北京市建华实验学校2026-2027学年高三上学期入学考试数学试卷

2026一2027学年高三年级入学测试 数学 2026.08 本试卷共7页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合A={xl<4},B={xIy=k-I,则AnB= (A)(1,4) (B)[1,4) (C)(4,+∞) (D)[l,+oo) (2)设有下面四个命题： n:若复数z满足∈R,则z∈R: P2:若复数=满足z2∈R,则z∈R: P3:若复数，22，满足z122∈R,则=2： Pa:若复数z∈R,则z∈R. 其中的真命题为 (A)P,P3 (B)P3,Pa (C)P,Pa (D)P2,Pa (3)已知向量ā，石都是单位向量，且a-列-1，则+= (A)方 (B)3 (C)1 (D)√5 第1页共10页 的展开式中的常数项的系数为20，则a= (A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1 (5)把函数f()=si如(2x-)的图象向左平移”个单位长度，得到函数g()的图象，若函 6 数g(x)为偶函数，则p的一个可能取值为 (A) 6 (B) π-6 (D) π-3 (6)已知a∈R,设函数f(x)= -2+(3a+1)x-1,x<1 在R上是增函数，则a的取值范围为 x-alnx,x≥1 [5制 (B) [ (C)[l,+o∞) D)(引 (7)已知m,n为两个不相等非零实数，则方程mx-y+n=0,与x2+my2=mn所表示的 曲线可能是 A (B) D 第2页共10页 (8)已知{an}是无穷等差数列，其前n项和为Sn,则“{an}为递增数列”是“存在m∈N°，当 n>m时，都有Sn>0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知f(x)=x2-2x,若对于Vx,名∈[m,m+刂，均有f(x+1)≥f(x)成立，则实数m 的取值范围是 (A)（-o,0] (B) (C),+∞) (D)[l,+o) (10)如图，已知BC=3,D,E为△ABC边BC上的两点，且满足∠BAD=∠CAE, D:8E=则当乙ACB取最大值时，△ABC的面积等于一 (A)25 (B)3 (C)35 (D)2W5 2 第3页共10页 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知直线x-y+2=0与圆(x-2)2+y2=a(a>0)相切，则a= (12)等差数列{an}中，a=ag,公差d<0,则使前n项和S.取得最大值的正整数n的值 是， 使前n项和S,>0的正整数n的最大值是」 +ex图象的对称中心的横坐标为】 (c是自然对数的底) (14)在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，Q为AD的中 D C B A 点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且PQ⊥BD, 则满足条件的所有点P构成的平面图形是 (四边形 D P 、五边形、六边形)，其面积为 B 15)已知函数f因)=x+上，其定义域记为集合D,a,beD,给出下列四个结论： ①D={x>0且x≠}： ②若ab=l,则f(a)f(b>1: ③存在a≠b,使得f(a=f(b): ④对任意a,存在b使得(a+f(b)=1. 其中所有正确结论的序号是 第4页共10页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=sin2x+2 3sin3x-m, (1)若f1,求m的值： Ⅱ)求(x)在0，上的单调区间， 第5页共10页 (17)(本小题13分) 2026年美加墨世界杯期间，C罗与梅西均将开启个人第六次世界杯征程.两人是现役球 员中职业生涯总进球数最高的两位，其自然年进球数与同龄进球数统计如图1、图2所示： 100 100 0 80 7 7 0 5 0 0 3 3 20 10 10 0 2020202024 20202020202 20202020202020 0 050607080910111213141516171819202122232425 202122232425262728293031323334353637B8 年军年年年军军年军军军年军军军军军年 岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁岁 ☑C罗152534353048606369615755534939444716544341 -C罗1525343530486063696I575553493944471654 ☐梅西31231224160599145585259545150274335282946 --梅西31224160599145585259545150274335282946 图1自然年总进球数对比 图2相同年龄总进球数对比 (I)从图1所示的21年中随机选取1年，求C罗该年进球数多于梅西的概率： (Ⅱ)己知2005一-2025年间，年度最佳射手（全球自然年进球最多者）的平均进球数为53.2 球.以频率估计概率，求C罗与梅西中至少有一人当选年度最佳射手的概率： (Ⅲ)记图2中20岁至22岁连续三年内，C罗与梅西的进球数方差分别为$和s,比较s 与的大小关系：并判断梅西从多少岁开始的连续三年进球数方差最大（结论不要求 证明) 第6页共10页 (18)(本小题14分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，且DE⊥平面ABCD,BF//DE, : (I)求证：AC⊥EF; (Ⅱ)若AD=2,DE=1,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体 ABCDEF唯一确定，求平面ABF与平面AEF夹角的余弦值. 条件@：直线45与平面ABCD所成角为 条件②：△AFC的面积为2√7； 条件③：FA=FC, 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 第7页共10页 (19)(本小题15分) 已知满圆C,三+茶=1o>尔0)的短轴长为2，且过点 乳 设点P(,%)为 椭圆在第一象限内一点， (I)求椭圆C方程： (Ⅱ)点P关于原点的对称点为Q,点R(,O,点T为PR中点，QT的延长线交椭圆于点S. 记直线OP的斜率为k,直线PS的斜率为k,直线QS的斜率为k2, (i)求证：k·k2为定值： (ii)当∠QPS最大时，求直线PQ方程 第8页共10页 (20)(本小题15分) 已知函数f)=a+hx(aeR), (I)当a=0时，若直线I过原点，且是曲线y=f(x)的切线，求I的斜率： (Ⅱ)当a<-1时，求证：∫(x)存在唯一极值点且为极大值点： 四若直线y-与曲线y三有且仅有两个交点，请直接写出的取值范 第9页共10页 (21)(本小题15分) 由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵.矩阵是高等 代致中的常见工只，在物理学、计科学中都有广泛的应用，现有2×2矩阵A。6》 其中a,b,c,d∈0,12,3,4,5}.设S={k,k2,,k}c{0,1,2,3,4,5,k<k2<…<k,n∈N,n≤飞 定义变换R:“对于矩阵的每一行的数，若其中有k或-k(k=k,k,…,k),则将这一行中每 个数变为其相反数，否则这一行中所有数均保持不变”.R（A)表示对A,用变换R得到A, 再对A用变换R,得到A,以此类推，最后得到A,.记矩阵An中四个数的和为Ts(A): 「10 (I)若403S=L3,写出4经过R变换后得到的矩阵A,并求(4)的值： ()者4=09斗=化6)，求工化)的所有可能取值的和： (Ⅲ)对任意矩阵A,证明：T(A)的所有可能取值的和不超过0. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 第10页共10页