2.1.1有理数的加法（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律与结合律，通过旧知复习回顾有理数加法法则及运算步骤，结合新课引入中计算对比发现交换顺序结果不变，搭建起从具体运算到抽象运算律的学习支架。 其亮点在于采用“计算—验证—归纳”探究过程，培养学生推理意识，通过相反数结合、同号结合等五种简便方法及教材例题、变式训练，强化数学语言应用。学生能提升运算能力与探究能力，教师可借助系统资源高效教学。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，知道它们在有理数范围内仍然成立； 能运用加法交换律和结合律进行多个有理数的简便运算，掌握相反数结合、同号结合、同分母结合、凑整、同类型结合、拆分组合等常用技巧； 经历"计算—验证—归纳"的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想，培养合情推理能力. 旧知复习 回顾 上节课我们学习了有理数的加法法则，谁能说一说有理数加法的三条法则是什么？进行有理数加法运算的一般步骤是什么？ 有理数加法的三条法则： ①同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③一个数同0相加仍得这个数 有理数加法运算的一般步骤： ①一看 看两个加数是同号，还是异号，有没有 0 ②二定 确定用法则的哪一条 ③三算 先定符号，再算绝对值 新课引入 思考 快速计算下列各题. _____ ____ ______ _____ 观察上面的计算结果，你发现了什么？ 交换计算顺序后，计算的结果依旧不变 在小学，我们学过加法交换律和结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？这就是我们今天要研究的内容。 交换了顺序 改变了运算顺序 新知探究 探究一：有理数加法交换律 探究 计算 和，所得的和相同吗？ 所得的和相同 再尝试计算几组有理数加法算式，交换加数位置后计算，它们的结果是否相同？ 例如：(-5)+3=_______,3+(-5)=_______; (-7)+(-3)=_______, (-3)+(-7)=_______. -2 -2 -10 -10 结果相同 结果相同 知识小结 探究一：有理数加法交换律 探究 从上诉计算中，你能得出上面结论？ 有理数加法中，交换两个加数的位置，和不变. 加法交换律： 字母表示： 易错点：利用有理数的加法交换律时，要连同加数的符号一起交换，必要时需加括号. 如： 加括号 新知巩固 有理数的加法交换律 【分析】合理利用加法交换律简化计算． 计算： （1）；（2）（﹣0.5）+3+（﹣5）． 解：（1）（﹣17）+59+（﹣37） ＝[（﹣17）+（﹣37）]+59 ＝（﹣54）+59 ＝5 （2）（﹣0.5）+3+（﹣5） ＝（﹣0.5）+（﹣5）+3 ＝﹣6+3＝-3 新知探究 探究二：有理数加法结合律 探究 计算和，所得的和相同吗？ 所得的和相同 再尝试计算几组有理数加法算式，改变运算顺序后计算，它们的结果是否相同？ 例如： 所得的和相同 交换计算顺序 探究二：有理数加法结合律 知识小结 探究 从上诉计算中，你能得出上面结论？ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律： 字母形式： 注：运算律也适用于三个以上的有理数相加多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 新知探究 探究二：有理数加法结合律 例：利用有理数的加法运算律计算. 加法交换律 解：原式 加法结合律 同号两数相加 异号两数相加 新知巩固 有理数的加法结合律 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． 用简便方法计算： （1）；（2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 新知探究 探究三：灵活运用运算律简化运算 相反数结合法 计算:. 解: . 和为0的两数相结合 求和 利用相反数相加为0的特点，结合交换律与结合律可以简化运算. 变式训练 相反数结合法 计算: 解 相反数 相反数 新知探究 探究三：灵活运用运算律简化运算 同号结合法 计算：． 解： 正数、负数分别结合 求和 将符号相同的数放在一起，有利于简化计算. 变式训练 同号结合法 解：原式 都是负数 都是正数 探究三：灵活运用运算律简化运算 凑整法 新知探究 计算：． 解： 和为整数的数相结合 求和 含有小数和分数的计算，使得小数或者分数化为整数可以使得计算更加简便. 变式训练 凑整法 计算： 解：原式 都是负数 探究三：灵活运用运算律简化运算 同类结合法 新知探究 计算:. 解: . 同类型的数结合 求和 当加数包含整数、分数、小数等不同类型时，可将同类型的数分别相加，再进行计算. 变式训练 同类结合法 解： 分数 小数 整数 新知探究 探究三：灵活运用运算律简化运算 ①相反数结合法（和为 0）； ②同号结合法（正正、负负分别结合）； ③同分母结合法（避免多次通分）； 五种简便运算方法： ④凑整法（和为整数）； ⑤同类型结合法（整数、分数、小数分别结合）. 20 教材例题1 利用有理数的加法运算律计算 计算：（； （ 解：(1) ； （2 . 【分析】运用加法交换律与结合律重新组合加数，优先合并互为相反数、同号数实现简便运算. 教材例题2 有理数的加法运算律的应用 10 袋小麦称后记录(单位：kg)如图 2.1-3 所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【分析】以 50kg 为基准，把每袋质量转化为相对于标准量的正负差值，先求差值总和，再求出小麦总质量. 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： ． 再计算总计超过多少千克： ． 有理数的加法运算律的应用 教材例题2 解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 10袋小麦对应的数分别为 ，，，，，，，，，． ． ． 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg． 巩固训练1 有理数加法的运算律 【分析】此题考查有理数的加减法, 根据有理数加法交换律交换加数位置, 根据简便算法计算即可. 计算: 解: 巩固训练1 有理数加法的运算律 变式题 填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 交换 结合 2 【分析】利用加法交换律、结合律，优先合并同号加数或互为相反数，简化有理数加法运算． 巩固训练2 有理数加法的计算 计算： (1)； (2)； 解：（ ． （ ． 变式题 巩固训练2 有理数加法的计算 计算 解： 解： 巩固训练3 有理数的加法中新定义类问题 【分析】根据已知运算法则即可得到规律；根据规律求解即可. 定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； 解：（1）由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2） 变式题 巩固训练3 有理数的加法中新定义类问题 定义新运算“△”，根据运算规律完成作答： ，，，，，。 （1）归纳“△”运算法则：两数进行△运算时，__________；任何数与0进行△运算时，__________。 （2）计算：； 解：（1）由已知运算可得，两数进行△运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与0进行△运算时，结果为这个数的绝对值； （ ； 课堂总结 本节课你学到了什么？ 30 感谢聆听! 31 $