同步微专题2 匀变速直线运动的两个推论及应用 同步培优讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的两个推论及应用，系统梳理中间时刻瞬时速度（等于平均速度）、位移中点瞬时速度（推导及大小比较）、位移差公式（Δx=aT²及拓展）、逐差法（纸带数据处理）等核心知识点，构建从理论推导到实验应用的学习支架。 该资料以科学思维与科学探究为特色，通过即学即练（如中间时刻与位移中点速度计算）、典例跟练（纸带加速度逐差法实例）强化模型建构与科学推理，结合实验数据处理培养严谨分析能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题2 匀变速直线运动的两个推论及应用 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 理解中间时刻瞬时速度、位移中点瞬时速度推导过程，分清二者大小关系 （重点） 2. 熟练掌握位移差公式，理解公式物理含义与适用条件 （核心公式） 3. 掌握逐差法求解纸带加速度的完整操作，会处理实验纸带数据 （重难点） 4. 能够区分中间时刻、位移中点公式，在计算题、实验题灵活选用推论 （高频考点） 5. 结合纸带模型综合运算，提升运动学实验数据处理的培优解题能力 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 中间时刻瞬时速度与位移中点瞬时速度 💡知识梳理 · 中间时刻瞬时速度 · 某段匀变速直线运动，一段时间内初速度，末速度 中间时刻瞬时速度等于这段时间平均速度： · 应用：纸带求某点瞬时速度，用相邻两段平均速度代替该点速度。 · 位移中点瞬时速度 · 一段位移，初速度，末速度，经过这段位移中点位置时的速度： · 大小比较 · 无论匀加速还是匀减速直线运动，都满足： 只有匀速直线运动时二者相等。 注意：是时间一半；是位移一半，概念不可混淆。 📝即学即练 物体做匀加速直线运动，初速度，末速度，求这段过程中间时刻速度、位移中点速度。 知识点 2 位移差公式 💡知识梳理 · 匀变速直线运动中，\\ 连续、相等的时间间隔\\ 内发生的位移分别为 相邻两段位移差： · 公式的推导： 第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2 第二个时间T内的位移x2=(v0+aT)T+aT2 第三个时间T内的位移x3=(v0+a·2T)T+aT2 …… 第n个时间T内的位移 xn=[v0+a·(n-1)T]T+aT2 所以有Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 · 拓展推论（不相邻两段）：，代表位移段序号。 · 适用条件：必须是匀变速直线运动；时间间隔必须相等。 · 用途：①判断纸带运动是不是匀变速；②已知位移求加速度。 知识点 3 逐差法求纸带加速度（实验高频培优） 💡知识梳理 · 目的：把纸带全部测量数据用上，减小偶然误差，不能只用两组计算。 1. 纸带得到六段位移 2. 纸带得到四段位移 3. 奇数段位移处理：舍弃中间那一段位移，剩余偶数段再用逐差法。 重点提醒： 是相邻计数点时间间隔，不一定等于打点周期；每隔 4 个点取计数点，则。 📝即学即练 纸带四段位移，，，，计数点间隔，用逐差法求加速度。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 【跟练1】如图所示，假设“运—20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为的测试距离，用时分别为和，则“运—20”的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（多选）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，。且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（     ） A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得 C．可以求得O、A之间的距离为 D．可以求得O、B之间的距离为 【跟练2】（多选）如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD=4 m D．CD=5 m 【典例3】从斜面上的某点每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放下几颗后，对正在斜面上匀加速运动的小球摄得如图照片，测得，。试求： (1)钢球运动的加速度； (2)拍摄时B球的速度； (3)照片上D球距A球的距离； (4)A球上面正在运动的球还有几颗？ 【跟练3】从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得，。试求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)拍摄时C、D球间的距离； (4)A球上方正在滚动的小球还有几个。 【典例4】如图1是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50Hz的交流电． （1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm） S2﹣S1 S3﹣S2 S4﹣S3 S5﹣S4 S6﹣S5 _____ _____ _____ _____ _____ _____ 各位移差与平均值最多相差_____cm，由此可以得出结论：小车的运动是_____． （2）两个相邻计数点间的时间间隔_____s． （3）物体的加速度的计算式_______，加速度为_____ m/s2． （4）计算打计数点B时小车的速度=_____m/s． （5）在图2中绘出v﹣t图线____，并确定物体的加速度_____ m/s2． 【跟练4】如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电源。 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入表内。（单位：cm） 1.58 1.57 _______ _______ _______ 由此可以得出结论：小车的运动是________。 (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。 (3)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s（结果保留三位有效数字）。 (4)小车的加速度a＝________ m/s2（结果保留三位有效数字）。 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 中间时刻速度，常用于纸带求瞬时速度；位移中点；匀变速必有。 2. 位移差推论，拓展：，仅限连续相等时间。 3. 逐差法：充分利用纸带全部数据减小误差；分清四段、六段公式，注意分母；奇数段舍弃中间段。 4. 做题一定要区分：打点周期与计数点时间间隔。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．（多选）一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在时间内做匀加速直线运动，速度由0变为。在时间内做匀减速直线运动，速度由变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为 B．位移的大小之比为 C．平均速度的大小之比为 D．平均速度的大小之比为 2．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为，BC段长为，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 3．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （1）打点计时器使用的电源为________（选填交流或直流）电源； （2）下列操作中正确的有__________（填选项代号）； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压6V以下交流电源 （3）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于__________； A．交流电压的高低     B．交流电的频率 C．墨粉纸盘的大小     D．纸带的长度 （4）实验中，把打点计时器接50Hz交流电，打出的一条纸带如图。A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点。相邻计数点之间有四个点未画出（即相邻两点的时间间隔为0.1s），各点间的距离如下图所示，则在打D点时，小车的速度为_____________m/s。并可求得小车的加速度大小为___________m/s2。（计算结果都保留两位有效数字） 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节属于第二章拔高培优，学生极易混淆中间时刻与位移中点公式；逐差法分母系数是高频丢分点，经常直接写成，忽略倍数。很多同学分不清打点周期和计数点。要多结合纸带实物模型训练，强化区分 “时间一半” 和 “位移一半”；专项练习四段、六段、奇数段逐差法计算，为后续力学实验打下基础。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题2 匀变速直线运动的两个推论及应用 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 理解中间时刻瞬时速度、位移中点瞬时速度推导过程，分清二者大小关系 （重点） 2. 熟练掌握位移差公式，理解公式物理含义与适用条件 （核心公式） 3. 掌握逐差法求解纸带加速度的完整操作，会处理实验纸带数据 （重难点） 4. 能够区分中间时刻、位移中点公式，在计算题、实验题灵活选用推论 （高频考点） 5. 结合纸带模型综合运算，提升运动学实验数据处理的培优解题能力 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 中间时刻瞬时速度与位移中点瞬时速度 💡知识梳理 · 中间时刻瞬时速度 · 某段匀变速直线运动，一段时间内初速度，末速度 中间时刻瞬时速度等于这段时间平均速度： · 应用：纸带求某点瞬时速度，用相邻两段平均速度代替该点速度。 · 位移中点瞬时速度 · 一段位移，初速度，末速度，经过这段位移中点位置时的速度： · 大小比较 · 无论匀加速还是匀减速直线运动，都满足： 只有匀速直线运动时二者相等。 注意：是时间一半；是位移一半，概念不可混淆。 📝即学即练 物体做匀加速直线运动，初速度，末速度，求这段过程中间时刻速度、位移中点速度。 【答案】； 【详解】；，。 知识点 2 位移差公式 💡知识梳理 · 匀变速直线运动中，\\ 连续、相等的时间间隔\\ 内发生的位移分别为 相邻两段位移差： · 公式的推导： 第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2 第二个时间T内的位移x2=(v0+aT)T+aT2 第三个时间T内的位移x3=(v0+a·2T)T+aT2 …… 第n个时间T内的位移 xn=[v0+a·(n-1)T]T+aT2 所以有Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 · 拓展推论（不相邻两段）：，代表位移段序号。 · 适用条件：必须是匀变速直线运动；时间间隔必须相等。 · 用途：①判断纸带运动是不是匀变速；②已知位移求加速度。 知识点 3 逐差法求纸带加速度（实验高频培优） 💡知识梳理 · 目的：把纸带全部测量数据用上，减小偶然误差，不能只用两组计算。 1. 纸带得到六段位移 2. 纸带得到四段位移 3. 奇数段位移处理：舍弃中间那一段位移，剩余偶数段再用逐差法。 重点提醒： 是相邻计数点时间间隔，不一定等于打点周期；每隔 4 个点取计数点，则。 📝即学即练 纸带四段位移，，，，计数点间隔，用逐差法求加速度。 【答案】 【详解】 ，，差值 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 【答案】B 【详解】A．物体的加速度为 故A错误； B．在A、B间的平均速度为 故B正确； C．前时间内通过的位移为 故C错误； D．中间位置的瞬时速度 故D错误。 故选B。 【跟练1】如图所示，假设“运—20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为的测试距离，用时分别为和，则“运—20”的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一段的平均速度 第二段的平均速度 中间时刻的速度等于平均速度，则 故选B。 【典例2】（多选）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，。且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（     ） A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得 C．可以求得O、A之间的距离为 D．可以求得O、B之间的距离为 【答案】BD 【详解】AB．设物体做匀加速运动的加速度大小为，通过AB、BC、CD所用的时间均为，根据匀变速直线运动推论可得 可得 由于时间未知，不能求出物体加速度的大小，故A错误，B正确； CD．B点的瞬时速度为 则OB之间的距离为 可得OA之间的距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 【跟练2】（多选）如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD=4 m D．CD=5 m 【答案】BC 【详解】AB．由匀变速直线运动的规律，相邻的相等时间内位移之差为常数，即Δx=aT2可得 a==m/s2=25m/s2 故A错误，B正确； CD．根据Δx=常数可得 CD－BC=BC－AB=1m 可知 CD=4m 故C正确，D错误。 故选BC。 【典例3】从斜面上的某点每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放下几颗后，对正在斜面上匀加速运动的小球摄得如图照片，测得，。试求： (1)钢球运动的加速度； (2)拍摄时B球的速度； (3)照片上D球距A球的距离； (4)A球上面正在运动的球还有几颗？ 【答案】(1)，方向沿斜面向下 (2)，方向沿斜面向下 (3) (4)3颗 【详解】（1）由匀变速直线运动推论 可得钢球运动的加速度大小为 方向沿斜面向下。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则有 方向沿斜面向下。 （3）由匀变速直线运动推论可得 可得 则照片上D球距A球的距离为 （4）根据匀变速直线速度时间公式，可得小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为 可知B球上面正在运动着的小球共有4颗，则A球上面正在运动着的小球共有3颗。 【跟练3】从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得，。试求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)拍摄时C、D球间的距离； (4)A球上方正在滚动的小球还有几个。 【答案】(1) (2) (3)25cm (4)2个 【详解】（1）图示的4个小球可以等效为1个做匀加速直线运动的小球在连续相等的时间内通过的位置。由匀变速直线运动规律可知 所以 （2）拍摄时球的速度大小 （3）由匀变速直线运动的推论有 故 （4）设球的速度为，由于 则 所以球的运动时间 由于每隔0.1s释放一个小球，故球上方正在滚动的小球还有2个。 【典例4】如图1是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50Hz的交流电． （1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm） S2﹣S1 S3﹣S2 S4﹣S3 S5﹣S4 S6﹣S5 _____ _____ _____ _____ _____ _____ 各位移差与平均值最多相差_____cm，由此可以得出结论：小车的运动是_____． （2）两个相邻计数点间的时间间隔_____s． （3）物体的加速度的计算式_______，加速度为_____ m/s2． （4）计算打计数点B时小车的速度=_____m/s． （5）在图2中绘出v﹣t图线____，并确定物体的加速度_____ m/s2． 【答案】 1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 匀变速直线运动 0.1 1.58 0.52 1.6 【详解】（1）[1] [2] [3] [4] [5] [6]电磁打点计时器是一种计时仪器，它使用6V以下的交流电源，若交流电的频率为50Hz，则它每隔0.02s打下一个点． S2﹣S 1=1.60cm S 3﹣S 2=1.55cm S 4﹣S 3=1.62cm S 5﹣S 4=1.53cm S 6﹣S 5=1.61cm =1.58cm [7][8]各位移的差与平均值最多相差0.05cm，由此可以得出结论：小车的位移的增量在任意连续相等时间里，实验误差结果允许范围内相等，所以小车的运动是匀变速直线运动； （2）[9]由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s； （3）[10][11]根据，运用逐差法得 代入数据得 （4）[12]B点的速度等于AC段的平均速度，则 （5）[13] [14]在匀变速直线中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有： 同理可得 根据可求出图象的斜率，即为加速度； 因此有： 【跟练4】如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电源。 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入表内。（单位：cm） 1.58 1.57 _______ _______ _______ 由此可以得出结论：小车的运动是________。 (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。 (3)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s（结果保留三位有效数字）。 (4)小车的加速度a＝________ m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 1.57 1.58 1.58 匀变速直线运动/匀变速运动 (2)0.1 (3)0.517 (4)1.57 【详解】（1）[1][2][3][4]由图可知，， 在误差允许范围内，可认为小车连续相等时间内的位移之差相等，故小车的运动是匀变速直线运动。 （2）打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则两个相邻计数点间的时间间隔 （3）打计数点B时小车的速度 （4）小车的加速度 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 中间时刻速度，常用于纸带求瞬时速度；位移中点；匀变速必有。 2. 位移差推论，拓展：，仅限连续相等时间。 3. 逐差法：充分利用纸带全部数据减小误差；分清四段、六段公式，注意分母；奇数段舍弃中间段。 4. 做题一定要区分：打点周期与计数点时间间隔。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．（多选）一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在时间内做匀加速直线运动，速度由0变为。在时间内做匀减速直线运动，速度由变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为 B．位移的大小之比为 C．平均速度的大小之比为 D．平均速度的大小之比为 【答案】AD 【详解】A．根据加速度定义式可得，在时间内的加速度为 在2t-3t时间内的加速度为 加速度的大小之比为 故A正确； CD．根据推论可得平均速度大小分别为 所以平均速度的大小之比为1:1，故C错误，D正确； B．在0-2t时间内的位移为 在2t-3t时间内的位移为 所以位移的大小之比为2:1，故B错误。 故选AD。 2．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为，BC段长为，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两段的平均速度为 ， 物体运动的加速度为 故选D。 3．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （1）打点计时器使用的电源为________（选填交流或直流）电源； （2）下列操作中正确的有__________（填选项代号）； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压6V以下交流电源 （3）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于__________； A．交流电压的高低     B．交流电的频率 C．墨粉纸盘的大小     D．纸带的长度 （4）实验中，把打点计时器接50Hz交流电，打出的一条纸带如图。A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点。相邻计数点之间有四个点未画出（即相邻两点的时间间隔为0.1s），各点间的距离如下图所示，则在打D点时，小车的速度为_____________m/s。并可求得小车的加速度大小为___________m/s2。（计算结果都保留两位有效数字） 【答案】 交流 AC B 0.34 0.40 【详解】（1）[1]打点计时器使用的电源为交流电源。 （2）[2]A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，A正确； B．打点计时器不应放在长木板的有滑轮一端，B错误； C．应先接通电源，后释放小车，C正确； D．电火花计时器应使用220V交流电源，D错误。 故选AC。 （3）[3]电火花计时器正常工作时，其打点的周期等于交流电的周期，故打点周期取决于交流电的频率。 故选B。 （4）[4][5]在打D点时，小车的速度为 小车的加速度大小为 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节属于第二章拔高培优，学生极易混淆中间时刻与位移中点公式；逐差法分母系数是高频丢分点，经常直接写成，忽略倍数。很多同学分不清打点周期和计数点。要多结合纸带实物模型训练，强化区分 “时间一半” 和 “位移一半”；专项练习四段、六段、奇数段逐差法计算，为后续力学实验打下基础。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $