5.1.2 弧度制 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦弧度制概念、角度与弧度互化及扇形公式应用，通过情境导入回顾角度制，结合初中弧长公式引出弧度制定义，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以问题链驱动（如“弧度制与角度制的联系”）培养数学眼光，例题涵盖概念辨析（例1弦与弧的区别）、公式推导（例8证明扇形公式）和实际应用（例7扇子黄金比例、例9齿轮问题），发展数学思维与模型意识。小结系统梳理核心公式，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

5.1.2 弧度制 我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的 ．这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． 下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制 ——弧度制． 情境导入 初中所学知识：角度制下的弧长公式 如图，设α=n°，OP=r，点P形成的圆弧PP1的长为 ， 于是 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 我们把半径为1 的圆叫做单位圆， 在单位圆O中，AB的长度等于1，则∠AOB就是1弧度的角. 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。 ⌒   根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角为α rad， 那么有： 弧度制 思考：弧度制与角度制都是对角的度量，它们之间一定存在联系，你能推导 出什么关系吗？ 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算． 角度制和弧度制互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 度 弧度 3 45 6 9 12 135 15 18 27 3 例1、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于 1 弧度吗？为什么？ 例2、把下列角度化成弧度. 例3、把下列弧度化成角度. 例4、用弧度表示： (1) 终边在x轴上的角的集合； (2) 终边在y轴上的角的集合 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 例5、用弧度表示四个象限角 例6、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1 m 的圆中，60°的圆心角 所对的弧的长度． 例7、每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后 看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积S1． (1) 假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2，求S1与S2的比值； (2) 要使S1与S2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到1°）？ 例8、利用弧度制证明下列扇形的公式： 其中 是圆的半径， 是圆心角， 是扇形的弧长， 是扇形的面积 例9、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有 48 齿，小轮有 20 齿． （1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度； （2）如果大轮的转速为 180r/min（转 / 分），小轮的半径为 10.5cm，那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是多少？ 课堂练习 1.理解弧度制的概念. 2.熟练弧度制与角度制的转换. 3.掌握弧度制表示扇形的弧长公式与扇形的面积公式. 课堂小结 $