5.2.1 三角函数的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕三角函数的概念展开，涵盖定义、求解公式、符号规律及公式一，通过直角坐标系与单位圆情境导入，从函数研究经验出发建立角与终边交点坐标的联系，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点是借助单位圆模型直观呈现概念，例题分层设计（如特殊角、终边上点等问题），结合符号规律图表与公式一应用，培养数学眼光与思维。学生能循序渐进掌握知识，教师可高效开展教学。

5.2.1 三角函数的概念 根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题. 如图，以单位圆的圆心 O 为原点，以射线 OA 为 x 轴的非负半轴，建立直角坐标系，点 A 的坐标为 (1,0)，点 P 的坐标为 (x,y)。射线 OA 从 x 轴的非负半轴开始，绕点 O 按逆时针方向旋转角 ，终止位置为 OP. 一般地，任意给定一个角 ，它的终边OP与 单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y， 都是唯一确定的. 所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角 的函数. 下面给出这些函数的定义. 情境导入 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数， 通常将它们记为： 三角函数 如图，设 是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为(x, y)，点P与原点的距离为r , 则 三角函数值求解公式 y x O 第一象限 第四象限 第二象限 第三象限 思考：正弦、余弦、正切函数这三种函数的值在各象限的符号 三角函数符号 由三角函数的定义知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．由此得到一组公式: 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2 (或0°～360°）角的三角函数值. 公式一 sin cos tan 课堂练习 课堂小结 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义. 2.三角函数值的符号. 3.会求解三角函数值. $