精品解析：辽宁省朝阳市双塔区2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学试卷 试卷满分：100分 答题时间：60分钟 一、填一填（每空1分，计25分） 1. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在、、中，分数值最大的是（ ），分数单位最大的是（ ）。 3. 一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 4. （ ）（填小数）。 5. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 在括号里填上合适的单位或数。 一瓶矿泉水是500（ ） 9500立方厘米＝（ ）立方分米 书桌的长度是60（ ） 7.5升＝（ ）毫升 6800千克＝（ ）吨 15分＝（ ）时（填分数） 7. 把一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 8. 把4米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（ ）（填分数），每段长（ ）米。 9. 20以内既是奇数又是合数的数是（ ）和（ ）。 10. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这项工程的（ ）（填分数）。 11. 一批水果的是25箱，这批水果有（ ）箱，这批水果的是（ ）箱。 二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”，计10分） 12. 1没有倒数。（ ） 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 14. 两个分数相等，它们的分数单位也一定相等。（ ） 15. 两个质数的积一定是合数。（ ） 16. 淘气和笑笑都捐了自己零花钱的，他俩捐款一样多。（ ） 三、选一选。（填序号，10分） 17. 把10克糖放入90克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 18. 把下面的正方体展开，可能得到的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 20. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 21. 把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加上10 B. 乘2 C. 加上18 D. 乘30 四、算一算。（26分） 22. 直接写得数。 （结果用带分数表示） 23. 用自己喜欢的方法计算。 ① ② ③ 24. 解方程。 ① ② ③ 五、涂一涂，算一算。（4分） 25. 涂一涂，算一算。3个的和是多少？ 六、解决问题（25分） 26. 超市员工将30千克的开心果，每千克装成一小袋，这些开心果可以装成多少袋？ 27. 一个长25米、宽15米、深2米的游泳池，池内要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 28. 奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思和妙想一共有84张邮票。奇思和妙想各有多少张邮票？（用方程解答） 29. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽3分米，高3分米。鱼缸里原来有一些水，放入8个同样大的雨花石后，水面上升了2厘米，每个雨花石的体积是多少立方厘米？ 30. 观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2003年与2013年相比，哪些行业的人数增加了？哪个行业增加的人数最多？ （2）2003年与2013年相比，哪些行业的人数减少了？哪个行业减少的人数最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学试卷 试卷满分：100分 答题时间：60分钟 一、填一填（每空1分，计25分） 1. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，由此确定的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母为7的分数，计算出与的差，再看差里面含有多少个分数单位即可。 【详解】的分母是7，所以分数单位是。 最小的质数是2。，，里面有11个。 再加上 11 个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在、、中，分数值最大的是（ ），分数单位最大的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】比较分数大小：我们可以把这三个分数通分，变成同分母分数再比。 比较分数单位：分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数。 【详解】分母3、4、5的最小公倍数是60，，，，分母相同看分子，48＞45＞40，所以分数值最大。 的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是，分子都是1的时候，分母越小分数越大，，所以的分数单位最大。 3. 一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】正方体有12条棱，所以一条棱长＝棱长总和÷12，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 表面积：6×4×4＝96（平方分米） 体积：4×4×4＝64（立方分米） 【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和公式，表面积公式以及体积公式是解题的关键。 4. （ ）（填小数）。 【答案】9；25；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变。 分数化小数：分子除以分母。 【详解】； ； 5. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数：2×3＝6 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 6. 在括号里填上合适的单位或数。 一瓶矿泉水是500（ ） 9500立方厘米＝（ ）立方分米 书桌的长度是60（ ） 7.5升＝（ ）毫升 6800千克＝（ ）吨 15分＝（ ）时（填分数） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 9.5 ③. 厘米##cm ④. 7500 ⑤. 6.8 ⑥. 【解析】 【分析】①常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1小瓶口服液的容积是10毫升；1升相当于2瓶矿泉水的容积。 ③常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米常用于测量两地之间的距离；米用于测量较长的距离，如房间的长度；分米常用来测量中等长度，如课桌的高度可用分米表示；厘米常用来测量较短的长度，如书本的长和宽；毫米常用来测量微小物体的长度，如纸张的厚度。 1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1时＝60分，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】一瓶矿泉水是500毫升 （立方分米），9500立方厘米＝9.5立方分米 书桌的长度是60厘米 （毫升），7.5升＝7500毫升 （吨），6800千克＝6.8吨 （时），15分＝时（填分数） 7. 把一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】长方体截成两个小长方体时，表面积会增加2个截面的面积，所以要使增加的表面积最多，需要选择面积最大的面作为横截面。根据长方形的面积＝长×宽，计算长方体单个面的面积，计算长方体三个不同面的面积，找出其中最大的面，用最大面的面积乘2即可得到最多增加的表面积。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 12＞8＞6，所以要想表面积增加的最多，选择长为4厘米宽为3厘米的面作为横截面。 4×3×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 表面积最多增加24平方厘米。 8. 把4米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（ ）（填分数），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.8 【解析】 【分析】把铁丝的总长看作单位“1”，用单位“1”除以段数，求出每段占全长的几分之几，用铁丝总长度除以段数，求出每段的具体长度。 【详解】每段占全长的：1÷5＝ 每段具体长度：4÷5＝（米） 9. 20以内既是奇数又是合数的数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；先求出20以内的奇数，再求出奇数里的合数，据此解答。 【详解】20以内的奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19； 合数有9，15； 20以内既是奇数又是合数有9和15。 10. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这项工程的（ ）（填分数）。 【答案】 【解析】 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲、乙各自的工作效率。 用甲乙的效率和乘以合作的工作时间，算出甲乙合作4天完成的工作量。 用总工作量单位“1”减去已经完成的工作量，得到剩余的工作量。 【详解】甲单独8天做完，每天完成总工程的；乙单独10天做完，每天完成总工程的。 两人合作1天能完成的工作量：。 合作4天一共完成的工作量：。 最后用总工作量1减去已经做完的部分，剩下的就是：。 11. 一批水果的是25箱，这批水果有（ ）箱，这批水果的是（ ）箱。 【答案】 ①. 100 ②. 60 【解析】 【分析】把这批水果总箱数看作单位“1”，已知几分之几对应的量，求单位“1”，用除法； 总数量求出后，求它的，求一个数的几分之几，用乘法。 【详解】25÷＝25×4＝100（箱） 即这批水果有100箱。 100×＝60（箱） 即这批水果的是60箱。 二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”，计10分） 12. 1没有倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1乘1的结果是1，因此1有倒数。 【详解】因为1÷1＝1，可得1的倒数是1，原题说法错误。 故答案为：× 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可假设原正方体棱长为1，根据正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，分别计算棱长扩大前后的体积，再用扩大后的体积除以原正方体的体积，求出扩大的倍数，验证说法是否正确。 【详解】假设原正方体棱长为1，扩大后的棱长为。 原体积： 扩大后体积： 扩大的倍数： 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 两个分数相等，它们的分数单位也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数单位是指把整体平均分成若干份，表示其中一份的数，即分母是几，分数单位就是几分之一。可通过举反例验证该说法是否正确。 【详解】例如，的分母是2，其分数单位是，的分母是4，其分数单位是，二者不相等，因此原说法错误。 故答案为：× 15. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数是指大于1的自然数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他因数。两个质数的积的因数除了1和这两个质数的积以外，还有这两个质数，符合合数的定义。 【详解】设两个质数分别为和，二者的积为。的因数包含1、、、，因数个数至少为3个，满足合数的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 16. 淘气和笑笑都捐了自己零花钱的，他俩捐款一样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，淘气和笑笑分别捐了他们零花钱的，是把他们各自的零花钱看作单位“1”，如果两人原来的零花钱一样多，那么零花钱的就一样多；如果两人原来的零花钱不一样多，那么零花钱的就不一样多；据此解决。 【详解】假设淘气有10元零花钱，捐款：（元）， 假设笑笑有20元零花钱，捐款：（元）， ，当两人零花钱总数不相等时，捐款不一样多；当两人零花钱总数相等时，捐款才一样多；题中没有说明两人零花钱总数相同，因此说法错误。 故答案为：× 三、选一选。（填序号，10分） 17. 把10克糖放入90克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的总质量即可，糖水总质量为糖的质量与水的质量之和。 【详解】（克） 18. 把下面的正方体展开，可能得到的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定正方体中带方框、圆形、十字的三个面的位置关系，因为三个面两两相邻，所以展开图中这三个面不能为相对面。逐一分析各选项，选择符合题意的一项即可。 【详解】A．折叠后，带长方形的面会和带十字的面成为相对面，二者无法相邻，和原正方体的面相邻关系矛盾，不符合要求。 B．折叠后，带大圆的面、带十字的面、带长方形的面两两相邻，和原正方体的面位置关系完全匹配，符合要求。 C．折叠后，带十字的面和带长方形的面会成为相对面，二者无法相邻，和原正方体的面相邻关系矛盾，不符合要求。 D．折叠后，十字形面在正方形的右侧，圆形在正方形的上方，此时圆形的右侧相邻面是十字形面的话，图案的朝向、三个面的环绕关系和原图立体视角不匹配。 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】正方体表面积计算公式为S＝棱长×棱长×6，分别计算变化前后正方体的表面积，再用变化后的表面积除以原来的表面积，求出表面积扩大的倍数。也可以根据表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方来计算。 【详解】假设原来正方体的棱长为1，扩大后为原来2倍的棱长： 原来的表面积： 扩大后的表面积： 扩大的倍数： 20. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此先计算已知数位数字之和，再和各选项的数相加，判断是否是3的倍数。 【详解】已知数位上的数的和：5＋6＝11。 A．11＋6＝17，17不是3的倍数，不符合要求； B．11＋7＝18，18是3的倍数，符合要求； C．11＋8＝19，19不是3的倍数，不符合要求； D．11＋9＝20，20不是3的倍数，不符合要求。 因此，“□”里最大能填7。 21. 把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加上10 B. 乘2 C. 加上18 D. 乘30 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此计算解答。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 把的分子加上10后，相当于分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。 9×3＝27 27－9＝18 即分母应加上18或乘3。 四、算一算。（26分） 22. 直接写得数。 （结果用带分数表示） 【答案】；；；； ；18；3； 23. 用自己喜欢的方法计算。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①先利用加法交换律调整运算顺序，先计算两个分母为5的分数的和，再加上剩余的分数。 ②先对括号内的两个分数通分计算差值，再将括号外的分数与该差值通分计算最终结果；也可先去括号，再调整运算顺序简化计算。 ③因为两个减数的分母相同且相加和为1，所以利用减法的性质，先计算两个减数的和，再用被减数减去这个和。 【详解】① ② ③ 24. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①先计算，再根据等式的性质方程两边同时除以求解； ②根据等式的性质方程两边先同时减去28，再同时除以4求解； ③根据等式的性质方程两边同时加上求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 五、涂一涂，算一算。（4分） 25. 涂一涂，算一算。3个的和是多少？ 【答案】； 【解析】 【分析】根据分数乘整数的意义可知： 3×表示3个的和。把长方形看作单位“1”，平均分成15份，每份是，表示4个，3个表示3×4个，是约分为，涂12小格即可。 【详解】 作图略 六、解决问题（25分） 26. 超市员工将30千克的开心果，每千克装成一小袋，这些开心果可以装成多少袋？ 【答案】50袋 【解析】 【分析】求可以装成多少袋，就是求30千克中包含多少个千克，用总质量除以每袋的质量计算。 【详解】 （袋） 答：这些开心果可以装成50袋。 27. 一个长25米、宽15米、深2米的游泳池，池内要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】535平方米 【解析】 【分析】游泳池无盖，长25米、宽15米、深2米（也就是高2米），贴瓷砖的部分是1个底面（长×宽）和4个侧面（长×高＋宽×高），计算这5个面的面积和即可得到贴瓷砖的总面积。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是535平方米。 28. 奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思和妙想一共有84张邮票。奇思和妙想各有多少张邮票？（用方程解答） 【答案】 奇思有63张邮票，妙想有21张邮票。 【解析】 【分析】根据“奇思的邮票张数是妙想的3倍”设妙想有x张邮票，则奇思有3x张邮票；根据“奇思和妙想一共有84张邮票”，可知妙想的邮票数量与奇思的邮票数量之和为84，据此列方程解答。 【详解】解：设妙想有x张邮票，则奇思有3x张邮票。 （张） 答：奇思有63张邮票，妙想有21张邮票。 29. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽3分米，高3分米。鱼缸里原来有一些水，放入8个同样大的雨花石后，水面上升了2厘米，每个雨花石的体积是多少立方厘米？ 【答案】300立方厘米 【解析】 【分析】水面上升部分的水的体积等于8个雨花石的总体积，根据1分米＝10厘米，先统一长度单位，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算上升部分水的体积，除以8得到每个雨花石的体积。 【详解】4分米＝40厘米 3分米＝30厘米 40×30×2＝2400（立方厘米） 2400÷8＝300（立方厘米） 答：每个雨花石的体积是300立方厘米。 30. 观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2003年与2013年相比，哪些行业的人数增加了？哪个行业增加的人数最多？ （2）2003年与2013年相比，哪些行业的人数减少了？哪个行业减少的人数最多？ 【答案】（1）增加的行业：商业、制造业、服务业、其他行业；商业增加最多 （2）减少的行业：农业、运输业；运输业减少最多 【解析】 【分析】首先明确图例对应年份：深色柱代表2003年人数，浅色柱代表2013年人数，纵轴为人数，单位是万人。 针对每个行业，读取2003年和2013年的人数数值，如果2013年数值大于2003年数值，那么该行业人数增加，计算两个数值的差得到增加量。对比所有人数增加行业的增加量，找出最大值对应的行业。 如果2013年数值小于2003年数值，那么该行业人数减少，计算两个数值的差得到减少量。对比所有人数减少行业的减少量，找出最大值对应的行业。 【小问1详解】 由图可知，商业、制造业、服务业、其他行业的2013年柱子比2003年高，说明人数增加； 商业：60－20＝40（万人） 制造业：100－65＝35（万人） 服务业增加：64－50＝14（万人） 其他增加：14－7＝7（万人） 40＞35＞14＞7 答：商业、制造业、服务业、其他行业人数增加了，商业增加最多。 【小问2详解】 由图可知，农业、运输业的2013年柱子比2003年矮，说明人数减少； 农业：13－7＝6（万人） 运输业：35－20＝15（万人） 6＜15 答：农业、运输业人数减少了，运输业减少最多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $