暑假预习：竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题 专项训练-2026-2027学年初升高暑假物理（粤教版必修第一册）

**基本信息** 高中物理暑假专项训练，聚焦竖直上抛运动规律及应用、自由落体与竖直上抛相遇问题，通过分层例题与变式题构建从单一运动到多体作用的知识逻辑链，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |竖直上抛运动的规律及应用|3例+2变式|含匀加速发射、多过程运动、实际情境问题|从运动学公式推导到复杂过程分解，建立“分段-整体”双解法模型| |自由落体和竖直上抛相遇类问题|3例+3变式|涉及追及相遇、相对运动、多体作用|基于位移关系构建方程，培养时空关联的科学思维，体现模型建构与科学论证|

暑假预习：竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 暑假预习：竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 考点目录 竖直上抛运动的规律及应用 自由落体和竖直上抛相遇类问题 考点一 竖直上抛运动的规律及应用 例1．（25-26高一下·广东韶关·期末）某课外活动小组自制了一枚水火箭，将其视为质点，从水平地面由静止竖直向上发射．发射阶段，水火箭可视为以加速度a=10m/s2匀加速直线运动，经过t=2s后，火箭体内的水耗尽．运动全程忽略空气作用力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)火箭体内的水耗尽时，水火箭的速度大小； (2)水火箭能达到的最大高度。 例2．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）如图所示，在离地面高处以的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长的小车，其前端距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做的匀加速直线运动。已知小球在空中运动的总时间为t=5s，g取10m/s2，忽略空气阻力及小车的高度，求： (1)小球抛出点离地面的高度？ (2)小球落地前最后一秒的位移大小x； (3)当小车末端到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度大小的范围。 例3．（25-26高一上·广东惠州·期中）2025年7月28日8月4日，2025年广东省青少年跳水锦标赛在江门体育中心游泳馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的初速度大小为，平台到水面的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)该参赛者从起跳到接触水面的时间； (2)该参赛者刚接触水面时的速度大小。 变式1．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）如图所示，将一小球以的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，取，求： (1)小球抛出速度的变化量。 (2)小球抛出发生的位移。 (3)小球抛出后的平均速度 变式2．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）若火箭从地面由静止发射竖直升空时加速度大小为30m/s2，第3s末从火箭上掉出一个可视为质点的碎片。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)第3s末该碎片速度大小？ (2)该碎片相对地面能够达到的最大高度。 (3)该碎片从运载火箭上掉出之后到落回地面的时间。（结果可用根式表示） 考点二 自由落体和竖直上抛相遇类问题 例1．（24-25高一上·广东中山·阶段检测）如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。 (1)求小球刚进入金属管的底端的时刻； (2)求小球在金属管内的时间； (3)若改变小球的初速度的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件？ 例2．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求： (1)小球A第一次从管口下落到管底的时间； (2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离； (3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。 例3．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 变式1．（25-26高一上·广东揭阳·期中）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 变式2．（25-26高一上·广西玉林·期中）一个小球a从离地面高处由静止下落，忽略空气阻力，取重力加速度。求： （1）小球在空中运动的时间和落地前内的位移大小； （2）在小球a下落的同时，其正下方有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，则v需要满足的条件。 变式3．（25-26高一上·广东江门·期中）如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.8m，、为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取。求： （1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的端相对向上穿出； （3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 暑假预习：竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 考点目录 竖直上抛运动的规律及应用 自由落体和竖直上抛相遇类问题 考点一 竖直上抛运动的规律及应用 例1．（25-26高一下·广东韶关·期末）某课外活动小组自制了一枚水火箭，将其视为质点，从水平地面由静止竖直向上发射．发射阶段，水火箭可视为以加速度a=10m/s2匀加速直线运动，经过t=2s后，火箭体内的水耗尽．运动全程忽略空气作用力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)火箭体内的水耗尽时，水火箭的速度大小； (2)水火箭能达到的最大高度。 【答案】(1)20m/s (2)40m 【详解】（1）根据匀变速运动公式，火箭体内水耗尽时v1=at 解得v1=20m/s （2）火箭匀加速过程上升的高度为 火箭体内水耗尽时，h1=20m 耗尽火箭体内的水之后火箭向上做竖直上抛，由    上升的高度 上升的最大高度为H=h1+h2=40m 例2．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）如图所示，在离地面高处以的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长的小车，其前端距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做的匀加速直线运动。已知小球在空中运动的总时间为t=5s，g取10m/s2，忽略空气阻力及小车的高度，求： (1)小球抛出点离地面的高度？ (2)小球落地前最后一秒的位移大小x； (3)当小车末端到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度大小的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以竖直向上为正方向，初速度，加速度，由竖直上抛规律得 解得 则小球抛出点离地面的高度为。 （2）小球做上抛运动所用时间为 因此下落总时间为4s，小球落地前最后一秒的位移大小 （3）小车车尾到达抛出点正下方时间为，由 解得 速度为 当小车车尾刚好接住小球，则 解得 当小车车头刚好接住小球，则 解得 故为了让小车接住小球，加速度大小的范围为 例3．（25-26高一上·广东惠州·期中）2025年7月28日8月4日，2025年广东省青少年跳水锦标赛在江门体育中心游泳馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的初速度大小为，平台到水面的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)该参赛者从起跳到接触水面的时间； (2)该参赛者刚接触水面时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设向上为正方向，根据题意，从起跳到刚接触水面过程有 代入数据解得（另一负解舍去）。 （2）设向上为正方向，刚接触水面时的速度 即速度大小为。 变式1．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）如图所示，将一小球以的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，取，求： (1)小球抛出速度的变化量。 (2)小球抛出发生的位移。 (3)小球抛出后的平均速度 【答案】(1)-50m/s，方向竖直向下 (2)-25m ，方向竖直向下 (3)-5m/s，方向竖直向下 【详解】（1）由速度公式 则5s末速度 速度变化量 方向向下。 （2）由位移公式 可得5s的位移 方向竖直向下。 （3）小球抛出后的平均速度 方向竖直向下。 变式2．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）若火箭从地面由静止发射竖直升空时加速度大小为30m/s2，第3s末从火箭上掉出一个可视为质点的碎片。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)第3s末该碎片速度大小？ (2)该碎片相对地面能够达到的最大高度。 (3)该碎片从运载火箭上掉出之后到落回地面的时间。（结果可用根式表示） 【答案】(1)90m/s (2)540m (3) 【详解】（1）碎片随火箭向上加速运动，第3s末从火箭上掉出一个可视为质点的碎片，则第3s末该碎片速度大小 （2）3s时间内碎片向上运动的位移大小为 碎片从火箭上掉出后，碎片做匀减速运动，加速度大小为g，碎片减速上升的最大高度为 则碎片能够达到的最大高度为 （3）碎片从火箭上掉出后减速上升到最高点所用时间 设碎片从最高点下落到地面的时间为，则 解得 所以碎片从火箭上掉出后到落回地面的时间为 考点二 自由落体和竖直上抛相遇类问题 例1．（24-25高一上·广东中山·阶段检测）如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。 (1)求小球刚进入金属管的底端的时刻； (2)求小球在金属管内的时间； (3)若改变小球的初速度的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当小球刚进入金属管的底端时，由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球位移大小分别为 由因为 联立解得 （2）设小球刚穿过金属管的上端的时刻为，则由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球在该过程位移大小分别为 又因为 解得 小球在金属管内的时间 （3）当小球刚进入金属管的底端时，则由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球在该过程位移大小分别为 又因为 解得 小球上升到最高点用时为 ①要使小球在上升阶段进入管内，则 得 （或） ②要使小球在下落阶段进入管内，小球抛出到落地用时 则 得 （或） 例2．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求： (1)小球A第一次从管口下落到管底的时间； (2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离； (3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A反弹前，小球A做自由落体运动，则 解得小球A第一次从管口下落到管底的时间 （2）小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度为 小球B距离管底的距离为 （3）小球A落地瞬间，小球A的速度 小球A落地瞬间，小球B的速度 设小球A反弹后，经过时间两小球第一次相遇时，且小球A未达到最高点，则 解得 假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度 两小球第一次相遇的位置距管口的高度 例3．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）以竖直向上为正方向，上抛和下落全过程，有 其中 、 解得 ， 故小球从抛出到落到地面的时间为；抛出点离地面的高度为 （2）设小车运动时间为，当小车车头M刚好到达抛出点正下方时，a取最小值，此时 解得 当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时，a取最大值，此时 解得 则加速度的范围是 变式1．（25-26高一上·广东揭阳·期中）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由自由落体运动规律 解得B球开始下落时A的速度 （2）A球下落L的位移 解得 设A经过时间t落地，则有 解得 所以A球开始下落点离地面的高度 （3）A球落地时 解得 A球落地时B球 解得A球落地时B球的速度 设A球落地后经过时间t2两球相遇，则有 解得 相遇点离地面的高度 变式2．（25-26高一上·广西玉林·期中）一个小球a从离地面高处由静止下落，忽略空气阻力，取重力加速度。求： （1）小球在空中运动的时间和落地前内的位移大小； （2）在小球a下落的同时，其正下方有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，则v需要满足的条件。 【答案】（1）15m；（2） 【详解】（1）设小球在空中运动的时间为t，则 解得 第内的位移 解得 最后内的位移 （2）两个小球相遇的时间为t，a球的位移为 b球的位移 空间关系满足 时间关系满足 解得 变式3．（25-26高一上·广东江门·期中）如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.8m，、为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取。求： （1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的端相对向上穿出； （3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】（1）9.6m；（2）0.4s；（3） 【详解】（1）小球的运动为竖直上抛运动，设上抛的高度为 解得 离地最大高度 （2）设时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出 小球上升 圆筒下落 解得 或（舍去） （3）当时，圆筒匀加速下落 匀速下落 圆筒落地总时间 则小球在时间内满足： 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $