精品解析：江苏南京市江北新区2024-2025学年第二学期五年级数学期末学业水平调研卷

南京江北新区2024~2025学年第二学期期末学业水平调研卷 考试时间：80分钟 满分：100分 一、仔细填空。（每空1分，共27分） 1. 1里面有（ ）个，里面有（ ）个。 2. （ ）＝（ ）（填小数）。 3. 3克千克 9厘米米 47秒分 4. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 5. 把一袋重3千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的，是千克。 6. 的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 7. 在1~20这些自然数中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是3的倍数的有（ ）。 8. 、都是不为0的自然数，如果，那么和的最大公因数是（ ）；如果为最简分数，那么和的最小公倍数是（ ）。 9. 分母是12的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 10. 小方是一个善于总结的孩子，他把我们学习过的整数、小数和分数的加、减法进行了整理，并发现了它们的共同点。 末位对齐即（ ）对齐 小数点对齐即（ ）对齐 通分即（ ）相同 整数、小数和分数加、减法计算的共同点是：只有（ ）相同，才能直接相加、减。 11. 士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行5人或6人，最后一行都缺1人；每行4人，最后一行多3人。这批士兵至少有（ ）人。 12. 如图，由两个长方体组合而成的密封容器，内部是连通的。其中A部分的容积是36升，B部分的容积是96升。在容器里面装了一些水，再倒置放平。根据图中数据，可以算出水的体积是（ ）立方分米。 二、慎重选择。（每题2分，共10分） 13. 本学期我们学到了很多新的数学知识，它们之间有着密切的联系。不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 大于且小于的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 15. 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，（ ）是“完全数”。 A. 16 B. 28 C. 35 D. 48 16. 如图，长方形的面积是72平方分米，A、B分别是长和宽的中点，涂色部分的面积是（ ）平方分米。 A. 27 B. 9 C. 18 D. 36 17. 如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。 A. 拿走⑧ B. 拿走②⑤ C. 拿走①②③ D. 拿走②③⑧⑨ 三、认真计算。（共24分） 18. 解方程。 0.8＋3.6x＝1.52 0.4x＋0.5＝4.5 4x＋7x＝132 15x－11x＝9 19. 怎样算简便就怎样算。 20. 求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、操作与探索。（共10分） 21. 有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，画出示意图（在图上涂色表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 22. 乐乐借助画图把复杂计算转化为简单计算，设计分享了这样的一组问题。 （1）先观察图①，再计算：（ ）。 （2）以此类推，（ ）。 （3）可以先在图②中画一画，再算一算：（ ）－（ ）＝（ ）。 五、解决问题。（共29分） 23. 甲、乙两地之间的公路长390千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了3小时后离乙地还有105千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 24. 学校体育室一共有190根跳绳。四年级5个班，每班借了18根跳绳。剩下的跳绳借给五年级的4个班，五年级平均每班借多少根？（列方程解答） 25. 书店里的《动物王国》《植物世界》《地球故事》原来各有240本。销售几天后，《动物王国》还剩，《植物世界》还剩，《地球故事》还剩。哪种书卖出的本数最多？ 26. 同学们采集树种，第一小组采集千克，第二小组比第一小组多采集千克，第三小组比第二小组少采集千克。第三小组采集树种多少千克？ 27. 用48朵玫瑰和36朵百合做成花束，如果每束花里玫瑰和百合的朵数分别相同，并且都用完，那么最多可以做多少束花？每束花最少有几朵？ 28. 马首铜像，原本是圆明园海晏堂外喷泉的一部分，铸造于清朝乾隆年间。1860年英法联军侵入北京，圆明园惨遭劫掠并遭焚毁，马首铜像与其他11尊兽首铜像一同流失海外。2020年12月1日，马首铜像正式回归圆明园。下面是马首铜像的相关信息，请根据数据信息解决问题。 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首铜像（含底座）进行保护，选择下图（单位：cm）（ ）玻璃盒比较合适。 A. B. C. （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方厘米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 29. 端午节期间，某社区举行了1000米龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图。 （1）比赛2分钟时，（ ）龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，（ ）龙舟队先到达终点，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队平均每分钟划行（ ）米。 （4）第4分钟时，甲龙舟队所划路程占乙龙舟队的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京江北新区2024~2025学年第二学期期末学业水平调研卷 考试时间：80分钟 满分：100分 一、仔细填空。（每空1分，共27分） 1. 1里面有（ ）个，里面有（ ）个。 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成6份，一份就是，总共有几份就有几个；再把化成分母是6的分数，分子是几就代表有几个。 【详解】把单位“1”平均分成6份，每份是，所以1里面有6个。 ＝，表示2个，所以里面有2个。 2. （ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】10；4；1.25 【解析】 【分析】第一空：对比已知分数和目标分母为8的分数，根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），先算出分母从24变为8是除以了几，再让原分子做相同的运算，就能得到第一个空的数值。 第二空：利用分数与除法的对应关系（分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数），根据除数等于被除数除以商，即可求解。 第三空：直接用除法算出最终的商，也就是对应分数转化后的小数。 【详解】第一空：，。 第二空：。 第三空：。 3. 3克千克 9厘米米 47秒分 【答案】；； 【解析】 【分析】1千克＝1000克，1米＝100厘米，1分＝60秒；高级单位转化为低级单位，乘进率，低级单位转化为高级单位，除以进率。 【详解】，故3克＝千克。 ，故9厘米＝米。 ，故47秒＝分。 4. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】分子相同的分数比较大小，比分母，分母大的反而小。 把假分数改写成带分数，整数部分大的就大，整数部分相同比较分数，分数大的就大。 异分子异分母的分数比较大小时，先通分再比较大小。 【详解】与，分子相同，比分母，，所以； ，与，整数部分相同，比分数，，，所以； ，，，所以。 5. 把一袋重3千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的，是千克。 【答案】； 【解析】 【分析】第一个空求占比，因为是求每人分得的部分占整袋糖果的比例，所以将整袋糖果看作单位“1”，用单位“1”除以小朋友的总人数即可。 第二个空求具体质量，因为是求每人分得的实际重量，所以用糖果的总质量除以小朋友的总人数即可。 【详解】 （千克） 6. 的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】；9 【解析】 【分析】分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把2化成分母是7的分数，减去，看差里面有几个分数单位。 【详解】的分母是7，所以分数单位是。 2－ ＝－ ＝ 再添上9个这样的分数单位是最小的质数。 7. 在1~20这些自然数中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是3的倍数的有（ ）。 【答案】 ①. 9、15 ②. 6、12、18 【解析】 【分析】奇数是不能被2整除的数，合数除了1和本身还有其他因数；偶数是能被2整除的数，3的倍数满足各位数字之和是3的倍数。在1~20范围内依次筛选同时满足两个条件的数。 【详解】既是奇数又是合数： 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 其中合数：9、15 既是偶数又是3的倍数： 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 其中3的倍数：6、12、18 8. 、都是不为0的自然数，如果，那么和的最大公因数是（ ）；如果为最简分数，那么和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】两个不为0的自然数是倍数关系时，最大公因数是其中较小的那个，比如：8是4的倍数，则8与4的最大公因数是4。 两个不为0的自然数是互质关系时，最小公倍数是两个数的乘积，比如：2和3互质，则2和3的最小公倍数是。 【详解】，，和是倍数关系，且＜，所以和的最大公因数是。 为最简分数，说明和是互质关系，和的最小公倍数是两数的乘积，所以和的最小公倍数是。 9. 分母是12的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 、、、 ②. 2 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，先列举出分母是12的所有真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，再从真分数中找出最简分数，最后根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”求出所有最简真分数的和，据此解答。 【详解】分母是12的真分数有、、、、、、、、、、，其中最简分数有、、、。 ＋＋＋ ＝ ＝2 所以，分母是12的最简真分数有、、、，它们的和是2。 【点睛】掌握真分数和最简分数的意义，以及同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 10. 小方是一个善于总结的孩子，他把我们学习过的整数、小数和分数的加、减法进行了整理，并发现了它们的共同点。 末位对齐即（ ）对齐 小数点对齐即（ ）对齐 通分即（ ）相同 整数、小数和分数加、减法计算的共同点是：只有（ ）相同，才能直接相加、减。 【答案】相同数位；相同数位；计数单位； 计数单位 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则：末位对齐，也就是相同数位对齐； 小数加减法的计算法则：小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同； 分数加减法的计算法则：先通分，把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算；所以这些计算法则都是：只有计数单位相同时，才直接相加减，据此解答。 【详解】由分析得： 末位对齐即相同数位对齐 小数点对齐即相同数位对齐 通分即计数单位相同 因此整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。 11. 士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行5人或6人，最后一行都缺1人；每行4人，最后一行多3人。这批士兵至少有（ ）人。 【答案】59 【解析】 【分析】每行4人，最后一行多3人，说明最后一行也是缺1人，所以每行4人、5人或6人最后一行都缺1人，说明人数加1后是4、5、6的公倍数，至少多少人，就是先找出4、5、6的最小公倍数后减1人。 【详解】（人），每行4人、5人或6人最后一行都缺1人 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60…… 5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60…… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…… 4、5、6的最小公倍数是60 总人数至少：（人） 12. 如图，由两个长方体组合而成的密封容器，内部是连通的。其中A部分的容积是36升，B部分的容积是96升。在容器里面装了一些水，再倒置放平。根据图中数据，可以算出水的体积是（ ）立方分米。 【答案】60 【解析】 【分析】根据题图可知，这个密封容器中空白部分的体积就是B部分的底面积×1.5，水的体积就是B部分的底面积×1.25，而空白部分的体积加上水的体积就是这个密封容器的容积（A和B的容积之和），即36＋96＝132升，再根据S＝V÷h，据此求出B部分的底面积，再根据V＝Sh，据此可求出水的体积。 【详解】36＋96＝132（升） 132升＝132立方分米 132÷（1.5＋1.25） ＝132÷2.75 ＝48（平方分米） 48×1.25＝60（立方分米） 则水的体积是60立方分米。 二、慎重选择。（每题2分，共10分） 13. 本学期我们学到了很多新的数学知识，它们之间有着密切的联系。不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的非0自然数。偶数：能被2整除的非0自然数。 质数：大于1，只有1和它本身两个因数。合数：大于1，除1和它本身还有别的因数。1既不是质数也不是合数。 因数：整数a除以整数b，没有余数，b就是a的因数。倍数：整数a除以整数b，没有余数，a就是b的倍数。 等式：表示左右两边相等的式子。方程：含有未知数的等式。 【详解】A．非0自然数分为奇数和偶数两类，两者没有重叠部分，图中并列圆圈符合分类，关系正确。 B．非0自然数包含质数、合数，还有数字1。图把所有非0自然数只分成质数和合数，漏掉1，关系错误。 C．一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，a既是a的因数又是a的倍数，两个集合有交集，图示正确。 D．方程是特殊的等式，等式包含方程，大圈套小圈，图示的包含关系正确。 14. 大于且小于的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，可将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的无数倍，每扩大一次，两个分数之间就会出现更多符合要求的分数，因此符合条件的分数有无数个。 【详解】先对和通分，取分母最小公倍数15：，，此时符合要求的分数有； 再将两个分数通分成分母是30的分数：，，此时符合要求的分数有、、； 分子分母可同时扩大到原来的无数倍，两个分数之间会不断出现新的符合要求的分数，因此符合条件的分数有无数个。 15. 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，（ ）是“完全数”。 A. 16 B. 28 C. 35 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全数的定义，分别找出各选项数除本身外的所有因数，计算这些因数的和，判断和是否等于原数即可。 【详解】A．16除本身外的因数为1、2、4、8，，不是完全数； B．28除本身外的因数为1、2、4、7、14，，是完全数； C．35除本身外的因数为1、5、7，，不是完全数； D．48除本身外的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24，，不是完全数。 16. 如图，长方形的面积是72平方分米，A、B分别是长和宽的中点，涂色部分的面积是（ ）平方分米。 A. 27 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】因为A、B两点分别是长和宽的中点，如下图，将长方形平均分成8份，涂色部分占其中的3份，涂色部分的面积是长方形面积的，长方形面积×涂色部分对应分率＝涂色部分的面积，据此列式计算。 【详解】72×＝27（平方分米） 涂色部分的面积是27平方分米。 17. 如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。 A. 拿走⑧ B. 拿走②⑤ C. 拿走①②③ D. 拿走②③⑧⑨ 【答案】D 【解析】 【分析】从大正方体中拿走小正方体时，表面积的变化取决于小正方体在顶点，棱，面的位置： 顶点位置的小正方体：有3个面露在外面，拿走后，会露出3个新的面，表面积不变； 棱上（非顶点）的小正方体：有2个面露在外面，拿走后，会露出4个新的面，表面积增加2个面； 面上（非棱上）的小正方体：有1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面。 【详解】A．⑧位于面上（非棱上），共1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面，不符合题意； B．②位于棱上（非顶点），⑤位于面上（非棱上），它们共3个面露在外面，同时拿走后，会露出7个新的面，表面积增加4个面，不符合题意； C．①③都位于顶点位置，②位于棱上（非顶点），它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出6个新的面，表面积减少2个面，不符合题意； D．②⑨位于棱上（非顶点），⑧位于面上（非棱上），③位于顶点位置，它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出8个新的面，表面积不变，符合题意。 三、认真计算。（共24分） 18. 解方程。 0.8＋3.6x＝1.52 0.4x＋0.5＝4.5 4x＋7x＝132 15x－11x＝9 【答案】x＝0.2；x＝10；x＝12；x＝2.25 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去0.8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1）0.8＋3.6x＝1.52 解：0.8＋3.6x－0.8＝1.52－0.8 3.6x＝0.72 3.6x÷3.6＝0.72÷3.6 x＝0.2 （2）0.4x＋0.5＝4.5 解：0.4x＋0.5－0.5＝4.5－0.5 0.4x＝4 0.4x÷0.4＝4÷0.4 x＝10 （3）4x＋7x＝132 解：11x＝132 11x÷11＝132÷11 x＝12 （4）15x－11x＝9 解：4x＝9 4x÷4＝9÷4 x＝2.25 19. 怎样算简便就怎样算。 【答案】2；；； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律将同分母分数分组简便计算； （2）先根据减法的性质去括号先算同分母减法； （3）先去括号，再运用加法交换律调换加数位置，先合并同分母分数； （4）运用乘法交换律、结合律，交叉约分简化运算。 【详解】 ＝1＋1 ＝2 20. 求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积： 392平方厘米 体积： 504立方厘米 【解析】 【分析】从棱长是8厘米的正方体棱中间挖走一个棱长2厘米的小正方体，表面积增加2个边长是2厘米的正方形面，用“正方体表面积＝棱长×棱长×6”算出正方体表面积后加两个边长为2厘米的正方形的面积就是现在几何体的表面积；用棱长8厘米的正方体体积减去挖走的棱长是2厘米的正方体体积就是现在几何体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 四、操作与探索。（共10分） 21. 有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，画出示意图（在图上涂色表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 ；64立方厘米。 【解析】 【分析】在长厘米、宽厘米的长方形四个角各画一个边长为厘米的正方形并涂色（表示剪去的部分）； 要计算无盖长方体盒子的容积，需先确定它的长、宽、高。剪去的正方形的边长是盒子的高，原长方形的长、宽分别减去个正方形的边长，得到盒子的长和宽，长方体的容积长宽高，再用长方体容积公式计算。 【详解】在长方形铁皮的四个角，分别画出边长为2厘米的正方形，将这四个正方形涂色，即为剪去的四个角。 （立方厘米） 答：这个长方体盒子的容积是立方厘米。 22. 乐乐借助画图把复杂计算转化为简单计算，设计分享了这样的一组问题。 （1）先观察图①，再计算：（ ）。 （2）以此类推，（ ）。 （3）可以先在图②中画一画，再算一算：（ ）－（ ）＝（ ）。 【答案】（1） （2） （3）；；； 【解析】 【分析】（1）观察图①，可知将这个图形看成单位“1”，分成2份、4份……，则前面加的数的和可以转化为用1减去最后空白的分数。 （2）根据数形结合，则可以将图形继续往下分得份数，得到的规律是：前面加的数的和可以转化为用1减去最后空白的分数。 （3）将这个图形看成单位“1”，分成3份、6份、12份……，则最后就是用1减去最后空白的分数。最后空白的分数是与，用1减去与，就是前面数相加的结果。 【小问1详解】 从图中可知： 【小问2详解】 根据图①可知规律是： 【小问3详解】 根据图可知： 五、解决问题。（共29分） 23. 甲、乙两地之间的公路长390千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了3小时后离乙地还有105千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】95千米 【解析】 【分析】设这辆汽车平均每小时行驶x千米，根据“已行驶路程＋剩余路程＝总路程”的等量关系列方程解答，已行驶路程＝速度×已行驶的时间。 【详解】解：设这辆汽车平均每小时行驶x千米。 3x＋105＝390 3x＋105－105＝390－105 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：这辆汽车平均每小时行驶95千米。 24. 学校体育室一共有190根跳绳。四年级5个班，每班借了18根跳绳。剩下的跳绳借给五年级的4个班，五年级平均每班借多少根？（列方程解答） 【答案】25根 【解析】 【分析】根据“四年级借的跳绳总数 ＋ 五年级借的跳绳总数 ＝ 跳绳总数量”的等量关系，设五年级平均每班借根，列方程求解。 【详解】解：设五年级平均每班借了根。 答：五年级平均每班借25根。 25. 书店里的《动物王国》《植物世界》《地球故事》原来各有240本。销售几天后，《动物王国》还剩，《植物世界》还剩，《地球故事》还剩。哪种书卖出的本数最多？ 【答案】《动物王国》 【解析】 【分析】三种书原来都有240本，总数相同。剩下的书越少，卖出的书就越多。因此只需比较剩下部分占比、、的大小，分数最小的那本书卖出最多。 【详解】＝ ＝ ＝ ＜＜，即＜＜ 《动物王国》剩下的最少，所以卖出的本数最多。 答：《动物王国》卖出的本数最多。 26. 同学们采集树种，第一小组采集千克，第二小组比第一小组多采集千克，第三小组比第二小组少采集千克。第三小组采集树种多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】第一小组采集千克，第二小组比第一小组多采集千克，求出第二小组的采集质量第一小组采集质量千克，第三小组比第二小组少采集千克，所以第三小组的采集质量第二小组采集质量千克，代入数据求出第三小组的采集质量。 【详解】 （千克） 答：第三小组采集树种千克。 27. 用48朵玫瑰和36朵百合做成花束，如果每束花里玫瑰和百合的朵数分别相同，并且都用完，那么最多可以做多少束花？每束花最少有几朵？ 【答案】 12束；7朵 【解析】 【分析】要使每束花中玫瑰和百合的朵数分别相同且全部用完，花束的数量必须是48和36的公因数。求最多的花束数，就是求48和36的最大公因数； 求出最大花束数后，因为总玫瑰数÷花束数＝每束玫瑰的朵数，总百合数÷花束数＝每束百合的朵数，所以分别计算每束中两种花的数量。 因为每束花总朵数＝每束玫瑰数＋每束百合数，所以将二者相加即可得到每束花最少的总朵数。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 48和36的最大公因数是12。 （朵） （朵） （朵） 答：最多可以做12束花，每束花最少有7朵。 28. 马首铜像，原本是圆明园海晏堂外喷泉的一部分，铸造于清朝乾隆年间。1860年英法联军侵入北京，圆明园惨遭劫掠并遭焚毁，马首铜像与其他11尊兽首铜像一同流失海外。2020年12月1日，马首铜像正式回归圆明园。下面是马首铜像的相关信息，请根据数据信息解决问题。 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首铜像（含底座）进行保护，选择下图（单位：cm）（ ）玻璃盒比较合适。 A. B. C. （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方厘米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 【答案】（1）C （2）11850平方厘米 【解析】 【分析】（1）玻璃盒要装下马首（含底座），玻璃盒的长、宽、高都要大于马首对应的长、宽、总高度。先算出马首加底座总高度：39.3＋25＝64.3厘米，马首长27.3厘米，宽25厘米，再对比A、B、C三个盒子长宽高。 （2）接口忽略不计，不含底面，求玻璃板面积就是求长方体去掉底面之后的表面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【小问1详解】 A．长45厘米，宽30厘米，高50厘米，50＜64.3，高度不够，装不下。 B．长30厘米，宽30厘米，高80厘米，长只比27.3厘米大30－27.3＝2.7厘米，空间余量太小，不方便摆放。 C．长45厘米，宽30厘米，高70厘米，45＞27.3，30＞25，70＞64.3，长宽高都留有合适空间，可以装下。 所以选择C玻璃盒比较合适。 【小问2详解】 45×30＋（45×70＋30×70）×2 ＝1350＋（3150＋2100）×2 ＝1350＋5250×2 ＝1350＋10500 ＝11850（平方厘米） 答：至少需要11850平方厘米的玻璃板。 29. 端午节期间，某社区举行了1000米龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图。 （1）比赛2分钟时，（ ）龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，（ ）龙舟队先到达终点，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队平均每分钟划行（ ）米。 （4）第4分钟时，甲龙舟队所划路程占乙龙舟队的。 【答案】（1）乙 （2） ①. 甲 ②. 4 （3）200 （4） 【解析】 【分析】（1）同一时间2分钟，在折线统计图里，路程数值更大的队伍处于领先。 （2）跑完1000米，用时越少，越早到达终点，横轴对应时间读取即可。 （3）平均速度＝总路程÷总时间，乙全程1000米，用时5分钟，用除法计算。 （4）先根据路程＝速度×时间，求出4分钟乙的路程，再用甲的路程÷乙的路程，化为最简分数。 【小问1详解】 比赛2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 【小问2详解】 在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 【小问3详解】 1000÷5＝200（米/分） 【小问4详解】 200×4＝800（米） 1000÷800＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $