第一单元《分数除法》（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学讲义以知识框架图系统构建《分数除法》单元体系，从倒数认识（定义、求法、特殊数）到分数除法计算（分数除以整数、一个数除以分数），再到应用题（三大模型）和混合运算，按“基础铺垫-计算核心-应用拓展”递进呈现，用对比表格归纳商与被除数大小关系等重难点联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础口算到期末真题压轴题，覆盖判断、选择、计算、应用全题型，结合“单位1已知用乘法，未知用除法”口诀和找关键词法培养模型意识，帮助学生掌握应用题解题逻辑，既让基础薄弱学生夯实运算能力，又为优秀学生提供探究空间，助力教师实施精准分层教学。

北师大版六年级上册第一单元《分数除法》 第一部分 单元前置基础：倒数的认识（分数除法唯一铺垫） 这是学习分数除法的前提，所有分数除法计算都依托倒数完成，属于必考基础点。 1. 倒数的真实定义 两个数（不为0）相乘，乘积等于1，这两个数就互为倒数。 关键理解：“互为”是相互关系，不能单独说某一个数是倒数。比如和互为倒数，不能说是倒数。 2. 各类数的倒数求法 ① 真分数、假分数：直接调换分子、分母位置。例：的倒数是 ② 非0整数：整数作分母，分子写1。例：8的倒数是 ③ 带分数：先化成假分数，再调换分子分母。例：，倒数是 ④ 小数：先化最简分数，再求倒数。例：0.25=，倒数是4 3. 特殊数倒数 ✅ 1的倒数是1本身（唯一倒数等于自身的数） ✅ 0没有倒数（核心原因：0乘任何数都得0，不可能乘积为1，绝非“0的倒数是0”） 4. 倒数大小规律 ① 真分数（小于1）：倒数一定大于1 ② 大于1的假分数、整数：倒数一定小于1 第二部分 课时一：分数除法（一）分数除以整数 1. 算式意义 分数除以整数，表示把一个分数平均分成几份，求其中一份是多少，对应生活中的平均分问题。 例： 表示：把平均分成3份，每份是多少。 2. 算理推导 把一张纸的平均分成3份，每份就是的，所以除法可以转化为乘法。 3. 计算法则 分数除以一个不为0的整数 = 这个分数 × 整数的倒数 公式：（n≠0） 4. 课堂全新例题 【例】把千克糖果平均分给4个同学，每个同学分到多少千克？ 解：（千克） 答：每个同学分到千克。 5. 本课时易错点 计算时只能把除号变乘号、除数变倒数，被除数永远不变。 第三部分 课时二：分数除法（二）一个数除以分数（单元计算核心） 本课时是整个单元计算重难点，包含整数除以分数、分数除以分数两类题型，统一分数除法所有算法。 1. 算式意义 一个数除以分数，表示求一个数里面包含几个另一个分数。 例： 表示：6里面包含多少个。 2. 通用计算法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 适用所有情况：分数÷整数、整数÷分数、分数÷分数 3. 两类核心题型精讲 ① 整数除以分数： ② 分数除以分数： 4. 商与被除数大小关系 被除数不为0： ① 除数是真分数（＜1），商＞被除数（越除越大） ② 除数是假分数/整数（＞1），商＜被除数（越除越小） ③ 除数=1，商=被除数 5. 全新课堂例题 【例】一瓶水有5升，每次喝升，这瓶水可以喝多少次？ 解：（次） 答：可以喝20次。 第四部分 课时三：分数除法（三）分数除法应用题 北师大版教材核心考点，区别于乘法应用题，主打单位“1”未知，用除法/方程解题。 1. 核心解题口诀 单位1已知，用乘法；单位1未知，用除法 2. 快速找单位1 找关键词：“是、占、比、相当于”后面的量；“的”字前面的量，就是单位1。 3. 三大必考应用题模型 模型一：基础型 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 公式：对应量 ÷ 对应分率 = 单位1的量 【例题】一本书看了全书的，正好看了40页，这本书一共多少页？ 解析：单位1（全书页数）未知，用除法 解：（页） 答：全书一共100页。 模型二：少几分之几变式 已知比单位1少几分之几的量，求单位1 对应分率： 【例题】超市现有苹果28千克，比原有苹果少，超市原有苹果多少千克？ 解析：单位1（原有苹果）未知，现有苹果对应分率 解：（千克） 答：原有苹果32千克。 模型三：多几分之几变式 已知比单位1多几分之几的量，求单位1 对应分率： 【例题】六年级男生有36人，比女生人数多，六年级女生有多少人？ 解析：单位1（女生人数）未知，男生对应分率 解：（人） 答：女生有30人。 4. 终极易错大坑 “甲比乙多几分之几”≠“乙比甲少几分之几”，前后单位1发生变化，分率绝对不相等！ 第五部分 分数四则混合运算与简便运算（计算满分专项） 1. 运算顺序 ① 只有乘除：从左往右依次计算 ② 既有乘除又有加减：先算乘除，后算加减 ③ 有括号：先算括号内，再算括号外 2. 简便运算核心 所有整数简便定律完全适用：乘法交换律、结合律、分配律 关键技巧：先把除法全部转化为乘法，再观察能否简便计算 3. 经典简便例题 【例】 解：原式统一变乘法 提取公因数 第六部分 单元独家易错清单 1. 求倒数时，错误给0、1乱改倒数，牢记：1的倒数是1，0无倒数 2. 分数除法计算，误把被除数变倒数，正确：只变除数和符号 3. 应用题分不清乘除：单位1已知用乘，未知用除，切勿死记硬背 4. 增减分率找错对应分率，多就加、少就减，不能直接用题目分率计算 5. 混合运算不按顺序，优先约分导致运算顺序混乱 6. 计算结果不化简，假分数、繁分数必须化成最简形式 第七部分 全题型分层专项练习 一、判断题 1. 乘积为1的两个数互为倒数。 2. 0的倒数是0，1的倒数是1。 3. 一个数除以真分数，商一定大于这个数（0除外）。 4. 和计算结果相同。 5. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 6. 分数混合运算要先算加法再算乘法。 7. 单位1未知的分数问题，必须用除法或方程解答。 8. 带分数的倒数一定是真分数。 9. 一个数除以大于1的数，商一定小于这个数（0除外）。 10. 倒数是单独存在的，一个数也可以叫倒数。 二、选择题 1. 下面没有倒数的数是（ ） A.1 B.0 C.0.6 2. 一个数（0除外）除以，这个数会（ ） 3. A.缩小6倍 B.扩大6倍 C.不变 4. 已知（a、b≠0），则a与b的关系是（ ） 5. A.a＞b B.a＜b C.a=b 4. 一个数的是27，这个数的是（ ） 5. A.18 B.36 C.12 5. 一根绳子用去，还剩28米，求原长的正确列式是（ ） A. B. C. 6. 下列算式结果最小的是（ ） 7. A. B. C. 8. 甲数的等于乙数的，甲乙两数相比（ ） 9. A.甲大 B.乙大 C.相等 8. 计算简便运算用（ ） 9. A.分配律 B.结合律 C.交换律 10. 一本书已看，未看页数是已看的（ 11. ）A. B. C. 10. 分数除法的计算核心是（ ） 11. A.分子分母直接除 B.乘除数的倒数 C.随便约分 三、计算题 1. 口算速算（12道基础） 2. 脱式混合计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 3. 简便计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、应用题 1. 基础应用题 （1）一个数的是48，这个数是多少？ （2）食堂运来一批面粉，用去，正好用去44千克，这批面粉原有多少千克？ （3）一根彩带用去一部分后，还剩总长的，剩余长度14米，彩带原长多少米？ （4）小明小时步行4千米，他每小时可以步行多少千米？ 2. 提升应用题 （1）水果店香蕉有90千克，比橘子少，水果店有橘子多少千克？ （2）一件卫衣涨价后售价180元，这件卫衣原价多少元？ （3）修路队修一条公路，第一天修，第二天修，两天共修120米，公路全长多少米？ （4）养殖场公鸡180只，比母鸡多，养殖场一共有多少只鸡？ 3. 2026期末真题压轴 （1）一桶食用油，第一次用去总量的，第二次用去总量的，第一次比第二次多用3千克，这桶油原有多少千克？ （2）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶全程的，距离终点还有36千米，甲乙两地相距多少千米？ （3）一批建材，第一天运走总数的，第二天运走150吨，两天一共运走总数的，这批建材原有多少吨？ 第八部分 逐题精准参考答案 一、判断题答案 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.× 7.√ 8.√ 9.√ 10.× 二、选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 三、计算题答案 1. 口算答案 、2、12、、0、2、、、、、、16 2. 脱式计算答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 3. 简便计算答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、应用题详细解析 1. 基础应用题 （1） 答：这个数是84。 （2）（千克） 答：原有面粉55千克。 （3）（米） 答：彩带原长49米。 （4）（千米） 答：每小时步行6千米。 2. 提升应用题 （1）（千克） 答：橘子120千克。 （2）（元） 答：原价150元。 （3）总分率，（米） 答：全长320米。 （4）母鸡：（只），总数：180+150=330（只） 答：共330只。 3. 期末真题压轴 （1）分率差：，总量：（千克） 答：原有72千克。 （2）剩余分率：，全程：（千米） 答：相距84千米。 （3）第二天分率：，总量：（吨） 答：原有900吨。 分数除法经典题型练习卷-2026-2027数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．把米的彩带平均分成4段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 2．下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 4．若a是非零自然数，则下列算式结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲数是25，比乙数的少5，求乙数是多少。下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把平均分成2份，每份是( )，列式：( )。 7．把半个蛋糕平均分给丽丽、芳芳和小秋，小秋分到( )个蛋糕。 8．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 9．现在有50千克废纸需要整理打包，三班同学15分钟就完成了所有工作。照这样计算，平均每分钟整理( )千克废纸；整理1千克废纸需要( )分钟。 10．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )10        ( )10 ( )        ( ) 11．甲车从A市到B市要行驶8小时，乙车从B市到A市要行驶9小时。两车同时分别从A市和B市出发，( )小时后相遇。 12．奇思家的果园里有龙眼、荔枝和杨桃三种树共35棵，其中龙眼树是其他两种树的，杨桃是其他两种树的，果园里有龙眼树( )棵，杨桃有( )棵。 13．一个数的是，这个数是( )。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 15．金湾区的“灭蚊背包客”志愿者服务队在周末开展志愿服务活动，其中进行防蚊宣讲的人数有120人，比清洁社区公共卫生人数的多30人，进行清洁社区公共卫生的有( )人。 三、判断题 16．萱萱将长米的丝带剪成同样长的6段，每段丝带有多长？列式为。( ) 17．已知，则a＞8。( ) 18．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 19．一堆货物，甲车运了18吨，是乙车运的，丙车运的是乙车的。丙车运了12吨。( ) 20．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                           22．计算题。              五、解答题 23．为推进公园绿化升级，相关单位采购了一批苗木。其中女贞树有112棵，是桂花树数量的。桂花树有多少棵？ 24．为减轻环卫工人的负担，某社区投放了一批智能垃圾分类回收车。在一次测试中发现，一辆回收车作业时匀速行驶千米，一共消耗电能千瓦时。照这样计算： (1)这辆回收车行驶1千米需要消耗多少千瓦时电能？ (2)1千瓦时电能可供这辆回收车行驶多少千米？ 25．在一根长1m的木棍两端有两只蜗牛，甲蜗牛每分钟爬行，乙蜗牛每分钟爬行。两只蜗牛相向而行，乙蜗牛出发2分钟后甲蜗牛再出发。甲蜗牛爬行多少分钟后与乙蜗牛相遇？ 26．陕西省的红富士苹果畅销各地，某果农收获了吨苹果。 (1)把这些苹果平均放在3个保鲜冷库，每个冷库放多少吨苹果？ (2)一辆运输车每次能运走这批苹果的，3次一共能运走这批苹果的几分之几？ 27．一根木料长米，把它锯成米长的小段木料。每锯下一段要3分钟，锯完这根木料一共需要多少分钟？ 28．阳光农庄的占地面积是2000平方米，其中活动区域的面积占整个农庄的，是绿植覆盖面积的，农庄的绿植覆盖面积有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《未命名》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B B D 1．B 【分析】所求为每段占全长的分率，与彩带具体长度无关，将全长看作单位“1”，用1除以4计算即可。 【详解】 2．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 3．B 【分析】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【详解】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 4．B 【分析】依据分数乘除法计算规则，采用赋值法，令非零自然数a＝1，分别算出四个选项的结果，再比较大小。 【详解】令a＝1， A. ； B． ； C． ； D． ； 因为，所以最大。 5．D 【分析】先求出乙数的对应的数值，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】乙数的对应的数值为： 求乙数列式为： 综合算式为： 6． ÷2＝ 【分析】把平均分成2份，求每份是多少，用除法计算。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。 【详解】＝＝ 把平均分成2份，每份是，列式：。 7． 【分析】“半个蛋糕”即个蛋糕，平均分给丽丽、芳芳和小秋共3人，即把平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（个） 8． 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【分析】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【详解】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 9． 【分析】平均每分钟整理多少千克废纸＝整理的废纸量÷整理时间，整理1千克废纸需要的时间＝整理时间÷整理的废纸量 【详解】根据分析，可列式为：50÷15＝，15÷50＝； 即平均每分钟整理 千克废纸；整理1千克废纸需要分钟。 10． ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】先判断每个式子中除数和1的大小关系。依据分数除法的商的变化规律：如果被除数是不为0的数，除数小于1，那么商大于被除数；如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数等于1，那么商等于被除数。将每个式子的除数和1比较再判断，据此解答。 【详解】＜1，所以＞10； ＞1，所以​＜10； ＞1，所以​＜； ＜1，所以​＞​。 11． 【分析】由于总路程未知，可以将 A 市到 B 市的路程看作单位“1”。根据“速度＝路程时间”，分别表示出甲车和乙车的速度，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”列综合算式进行脱式计算即可。 【详解】甲车速度：；乙车速度为： 相向而行的速度： 相遇时间： （小时） 即两车同时分别从A市和B市出发，小时后相遇。 12． 7 14 【分析】把荔枝和杨桃的棵数和看作单位“1”，则龙眼是荔枝和杨桃棵数和的，那么荔枝和杨桃棵数和的是35棵，应用分数除法能够求出荔枝和杨桃棵数和，用35棵减去荔枝和杨桃棵数和就是龙眼的棵数。把龙眼和荔枝的棵数和看作单位“1”，则杨桃是龙眼和荔枝棵数和的，那么龙眼和荔枝棵数和的是35棵，应用分数除法能够求出龙眼和荔枝棵数和，用35棵减去龙眼和荔枝棵数和就是杨桃的棵数；据此解答。 【详解】 （棵） （棵） 果园里有龙眼树7棵，杨桃有14棵。 13． 【分析】把要求的这个数看作单位“1”，因为单位“1”是未知的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝ 14． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外），除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 除以一个数等于乘这个数的倒数。据此解答。 【详解】因为，所以＞； 因为，所以两者相等； 因为，所以＜； 因为，所以＜。 15．360 【分析】题目说“防蚊宣讲（120人）比清洁社区人数的多30人”。这里清洁社区人数是未知的标准量（单位“1”）。我们先把多的30人从120人里减去，剩下的（90人）就正好是清洁人数的。知道了1份是90人，求总数4份是多少，用除法即可。 【详解】从防蚊宣讲的120人中减去多的30人：120－30＝90（人），这90人正好等于清洁社区人数的； 清洁总人数：90÷＝90×4＝360（人），故清洁社区公共卫生的有360人。 16．× 【分析】每段丝带长度＝丝带长度÷剪成段数，由此列式计算即可。 【详解】每段丝带的长度：，本题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身，据此推导a的取值范围即可。 【详解】不为0，要使，则除数。，得a＞8，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 19．√ 【分析】把乙车运的吨数看作单位“1”，且未知，用除法计算乙车运的吨数；再根据“丙车运的是乙车的”，单位“1”已知，用乘法计算丙车运的吨数，最后与题干数据对比验证。 【详解】 （吨） 计算结果与题干中丙车运的吨数相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×。设它们的结果等于1，分别求出甲数和乙数，然后比较即可。 【详解】甲数×＝乙数×＝1 甲数×＝1 甲数＝ 乙数×＝1 乙数＝ ，因此甲数小于乙数。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除法，分别求出甲数和乙数是解题的关键。 21． ；；； ；；； 【解析】略 22．；；；2 【分析】分数除以分数等于乘以除数的倒数。 【详解】 23．84棵 【分析】把桂花树的棵数看作单位“1”，已知桂花树数量的是女贞树的棵数，求桂花树的数量，用女贞树的棵数除以即可。 【详解】 ＝112× （棵） 答：桂花树有84棵。 24．(1)千瓦时 (2)10千米 【分析】（1）求1千米的耗电量，用总耗电量除以总路程； （2）求1千瓦时可行驶的路程，用总路程除以总耗电量，再按分数除法法则计算。 【详解】（1） （千瓦时） 答：这辆回收车行驶1千米需要消耗千瓦时电能。 （2） （千米） 答：1千瓦时电能可供这辆回收车行驶10千米。 25． 分钟或分钟 【分析】这是不同时出发的相遇问题，先算出乙蜗牛先爬行的路程，得到两只蜗牛共同爬行的路程，再用共同路程除以速度和，即可求出甲蜗牛的爬行时间。 【详解】乙蜗牛先出发2分钟爬行的路程（米） 甲蜗牛出发时，两只蜗牛相距的路程（米） 两只蜗牛的速度和 （米/分） 甲蜗牛爬行的相遇时间 （分） 答：甲蜗牛爬行分钟后与乙蜗牛相遇。 26．(1) 吨 (2) 【分析】（1）已知苹果总质量为吨，平均放在3个冷库，求每个冷库放多少吨，属于平均分问题，用总质量除以冷库数量计算。 （2）已知每次运走这批苹果的，求3次运走这批苹果的几分之几，即求3个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。 【详解】（1） （吨） 答：每个冷库放吨苹果。 （2） 答：3次一共能运走这批苹果的。 27．27分钟 【分析】这根木料可以锯的段数＝木料的总长度÷每小段木料的长度，锯木料时锯的次数比锯成的段数少1，则锯的次数＝锯成的段数－1，一共需要的时间＝锯的次数×每锯下一段需要的时间。 【详解】÷ ＝× ＝10（段） （10－1）×3 ＝9×3 ＝27（分钟） 答：锯完这根木料一共需要27分钟。 28．700平方米 【分析】把农庄占地面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先求出活动区域的面积；其次再把绿植覆盖面积看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，用除法”用活动区域面积除以其对应的分率，求出绿植覆盖面积。 【详解】（平方米） （平方米） 答：农庄的绿植覆盖面积有700平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $