精品解析：河南省平顶山市汝州市2024-2025学年五年级下学期期末数学试题

2024~2025学年下学期期末质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分，时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.本试卷中，π＝3.14。 1. 我能直接写出结果。 （1）0.12＝ （3）（12，8）＝ （5） （7） （2）3.14×5＝ （4）[12，8]＝ （6） （8） 【答案】 （1）0.01；（3）4；（5）；（7）； （2）15.7；（4）24；（6）；（8） 二、我会填空。（共20分） 2. 如果a＋1是偶数，那么6a是（ ）数，9a是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 偶 ②. 奇 【解析】 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数；据此解答即可。 【详解】因为a＋1是偶数，1是奇数，所以a是奇数； 因为a是奇数，6是偶数，所以6a是偶数； a是奇数，9是奇数，所以9a是奇数。 3. 下面的式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①，②，③，④，⑤。 【答案】 ①. ②③④ ②. ②④ 【解析】 【分析】等式是带有等号、表示相等关系的式子；方程需要同时满足两个条件：是等式且含有未知数。 【详解】①，不是等式，也不是方程。 ②，是等式，也是方程。 ③，是等式。 ④，是等式，也是方程。 ⑤，不是等式，也不是方程。 等式的有：②③④；方程的有：②④。 4. 分母是8的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；先找出分母是8的最简真分数，再把它们加起来即可得解。 【详解】分母是8的最简真分数有、、、。 ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 所以分母是8的最简真分数共有4个，它们的和是2。 5. 一个数的最小倍数是32，把这个数分解质因数是（ ）。 【答案】32＝2×2×2×2×2 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，因为一个数的最小倍数是32，所以这个数就是32。将一个合数分解成若干个质因数相乘的形式叫作分解质因数，据此分析。 【详解】32 ＝4×8 ＝（2×2）×（2×2×2） ＝2×2×2×2×2 一个数的最小倍数是32，把这个数分解质因数是32＝2×2×2×2×2 6. 20的因数有（ ），其中（ ）是20的质因数。 【答案】 ①. 1，2，4，5，10，20 ②. 2，5 【解析】 【分析】找因数：能整除20的数；质因数：既是因数，又是质数。 【详解】20÷1＝20，20÷2＝10，20÷4＝5 所以20的因数：1，2，4，5，10，20。 其中2，5是质数， 所以2，5是20的质因数。 7. 一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 6 ②. 28.26 【解析】 【分析】绳子长就是圆的周长，求圆的直径，用周长÷π求解，根据直径求出半径，再利用圆的面积公式：S＝πr²（r为半径）求解即可。 【详解】圆的直径：18.84÷3.14＝6（米） 所以圆的半径：6÷2＝3（米） 面积：3.14×32＝28.26（平方米） 8. 21÷28＝（ ）（填最简分数）＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】；9；16；0.75 【解析】 【分析】除法与分数的关系是：被除数相当于分数的分子、除号相当于分数的分数线、除数相当于分数的分母；把除法算式写成分数后，根据分数的基本性质进行化简或改写；分数改成小数时，用分子除以分母结果用小数表示。 【详解】21÷28＝＝ ＝ ＝＝12÷16 ＝3÷4＝0.75 9. 124至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）既是2的倍数又是5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位之和能够被3整除，则这个数是3的倍数。1＋2＋4＝7，至少再加上2即可被3整除； 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0。所以124至少减去4才既是2的倍数又是5的倍数，据此解答即可。 【详解】124至少加上2是3的倍数，至少减去4既是2的倍数又是5的倍数。 10. 如图，大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【解析】 【分析】可将涂色部分的边进行平移，从而将涂色部分的周长转化为这个大正方形的4条边的和，所以40厘米就是大正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，可得大正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，计算即可。 【详解】如图： 40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是100平方厘米。 11. 在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 41.12 【解析】 【分析】当半圆的直径是16厘米的时候，半径是16÷2＝8厘米，8＜12，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。 【详解】16÷2＝8（厘米）； 3.14×8＋2×8 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 三、我会选择。（在答题卡上将唯一正确答案前的字母涂黑。共16分） 12. 下面分数中，最接近1的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪个分数最接近1，只需计算每个分数与1的差，差越小说明越接近1，据此解答。 【详解】A．； B．； C．； 比较差的大小：，所以最接近1。 13. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 4和6 B. 3和8 C. 2和12 【答案】B 【解析】 【分析】公因数是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。分别求出各选项中两个数的最大公因数和最小公倍数。最大公因数是1说明这两个数是互质数，再验证最小公倍数是否为24。 【详解】A．4的因数有1、2、4；6的因数有1、2、3、6，最大公因数是 2；4和6的最小公倍数是12，不符合题意，此选项错误； B．3的因数有1、3，8 的因数有1、2、4、8，最大公因数是1；3和8是互质数，最小公倍数是3×8＝24，符合题意，此选项正确； C．2和12成倍数关系，最大公因数是2，最小公倍数是12。不符合题意，此选项错误。 因此，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是24，这两个数可能是3和8。 14. 小红有38张邮票，小明有x张邮票，小红给小明5张后，两人的邮票数同样多。下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】给出者数量减少，接收者数量增加，则小明的邮票数量＋5张＝小红的邮票数量－5张，据此分析即可。 【详解】小红原有38张邮票，给小明5张后，小红现在的邮票数为张；小明原有 张邮票，得到小红给的5张后，小明现在的邮票数为张。 所以选项中方程正确的是：。 15. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加10 B. 乘2 C. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，根据题意可知，分子加上10，即5＋10＝15，15÷5＝3，所以分子从5变成15， 需要乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3。 【详解】 分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母也应乘3。 16. 钟面上时针从4走到7，扫过的部分是一个圆心角为（ ）的扇形。 A. 60° B. 90° C. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】钟面一周为360°，平均分成12个大格，先求出每个大格对应的圆心角度数，再计算时针从4走到7经过的大格数，两者相乘即可得到扫过的圆心角度数。 【详解】360°÷12＝30°， （格）， 30°×3＝90° 17. 把一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。有（ ）种不同的剪法。 A. 3 B. 4 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】要把长方形纸剪成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。求有多少种不同的剪法，就是求长和宽有多少个公因数。 【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 18的因数：1、2、3、6、9、18； 18和30的公因数有：1、2、3、6，说明正方形的边长可以1厘米、2厘米、3厘米或6厘米，共有4种不同的剪法。 18. 下面运用了“转化”思想的是（ ）。 ①求多边形内角和 ②异分母分数加法 ③求平行四边形面积 A. ①② B. ②③ C. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形内角和可知多边形的内角和；②根据异分母分数的加法运算法则可知同分母分数的加法运算；③根据长方形的面积可知平行四边形的面积。综上可知①②③都用了转化思想。 【详解】因为三角形的内角和为， 所以多边形的内角和为， 所以①用了转化思想； 因为， 所以， 所以②用了转化思想； 因为图中长方形的面积等于平行四边形的面积， 所以③用了转化思想； 综上，运用转化思想的是①②③， 故答案为：C 【点睛】本题考查了多边形的内角和，异分母分数的加法法则，长方形的面积，平行四边形的面积，转化思想，理解转化思想是解题的关键。 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数既是2的倍数，也是3的倍数，它一定是6的倍数。 B. 分数分为真分数，假分数和带分数三类。 C. 一个非零自然数不是质数就是合数。 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据倍数的概念，分析同时是2和3的倍数的数与6的倍数之间的关系； B．分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。 C．根据质数、合数和1的定义来判断说法是否正确。 【详解】A．因为2和3互质（互质是指公因数只有1的两个非零自然数），所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。如果一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数，该说法正确。 B．分数可分为两类：真分数和假分数，选项说法错误， C．非零自然数包括1、质数和合数，1既不是质数也不是合数，选项说法错误。 四、我会计算。（共18分） 20. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）（或）；（3） 【解析】 【分析】（1）先通分，再按照从左到右的运算顺序依次计算； （2）先根据减法的性质，将原式变为，再进行简算； （3）根据原式特点运用分数拆项法，将原式变为（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），再进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 21. 解方程。 （1）0.6x－0.52＝0.38 （2） 【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝2 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1：等式两边同时加上0.52；然后再利用等式的性质2：等式两边同时除以0.6； （2）把5转化为分数，再进行同分母分数相加，然后利用等式的性质2：等式两边同时除以，求解即可。 【详解】（1）0.6x－0.52＝0.38 解：0.6x－0.52＋0.52＝0.38＋0.52 0.6x＝0.9 0.6x÷0.6＝0.9÷0.6 x＝9÷6 x＝1.5 （2） 解： 22. 计算下面图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】102.8分米；414平方分米 【解析】 【分析】原图由一个正方形和4个半径为正方形的边长，圆心角为90°的扇形组成；原图周长是4个扇形半径与4个扇形弧长的和；原图面积是一个正方形与4个扇形面积的和。根据，，；据此解答即可。 【详解】图形的周长： ＝6.28×10×（×4） ＝62.8×1 ＝62.8（分米） 62.8＋10×4＝62.8＋40＝102.8（分米） 图形的面积： ＝3.14×100×（×4） ＝314×1 ＝314（平方分米） 314＋10×10＝314＋100＝414（平方分米） 五、我能按要求完成下面各题。（共18分） 23. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）8和3的最小公倍数是24，先通分，后比较大小； （2）分子相同的分数，分母越小分数越大； （3）将带分数化为假分数，后比较大小； （4）分数化小数，一般情况直接用分子÷分母，将化为小数，后比较大小。 【详解】＝＝，＝＝，因为15＜16，所以＜。 因为4＜5，所以＞。 ＝＝，因为17＜18，所以＜。 ＝4÷3≈1.333…，因为1.333…＞1.33，所以＞1.33。 24. 在括号里填最简分数。 9÷24＝（ ） 0.48＝（ ） 450千克＝（ ）吨 350公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母互质的分数，即分子和分母除了1以外没有其他公因数。根据分数与除法的关系，把除法算式写成分数，再用分数的基本性质约分成最简分数；把小数化成分数，再用分数的基本性质约分成最简分数；把单位千克换算成单位吨，除以单位间进率1000，再把结果约分成最简分数；把单位公顷换算成单位平方千米，除以单位间进率100，再把结果约分成最简分数，据此解答。 【详解】 450千克＝吨＝吨＝吨 350公顷＝平方千米＝平方千米＝平方千米 25. 我当小老师。 如图所示，一张长方形纸片遮住了甲、乙两条线段的一部分。甲与乙相比，哪条线段长一些？为什么？ 【答案】乙长； 甲被平均分成了3份，露出的占2份，遮住的占1份。乙被平均分成了5份，露出的占2份，那么遮住的占3份。因为甲，乙的一份长度都一样，甲3份与乙5份相比，乙线段的长度长。 【解析】 【分析】结合分数的意义知：将单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示。分数的分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。 【详解】 结合图形可知：甲被平均分成了3份，露出的占2份，遮住的占1份。乙被平均分成了5份，露出的占2份，那么遮住的占3份。因为甲，乙的一份长度都一样，甲3份与乙5份相比，乙线段的长度长。 26. 龟兔赛跑时路程和时间的关系如图所示。 （1）上图中，实线表示（ ）的赛跑情况，虚线表示（ ）的赛跑情况。 （2）兔子出发（ ）分钟后开始睡觉，睡了（ ）分钟。 （3）乌龟第（ ）分钟追上了兔子，它跑完全程用了（ ）分钟。 （4）如果兔子不睡觉，那么它按原速跑完全程只需要（ ）分钟。 【答案】（1） ①. 兔子 ②. 乌龟 （2） ①. 5 ②. 25 （3） ①. 15 ②. 30 （4）10 【解析】 【分析】龟兔赛跑的过程：兔子和乌龟从同一地点同时开始赛跑，兔子跑一段时间后开始睡觉，而乌龟一直在往前跑，当兔子睡醒发现乌龟在前方时，又开始跑，但是还是乌龟先到终点。 （1）图中折线图越陡说明速度越快，越平说明速度越慢，结合实际情况知，兔子一开始的速度更快； （2）兔子出发5分钟之后，路程一直没有增加，一直到30分钟的时候，路程又开始增加； （3）直线和需要相交时，就表示乌龟和兔子相遇，结合统计图可知：全程是400米，乌龟在30分钟时跑完了全程。 （4）路程÷时间＝速度，先计算出兔子的速度再用总路程400米除以兔子的速度，得出兔子跑完全程需要的时间。 【小问1详解】 上图中，实线表示兔子的赛跑情况，虚线表示乌龟的赛跑情况。 【小问2详解】 兔子出发5分钟后开始睡觉，睡了25分钟。 【小问3详解】 乌龟第15分钟追上了兔子，它跑完全程用了30分钟。 【小问4详解】 200÷5＝40（米/分） 400÷40＝10（分钟） 如果兔子不睡觉，那么它按原速跑完全程只需要10分钟。 六、我会解决问题。（共24分） 27. 奶奶摘了一些草莓，一共32个。奇奇吃了7个，妙妙吃了5个。他俩一共吃了这些草莓的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】首先求出两人一共吃的草莓个数，用一共吃的个数÷草莓总个数＝吃了这些草莓的几分之几，结果需化为最简分数； 然后把草莓总个数看作单位“1”，用单位“1”－吃了的几分之几＝还剩的几分之几。 【详解】（个） 答：他俩一共吃了这些草莓的，还剩。 28. 团花剪纸是中国剪纸艺术的典型代表，团团相聚，花中有花，圆润美观中传达着人们对美好生活的祝福。剪纸社团分组制作团花，平均4人一组或6人一组都恰好无余。剪纸社团的人数少于60人，这个社团可能有多少人？ 【答案】12人；24人；36人；48人 【解析】 【分析】平均4人一组或6人一组都恰好无余，说明社团总人数是4和6的公倍数，再结合“剪纸社团的人数少于60人”这一限定条件，找出符合题意的情况即可。 注意：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 【详解】4＝2×2，6＝2×3， 4与6的最小公倍数： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 4和6的公倍数中小于60的有：12、24、36、48 答：这个社团可能有12人，24人，36人，48人。 29. 爷爷今年65岁，比爸爸年龄的2倍少9岁，比小洋年龄的5倍多5岁。爸爸和小洋今年各多少岁？（列方程解答） 【答案】爸爸37岁；小洋12岁 【解析】 【分析】根据题意可知：爸爸的年龄×2－9＝爷爷的年龄，先计算出爷爷的年龄；再根据：小洋的年龄×5＋5＝爷爷的年龄，根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设爸爸今年岁，小洋今年岁。 小洋的年龄： 答：爸爸今年37岁，小洋今年12岁。 30. 馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 【答案】75.36平方米；43.96米 【解析】 【分析】小路是围绕圆形花圃的环形，面积等于外圆面积减去花圃（内圆）的面积；在小路上走一圈的最长距离是外圆的周长。先求出内圆、外圆的半径，再分别用圆的面积、周长公式计算。 【详解】内圆（花圃）半径： （米） 外圆半径： （米） 小路面积： （平方米） 外圆周长： （米） 答：这条小路的面积是75.36平方米，在小路上走一圈，最多走43.96米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期期末质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分，时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.本试卷中，π＝3.14。 1. 我能直接写出结果。 （1）0.12＝ （3）（12，8）＝ （5） （7） （2）3.14×5＝ （4）[12，8]＝ （6） （8） 二、我会填空。（共20分） 2. 如果a＋1是偶数，那么6a是（ ）数，9a是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 3. 下面的式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①，②，③，④，⑤。 4. 分母是8的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 5. 一个数的最小倍数是32，把这个数分解质因数是（ ）。 6. 20的因数有（ ），其中（ ）是20的质因数。 7. 一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 8. 21÷28＝（ ）（填最简分数）＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。 9. 124至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）既是2的倍数又是5的倍数。 10. 如图，大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是（ ）平方厘米。 11. 在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 三、我会选择。（在答题卡上将唯一正确答案前的字母涂黑。共16分） 12. 下面分数中，最接近1的是（ ）。 A. B. C. 13. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 4和6 B. 3和8 C. 2和12 14. 小红有38张邮票，小明有x张邮票，小红给小明5张后，两人的邮票数同样多。下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 15. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加10 B. 乘2 C. 乘3 16. 钟面上时针从4走到7，扫过的部分是一个圆心角为（ ）的扇形。 A. 60° B. 90° C. 120° 17. 把一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。有（ ）种不同的剪法。 A. 3 B. 4 C. 6 18. 下面运用了“转化”思想的是（ ）。 ①求多边形内角和 ②异分母分数加法 ③求平行四边形面积 A. ①② B. ②③ C. ①②③ 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数既是2的倍数，也是3的倍数，它一定是6的倍数。 B. 分数分为真分数，假分数和带分数三类。 C. 一个非零自然数不是质数就是合数。 四、我会计算。（共18分） 20. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 21. 解方程。 （1）0.6x－0.52＝0.38 （2） 22. 计算下面图形的周长和面积。（单位：分米） 五、我能按要求完成下面各题。（共18分） 23. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 24. 在括号里填最简分数。 9÷24＝（ ） 0.48＝（ ） 450千克＝（ ）吨 350公顷＝（ ）平方千米 25. 我当小老师。 如图所示，一张长方形纸片遮住了甲、乙两条线段的一部分。甲与乙相比，哪条线段长一些？为什么？ 26. 龟兔赛跑时路程和时间的关系如图所示。 （1）上图中，实线表示（ ）的赛跑情况，虚线表示（ ）的赛跑情况。 （2）兔子出发（ ）分钟后开始睡觉，睡了（ ）分钟。 （3）乌龟第（ ）分钟追上了兔子，它跑完全程用了（ ）分钟。 （4）如果兔子不睡觉，那么它按原速跑完全程只需要（ ）分钟。 六、我会解决问题。（共24分） 27. 奶奶摘了一些草莓，一共32个。奇奇吃了7个，妙妙吃了5个。他俩一共吃了这些草莓的几分之几？还剩几分之几？ 28. 团花剪纸是中国剪纸艺术的典型代表，团团相聚，花中有花，圆润美观中传达着人们对美好生活的祝福。剪纸社团分组制作团花，平均4人一组或6人一组都恰好无余。剪纸社团的人数少于60人，这个社团可能有多少人？ 29. 爷爷今年65岁，比爸爸年龄的2倍少9岁，比小洋年龄的5倍多5岁。爸爸和小洋今年各多少岁？（列方程解答） 30. 馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $