11.2 导体的电阻 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“导体的电阻”核心知识点，系统梳理电阻定义及性质、欧姆定律应用、电阻定律及表达式、电阻率影响因素、伏安特性曲线（线性与非线性元件）、半导体与超导现象，以及探究电阻与长度、横截面积、材料关系的实验和描绘伏安特性曲线的实验，构建从概念到规律再到应用的学习支架。 该资料以12个题型为框架，每个题型配套解题知识、典例及变式题，强化知识应用。实验探究题型（如研究电阻影响因素、描绘伏安特性曲线）培养科学探究能力，结合砷化铌纳米带等实例渗透物理观念，通过伏安特性曲线分析提升科学思维中的模型建构与推理。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第十一章 第2节 导体的电阻 内 容 导 航 题型1 电阻及其性质 题型2 欧姆定律的简单应用 题型3 电阻定律的内容及表达式 题型4 利用电阻定律求电阻 题型5 电阻率及其影响因素 题型6 利用电阻定律求电阻率 题型7 利用电阻定律求导线长度或横截面积 题型8 半导体与超导现象 题型9 线性元件及其伏安特性曲线 题型10 非线性元件及其伏安特性曲线 题型11 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 题型12 描绘小灯泡的伏安特性曲线 考 点 演 练 题型1 电阻及其性质 解｜题｜知｜识 一、电 阻 1、物理意义：反映导体对电流的阻碍作用． 2、定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值； 3、定义式： （R只与导体本身性质有关）； 4、单位：国际单位制中欧姆（Ω）、千欧（kΩ）、兆欧（MΩ），1kΩ＝103Ω，1MΩ＝106Ω． 【典例1】“砷化铌纳米带”是一种高科技新型材料，用它制造的电子元件可以有效减少因发热而损失的电能，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。已知电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ，下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω•m B．材料的电导率越大，其导电性能越强 C．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关 D．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关 【答案】B 【解答】解：A．根据电阻定律可得，电导率σ是电阻率ρ的倒数，故电导率的单位是Ω﹣1•m﹣1，故A错误； B．材料的电导率越大，电阻率越小，电阻越小，则其导电性能越强，故B正确； CD．材料的电导率大小与材料本身，温度等因素有关，与材料的长度、横截面积等因素无关，故CD错误。 故选：B。 题型2 欧姆定律的简单应用 解｜题｜知｜识 欧姆定律 1．内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比． 2．表达式：I； 3．适用条件：适用于金属和电解液导电，气体导电和半导体元件不适用． 4．导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I﹣U关系图线． （1）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律． （2）非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，即非线性元件的电流与电压不成正比． 【典例1】用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法。下列四个选项中应用了比值定义法的是（　　） ①电阻 ②电场强度 ③电容 ④电流 A．①③ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：电阻，电容，电流均采用比值定义法；电场强度是点电荷场强的决定式，E与Q成正比，与r2成反比，不是比值定义法，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式1】根据欧姆定律，下列判断正确的是（　　） A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大 B．电解液短时间内导电的U﹣I图线是一条直线 C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要升高 D．加在气态导体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数 【答案】B 【解答】解：A、导体电阻与电压和电流均无关，故A错误； B、欧姆定律适用于电解液导电，所以电解液短时间内电阻不变，则导电的U﹣I图线是一条直线，故B正确； C、电阻两端的电压等于沿着电流方向电势降落的差，所以沿电流方向电势降低，故C错误； D、欧姆定律不适用于气态导体，所以加在气态导体两端的电压与通过的电流的比值不是一个常数，故D错误。 故选：B。 【变式2】下列说法中正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．电流有方向，电流是矢量 C．表明导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比 D．电流的单位“安培“是国际单位制中的基本单位 【答案】D 【解答】解：A、只有带电体的体积和大小可以在所研究的问题中忽略不计，才能把它看成是点电荷，故A错误； B、课本中规定了正电荷定向移动的方向作为电流的方向，但是运算规则依然是代数运算，不是矢量，故B错误； C、公式R只能用于计算电阻，阻值大小取决于导体本身，不能说与电压U成正比，与电流强度I成反比，故C错误； D、在国际单位制中，电流是的单位安培是其中的基本单位之一，故D正确。 故选：D。 【变式3】如图是电阻甲和乙的U﹣I图象，小明对图象信息作出的判断，正确的是（　　） A．当甲两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3A B．当乙两端电压为1V，其电阻值为4Ω C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为3V D．若甲和乙并联，若电压为2.5V，则它们的干路电流为1A 【答案】D 【解答】解：A、由题中图像可知，当甲两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.1A，故A错误； B、由题中图像可知，当乙两端电压为1V时，通过乙的电流为0.4A，则乙的阻值，故B错误； C、将甲和乙串联，若电流为0.3A，则通过两电阻的电流均为0.3A，由题图像可知，此时U甲′＝1.5V、U乙′＝0.5V，由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，它们两端的电压U＝U甲′+U乙′＝1.5V+0.5V＝2V，故C错误； D、若甲和乙并联，若电压为2.5V，则它们两端的电压均为2.5V，由题图像可知，此时I甲′＝0.5A、I乙′＝0.5A，由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流I＝I甲′+I乙′′＝0.5A+0.5A＝1A，故D正确。 故选：D。 题型3 电阻定律的内容及表达式 解｜题｜知｜识 1．电阻定律 （1）内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关． （2）表达式：R＝ρ． 2．电阻率 （1）计算式：ρ． （2）物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． 【典例1】两根长度相同、半径之比rA：rB＝2：1的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法错误的是（　　） A．A、B的电阻之比为1：4 B．流过A、B的电流之比为1：1 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为1：4 D．单位时间通过A、B的电量之比为4：1 【答案】D 【解答】解：A．根据电阻定律可知，两导体的电阻之比为 1：4 故A正确； BD．根据串联电路电流相同的特点可知，流过A、B的电流之比为1：1，根据 易得，单位时间通过A、B的电量之比为1：1，故B正确，D错误； C．由电流的微观表达式I＝nqSv易得 1：4 故C正确。 本题要求选择错误的，故选：D。 【变式1】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（　　） A．4U B．U C．2U D． 【答案】A 【解答】解：由欧姆定律可知，R 导线拉长后，横截面积减小为原来的一半，则电阻R′4R； 则由欧姆定律可知，电压U′＝I4R＝4U； 故选：A。 【变式2】一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去一半，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【答案】D 【解答】解：A、截去一半后，剩余长度为原长的，结合，电阻与长度成正比，剩余电阻为，故A错误； B、拉长为原长的2倍时，导线体积V＝lS不变，截面积变为，电阻，故B错误； C、对折后，长度减半，截面积加倍，电阻，故C错误； D、拉长使截面积为时，导线体积V＝lS不变，长度变为4倍，电阻，故D正确。 故选：D。 【变式3】（多选）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f，则下列表达式正确的是（　　） A．ρ＝nev B．j＝nev C．E＝ρj D．f＝eρv2 【答案】BC 【解答】解：ABC、设导线的横截面积为S，在Δt时间内以S为底，vΔt为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：j； 设导线的长度为L，导线两端的电压为U，则有：U＝E•L，R 由A分析知：I＝jS＝nveS 根据欧姆定律得：R 联立解得：ρ 则有：E＝ρj，故A错误，BC正确。 D、由题意可知，电子的运动过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动，故电子在导线中定向运动时受到的平均阻力f与电子受到的电场力相等，即：f＝e•E＝eρj＝ne2ρv，故D错误。 故选：BC。 题型4 利用电阻定律求电阻 解｜题｜知｜识 电阻定律的表达式为R＝ρ，如果已知导体的电阻率，长度和横截面积就可以求出导体的电阻。 【典例1】一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则此时（　　） A．该金属导线的电阻变为原来的2倍 B．该金属导线的电阻率变为原来4倍 C．自由电子定向移动的平均速率为 D．通过金属导线的电流为 【答案】C 【解答】解：A、导线拉长后长度为原来的2倍，横截面积变为原来的，结合，电阻变为原来的4倍，故A错误； B、电阻率是材料属性，与导线形状无关，故B错误； D、电阻变为4倍，电压U不变，结合 可知电流变为，故D错误； C、电流微观表达式I＝nevS 拉长后， 代入得 代入数据可得，故C正确。 故选：C。 【变式1】一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去一半，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为8R 【答案】B 【解答】解：A.根据电阻定律，可知电阻与长度成正比，则截去一半，剩下部分的长度为原来的，则电阻变为R，故A错误； B.均匀拉长为原来的2倍，则长度变2l，由于材料体积不变，根据V＝Sl可知，细钢丝的横截面积将减为，根据电阻定律，可知，电阻变为4R，故B正确； C.对折后，面积增大为2S，长度减为，根据电阻定律可知，，电阻变为，故C错误； D.均匀拉长使截面积为原来的，由于材料体积不变，根据V＝Sl可知，细钢丝长度为原来的4倍，同理可得电阻变为16R，则D错误。 故选：B。 【变式2】某同学发现1、2两根材质相同的导线，长度L1＝3L2，横截面积3S1＝2S2，则两根导线的阻值之比R1：R2为（　　） A．3：1 B．3：2 C．9：2 D．9：4 【答案】C 【解答】解：根据电阻定律 其中L1：L2＝3：1 S1：S2＝2：3 可得两根导线的阻值之比为 R1：R2＝9：2 故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb＝1：2。在导体两端加上恒定电压，已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面。电子的电量为1.6×10﹣19C。则（　　） A．二者电阻之比为Ra：Rb＝1：2 B．流经导线b的电流为0.16A C．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面 D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va：vb＝1：2 【答案】B 【解答】解：A．根据电阻定律有，长度和材料相同，电阻与横截面积成反比，则Ra：Rb＝Sb：Sa＝2：1，故A错误； B．由于5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，根据电流的定义式有 由图可知，金属导线a、b串联，即流经导线b的电流为0.16A，故B正确； C．根据上述可知，5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故C错误； D．由于材料相同，则单位体积内的自由电子数目相同，根据电流的微观定义式有I＝nevSn，则va：vb＝Sb：Sa＝2：1，故D错误。 故选：B。 题型5 电阻率及其影响因素 解｜题｜知｜识 1.定义 ①物理意义：表征导体材料的导电特性。 ②影响因素：与导体的材料和导体的温度有关。 ③超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。 2.计算公式，单位欧姆•米，符号是Ω•m。 3.电阻率随温度的变化关系 ①金属导体：导电性能好，电阻率随温度的升高而变大，随温度的降低而减少． ②半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等 ③超导体：有些物质当温度降低到绝对零度附近时它们的电阻率会突然变为零． ④标准电阻：锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小，利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻． 【典例1】2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．材料的电导率越小，其导电性能就越强 B．电导率大小与温度有关 C．材料的电导率与材料的粗细长短有关 D．电导率的单位是Ω•m 【答案】B 【解答】解：A、电导率越小则说明电阻率越大，材料的导电性能越差，故A错误； B、电导率与温度具有很大相关性，金属的电导率随着温度的升高而减小，半导体的电导率随着温度的升高而增加，故B正确； C、材料的电导率与温度和材料本身有关，与材料的形状无关，故C错误； D、电导率为电阻率的倒数，而电阻率的单位为Ω•m，故电导率的单位为Ω﹣1•m﹣1，故D错误。 故选：B。 【变式1】下列关于电流、电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A．由I，可知I与q成正比 B．由R可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中电流成反比 C．由ρ可知，导体的电阻率跟导体的电阻和横截面积乘积成正比，与导体长度成反比 D．由I可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 【答案】D 【解答】解：A、公式I是电场强度的定义式，I与q无关，与t无关；故A错误； B、公式R是电阻的定义式，与导体两端的电压成无关，跟导体中的电流成无关；故B错误； C、电阻率是导体本身的性质，取决于导体的材料和温度，与导体长度和截面积无关；故C错误； D、公式I是欧姆定律的表达式，流过导体的电流与导体两端的电压成正比，跟导体中的电阻成反比；故D正确； 故选：D。 【变式2】一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况下阻值变为4R（设温度不变）（　　） A．当长度不变，横截面积增大一倍时 B．当横截面积不变，长度增大一倍时 C．当长度和横截面积都缩小一半时 D．当长度增加一倍且横截面积缩小一半时 【答案】D 【解答】解：A．由题意可知电阻的温度不变，由电阻的决定式：可知，当长度不变，横截面积增大一倍时，阻值变为0.5R，故A错误； B．同理可知，当横截面积不变，长度增大一倍时，阻值变为2R，故B错误； C．同理可知，当长度和横截面积都缩小一半时，阻值不变，故C错误； D．同理可知，当长度增加一倍且横截面积缩小一半时，阻值变为4R，故D正确。 故选：D。 题型6 利用电阻定律求电阻率 解｜题｜知｜识 电阻定律的表达式为R＝ρ，则导体的电阻率为，R是导体的电阻，S是垂直于电流方向的横截面积，l是沿电流方向的长度。由此式可以计算导体的电阻率。 【典例1】有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，现将大小柱体串联接在电压U上，已知通过导体电流方向如图，大小为I，则导体电阻率为（　　） A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ 【答案】A 【解答】解：由电阻定律可知：R可知： 两导体的电阻Ra＝Rb； 两电阻串联，分压相等，则a两端的电压为； 由欧姆定律可知：Ra 解得：ρ； 故选：A。 【变式1】如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，膜的厚度为d．管两端有导电金属箍M、N．现把它接入电路中，测得M、N两端电压为U，通过它的电流I．则金属膜的电阻率的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由欧姆定律可得， 镀膜材料的电阻R， 镀膜材料的截面积为s＝2π•d＝πDd， 根据电阻定律可得， R＝ρ， 所以镀膜材料的电阻率ρ为， ρ，所以C正确。 故选：C。 题型7 利用电阻定律求导线长度或横截面积 解｜题｜知｜识 电阻定律的表达式为R＝ρ，可以将该公式变形求解导体的长度或横截面积的大小，即l或S。 【典例1】两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．6：1 D．1：6 【答案】B 【解答】解：ab段和bc段的电势差分别为2V，4V，电流相等，根据欧姆定律得： 。 根据电阻定律得，R＝ρ，则S，则横截面积之比： 。 故选：B。 题型8 半导体与超导现象 解｜题｜知｜识 一、半导体指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料。 半导体在集成电路、消费电子、通信系统、光伏发电、照明、大功率电源转换等领域都有应用，如二极管就是采用半导体制作的器件。 无论从科技或是经济发展的角度来看，半导体的重要性都是非常巨大的。大部分的电子产品，如计算机、移动电话或是数字录音机当中的核心单元都和半导体有着极为密切的关联。 常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等，硅是各种半导体材料应用中最具有影响力的一种。 二、超导现象：当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 【典例1】1911年，科学家们发现一些金属在温度低于某一临界温度Tc时，其直流电阻率会降到10﹣28Ω•m以下，远低于正常金属的10﹣7Ω•m，称为超导现象。1934年，科学家提出超导体的二流体模型初步解释了低温超导现象。 该模型认为，当金属在温度低于Tc成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在尺度为10﹣8m量级的交界区。根据上述信息可知（　　） A．交界区两侧单位时间内通过的电荷量可能不相等 B．超导体中需要恒定电场以维持其中的超导电流 C．图中除表面层外超导体内部可能存在定向移动的自由电子 D．图中超导体内部轴线处的磁场一定为零 【答案】D 【解答】解：A．在串联电路中电流处处相等，所以在交界区两侧电流相同，根据电流定义q＝It可知，交界区两侧单位时间内通过的电荷量一定相等，故A错误； B．因超导电子能产生定向运动，不受阻碍，则超导体中不需要恒定电场以维持其中的超导电流，故B错误； C．由题意可知，当金属在温度低于Tc成为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，则在除表面层外，超导体内部是不存在定向移动的自由电子的，故C错误； D．因为超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，由对称性和右手螺旋定则可知，如图中超导体内部轴线处的磁场一定为零，故D正确。 故选：D。 题型9 线性元件及其伏安特性曲线 解｜题｜知｜识 1.I﹣U图像 以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压变化的曲线，叫作导体的伏安特性曲线。如下图甲、乙所示。 2.比较电阻的大小 图像的斜率k，即I﹣U图像的斜率等于电阻的反比，图甲中Rb＞Ra。 3.线性元件：如图甲所示，伏安特性曲线是直线的电学元件称作线性元件，适用欧姆定律。 4.非线性元件：如图乙所示，伏安特性曲线为曲线的电学元件称作非线性元件，不适用欧姆定律。 【典例1】a、b是同种材料制成的两根圆柱形导体棒，它们的伏安特性曲线如图所示。两者相比较（　　） A．长度大的一定是a B．横截面积大的一定是a C．若a、b串联，通电后功率较大的是b D．若a、b并联，通电后功率较大的是b 【答案】D 【解答】解：AB、由图可知，a的斜率大于b的斜率，结合U﹣I图线的特点可知a的阻值大于b的阻值；根据R，可知不能判断出二者的长度关系与横截面积的关系，故AB错误； C、将两电阻串联，则流过两个电阻的电流相等，由P＝I2R可知，通电后功率较大的是a，故C错误； D、将两电阻并联，则两电阻两端的电压相等，由P可知，通电后功率较大的是b，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示是电阻R的I﹣U图像，图中α＝45°，由此得出（　　） A．该导体的电阻与电压成正比，与电流成反比 B．电阻R＝0.5Ω C．在R两端加上6.0V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C D．因I﹣U图像的斜率表示电阻的倒数，故 【答案】C 【解答】解：A.电阻的大小是由电阻本身决定的，与电流、电压的大小无关，故A错误； BC.据电阻的定义式可知，I﹣U图像斜率的倒数等于电阻R，则得Ω ＝2Ω，当R两端加上6V时，电流，则每秒通过电阻横截面的电荷量q＝It＝3×1C＝3.0C，故B错误，C正确； D.在I﹣U图像中，由于两个物理量的单位长度没有必然关系，不能用图线和横轴夹角的正切值计算电阻值，故D错误。 故选：C。 【变式2】（多选）将四个完全相同的表头分别改装成A1（0﹣3A）、A2（0﹣0.6A）的电流表和V1（0﹣3V）、V2（0﹣4.5V）的电压表，如图，把两个电流表并联，也把两个电压表并联接入电路中，闭合电键，下列说法中正确的是（　　） A．A1和A2的指针偏转角度是5：1 B．若A1的读数为1A时，干路电流I为1.2A C．V1和V2的示数相同 D．V1和V2的指针偏转角度始终是3：2 【答案】BCD 【解答】解：A．A1、A2为改装的电流表，两端电压相等，表头完全相同，可知二者表头电流相等，可知二者偏角相等，故A错误； B．根据电流表的改装原理，设表头的满偏电流为Ig，内阻为Rg，改装是并联的电阻分别为R1和R2，A1的量程是0﹣3A，可知，A2的量程是0﹣0.6A，可知，此时A1、A2表头的电流相等，均为I，有I＝1A，可得I＝0.2A，故若A1的读数为1A时，干路中的电流I为1.2A，故B正确； C．V1和V2并联，可知电压相等，可知V1和V2的示数相同，故C正确； D．改装电压表时串联电阻分别为R3和R4，V1的量程是0﹣3V，可知IgRg+IgR3＝3V，V2的量程是0﹣4.5V，可知IgRg+IgR4＝4.5V，V1和V2并联，电压相等，均为U，有I1Rg+I1R3＝U，I2Rg+I2R4＝U，可知，即V1和V2的指针偏转角度始终是3：2，故D正确。 故选：BCD。 题型10 非线性元件及其伏安特性曲线 解｜题｜知｜识 1.I﹣U图像 以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压变化的曲线，叫作导体的伏安特性曲线。如下图甲、乙所示。 2.比较电阻的大小 图像的斜率k，即I﹣U图像的斜率等于电阻的反比，图甲中Rb＞Ra。 3.线性元件：如图甲所示，伏安特性曲线是直线的电学元件称作线性元件，适用欧姆定律。 4.非线性元件：如图乙所示，伏安特性曲线为曲线的电学元件称作非线性元件，不适用欧姆定律。 【典例1】某导体的I﹣U图像如图，图中I＝4A时对应的图像切线倾角α＝30°，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．I＝4A时，此导体的电阻R＝1.5Ω C．图像切线斜率的倒数表示电阻 D．在导体两端加3V电压时，导体消耗的功率为6W 【答案】B 【解答】解：A．随电压的增加，图像越来越靠近U轴，可知此导体的电阻随电压的增加而逐渐增大，故A错误； B．根据欧姆定律，可知电阻Ω＝1.5Ω，故B正确； C．图像切线斜率的倒数表示，有电阻的定义式可知，不是电阻，故C错误； D．在导体两端加3V电压时，由于图像中没有具体的电流值大小，此时的电阻大小也不是1.5Ω，故无法求得电阻的实际功率，故D错误。 故选：B。 【变式1】在如图甲所示的电路中、L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　） A．L1的电阻为0.75Ω B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变小 C．流过L1的电流为流过L2电流的2倍 D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 【答案】C 【解答】解：A.据图乙可知电流为I1＝0.25A时，L1两端的电压为U1＝3V，则L1的电阻R1Ω＝12Ω，故A错误； BCD.根据小灯泡的伏安特性曲线，曲线上的点和原点连线斜率代表电阻的倒数，可知随电压增大，灯泡电阻增大，又由R可知，灯泡电阻率随温度升高而增大；小灯泡L2、L3并联，通过每只灯泡的电流为 I2I10.25A＝0.125A；从图乙知L2、L3两端的电压U2＝U3＜1V，故L1两端的电压不是L2两端电压的2倍，故C正确，BD错误。 故选：C。 【变式2】（多选）某一导体的伏安特性曲线如图中实线AB（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　） A．B点对应的电阻为40Ω B．B点对应的电阻为12Ω C．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻不断增大 D．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻不断减小 【答案】AC 【解答】解：AB、根据电阻的定义式可知，B点对应的电阻为R，代入数据解得R＝40Ω，故A正确，B错误； CD、根据欧姆定律有I可得R可知，I﹣U图像中，图线上的某点与原点连线的斜率表示该状态下电阻的倒数，由于从A变化到了B时，斜率逐渐减小，则导体的电阻不断增大，故C正确，D错误。故选：AC。 题型11 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 解｜题｜知｜识 1．实验方法 （1）测金属丝直径。取一段紧密绕制的电炉丝，用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，计算出电炉丝的直径。 （2）测金属丝的长度l。把电炉丝拉直，用刻度尺量出其长度l。 （3）测金属丝的电阻。按所示连接电路，闭合开关，测出电炉丝两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律算出电炉丝的电阻，移动滑动变阻器的触头，多测几组数据，求出电阻R的平均值。 2．实验探究（变量控制） 按上图所示连接电路 （1）在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。 （2）在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。 （3）对于同种导体，材料电阻率相同，对不同种导体，材料电阻率不同，说明导体的电阻与材料有关。 【典例1】如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的电路。a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同。下列操作正确的是（　　） A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小 B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值 C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值 D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值 【答案】B 【解答】解：A、有图可知滑动变阻器是限流式接法，开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最大，这时电路中的电流最小。故A错误。 B、a、b的长度不同，研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压，电压大，电阻大，可知电阻与长度的关系，故B正确。 C、c与a横截面积不同，研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量a、c两条导体两端的电压值，而不是测量b、c电压，故C错误。 D、d与a材料不同，研究电阻与材料的关系时，需分别测量a、d两条导体两端的电压值，而不是c、d电压值，故D错误。 故选：B。 题型12 描绘小灯泡的伏安特性曲线 解｜题｜知｜识 一、实验目的 描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。 二、实验原理 1．实验电路（如图所示）：电流表采用外接（小灯泡电阻很小），滑动变阻器采用分压式（使电压能从零开始连续变化） 2．实验原理：用电压表和电流表可以分别测出多组小灯泡的电压和电流值，在坐标纸的I﹣U坐标系中描出各个点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来。 三、实验器材 学生电源（4～6 V直流），小灯泡（“4 V 0.7 A”或“3.8 V 0.3 A”），电流表（内阻较小），电压表（内阻很大），滑动变阻器，开关和导线。 四、实验步骤 1．连接电路：确定电流表、电压表的量程，按实验电路图连好电路。（注意开关应断开，滑动变阻器与灯泡并联部分电阻为零）。 2．测量数据：闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小但明显的示数，记录一组电压U和电流I值。 3．重复测量：用同样的方法测量并记录12组U值和I值。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电压U/V 电流I/A 4．整理器材：断开开关S，整理好器材。 5．描绘曲线：在坐标纸上，以U为横坐标、I为纵坐标建立直角坐标系，并根据表中数据描点，先观察所描点的走向，再用平滑曲线连接各点得到I﹣U图线。 五、注意事项 1．本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。 2．本实验要作出I﹣U图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压式接法。 3．为保护元件不被烧毁，开关闭合前变阻器滑片应位于图中的左端。 4．加在小灯泡两端的电压不要超过其额定电压。 5．连图线时曲线要平滑，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧，绝对不要出现折线。 六、误差分析 1．由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差，电流表外接，则电流表示数偏大。 2．测量时读数带来误差。 3．在坐标纸上描点、作图时带来误差。 【典例1】在“探究LED灯的伏安特性曲线”实验中： （1）用导线a、b、c、d、e、f、g和h按如图甲所示方式连接电路，电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零。闭合开关后： ①若电压表的示数为1V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为　f　 ； ②若电压表的示数为零，电流表的示数为12mA，小灯泡亮，则断路的导线为　h　 ； ③若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为　c　 。 （2）描绘出LED灯的伏安特性曲线如图乙所示，将两个完全相同的此种LED灯并联接在E＝1.0V，r＝8.0Ω的电源两端时，单个灯的实际功率为　1×10﹣2 W（结果保留一位有效数字）。 【答案】（1）①f；②h；③c；（2）1×10﹣2。 【解答】解：（1）①若电压表的示数为1V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为f； ②若电压表的示数为零，电流表的示数为12mA，小灯泡亮，则断路的导线为h； ③若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则滑动变阻器变为限流接法，断路的导线为c。 （2）设单个LED灯的实际电压为U，电流为I，根据闭合电路欧姆定律可得 E＝U+2Ir 代入数据可得 1V＝U+16I 在LED 灯的伏安特性曲线图中画出对应的I﹣U图像，如图所示 由图像交点可知单个LED灯的实际电压为0.80V，电流为12.5mA，则单个灯的实际功率为 P＝UI＝0.80×12.5×10﹣3W＝1×10﹣2W 故答案为：（1）①f；②h；③c；（2）1×10﹣2。 过 关 验 收 1．在高空进行的高压电线维修作业中，电力工人会穿戴一种由导电金属材料与纺织纤维混纺而成的屏蔽服。关于这种屏蔽服及其作用，下列说法正确的是（　　） A．混入了纺织纤维后，金属材料编织的布料抗拉强度会减弱 B．屏蔽服中的金属材料可以被绝缘材料替代，以达到相同的防护效果 C．电工穿戴屏蔽服在高压线上作业时，他们体内的电势降为零 D．电工穿戴屏蔽服在高压环境下工作时，他们体内的电场强度为零 【答案】D 【解答】解：A.混入了纺织纤维后，金属材料编织的布料抗拉强度会增强，不易被拉破，故A错误； B.金属材料编织成的布在工作人员的外部形成静电屏蔽，屏蔽服不可以用绝缘材料替代金属材料制作，故B错误； CD.金属材料形成了一个等势体，内部电场为0，电势是相对零电势而言的，工作人员所在空间电势无法确定，故C错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，“V”形光滑导电支架下端用铰链固定于绝缘水平面上，支架两臂与水平面间的夹角均为53°，两臂粗细均匀，支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一可视为质点的金属小球相接，小球与支架接触良好，小球可以随支架一起绕中轴线OO′转动，该臂上端有一使弹簧不会脱离AB的挡板（图中未画出），支架上端A、C之间通过导线接入理想电源和理想电流表。已知小球质量为m，支架两臂长均为l，支架静止时弹簧被压缩了l，电流表的读数为I，重力加速度为g，忽略导线、弹簧、铰链和小球的电阻，支架两臂上电阻分布均匀。已知sin53°，cos53°，重力加速度为g。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当支架绕轴OO′匀速转动时，小球沿AB方向的合力为零 C．当弹簧处于原长时，电流表的读数为I，支架匀速转动的角速度为 D．当电流表的读数为I时，弹簧形变量最大，支架匀速转动的角速度为 【答案】C 【解答】解：A、受力分析如图： 根据共点力平衡，有，解得：，故A错误； B、当支架绕轴OO'匀速转动时，小球做水平面上的匀速圆周运动，小球所受合力方向指向圆周轨迹的圆心，故合力方向在水平面内，在竖直方向合力为零，沿AB方向的合力不为零，故B错误； C、当弹簧处于原长时，支架的角速度设为ω1，则有，解得：ω1 设两臂 上单位长度电阻为R0根据欧姆定律，依题意可得：，则 ，故C正确； D、当电流表的读数为时，根据欧姆定律，有，解得：，即弹簧形变量最大， 此时弹簧产生弹力：，设此时小球角速度为ω2，由牛顿第二定律得1.2mg+mgtan53°，， 解得：，由于有挡板，所以角速度，故D错误。 故选：C。 3．某种元件的I﹣U图像如图中的实线所示，虚线是实线在P点的切线，切线的斜率为k，P点的坐标为（U0、I0），则该元件在P点对应的电阻（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 【答案】C 【解答】解：根据图像可知，该元件在P点对应切线的斜率为，变形得， 根据欧姆定律可知，元件在P点时的电阻为， 由图像可知U0＞ΔU，所以，故ABD错误，C正确。 故选：C。 4．一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为36V，内阻忽略不计，则（　　） A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是8Ω B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是14Ω C．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为12V D．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为16V 【答案】B 【解答】解：A.当cd端短路时，电路为R2和R3并联再与R1串联，所以ab之间的等效电阻为，代入数据解得Rab＝7Ω，故A错误； B.当ab端短路时，电路为R1和R3并联再与R2串联，所以cd之间的等效电阻为，代入数据解得Rcd＝14Ω，故B正确； C.当cd两端接通测试电源时，R1中没有电流，电路为R2与R3串联，ab两端的电压为R3分得的电压，则有36V＝9V，故C错误； D.当ab两端接通测试电源时，R2中没有电流，电路为R1与R3串联，cd两端的电压为R3分得的电压，则有36V＝18V，故D错误。 故选：B。 5．电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则（　　） A．I1＜I2 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、小灯珠与电动机串联，所以：I1＝I2，故A错误； BCD、对小灯珠，由欧姆定律可得：U1＝I1R1，电动机正常工作时由于线圈的切割磁感线产生反电动势，所以：U2＞I2R2，所以：．故BC错误，D正确。 故选：D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 第2节 导体的电阻 内 容 导 航 题型1 电阻及其性质 题型2 欧姆定律的简单应用 题型3 电阻定律的内容及表达式 题型4 利用电阻定律求电阻 题型5 电阻率及其影响因素 题型6 利用电阻定律求电阻率 题型7 利用电阻定律求导线长度或横截面积 题型8 半导体与超导现象 题型9 线性元件及其伏安特性曲线 题型10 非线性元件及其伏安特性曲线 题型11 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 题型12 描绘小灯泡的伏安特性曲线 考 点 演 练 题型1 电阻及其性质 解｜题｜知｜识 一、电 阻 1、物理意义：反映导体对电流的阻碍作用． 2、定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值； 3、定义式： （R只与导体本身性质有关）； 4、单位：国际单位制中欧姆（Ω）、千欧（kΩ）、兆欧（MΩ），1kΩ＝103Ω，1MΩ＝106Ω． 【典例1】“砷化铌纳米带”是一种高科技新型材料，用它制造的电子元件可以有效减少因发热而损失的电能，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。已知电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ，下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω•m B．材料的电导率越大，其导电性能越强 C．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关 D．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关 题型2 欧姆定律的简单应用 解｜题｜知｜识 欧姆定律 1．内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比． 2．表达式：I； 3．适用条件：适用于金属和电解液导电，气体导电和半导体元件不适用． 4．导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I﹣U关系图线． （1）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律． （2）非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，即非线性元件的电流与电压不成正比． 【典例1】用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法。下列四个选项中应用了比值定义法的是（　　） ①电阻 ②电场强度 ③电容 ④电流 A．①③ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【变式1】根据欧姆定律，下列判断正确的是（　　） A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大 B．电解液短时间内导电的U﹣I图线是一条直线 C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要升高 D．加在气态导体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数 【变式2】下列说法中正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．电流有方向，电流是矢量 C．表明导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比 D．电流的单位“安培“是国际单位制中的基本单位 【变式3】如图是电阻甲和乙的U﹣I图象，小明对图象信息作出的判断，正确的是（　　） A．当甲两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3A B．当乙两端电压为1V，其电阻值为4Ω C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为3V D．若甲和乙并联，若电压为2.5V，则它们的干路电流为1A 题型3 电阻定律的内容及表达式 解｜题｜知｜识 1．电阻定律 （1）内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关． （2）表达式：R＝ρ． 2．电阻率 （1）计算式：ρ． （2）物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． 【典例1】两根长度相同、半径之比rA：rB＝2：1的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法错误的是（　　） A．A、B的电阻之比为1：4 B．流过A、B的电流之比为1：1 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为1：4 D．单位时间通过A、B的电量之比为4：1 【变式1】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（　　） A．4U B．U C．2U D． 【变式2】一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去一半，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【变式3】（多选）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f，则下列表达式正确的是（　　） A．ρ＝nev B．j＝nev C．E＝ρj D．f＝eρv2 题型4 利用电阻定律求电阻 解｜题｜知｜识 电阻定律的表达式为R＝ρ，如果已知导体的电阻率，长度和横截面积就可以求出导体的电阻。 【典例1】一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则此时（　　） A．该金属导线的电阻变为原来的2倍 B．该金属导线的电阻率变为原来4倍 C．自由电子定向移动的平均速率为 D．通过金属导线的电流为 【变式1】一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去一半，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为8R 【变式2】某同学发现1、2两根材质相同的导线，长度L1＝3L2，横截面积3S1＝2S2，则两根导线的阻值之比R1：R2为（　　） A．3：1 B．3：2 C．9：2 D．9：4 【变式3】如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb＝1：2。在导体两端加上恒定电压，已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面。电子的电量为1.6×10﹣19C。则（　　） A．二者电阻之比为Ra：Rb＝1：2 B．流经导线b的电流为0.16A C．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面 D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va：vb＝1：2 题型5 电阻率及其影响因素 解｜题｜知｜识 1.定义 ①物理意义：表征导体材料的导电特性。 ②影响因素：与导体的材料和导体的温度有关。 ③超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。 2.计算公式，单位欧姆•米，符号是Ω•m。 3.电阻率随温度的变化关系 ①金属导体：导电性能好，电阻率随温度的升高而变大，随温度的降低而减少． ②半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等 ③超导体：有些物质当温度降低到绝对零度附近时它们的电阻率会突然变为零． ④标准电阻：锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小，利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻． 【典例1】2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．材料的电导率越小，其导电性能就越强 B．电导率大小与温度有关 C．材料的电导率与材料的粗细长短有关 D．电导率的单位是Ω•m 【变式1】下列关于电流、电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A．由I，可知I与q成正比 B．由R可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中电流成反比 C．由ρ可知，导体的电阻率跟导体的电阻和横截面积乘积成正比，与导体长度成反比 D．由I可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 【变式2】一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况下阻值变为4R（设温度不变）（　　） A．当长度不变，横截面积增大一倍时 B．当横截面积不变，长度增大一倍时 C．当长度和横截面积都缩小一半时 D．当长度增加一倍且横截面积缩小一半时 题型6 利用电阻定律求电阻率 解｜题｜知｜识 电阻定律的表达式为R＝ρ，则导体的电阻率为，R是导体的电阻，S是垂直于电流方向的横截面积，l是沿电流方向的长度。由此式可以计算导体的电阻率。 【典例1】有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，现将大小柱体串联接在电压U上，已知通过导体电流方向如图，大小为I，则导体电阻率为（　　） A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ 【变式1】如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，膜的厚度为d．管两端有导电金属箍M、N．现把它接入电路中，测得M、N两端电压为U，通过它的电流I．则金属膜的电阻率的值为（　　） A． B． C． D． 题型7 利用电阻定律求导线长度或横截面积 解｜题｜知｜识 电阻定律的表达式为R＝ρ，可以将该公式变形求解导体的长度或横截面积的大小，即l或S。 【典例1】两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．6：1 D．1：6 题型8 半导体与超导现象 解｜题｜知｜识 一、半导体指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料。 半导体在集成电路、消费电子、通信系统、光伏发电、照明、大功率电源转换等领域都有应用，如二极管就是采用半导体制作的器件。 无论从科技或是经济发展的角度来看，半导体的重要性都是非常巨大的。大部分的电子产品，如计算机、移动电话或是数字录音机当中的核心单元都和半导体有着极为密切的关联。 常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等，硅是各种半导体材料应用中最具有影响力的一种。 二、超导现象：当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 【典例1】1911年，科学家们发现一些金属在温度低于某一临界温度Tc时，其直流电阻率会降到10﹣28Ω•m以下，远低于正常金属的10﹣7Ω•m，称为超导现象。1934年，科学家提出超导体的二流体模型初步解释了低温超导现象。 该模型认为，当金属在温度低于Tc成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在尺度为10﹣8m量级的交界区。根据上述信息可知（　　） A．交界区两侧单位时间内通过的电荷量可能不相等 B．超导体中需要恒定电场以维持其中的超导电流 C．图中除表面层外超导体内部可能存在定向移动的自由电子 D．图中超导体内部轴线处的磁场一定为零 题型9 线性元件及其伏安特性曲线 解｜题｜知｜识 1.I﹣U图像 以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压变化的曲线，叫作导体的伏安特性曲线。如下图甲、乙所示。 2.比较电阻的大小 图像的斜率k，即I﹣U图像的斜率等于电阻的反比，图甲中Rb＞Ra。 3.线性元件：如图甲所示，伏安特性曲线是直线的电学元件称作线性元件，适用欧姆定律。 4.非线性元件：如图乙所示，伏安特性曲线为曲线的电学元件称作非线性元件，不适用欧姆定律。 【典例1】a、b是同种材料制成的两根圆柱形导体棒，它们的伏安特性曲线如图所示。两者相比较（　　） A．长度大的一定是a B．横截面积大的一定是a C．若a、b串联，通电后功率较大的是b D．若a、b并联，通电后功率较大的是b 【变式1】如图所示是电阻R的I﹣U图像，图中α＝45°，由此得出（　　） A．该导体的电阻与电压成正比，与电流成反比 B．电阻R＝0.5Ω C．在R两端加上6.0V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C D．因I﹣U图像的斜率表示电阻的倒数，故 【变式2】（多选）将四个完全相同的表头分别改装成A1（0﹣3A）、A2（0﹣0.6A）的电流表和V1（0﹣3V）、V2（0﹣4.5V）的电压表，如图，把两个电流表并联，也把两个电压表并联接入电路中，闭合电键，下列说法中正确的是（　　） A．A1和A2的指针偏转角度是5：1 B．若A1的读数为1A时，干路电流I为1.2A C．V1和V2的示数相同 D．V1和V2的指针偏转角度始终是3：2 题型10 非线性元件及其伏安特性曲线 解｜题｜知｜识 1.I﹣U图像 以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压变化的曲线，叫作导体的伏安特性曲线。如下图甲、乙所示。 2.比较电阻的大小 图像的斜率k，即I﹣U图像的斜率等于电阻的反比，图甲中Rb＞Ra。 3.线性元件：如图甲所示，伏安特性曲线是直线的电学元件称作线性元件，适用欧姆定律。 4.非线性元件：如图乙所示，伏安特性曲线为曲线的电学元件称作非线性元件，不适用欧姆定律。 【典例1】某导体的I﹣U图像如图，图中I＝4A时对应的图像切线倾角α＝30°，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．I＝4A时，此导体的电阻R＝1.5Ω C．图像切线斜率的倒数表示电阻 D．在导体两端加3V电压时，导体消耗的功率为6W 【变式1】在如图甲所示的电路中、L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　） A．L1的电阻为0.75Ω B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变小 C．流过L1的电流为流过L2电流的2倍 D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 【变式2】（多选）某一导体的伏安特性曲线如图中实线AB（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　） A．B点对应的电阻为40Ω B．B点对应的电阻为12Ω C．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻不断增大 D．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻不断减小 题型11 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 解｜题｜知｜识 1．实验方法 （1）测金属丝直径。取一段紧密绕制的电炉丝，用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，计算出电炉丝的直径。 （2）测金属丝的长度l。把电炉丝拉直，用刻度尺量出其长度l。 （3）测金属丝的电阻。按所示连接电路，闭合开关，测出电炉丝两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律算出电炉丝的电阻，移动滑动变阻器的触头，多测几组数据，求出电阻R的平均值。 2．实验探究（变量控制） 按上图所示连接电路 （1）在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。 （2）在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。 （3）对于同种导体，材料电阻率相同，对不同种导体，材料电阻率不同，说明导体的电阻与材料有关。 【典例1】如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的电路。a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同。下列操作正确的是（　　） A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小 B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值 C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值 D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值 题型12 描绘小灯泡的伏安特性曲线 解｜题｜知｜识 一、实验目的 描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。 二、实验原理 1．实验电路（如图所示）：电流表采用外接（小灯泡电阻很小），滑动变阻器采用分压式（使电压能从零开始连续变化） 2．实验原理：用电压表和电流表可以分别测出多组小灯泡的电压和电流值，在坐标纸的I﹣U坐标系中描出各个点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来。 三、实验器材 学生电源（4～6 V直流），小灯泡（“4 V 0.7 A”或“3.8 V 0.3 A”），电流表（内阻较小），电压表（内阻很大），滑动变阻器，开关和导线。 四、实验步骤 1．连接电路：确定电流表、电压表的量程，按实验电路图连好电路。（注意开关应断开，滑动变阻器与灯泡并联部分电阻为零）。 2．测量数据：闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小但明显的示数，记录一组电压U和电流I值。 3．重复测量：用同样的方法测量并记录12组U值和I值。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电压U/V 电流I/A 4．整理器材：断开开关S，整理好器材。 5．描绘曲线：在坐标纸上，以U为横坐标、I为纵坐标建立直角坐标系，并根据表中数据描点，先观察所描点的走向，再用平滑曲线连接各点得到I﹣U图线。 五、注意事项 1．本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。 2．本实验要作出I﹣U图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压式接法。 3．为保护元件不被烧毁，开关闭合前变阻器滑片应位于图中的左端。 4．加在小灯泡两端的电压不要超过其额定电压。 5．连图线时曲线要平滑，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧，绝对不要出现折线。 六、误差分析 1．由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差，电流表外接，则电流表示数偏大。 2．测量时读数带来误差。 3．在坐标纸上描点、作图时带来误差。 【典例1】在“探究LED灯的伏安特性曲线”实验中： （1）用导线a、b、c、d、e、f、g和h按如图甲所示方式连接电路，电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零。闭合开关后： ①若电压表的示数为1V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为　 　 ； ②若电压表的示数为零，电流表的示数为12mA，小灯泡亮，则断路的导线为　 　 ； ③若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为　 　 。 （2）描绘出LED灯的伏安特性曲线如图乙所示，将两个完全相同的此种LED灯并联接在E＝1.0V，r＝8.0Ω的电源两端时，单个灯的实际功率为　 W（结果保留一位有效数字）。 过 关 验 收 1．在高空进行的高压电线维修作业中，电力工人会穿戴一种由导电金属材料与纺织纤维混纺而成的屏蔽服。关于这种屏蔽服及其作用，下列说法正确的是（　　） A．混入了纺织纤维后，金属材料编织的布料抗拉强度会减弱 B．屏蔽服中的金属材料可以被绝缘材料替代，以达到相同的防护效果 C．电工穿戴屏蔽服在高压线上作业时，他们体内的电势降为零 D．电工穿戴屏蔽服在高压环境下工作时，他们体内的电场强度为零 2．如图所示，“V”形光滑导电支架下端用铰链固定于绝缘水平面上，支架两臂与水平面间的夹角均为53°，两臂粗细均匀，支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一可视为质点的金属小球相接，小球与支架接触良好，小球可以随支架一起绕中轴线OO′转动，该臂上端有一使弹簧不会脱离AB的挡板（图中未画出），支架上端A、C之间通过导线接入理想电源和理想电流表。已知小球质量为m，支架两臂长均为l，支架静止时弹簧被压缩了l，电流表的读数为I，重力加速度为g，忽略导线、弹簧、铰链和小球的电阻，支架两臂上电阻分布均匀。已知sin53°，cos53°，重力加速度为g。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当支架绕轴OO′匀速转动时，小球沿AB方向的合力为零 C．当弹簧处于原长时，电流表的读数为I，支架匀速转动的角速度为 D．当电流表的读数为I时，弹簧形变量最大，支架匀速转动的角速度为 3．某种元件的I﹣U图像如图中的实线所示，虚线是实线在P点的切线，切线的斜率为k，P点的坐标为（U0、I0），则该元件在P点对应的电阻（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 4．一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为36V，内阻忽略不计，则（　　） A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是8Ω B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是14Ω C．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为12V D．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为16V 5．电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则（　　） A．I1＜I2 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $