第六单元 多边形面积的计算 整理与复习（课件)-2026-2027学年西南大学版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦多边形面积计算，涵盖平行四边形、三角形、梯形面积公式推导，图形转化关系及公顷、平方千米等面积单位，通过“学习回顾”提问引导学生梳理单元内容，以转化思想为支架，将新知（如三角形面积）转化为旧知（平行四边形面积）构建知识脉络。 其亮点在于突出数学思维与几何直观，通过组合图形的分割、添补等多种计算方法，及等底等高图形面积关系对比，培养学生推理意识与空间观念。如不规则图形面积估算结合数方格与转化法，帮助学生发展创新意识，教师可借助系统知识整理与分层练习提升教学效率。

西师版数学五年级（上） 整理与复习 六 多边形面积的计算 1 学习回顾 2 多边形的面积 面积单位 平行四边形的面积 平方千米 公顷 三角形的面积 梯形的面积 不规则图形的面积 面积计算 hm² km² S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 知识整理 回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。 知识点1：面积计算公式的推导 a b S = ab a h S = ah a h S = ah÷2 b h a S = (a+b)h÷2 平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法。 4 知识点1：面积计算公式的推导 回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。 当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯形的上底为 0 时就成了三角形。长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。 5 计算下面每个图形的面积。 知识点2：面积的计算 S=ah =270(cm2) =18×15 S=ah÷2 =144(cm2) =36×8÷2 S=a2 =3.61(m2) =1.9×1.9 利用公式进行计算时，先要找到相应的数值，再代入公式计算，最后还要加上单位。 6 计算平行四边形、三角形时，还得注意底和高要相对应。 S=ah÷2 =3.41(m2) =2.2×3.1÷2 S=ab =4.5(dm2) =2.5×1.8 S=(a+b)h÷2 =525(m2) =(36+14)×21÷2 =50×21÷2 (1)如图为两个完全相同的平行四边形，将图中阴影部分的面积比较，( )。 A. 图1面积大 B. 图2面积大 D. 无法比较 底 高 底 高 知识点3：图形间的关系 图2 图1 C. 图1和图2面积一样大 C 阴影部分都是三角形，都和平行四边形等底等高，面积都是平行四边形的一半。 8 (2)如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是( )。 知识点3：图形间的关系 A. 三角形面积最大 B. 平行四边形面积最大 D. 三个图形的面积一样大 C. 梯形面积最大 10 cm 5 cm 6 cm 4 cm D 平行线之间的距离相等，如果将三个图形的高都假设为10 cm，则三个图形的面积都可以算出来。 知识点3：图形间的关系 图形间的面积比较，往往牵涉到图形间的关系： 1.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.等底等高的平行四边形面积相等； 3.等底等高的三角形面积相等； 4.面积相等的平行四边形、三角形或梯形，形状不一定相同。 计算下面图形的面积。你能想出几种方法？ S三角形=(10−5)×(12−6)÷2=15(cm2) S长方形=12×5=60(cm2) S=15+60=75(cm2) 分割成长方形和三角形 方法一 知识点4：组合图形的面积计算 11 S长方形=6×5=30(cm2) 分割成长方形和梯形 方法二 计算下面图形的面积。你能想出几种方法？ S梯形=(5+10)×(12−6)÷2=45(cm2) S=30+45=75(cm2) 知识点4：组合图形的面积计算 12 S三角形=10×(12−6)÷2=30(cm2) S梯形=(6+12)×5÷2=45(cm2) S=30+45=75(cm2) 知识点4：组合图形的面积计算 分割成三角形和梯形 方法三 计算下面图形的面积。你能想出几种方法？ S长方形=12×10=120(cm2) S梯形=(6+12)×(10−5)÷=45(cm2) S=120−45=75(cm2) 知识点4：组合图形的面积计算 添补成长方形 方法四 组合图形的解法往往不止一种，解题时应综合分析，尽量选用简便的方法计算。 计算下面图形的面积。你能想出几种方法？ 14 知识点5：不规则图形面积的估算 图中每个小方格的面积是1 cm²，阴影部分的面积约是多少平方厘米？ 数方格 方法一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 完整方格28 不完整方格28 S=28+28÷2 =42(cm2) 答：阴影部分的面积约是42 cm2。 知识点5：不规则图形面积的估算 S三角形=ah÷2 =10×8÷2 =40(cm2) 答：阴影部分的面积约是40 cm2。 转化成三角形 方法二 图中每个小方格的面积是1 cm²，阴影部分的面积约是多少平方厘米？ 知识点6：认识平方千米与公顷 要牢记 1 hm2=10000 m2 1 km2=1000000 m2 1 km2=100 hm2 在（ ）里填上合适的数。 0.5 hm²＝（ ）m² 0.0068 km²＝（ ）m² 900 m²＝（ ）hm² 70 hm²＝（ ）km² 5000 6800 0.09 0.7 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 cm2 dm2 m2 km2 hm2 100 1000000 10000 100 100 “公顷”和“平方米”之间的进率是10000； 其他每相邻两个面积单位之间的进率都是100。 土地面积单位 常用的面积单位 面积单位 18 1 填一填，说一说。 图形 图形转化 面积计算公式 例： 例： 例： S = ab S = ah÷2 S = (a+b)h÷2 课本第89页例1 单元复习 19 都是把未知面积公式的图形，通过割补、拼组的方法，转化成我们已经学过、会计算面积的图形（比如长方形、平行四边形）。 （1）这些图形面积计算公式的探索过程有什么相同点？ 课本第89页“议一议” 当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形； 当梯形的上底为 0 时就成了三角形。 平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。 （2）这些图形的面积计算方法有什么联系？ 课本第89页“议一议” 都需要先测量出它们的底和高。 2 量出所需要的数据，再计算面积。 S = ah S = ah÷2 底:10cm 高:14cm 底:16cm 高:8cm = 16×8 = 10×14÷2 = 70（cm2） = 128（cm2） 课本第90页例2 生活中很多时候要用到面积的计算。 3 新华村开垦了一块近似于平行四边形的荒地（如下图所示），如果每公顷能收9300 kg玉米，这块地大约能收多少千克玉米？（用计算器计算。） 荒地面积为：140×350=49000（m²）=4.9 hm² 这块地能收玉米：9300×4.9=45570（kg） 答：这块地大约能收45570 kg玉米。 课本第90页例3 23 1.判断并说明理由。 三 角 形 的 面积 由 底 和 高决定。 用2个梯形可以拼成1个平行四边形。 三角形的面积公式 S = ah÷2 只有完全相同的 2 个梯形，才能拼成一个平行四边形。 课本第90页练习第1题 课堂练习 24 1.判断并说明理由。 两个面积相等的三角形，形状一定相同。 面积相等的三角形形状不一定相同，底和高的乘积相等即可。 举例： 三角形的面积公式 S = ah÷2 课本第90页练习第1题 2.求下面各个图形的面积。 4cm 3.5cm 4.2dm 3dm 5m 6.2m 7.8m S = ah S = ah÷2 = 4.2×3 = 4×3.5÷2 = 7（cm2） = 12.6（dm2） S = (a+b)h÷2 = （7.8+6.2）×5÷2 = 35（m2） 课本第90页练习第2题 3.填表。 图形 底（m） 高（m） 面积（m2） 5 2.4 4.5 4 上底2.3，下底4.7 6 5×2.4 4.5×4÷2 （2.3+4.7）×6÷2 12 9 21 课本第90页练习第3题 4.这块钢板重多少千克？ 梯形面积：(8+16)×14÷2=168(dm²) 梯形钢板重：0.4×168=67.2(千克) 答：这块钢板重67.2 千克。 8 dm 14 dm 16 dm 每平方分米钢板重0.4千克。 课本第91页练习第4题 5.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如右图所示）。这条水渠横截面的面积是多少平方米？ 3.6 m 2 m 1.4 m 课本第91页练习第5题 梯形面积： (1.4+3.6)×2÷2=5(m²) 答：这条水渠横截面的面积是5平方米。 S = (a+b)h÷2 6.右图是一块草地示意图，根据图中数据，求这块草地的面积。 120m 105m 45m 40m 梯形面积:(45+120)×65÷2 = 5362.5(m2) 长方形面积：40×120 = 4800(m2) 105－40＝65（m） 草地面积:5362.5 ＋ 4800 ＝10162.5(m2) 答：这块草地的面积是10162.5 m2。 课本第91页练习第6题 7.下图是某城区的平面图（每个小方格表示 0.16 km2），你能估计出这个城区有多少平方千米吗？ 整格：82 不完整格：66 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 81 76 77 78 79 80 82 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0.16×82 66÷2×0.16 ＝13.12（km2） ＝5.28（km2） 13.12＋5.28＝18.4（km2） 答：大概有18.4平方千米。 课本第91页练习第7题 8.在下面的方格纸上画出 1 个平行四边形、1 个三角形和 1 个梯形，使它们的面积都是12 cm2。（每个小方格表示1 cm2。） 课本第91页练习第8题 3 cm 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm 2 cm 4 cm 下列哪些图形的涂色部分面积相等？（每个小正方形的边长相等。） ① ③ ② 中点 ⑥ ④ 中点 ⑤ 中点 课本第91页练习思考题 下列哪些图形的涂色部分面积相等？（每个小正方形的边长相等。） ① ③ ⑥ 等底等高的三角形面积相等 ①③⑥涂色部分面积相等 课本第91页练习思考题 下列哪些图形的涂色部分面积相等？（每个小正方形的边长相等。） ② 中点 ④ 中点 ⑤ 中点 等底等高的三角形面积相等 ②④⑤涂色部分面积相等 课本第91页练习思考题 $