精品解析：广西壮族自治区南宁市邕宁区2024-2025学年六年级下学期期末学业质量监测数学试卷

2025年春季学期期末学业质量监测 六年级数学 （形式：闭卷 时间：90分钟 分值：100分） 亲爱的同学： 这学期你一定又增长了许多新本领吧！快带上信心、细心、专心这三位好朋友，开始我们的“开心考一考”之旅吧！ 一、认真读题，正确填空。（共18分） 1. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 2. 2023年末我国总人口数约为1409670000人。1409670000读作：（ ），把1409670000改写成用“亿”作单位的数为（ ）亿。 3. （ ） 2.08t＝（ ）t（ ）kg 4. 壮锦是广西壮族传统手工艺品。一幅壮锦长3.6米，宽0.9米，长与宽的比值是（ ），最简整数比是（ ）。 5. 4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（ ）元。 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 7. 在探究三角形面积计算公式时，奇思想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。三角形①与三角形②的面积之和是（ ）平方厘米。 8. 下表中a和b是两种相关联的量。 a 60 x b 15 50 （1）当a和b成（ ）比例关系时，x＝200。 （2）a和b成反比例关系时，x＝（ ）。 9. “长桌宴”是侗家最为隆重的特殊礼俗。每当备受全村敬重的客人到来时，各家便会拼成长条案，拼菜成席，共同款待客人，让客人感受全寨各家各户的盛情。长凳的拼摆方式及座位如下图： 1张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……按这样摆拼方式，n张桌子可坐（ ）人。 二、反复思考，慎重选择。（共20分） 10. 下面不能组成比例的是（ ）。 A. 7∶8和14∶16 B. 0.6∶0.2和3∶1 C. 19∶110和10∶9和1∶6 D. 和 11. 北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况。如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 12. 下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 ①1既不是质数也不是合数。 ②0既不是正数也不是负数。 ③A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是30。 ④真分数的倒数一定是假分数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 下面各图表示的关系不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 观察下图，竖式方框中的“24”表示24个（ ）。 A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 15. 中国古代的学生需要学习六艺，六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。把下图折成一个正方体，“数”的对面是（ ）。 A. 射 B. 御 C. 书 D. 乐 16. 我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（ ）。 A. 这个数表示3025 B. 涂色部分表示0.43 C. 小正方形与大正方形的面积比是4∶9 D. 涂色部分表示公顷 17. 如图中，学校在图书馆的（ ）。 A. 东偏北40°方向800米处 B. 南偏西40°方向800米处 C. 北偏东40°方向800米处 D. 南偏东40°方向800米处 18. 下面运用了“转化”思想方法的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 19. 从不同方向观察一个长方体玻璃鱼缸（无盖），看到形状如下图。做这个鱼缸至少需要（ ）平方厘米的玻璃。 A. 2900 B. 29 C. 36 D. 3600 三、注意审题，细心计算。（共24分） 20. 直接写出得数。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 22. 解方程。 四、动脑思考，动手操作。（共6分） 23. 每个小方格的边长是1厘米。 （1）点B用数对表示为（ ），点C用数对表示为（ ）。 （2）请你确定一个点D，当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个长方形，长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，然后再向右平移6格得到图形②，请画出图形②。 （4）画出将△ABC按2∶1放大后的图形③。 五、联系生活，解决问题。（共26分） 24. 北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 25. 在“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在各自阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页。 ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%。 ③兰兰说：我与明明读书的页数比是2∶7。 兰兰读了多少页《童年》？ 26. 小华在科技馆参观时一共拍了120张照片，他前2天整理了48张。照这样计算，整理完剩下的照片还要多少天？（用比例解答） 27. 做实验解决问题。 实验准备： 一个圆柱体玻璃杯（底面直径8厘米）、直尺、生鸡蛋、记录单实验步骤： 步骤一：测量玻璃杯底面直径，记录为8厘米。 步骤二：向玻璃杯中倒入清水，测量水面高度为5厘米。 步骤三：放入鸡蛋后，测量水面高度为6.2厘米。 问题：根据实验数据，如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（取π≈3.14） 28. 在小学阶段的学习中，我们领略过北京圆明园这座人类文化宝库的璀璨，也听闻过山东泰山“五岳独尊”的雄伟。今天，让我们以数学视角探索两地间的奥秘。在比例尺是1∶20000000的地图上，量得北京、山东两个城市之间的高铁线路长4.5厘米。甲、乙两列高铁同时从两个城市相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两列高铁的速度比是7∶8，则甲、乙两列高铁平均每小时各行多少千米？ 六、综合运用，灵活解答。（共6分） 29. 在“打击电信网络诈骗犯罪利剑行动”中，学校开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。下面是某校学生关于电信网络诈骗情况统计图。 （1）网络诈骗占电信网络诈骗总数的（ ）%。 （2）将上面两种统计图中缺失的数据填画完整。 （3）防止电信网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？ 30. 三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，其半径都是3厘米。小智同学认为：三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。请你尝试说明其中的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末学业质量监测 六年级数学 （形式：闭卷 时间：90分钟 分值：100分） 亲爱的同学： 这学期你一定又增长了许多新本领吧！快带上信心、细心、专心这三位好朋友，开始我们的“开心考一考”之旅吧！ 一、认真读题，正确填空。（共18分） 1. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 60 ③. 80 ④. 0.8 【解析】 【分析】题干已知的，所有空都围绕该分数的性质计算； 求除数：因为被除数÷除数＝商，所以除数＝被除数÷商，用16除以即可得到第一个空 求比的前项：因为比的前项＝比值×后项，所以用乘75得到第二个空 分数化百分数：先将化为分母是100的分数，或者先化为小数再乘100%，得到第三个空 分数化小数：用分子除以分母，即4除以5得到第四个空的小数。 【详解】 综上可得：16÷20＝＝60∶75＝80%＝0.8。 2. 2023年末我国总人口数约为1409670000人。1409670000读作：（ ），把1409670000改写成用“亿”作单位的数为（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿零九百六十七万 ②. 【解析】 【分析】大数读法：从右往左每4个数位分一级，这个数可以分成亿级、万级、个级：亿级是“14”，读作十四亿，万级是“0967”，读作零九百六十七万，个级都是0，不用读出来，合起来就是十四亿零九百六十七万；改写成“亿”作单位的数：1亿是100000000，把数的小数点往亿位（从右数第9位）后面点，去掉末尾多余的0写上“亿”字即可。 【详解】根据分析可得：1409670000读作：十四亿零九百六十七万；1409670000＝14.0967亿。 3. （ ） 2.08t＝（ ）t（ ）kg 【答案】 ①. 5.4 ②. 2 ③. 80 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1t＝1000kg，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】5400÷1000＝5.4（m3） 所以5400dm3＝5.4m3 2.08t＝2t＋0.08t 0.08×1000＝80（kg） 所以2.08t＝2t80kg 4. 壮锦是广西壮族传统手工艺品。一幅壮锦长3.6米，宽0.9米，长与宽的比值是（ ），最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 4∶1 【解析】 【分析】求比值的方法：比的前项÷比的后项＝比值；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。据此化简最简整数比。一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比为最简整数比。 【详解】长∶宽＝3.6∶0.9 3.6÷0.9＝4 3.6∶0.9 ＝（3.6×10）∶（0.9×10） ＝36∶9 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 5. 4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（ ）元。 【答案】（150－18）÷a 【解析】 【分析】根据题意，先求出书的总价即（150－18）元，再用书的总价除以书的本数即是书的单价。 【详解】根据分析，解答如下： 4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（150－18）÷a 元 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，因为等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以可以把圆锥体积看作1份，圆柱体积对应3份。 ①计算圆柱体积比圆锥体积多的份数，用圆柱的份数减去圆锥的份数，因为多的体积对应的是多的份数，所以用多的体积除以多的份数就能得到1份的体积，也就是圆锥的体积。 ②得到圆锥体积后，乘3即可得到圆柱的体积。 【详解】① （立方分米） ②（立方分米） 7. 在探究三角形面积计算公式时，奇思想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。三角形①与三角形②的面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】如图，三角形①＝三角形③，三角形②＝三角形④，长方形面积是阴影三角形面积的2倍，三角形①与三角形②的面积之和与阴影三角形面积相等，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】6×3÷2＝9（平方厘米） 三角形①与三角形②的面积之和是9平方厘米。 8. 下表中a和b是两种相关联的量。 a 60 x b 15 50 （1）当a和b成（ ）比例关系时，x＝200。 （2）a和b成反比例关系时，x＝（ ）。 【答案】（1）正 （2）18 【解析】 【分析】先回忆正比例、反比例的定义：如果两个相关联的量的比值一定，那么二者成正比例关系；如果二者的乘积一定，那么成反比例关系。 （1）已知x＝200，所以先计算对应a和b的比值，再判断比值是否为定值，即可确定比例类型。 （2）a和b成反比例关系，所以两组a和b的乘积相等，根据反比例关系列等式即可求解x。 【小问1详解】 如果a和b成正比例，那么a和b的比值是固定不变的； 代入数值验证：当x＝200时，60÷15＝4，200÷50＝4，两个比值相等，符合正比例“比值一定”的特点，所以这里是正比例关系。 【小问2详解】 如果a和b成反比例，那么a和b的乘积是固定不变的；先算出固定的乘积：60×15＝900，再用乘积除以b的新数值50，就能得到x＝900÷50＝18。 9. “长桌宴”是侗家最为隆重的特殊礼俗。每当备受全村敬重的客人到来时，各家便会拼成长条案，拼菜成席，共同款待客人，让客人感受全寨各家各户的盛情。长凳的拼摆方式及座位如下图： 1张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……按这样摆拼方式，n张桌子可坐（ ）人。 【答案】4n＋2 【解析】 【分析】由图可知，1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人），2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人），3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人），每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。 【详解】n×4＋2＝（4n＋2）人 二、反复思考，慎重选择。（共20分） 10. 下面不能组成比例的是（ ）。 A. 7∶8和14∶16 B. 0.6∶0.2和3∶1 C. 19∶110和10∶9和1∶6 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：组成比例的两个比的外项之积等于内项之积，且比例是由两个比值相等的比组成的，据此判断各选项即可。 【详解】A．，，，可以组成比例； B．，，，可以组成比例； C．比例由两个比组成，该选项存在三个比，且任意两个比的外项积都不等于内项积，不能组成比例； D．，，，可以组成比例。 11. 北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况。如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图可以反映数据的增减变化；扇形统计图可以清楚的表示部分与整体的关系。据此选择即可。 【详解】由分析可知：北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况。如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点进行解答。 12. 下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 ①1既不是质数也不是合数。 ②0既不是正数也不是负数。 ③A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是30。 ④真分数的倒数一定是假分数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外，还有别的因数的数叫作合数； 正、负数可以表示两种意义相反的量，正数大于0，负数小于0，0是正数和负数的分界点； 用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，即把它们公有质因数相乘； 分子小于分母的分数叫作真分数，分子大于或等于分母的分数叫作假分数，真分数小于假分数；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母调换位置； 据此判断每句话的正误，统计正确表述的数量即可。 【详解】①质数的因数只有1和它本身，合数至少有3个因数，1只有1个因数，既不是质数也不是合数，表述正确； ②正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，表述正确； ③A和B公有的质因数是2和3，最大公因数是2×3＝6，不是30，表述错误； ④真分数的分子小于分母，它的倒数分子大于分母，一定是假分数，表述正确。 所以，正确的表述有3句。 13. 下面各图表示的关系不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确题干要求，判断四个选项中概念的包含或并列关系是否符合定义，找到不正确的选项。 对于A选项，依据三角形的分类定义，判断等边三角形、等腰三角形、三角形的包含关系是否正确。 对于B选项，依据四边形的分类定义，判断正方形、长方形、平行四边形的包含关系是否正确。 对于C选项，依据等式和方程的定义，判断方程和等式的包含关系是否正确。 对于D选项，依据立体图形的分类及各几何体的定义，判断长方体、正方体、圆柱、圆锥的关系是否正确。 【详解】逐个判断4个选项的关系是否正确： A选项：三角形包含所有的等腰三角形，等腰三角形里又包含三条边都相等的特殊等腰三角形，即等边三角形，三层的包含关系完全符合定义，这个关系是正确的。 B选项：平行四边形包含所有两组对边平行的四边形，长方形是四个角为直角的特殊平行四边形，而正方形是四条边长度都相等的特殊长方形，这个关系是正确的。 C选项：等式是所有带等号的式子，方程必须是“带有未知数的等式”，所以所有方程都属于等式，图里大圈的等式包含小圈的方程，关系是正确的。 D选项：虽然长方体、正方体、圆柱、圆锥都属于立体图形，但正方体是“长宽高都相等的特殊长方体”，它不能和长方体作为互相独立、平级的类别放在立体图形里；所以这个关系是不正确的。 综上所述，应选D。 14. 观察下图，竖式方框中的“24”表示24个（ ）。 A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先确定竖式中被除数22.4的数位含义，明确小数点后第一位的计数单位。 分析竖式计算过程，第一步相减后余下的2对应原数的个位，落下的4对应原数的十分位，所以组合的24对应的数位是十分位相关。 因为小数的十分位计数单位是0.1，所以判断24个的计数单位类型。 【详解】被除数是22.4，整数部分22减去20后余下的2，是2个一，和被除数十分位上的4（也就是4个0.1）合起来，得到的24实际代表2.4，2.4就是24个0.1，所以方框里的24表示24个0.1。 15. 中国古代的学生需要学习六艺，六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。把下图折成一个正方体，“数”的对面是（ ）。 A. 射 B. 御 C. 书 D. 乐 【答案】D 【解析】 【分析】先明确该展开图属于正方体展开图的类型，突破口是正方体展开图中“同行/同列隔一个面的两个面是对面”的规律。 先确定已知各面的相邻关系，因为正方体中相邻的面一定不是对面，所以先找出和“数”相邻的所有面，排除后剩下的就是其对面。 也可以通过空间想象将展开图折叠成正方体，直接对应“数”的对面。 【详解】同一行里隔一个的两个面是对面，不在同一行时，“Z”字两端的面是对面。先看中间一行的“射、御、书”，射和书中间隔了御，所以射的对面是书；剩下的“乐”和“数”，刚好是Z字的两端，是相对的面，剩下的“礼”和“御”相对。因此“数”的对面是“乐”。 16. 我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（ ）。 A. 这个数表示3025 B. 涂色部分表示0.43 C. 小正方形与大正方形的面积比是4∶9 D. 涂色部分表示公顷 【答案】D 【解析】 【分析】根据计数器各个数位上珠子的数量写出数即可判断；把整个图形看作单位“1”，平均分成10份，每份是0.1；平均分成100份，每份是0.01；据此解答；根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形和大正方形的面积；再根据比的意义写出它们的面积之比。把5公顷看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分表示其中一份即，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，阴影部分表示的公顷数＝总公顷数×对应分率。 【详解】A．千位上的数字是3，十位上的数字是2，个位上的数字是5，所以这个数表示3025，此选项正确； B．平均分成10份，其中4份表示0.4；平均分成100份，其中3份表示0.03；所以阴影部分表示0.43，此选项正确 C．（20×20）∶（30×30） ＝400∶900 ＝（400÷100）∶（900÷100） ＝4∶9 所以小正方形与大正方形的面积比是4∶9；此选项正确； D．5×＝1（公顷），所以涂色部分应该表示1公顷，此选项错误； 17. 如图中，学校在图书馆的（ ）。 A. 东偏北40°方向800米处 B. 南偏西40°方向800米处 C. 北偏东40°方向800米处 D. 南偏东40°方向800米处 【答案】B 【解析】 【分析】以图书馆为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，结合方向、角度和距离得出学校与图书馆的位置关系。 【详解】200×4＝800（米） 如图中，学校在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°）方向800米处。 故答案为：B 18. 下面运用了“转化”思想方法的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①据图可知，把给出的六边形分成了4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，用180°乘分成的三角形的个数即可得到六边形的内角和，据此解答； ②据图可知，把平行四边形左边的小三角形平移到平行四边形的右下角，根据割补法把平行四边形转化成长方形，长方形和平行四边形的面积相等，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出平行四边形的面积； ③计算小数乘法时：先根据整数乘法的计算方法计算出结果，再看两个乘数一共有几位小数则积也有几位小数，据此给积加上小数点，据此解答。 【详解】①180°×4＝720° 求六边形的内角和，可以先把六边形分成4个三角形，再用乘法求出六边形的内角和，即把六边形转化成三角形，进而求出六边形的内角和，运用了转化”思想； ②把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积； 因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，运用了转化”思想； ③计算3.25×2.4时，先把第一个乘数扩大到原来的100倍变成整数，再把第二个乘数扩大到原来的10倍变成24，据此把3.25×2.4转化成计算325×24，再根据整数乘法的计算方法算出结果，最后为了保证积不变，乘数乘了几，积就要除以几，运用了转化”思想。 综上所述，用了“转化”思想方法的是：①②③。 故答案为：D 19. 从不同方向观察一个长方体玻璃鱼缸（无盖），看到形状如下图。做这个鱼缸至少需要（ ）平方厘米的玻璃。 A. 2900 B. 29 C. 36 D. 3600 【答案】A 【解析】 【分析】观察题意可知，长方体玻璃鱼缸的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的长宽长高宽高无盖的长方体的表面积，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 所以做这个鱼缸至少需要平方厘米的玻璃。 三、注意审题，细心计算。（共24分） 20. 直接写出得数。 【答案】120；；558； 2；0.5；20 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；1； 75； 【解析】 【分析】先把除以10转化为乘，再根据乘法分配律，进行简便计算； 交换“－”和“＋”的位置，再利用减法的性质进行简便计算； 把0.75转化为分数，再利用乘法分配律进行简便计算； 先算小括号，再中括号，最后括号外。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 【答案】x＝1.05；x＝ 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1）12x＋7×30％＝14.7 解：12x＋2.1＝14.7 12x＋2.1－2.1＝14.7－2.1 12x＝12.6 12x÷12＝12.6÷12 x＝1.05 （2）∶x＝2∶ 解：2x＝× 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 四、动脑思考，动手操作。（共6分） 23. 每个小方格的边长是1厘米。 （1）点B用数对表示为（ ），点C用数对表示为（ ）。 （2）请你确定一个点D，当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个长方形，长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，然后再向右平移6格得到图形②，请画出图形②。 （4）画出将△ABC按2∶1放大后的图形③。 【答案】（1） ①. （2，4） ②. （2，6） （2） ①. （5，6） ②. 6 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据数对“先列后行”的表示规则，先确定点B、C所在的列数和行数，对应写出数对。 （2）因为长方形邻边互相垂直且对边相等，所以先观察已知三点的位置关系，确定点D需要满足的行列位置特征，找到点D的数对；再根据长方形的长和宽的格数，利用长方形面积公式计算面积。 （3）首先确定△ABC三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的对应点位置，依据旋转的特征，旋转中心位置不变，其余点按旋转方向和角度移动；再将旋转后的三个顶点分别向右平移6格，最后顺次连接平移后的点得到图形②。 （4）因为按2∶1放大是将各边长度扩大为原来的2倍，所以先确定△ABC各边的长度，计算放大后的边长，再画出对应的图形③。 【小问1详解】 B在第2列第4行，则点B（2，4）；C在第2列第6行，则点C（2，6）。 【小问2详解】 现有A（5，4）、B（2，4）、C（2，6），AB长3厘米，BC长2厘米，长方形对边平行相等，所以D要和A同行、和C同列，也就是第5列第6行，则点D（5，6）。 3×2＝6（平方厘米） 长方形面积是6平方厘米。 【小问3详解】 略 【小问4详解】 2×2＝4（厘米） 2×3＝6（厘米） 放大后的图形③的两条直角边分别为4厘米和6厘米。 五、联系生活，解决问题。（共26分） 24. 北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 【答案】600个 【解析】 【分析】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。 【详解】 ＝500× ＝600（个） 答：今年滑雪板销售量是600个。 25. 在“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在各自阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页。 ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%。 ③兰兰说：我与明明读书的页数比是2∶7。 兰兰读了多少页《童年》？ 【答案】12页 【解析】 【分析】先把红红读的页数看作单位“1”，根据明明读书的页数比红红读的页数多20%，用乘法求出明明读的页数；再根据兰兰与明明的页数比，得出兰兰读的页数是明明的，用乘法求出兰兰读的页数。 【详解】 （页） （页） 答：兰兰读了12页《童年》。 26. 小华在科技馆参观时一共拍了120张照片，他前2天整理了48张。照这样计算，整理完剩下的照片还要多少天？（用比例解答） 【答案】3天 【解析】 【分析】根据“照这样计算”的意思是每天整理的照片数量是固定的，也就是整理的照片总数和所用天数的比值（每天整理的张数）一定，所以整理照片的张数和天数成正比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：设整理完剩下的照片还要天。 答：整理完剩下的照片还要3天。 27. 做实验解决问题。 实验准备： 一个圆柱体玻璃杯（底面直径8厘米）、直尺、生鸡蛋、记录单实验步骤： 步骤一：测量玻璃杯底面直径，记录为8厘米。 步骤二：向玻璃杯中倒入清水，测量水面高度为5厘米。 步骤三：放入鸡蛋后，测量水面高度为6.2厘米。 问题：根据实验数据，如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（取π≈3.14） 【答案】60.288立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法的原理，鸡蛋完全浸没在水中，鸡蛋的体积等于水面上升部分水的体积，先用玻璃杯的底面直径除以2求出底面半径，再用放入鸡蛋后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度，也就是上升水柱的高，最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升部分水的体积，即鸡蛋的体积。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 鸡蛋体积：3.14×42×（6.2－5） ＝3.14×16×（6.2－5） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：这枚鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。 28. 在小学阶段的学习中，我们领略过北京圆明园这座人类文化宝库的璀璨，也听闻过山东泰山“五岳独尊”的雄伟。今天，让我们以数学视角探索两地间的奥秘。在比例尺是1∶20000000的地图上，量得北京、山东两个城市之间的高铁线路长4.5厘米。甲、乙两列高铁同时从两个城市相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两列高铁的速度比是7∶8，则甲、乙两列高铁平均每小时各行多少千米？ 【答案】甲高铁280千米/时；乙高铁320千米/时 【解析】 【分析】依据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，算出两地总路程； 根据相遇问题：速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和；已知速度比7：8，使用按比分配：把速度和平均分成7＋8＝15（份），甲车速度占其中7份，乙车速度占其中8份，分别求出两车速度。 【详解】实际距离：4.5÷ ＝4.5×20000000 ＝90000000（厘米） ＝900（千米） 速度和：900÷1.5＝600（千米/时） 甲速度：600×＝280（千米/时） 乙速度：600×＝320（千米/时） 答：甲高铁平均每小时行280千米，乙高铁平均每小时行320千米。 六、综合运用，灵活解答。（共6分） 29. 在“打击电信网络诈骗犯罪利剑行动”中，学校开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。下面是某校学生关于电信网络诈骗情况统计图。 （1）网络诈骗占电信网络诈骗总数的（ ）%。 （2）将上面两种统计图中缺失的数据填画完整。 （3）防止电信网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？ 【答案】（1）45 （2） （3）不轻信陌生来电和信息，不随意透露个人信息。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，软件诈骗占调查总人数的10%，对应的是软件诈骗人数20人，求单位“1”，用软件诈骗人数÷10%解答；再用网络诈骗人数÷调查总人数×100%，求出网络诈骗人数占总人数的百分比。 （2）用总人数×虚假中奖占调查总人数的百分比，求出虚假中奖人数；用总人数×电话欠费占调查总人数的百分比，求出电话欠费的人数，完成条形统计图。 用1减去软件诈骗人数占调查总人数的百分比，减去虚假中奖占调查总人数的百分比，减去网络诈骗占调查总人数的百分比，求出电话欠费占调查总人数的百分比，完成扇形统计图。 （3）根据电信网络诈骗，提出合理建议（答案不唯一）。 【小问1详解】 20÷10%＝200（人） 90÷200×100% ＝0.45×100% ＝45% 【小问2详解】 1－10%－25%－45% ＝90%－25%－45% ＝65%－45% ＝20% 200×25%＝50（人） 200×20%＝40（人） 图略 【小问3详解】 略 30. 三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，其半径都是3厘米。小智同学认为：三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。请你尝试说明其中的理由。 【答案】三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积；因为三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，已知三角形的内角和是180°，也就是这三个扇形的圆心角之和是180°，即这三个扇形拼在一起正好是一个半圆，所以三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，据此可知阴影部分的面积可以拼成一个半径是3厘米的半圆面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出圆的面积，再用圆的面积除以2求出半圆的面积，也就是阴影部分的面积。 【详解】三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。理由如下： 因为三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，已知三角形的内角和是180°，也就是这三个扇形的圆心角之和是180°，即这三个扇形拼在一起正好是一个半圆，所以三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $