1.3勾股定理的应用课件2026-2027学年八年级数学北师大版上册

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理的应用，通过“温故导新”环节回顾定理文字与符号语言，以小明检测瓷砖垂直的问题衔接旧知与新知，搭建从定理理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以情境化问题（如瓷砖垂直检测、芦苇测水池深度）培养数学眼光，通过翻折、最短距离等典型题型（如蚂蚁爬圆柱展开求最短路径）发展数学思维，结合方法总结（明确应用场景与定理对应）强化数学语言表达。学生能提升问题解决能力，教师可借助丰富例题与小测优化教学效果。

1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 【新教材】北师大版·八年级上册 温故导新 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形. 符号语言： 文字语言： 文字语言： 勾股定理 勾股定理的逆定理 思考：这两个定理有哪些应用？ 1、一天周末，小明看到他叔叔正在检测某块装修用砖的边 AB 是否垂直于底边BC. （1）小明说他只需要一个卷尺就可以解决这个问题，你猜一下小明要应用我们前面学的什么知识？ 新知学习 B C D A 勾股定理的逆定理： （2）小明测得边 AB 长 30 cm，边 BC 长 40 cm，边 AC 长 50 cm。请问边 AB 是否垂直于边 BC ？ 新知学习 1、一天周末，小明看到他叔叔正在检测某块装修用砖的边 AB 是否垂直于底边BC. B C D A 思考：这道题要应用我们前面学的什么知识？ 2、如图，水面宽10尺，芦苇在水面中央，且高出水面1尺. 如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问水池的深度是多少？ D A B C 勾股定理： 新知学习 2、如图，水面宽10尺，芦苇在水面中央，且高出水面1尺. 如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问水池的深度是多少？ D A B C 新知学习 解：设水池的深度 AC 为 x 尺， 因为芦苇在水面中央，所以 BC 为 5 尺. 则芦苇的长度 AB=AD=(x + 1)尺. 解得 x=12. 答：水池的深度是12尺. 方法：如果直接不好求，就要想到设未知数列方程. 技巧：勾股定理也是一种等量关系，天生可以用来列方程. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得 方法总结 已知三角形的三边长， 让我们判断直角、垂直、形状. 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 已知三角形是直角三角形，让我们求某边长. （经常会设未知数列方程） 典型例题 例1 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm，点 E 是边 AD 的中点，将这张纸片翻折，使点 C 落到点 E 处，折痕为 GF. 求 DF 的长. A D B C G E F 思考1：用勾股定理还是勾股定理的逆定理？ 思考2：直接求还是设未知数列方程来求？ 思考3：设未知数列方程等量关系哪里找？ 题型一：勾股定理与翻折的结合 典型例题 例1 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm，点 E 是边 AD 的中点，将这张纸片翻折，使点 C 落到点 E 处，折痕为 GF. 求 DF 的长. A D B C G E F 8-x x 解：设 DF 为 x cm， 8-x 则 EF=CF= (8-x) cm. 因为点 E 是边 AD 的中点， 4 所以 DE=4. 解得 x=3. 答：DF 的长为 3 cm. 在Rt△DEF中，由勾股定理可得 题型一：勾股定理与翻折的结合 题型二：勾股定理与最短距离的结合 典型例题 例2 小明在一个高为 12 cm且底面周长为 18 cm的圆柱石凳上吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？ B A 思考1：我们学过哪些“最短距离”？ 思考2：这些“最短距离”都是在平面图形上吗？ 思考3：现在这个图是立体图形，该怎么办？ 题型二：勾股定理与最短距离的结合 典型例题 例2 小明在一个高为 12 cm且底面周长为 18 cm的圆柱石凳上吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？ B A 侧面展开图 A C 12 B 9 线段AB的长度就是最短距离 题型二：勾股定理与最短距离的结合 典型例题 例2 小明在一个高为 12 cm且底面周长为 18 cm的圆柱石凳上吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？ A C 12 B 9 线段AB的长度就是最短距离 AB2=122+92，所以 AB=15. 思考4：用勾股定理还是勾股定理的逆定理？ 思考5：直接求还是设未知数列方程来求？ 题型二：勾股定理与最短距离的结合 典型例题 例2 小明在一个高为 12 cm且底面周长为 18 cm的圆柱石凳上吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 思考6：如果这个圆柱石凳换成长方体或正方体，该怎么做？ 方法：在立体图形中求最短距离，通常把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 当堂小测 C 当堂小测 2、如图是一个滑梯示意图，若将滑道 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m，CD=1 m，试求滑道 AC 的长. 故滑道AC的长度为5m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 3、如图，正方体的棱长为 10cm，顶点 A 处有一只蚂蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 s内从 A 爬到 B? A B 当堂小测 A B B 侧面展开图 3、如图，正方体的棱长为 10cm，顶点 A 处有一只蚂蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 s内从 A 爬到 B? 当堂小测 A B B 解: 不能，理由如下: 由题可知，AC=20cm，BC=10cm， ∠C=90°， 由勾股定理得，AC2+BC2=AB2， 所以，AB2=202+102=500， 所以，蚂蚁不能在 20s内到达B处. 当堂小测 1.4 当堂小测 11700 当堂小测 6、有一个高为 1.5 m，半径是 1 m 的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 m，问这根铁棒有多长? 解: 设铁棒伸入油桶中的长度为 x m， 则最长时，有x2=1.52+22，解得x=2.5m， 所以，最大长度是2.5+0.5=3m， 最短时，x=1.5m， 所以，最短长度是1.5+0.5=2m， 答: 这根铁棒的长度在2m到3m之间. 课堂小结 勾股定理的应用 1、勾股定理的应用 2、勾股定理逆定理 的应用 已知三角形是直角三角形，让我们求某边长. 已知三角形的三边长， 让我们判断直角、垂直、形状. ①勾股定理与翻折的结合 ②勾股定理与最短距离的结合 作业布置 随堂练习第1、2题 $