3.5 图形的位似 同步练习 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形位似概念与性质，通过选择、填空、解答题三阶分层设计，实现从概念辨析到坐标计算再到作图应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位似概念辨析、基本性质（相似比、周长比）|选择题1-2题结合皮影戏情境，直观引入位似变换，强化数学眼光观察现实世界| |中档|位似比与坐标计算、面积比|填空题12-14题通过中点、坐标关系深化性质应用，培养空间观念与运算能力| |提升|位似作图与综合应用|解答题16-17题要求无刻度直尺作图、确定位似中心，发展推理意识与实践能力|

北师大版数学九年级上册3.5 图形的位似 同步练习 一、选择题 1．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（　　） A．平移变换 B．轴对称变换 C．位似变换 D．旋转变换 2．如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（　　） A．BC//B'C' B．OB'：BB'=3：5 C．△A'B'C'与△ABC的周长比是3：5 D．△A'B'C'与△ABC的面积比是9：25 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形与四边形A'B'C'D'是以原点为位似中心的位似图形．若B'（2.0），B（4，0），A'B'=，则AB=（　　） A．3 B． C． D． 5．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为(　　) A．(6，-4) B．(6， 8) C．(-8， 6) D．(8，-6) 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形，若点A（-3，1）的对应点A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（　　） A．（-4，8） B．（8，-4） C．（-8，4） D．（4，-8） 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(- ，3)，则点B的坐标为(　　) A．( ，-3) B．( ，-1) C． D．(-1， ） 8． 如图， 将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1， 若OA： OA1=1：2， △ABC的周长为6， 则△A1B1C1的周长是(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 9． 如图， △DEF和△ABC是位似图形， 点O是位似中心， 点D， E， F分别是OA， OB， OC的中点， 若△DEF的面积是2， 则△ABC的面积是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是(　　) A．点R B．点O C．点Q D．点P 二、填空题 11．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若，则=　 　。 12．如图， 和 是以 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 的面积为，则 的面积为　 　. 13．如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D'E'的长为　 　. 14．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 　 　． 15．我们在制作视力表时发现，每个“”形图的长和宽相等（即每个“”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得，，他选择了一张面积为的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“”形图．那么能够刚好剪得第①个大“”形图的是面积为 　 　的正方形卡纸． 三、解答题 16． 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点，，，均在格点上） （1）在图中，作点关于的对称点，并连结， （2）在图中，以为位似中心，作四边形的位似图形，并把四边形的边长扩大到原来的倍. 17． 如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，且位似比是 .若AB=2cm ， 则A'B'= cm，请在图中画出位似中心O. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A：实物与其影子之间的变换不是平移变化，A选项不符合； B：实物与其影子之间的变换不是轴对称变化，B选项不符合； C：实物与其影子之间的变换是位似变换 ，C选项符合； D： 实物与其影子之间的变换不是旋转变化，D选项符合 故选C． 【分析】平移变换：图形沿某一方向移动，对应点连线平行，不改变形状、大小，不符合皮影中实物与影子的关系； 轴对称变换：图形关于某直线对称，对应点到对称轴距离相等，皮影中无“对称轴”类关系，不符合； 位似变换：是相似变换且对应点连线都经过同一位似中心．皮影戏中，灯光为位似中心，实物与影子相似，且实物各点与影子对应点的连线都经过灯光，符合位似变换的定义． 旋转变换：图形绕某点旋转，对应点到旋转中心距离相等，皮影中并非绕点旋转的关系，不符合； 根据以上定义依次判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5， ∴△A'B'C'△ABC，AC//A'C'，BC//B'C'， ∴△A'B'C'与△ABC周长比为3：5，S△A'B'C' S△ABC=9：25， ∴OB'：OB=3：5， ∴OB'：BB'=3：2， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误。 故答案为：B 【分析】根据位似图形的性质和相似三角形的性质逐一分析各选项即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：与的位似比为，点的坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 故答案为：B. 【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵B'（2.0），B（4，0）， ∴OB'=2，OB=4 ∵四边形与四边形A'B'C'D'是以原点为位似中心的位似图形 ∴，即 解得：AB= 故答案为：B 【分析】根据两点间距离可得OB'=2，OB=4，再根据位似图形性质即可求出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵皮影道具（原图）上的一点对应到幕布（像）上的对应点为， ∴位似比为， ∴道具上的另一点对应到幕布上的点为． 故答案为：D. 【分析】根据题意得位似比为，由道具上的点的横、纵坐标同时乘以2解答即可． 6．【答案】A 【解析】【解答】已知点A(−3，1)的对应点A'(−6，2)， 横坐标的倍数为2， 纵坐标的倍数为2， 因此位似比k=2，即位似图形与原图形在原点同侧，坐标放大为原来的2倍。 点B(−2，4)，根据位似坐标变换规则(kx，ky)，代入k=2： 横坐标：−2×2=−4， 纵坐标：4×2=8， 因此B'的坐标为(−4，8)。 故答案为：A. 【分析】本题主要考查了以原点为位似中心的位似图形，对应点的坐标满足位似比关系：若位似比为k，则原图形上点(x，y)的对应点坐标为(kx，ky)（位似图形与原图形在原点同侧时，k>0）。 7．【答案】B 【解析】【解答】解： 与 的相似比为AC：DF=1：3， ∵点E的坐标为 点B位于第四象限， ∴点B的坐标为 即 故选： B. 【分析】由题意得， 与 的相似比为AC：DF=1：3，进而可得答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：以点O为位似中心放大后得到 相似比为1：2， 的周长： 的周长=1：2， 的周长：=2×6=12. 故答案为：C . 【分析】先根据位似的性质得到 相似比为1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴， ∴和的相似比是， ∴，即， 解得：． 故选：D． 【分析】先根据三角形中位线的性质得到，从而得到相似比，再利用位似的性质得到，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：连接AA'，BB'，交点即为位似中心，如图 由图可得位似中心是点O 故答案为：B 【分析】连接AA'，BB'，交点即为位似中心，即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似， ∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案． 12．【答案】16 【解析】【解答】解：∵A、B、C为OD、OE、OF的中点 ∴ ∴与的相似比为 ∴ ∵的面积为4 ∴的面积为16， 故答案为：16. 【分析】本题主要考查位似图形的性质.由和是以为位似中心的位似图形，则且相似比为1∶2；根据对应线段之比等于相似比，面积之比等于相似的平方，即可计算的面积. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形 ∴△ODE∽△OD'E' ∴ ∵DE=3 ∴ 故答案为： 【分析】根据位似图形性质即可求出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴ ∵与位似，点O为位似中心 ∴与的位似比等于，即相似比为 ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为 故答案为： 【分析】本题考查位似图形的性质和相似三角形的面积比。位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。解题时需注意区分线段比和位似比。 15．【答案】16 【解析】【解答】解：根据条件可知， ， ∵第②个小“”形图是的正方形卡纸，即边长为， ∴第①个大“”形图的边长为2×2=4cm，面积． 故答案为：． 【分析】本题根据条件可得进而可得相似比为，而每个“”形图的长和宽相等，因此第②个小“”形图是的正方形卡纸，即边长为2cm，这样就可以求出第①个大“”形图的边长为4cm，进而求出面积。 16．【答案】（1）解：如图所示，点C即为所作； （2）解：如图，四边形 即为所作； 【解析】【分析】（1）取格点C，连接BC和CD，得到四边形ABCD即可； （2）根据位似性质得到点A，B，C，D的对应点的位置，然后依次连接得到四边形 即可. 17．【答案】解：位似中心O作图如下： 与是位似图形， ∵位似比是1：2， 故答案为：4. 【解析】【分析】连接AA'，BB'，CC'交于一点O，则点O为位似中心；然后根据位似的性质解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $