始边均为x轴正半轴，终边分别与单位圆0交于A,B两点，且cos2a=子 (1)求点A的坐标 2)若点B的坐标为（怎，-），求sinA0B的值. 17.(15分) (1)己知a,B∈(0，)，且gcg=tanR,求2a一B的值. sin2a+cos2a 2)已知cosa-cosB=言sina+sinB=青 (i)求tan的值； (i)求sin(a-B)的值. G数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f)=4W3 sincos二+2cos(ox+写)，且函数y=f)-V2的两个相邻零点之差的绝对值的 最小值为 (1)求函数f(x)的解析式。 (2)将函数y=f(x)的图象向右平移(0<6<习个单位长度后，所得函数y=g(x)的图象关于y轴对称. (i)若f(任+)=子求f()的值： (i)若xe(低，)，f(x+)+g)≥2，求a的取值范围. 19.(17分) 设函数f()=cos2x,对于给定的数集C=yy2,,ymJm∈N)和常数bo,定义：= f0-bo为函数 m f(x)在集合C中相对b的余弦标准差. (1)若C=,b=吾求. 2若C=停婴要，5=号求b。 (3)若C=,a,B},是否存在a∈F引，B∈[m,习，使得是-个与b无关的定值？若存在，求出a,B的 值；若不存在，请说明理由. G数学试题第4页（共4页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 第八单元 三角恒等变换 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B C B D B D ACD BCD ABD 1.【解题分析】. 【答案】C 2.【解题分析】. 【答案】B 3.【解题分析】. 【答案】B 4.【解题分析】因为,所以. 【答案】C 5.【解题分析】由题意知, 则. 【答案】B 6.【解题分析】都是锐角,, ,, 且, . 【答案】D 7.【解题分析】由图象知,即,所以, 则,又的图象经过点,则, 即,所以.又,所以, 故.因为的面积为, 所以,所以. 【答案】B 8.【解题分析】由辅助角公式化简函数可得 . 因为是函数的一个极小值点,所以满足, 则,则,即,所以. 【答案】D 9.【解题分析】,A 项正确； ,B 项错误； ,C 项正确； ,D 项正确. 【答案】ACD 10.【解题分析】因为,, 所以,故,,,. 【答案】BCD 11.【解题分析】. 对于 A 项,当时,,,A 项正确. 对于 B 项,由得,又的值域为,且,则,解得,B 项正确. 对于 C 项,,由得,又函数在上单调,则,解得,故正数的最大值为,C 项错误. 对于 D 项,由得,区间长度为. 根据正弦函数的图象和性质,当区间关于对称轴对称时,最大值与最小值的差取得最小值,为；当区间关于对称中心对称时,最大值与最小值的差取得最大值,为.所以最大值与最小值之差的取值范围为,故 D 项正确. 【答案】ABD 12.【解题分析】因为,,所以,. 【答案】 13.【解题分析】,, . 【答案】 14.【解题分析】由已知得,,画出的大致图象,由图可知函数在有 5 个零点,则.因为, 由图可知,所以, 而的两个相邻实根之差的绝对值的最小值为, 所以. 【答案】； 15.【解题分析】(1). (2). (3) 因为,,所以,又因为, 所以.因为,所以. 所以. 【答案】(1)；(2)；(3) 16.【解题分析】(1) 由题意可得, ,由图可知是第三象限角,, 故点的坐标为. (2)点的坐标为,, . 【答案】(1)；(2) 17.【解题分析】(1) 当时,,,.当时,因为,所以.因为, 所以,所以,所以. 综上所述,. (2)(ⅰ) 由已知得, , 两式相除可得,即. (ⅱ) 因为,所以. 【答案】(1)；(2)(ⅰ)；(ⅱ) 18.【解题分析】(1) 由题可知. 令,可得, 因为函数的两个相邻零点之差的绝对值的最小值为, 所以,,,故. (2),因为的图象关于轴对称, 所以,可得,又,所以. (ⅰ) 因为,所以. . (ⅱ) 由 (1) 知函数, 可得即, 即,,即,. 又因为,在上单调递增且大于 0, 可得在上单调递减,所以, 所以,故的取值范围为. 【答案】(1)；(2)(ⅰ)；(ⅱ) 19.【解题分析】(1) 因为C={},, 所以. (2) 因为C={,, }, , , , 所以, 可得,故. (3) 因为C={,α,β} 所以 . 要使得与无关,只需, 则,即,整理得. 因为,,所以,,,,所以,,所以, 即,整理得,故.因为,所以,,, 将代入,得,满足要求, 故存在,使得是一个与无关的定值. 【答案】(1)；(2)；(3) 存在, G数学试题参考答案 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第八单元 三角恒等变换 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,共150分. 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 4.测试范围：【2027届一轮复习】第八单元 三角恒等变换 第Ⅰ卷(选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若, 则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.若, 则 A. B. C. D. 4.已知, 则 A. B. C. D. 5.古希腊数学家毕达哥拉斯在研究正五边形和正十边形的作图时,发现了黄金分割率.黄金分割率的值可以用表示.若实数满足, 则 A. B. C. D. 6.已知都是锐角,,, 则 A. B. C. D. 7.函数的部分图象如图所示,直线和与的图象分别交于三点,若的面积为, 则 A. B. C. D. 8.已知函数, 若是函数的一个极小值点,且, 则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列等式正确的是 A. B. C. D. 10.已知为坐标原点,角的终边上有一点, 则 A. B. C. D. 11.已知函数, 则下列说法正确的是 A. B.当且的值域为时, C.若函数在上单调,则正数的最大值为 D.在上的最大值与最小值之差的取值范围为 第Ⅱ卷(选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知,, 则 . 13.已知角的终边过点, 则 . 14.已知函数, 函数在区间上有 5 个零点,则的取值范围是 . 若 5 个零点中的 4 个正零点从小到大依次为, 且, 则 . 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知,,,. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 16.(15分) 如图,在平面直角坐标系中,角的始边均为轴正半轴,终边分别与单位圆交于两点,且. (1)求点的坐标； (2)若点的坐标为, 求的值. 17.(15分) (1)已知, 且, 求的值. (2)已知,. (ⅰ)求的值； (ⅱ)求的值. 18.(17分) 已知函数, 且函数的两个相邻零点之差的绝对值的最小值为. (1)求函数的解析式. (2)将函数的图象向右平移个单位长度后,所得函数的图象关于轴对称. (ⅰ)若, 求的值； (ⅱ)若,, 求的取值范围. 19.(17分) 设函数, 对于给定的数集和常数, 定义:为函数在集合中相对的余弦标准差. (1)若C={,},, 求. (2)若C={,,},, 求. (3)若C={,α,β}, 是否存在,, 使得是一个与无关的定值？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由. G数学试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三一轮复习数学测试卷 第八单元三角恒等变换 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C B B C B D B D ACD BCD ABD 1.【解题分析】sin0=± 1-c0s28 【答案】C 2.【解题分析】sin16cos32°+cos16°sin32°=sin(16°+32)=sin48°=c0s42°， 【答案】B 3.【解题分折】。 2sin acosa 2tan a sin2a+3cos2a tan?3 ()+3 【答案】B 4.【解题分析】因为sina+sinB=si血(g+)）+sm(g-)=n学号cos号+cos生号sn学+ 2 2 sim4cos里-cos4sin“=2sin生cos“2=所以simg号cos=号 2 2 【答案】C 5.【解题分析】由题意知m2=4-4sin218°=4cos218, 则2+sin54=1+sia54。 1+sin54° 1+sin54° n2 4c0s218° 21*o6za+sns号 【答案】B 6.【解题分析】“a,B都是锐角0<a<.0<B<,-<2a-B<m,0<a+B<元， ~tan(2a-B)=40,cos(a+B)=0,0<2a-B<5,0<a+B<2 且sin(2a-B)=专cos(2a-B)=gsim(a+B)=2, 7 sin(a-2B)=simn[(2@-B)-(a+B]=sin(2a-B)cos(a+B)-cos(2a-B)sin(a+)=x 35 【答案】D 7.【解题分析】由图象知=受-2m=婴即T=6m=恶，所以w= 则f)=20s(传+p),又f)的图象经过点(2m,2),则2c0s(+p)=2 即号+p=2km,kez,所以p=-晋+2km,ke2.又0<0<2m所以0=餐 故f)=2cos(t）)-因为△ABC的面积为(xg-xa)·2m=m(x:-xa)=2mm, 所以x-x4=2r,所以xg=3m,M=元，m=fm)=2c0s晋=1. 【答案】B G数学试题参考答案第1页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 8.【解题分析】由辅助角公式化简函数可得f(x)=2sinx+bcosx =V2+F(示sinx+Co5 x))=V4+bsin(x+a).tana-号 因为9是函数f()的一个极小值点，所以9满足日+a=竖+2km,kEZ, g-兰-a+xca则m9-m传-g+）)-m肾-)得舄-票点即-听8-3 【答案】D 9.【解题分析】sim15°=sinm(45°-30)=sin45°cos30°-cos45sin30°=。2A项正确： sim222.5°-c0s222.5°=-c0s45°=-2，B项错误； tan(50°-5°)=an50an5=1,C项正确； 1+tan50tan5° sin18°sin72°=sin18°cos18°=sin36°，D项正确. 【答案】ACD 10.【解题分析1因为v3sing-cos号=2(sm号sin号-cos号cos)=-2cos管=2cos侣sin号+V3cos号= 16 2(sincos号+cossin）=2sin(传+）=2sin器-2sing 所以M(2cosg,2sin)）,故0-g+2km,ke20M=2 .tantan-1,sinsin-专 【答案】BCD 11.【解题分桥】f(x)=2cos2x-1+2V3sin(g+x)sin6x+3m)=cos2x+2W3 sin xcosx=V3sin2x+cos2x= 2sin(x+). 对于A项，当x=g时，2x+=f)<f(),A项正确 对于B项，由x∈[-号，得2x+c[-g,2t+引又f)的值域为-2，v,且2sin(-）=V,则-号<2t+≤ -告解得-受<t<-竖B项正确 对于C项，f(ωx)=2sin(2wx+),由xE(0,m)得2wx+g∈(g,2wn+昭)，又函数y=f(wx)在(0，m)上单调，则2wm+石< 2解得0<ω<故正数ω的最大值为C项错误， 对于D项，由x∈，t+得2x+g[2t+g2t+]区间长度为 根据正弦函数的图象和性质，当区间2t+,2t+到关于对称轴对称时，最大值与最小值的差取得最小值，为2-V2, 当区间[2t+,2t+]关于对称中心对称时，最大值与最小值的差取得最大值，为2V2.所以最大值与最小值之差的取 值范围为[2-√2,2②，故D项正确. 【答案】ABD 12.【解题分折】因为ac()sina=-所以cos&=-含tau号=。=音=-3 【答案】-3 G数学试题参考答案第2页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 13.【解题分析】~tan(a-)=0号=子20ama-tam)=-3(1+ndan), .2tan a-2tan B+3tan atan B =-3. 【答案】-3 14.【解题分析】由已知得f()=3,f(0)=2cos+1=2=f(2m),画出y=f)的大致图象，由图可知函数y= f)-m在[，2m有5个零点则2<m<3.因为21x+1-x)=x2-x1+x-x十x4-x=竖 由图可知x-x=T=号=元，所以x:-x==景 而c0sx=的两个相邻实根之差的绝对值的最小值为好- 所以m=2×9+1=V2+1. 【答案】[2,3)iV2+1 15.【解题分折】(1sin2a=2 2sinacosa=。=21=号 (2)cos 2a=cos2 a-sin2 a =sos a-sinia =1-tania=4 sin2 a+cos2 a tan2a+1 (3)因为a∈(0，m),tana=30,所以a∈(0，)，又因为Be(0,) 所以a+BE(0,m).因为cos(a+B)=-是所以sin(a+B)=号 所以cos(a-)=cos[2a-(a+P】=cos2 eacos(a+-B)+sin2 asin(a+)=-言×(-)+×是-是 【答案】(1层2)-手3 16.【解题分析】(1)由题意可得cos2a=1-2sim2a= sin2a=号由图可知a是第三象限角sina=-},cosa-2华， 3】 故点A的坐标为(-，-》 (2小点B的坐标为（怎-），sinB=-,cosB= sin乙A0B=snB-)=sicos-i=君x(9）-含x(-)= 答案】(-2，)：2 17.【解题分折】(1)当a=时，tanB=1B=系，2a-B=当a≠时，因为ao28=tnB,所以tanB=g= sin 2a+cos 2a tan 2a+1 a2ate三-tan(2a-),因为a,Be(（o,) 1+tantan 2a 所以2a-e(-,)所以2a-日=B,所以2a-B=牙 综上所述2a-B= G数学试题参考答案第3页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 2i)由已知得cosa-cosB=-2sin2sin“2= sin a+sinB=2sin cos= 3 两式相除可得立-一兰、是 2 )医为ma-)器所以mna-月 - 1+( 【答案】(1层：(2i)号(i)号 18.【解题分折】（①由题可知f)=4V3sim警c0s%+2cos(ox+)=2V3sin0x+2 co径- 3 2sin oxsin=23sin wx-cosox-sin wx=3sin wx-cos wx=2sin(wx-) 令f-V2=0,可得sm(ax-)=盟 因为函数y=f(x)-√2的两个相邻零点之差的绝对值的最小值为程 所以=T=惡=元，u=2,故f)=2sin(2x-) (2)g()=fx-6)=2sin(2x-20-),因为y=g(x)的图象关于y轴对称， 所以28+g=+km,k∈Z,可得0=名+经，k∈Z又0<0<所以0=g (i)因为f(任+0)=2sim(a+号-)=子，所以sin(a+)=子 f()=2sin(2a-a)=-2cos(2a+)=4sin2(a+)-2=-号 (i)由(1)知函数f()=2sin(2x-), 可得af(x+)+g)>2即2asin(2x+g-)+2sin(2x-)>2, 即vxe(作).asin2x-cos2x>1即vxe(信).a>ea2 又因为这-=点y=mx在（低，引上单调递增且大于0， sin 2x 可得影y=在（低）上单调递减所以< sin2x<tang =1. 所以a>1,故a的取值范围为[1，+∞). 【答案】(1)f,)=2sin(2x-8):(2i)-号(i)[1,+o) 19.【解题分折】()因为C=号，}。= 所以=、 臣-受- 2 4 2)因为C=停票孕 f(任-bg）=cos2(仔-bo)-4o-14im2 f(停-b=cos2(便-b)-4货2）- f(受-bo)=cos2(慢-o)-o堡2-点2边 2 2 G数学试题参考答案第4页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 1+sin 2bo 1-sin2bo1+sin2bo 所以ξ=、 2 3+sin2bo 3 可得sim2b。=0,故b。=受，k∈z 3)因为C=票a,] 1+cos(-2bo)1+cos(zq-2bo)1+cos(2B-2bo) 所以ξ= 2 3 3-sin 2bo cos(2a-2bo)+cos(28 -2bo) 6 3-sin 2bo cos 2acos 2bo+sin 2asin 2bo cos 2Bcos 2bo sin 2Bsin 2bo 6 3+(sin 2a+sin2B-1)sin2bo+(cos 2a+cos2B)cos 2bo 6 要使得与，无关只站B。0 则(sin2a+sin2p)2+(cos2a+cos2β)2=1，即2+2sin2asin2B+2cos2acos2B=1,整理得cos(2a-2B)=-2 因为ae后，8e,所以2ae,28e[2,3m.-28e[-3m,-2m2a-2Be【,-n所以2a-2B= 誓，28=2a+号，所以c0s2a+c0s2B=c0s2a+c0s(2u+智)=0， 即cos2m+cos2acos钙-sim2asim誓=0，整理得cos2a+V3sin2a=0,故tan2a=-V3.因为2a∈臣，，所以2a 爱a=器B=a+晋=晋 12 将a=号A=普代入02t062g20° （sim5亚+sin13r-1=0 cos cos0 满足要求， 6 故存在0=贸，B=要使得是一个与b无关的定值 【答案】(1停(2b,=受，k∈Z(3)有在，a=器B=罗 12 G数学试题参考答案第5页（共5页）