3.6 三元一次方程组及其解法 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念、解法及应用，课堂导入先回顾二元一次方程组的概念、解法与消元思想，再通过“猜小动物年龄”情境引出三个未知量，搭建从二元到三元的学习支架。 其亮点在于以情境与探究为主线，通过小动物年龄问题培养数学眼光（抽象能力、符号意识），多种消元解法（代入、加减）发展数学思维（推理能力、运算能力），实际应用（人民币、营养餐问题）强化数学语言（模型意识、应用意识）。学生能掌握转化思想，教师可依托结构化流程提升教学效率。

3.6 三元一次方程组及其解法 【第3章 一次方程与方程组】 沪科版七年级数学上册 1.掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法. 2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,感受消元转化的数学思想. 3.能利用三元一次方程组解决实际问题,培养学生勇于探索,解决问题的能力. 学习目标 知识回顾： 1.什么是二元一次方程组？ 2.解二元一次方程组的方法有哪些？ 3.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 代入消元法和加减消元法 消元法 二元一次方程组 一元一次方程 创设情境 题目中有几个未知量，几个等量关系？你能列出怎样的方程？ 猜猜三个小动物的年龄分别是多少. ①三个小动物年龄之和为26岁 ②流氓兔比加菲猫大1岁 ③流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大17岁 创设情境 猜猜三个小动物的年龄分别是多少. ①三个小动物年龄之和为26岁 ②流氓兔比加菲猫大1岁 ③流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大17岁 创设情境 探究三元一次方程组的概念 仔细观察上面的方程组以及每一个方程，思考以下问题： (1)方程②是什么方程，方程①和方程③与方程②有何区别和联系？ (2)类比二元一次方程组的特征，描述上面方程组的特征. (3)类比二元一次方程组的概念，请你给上面的方程组取个名字并下定义. 合作交流： 1.分组讨论并相互分享自己的结论 2.每小组挑选一名代表展示成果 3.讨论时间5分钟 探究新知 方程②是二元一次方程 联系：方程①，方程②，方程③都是一次整式方程 区别：方程②含两个未知数，方程①和方程③含三个未知数 探究三元一次方程组的概念 (1)方程②是什么方程，方程①和方程③与方程②有何区别？ (2)类比二元一次方程组的特征，描述上面方程组的特征. 含有三个未知数；方程组中的每个方程都是一次整式方程 探究新知 探究三元一次方程组的概念 定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程． 探究新知 下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. D 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 探究新知 探究三元一次方程组的解法 观察方程组，回想加减消元法和代入消元法，思考以下问题： (1)你会选择哪一个未知数进行消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组？用什么方法消掉这个未知数？ (2)解三元一次方程组 合作交流： 1.分组讨论并相互分享自己的结论 2.每小组挑选一名代表展示成果 3.讨论时间5分钟 探究新知 探究三元一次方程组的解法 解法一 探究新知 探究三元一次方程组的解法 解法二 探究新知 探究三元一次方程组的解法 解法三 探究新知 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把 三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 解三元一次方程组的基本思路 用简图表示为 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 消元 一元一次方程 逐层消元，转化为熟悉的一元一次方程 探究新知 探究三元一次方程组的应用 有1元、5元、10元的人民币共50张，合计260元，其中1元的张数与5元的张数相同，则三种人民币各有多少张？ 请同学们找出等量关系，列方程组解应用题。 探究新知 教材 原题 解方程组： 应用举例 某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐,其中包含A,B,C三种食物.下表给出的是每份(50g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1)该配餐中中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请根据题意列出方程组. (2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 教材 原题 应用举例 解：(1)设该配餐中中A、B、C三种食物各位x、y、z份，由题意得 某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素. 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1)该配餐中中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请根据题意列出方程组. 教材 原题 应用举例 解：(1)设该配餐中中A、B、C三种食物各位x、y、z份，由题意得 (2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 教材 原题 应用举例 甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数． 教材 原题 应用举例 1.什么是三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的基本思路是什么？ 3.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？ 应用举例 三元一次方程组及其解法 概念 解法 基本思路 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 方法 应用 代入消元法 加减消元法 通过消元，将方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程. 总结归纳 $