4.1 三角形的三边关系（课件）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦“三角形的三边关系”，通过让学生用直尺和圆规动手尝试不同线段组合（如a,b,c；a,b,d等）画三角形，引导发现“任意两边之和大于第三边”，衔接三角形基本概念，为后续学习提供认知支架。 其亮点在于采用探究式教学，学生自主操作、观察比较，结合“议一议”推理三边关系，通过表格对比能与不能构成三角形的情况，培养几何直观和推理意识。小结提炼“两条短边之和大于第三边”的判断方法，帮助学生形成结构化知识，提升探究能力，教师可高效开展教学。

西大版数学五年级（上） 三角形的边与角 四 第1课时 三角形的三边关系 1 1.通过动手操作和观察比较，发现“三角形任意两边之和大于第三边” ，能根据这一特征正确判断指定长度的3条线段能否围成一个三角形。 2.结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。 3.通过实践，在体验探索三角形边的关系的过程中培养学生的合作探究意识和用数学眼光观察生活的习惯。 学习目标 【重点】 理解三角形任意两边之和大于第三边。 【难点】 能够根据三角形的三边关系来判断指 定长度的三条线段能否围成三角形。 3 借助直尺和圆规画一画，下面哪3条线段能构成一个三角形呢？ 1 课本第47页例1 a b c d 我选线段a，b，c试一试。 新知探究 4 我选线段a，b，c试一试。 借助直尺和圆规画一画，下面哪3条线段能构成一个三角形呢？ 1 a b c d a b c 能构成三角形 5 我选线段a，b，d或b，c，d试一试。 a b c d a，b，d d a b 我选线段a，b，d或b，c，d试一试。 a b c d a，b，d d a b b，c，d d b c 这两种情况都不能构成三角形。 我选线段a，c，d试一试。 a b c d d a c 能构成三角形 怎样的3条线段能构成三角形？ a b c 线段a，b，c能构成三角形。 因为两点间所有连线中，线段最短。 这3条线段有什么关系呢？ 所以就有：b+c>a， a+c>b，a+b>c。 课本第47页“议一议” 9 线段a，c，d也能构成三角形。因为两点间所有连线中，线段最短，所以可以得出这3条线段的关系：a+c＞d，a+d＞c，c+d＞a。 三角形任意两边之和大于第三边。 怎样的3条线段能构成三角形？ 哪3条线段能构成三角形，哪3条线段不能构成三角形，为什么？ 2 线段 a b c d 长度（cm） 4 5 6 10 线段 a，b，c中，任意两条线段的和大于第三条线段。 4＋5＞6 4＋6＞5 5＋6＞4 线段a，b，c能构成三角形。 课本第48页例2 11 线段 a b c d 长度（cm） 4 5 6 10 线段a与b的和 小于线段d。 4＋5＜10 线段a，b，d不能构成三角形。 线段a与c的和等于线段d。 4＋6＝10 线段a，c，d不能构成三角形。 哪3条线段能构成三角形，哪3条线段不能构成三角形，为什么？ 2 12 线段 a b c d 长度（cm） 4 5 6 10 线段b，c，d中，任意两条线段的和大于第三条线段。 5＋6＞10 5＋10＞6 6＋10＞5 线段b，c，d能构成三角形。 哪3条线段能构成三角形，哪3条线段不能构成三角形，为什么？ 2 13 线段 a b c d 长度（cm） 4 5 6 10 比较每组数据中的三条线段的差，你能发现什么？ 线段a，b，c和b，c ，d能构成三角形。 5－4＜6 6－5＜4 6－4＜5 10－5＜6 10－6＜5 6－5＜10 线段a，b， d和a ，c ， d不能构成三角形。 5－4＜10 10－4＞5 10－5＞4 6－4＜10 10－4=6 10－6＜4 14 线段a，b，c和b，c ，d能构成三角形。 5－4＜6 6－5＜4 6－4＜5 10－5＜6 10－6＜5 6－5＜10 线段a，b， d和a ，c ， d不能构成三角形。 5－4＜10 10－4＞5 10－5＞4 6－4＜10 10－4=6 10－6＜4 当任意两条线段的长度差小于第三条线段的长度时，能构成三角形。 当有两条线段的长度差大于或等于第三条线段的长度时，不能构成三角形。 15 当任意两条线段的长度差小于第三条线段的长度时，能构成三角形。 当有两条线段的长度差大于或等于第三条线段的长度时，不能构成三角形。 三角形任意两边之差小于第三边。 16 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 用尺规画三角形(已知三边)步骤 1. 先用直尺和圆规作一条与最长线段等长的线段； 2.再分别以线段的两个端点为圆心，以两条较短线段为半径，在线段同一侧画弧，两弧交点即为三角形的第三个顶点； 3. 分别连接三角形的第三个顶点与线段的两个端点，画出三角形。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 三角形的三边关系 1.三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2.判断3条线段能否围成三角形，只需要判断两条短边的长度之和是否大于第三边，如果大于就能构成三角形，反之则不能。 $