2.5整数乘法运算律推广到小数（课件）2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“整数乘法运算律推广到小数”，通过“连一连”回顾运算律定义、“算一算”展示整数简便计算，搭建从整数到小数的迁移支架，引导学生自主验证小数中运算律适用性。 其亮点是以“问题探究—实例验证—分类应用”为主线，通过自主计算培养推理意识，设计接近整百数拆分、逆合型等多种题型渗透模型意识，结合相遇问题等实际应用提升应用能力。学生能发展运算与迁移能力，教师可直接用结构化例题与练习提高教学效率。

人教版数学五年级（上） 小数乘法 第5课时 整数乘法运算律推广到小数 二 1 学习目标 1. 理解小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数乘法运算律可以推广到小数，学会运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。 2. 经历小数乘法的运算律的推广与应用过程，体验迁 移类推的方法。 3. 感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。 【难点】 运用乘法运算律进行简便计算。 【重点】 理解整数乘法运算律推广到小数。 3 课堂导入 1. 连一连，有发现。 (16+12) ×5 (2×5)×6 16×5+12×5 7×15 15×7 2×( 5×6) = = = 乘法交换律 分配律 乘法结合律 你发现其中有什么规律吗？ 4 (1) 25×43×4 (2) 25×24 (3) 3×56+7×56 (4) 102×38 = 25×4×43 = 100×43 = 4300 = 25×4×6 = 100×6 = 600 =(3+7)×56 = 10×56 = 560 = 100×38+2×38 = 3876 =(100+2)×38 应用乘法的运算律可以使一些计算简便。 2. 算一算，有发现。 探究新知 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) 0.5×(2.4＋3.6) 0.5×2.4＋0.5×3.6 课本第15页 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 用字母表示：a ×b = b × a 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 用字母表示：(a×b )× c = a× ( b × c) 6 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，再相加。这叫作乘法对加法的分配律，简称分配律。 用字母表示：a× ( b + c )= a× b + a × c 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) 0.5×(2.4＋3.6) 0.5×2.4＋0.5×3.6 = = = 0.7 1.2 0.84 0.84 ( ) 0. 4 0. 2 0.16 0.16 0.5 2.4 0.5 3.6 6 3 1.2 1.8 3 8 从左面的算式中，你发现了什么规律？ 符合乘法交换律 符合乘法结合律 符合分配律 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 = × × 6 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 0.25×4.78×4 0.65×202 乘法交换律 = 4.78×1 4.78 0.25 4 = 4.78 = 0.65×(200 + 2) = 0.65×200 + 0.65×2 = 130 + 1.3 = 131.3 分配律 积是整数 接近整百数 课本第15页例6 = 4.78×（0.25×4） 乘法结合律 像这种一个数乘接近整十、整百、整千……的数，还可以将接近整十、整百、整千……的数拆成整十、整百、整千……的数和一个数相减的形式，再运用分配律简算。 10 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 2.73× 99 = 2.73×(100－1) = 2.73 ×100－ 2.73 ×1 = 273－2.73 = 270.27 分配律 接近整百数 关于分配律在小数乘法中的应用，还有其他常见的类型吗？ 1.2× +0.8× =(1.2+0.8)×2.5 = 2×2.5 = 5 分配律 2.5 2.5 相同乘数 ×99＋ ＝ 4.75 ×（99＋1） ＝ 4.75 × 100 ＝ 475 相同乘数 ＝ 4.75 × 99 ＋ 4.75 × 1 分配律 4.75 4.75 逆合型 提取出相同乘数，其他乘数再相加减。 添“1”型 给算式里的相同乘数添上“×1” ，再逆用分配律计算。 交流小结：在小数乘法中，要使计算简便要注意什么？ 1. 先观察每道算式中乘数的特点，然后确定运 用哪种运算律。 2. 运用分配律进行简算时，相同的乘数要和两 个加数分别相乘。 3. 运用乘法交换律和结合律时，要把积能凑成 整数的乘数结合，进行分组计算。 做一做 根据运算律填空。 课本第16页做一做第1题 1 0.77×2.5×0.4= × （ × ） 4.2×1.69 = × 7.2×8.4＋2.8×8.4 =（ + ）× 8.4 2.5 0.4 4.2 1.69 0.77 7.2 2.8 8.4 课本第15页做一做第2题 2 用简便方法计算下面各题。 101×0.45 ＝(100＋1)×0.45 ＝100×0.45＋1×0.45 ＝45＋0.45 ＝45.45 0.034×0.5×0.6 ＝0.034×(0.5×0.6) ＝0.034×0.3 ＝0.0102 2.73×99 4.75×99＋4.75 ＝4.75×(99＋1) ＝4.75×100 ＝475 ＝ 2.73×(100-1) ＝2.73×100-2.73×1 ＝273-2.73 ＝270.27 2 用简便方法计算下面各题。 课堂练习 课本第16页练习三第1题 计算下面各题并验算。 1 1131 0.39×2.9= 1131 . 7 1 0.3 9 × 2.9 5 8 3 . 8 1 2.9 ×0.3 9 6 7 2 1.131 验 算： . 00464 0.58×0.08= 4 0.5 8 × 0.0 8 6 4 4 4 0.0 8 × 0.5 8 6 0 0.0464 验 算： . 0 0 可根据乘法交换律，用交换两个乘数的位置再乘一遍的方法来验算。 74 3.7×200= 0 3.7 × 2 0 0 4 7 2 0 0 × 3.7 740 验 算： 0 . 0 0 . 14 6 15210 . . 15210 0.18×8.45= 0 0.1 8 × 8.4 5 9 2 4 0 8.4 5 × 0.1 8 6 5 1.521 验 算： 7 4 4 1 7 6 8 课本第16页练习三第1题 . 00090 4.5 × 0.0 0 2 9 0 0.0 0 2 × 4.5 0.009 验 算： . 0 0 0 1 0 5 001080 . 7 0 0.0 7 2 × 0.1 5 6 2 3 0.0108 001080 . 0 0.1 5 × 0.0 7 2 3 验 算： 4.5×0.002= 0.072×0.15= 0 1 8 课本第16页练习三第1题 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 2 50.4×1.9-1.8 = 50.4×0.1 = 5.04 3.76×0.25+25.8 = 0.094+25.8 = 25.894 ① ② 运算顺序不对。 50.4×1.9-1.8 = 95.76-1.8 = 93.96 积的小数点点错了。 3.76×0.25+25.8 = 0.94+25.8 = 26.74 课本第16页练习三第2题 用简便方法计算下面各题。 3 4.8×0.25 =1.2×(4×0.25) =1.2×1 =1.2 0.78×98 =0.78×(100−2) =0.78×100−0.78×2 =76.44 =1.2×4×0.25 =78−1.56 乘法结合律 分配律 课本第16页练习三第5题 0.5×2.33×8 =4×2.33 =9.32 =0.5×8×2.33 乘法交换律 课本第16页练习三第5题 = (1.2+0.8) × 2.5 =2×2.5 =5 1.2×2.5+0.8×2.5 分配律 56×1.25 =7×（8×1.25） =70 0.8×0.25×0.4×12.5 =（0.8×12.5）×(0.25×0.4) =10×0.1 =7×8×1.25 =1 乘法结合律 乘法交换律、结合律 课本第16页练习三第5题 =7×10 小云和小林星期日早上 9:00 分别从家骑自行车出发, 相向而行, 小云每分钟骑行 0.2 km, 小林每分钟骑行 0.25 km，两人于 9:10 相遇。小云家和小林家相距多少千米？ 4 思路一 先分别求出小云、小林骑行的路程，再求两家相距的路程。 0.2×10 +0.25×10 = 4.5(km) 9时10 分- 9时 = 10分 答：小云家和小林家相距 4.5千米。 课本第17页练习三第8题 思路二 先求出小云、小林的速度和，再求两家相距的路程。 (0.2 +0.25)×10 = 4.5(km) 9时10 分- 9时 = 10分 答：小云家和小林家相距 4.5千米。 课本第17页练习三第8题 小云和小林星期日早上 9:00 分别从家骑自行车出发, 相向而行, 小云每分钟骑行 0.2 km, 小林每分钟骑行 0.25 km，两人于 9:10 相遇。小云家和小林家相距多少千米？ 4 在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100 m, 气温下降 0.6 ℃。一座山山顶处的海拔为 850 m, 小明在这座山的山脚下(海拔 50 m)测得气温为 16 ℃, 此时山顶的气温大约是多少摄氏度？ 5 先求山顶和山脚下海拔相差多少米，再求气温降低多少℃，最后求山顶气温。 16-0.6×[(850-50)÷100] = 16-0.6×[800÷100] = 16-0.6×8 = 16-4.8 = 11.2(℃) 答: 此时山顶的气温大约是11.2摄氏度。 课本第17页练习三第9题 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 27 通过这节课的学习，你学会了什么？ （1)计算几个数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 （2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用分配律进行计算。 （3)遇到形如“△x±☆ x”的算式，要优先考虑运用分配律计算是否简便。 $