1.3.1 矩形的性质与判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的定义、性质及直角三角形斜边中线性质，通过生活中长方形实例导入，衔接平行四边形知识，搭建从一般到特殊的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于设计教具演示、纸片折叠等探究活动，结合几何直观与推理能力，通过猜想证明培养数学思维。经典例题强化应用，助力学生提升探究与推理意识，为教师提供完整教学流程与实例支持。

北师大版数学九年级上册 第一章特殊的平行四边形 1.3矩形的性质与判定 点、线、面、角 相交线与平行线 三角形 四边形 特殊四边形 研究思路 定义 性质 判定 定义 性质 判定 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 平行四边形 薹 形 矩形 正方形 图形与几何 学习目标 1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。 2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能够证明矩形性质定理，进一步发展演绎推理能力。 4.探索并掌握直角三角形斜边中线的性质定理，并会简单的运 用。 5.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思 想。 新课导入 观察下面图形，长方形在生活中无处不在. 你还能举 出其他的 例子吗? 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关糸? 新课导入 ii12 1 0 探究一、利用一个活动的平行四边形教具演示，使平 行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察。 知识讲解 矩形的性质 矩形 知识讲解 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形是特殊的平行四边形。 有一个角 是直角 平行四边形 矩形 称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： 轴对称图形 对称轴： 2条 知识讲解 探究二、 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折， 观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对 具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?利用 身边的物体测量一下。 可以从边，角，对角 线等方面来考虑. 知识讲解 探究三、因为矩形是平行四边形，所以它具有平行 四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否 知识讲解 猜想1 矩形的四个角都是直角? 猜想2 矩形的对角线相等? 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB//DC. ∴∠B+∠C=180°。 又∵∠B=90°, ∴∠C=90°。 ∴∠C=∠D=∠A=90°。 如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°。 求证： ∠C=∠D=∠A=90°。 知识讲解 知识讲解如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°, 对角线AC与 DB相较于点0。 求证：AC=DB。 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, A 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC,∠ ABC= ∠DCB,BC=CB ∴△ABC≌△DCB。 ∴AC=DB。 C B , 知识讲解 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O。 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°, AC=DB。 B C 知识讲解 直角三角形斜边上的中线的性质 探究四： 如图， 一张矩形纸片，画出两条对角线， 沿着对角线AC剪去一半。 证明：延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC。 ∵AO=OC, BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形。 B ∵ ∠ABC=90°, ∴ 平行四边形ABCD是矩形， 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BO 是AC上 的中线。 求证： 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∴AC=BD,∴ C 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=0C=÷AC,OB=OD=BD, ∴OA=OD 。 C ∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。 又∵∠DAB=90° (矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5. 经典例题 例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB=2.5cm, 求矩形对角线的长。 垂足为F. 求证：DF=DC。 证明：连接DE. ∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC,∠C=90° . ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. A B E 又 ∵DE=DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC. 经典例题 例2如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE, 又∵DF⊥AE,∴ ∠DFE=∠C=90° . 回顾今天所学知识，有哪些收获? 课后总结 课后总结 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 具有平行四边行的一切性质 矩形的概 念及性质 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 $