精品解析：江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

2024年春学期小学数学五年级期末试卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、计算题。（共26分） 1. 直接写出结果。 2. 解方程。 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 二、填空题。（每空1分，共26分） 4. （ ）（ ）（填小数）。 5. “双减”政策实施后，红山小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，女生比男生多（ ）人，如果男生比女生少48人，那么男生有（ ）人。 6. 在这三个数中，分数单位最大的数是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 7. 在括号里填最简分数。 1200平方米＝（ ）公顷 36时＝（ ）日 250千克＝（ ）吨 8. 把2根1米长的绳子平均分成3份，每份是2根绳子的（ ），每份是（ ）米。 9. 李叔叔步行45分钟行了6千米，45÷6表示（ ）；6÷45表示（ ）。 10. 一个等腰三角形的两条边分别为分米和分米，这个三角形的周长是（ ）分米。 11. 已知甲＝2×3×m，乙＝2×5×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是14，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 12. 正规比赛所用的篮球，其下落后反弹的高度应在下落前高度的至之间。有一个篮球，它从54厘米处自由落下，反弹高度为40厘米，这个篮球反弹高度是下落前高度的（ ），这个篮球（ ）（填“能”或“不能”）用于正规比赛。 13. 有32名选手参加围棋比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军；如果每两名选手都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 14. 观察下面每个正方形中圆的排列规律，照这样排列下去，第5个正方形一共有（ ）个●，第7个正方形中一共有（ ）个○，如果○和●共有225个，是第（ ）个正方形。 第1个 第2个 第3个 …… …… 三、选择题。（每题1分，共8分） 15. 下面每组关系正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（ ）。 A. 50a＝75b B. 20a＝3b＋18a C. 4a＝9b D. 12b＝8a 17. 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 红、黄两条彩带一样长。红彩带剪去米，黄彩带剪去，剩下的红彩带比黄彩带短，原来两条彩带都（ ）。 A. 小于1米 B. 大于1米 C. 等于1米 D. 无法确定 19. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。 A. 16 B. 20 C. 28 D. 48 20. 如图，一个梯形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是（ ）。 A. π平方厘米 B. 3π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 9π平方厘米 21. 2024年某市自来水价格调整如下：每月用水量16吨以内，每吨收费2.94元；超过16吨时，超过部分每吨收费3.8元。下面能表示用户每月水费与用水量关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 22. 运动会上每个班所有学生都要参加入场式和团体操。某班入场队列如下图，如果排成表演团体操，可能是下面哪种队列？（ ） A. B. C. D. 四、操作题。（4＋8，共12分） 23. 如图，用两种方法涂色表示出米。 24. 下图中，每个小方格的边长表示1cm。 （1）以方格纸上的点O为圆心，先在长方形里画一个最大的圆，它的周长是（ ）厘米。 （2）画出这个组合图形的对称轴。 （3）这个长方形里最多可以裁（ ）个这样的圆。 五、解决问题。（4＋4＋6＋9＋5，共28分） 25. 张明、王亮两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。张明的速度是6.5米/秒，王亮的速度是4.5米/秒。经过多少秒张明正好比王亮多跑一圈？（列方程解答） 26. 学校科技社团分为“教师指导”“学生创作”“师生评价”三大环节，总时长小时。教师指导用时占总时长的，学生创作用时占总时长的，师生评价用时占总时长的几分之几？ 27. 下图是学校的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧等距离摆放菊花，A、B和C三处都要摆放，要使花的盆数尽可能少，相邻两盆花的距离是多少米？至少要摆多少盆？（可以画一画） 28. 王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。 （1）请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ （2）如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ （3）王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 29. 转化思想是重要的数学思想方法之一，下面是运用这种思想推导圆面积的方法，先仔细观察下图，再填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 （1）观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 （2）三角形的面积S＝a×h÷2。如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝（ ）×（ ）÷2＝（ ）。（用字母表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期小学数学五年级期末试卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、计算题。（共26分） 1. 直接写出结果。 【答案】；；；； ；；； 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程的左边，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以9； （2）先化简方程的左边，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以1.8； （3）先计算方程左边的0.5×8，再用等式的性质1，在方程的两边同时加上4，最后用等式的性质2，在方程的两边同时除以2.5。 【详解】 解： 解： 解： 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】0；；0 【解析】 【分析】（1）先计算除法，再计算减法； （2）将小数化成分数，再用加法交换律和结合律简便计算； （3）先用减法的性质，再用带符号搬家规则，最后用加法结合律和减法的性质简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 二、填空题。（每空1分，共26分） 4. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】15；9；16；28；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质将分子分母同时乘5，再根据分数与除法的关系完成第一个空； 根据分数的基本性质将分子分母同时乘3完成第二个空； 根据分数的基本性质将分子分母同时乘4完成第三个空； 3＋18＝21，21÷3＝7，根据分数的基本性质将分子分母同时乘7完成第四个空； 分数化成小数，将分子除以分母，结果用小数表示，完成第五个空。 【详解】＝15÷20，第一个空填15。 ，第二个空填9。 ，第三个空填16。 （3＋18）÷3＝21÷3＝7，，第四个空填28。 3÷4＝0.75，第五个空填0.75。 5. “双减”政策实施后，红山小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，女生比男生多（ ）人，如果男生比女生少48人，那么男生有（ ）人。 【答案】 ①. 0.4x ②. 120 【解析】 【分析】男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，则女生有1.4x人，用女生人数减去男生人数，并化简。男生比女生少48人，把48代入化简后的式子，即可求出男生人数x。 【详解】1.4x－x＝0.4x 0.4x＝48 解：0.4x÷0.4＝48÷0.4 x＝120 6. 在这三个数中，分数单位最大的数是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分子相同的分数，分母越小，分数越大。最小的质数是2。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是，3＜5＜30，所以＞＞，分数单位最大的分数是。 2＝，有6个，有2个，6－2＝4（个），因此要添上4个。 7. 在括号里填最简分数。 1200平方米＝（ ）公顷 36时＝（ ）日 250千克＝（ ）吨 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位，除以进率。平方米与公顷之间的进率是10000，时与日之间的进率是24，千克与吨之间的进率是1000。根据分数与除法的关系计算并化简。 【详解】1200÷10000＝＝，1200平方米＝公顷 36÷24＝＝，36时＝日 250÷1000＝＝，250千克＝吨 8. 把2根1米长的绳子平均分成3份，每份是2根绳子的（ ），每份是（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个求每份占2根绳子的几分之几，是把 2 根绳子看作单位“1”，平均分成3份，求其中1份的分率；第二个空求每份的具体长度，是用绳子的总长度除以份数，得到具体的米数。 【详解】1×2＝2（米） 2÷3＝（米） 把2根1米长的绳子平均分成3份，每份是2根绳子的，每份是米。 9. 李叔叔步行45分钟行了6千米，45÷6表示（ ）；6÷45表示（ ）。 【答案】 ①. 行1千米需要多少分钟 ②. 平均每分钟行多少千米 【解析】 【分析】已知步行的总时间和总路程，根据除法的意义，用总时间除以总路程，得到行单位路程（1千米）所需的时间；用总路程除以总时间，得到单位时间（1分钟）内行的路程。 【详解】已知李叔叔步行的时间是45分钟，路程是6千米。 45÷6 是用总时间除以总路程，表示把45分钟平均分成6份，每份对应1千米，即行1千米需要多少分钟；  6÷45 是用总路程除以总时间，表示把6千米平均分成45份，每份对应1分钟，即平均每分钟行多少千米。 10. 一个等腰三角形的两条边分别为分米和分米，这个三角形的周长是（ ）分米。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，这个等腰三角形的腰可能是分米或分米，然后根据三角形的三边关系进行判断，最后求出三角形的周长即可。 【详解】若等腰三角形的腰是分米 ＋＞，符合三角形的三边关系； ＋＋ ＝＋ ＝（分米） 若等腰三角形的腰是分米 ＋＜，不符合三角形的三边关系。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确两边之和大于第三边是解题的关键。 11. 已知甲＝2×3×m，乙＝2×5×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是14，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 210 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是2，又因为甲、乙两数的最大公因数是14，那么m一定也是它们的质因数，用14÷2求解即可；把甲、乙全部公有的质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。 【详解】14÷2＝7，m＝7； 2×3×7×5＝210，甲、乙两数的最小公倍数是210。 【点睛】本题主要考查最大公因数、最小公倍数概念及求解方法。 12. 正规比赛所用的篮球，其下落后反弹的高度应在下落前高度的至之间。有一个篮球，它从54厘米处自由落下，反弹高度为40厘米，这个篮球反弹高度是下落前高度的（ ），这个篮球（ ）（填“能”或“不能”）用于正规比赛。 【答案】 ①. ②. 能 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，结果化成最简分数。 比较、和的大小，如果在~之间，就能用于正规比赛。先通分成分母是27的分数，再比较大小。 【详解】40÷54＝＝ 3、27和9的最小公倍数是27。＝，＝，＜＜，即＜＜，所以能用于正规比赛。 13. 有32名选手参加围棋比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军；如果每两名选手都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】 ①. 31 ②. 496 【解析】 【分析】（1）每场比赛淘汰1名选手，产生1名冠军，需要淘汰其他选手，用总人数减去1就是淘汰的人数； （2）每位选手都要和其余32－1＝31人比赛，所以要比32×31场，但是第一名选手和第二名选手比与第二名选手和第一名选手比，是同一场比赛，重复计算，要除以2。 【详解】32－1＝31（场） 32×31÷2＝496（场） 14. 观察下面每个正方形中圆的排列规律，照这样排列下去，第5个正方形一共有（ ）个●，第7个正方形中一共有（ ）个○，如果○和●共有225个，是第（ ）个正方形。 第1个 第2个 第3个 …… …… 【答案】 ①. 15 ②. 36 ③. 14 【解析】 【分析】（1）从最左下角的黑色圆开始排列，可以发现依次是1个黑圆，3个白圆，5个黑圆，7个白圆。黑圆白圆交替排列，数量是按照1、3、5、7奇数往下排列。所以第4个正方形是再加上9个●，第5个正方形是再加上11个○，第6个正方形再加上13个●，第7个正方形是再加上15个○。 （2）第1个正方形总圆数：2×2＝4（个） 第2个正方形总圆数：3×3＝9（个） 第3个正方形总圆数：4×4＝16（个） 故第n个正方形总圆数：（n＋1）×（n＋1）＝（n＋1）2个 据此算出是第多少个正方形，共有225个○和●。 【详解】第5个正方形：1黑＋3白＋5黑＋7白＋9黑＋11白 ●个数： 1＋5＋9 ＝6＋9 ＝15（个） 第7个正方形：1黑＋3白＋5黑＋7白＋9黑＋11白＋13黑＋15白 ○个数： 3＋7＋11＋15 ＝10＋11＋15 ＝21＋15 ＝36（个） 第14个正方形总圆数：15×15＝225（个） 故第5个正方形一共有15个●，第7个正方形中一共有36个○，如果○和●共有225个，是第14个正方形。 三、选择题。（每题1分，共8分） 15. 下面每组关系正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先明确每组概念的数学定义，再对照图示的逻辑表达（并列、包含等）验证是否匹配；逐一排查4组关系后，汇总符合要求的正确关系个数，对应选出答案。 【详解】逐个分析四组关系： 第一个图：奇数是不能被2整除的整数，质数是大于1、仅能被1和自身整除的正整数。二者并非完全对立的并列关系：例如3既是奇数也是质数，2是质数但不属于奇数，9是奇数但不属于质数。图示将二者表示为毫无交集的并列关系，因此该组关系错误。 第二个图：方程的定义是含有未知数的等式，这说明所有方程都属于等式的范畴，是等式的一个子类，图示用“等式大圈包含方程小圈”的包含关系表达，完全符合概念逻辑，该组关系正确。 第三个图：分数按照定义仅分为真分数和假分数两类：带分数是假分数的一种书写形式（分子大于分母的假分数，可拆分为整数+真分数的形式），并非和真、假分数并列的独立分类。图示将三者表示为互不相交的并列关系，不符合概念逻辑，该组关系错误。 第四个图：平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”，长方形满足该定义，且额外具备“四个角都是直角”的特殊性质，因此长方形属于特殊的平行四边形，图示用“平行四边形大圈包含长方形小圈”的包含关系表达，该组关系正确。 综上，第二个图和第四个图共2个正确，应选B选项。 16. 已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（ ）。 A. 50a＝75b B. 20a＝3b＋18a C. 4a＝9b D. 12b＝8a 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或减去同一个数，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式两边依然相等。 【详解】因为2a＝ 3b， A．等式两边同时乘25，则为50a ＝75b，所以此项正确； B．等式两边同时加上18a，则为20a ＝3b＋18a，所以此项正确； C．等式两边同时乘2，则为4a＝6b，所以4a≠9b，所以此项不正确； D．等式两边同时乘4，则为12b＝8a，所以此项正确。 故答案为：C 【点睛】正确理解等式的性质，会用等式的性质解决问题，是解答此题的关键。 17. 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】图一：把圆先平均分成了2份，每份占，再把圆看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，最后又把圆平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 图二：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，最后把整个图形平均分成了16份，每份占，阴影部分表示为：＋＋＋。 图三：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 图四：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 【详解】由分析可知： 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有3个。 故答案为：C 18. 红、黄两条彩带一样长。红彩带剪去米，黄彩带剪去，剩下的红彩带比黄彩带短，原来两条彩带都（ ）。 A. 小于1米 B. 大于1米 C. 等于1米 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】可分别假设两条彩带的长度分别是1米、5米、米，用原来的长度减可得红彩带剩下的长度，由题意可知黄彩带剩下的占原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出黄彩带剩下的长度，通过比较长短，再找出符合题意的即可得解。 【详解】①假设红、黄两条彩带的长度等于1米， 剩下的红彩带的长度：1（米） 剩下的黄彩带的长度： ＝1 （米） ，所以剩下的彩带一样长。 ②假设红、黄两条彩带的长度等于5米， 剩下的红彩带的长度：5（米） 剩下的黄彩带的长度： ＝ ＝4（米） 44，所以剩下的红彩带长。 ③假设红、黄两条彩带的长度等于米， 剩下的红彩带的长度：（米） 剩下的黄彩带的长度： （米） ，所以剩下的红彩带比黄彩带短。 可知原来两条彩带都小于1米。 故答案为：A 19. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。 A. 16 B. 20 C. 28 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据“完全数”的定义，分别找出每个数除本身以外的所有因数，计算它们的和，和等于原数的即为完全数。 【详解】A．16除本身外的因数有1、2、4、8，，，所以16不是完全数。 B．20除本身外的因数有1、2、4、5、10，，，所以20不是完全数。 C．28除本身外的因数有1、2、4、7、14，，所以28是完全数。 D． 48除本身外的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24，，，所以48不是完全数。 20. 如图，一个梯形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是（ ）。 A. π平方厘米 B. 3π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 9π平方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】四边形的内角和＝360°，那么梯形的4个顶点的扇形面积和就等于一个半径为3厘米的圆的面积，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】根据分析，涂色部分的面积＝（平方厘米）。 故答案为：D。 【点睛】知道四边形的内角和＝360°，把四个扇形正好组合成一个整圆是解题的关键。本题需要学生有一定的空间想象能力。 21. 2024年某市自来水价格调整如下：每月用水量16吨以内，每吨收费2.94元；超过16吨时，超过部分每吨收费3.8元。下面能表示用户每月水费与用水量关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，水费的计价分为两个阶段，16吨以内总价和用水量的折线上升较慢，超过16吨总价和用水量的折线上升较快，据此解答。 【详解】根据分析：能表示用户每月水费与用水量关系的图是。 22. 运动会上每个班所有学生都要参加入场式和团体操。某班入场队列如下图，如果排成表演团体操，可能是下面哪种队列？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】入场队列中，有1个学生单独站一列，其他学生2人一列，2人一列的部分的总人数一定是偶数，1是奇数，奇数＋偶数＝奇数，说明此班的总人数是奇数。因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。 【详解】由分析可知，此班总人数是奇数。 A.3＋5×5 ＝3＋25 ＝28（人） 总人数28是偶数，不符合题意； B．3＋7×4 ＝3＋28 ＝31（人） 总人数31是奇数，符合题意； C．2＋6×5 ＝2＋30 ＝32（人） 总人数32是偶数，不符合题意； D．6×5＝30（人） 总人数30是偶数，不符合题意。 如果排成表演团体操，可能是。 四、操作题。（4＋8，共12分） 23. 如图，用两种方法涂色表示出米。 【答案】 【解析】 【分析】上图把1米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是1米的，也就是米，米表示这样的3份；下图也可把3米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份表示米。 【详解】由分析可知：（1）将图中的长方形平均分成4份，给其中的3份涂上颜色即可； （2）将图中的长方形平均分成4份，给其中的1份涂上颜色即可。 24. 下图中，每个小方格的边长表示1cm。 （1）以方格纸上的点O为圆心，先在长方形里画一个最大的圆，它的周长是（ ）厘米。 （2）画出这个组合图形的对称轴。 （3）这个长方形里最多可以裁（ ）个这样的圆。 【答案】（1）；12.56 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）要在长方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。从方格图看出长方形宽是4厘米，即圆的直径d＝4cm，半径r＝4÷2＝2cm，以点O为圆心，2cm为半径，在长方形内部画圆即可，圆不能超出长方形。再根据圆周长公式C＝πd，π取3.14，计算周长。 （2）把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 组合图形是长方形，内部圆心O在长方形中心。长方形和内部圆共同的对称轴有2条：一条水平穿过点O，一条竖直穿过点O。沿着这两条线对折，两边可以完全重合。 （3）圆的直径是4cm，看长方形的长里面包含几个直径，就可以摆几个圆；宽等于直径，只能摆1行。长方形长12cm，用长÷直径求出圆的个数。 【小问1详解】 4÷2＝2（cm） 图略 周长：3.14×4＝12.56（cm） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 12÷4＝3（个） 五、解决问题。（4＋4＋6＋9＋5，共28分） 25. 张明、王亮两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。张明的速度是6.5米/秒，王亮的速度是4.5米/秒。经过多少秒张明正好比王亮多跑一圈？（列方程解答） 【答案】200秒 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈，根据张明的速度×时间－王亮的速度×时间＝400米，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈。 6.5x－4.5x＝400 2x＝400 2x÷2＝400÷2 x＝200 答：经过200秒张明正好比王亮多跑一圈。 26. 学校科技社团分为“教师指导”“学生创作”“师生评价”三大环节，总时长小时。教师指导用时占总时长的，学生创作用时占总时长的，师生评价用时占总时长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将科技社团总时长看作单位“1”，用单位“1”依次减去教师指导和学生创作用时占总时长的分率，即可求出师生评价用时的占比。 【详解】 答：师生评价用时占总时长的。 27. 下图是学校的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧等距离摆放菊花，A、B和C三处都要摆放，要使花的盆数尽可能少，相邻两盆花的距离是多少米？至少要摆多少盆？（可以画一画） 【答案】 30米；8盆 【解析】 【分析】花的盆数尽可能少，间距尽量大，总长度÷间距＝间隔数，在总长度一定的情况下，间距越大，间隔数越少，摆放的盆数也就越少，因此需要求得120和90的最大公因数，两端植树，棵数＝间隔数＋1。 【详解】 （米） （个） （盆） 答：相邻两盆花的距离是30米，至少要摆8盆。 28. 王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。 （1）请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ （2）如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ （3）王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 （2）39.25平方米 （3）17.27平方米 【解析】 【分析】（1）周长相等的平面图形中，圆的面积最大。圆的周长等于篱笆的总长15.7米，根据公式“r＝C÷2π”先计算出圆的半径，再用公式“”计算鸡圈的面积。 （2）由图可知，一边靠墙，围成的鸡圈是一个半圆形的，篱笆的总长等于圆的周长的一半，先用篱笆的总长乘2求出圆的周长，再根据公式“r＝C÷2π”先计算出圆的半径，再用公式“÷2”计算鸡圈的面积。 （3）先用原来半圆形鸡圈的半径加2÷2，求出直径增加后的半径，再用公式“÷2”求出直径增加后鸡圈的面积，最后减去直径增加前的面积。 【小问1详解】 15.7÷2÷3.14＝2.5（米） 3.14×＝3.14×6.25＝19.625（平方米） 答：要使鸡圈的面积最大，应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 【小问2详解】 15.7×2÷2÷3.14＝5（米） 3.14×÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米） 答：半圆形鸡圈的面积是39.25平方米。 【小问3详解】 5＋2÷2＝5＋1＝6（米） 3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：鸡圈的面积增加了17.27平方米。 29. 转化思想是重要的数学思想方法之一，下面是运用这种思想推导圆面积的方法，先仔细观察下图，再填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 （1）观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 （2）三角形的面积S＝a×h÷2。如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝（ ）×（ ）÷2＝（ ）。（用字母表示） 【答案】（1） ①. 周长 ②. 半径 （2） ①. 2πr ②. r ③. π 【解析】 【分析】把圆形绳圈沿半径剪开拼成近似三角形，三角形面积等于圆的面积；三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，借助三角形面积公式推导出圆的面积公式。 【小问1详解】 观察图形，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 【小问2详解】 圆的周长a＝2πr，高h＝r 三角形的面积＝a×h÷2 圆的面积＝2πr×r÷2＝π 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $