2.1.1 第1课时 有理数的加法法则 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，涵盖同号、异号及与0相加三种类型。课堂导入从小学加法引入负数，通过表格分类九种情况并归纳为三类，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以物体左右运动情境结合数轴探究法则，培养抽象能力与几何直观，分基础到提升的练习设计强化运算能力，实际问题应用体现模型意识。学生能理解法则本质，教师可高效实施教学。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1 第1课时 有理数的加法法则 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.1.1第1课时 有理数的加法法则专项练习 核心知识点梳理：有理数加法分为同号两数相加、异号两数相加、与0相加三种情况。法则口诀：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。本课时是有理数运算的基础，是后续加减混合运算的核心依据。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算(-3)+(-5)的结果是（）A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算(-4)+6的结果是（）A. -10 B. 10 C. -2 D. 2 3. 下列计算结果为0的是（）A. 3+(-2) B. (-5)+5 C. -4+1 D. 2+0 4. 已知两数相加和为负数，则这两个数（）A. 一定都是负数 B. 一定一正一负 C. 至少有一个负数 D. 一定有一个是0 5. 计算0+(-9)的结果是（）A. 9 B. -9 C. 0 D. 无法计算 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 7. 计算：(-2)+(-7)=________，5+(-3)=________。 8. 若a=-6，b=4，则a+b=________。 9. 互为相反数的两个数相加得________，一个数加0得________。 10. 已知|x|=3，|y|=2，且x、y同为负数，则x+y=________。 三、基础解答题（18分） 11. 依据有理数加法法则，直接计算下列各式： (1) (-6)+(-4) (2) 9+(-5) (3) (-7)+7 (4) 0+(-12) 12. 写出计算过程，规范求解下列算式： (1) (-3.5)+(-2.5) (2) $$\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})$$ 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 已知两个有理数相加，一个数是-8，和为-3，求另一个数。 14. 已知a、b满足|a|=5，|b|=3，且a、b同号，求a+b的值。 15. 某天早晨气温为-4℃，中午气温上升了6℃，求中午的气温是多少摄氏度？ 五、综合拓展题（12分） 16. 已知有理数a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，判断a+b的符号，并结合加法法则说明理由。 参考答案与详细解析 1.A 解析：同号两数相加，取负号，绝对值3+5=8，结果为-8。2.D 解析：异号相加，6绝对值更大，取正号，6-4=2。3.B 解析：互为相反数的两数相加和为0。4.C 解析：和为负，可能两负，也可能一正一负且负数绝对值更大，至少有一个负数。5.B 解析：任何数加0仍得原数。 6.相同，相加 7.-9，2 8.-2 9.0，原数 10.-5 解析：x=-3，y=-2，x+y=-5。 11.(1)原式=-(6+4)=-10 (2)原式=9-5=4 (3)原式=0 (4)原式=-12 12.(1)原式=-(3.5+2.5)=-6；(2)原式=$$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$$。 13.解：根据和与加数的关系，另一个数=(-3)-(-8)=5，答：另一个数是5。 14.解：a、b同号，当a、b均为正数时，a=5，b=3，a+b=8；当a、b均为负数时，a=-5，b=-3，a+b=-8。综上a+b=±8。 15.解：上升记为正，列式：-4+6=2（℃），答：中午气温为2℃。 16.解：a+b符号为负。理由：a负、b正，属于异号两数相加；异号相加取绝对值较大的数的符号，已知|a|＞|b|，因此结果为负数。 本节易错总结：同号相加遗漏负号；异号相加混淆加减运算，错用符号；分数、小数加法通分计算失误；忽略“同号、异号”分类讨论，是本节课最易丢分的知识点。 情境导入 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（重点） 2. 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.（难点） 3. 能运用有理数的加法解决实际问题. 4. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 学习目标 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 两数相加共三种类型： (1) 同号两个数相加； (2) 异号两个数相加； (3) 一个数与 0 相加. 情境导入 结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 探究新知 观察探究 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m. 知识点1 有理数加法法则 探究新知 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3 8 思考 + 知识点1 有理数加法法则 探究新知 (-5)＋(-3)＝-8 （2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 思考 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 + -8 知识点1 有理数加法法则 探究新知 7 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (+5)+(+3)＝ 8 ① (-5)+(-3)＝-8 ② 注意关注加数的符号和绝对值 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 知识点1 有理数加法法则 探究新知 探究 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 右 左 2 2 (-3)+5＝2 3+(-5)＝-2 知识点1 有理数加法法则 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 探究新知 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 注意关注加数的符号和绝对值 知识点1 有理数加法法则 (-3)+5＝2 ③ 3+(-5)＝-2 ④ 根据以上两个算式能否尝试总结绝对值不相等、符号相反的两个数相加的法则？ 探究新知 知识点1 有理数加法法则 探究 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+（-5）=0. ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 探究新知 5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)． ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 知识点1 有理数加法法则 探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是 5 探究新知 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 知识点1 有理数加法法则 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 探究新知 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 一个数与0相加，仍得这个数. 知识点1 有理数加法法则 探究新知 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 探究新知 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 一个数与0相加，仍得这个数. 解：(2) (-8)+0=-8; 探究新知 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 探究新知 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 探究新知 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 知识点1 有理数加法法则 探究新知 1. 计算(－4)＋(－9)的结果是(　A　) A. －13 B. －5 C. 5 D. 13 2. 计算－4＋2的结果是(　A　) A. －2 B. －8 C. 2 D. －6 A A 举一反三 3. 记运入仓库的大米吨数为正，则(＋3.5)＋(－2.5) 表示(　C　) A. 先运入大米3.5t，后运入大米2.5t B. 先运出大米3.5t，后运入大米2.5t C. 先运入大米3.5t，后运出大米2.5t D. 先运出大米3.5t，后运出大米2.5t C 4. 比－32大2的数是 ⁠. －30　 举一反三 知识点2 一个数加上正（负）数 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 探究新知 记a为任何一个数，b为正数， 则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. a c b < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 知识点2 一个数加上正（负）数 探究新知 记a为任何一个数，d为负数， 则a-d____e. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a. e a d < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 知识点2 一个数加上正（负）数 探究新知 知识点2 一个数加上正（负）数 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. 探究新知 利用有理数加法法则说明如下： 一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数； 0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数； 一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数. 知识点2 一个数加上正（负）数 探究新知 利用有理数加法法则说明如下： 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数； 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数； 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数. 知识点2 一个数加上正（负）数 探究新知 5. 某个地区，一天早晨的温度是－7℃，中午上升 了12℃，则中午的温度是 ℃. 5　 6. 计算： (1)(－5)＋(－3)； 书写通关 解：原式＝－( ＋ ⁠) ＝ ⁠ 解：原式＝－100. 5　 3　 －8　 举一反三 ⁠ (2)8＋(－10)； 解：原式＝－(10－8)＝－2. (3)(－7)＋(＋7)； 解：原式＝0. (4)0＋(－100). 解：原式＝－100. 解：原式＝－(10－8)＝－2. 解：原式＝0. 解：原式＝－100. 举一反三 例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＜ 知识点2 一个数加上正（负）数 探究新知 知识点1 有理数的加法法则 1.（1） 与2的和的符号取“___”号； （2）与 的和的符号取“__”号； （3）与 的和的符号取“___”号； （4） 与2的和的符号取“__”号. - - 考试考法 31 2.在下列横线上填上适当的数或符号. （1）___ ____； （2）_____ _____； （3）_____ ___； （4）____ ____； （5） ______； （6） ___.（共13空，共26分） 23 - - 6 - - 0 考试考法 32 知识点2 利用有理数加法法则计算 3.［2024广东中考］计算 的结果是( ) A A. B. C.2 D.8 考试考法 33 4.若，则“ ”表示的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 考试考法 34 5.的相反数与 的绝对值的和为____. 考试考法 35 6.（24分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 考试考法 36 （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 考试考法 37 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 有理数 加法法则 一个数与0相加，仍得这个数. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $