精品解析：河北邯郸市第二外国语学校（邯郸弘文中学）2025-2026学年第一学期七年级数学分班试卷

邯郸二外数学试题 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 8的倒数是（ ），8的相反数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倒数和相反数的定义直接计算即可． 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数，则， ∴的倒数是， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴8的相反数是． 2. 最小的正奇数与最小的合数的积是（ ），商是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定最小的正奇数是，最小的合数是，再按题目要求计算积和商即可． 【详解】解：∵ 最小的正奇数是，最小的合数是， ∴ 计算积：， 计算商：． 3. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项是（ ）． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意确定两个外项的积为最小的质数，再利用比例的基本性质，两内项积等于两外项积，通过除法计算求出另一个内项． 【详解】解：最小的质数是， 两个外项的积为， 在比例中，两内项的积等于两外项的积， 两个内项的积也为， 其中一个内项是， 另一个内项为． 4. 如果2016被正整数除的商是39，那么（ ），余数（ ）． 【答案】 ①. 51 ②. 27 【解析】 【分析】根据除法中各量的关系：被除数除数商余数，且余数小于除数，通过计算即可得到结果． 【详解】解：2016被正整数除的商是39，设余数为， ，且． 是正整数，且使得尽可能接近，但不超过， 当时，； 当时，； 当时，（舍去）， 将代入得，余数， 满足，符合余数要求，因此余数为． 综上，，余数． 5. 有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它水略重一些，用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水． 【答案】3 【解析】 【分析】要保证找出盐水，需考虑最坏情况，将待测物品尽量平均分成三组，逐步缩小范围确定次品． 【详解】解：第一次称：把瓶水平均分成三组，每组瓶，取两组放在天平两端， 若天平不平衡，盐水在较重的一组中；若天平平衡，盐水在未称量的一组中，则第一次称后可确定盐水在哪瓶中； 第二次称：把含有盐水的瓶分成三组，取两个瓶放在天平两端， 若天平平衡，剩余的瓶就是盐水；若天平不平衡，盐水在较重的一组瓶中， ∵题目要求保证找出盐水，需考虑最坏情况，即盐水在瓶中， ∴第二次称后可确定盐水在哪瓶中； 第三次称：把含有盐水的瓶放在天平两端，较重的一瓶就是盐水； 因此至少称次能保证找出这瓶盐水． 6. 直线上A点表示的数是______，B点表示的数写成小数是______，C点表示的数写成分数是______． 【答案】 ①. -1 ②. 0.5 ③. 【解析】 【分析】根据数轴上点A的位置可以得出A点表示的数，点B在0与1中间，得出点B表示的数，点C在1与2之间，且这1个单位长度平均分成5份，每份是，点C在1右侧3份处，据此可以得出点C表示的数． 【详解】解：直线上A点表示的数是−1，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是． 故答案为：−1；0.5；． 【点睛】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，解题的关键是熟练掌握数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线． 7. 淘宝网“双十一”开展大型促销活动，某旗舰店一款羽绒服原价元，现七折销售，现价（ ）元． 【答案】602 【解析】 【分析】七折销售即现价为原价的，用乘法计算即可得到结果． 【详解】解：∵七折是指现价是原价的，即，原价为元， ∴现价为（元）． 8. 一次测验中，小鱼、小跃、小龙三人的成绩可以构成等差数列，且平均分是82，小门、小虎二人的平均分是92，则这五位同学的平均分是（ ）．如果小跃得85分，小虎得90分，那么这五位同学成绩的极差是（ ）分． 【答案】 ①. 86 ②. 15 【解析】 【分析】先计算五位同学的总分，再除以人数得到平均分；再根据成等差的性质得到三名同学的成绩，结合两人总分求出第三名同学的成绩，最后用最大值减去最小值得到极差． 【详解】解：三人总分为， 两人总分为， 五位同学总分为， 平均分为， ∵ 三人成绩成等差数列，三个数的等差中项等于三个数的平均数， ∴ 等差中项为 分， 已知小跃得 分，可得公差为 ， ∴，即三人成绩为分，分，分， ∵ 小门、小虎的平均分为， ∴ 两人总分为， 已知小虎得分， ∴ 小门的成绩为分，即两人成绩为分，分， 五位同学成绩中最大值为，最小值为， ∴ 极差为． 9. 某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：（ ）；（ ）． 【答案】 ①. －10 ②. 2 【解析】 【分析】根据题意，结合有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：∵ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， ∴ ， ∵ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 又∵，，， ∴ ． 10. 如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是（ ）平方厘米． 【答案】27 【解析】 【分析】如图，连接，根据等底等高的三角形面积相等可知，同理可得，代入已知数值即可解答． 【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形， 与等底等高， ， ， 即， 同理可得， ， ． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11. 一个数与它倒数的和是8.125，这个数一定是8．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断和为时，符合条件的数是否只有． 【详解】解：将化为带分数得， ∵的倒数是，，的倒数是，， ∴这个数可以是，也可以是， 因此这个数不一定是， 故答案为×． 12. 在比例里（0除外），两个外项的积除以两个内项的积，所得的商是1．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断商的结果． 【详解】解：设比例为，且比例的各项不为， 由比例的基本性质，得 ， ∴，即两个外项的积除以两个内项的积，所得的商是，原说法正确． 13. 如果利率一定，存期一定，那么存入的本金越多，到期后所得利息就越多．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知利率和存期固定，根据利息计算公式判断本金和利息的关系即可． 【详解】解：利息的计算公式为：利息本金利率存期， ∵利率和存期一定， ∴利息随本金增大而增大，存入本金越多，到期利息越多，原说法正确． 14. 一个真分数的分子和分母都加一个相同的数，新分数的值一定会变大．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】原命题结论为“一定变大”，通过构造反例验证命题即可判断． 【详解】解：取真分数， 当所加的数为0时：得到新分数为， ∵， ∴分数值不变，结论不成立． 15. 龙门学校六年级三个班星期五的出勤情况是：一班出勤率为；二班出勤率为；三班出勤率为．所以三班出勤的人数最多．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】出勤率表示出勤人数占班级总人数的百分比，三个班的总人数不确定，无法比较出勤人数的多少． 【详解】解：本题中三个班总人数未知，无法计算得到各班具体出勤人数，不能比较大小； 举反例：若一班总人数为人，出勤人数为人，三班总人数为人，出勤人数为人，此时一班出勤人数多于三班，因此原说法错误． 三、选择题（每小题2分，共10分） 16. 雪天一个车队以5米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用145秒．如果每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有（ ）辆车． A. 36 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】D 【解析】 【分析】车队过桥的总路程等于桥长与车队长度之和，先求出车队总长度，再结合车长和间隔距离计算车辆数． 【详解】解：（米），（米）， 设车队共有辆车， 则有， ， ， ， 所以车队共有辆车． 17. 小龙问小鱼：“《水浒传》你现在看到第几页了？”小鱼回答说：“我刚才连续看了七页，页码的和是350．”那么小鱼现在看到的页数是（ ）． A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】先求出中间页码，再推算最后一页页码． 【详解】解：设这七页的中间页页码为，则七页页码分别为，，，，，，． 根据题意得， 化简得， 解得， 小鱼现在看到的页数是最后一页，即． 18. 在一次抢红包活动中，如果小龙抢的比小鱼多，小鱼抢的比小跃多，那么小龙抢的比小跃多（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小跃抢的红包金额为单位1，根据题目已知关系倒推即可． 【详解】解：设小跃抢的红包金额为单位1， ∵小鱼抢的比小跃多， ∴小鱼抢的金额为． ∵小龙抢的比小鱼多， ∴小龙抢的金额为． ∴小龙比小跃多． 19. 把一个大等腰三角形分割成两个完全一样的小三角形，则每个小三角形的内角和是（ ）． A. 45° B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需理解到三角形内角和与三角形的大小形状无关，所有的三角形内角和均为 . 【详解】解：∵ 任意三角形的内角和均为， 又∵ 分割得到的图形仍为三角形， ∴ 每个小三角形的内角和为， 故选项C符合题意. 20. 某村前年产苹果30万千克，去年增产，今年减产，今年产量为（ ）万千克． A. 29 B. 31 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两次增减产对应的单位“”不同，增产以前年产量为基准，减产以去年产量为基准，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，（万千克）． 答：今年产量为万千克． 四、计算题（每小题4分，共24分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）6 （2）379 （3） （4）36 （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解： 两边都乘6.4，得 两边都除以0.6，得 【小问6详解】 解： 五、图形题（每小题5分，共10分） 22. 如图，长方形的面积为平方厘米，，，分别是，，的中点，为上任意一点，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】连接，，利用中点等分三角形面积，得到阴影面积是长方形面积的一半，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 是中点，即，则， 同理得，， 阴影正好就是这三组里面其中一半，所以阴影总面积等于长方形的一半， 因此阴影部分的面积为（平方厘米）． 23. 如图所示，正方形的面积是18平方分米，求圆的面积． 【答案】平方分米 【解析】 【分析】观察图形可知正方形的边长与圆的半径长度相等，正方形面积是边长的平方，则可得到半径的平方的数值，根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：（平方分米） 答：圆的面积为平方分米． 六、解答题（第1～4题每小题6分，第5题7分分，共31分） 24. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半 （如图）．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．求这个大长方体的体积． 【答案】这个大长方体的体积是250立方分米 【解析】 【分析】此题属于复杂的图形切拼问题，解答此类题的关键是设出其中的一个量为未知数，其它的数用未知数表示，根据题意列出算式进行解答即可，设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是平方分米；切成12个小长方体后，新增加的表面积是平方分米，由题意得：，解这个方程得出大长方体左（右）面面积，进而得出长方体的宽和高，从而得出长，根据“长方体的体积=长×宽×高”，代入数值即可得出结论． 【详解】解：设这个大长方体左（右）面的面积为x平方分米，则大长方体表面积为平方分米， 切成12个小长方体后，新增加的表面积为（平方分米）， 12个小长方体表面积之和为 ， ， ， 则大长方体的体积 答：这个大长方体的体积是250立方分米． 25. 《孙子算经卷下第十九题》．今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问本米几何？（提示：一斗=10升） 【答案】60升 【解析】 【分析】设本米有升，根据题意，得，解方程即可. 【详解】解：由一斗升，得一斗五升为15升， 设本米有升，根据题意，得 ， ， ， ； 答：本米升. 26. 手工制作比赛中，龙门学校六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个．六年级学生平均每人做多少个？ 【答案】个 【解析】 【分析】首先计算出三班一共做了多少个，然后再计算六年级学生平均每人做多少个即可； 【详解】解：三班一共做了：（个）， 六年级学生一共做了：（个）， 六年级学生平均每人做：（个）； 27. 小龙一家4口人，爸爸、妈妈、妹妹和小龙，全家人年龄之和为85岁，爸爸比妈妈大4岁．妹妹比小龙小5岁，8年前全家年龄之和为54岁，求小龙家人今年各是多少岁？ 【答案】爸爸35岁，妈妈31岁，小龙12岁，妹妹7岁 【解析】 【分析】先分析出妹妹是在7年前出生，即妹妹7岁，进而得到小龙12岁，然后计算爸爸妈妈的年龄即可． 【详解】解：，又8年前全家年龄之和为54岁， 8年前有1人未出生，且是在7年前出生的，即妹妹7岁，小龙（岁）； 妈妈（岁），爸爸（岁）． 答：爸爸35岁，妈妈31岁，小龙12岁，妹妹7岁． 28. 某市目前的居民用电价格是每度元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 每度电价（元） 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 【答案】合算 【解析】 【分析】小红家安装分时电表前的电费为元；安装分时电表时，峰时用电量和谷时用电量的比是，即峰时用是占全部用电量的，谷时用电量占全部用电量的，据此列式求得安装分时电表电费，比较后即可得解． 【详解】解：（元）； （元）， 元元， 小红家安装分时电表合算． 答：小红家安装分时电表合算． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．此题考查了学生分析判断能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸二外数学试题 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 8的倒数是（ ），8的相反数是（ ）． 2. 最小的正奇数与最小的合数的积是（ ），商是（ ）． 3. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项是（ ）． 4. 如果2016被正整数除的商是39，那么（ ），余数（ ）． 5. 有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它水略重一些，用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水． 6. 直线上A点表示的数是______，B点表示的数写成小数是______，C点表示的数写成分数是______． 7. 淘宝网“双十一”开展大型促销活动，某旗舰店一款羽绒服原价元，现七折销售，现价（ ）元． 8. 一次测验中，小鱼、小跃、小龙三人的成绩可以构成等差数列，且平均分是82，小门、小虎二人的平均分是92，则这五位同学的平均分是（ ）．如果小跃得85分，小虎得90分，那么这五位同学成绩的极差是（ ）分． 9. 某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：（ ）；（ ）． 10. 如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是（ ）平方厘米． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11. 一个数与它倒数的和是8.125，这个数一定是8．（ ） 12. 在比例里（0除外），两个外项的积除以两个内项的积，所得的商是1．（ ） 13. 如果利率一定，存期一定，那么存入的本金越多，到期后所得利息就越多．（ ） 14. 一个真分数的分子和分母都加一个相同的数，新分数的值一定会变大．（ ） 15. 龙门学校六年级三个班星期五的出勤情况是：一班出勤率为；二班出勤率为；三班出勤率为．所以三班出勤的人数最多．（ ） 三、选择题（每小题2分，共10分） 16. 雪天一个车队以5米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用145秒．如果每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有（ ）辆车． A. 36 B. 39 C. 40 D. 41 17. 小龙问小鱼：“《水浒传》你现在看到第几页了？”小鱼回答说：“我刚才连续看了七页，页码的和是350．”那么小鱼现在看到的页数是（ ）． A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 18. 在一次抢红包活动中，如果小龙抢的比小鱼多，小鱼抢的比小跃多，那么小龙抢的比小跃多（ ） A. B. C. D. 19. 把一个大等腰三角形分割成两个完全一样的小三角形，则每个小三角形的内角和是（ ）． A. 45° B. C. D. 20. 某村前年产苹果30万千克，去年增产，今年减产，今年产量为（ ）万千克． A. 29 B. 31 C. D. 四、计算题（每小题4分，共24分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、图形题（每小题5分，共10分） 22. 如图，长方形的面积为平方厘米，，，分别是，，的中点，为上任意一点，求阴影部分的面积． 23. 如图所示，正方形的面积是18平方分米，求圆的面积． 六、解答题（第1～4题每小题6分，第5题7分分，共31分） 24. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半 （如图）．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．求这个大长方体的体积． 25. 《孙子算经卷下第十九题》．今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问本米几何？（提示：一斗=10升） 26. 手工制作比赛中，龙门学校六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个．六年级学生平均每人做多少个？ 27. 小龙一家4口人，爸爸、妈妈、妹妹和小龙，全家人年龄之和为85岁，爸爸比妈妈大4岁．妹妹比小龙小5岁，8年前全家年龄之和为54岁，求小龙家人今年各是多少岁？ 28. 某市目前的居民用电价格是每度元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 每度电价（元） 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $