2. 导体的电阻（同步讲义）物理人教版必修第三册

2. 导体的电阻 【知识梳理】 1 一、 电阻 1 二、 影响导体电阻的因素 1 三、 导体的电阻率 2 【重难探究】 2 探究1 　电阻 2 探究2 导体的电阻率 6 探究3 导体的伏安特性曲线 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电阻 1.电阻 (1)定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比，用R表示。 (2)定义式：R＝。 (3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 (4)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 2.欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)适用范围：适用于金属导电、电解液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对气体导电、半导体导电不适用。 知识点2 影响导体电阻的因素 1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2．实验原理 (1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 (2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 3．探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U 4.内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 5.公式：R＝ρ，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 知识点3 电阻率 1、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 2、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 3、导体、绝缘体、半导体 1、ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 2、ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 3、导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等 【重难探究】 探究1 　电阻 【探究导入】 家庭中常用的电热水壶和台灯分别接入电路时，即使使用相同的电源，它们的工作状态明显不同：电热水壶发热快、电流大，而台灯亮度适中、电流较小。这说明不同用电器对电流的阻碍作用不同，这种差异与导体本身的某种性质有关。 问题： 1.在相同电压下，不同导体中的电流大小不同，可能是什么原因导致的？ 提示： 不同导体在相同电压下电流不同，说明导体本身存在一种影响电流大小的属性。这种属性不是由电压或电流决定的，而是由导体材料、长度、横截面积等自身因素决定的。 2.如果某导体两端电压增大为原来的2倍，通过的电流也增大为原来的2倍，电压与电流的比值如何变化？ 提示：若电压和电流同比例变化，则比值保持不变。这表明该比值只与导体本身有关，不随电压或电流改变。 3.为什么金属导体的图像是一条过原点的直线？这条直线的斜率反映了什么物理意义？ 提示： 图像为过原点的直线，说明电压与电流成正比，符合欧姆定律。直线斜率等于，即该导体的电阻，斜率越大，电阻越大。 4.两个导体A和B，在相同电压下，A中的电流小于B中的电流，哪一个对电流的阻碍作用更大？ 提示：在电压相同时，电流越小，说明导体对电流的阻碍作用越强。因此A的阻碍作用大于B，即A的电阻更大。 【探究归纳】 1.电压与电流的比值是一个常量，定义为电阻，表达式为。 2.电阻是只跟导体本身性质有关的物理量，与通过的电流无关。 3.电阻反映了导体对电流的阻碍作用。 【典例赏析】 [例1]　下列物理量中，反映一段导体对电流阻碍作用的是　　 A．电势 B．电阻 C．电压 D．电流 　【针对训练】 1．（2024高二上·上海浦东新·期末）对于公式的理解，下面说法中不正确的是（　　） A．由 可知，电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流强度成反比 B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大 C．由 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大 2．（24-25高一下·陕西西安·期末）根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的有（　　） A．导体两端的电压越大，电阻就越大 B．由可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 C．比较几只电阻的I—U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的 D．导体中的电流越大，电阻就越小 探究2 探究导体的电阻率 【探究导入】 情境探究 在家庭电路中，导线通常由铜制成，而电炉丝则使用镍铬合金。通电后，导线几乎不发热，但电炉丝却迅速发红发热。这说明不同材料对电流的阻碍作用不同。此外，当电炉持续工作温度升高时，其发热效率也会发生变化，表明材料的导电性能可能受温度影响。 问题 1.为什么相同长度和粗细的铜线和镍铬丝接入同一电路时，电流大小不同？ 提示： 在长度和横截面积相同的情况下，铜线比镍铬丝导电能力强，说明材料本身影响导体的电阻，这种差异需要用一个表征材料特性的物理量来描述。 2.若将一根金属丝拉长，其对电流的阻碍作用会发生怎样的变化？ 提示： 拉长金属丝相当于增加长度、减小横截面积，根据实验规律，电阻会增大，说明电阻与几何尺寸有关。 3.材料本身对电阻的影响能否用一个物理量来描述？ 提示：综合长度、横截面积和材料的影响，可写出关系式，其中正反映了材料本身的导电特性，称为电阻率。 4.加热灯丝后小灯泡变暗，说明电阻发生了什么变化？这反映了材料的哪个特性随温度改变？ 提示：小灯泡变暗说明电路中电流减小，根据欧姆定律，电源电压不变时电阻增大，而导体尺寸未变，因 【探究归纳】 1.对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 2、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 3、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 【例2】某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到原来长度的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为（　　） A．ρ和4R B．ρ和16R C．4ρ和4R D．4ρ和16R 【针对训练】 3．（多选）关于电阻率，以下说法正确的是（　　） A．所有导体的电阻率随着温度的升高均增大 B．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 4.（多选）如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设、、，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图（乙）所示，当时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为（　　）    A．R=1kΩ B．R =2kΩ C．ρ=4Ω·m D．ρ=40Ω·m 探究3 伏安特性曲线 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，手电筒、手机充电器等电器都离不开电源和导体。当我们调节台灯亮度或使用手机快充时，电流和电压的关系直接影响设备的工作状态。不同元件对电流的“态度”各不相同：有的导体电流随电压均匀增加，有的却在电压稍增时电流猛增。这种差异可以通过图像直观展现。 问题 1.用实验测出某金属导体在不同电压下的电流值，并在坐标系中以电压为横轴、电流为纵轴描点，这些点会呈现怎样的分布？ 提示 实验发现，金属导体在温度变化不大时，每次电压增大，电流也等比例增大，描出的点连成一条通过原点的直线，说明与成正比，电阻保持不变。 2.如果另一元件（如二极管）的电流-电压数据描点后不是一条直线，说明了什么？ 提示 若图像为曲线，表明电流与电压不成正比，元件的电阻随电压改变，不能简单用常数表示。 3.为什么有些元件的电流与电压成正比，而有些却不满足这一关系？ 提示 金属导体和电解质溶液中电荷迁移稳定，电阻恒定，符合欧姆定律；而气态导体或半导体内部机制复杂，电阻随电压变化，导致非线性关系。 4.如何从图像判断一个元件是否遵循欧姆定律？ 提示 若伏安特性曲线是过原点的直线，则元件为线性元件，遵循欧姆定律；若为曲线，则为非线性元件，不遵循欧姆定律。 【探究归纳】 【例3】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【答案】C 【针对训练】 5.（多选）物理兴趣小组的同学们通过实验研究通过导体的电流与导体两端的电压之间的规律。、的图像如图所示，图中的小格均为正方形。下列说法正确的是（　　） A．若与串联在电路中，、两端的电压之比为1∶3 B．若与串联在电路中，、的功率之比为1∶9 C．若与并联，并联后的电阻大小为1Ω D．若与并联在电路中，通过、的电流之比为9∶1 6.如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 7.(多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【课堂自测·基础练】 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 2．关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 3．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 4．某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 5．某同学用伏安法对4个长度和横截面积均相同的电阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示．则电阻率最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 7．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 8．如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 9．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 10．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 11．（多选）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 12．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 13．（多选）对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件 B．在图甲中， C．在图乙中， D．图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变大 14．（多选）两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A和B导线中的电流之比为1：2 B．A和B导线两端的电阻之比为3：1 C．A和B导线的横截面积之比为1：3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1 15．（多选）金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中会受到内部阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k．已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动．如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，下列说法正确的是（    ） A．该金属导体内自由电子定向移动的速率为 B．由已知条件无法求出该金属导体内自由电子定向移动的速率 C．该金属导体的电阻率为 D．该金属导体的电阻率为 【素养进阶·提升练】 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2017·浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 导体的电阻 【知识梳理】 1 一、 电阻 1 二、 影响导体电阻的因素 1 三、 导体的电阻率 2 【重难探究】 2 探究1 　电阻 2 探究2 导体的电阻率 6 探究3 导体的伏安特性曲线 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电阻 1.电阻 (1)定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比，用R表示。 (2)定义式：R＝。 (3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 (4)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 2.欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)适用范围：适用于金属导电、电解液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对气体导电、半导体导电不适用。 知识点2 影响导体电阻的因素 1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2．实验原理 (1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 (2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 3．探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U 4.内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 5.公式：R＝ρ，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 知识点3 电阻率 1、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 2、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 3、导体、绝缘体、半导体 1、ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 2、ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 3、导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等 【重难探究】 探究1 　电阻 【探究导入】 家庭中常用的电热水壶和台灯分别接入电路时，即使使用相同的电源，它们的工作状态明显不同：电热水壶发热快、电流大，而台灯亮度适中、电流较小。这说明不同用电器对电流的阻碍作用不同，这种差异与导体本身的某种性质有关。 问题： 1.在相同电压下，不同导体中的电流大小不同，可能是什么原因导致的？ 提示： 不同导体在相同电压下电流不同，说明导体本身存在一种影响电流大小的属性。这种属性不是由电压或电流决定的，而是由导体材料、长度、横截面积等自身因素决定的。 2.如果某导体两端电压增大为原来的2倍，通过的电流也增大为原来的2倍，电压与电流的比值如何变化？ 提示：若电压和电流同比例变化，则比值保持不变。这表明该比值只与导体本身有关，不随电压或电流改变。 3.为什么金属导体的图像是一条过原点的直线？这条直线的斜率反映了什么物理意义？ 提示： 图像为过原点的直线，说明电压与电流成正比，符合欧姆定律。直线斜率等于，即该导体的电阻，斜率越大，电阻越大。 4.两个导体A和B，在相同电压下，A中的电流小于B中的电流，哪一个对电流的阻碍作用更大？ 提示：在电压相同时，电流越小，说明导体对电流的阻碍作用越强。因此A的阻碍作用大于B，即A的电阻更大。 【探究归纳】 1.电压与电流的比值是一个常量，定义为电阻，表达式为。 2.电阻是只跟导体本身性质有关的物理量，与通过的电流无关。 3.电阻反映了导体对电流的阻碍作用。 【典例赏析】 [例1]　下列物理量中，反映一段导体对电流阻碍作用的是　　 A．电势 B．电阻 C．电压 D．电流 【答案】B 【详解】电阻是描述导体对电流的阻碍作用的物理量，所以反映导体对电流阻碍作用的是电阻，故正确，错误。 故选：。 　【针对训练】 1．（2024高二上·上海浦东新·期末）对于公式的理解，下面说法中不正确的是（　　） A．由 可知，电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流强度成反比 B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大 C．由 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大 【答案】A 【详解】A．导体的电阻由电阻本身的性质决定，电阻不跟导体两端电压成正比，也不跟导体中的电流强度成反比。故A错误； B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大。故B正确； C．由欧姆定律， 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。故C正确； D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大，故D正确。 选不正确的，故选A。 2．（24-25高一下·陕西西安·期末）根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的有（　　） A．导体两端的电压越大，电阻就越大 B．由可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 C．比较几只电阻的I—U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的 D．导体中的电流越大，电阻就越小 【答案】B 【详解】A．电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定，与导体两端电压无关，故A错误； B．是电流的宏观决定式，可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比，故B正确； C．根据 可知，I—U图像的斜率表示电阻的倒数，则有 可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较小的那个电阻的，故C错误； D．电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定，与导体中的电流无关，故D错误。 故选B。 探究2 探究导体的电阻率 【探究导入】 情境探究 在家庭电路中，导线通常由铜制成，而电炉丝则使用镍铬合金。通电后，导线几乎不发热，但电炉丝却迅速发红发热。这说明不同材料对电流的阻碍作用不同。此外，当电炉持续工作温度升高时，其发热效率也会发生变化，表明材料的导电性能可能受温度影响。 问题 1.为什么相同长度和粗细的铜线和镍铬丝接入同一电路时，电流大小不同？ 提示： 在长度和横截面积相同的情况下，铜线比镍铬丝导电能力强，说明材料本身影响导体的电阻，这种差异需要用一个表征材料特性的物理量来描述。 2.若将一根金属丝拉长，其对电流的阻碍作用会发生怎样的变化？ 提示： 拉长金属丝相当于增加长度、减小横截面积，根据实验规律，电阻会增大，说明电阻与几何尺寸有关。 3.材料本身对电阻的影响能否用一个物理量来描述？ 提示：综合长度、横截面积和材料的影响，可写出关系式，其中正反映了材料本身的导电特性，称为电阻率。 4.加热灯丝后小灯泡变暗，说明电阻发生了什么变化？这反映了材料的哪个特性随温度改变？ 提示：小灯泡变暗说明电路中电流减小，根据欧姆定律，电源电压不变时电阻增大，而导体尺寸未变，因 【探究归纳】 1.对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 2、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 3、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 【例2】某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到原来长度的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为（　　） A．ρ和4R B．ρ和16R C．4ρ和4R D．4ρ和16R 【答案】A 【详解】由于材料未变，则电阻率不变，将导线均匀拉长一倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的二分之一，根据电阻定律 知电阻变为原来的4倍。 故选A。 【针对训练】 3．（多选）关于电阻率，以下说法正确的是（　　） A．所有导体的电阻率随着温度的升高均增大 B．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 【答案】BC 【详解】A．金属导体的电阻率随着温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，合金的电阻率随温度的升高不变，故A错误； B．电阻率跟导体的材料有关，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大，故B正确； C．超导体的电阻率为零，电阻为零，所以对电流的阻碍作用为零，故C正确； D．电阻率的大小与材料本身有关，故D错误。 故选BC。 4.（多选）如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设、、，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图（乙）所示，当时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为（　　）    A．R=1kΩ B．R =2kΩ C．ρ=4Ω·m D．ρ=40Ω·m 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可得当U=10V时，电解液的电阻 故A错误，B正确； CD．由图甲可知电解液长为 横截面积为 电阻定律 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 探究3 伏安特性曲线 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，手电筒、手机充电器等电器都离不开电源和导体。当我们调节台灯亮度或使用手机快充时，电流和电压的关系直接影响设备的工作状态。不同元件对电流的“态度”各不相同：有的导体电流随电压均匀增加，有的却在电压稍增时电流猛增。这种差异可以通过图像直观展现。 问题 1.用实验测出某金属导体在不同电压下的电流值，并在坐标系中以电压为横轴、电流为纵轴描点，这些点会呈现怎样的分布？ 提示 实验发现，金属导体在温度变化不大时，每次电压增大，电流也等比例增大，描出的点连成一条通过原点的直线，说明与成正比，电阻保持不变。 2.如果另一元件（如二极管）的电流-电压数据描点后不是一条直线，说明了什么？ 提示 若图像为曲线，表明电流与电压不成正比，元件的电阻随电压改变，不能简单用常数表示。 3.为什么有些元件的电流与电压成正比，而有些却不满足这一关系？ 提示 金属导体和电解质溶液中电荷迁移稳定，电阻恒定，符合欧姆定律；而气态导体或半导体内部机制复杂，电阻随电压变化，导致非线性关系。 4.如何从图像判断一个元件是否遵循欧姆定律？ 提示 若伏安特性曲线是过原点的直线，则元件为线性元件，遵循欧姆定律；若为曲线，则为非线性元件，不遵循欧姆定律。 【探究归纳】 【例3】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【答案】C 【详解】A．随电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据 可知其电阻变大，选项A错误； B．元件甲的电阻为 选项B错误； C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，选项C正确； D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，通过甲的电流为 则干路电流为 I=I1+I2=1A+0.625A=1.625A 则每秒通过干路某一横截面的电 荷量为 q=It=1.625×1C=1.625C 故D错误。 故选C。 【针对训练】 5.（多选）物理兴趣小组的同学们通过实验研究通过导体的电流与导体两端的电压之间的规律。、的图像如图所示，图中的小格均为正方形。下列说法正确的是（　　） A．若与串联在电路中，、两端的电压之比为1∶3 B．若与串联在电路中，、的功率之比为1∶9 C．若与并联，并联后的电阻大小为1Ω D．若与并联在电路中，通过、的电流之比为9∶1 【答案】BD 【详解】A．图像斜率的倒数等于电阻可知 若与串联在电路中，则电流相等，根据U=IR可知，、两端的电压之比为1∶9，选项A错误； B．若与串联在电路中，根据P=I2R可知，、的功率之比为1∶9，选项B正确； C．因每个电阻的大小不确定，则不能确定与并联后的电阻大小，选项C错误； D．若与并联在电路中，则电压相等，根据U=IR可知通过、的电流之比为9∶1，选项D正确。 故选BD。 6.如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 【答案】C 【详解】A．由图可知，随着电流的增大，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率k增大，根据 可知，电阻a的阻值随电流的增大而减小，故A错误； B．电阻b的阻值 故B错误； C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是 故C正确； D．在两图线交点处，两电阻的电压和电流都相等，根据可知，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故D错误。 故选C。 7.(多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【答案】AC 【详解】AB．图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随灯泡两端的电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小，表明小灯泡的电阻逐渐变大，故B错误，A正确； C．当灯泡两端的电压为2V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为 故C正确； D．当灯泡两端的电压为4V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为 可知，在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了 故D错误。 故选AC。 【课堂自测·基础练】 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原电阻丝总长为，电阻为。截去后，剩余长度为。由于电阻与长度成正比，剩余部分的电阻为原电阻的，即。 将剩余部分拉长至原长，长度变为原来的倍。根据体积不变原则，横截面积变为原来的倍。由电阻公式为得拉长后的电阻为其中原总电阻，而剩余部分拉长前的电阻为。拉长后电阻与长度平方成正比，即，故故选A。 2．关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 【答案】C 【详解】A．导体的电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压和电流无关，故A错误； B．电阻的决定式表明，电阻还与温度有关（因电阻率随温度变化），故B错误； C．温度变化会导致电阻率变化，从而影响电阻，故C正确； D．在恒温下，导体的材料、长度、横截面积均不变，因此电阻恒定，的比值不变，电阻不随或变化，故D错误。故选C。 3．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 【答案】C 【详解】A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过无关。故A错误； B．常用来制作标准电阻的一般是合金，铂的电阻率随温度变化明显，一般用来作电阻温度计。故B错误； C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象。故C正确； D．根据可知电阻率越大的导体，其电阻不一定越大。故D错误。故选C。 4．某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 【答案】C 【详解】A．由图可知，随电压变大，曲线上各点与原点连线的斜率减小，则电阻变大，即该导体的电阻随电压的升高而增大，A错误； B．该图像上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，B错误； C．当通过导体的电流为4A时，导体两端的电压为6V，则此时导体电阻为，C正确； D．若导体电阻不变，在R两端加3V电压时，通过导体的电流 即每秒通过导体的电荷量是2C，但电阻随电压的增大而增大，所以在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是大于2C，D错误。 故选C。 5．某同学用伏安法对4个长度和横截面积均相同的电阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示．则电阻率最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】根据可知四个点与原点连线的斜率最大的丙，则丙的电阻最大；根据四个电阻的长度和横截面积均相同，可知丙的电阻率最大。故选C。 6．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 【答案】D 【详解】A．研究导体电阻率的影响因素时，对导体的长度、横截面积和材料三个无论量中要固定两个物理量才能完成实验，和显然该实验不能完成此实验，故A错误； B．要验证部分电路的欧姆定律要保持电阻相同时研究电流和电压的关系，在电压相同时研究电流和电阻的关系，该装置也不能进行，故B错误； C．由图可知，测的是c两端的电压，测的是d两端的电压，由题可知，c与d，只有长度相同，横截面积和材料不相同，故无法用与可以研究导体的电阻与材料的关系，故C错误； D．由题知，测的是a两端的电压，测的是b两端的电压，因b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同，故用与可以研究导体的电阻与长度的关系，故D正确。 故选D。 7．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 【答案】C 【详解】样品的电阻率由导体的材料决定，则无论电流方向如何，导体的电阻率不变；当电流沿AB方向时样品的电阻当电流沿CD方向时样品的电阻因，则。故选C。 8．如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】A 【详解】AB．设正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可得 可知a、b的电阻之比为，a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，根据可知通过a、b的电流之比为，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式可得则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为，故CD错误。故选A。 9．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【详解】由电阻定律结合题给导体几何尺寸，得根据欧姆定律，电压不变时，电流与电阻成反比，故故选C。 10．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流经导线A的电流为 故A正确，不满足题意要求； B．根据电阻定律可得 可得导线A、B的电阻之比为 故B正确，不满足题意要求； C．因A、B串联，通过A、B的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即内有个自由电子通过导线B的横截面，故C错误，满足题意要求； D．根据电流微观表达式 可得 由于通过导线A、B电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线和中移动的平均速率之比为 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 11．（多选）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 【答案】AB 【详解】A．与之间接入时的电阻当与之间接入的电阻联立解得故A正确； B．通过金属片的电流为故B正确； CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，电阻率相同，故CD错误。 故选AB。 12．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【答案】AC 【详解】AB．图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随灯泡两端的电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小，表明小灯泡的电阻逐渐变大，故B错误，A正确； C．当灯泡两端的电压为2V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为故C正确； D．当灯泡两端的电压为4V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为可知，在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了故D错误。故选AC。 13．（多选）对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件 B．在图甲中， C．在图乙中， D．图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变大 【答案】ABC 【详解】A．由欧姆定律知，电阻一定时电流与电压成正比，甲乙两图中图线a、e、d、f是定值电阻，表示线性元件，b、c是非定值电阻，表示非线性元件。故A正确； B．甲图像中斜率表示电阻，图线a的斜率大于图线e的斜率，所以，故B正确； C．乙图线中斜率表示电阻的倒数，图线d的斜率大于图线f的斜率，所以，故C正确； D．甲图像中割线斜率表示电阻，则图线b的割线斜率变小，电阻变小，乙图线中割线斜率表示电阻的倒数，则图线c的割线斜率变大，电阻变小，故D错误。 故选ABC。 14．（多选）两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A和B导线中的电流之比为1：2 B．A和B导线两端的电阻之比为3：1 C．A和B导线的横截面积之比为1：3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1 【答案】BD 【详解】A．依题意，金属导线A和B串联在电路中，所以A和B导线中的电流之比为1：1，故A错误； B．由图可知，根据可知即A和B导线两端的电阻之比为3：1，故B正确； C．根据又，解得即A和B导线的横截面积之比为1：6，故C错误； D．根据解得即A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1，故D正确。故选BD。 15．（多选）金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中会受到内部阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k．已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动．如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，下列说法正确的是（    ） A．该金属导体内自由电子定向移动的速率为 B．由已知条件无法求出该金属导体内自由电子定向移动的速率 C．该金属导体的电阻率为 D．该金属导体的电阻率为 【答案】AC 【详解】AB．电子做匀速直线运动，则其合外力为零，根据平衡条件有求得故A正确，B错误； CD．根据电阻定律可得该段导体的电阻为根据欧姆定律可得又由电流的微观表达式联立求得故C正确，D错误。故选AC。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 2．（2017·浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】盐水柱长为40cm时，设横截面积为S，根据电阻定律有 将盐水柱均匀拉长至50cm后，盐水柱的横截面积变为，电阻变为 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $