2026年暑假提升讲义：第八讲 匀变速直线运动规律的应用（二）（提高）

第八讲 匀变速直线运动规律的应用（二） 【学习目标】 1.学会初速度的为零的匀变速直线运动的公式解决物理问题。 2.理解x-t图像斜率的意义，能从图像中分析物体的运动情况。 3.理解v-t图像斜率和面积表示的意义，能分析和计算加速度和位移的大小。 【知识讲解】 一、初速度为零的匀加速直线运动的规律 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 题型1：等分位移比例式 【例题1】（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同学的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（　　） A．v1：v2：v3＝3：2：1 B．v1：v2：v3＝：：1 C．t1：t2：t3＝：：1 D．t1：t2：t3＝（－）：（－1）：1 变式1．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s， 那第二节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 变式2．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是 题型2：等分时间比例式 【例题2】冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 变式1．对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．相等时间间隔内的位移之差为常数 B．任意两个相等时间内的速度变化量都相等 C．从开始运动起，在连续相等时间内通过的位移之比为1∶4∶9：..... D．从开始运动起，通过连续相等的位移所需的时间之比为1∶3∶5：..... 变式2．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第一个、第二个和前内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 题型3：综合问题 【例题3】（多选）一颗子弹垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹在各木板中运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是（ ） A．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1∶2∶3 B．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3∶2∶1 C．若三块木板厚度相等，则子弹依次刚穿进三块木板的瞬时速度之比为 D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为（－）∶（－1）∶1 变式1．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（　　） A．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3：… B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 C．每节车厢经过观察者的时间之比是1:3:5：… D．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度 变式2．如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1： D．子弹在木块5中点的速度大小为 二、运动学图像 1．直线运动的x-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体 随 变化的规律。 (2)图线斜率的意义： ①图线上某点切线的斜率大小表示物体 。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体 。 2．直线运动的v-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体 随 的变化关系． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体 。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体 。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的面积表示物体 。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。 3.两种图像的比较 ①表示物体做 运动(斜率表示 )； ②表示物体 ； ③表示物体向 方向做 运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的 ； ⑤t1时刻物体位移为 (图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做 运动(斜率表示 )； ②表示物体做 运动； ③表示物体做 运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的 ； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中 表示质点①在0～t1时间内的位移) 题型4：x-t图像 【例题4】（多选）图为两质点A、B在同一直线上运动的位移x随时间t的变化图像，A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，交点C、D坐标已标出，则以下说法中正确是（　　） A．t1~t2段B的平均速度与A的速度相同 B．在足够长的时间内，A、B最多可以相遇三次 C．两物体速度相同的时刻一定是 D．两物体速度相同时，B的位移大小为 变式1．如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象。由图可知（　　） A．A出发时间比B早 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后速度才大于A D．A的速度始终比B大 变式2．（多选）一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车从0时刻到40s这段时间的x-t图像。下列对此图像理解正确的是（　　） A．汽车在0-10s内运动的最快 B．汽车在10-20s内运动的最快 C．0-40s内汽车一直沿正方向运动 D．20-40s内汽车沿反方向运动 题型5：v-t图像 【例题5】如图，为某一质点做直线运动的图像，则该质点在（　　） A．内的位移大小为 B．内的平均速度为 C．末和末的位置相同 D．与时间内的加速度相同 变式1．在某校举办的趣味运动会上，甲、乙两位同学形成了如图所示的两个运动过程（图中各段均为直线，甲做匀速运动），甲的图像和乙的图像所围成的面积为，则在0~时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲的位移大小为 B．乙的位移大小为 C．乙匀加速的位移为 D．乙全程的平均速度为 变式2．（多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动情况，下列说法不正确的是（　　） A．0~1s内质点的加速度大小为2m/s2 B．3~5s内质点做减速运动 C．1~3s内的加速度小于5~8s内的加速度 D．1~3s内的运动方向与3~5s内的运动方向相同 变式3．如图所示，是某物体做直线运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（　　） A．内，加速度为 B．与的加速度方向相同 C．物体向负方向运动 D．物体做减速运动 【课后作业】 1.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B． C． D． 2.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，则它在制动开始后的第1内，第2内，第3s内通过的位移之比为（　　） A．1：3：5 B．1：2：3 C．5：3：1 D．9：4：1 3.一辆汽车沿着平直的道路行驶，位移-时间图像如图所示，以下有关汽车的运动描述正确的是（　　） A．10s-20s这段时间内汽车做匀速直线运动 B．t=30s时汽车在返回出发点的途中 C．t=40s时汽车离出发点最远 D．汽车前10s内的平均速度小于最后20s内的平均速度 4.（多选）如图为A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是（　　） A．A、B两物体开始时相距，同时同向运动 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为 C．A、B两物体运动时，在距A的出发点处相遇 D．A物体在运动中停了 5．某物体沿水平面做直线运动，物体的图像如图所示，则在时刻，物体加速度大小为 m/s2，物体在时间内路程 m。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八讲 匀变速直线运动规律的应用（二） 【学习目标】 1.学会初速度的为零的匀变速直线运动的公式解决物理问题。 2.理解x-t图像斜率的意义，能从图像中分析物体的运动情况。 3.理解v-t图像斜率和面积表示的意义，能分析和计算加速度和位移的大小。 【知识讲解】 一、初速度为零的匀加速直线运动的规律 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 题型1：等分位移比例式 【例题1】（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同学的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（　　） A．v1：v2：v3＝3：2：1 B．v1：v2：v3＝：：1 C．t1：t2：t3＝：：1 D．t1：t2：t3＝（－）：（－1）：1 【答案】BD 【解析】AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，根据动能定理可知，速度的平方与间距成正比，则有 故A错误，B正确； CD．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为 所以D正确，C错误； 故选BD。 变式1．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s， 那第二节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用的时间之比为 则第二节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为 第一节车厢经过他历时10s，则第二节车厢通过他的时间为 。 故选C。 变式2．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考开学考试）如图所示是商场中的无轨小 火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是 【答案】D 【详解】AB．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故AB错误； C．由 可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为 故C错误； D．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D正确。 故选D。 题型2：等分时间比例式 【例题2】冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 【答案】B 【解析】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个2 s内的位移之比为5∶3∶1。 故选B。 变式1．对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．相等时间间隔内的位移之差为常数 B．任意两个相等时间内的速度变化量都相等 C．从开始运动起，在连续相等时间内通过的位移之比为1∶4∶9：..... D．从开始运动起，通过连续相等的位移所需的时间之比为1∶3∶5：..... 【答案】B 【解析】A．第nt内的位移 第（n+1）t内的位移 可得 连续相等时间内的位移之差为常数，A项中相等时间不一定连续的，所以A错误； B．根据 相等时间内速度的变化量相同，所以B正确； C．第一个t内的位移 第二个t内的位移 第三个t内的位移 所以 所以C错误； D．第一个x内的时间 第二个x内的时间 第三个x内的时间 所以D错误。 变式2．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第一个、第二个和前内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物体初速度为零的匀加速直线运动，由 物体在2s内、4s内，6s内的位移之比为，则第一个2s，第二个2s和前6s内的位移之比为 故选D。 题型3：综合问题 【例题3】（多选）一颗子弹垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹在各木板中运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是（ ） A．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1∶2∶3 B．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3∶2∶1 C．若三块木板厚度相等，则子弹依次刚穿进三块木板的瞬时速度之比为 D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为（－）∶（－1）∶1 【答案】CD 【解析】将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式x=at2得，在1T内、2T内、3T内的位移之比为1：4：9，则第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为1：3：5，所以三木板厚度之比为5：3：1，故AB错误．采用逆向思维，根据知，若三块木板厚度相等，则子弹依次刚穿进三块木板的瞬时速度之比为：：1，故C正确．因为初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移所用的时间之比为1：（−1）：（−），则子弹穿过木板时间之比为（-）（-1）：1，故D正确．故选CD． 变式1．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（　　） A．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3：… B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 C．每节车厢经过观察者的时间之比是1:3:5：… D．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度 【答案】B 【详解】 A．设每节车厢长度为，列车加速度为，根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比：：：，故在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是，选项A错误； B．一节车厢通过有 节车厢通过有 解得 则每节车厢末端经过观察者的速度之比是，选项B正确； C．第一节车厢通过观察者时有 前节车厢通过观察者时有 前节车厢通过有 由数学知识得到 ， 则第节车厢通过时间 所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是，选项C错误； D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为，列车通过观察者的平均速度为；设整个列车长度为，则经过观察者的过程中满足 设列车中间位置经过观察者的瞬时速度为，则有 解得列车中间位置经过观察者的瞬时速度为 故列车中间位置经过观察者的瞬时速度大于列车通过观察者的平均速度，选项D错误。 故选B。 变式2．如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1： D．子弹在木块5中点的速度大小为 【解答】解：AC、把子弹的运动看成逆向初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式： v＝at 联立得： 则：v6：v9＝2：1，故A正确； 则：v9：v1＝1：3，故C错误； B、设子弹穿过前三个木块所需时间为t1、位移为x1，穿过后三个木块所需时间为t2、位移为x2，穿过后六个所需时间为t3、位移为x3，运动全程所需时间为t4、位移为x4，由运动学公式得： 则： 故B错误； D、由中间位置速度公式： 得：，故D错误。 故选：A。 二、运动学图像 1．直线运动的x-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义： ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。 2．直线运动的v-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。 3.两种图像的比较 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移) 题型4：x-t图像 【例题4】（多选）图为两质点A、B在同一直线上运动的位移x随时间t的变化图像，A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，交点C、D坐标已标出，则以下说法中正确是（　　） A．t1~t2段B的平均速度与A的速度相同 B．在足够长的时间内，A、B最多可以相遇三次 C．两物体速度相同的时刻一定是 D．两物体速度相同时，B的位移大小为 【答案】 AC 【解析】 A．时间段内，两质点通过的位移相等，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，故A正确； B．图象的交点表示同一时刻到达同一位置而相遇，可知，A、B分别在和两个时刻相遇，故B错误； C．位移时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有，则知B做匀加速直线运动。因为时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以两物体速度相等的时刻一定在时间段内的中间时刻，故C正确； D．当AB速度相等时，相距最远，该时刻在时间段内的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于，故D错误。 故选AC。 变式1．如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象。由图可知（　　） A．A出发时间比B早 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后速度才大于A D．A的速度始终比B大 【答案】 B 【解析】A．t=0时，B在原点，A在正方向上距原点x1处，A在B的前面，但是它们是同时出发的，选项A错误； B．在t2时刻两物体的位移相同，B追上A。此后A处于静止状态，而B沿原方向做匀速直线运动跑在A的前面，选项B正确； CD．根据斜率等于速度可知，刚开始运动时，B的速度比A的小，t1时刻后A停止运动，B仍做匀速直线运动，速度大于A的速度，选项CD错误。 故选B。 变式2．（多选）（2021秋·北京西城·高一北京四中校考阶段练习）一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车从0时刻到40s这段时间的x-t图像。下列对此图像理解正确的是（　　）    A．汽车在0-10s内运动的最快 B．汽车在10-20s内运动的最快 C．0-40s内汽车一直沿正方向运动 D．20-40s内汽车沿反方向运动 【答案】AD 【详解】A．x-t图像的斜率代表速度，0-10s斜率最大代表物体速度最大，即物体运动的最快，故A正确； B．图像在10-20s的斜率为0，代表物体在这段时间内物体静止不动，故B错误； C．0-10s斜率为正，汽车向正方向运动，10-20s汽车静止，20-40s汽车反向运动，故C错误； D．20-40s斜率为负，汽车离出发点越来越近，即汽车反向运动，故D正确。 故选AD。 题型5：v-t图像 【例题5】如图，为某一质点做直线运动的图像，则该质点在（　　） A．内的位移大小为 B．内的平均速度为 C．末和末的位置相同 D．与时间内的加速度相同 【答案】 C 【解析】A． 根据图线与时间轴所夹面积等于位移，前内的位移为 位移为， 位移为，所以内的位移大小为，故A错误； B． 根据上面结论，内位移为零，则平均速度为0，故B错误； C． 根据图线与时间轴所夹面积等于位移，内和内的位移相同，则说明末和末的位置相同，故C正确； D． 与时间内的图线斜率大小相等，一负一正，则说明加速度大小相等，方向相反，故D错误。 变式1．在某校举办的趣味运动会上，甲、乙两位同学形成了如图所示的两个运动过程（图中各段均为直线，甲做匀速运动），甲的图像和乙的图像所围成的面积为，则在0~时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲的位移大小为 B．乙的位移大小为 C．乙匀加速的位移为 D．乙全程的平均速度为 【答案】B 【详解】A．速度-时间图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，根据图像可知，甲的位移为 A错误； B．根据几何关系可知，乙的位移为 B正确； C．根据几何关系，可知乙匀加速的位移为 C错误； D．乙全程的平均速度为 D错误。 故选B。 变式2．（多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动情况，下列说法不正确的是（　　） A．0~1s内质点的加速度大小为2m/s2 B．3~5s内质点做减速运动 C．1~3s内的加速度小于5~8s内的加速度 D．1~3s内的运动方向与3~5s内的运动方向相同 【答案】 BCD 【解析】A．速度图像的斜率表示加速度，0~1s内质点的加速度大小为 A正确，不符合题意； B．3~5s内质点的速度在增大，所以质点在做加速运动，B错误，符合题意； C．1~3s内的加速度为 5~8s内的加速度为 负号仅表示方向，1~3s内的加速度大于5~8s内的加速度。C错误，符合题意； D．速度的正负表示运动方向，1~3s内的运动方向与3~5s内的运动方向相反。D错误，符合题意。 故选BCD。 变式3．如图所示，是某物体做直线运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（　　） A．内，加速度为 B．与的加速度方向相同 C．物体向负方向运动 D．物体做减速运动 【答案】B 【详解】A．内，加速度为 选项A错误； B．直线的斜率的符号反映加速度的方向，可知与的加速度方向相同，选项B正确； C．物体的速度仍为正值，物体向正方向运动，选项C错误； D．物体向负方向做加速运动，选项D错误。 故选B。 【课后作业】 1.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B． C． D． 【解答】解：A．因为图中A、B、C三个位置是任意选取的，且题干中没有给出三段时间的关系，故无法确定s1﹣s2与s2﹣s3的关系，故A错误； B．由v＝at可得，a，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论，故B错误； C．由运动学公式可知，sat2，得a，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故C正确； D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故D错误。 故选：C。 2.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，则它在制动开始后的第1内，第2内，第3s内通过的位移之比为（　　） A．1：3：5 B．1：2：3 C．5：3：1 D．9：4：1 【解答】解：根据逆向思维可知，正向匀减速直线运动可以视为逆向的匀加速直线运动，根据位移—时间公式可得： 由此可知，制动开始后的1s内，2s内，3s内的位移比为9：4：1，因此它在制动开始后的第1内，第2内，第3s内通过的位移之比为5：3：1，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3.一辆汽车沿着平直的道路行驶，位移-时间图像如图所示，以下有关汽车的运动描述正确的是（　　） A．10s-20s这段时间内汽车做匀速直线运动 B．t=30s时汽车在返回出发点的途中 C．t=40s时汽车离出发点最远 D．汽车前10s内的平均速度小于最后20s内的平均速度 【答案】 B 【解析】 A．10s-20s这段时间内汽车位置不变，处于静止状态，A错误； B．20s-40s这段时间汽车的位移减小，所以t=30s时汽车在返回出发点的途中。B正确； C．t=40s时汽车回到出发点。C错误； D．两段时间位移的大小相等，时间长的平均速度小，所以汽车前10s内的平均速度大于最后20s内的平均速度。D错误。 故选B。 4.（多选）如图为A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是（　　） A．A、B两物体开始时相距，同时同向运动 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为 C．A、B两物体运动时，在距A的出发点处相遇 D．A物体在运动中停了 【答案】 BC 【解析】 A．根据图象，A、B两物体开始时相距，速度方向相反，是相向运动，故A错误； B．图象的斜率表示速度，故B物体做匀速直线运动，速度为 速度大小为，故B正确； C．时有交点，表示A、B两物体运动时，在距A的出发点处相遇，故C正确； D．，物体A位置坐标不变，保持静止，即停止了，故D错误。 故选BC。 5．某物体沿水平面做直线运动，物体的图像如图所示，则在时刻，物体加速度大小为 m/s2，物体在时间内路程 m。 【答案】5 12 【详解】[1]由图可知时刻，物体加速度大小为 [2]由图像可得，物体在时间内路程 学科网（北京）股份有限公司 $