4.2角_第3课时 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦初中数学“尺规作一个角等于已知角及原理”“用尺规比较角大小”核心知识点。通过“温故知新”复习角的定义和大小影响因素，以工具递进活动（三角尺、极简量角器到尺规）搭建支架，衔接线段尺规作图基础，引导从度量到无刻度构造的过渡。 特色在于问题驱动+分层探究教学法，工具递进活动培养“用数学的眼光观察”从现实工具到抽象构造的过程，SSS全等原理讲解发展“数学思维”的推理意识，作业设计作角的和差倍提升“数学语言表达”能力。帮助学生积累作图经验和逻辑推理能力，为教师提供难点突破策略，提升教学效果。

第四章基本平面图形 4.2 角（第3课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能： 掌握用尺规作一个角等于已知角的方法，理解其原理；能运用尺规比较角的大小。 2. 基本思想与基本活动经验： 通过尺规作图活动，体会"以有限工具解决无限问题"的几何构造思想，积累作图活动经验。 3. 发现问题与提出问题能力： 能在角的比较和作图中发现问题，提出"如何不度量而复制一个角"等问题。 4. 分析与解决问题能力： 能独立用尺规完成"作一个角等于已知角"和"比较两角大小"的操作，并说明每一步的理由。 二、教学重点与难点 教学重点： 用尺规作一个角等于已知角的方法及原理。 教学难点： 尺规作图中"确定点N'位置"的原理理解（利用SSS全等保证角相等）。 学情分析： 学生已掌握角的定义、表示、度量和比较方法，在第2课时已学过线段的尺规作图，具备一定的作图基础。但对"无刻度"条件下的角复制尚缺乏经验。 突破策略： 问题驱动+分层探究（工具递进：三角尺→极简量角器→尺规）+小组合作交流 三、教学过程 （一）温故知新 什么是角？角的大小与哪些因素有关呢？ 角由两条具有公共端点的射线组成（或一条射线绕端点旋转形成）。角的大小与两边张开的程度有关，与边的长短无关。 （二）新知初探——如何移动一个角 如何将（1）中的∠AOB移动到（2）的位置，使OA与O'A'重合？ 活动1：请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 活动2：你能运用一个极简量角器（只有0刻度线和中心点）和刻度尺解决这一问题吗？ （三）深入探究——尺规作图作一个角等于已知角 活动3：如果只用尺规，如何将（1）中的∠AOB移动到（2）的位置，使OA与O'A'重合？ 关键：确定点N'的位置。 （1）以点O'为圆心作一个半圆； （2）将决定角的大小的线段"转移"过来。 例2 已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB。 作法：1. 作射线O'A'。 2. 以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。 3. 以点O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C'。 4. 以点C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D'。 5. 过点D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所要作的角。 （四）新知应用——用尺规比较角的大小 操作·思考：已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？ 作法：用尺规作∠E'O'F' = ∠AOB，使其与∠EO'F有公共顶点O'和一条公共边O'E'，比较另一条边O'F'与O'F的位置关系即可判断大小。 （五）课堂小结 在本节课，你有哪些收获？ 四、板书设计 4.2 角（第3课时） 尺规作图：作∠A'O'B' = ∠AOB 步骤：①作射线 → ②以O为圆心画弧取C、D → ③以O'为圆心、OC为半径画弧取C' → ④以C'为圆心、CD为半径画弧取D' → ⑤过D'作射线 原理：SSS全等 ⇒ 对应角相等 五、知识总结 核心知识点： 尺规作图作一个角等于已知角的方法及原理，用尺规比较角的大小。 数学思想方法： 构造思想、转化与化归思想、逻辑推理（SSS全等保证角相等） 知识网络图： 角的定义 → 度量与比较 → 尺规复制角 → 尺规比较角大小 → 原理（全等三角形） 易错易混警示： ①尺规作图中圆规的作用是"转移线段长度"，不是度量。②第2步弧的半径必须"任意长"但要保证与两边相交。③第4步以C'为圆心、CD为半径画弧时，CD是弦长不是弧长。④作角平分线时与作等角的方法容易混淆，注意区分。 六、课后作业 作业： 已知∠α和∠β。 （1）求作∠ABC，使∠ABC = ∠α + ∠β。 （2）求作∠DEF，使∠DEF = ∠α − ∠β。 （3）求作∠MON，使∠MON = 2∠α。 2 学科网（北京）股份有限公司 $