13.2 磁感应强度 磁通量 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦磁感应强度与磁通量核心知识点，系统梳理磁感应强度的定义、方向、矢量叠加及磁感线疏密判断方法，衔接磁通量的概念、计算、大小比较与变化量分析，构建完整知识支架。 资料以8大题型为框架，每个题型配套解题知识与典例、变式题，助力学生深化物理观念，通过分析综合、推理论证培养科学思维。课中辅助教师分层教学，课后学生可通过过关验收查漏补缺，强化知识应用能力。

第十三章 第2节 磁感应强度 磁通量 内 容 导 航 题型1 磁感应强度的定义与物理意义 题型2 磁感应强度的方向 题型3 磁感应强度的矢量叠加 题型4 利用磁感线的疏密判断磁感应强度的大小 题型5 磁通量的概念和计算公式的定性分析 题型6 磁通量的计算 题型7 判断磁通量的大小或变化 题型8 计算磁通量的变化量 考 点 演 练 题型1 磁感应强度的定义与物理意义 解｜题｜知｜识 1.电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积叫作电流元。 2.磁感应强度 （1）定义：电流元垂直于磁场放置时，电流元所受磁场的作用力F与I和l乘积的比值，叫作该点的磁感应强度。 （2）定义式：B。 （3）单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1T＝1。 （4）标矢性：矢量，方向即为该处磁场方向，即静止于该处的小磁针N极所指的方向 （5）物理意义：表征磁场强弱的物理量。 （6）磁感应强度是磁场本身的性质，与放不放电流元无关。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．由电场强度可知，E与F成正比，与试探电荷电荷量q成反比 B．由电流可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越大，导体中电流越大 C．由导体电阻可知，导体的电阻R与导体两端电压U成正比，与流过导体的电流I成反比 D．由可知，同一通电直导线放在匀强磁场中，导线所受磁场力越大，磁场就越强 【变式1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的电流元的情况有关 B．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的电流元所受磁场力的方向决定 C．在磁场中某点的电流元不受磁场力作用时，该点磁感应强度为0 D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 【变式2】下列有关静电现象和磁现象的说法正确的是（　　） A．只要带电物体体积小，就可以视为点电荷 B．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍 C．电场强度的方向总跟电荷受到的电场力的方向一致 D．长为L、电流为I的直导线在匀强磁场中受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度一定为 【变式3】下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L，通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值 B．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零 C．因为B，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比 D．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 题型2 磁感应强度的方向 解｜题｜知｜识 磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式： （1）小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。 （2）小磁针N极受力的方向（不论小磁针是否静止），或S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感应强度的方向就是该点磁感线的切线方向。 【典例1】下列有关磁场的说法正确的是（　　） A．磁场是假想的，不是客观存在的物质 B．磁感应强度是穿过磁场方向单位面积的磁通量 C．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 D．由公式B知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场 题型3 磁感应强度的矢量叠加 解｜题｜知｜识 磁感应强度是矢量，磁感应强度的叠加遵循矢量法则。 【典例1】如图所示，在正方形abcd的顶点b和d各固定一根通电长直导线，方向均垂直于正方形所在平面，通有方向相反、大小相等的电流。那么在正方形的顶点a和c处的磁感应强度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同 【变式1】如图所示，三根足够长的平行通电直导线A、B、C分别处在正三角形的三个顶点上，O点为三角形中心，三根导线电流方向如图所示，电流大小相等。已知无限长通电直导线周围某点的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。若导线A在O处产生的磁感应强度大小为B，则可知（　　） A．O点的磁感应强度大小为3B B．O点的磁感应强度方向沿着OA方向 C．E与D点的磁感应强度相同 D．F点的磁感应强度大小为 【变式2】如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．C处直导线在O处产生的磁感应强度大小为 C．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小变为，方向水平向右 D．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度方向竖直向上 【变式3】地球磁场是地球生命的保护罩，利用智能手机中的传感器可以测量地磁场的磁感应强度B，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为xOy面，建立直角坐标系。某同学在A地对地磁场进行测量时，z轴始终保持竖直向上，手机xOy平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法正确的是（　　） A．A地在南半球 B．图中t3时刻x轴正方向指向地球北方 C．图中t0时刻x轴方向的磁感应强度大小为 D．A地的地磁场磁感应强度大小为 题型4 利用磁感线的疏密判断磁感应强度的大小 解｜题｜知｜识 与电场线的疏密可以定性反映电场强度的大小一样，也可以通过磁感线的疏密定性的分析磁感应强度的大小，磁感线越密集磁感应强度越大。 【典例1】关于磁感应强度，下列说法中错误的是（　　） A．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，是矢量 B．磁感应强度的方向跟产生磁场的电流的关系可以用右手螺旋定则来判断 C．一通电导线在磁场中某处所受安培力大，该处的磁感应强度就大 D．磁感线的切线方向表示磁场的方向，疏密表示磁感应强度的大小 题型5 磁通量的概念和计算公式的定性分析 解｜题｜知｜识 一、磁通量 1．概念：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S'与磁感应强度的乘积表示磁通量。即Φ＝BSsinθ＝BS'。θ表示面与磁场的夹角。 3.单位：韦伯（Wb），1Wb＝1T•m2． 4.标矢性：标量，但有正负，正负表示从不同的方向穿过某个平面。 5．磁通量的计算公式 （1）公式：Φ＝BS． （2）适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积． 6.引申：B表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 7.磁通量的影响因素： 根据公式Φ＝BS可知磁通量的大小与磁感应强度和垂直于磁场的面积有关。 【典例1】以下说法正确的是（　　） A．法拉第发现了电流周围存在磁场 B．通电直导线在空间中不受磁场力的作用，则该空间的磁感应强度一定为零 C．磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 D．通过某一面积的磁通量为零，则该空间的磁感应强度一定为零 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．线圈面积大，穿过线圈的磁通量不一定大 B．磁感应强度大，穿过线圈的磁通量一定大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度一定为零 D．磁通量的变化一定是由于磁感应强度的变化产生的 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场 B．做圆周运动的物体，所受力的合力一定时刻指向圆心 C．如果穿过线圈的磁通量为零，则该处的磁感应强度不一定为零 D．动量为零时，物体一定处于平衡状态 【变式3】磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（　　） A．a点比b点的磁感应强度大 B．a点比b点的磁感应强度小 C．球面1比球面2的磁通量大 D．球面1比球面2的磁通量小 题型6 磁通量的计算 解｜题｜知｜识 1.当平面与磁场垂直时，穿过平面的磁通量为：Φ＝BS。 2.当平面与磁场不垂直时，S应该为平面与磁感线方向上的投影面积，如下图 图中穿过平面的磁通量为Φ＝BScosθ。式中Scosθ即为平面S在垂直 于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积” 3.磁通量的正、负 （1）磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 （2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1﹣Φ2。 【典例1】如图所示，在水平桌面上放置一长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝3cm，BC＝4cm，AA1＝5cm，空间中存在匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B＝1T。方向沿长方体的体对角线AC1斜向下，则磁通量最大的面是（　　） A．左右面 B．上下面 C．一样大 D．前后面 【变式1】面积为S的矩形导线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则穿过导线框所围面积的磁通量为（　　） A．BS B． C． D．0 【变式2】一匝数n＝100匝、面积S＝0.1m2的圆形线圈，放在磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场中，若磁场方向与线圈平面的夹角为30°，则穿过每匝线圈的磁通量为（　　） A．0.5Wb B．0.05Wb C． D． 【变式3】匝数为N、边长为2R的正方形线圈如图放置，在其内部半径为R的虚线圆范围内有与线圈平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，则穿过这个线圈的磁通量为（　　） A．NπBR2 B．πBR2 C．4BR2 D．4NBR2 题型7 判断磁通量的大小或变化 解｜题｜知｜识 本考点主要是判断磁通量的大小，或者当某一参数变化时判断磁通量的变化情况。 【典例1】如图，线框ABCD水平向右从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是（　　） A．磁通量不变 B．磁通量一直增大 C．磁通量先减小再不变后增大 D．磁通量先增大再不变后减小 【变式1】（多选）如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，下述方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是（　　） A．把线圈面积增加一倍 B．把线圈匝数增加一倍 C．转动线圈使得轴线与磁场方向平行 D．把磁感应强度增加一倍 题型8 计算磁通量的变化量 解｜题｜知｜识 磁通量的变化量等于末磁通量减去初磁通量，表达式为ΔΦ＝Φ2﹣Φ1 又分几种情况： （1）B变化导致磁通量变化 ΔΦ＝B2S﹣B1S＝（B2﹣B1）S＝ΔB•S （2）S变化导致磁通量变化 ΔΦ＝BS2﹣BS1＝B（S2﹣S1）＝B•ΔS （3）B和S都变化导致磁通量变化 ΔΦ＝B2S2﹣B1S1 要注意：B2S2﹣B1S1≠ΔB•ΔS 【典例1】如图所示，虚线左侧存在有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。纸面内的矩形线圈abcd的长与宽分别为2L和L，ad、bc的中点位于虚线上，下列判断正确的是（　　） A．图示位置穿过线圈abcd的磁通量为 B．图示位置穿过线圈abcd的磁通量为2BL2 C．若线圈从图示位置以ab边为轴顺时针或逆时针转动45°，穿过线圈abcd的磁通量变化量均为 D．若线圈从图示位置以ab边为轴顺时针或逆时针转动120°，穿过线圈abcd的磁通量变化量均为2BL2 【变式1】如图所示，一大一小两个金属圆环的半径分别为R、r，在小金属圆环的内部存在着垂直于纸面向外、磁感应强度均匀减小的匀强磁场，在磁感应强度大小由B减小到零的过程中，大金属环中磁通量的变化量为（　　） A．Bπr2 B．﹣Bπr2 C．BπR2 D．﹣BπR2 【变式2】如图所示，我国的探月卫星在进入地月转移轨道时，由于卫星姿势的改变，卫星中一边长为50cm，匝数为10匝的正方形导线框，由水平方向转至竖直方向，此处磁场磁感应强度B＝4×10﹣5T，方向如图所示（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则下列说法正确的是（　　） A．在水平位置时，穿过线框的磁通量的大小为8.0×10﹣6Wb B．在竖直位置时，穿过线框的磁通量的大小为8.0×10﹣6Wb C．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是2.0×10﹣6Wb D．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是1.4×10﹣4Wb 【变式3】如图所示，矩形线框KLMN面积为S，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框可绕虚线轴逆时针转动，当线圈平面与磁场方向的夹角为30°时，穿过线圈的磁通量为（　　） A．BS B． C． D． 过 关 验 收 1．关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．由知，B与F成正比，与IL成反比 B．由F＝BIL知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 C．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 D．磁感应强度的方向就是将小磁针放在磁场中，其自由静止时N极所指的方向 （多选）2．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为，其中I为电流强度，r为该位置到长直导线的距离，k为常数。如图所示，现有两根通电的长直导线分别固定在正方体abcd﹣efgh的两条边dh和ab上且彼此绝缘，电流方向如图所示。已知导线ab在c点磁感应强度大小为B，ab中电流和dh中电流强度相等。则f点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． （多选）4．利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度。在手机上建立了空间直角坐标系Oxyz后保持手机方位不变，且Oz始终竖直向上，如图（a）所示。电缆上方的水平地面上有E、F、G、H四个点，如图（b）所示。EF、GH长均为1.8m且垂直平分。电缆通电前将各分量调零，通电后将手机贴近地面，测得四点的分量数据见表，其中BxG＝BxH。则（　　） 位置 Bx/μT By/μT Bz/μT E 8 0 6 F 8 0 ﹣6 G BxG 0 0 H BxH 0 0 A．电缆中电流沿+y方向 B．电缆中电流沿﹣y方向 C．电缆距离地面的深度为1.2m D．电缆距离地面的深度为2.4m （多选）5．如图所示，闭合矩形导体框在水平方向的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴OO′匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，导体框的面积为S，导体框从图示位置开始转动并开始计时，下列说法正确的是（　　） A．0时刻穿过导体框的磁通量为BS B．导体框从图示位置转过180°时，穿过导体框的磁通量为0 C．导体框从图示位置转过30°时和60°时，对应穿过导体框的磁通量之比为1：2 D．导体框从图示位置转过30°时和150°时，对应穿过导体框的磁通量相同 6．如图所示，足够长的金属框架MON与足够长的导体棒DE构成回路，处在匀强磁场中且与磁场垂直。 （1）若B0＝0.2T，DE从O点出发，向右以v0＝0.5m/s的速度匀速运动6s，求回路中磁通量的变化量； （2）在图中，若回路面积从变到，同一时间内磁感应强度大小B从B0＝0.2T变到B1＝1.0T，求回路中磁通量的变化量； （3）若开始时B0＝0.2T，DE从O点右侧1m处出发，向右以v1＝1m/s的速度匀速运动，且闭合回路中没有感应电流产生，求磁感应强度大小B随时间t变化的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 第2节 磁感应强度 磁通量 内 容 导 航 题型1 磁感应强度的定义与物理意义 题型2 磁感应强度的方向 题型3 磁感应强度的矢量叠加 题型4 利用磁感线的疏密判断磁感应强度的大小 题型5 磁通量的概念和计算公式的定性分析 题型6 磁通量的计算 题型7 判断磁通量的大小或变化 题型8 计算磁通量的变化量 考 点 演 练 题型1 磁感应强度的定义与物理意义 解｜题｜知｜识 1.电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积叫作电流元。 2.磁感应强度 （1）定义：电流元垂直于磁场放置时，电流元所受磁场的作用力F与I和l乘积的比值，叫作该点的磁感应强度。 （2）定义式：B。 （3）单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1T＝1。 （4）标矢性：矢量，方向即为该处磁场方向，即静止于该处的小磁针N极所指的方向 （5）物理意义：表征磁场强弱的物理量。 （6）磁感应强度是磁场本身的性质，与放不放电流元无关。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．由电场强度可知，E与F成正比，与试探电荷电荷量q成反比 B．由电流可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越大，导体中电流越大 C．由导体电阻可知，导体的电阻R与导体两端电压U成正比，与流过导体的电流I成反比 D．由可知，同一通电直导线放在匀强磁场中，导线所受磁场力越大，磁场就越强 【答案】B 【解答】解：A．电场强度E由电场本身决定，与试探电荷的电荷量q无关。公式是定义式，用于计算E，但E的大小不由F或q决定，故A错误。 B．电流定义直接表明，单位时间内通过导体横截面的电荷量越大，电流I越大，故B正确。 C．根据R＝ρ可知，电阻R由导体材料、长度、横截面积决定，与U和I无关。公式是定义式，仅用于计算，不表示比例关系，故C错误。 D．为磁感应强度的定义式，但B与I垂直，若导线方向改变，F可能减小甚至为零，不能直接推断B的大小，故D错误； 故选：B。 【变式1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的电流元的情况有关 B．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的电流元所受磁场力的方向决定 C．在磁场中某点的电流元不受磁场力作用时，该点磁感应强度为0 D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 【答案】D 【解答】解：A、磁场中某点磁感应强度的大小，由磁场本身决定，跟放在该点的试探电流元的情况无关，故A错误； B、磁场中某点磁感应强度的方向，跟该点处试探电流元所受的磁场力方向垂直，故B错误； C、在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点磁感应强度值大小不一定为零，也可能电流元方向与磁场方向平行，电流元不受磁场力，但磁感应强度值大小不为零，故C错误； D、磁感线可以形象描述磁场的强弱，磁感线越密的地方，磁感应强度越大，故D正确。 故选：D。 【变式2】下列有关静电现象和磁现象的说法正确的是（　　） A．只要带电物体体积小，就可以视为点电荷 B．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍 C．电场强度的方向总跟电荷受到的电场力的方向一致 D．长为L、电流为I的直导线在匀强磁场中受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度一定为 【答案】B 【解答】解：A．当带电体的大小和形状对研究的问题可以忽略不计时，可以将带电体看作点电荷，与物体的体积无关，故A错误； B．元电荷是自然界中最小的电荷量，即任何物体带电量一定是元电荷的整数倍，故B正确； C．物理学中规定：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，则负电荷在电场中某点受到电场力的方向跟该点的电场强度的方向相反，故C错误； D．在定义磁感应强度时，首先要求电流元垂直于磁场的方向放入磁场中，才有，不是随意情况下都正确，即长为L、电流为I的直导线在匀强磁场中受到的磁场力为F，该处的磁感应强度不一定为，故D错误。 故选：B。 【变式3】下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L，通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值 B．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零 C．因为B，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比 D．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 【答案】D 【解答】解：A、只有当导线垂直放入磁场时，导线所受磁场力F与乘积IL的比值才等于磁感应强度的大小。故A错误。 B、由于导线与磁场平行时，通电导线不受磁场力，所以通电导线放在某处如不受磁场力作用，该处的磁感应强度不一定为零。故B错误。 C、D磁感应强度的大小由磁场本身的强弱决定，与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关。故C错误，D正确。 故选：D。 题型2 磁感应强度的方向 解｜题｜知｜识 磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式： （1）小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。 （2）小磁针N极受力的方向（不论小磁针是否静止），或S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感应强度的方向就是该点磁感线的切线方向。 【典例1】下列有关磁场的说法正确的是（　　） A．磁场是假想的，不是客观存在的物质 B．磁感应强度是穿过磁场方向单位面积的磁通量 C．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 D．由公式B知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场 【答案】C 【解答】解：A.磁场是客观存在的物质，磁感线是假想的曲线，不是客观存在的，故A错误； B.磁感应强度是矢量，磁通量是标量，磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量，故B错误； C.小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向，故C正确； D.一小段通电导体在某处不受磁场力，可能是电流方向与磁场方向平行，该处不一定无磁场，故D错误。 故选：C。 题型3 磁感应强度的矢量叠加 解｜题｜知｜识 磁感应强度是矢量，磁感应强度的叠加遵循矢量法则。 【典例1】如图所示，在正方形abcd的顶点b和d各固定一根通电长直导线，方向均垂直于正方形所在平面，通有方向相反、大小相等的电流。那么在正方形的顶点a和c处的磁感应强度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同 【答案】A 【解答】解：如图 a，c两点两通电直导线产生的分磁感应强度方向如图，电流相等则它们大小也相等，合成之后对应的合磁感应强度大小和方向都相同，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】如图所示，三根足够长的平行通电直导线A、B、C分别处在正三角形的三个顶点上，O点为三角形中心，三根导线电流方向如图所示，电流大小相等。已知无限长通电直导线周围某点的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。若导线A在O处产生的磁感应强度大小为B，则可知（　　） A．O点的磁感应强度大小为3B B．O点的磁感应强度方向沿着OA方向 C．E与D点的磁感应强度相同 D．F点的磁感应强度大小为 【答案】D 【解答】解：AB．根据安培定则可知，三根导线在O点产生的磁感应强度的大小相等，方向如图所示，由于BA与AD垂直，BB与BF垂直，BC与CE垂直，根据几何关系有BO＝2BB＝2BA＝2B 磁场方向与BF连线垂直斜向上，故AB错误； C．磁场矢量，磁场的叠加遵循平行四边行定则，可知E点与D点磁感应强度大小相等，方向不同，故磁感应强度不同，故C错误； D．根据安培定则可知，A、C导线在F点产生的磁场等大反向，互相抵消，B导线在F点产生的磁场方向沿FA方向，由于BF距离为AO距离的1.5倍，故B在F点产生的磁感应强度大小为，故D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．C处直导线在O处产生的磁感应强度大小为 C．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小变为，方向水平向右 D．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度方向竖直向上 【答案】D 【解答】解：A．两平行导线中的电流方向相同，同向电流相互吸引，故A错误； B．空间还有一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，设A、C两导线在O点处产生的磁感应强度大小为B0，在三部分磁场共同叠加下，O处的磁感应强度恰好为零，根据，可得，故B错误； C．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小与原来A导线在O点的磁场等大，反向，，方向向上，由C指向O，故C错误； D．若将A处直导线移走，则O处的磁场方向向上，若将A处直导线中的电流反向、大小不变，它在O点的磁场方向也向上，两部分向上的磁场叠加，合磁场方向也向上，故D正确。 故选：D。 【变式3】地球磁场是地球生命的保护罩，利用智能手机中的传感器可以测量地磁场的磁感应强度B，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为xOy面，建立直角坐标系。某同学在A地对地磁场进行测量时，z轴始终保持竖直向上，手机xOy平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法正确的是（　　） A．A地在南半球 B．图中t3时刻x轴正方向指向地球北方 C．图中t0时刻x轴方向的磁感应强度大小为 D．A地的地磁场磁感应强度大小为 【答案】D 【解答】解：A．从图中可以看出，手机竖直方向（z轴方向）的磁场分量始终为负值，可知该处地磁场竖直分量向下，故测量地在北半球，故A错误； B．根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕z轴转动过程，地磁场水平分量在x轴和y轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，图中t3时刻x轴负方向磁场数值达到最大，说明此时刻x轴正方向指向地球南方，故B错误； C．在t0时刻，Bx、By分量相等，则μT2，由此可得，故C错误； D．根据题中数据可知地磁场磁感应强度大小为，解得，故D正确。 故选：D。 题型4 利用磁感线的疏密判断磁感应强度的大小 解｜题｜知｜识 与电场线的疏密可以定性反映电场强度的大小一样，也可以通过磁感线的疏密定性的分析磁感应强度的大小，磁感线越密集磁感应强度越大。 【典例1】关于磁感应强度，下列说法中错误的是（　　） A．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，是矢量 B．磁感应强度的方向跟产生磁场的电流的关系可以用右手螺旋定则来判断 C．一通电导线在磁场中某处所受安培力大，该处的磁感应强度就大 D．磁感线的切线方向表示磁场的方向，疏密表示磁感应强度的大小 【答案】C 【解答】解：A、磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，有大小和方向，是矢量，故A正确； B、磁感应强度的方向跟产生磁场的电流的关系可以用右手螺旋定则来判断，故B正确； C、通电导线在磁场中某处所受安培力与电流、磁场感应强度以及二者的夹角有关，故安培力大磁感应强度不一定大，故C错误； D、磁感线上某点的切线方向表示磁场的方向，疏密程度表示磁感应强度的大小，故D正确。 本题选错误的， 故选：C。 题型5 磁通量的概念和计算公式的定性分析 解｜题｜知｜识 一、磁通量 1．概念：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S'与磁感应强度的乘积表示磁通量。即Φ＝BSsinθ＝BS'。θ表示面与磁场的夹角。 3.单位：韦伯（Wb），1Wb＝1T•m2． 4.标矢性：标量，但有正负，正负表示从不同的方向穿过某个平面。 5．磁通量的计算公式 （1）公式：Φ＝BS． （2）适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积． 6.引申：B表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 7.磁通量的影响因素： 根据公式Φ＝BS可知磁通量的大小与磁感应强度和垂直于磁场的面积有关。 【典例1】以下说法正确的是（　　） A．法拉第发现了电流周围存在磁场 B．通电直导线在空间中不受磁场力的作用，则该空间的磁感应强度一定为零 C．磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 D．通过某一面积的磁通量为零，则该空间的磁感应强度一定为零 【答案】C 【解答】解：A.电流周围存在磁场（电流的磁效应）是奥斯特发现的，法拉第的主要贡献是电磁感应现象，故A错误； B.当通电直导线与磁场方向平行时，导线不受安培力，但磁感应强度不为零，故B错误； C.磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用，都是通过磁场来传递的，故C正确； D.磁通量为零，可能是磁感线与平面平行，或磁通量相互抵消，磁感应强度不一定为零，故D错误。 故选：C。 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．线圈面积大，穿过线圈的磁通量不一定大 B．磁感应强度大，穿过线圈的磁通量一定大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度一定为零 D．磁通量的变化一定是由于磁感应强度的变化产生的 【答案】A 【解答】解：A、磁通量公式Φ＝BScosθ中θ表示线圈与磁感应强度之间的夹角，线圈的面积S大，如果磁感应强度B小，穿过线圈的磁通量不一定大，故A正确； B、根据公式Φ＝BScosθ可知，磁感应强度大，如果S小，或者线圈与磁感应强度的夹角大，穿过线圈的磁通量也不一定大，故B错误； C、当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁感应强度不为零，故C错误； D、磁通量的变化可能是因为磁感应强度B的变化引起的，也可能是因为线圈平面与磁感应强度的夹角引起的，故D错误。 故选：A。 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场 B．做圆周运动的物体，所受力的合力一定时刻指向圆心 C．如果穿过线圈的磁通量为零，则该处的磁感应强度不一定为零 D．动量为零时，物体一定处于平衡状态 【答案】C 【解答】解：A．根据麦克斯韦电磁场理论可知：周期性变化的电场（磁场）周围产生周期性变化的磁场（电场）。变化的电场周围可能产生变化的磁场也可能产生恒定的磁场，变化的磁场周围可能产生变化的电场，也可能产生恒定的电场，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体合力一定指向圆心，但做变速圆周运动的物体合力不一定指向圆心，故B错误； C．如果穿过线圈的磁通量为零，由于平面和磁场的夹角未知，所以该处的磁感应强度不一定为零，例如磁场方向和线圈平面平行、磁通量为零、磁场不为零，故C正确； D．动量为零时，物体速度为零，但加速度不一定为零，不一定处于平衡状态，故D错误。 故选：C。 【变式3】磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（　　） A．a点比b点的磁感应强度大 B．a点比b点的磁感应强度小 C．球面1比球面2的磁通量大 D．球面1比球面2的磁通量小 【答案】A 【解答】解：AB、结合点电荷的电场的特点可知，距离点电荷越近的点的电场强度越大，由于单一磁极的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，可知距离磁单极子越近，则磁感应强度越大，所以a点比b点的磁感应强度大，故A正确，B错误； CD、结合点电荷的电场的特点可知，从点电荷发出的电场线的条数与到点电荷的距离无关，由于单一磁极的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，可知穿过曲面a的磁通量与穿过曲面b的磁通量是相等的，故C错误，D错误。 故选：A。 题型6 磁通量的计算 解｜题｜知｜识 1.当平面与磁场垂直时，穿过平面的磁通量为：Φ＝BS。 2.当平面与磁场不垂直时，S应该为平面与磁感线方向上的投影面积，如下图 图中穿过平面的磁通量为Φ＝BScosθ。式中Scosθ即为平面S在垂直 于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积” 3.磁通量的正、负 （1）磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 （2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1﹣Φ2。 【典例1】如图所示，在水平桌面上放置一长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝3cm，BC＝4cm，AA1＝5cm，空间中存在匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B＝1T。方向沿长方体的体对角线AC1斜向下，则磁通量最大的面是（　　） A．左右面 B．上下面 C．一样大 D．前后面 【答案】C 【解答】解：根据几何关系有 AC1cm＝5cm 左右面的磁通量为 上下面的磁通量为 前后面的磁通量为 可得每个面的磁通量大小相等，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式1】面积为S的矩形导线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则穿过导线框所围面积的磁通量为（　　） A．BS B． C． D．0 【答案】A 【解答】解：当线框与磁场的方向垂直时，其有效面积增大，为S，所以穿过线圈的最大磁通量Φ＝BS．故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 【变式2】一匝数n＝100匝、面积S＝0.1m2的圆形线圈，放在磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场中，若磁场方向与线圈平面的夹角为30°，则穿过每匝线圈的磁通量为（　　） A．0.5Wb B．0.05Wb C． D． 【答案】B 【解答】解：穿过线圈的磁通量大小与线圈匝数无关 由Φ＝BSsin30°，代入数据得Φ＝0.05Wb，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式3】匝数为N、边长为2R的正方形线圈如图放置，在其内部半径为R的虚线圆范围内有与线圈平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，则穿过这个线圈的磁通量为（　　） A．NπBR2 B．πBR2 C．4BR2 D．4NBR2 【答案】B 【解答】解：匝数为N、边长为2R的正方形线圈如图放置，在其内部半径为R的虚线圆范围内有与线圈平面垂直的匀强磁场，根据磁通量公式Φ＝BS，其中S为圆的面积，即有磁感应线穿过的面积，可得穿过这个线圈的磁通量为：Φ＝πBR2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 题型7 判断磁通量的大小或变化 解｜题｜知｜识 本考点主要是判断磁通量的大小，或者当某一参数变化时判断磁通量的变化情况。 【典例1】如图，线框ABCD水平向右从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是（　　） A．磁通量不变 B．磁通量一直增大 C．磁通量先减小再不变后增大 D．磁通量先增大再不变后减小 【答案】D 【解答】解：进入磁场阶段：线框的右边CD从刚进入磁场到完全进入磁场，穿过线框的有效面积S⊥逐渐增大→磁通量增大；完全在磁场中阶段：线框整体在磁场内运动时，有效面积S⊥不变→磁通量不变；离开磁场阶段：线框的左边AB从刚离开磁场到完全离开磁场，穿过线框的有效面积S⊥逐渐减小→磁通量减小。因此，磁通量的变化过程是先增大，再不变，后减小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式1】（多选）如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，下述方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是（　　） A．把线圈面积增加一倍 B．把线圈匝数增加一倍 C．转动线圈使得轴线与磁场方向平行 D．把磁感应强度增加一倍 【答案】AD 【解答】解：AD．把线圈面积S增加一倍或把磁感应强度B增加一倍，均能使穿过线圈的磁通量增加一倍，故AD正确； B．穿过线圈的磁通量可表示为，与线圈的匝数无关，故B错误； C．转动线圈使得轴线与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量变为Φ′＝BS，对比原来的磁通量可知，并未增加一倍，故C错误。 故选：AD。 题型8 计算磁通量的变化量 解｜题｜知｜识 磁通量的变化量等于末磁通量减去初磁通量，表达式为ΔΦ＝Φ2﹣Φ1 又分几种情况： （1）B变化导致磁通量变化 ΔΦ＝B2S﹣B1S＝（B2﹣B1）S＝ΔB•S （2）S变化导致磁通量变化 ΔΦ＝BS2﹣BS1＝B（S2﹣S1）＝B•ΔS （3）B和S都变化导致磁通量变化 ΔΦ＝B2S2﹣B1S1 要注意：B2S2﹣B1S1≠ΔB•ΔS 【典例1】如图所示，虚线左侧存在有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。纸面内的矩形线圈abcd的长与宽分别为2L和L，ad、bc的中点位于虚线上，下列判断正确的是（　　） A．图示位置穿过线圈abcd的磁通量为 B．图示位置穿过线圈abcd的磁通量为2BL2 C．若线圈从图示位置以ab边为轴顺时针或逆时针转动45°，穿过线圈abcd的磁通量变化量均为 D．若线圈从图示位置以ab边为轴顺时针或逆时针转动120°，穿过线圈abcd的磁通量变化量均为2BL2 【答案】D 【解答】解：AB．当线圈与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量为Φ＝BS，其中S有磁感线穿过线圈的面积，此时只有一半的线圈在磁场中，穿过线圈的磁通量为 故AB错误； C．当线圈的cd边投影到磁场边界上时，线圈与纸面的夹角为60°，则线圈从图示位置以ab边为轴顺时针或逆时针转动45°，小于60°，则线圈在垂直于磁场方向的投影面积为L2，穿过线圈的磁通量为BL2，则磁通量不变，穿过线圈abcd的磁通量变化量为零，故C错误； D．若线圈从图示位置以ab边为轴顺时针或逆时针转动120°，磁通量为：Φ′＝BL2，因磁通量的贯穿方式变化，磁通量方向改变，则磁通量的变化为：ΔΦ＝Φ′﹣（﹣Φ）＝2BL2，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，一大一小两个金属圆环的半径分别为R、r，在小金属圆环的内部存在着垂直于纸面向外、磁感应强度均匀减小的匀强磁场，在磁感应强度大小由B减小到零的过程中，大金属环中磁通量的变化量为（　　） A．Bπr2 B．﹣Bπr2 C．BπR2 D．﹣BπR2 【答案】B 【解答】解：只在小金属圆环的内部存在磁场，所以大金属环中磁通量的变化量等于小金属环中磁通量变化量，则为ΔΦ＝0﹣Bπr2＝﹣Bπr2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】如图所示，我国的探月卫星在进入地月转移轨道时，由于卫星姿势的改变，卫星中一边长为50cm，匝数为10匝的正方形导线框，由水平方向转至竖直方向，此处磁场磁感应强度B＝4×10﹣5T，方向如图所示（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则下列说法正确的是（　　） A．在水平位置时，穿过线框的磁通量的大小为8.0×10﹣6Wb B．在竖直位置时，穿过线框的磁通量的大小为8.0×10﹣6Wb C．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是2.0×10﹣6Wb D．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是1.4×10﹣4Wb 【答案】B 【解答】解：AB．在水平位置时穿过线框的磁通量为 在竖直位置时穿过线框的磁通量的大小为，故A错误，B正确； CD．磁通量的变化量的大小为ΔΦ＝Φ2﹣Φ1＝﹣8.0×10﹣6Wb﹣6×10﹣6Wb＝﹣1.4×10﹣5Wb，故CD错误； 故选：B。 【变式3】如图所示，矩形线框KLMN面积为S，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框可绕虚线轴逆时针转动，当线圈平面与磁场方向的夹角为30°时，穿过线圈的磁通量为（　　） A．BS B． C． D． 【答案】B 【解答】解：当线圈平面与磁场方向的夹角为30°时，穿过线框的磁通量为Φ＝BSsin30°BS，故ACD错误，B正确； 故选：B。 过 关 验 收 1．关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．由知，B与F成正比，与IL成反比 B．由F＝BIL知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 C．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 D．磁感应强度的方向就是将小磁针放在磁场中，其自由静止时N极所指的方向 【答案】D 【解答】解：A．由知，磁感应强度B用的是比值定义法，磁感应强度是描述磁场本身的强弱和方向的物理量，由磁场本身的性质决定，与放入磁场中通电导线所受的磁场力、导线长度均无关，故A错误； B．一小段通电导线在某处不受磁场力，有可能是通电导线与磁场方向平行，因此说明该处可能有磁场，故B错误； C．若长为L、电流为I的导线在垂直磁场方向放入时，在该处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为，若导线不垂直磁场方向放入时，受到的磁场力为F，则磁感应强度要大于，故C错误； D．磁感应强度的方向也就是磁场方向，也就是将小磁针放在磁场中，其自由静止时N极所指的方向，故D正确。 故选：D。 （多选）2．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】AB 【解答】解：A、两电流在a 点B的方向相反，若因 I1＜I2且离I1近，故I1的磁感应强度可能等于I2的磁感应强度。则a点可能为0．故A正确； B、两电流在d点的B的方向相反，I1＞I2，而I2离b点近，则可以大小相等，故b点磁感应强度可为0．故B正确； C、两电流在 c 点 d点的B的方向不相反，故b，c两点的磁感应强度不可能为0．故CD错误； 故选：AB。 3．已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为，其中I为电流强度，r为该位置到长直导线的距离，k为常数。如图所示，现有两根通电的长直导线分别固定在正方体abcd﹣efgh的两条边dh和ab上且彼此绝缘，电流方向如图所示。已知导线ab在c点磁感应强度大小为B，ab中电流和dh中电流强度相等。则f点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，设正方体变长为r，导线ab在c点磁感应强度大小为B，则 导线dh在f点的磁感应强度为 方向垂直hf连线方向，导线ab在f点磁感应强度大小也为B，方向沿fg方向，两方向成135°角，则合磁场 故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）4．利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度。在手机上建立了空间直角坐标系Oxyz后保持手机方位不变，且Oz始终竖直向上，如图（a）所示。电缆上方的水平地面上有E、F、G、H四个点，如图（b）所示。EF、GH长均为1.8m且垂直平分。电缆通电前将各分量调零，通电后将手机贴近地面，测得四点的分量数据见表，其中BxG＝BxH。则（　　） 位置 Bx/μT By/μT Bz/μT E 8 0 6 F 8 0 ﹣6 G BxG 0 0 H BxH 0 0 A．电缆中电流沿+y方向 B．电缆中电流沿﹣y方向 C．电缆距离地面的深度为1.2m D．电缆距离地面的深度为2.4m 【答案】AC 【解答】解：AB．根据四点的分量数据表可知，E、F两点水平x方向的磁感应强度大小相等，方向均沿+x方向，竖直z方向的磁感应强度大小相等，E点沿+z方向分量与F点沿﹣z方向分量相等，结合G、H两点在y、z方向磁感应强度均为零可知E、F点位置如图所示： EF、GH垂直平分，即G、H在EF的中垂线上，故电缆中电流沿+y方向，故A正确，B错误； CD．F点的磁感应强度分解如图所示： 可得 又EF长为 L＝1.8m 由几何关系可得 解得距离地面的深度为 h＝1.2m 故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）5．如图所示，闭合矩形导体框在水平方向的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴OO′匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，导体框的面积为S，导体框从图示位置开始转动并开始计时，下列说法正确的是（　　） A．0时刻穿过导体框的磁通量为BS B．导体框从图示位置转过180°时，穿过导体框的磁通量为0 C．导体框从图示位置转过30°时和60°时，对应穿过导体框的磁通量之比为1：2 D．导体框从图示位置转过30°时和150°时，对应穿过导体框的磁通量相同 【答案】BD 【解答】解：A．根据磁通量概念，磁通量可以用穿过线圈磁感线的条数表示，0时刻磁感线和导体框平行，所以0时刻穿过导体框的磁通量为零，故A错误； B．导体框从题中图示位置转过180°时，根据磁通量的定义，可知穿过导体框的磁通量为零，故B正确； C．导体框从图示位置转过30°时，磁通量：； 导体框从图示位置转过60°时，磁通量：； 对应穿过导体框的磁通量之比为1：，故C错误； D．导体框从题中图示位置转过30°时，磁通量：，转过150°时，磁通量：，即对应穿过导体框的磁通量大小相同，故D正确。 故选：BD。 6．如图所示，足够长的金属框架MON与足够长的导体棒DE构成回路，处在匀强磁场中且与磁场垂直。 （1）若B0＝0.2T，DE从O点出发，向右以v0＝0.5m/s的速度匀速运动6s，求回路中磁通量的变化量； （2）在图中，若回路面积从变到，同一时间内磁感应强度大小B从B0＝0.2T变到B1＝1.0T，求回路中磁通量的变化量； （3）若开始时B0＝0.2T，DE从O点右侧1m处出发，向右以v1＝1m/s的速度匀速运动，且闭合回路中没有感应电流产生，求磁感应强度大小B随时间t变化的表达式。 【答案】（1）回路中磁通量的变化量为0.9Wb； （2）回路中磁通量的变化量为9.1Wb； （3）磁感应强度大小B随时间t变化的表达式为。 【解答】解：（1）导体棒以v0＝0.5m/s的速度向右匀速运动6s时，运动的位移为 x＝v0t＝0.5×6m＝3m 因∠MON＝45°，则此时回路的面积为 回路中的磁通量的变化量为 ΔΦ＝B0S﹣0＝0.2×4.5Wb＝0.9Wb （2）初态磁通量为 Φ1＝B0S0＝0.2×4.5Wb＝0.9Wb 末态的磁通量 Φ2＝B1S1＝1.0×10Wb＝10Wb 回路中磁通量的变化量 ΔΦ′＝Φ2﹣Φ1＝10Wb﹣0.9Wb＝9.1Wb （3）闭合回路三角形的直角边长 x＝x0+v1t＝（1+1×t）m＝（1+t）m 闭合回路中没有感应电流产生，磁通量不变，则 解得 答：（1）回路中磁通量的变化量为0.9Wb； （2）回路中磁通量的变化量为9.1Wb； （3）磁感应强度大小B随时间t变化的表达式为。 学科网（北京）股份有限公司 $