10.4 电容器的电容 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电容器的电容”核心知识点，系统梳理从电容器定义、电容概念及单位，到充放电过程、额定与击穿电压，再到平行板电容器决定式及动态分析（U/Q不变下板间距离、正对面积、电介质变化）、受力平衡、储能及实验观察的递进式学习支架。 该资料以17类细分题型为特色，通过解题知识、典例与变式题强化科学思维中的模型建构和科学推理，如动态分析中控制变量法的应用，实验观察题型提升科学探究能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生针对性查漏补缺。

第十章 第4节 电容器的电容 内 容 导 航 题型1 电容器的定义与常见的电容器 题型2 电容的概念、单位与物理意义 题型3 电容定义式的简单应用 题型4 电容器的充放电问题 题型5 电容器的额定电压与击穿电压 题型6 平行板电容器电容的决定式及影响因素 题型7 平行板电容器的相关参数与计算 题型8 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化 题型9 电容器的动态分析（U不变）——正对面积变化 题型10 电容器的动态分析（U不变）——电介质变化 题型11 电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化 题型12 电容器的动态分析（Q不变）——正对面积变化 题型13 电容器的动态分析（Q不变）——电介质变化 题型14 电容器的动态分析——电容器与静电计相连 题型15 电容器内的受力平衡问题 题型16 电容器的储能问题 题型17 观察电容器及其充、放电现象 考 点 演 练 题型1 电容器的定义与常见的电容器 解｜题｜知｜识 1．常用电容器从构造上看主要分为两种，可以分为固定电容器和可变电容器。 固定电容器：电容固定不变，如聚苯乙烯电容器、电解电容器。 可变电容器：主要由两组铝片组成，电容可变。 2．聚苯乙烯电容器的构造 以聚苯乙烯膜为电介质，把两层铝箔隔开，卷起来，就制成了聚苯乙烯电容器。改变铝箔的面积和薄膜的厚度可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。 3．电解电容器的构造 电解电容器是用铝板做一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜做电介质，用浸过电解液的纸做另一个电极板（要靠另一铝箔与外部引线连）制成的。由于氧化膜很薄，所以电容很大。 4．可变电容器 可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫做定片，可以转动的一组铝片叫做动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容随着改变。 【典例1】如图所示是一个常用的电容器（C＝220μF，工作电压U＝500V），下列关于它的说法中正确的是（　　） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化10V，它的电荷量变化了2.2×10﹣3C C．加在这个电容器两端的电压为250V时，它的电容是110μF D．加在这个电容器两端的电压低于500V时它就不能工作 【答案】B 【解答】解：A．电容由电容器极板结构、介质决定，和储存电荷量无关，电荷量再多电容值也不变，故A错误； B．这个电容器的电容为C＝220μF，两端电压变化10V，它的电荷量变化量ΔQ＝CΔU＝220×10﹣6×10C＝2.2×10﹣3C，故B正确； C．电容器的电容与加在它两端的电压无关，故C错误； D．加在这个电容器两端的电压低于500V时它仍能工作，故D错误。 故选：B。 题型2 电容的概念、单位与物理意义 解｜题｜知｜识 （1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 （2）定义式：C，Q是电容器的电荷量，U是两极板间的电压。电容的大小与Q和U无关。 （3）物理意义：表示电容器储存电荷的本领大小的物理量。 （4）单位：法拉（F）　1F＝106μF＝1012pF。 （5）说明：电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。 【典例1】某一电容器标注的是“400V，22pF”，则下列说法中正确的是（　　） A．该电容器的电容为22×10﹣6F B．该电容器的额定电压是400V C．该电容器正常工作时的带电荷量为1.76×10﹣8C D．电容器电压为200V时，电容为11μF 【答案】B 【解答】解：A、电容标注为22pF（皮法），1pF＝10﹣12F，所以电容为22×10﹣12F，而非22×10﹣6F，故A错误； B、该电容器的额定电压是400V，故B正确； C、电荷量Q＝CU＝22×10﹣12×400C＝8.8×10﹣9C，故C错误； D、电容是电容器的固有属性，由本身决定，与电压无关。电压为200V时，电容仍为22pF，故D错误。 故选：B。 【变式1】下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的为（　　） A．从公式来看，场强大小E与F成正比，与q成反比 B．由知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．由知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D．由知，带电荷量为1C的正电荷，从A点到B点克服电场力做功1J，则A、B两点的电势差为﹣1V 【答案】D 【解答】解：A．公式是定义式，不能说明E与F或q存在比例关系，电场强度E由电场本身决定，与试探电荷的q和F无关，故A错误； B．电容C由电容器结构决定，与Q和U无关，公式仅用于计算，故B错误； C．根据公式，可知E与场源电荷的电荷量Q成正比，故C错误； D．克服电场力做功1J，即WAB＝﹣1J，根据，解得UAB＝﹣1V，故D正确。 故选：D。 【变式2】某一电容器在正常的充电过程中，两个极板间的电压U随电容器所带电荷量Q的变化而变化。下图中能够正确反映U和Q关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由电容器的定义式得：C 整理得：UQ 则U﹣Q图像为过原点的倾斜直线，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】电容表征了电容器储存电荷的特性。在国际单位制中，电容的单位是（　　） A．伏特（V） B．安培（A） C．法拉（F） D．欧姆（Ω） 【答案】C 【解答】解：在国际单位制中，电容的单位是法拉（F），常用单位还有微法和皮法，故C正确，ABD错误。 故选：C。 题型3 电容定义式的简单应用 解｜题｜知｜识 1.电容的定义式为：C。 2.电容定义式的应用有： ①知道电容器的电荷量和电压，可以计算出电容的大小。 ②知道电容器的电容和电压，可以计算出电容器的电荷量。 ③知道电容器的电容和电荷量，可以计算两极板间的电压。 3.如果做出电容器电荷量随电电压变化的图像，应该是一条过原点的直线。其斜率即为电容器的电容。 C 【典例1】关于电容器的电容以下说法正确的是（　　） A．由C可知电容器不带电，C为零 B．由C可知，若电容器两板间电压增加，C减小 C．电容器的电容C与电容器电量有关 D．电容器的电容C与两板间电压无关 【答案】D 【解答】解：A.电容是电容器的固有属性，与是否带电无关，不带电时Q＝0，但C≠0，故A错误； B.C，是定义式而非决定式，电容由电容器结构决定，电压增加时电荷量会按比例增加，C保持不变，故B错误； C.电容由电容器的极板面积、间距和电介质决定，与带电量无关，故C错误； D.电容是电容器的固有属性，与两板间电压无关，电压变化时电荷量会相应变化以保持C不变，故D正确。 故选：D。 【变式1】关于电场强度、电势差和电容，下列说法正确的是（　　） A．由公式E可知，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比 B．由公式C可知，电容器的电容C随着极板带电荷量Q的增加而变大 C．由公式E可知，电场中某点的电场强度E与F成正比 D．由公式U＝Ed，匀强电场中任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 【答案】A 【解答】解；A、由公式可知，Q是场源电荷，电场强度E的大小与Q成正比，E与r的平方成反比，故A正确； B、公式采用比值定义法，C反映电容器容纳电荷的本领，与Q、U无关，故B错误； C、公式E采用比值定义法，E反映电场本身的强弱和方向，与试探电荷在电场中该点所受的电场力F和电荷量q无关，故C错误； D、公式U＝Ed中d是两点沿电场方向间的距离，所以在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间沿电场方向的距离成正比，而不是与任意距离成正比，故D错误。 故选：A。 【变式2】有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为5V，所带电荷量为2×10﹣3C，此电容器的电容是（　　） A．4×10﹣4F B．2×10﹣3F C．10﹣2F D．2.5×103F 【答案】A 【解答】解：根据电容的定义式可知电容器的电容为 。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】给该电容器充电，用Q表示电容器所带电荷量，C表示电容器的电容，U表示电容器两极板间的电势差，下面正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：AB、电容的大小是由电容器自身结构决定的，与其所带电荷量和两极板之间的电势差无关，故AB错误； CD、根据C，可得Q＝CU，所以Q﹣U图像应该是一条通过原点的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选：D。 题型4 电容器的充放电问题 解｜题｜知｜识 1.电容器的充电与放电 （1）使电容器带上电荷的过程称为充电。充电过程中，电容器所带电荷量逐渐增大，两极板间电压增大，极板间电场强度逐渐增大、充电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电源的能量不断储存在电容器中的过程。 （2）使电容器失去电荷的过程称为放电。放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，两极板间电压减小，极板间电场强度逐渐减小，放电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电容器将储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式能量的过程。 （3）电容器的充放电过程整体是一个很快的过程，几乎是瞬间就能完成。 2.电容器充放电的图像 （1）以电路中的电流为纵坐标，时间为横坐标，即可做出电容器充放电过程中的图像。如下图为电容器的放电图。 （2）根据微元法可知曲线与坐标轴围成的面积表示电路中通过的电荷量。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．在电场中同一位置，正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能 B．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 C．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 D．电容器的放电电流与时间关系的图像中，图线与坐标轴包围的面积表示两极板电荷量绝对值之和 【答案】B 【解答】解：A．电势能公式为Ep＝qφ，电势能的正负由q和φ共同决定，若φ＜0，正试探电荷的电势能小于负试探电荷的电势能，故A错误； B．等势面上电势相等，电势差ΔU＝0，电场力做功W＝qΔU＝0，故在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，故B正确； C．电场强度方向规定为正试探电荷的受力方向，负电荷受力方向与之相反，故C错误； D．电容器所带的电荷量是指每个极板带电量的绝对值。放电电流图像中，图线与坐标轴包围的面积表示一个极板电荷量的绝对值，故D错误。 故选：B。 【变式1】有人用A、B、C、D四幅图描述某电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：ABD、根据题意分析可知，电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，与电容器电压无关，故C﹣Q图像应为一条平行于横轴的直线，C﹣U图像应为一条平行于横轴的直线，故A错误，BD正确； C、根据题意分析可知，电容定义式，可知Q﹣U图像应为一条过原点的倾斜直线，故C正确。 本题选错误的，故选：A。 【变式2】利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【答案】B 【解答】解：A．充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，故A错误； B．充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，故B正确； CD．电容器放电的I﹣t图像如图所示 由图可知可知电路中的放电电流不是均匀减小的，所以电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，故CD错误。 故选：B。 【变式3】某实验小组把电源、电阻、电流表、电压表以及单刀双掷开关按如图所示电路组装来观察该电容器的充放电现象。关于电源和电流表的选取，下列说法正确的是（　　） A．应选用交流电源和零刻度线在左侧的电流表 B．应选用交流电源和零刻度线在中间的电流表 C．应选用直流电源和零刻度线在左侧的电流表 D．应选用直流电源和零刻度线在中间的电流表 【答案】D 【解答】解：给电容器充电，应该选用直流电源，因为电容器充电和放电时的电流方向相反，所以应该选用零刻度线在中间的电流表，故D正确，ABC错误。 故选：D。 题型5 电容器的额定电压与击穿电压 解｜题｜知｜识 额定电压：电容器能够正常工作的电压。 击穿电压：电容器两端电压越高，板间电场越强，当所加电压超过某一数值时，极板间电介质会被击穿即由绝缘物质转变为导体，电容器会损坏，这个电压的极限值称为击穿电压。 【典例1】以下关于教材插图的说法正确的是（　　） A．甲图中左为验电器，右为静电计，静电计不能检验物体是否带电 B．利用乙图仪器探究带电小球间库仑力大小相关因素时需要测出小球电荷量 C．丙图中高压设备间发生了尖端放电，为避免此现象则设备表面应尽量光滑 D．丁图所示的器材为电容器，其电容为1.0F，击穿电压为5.5V 【答案】C 【解答】解：A．甲图中左为验电器，右为静电计，静电计也能检验物体是否带电，故A错误； B．利用乙图仪器探究带电小球间库仑力大小相关因素时只需要知道小球带电量的关系即可，故B错误； C．高压电气设备的金属元件，表面有静电，尖锐的地方更容易积累更多的电荷，金属元件表面要很光滑，这样做的目的是避免尖端放电，故C正确； D．丁图所示的器材为电容器，其电容为1.0F，额定电压为5.5V，而不是击穿电压5.5V，故D错误。 故选：C。 【变式1】如图所示电容器外壳上标有“220μF 50V”参数。“50V”表示该电容器的（　　） A．电容 B．电荷量 C．额定电压 D．击穿电压 【答案】C 【解答】解：“50V”表示该电容器正常工作的最大电压，即为额定电压，击穿电压是大于额定电压的，故C正确，ABD错误。 故选：C。 题型6 平行板电容器电容的决定式及影响因素 解｜题｜知｜识 1.平行板电容器的电容大小C 式中ɛr叫做相对介电常数，S是平行板电容器的正对面积，k是静电力常量，d是两极板间的距离。 由此公式可知平行板电容器的电容与相对介电常数，正对面积，板间距离有关。 2.对相对介电常数的理解：电容器两极间充满某种电介质时的电容与两极间是真空时的电容之比，称为该介质的相对介电常数。真空的为1，空气的接近于1，其他的均大于1。 【典例1】如图所示，平行板电容器极板与水平面成θ角放置，充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q的小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出，下列推断正确的是（　　） A．小球做匀速直线运动 B．仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动 C．仅使板间距加倍，小球依然做直线运动 D．仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动 【答案】C 【解答】解：A、小球受力如图所示。 因为电场力F和重力G不在一条直线上，所以小球的合力不为零，不可能做匀速直线运动，而是做匀加速直线运动，故A错误。 B、使小球的电荷量加倍，由F＝qE知，小球受到的电场力变成原来的2倍，电场力和重力的合力不再和速度共线，小球不再做直线运动，故B错误。 C、电容器两极板间的场强为，可知使板间距加倍，电场强度E不变，则小球的受力情况不变，仍然做直线运动，故C正确。 D、使电容器转至水平，电场力竖直向上，则电场力和重力的合力竖直向上，与速度方向垂直，小球做类平抛运动，故D错误。 故选：C。 【变式1】指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，其原理是通过凹凸不平的指纹面与解锁面板间形成微电容器（相当于正对面积相同，板间距不同的电容器）。给电容器一个固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．在指纹凹处形成的电容器电容小 B．在指纹凸处形成的电容器放电较快 C．出汗后手指对指纹识别没有任何影响 D．充电后在指纹凹处形成的电容器存储的电荷量大 【答案】A 【解答】解：A、根据电容的决定式 C 凹处说明d大，则电容器电容小，故A正确； B、凸处说明d小，则电容器电容大，因电容小的微电容器放电较快，则在指纹凸处形成的电容器放电较慢，故B错误； C、手指出汗后，d会改变，则会对指纹识别有影响，故C错误； D、在指纹凹处形成的电容器电容小，根据电容的定义式 Q＝CU 可知充电后在指纹凹处形成的电容器存储的电荷量小，故D错误。 故选：A。 【变式2】（多选）如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，则（　　） A．将A极板向上移动，C变大，U变小 B．将A极板向下移动，C变小，U变大 C．将A极板向左移动，C变小，U变大 D．将A极板向右移动，C变大，U变大 【答案】BC 【解答】解：A．电容器充电后与电源断开，则电容器带电量Q保持恒定，电容器的电容C，如果将A极板向上移动，两板正对面积S减小，C减小，，U增大，故A错误； B．将A极板向下移动，S减小，根据C，则C变小，U变大，故B正确； C．将A极板向左移动，d变大，根据C，则C变小，U变大，故C正确； D．将A极板向右移动，d减小，根据C，则C变大，U变小，故D错误。 故选：BC。 题型7 平行板电容器的相关参数与计算 解｜题｜知｜识 综合应用电容的定义式C和平行板电容器电容的决定式C 可以计算平行板电容器的相关参数，如极板电荷量、电压、板间距离，进一步结合电场强度与电势差的关系E计算两板之间的电场强度以及应用电场力与电场强度的关系F＝qE计算电场力的大小等。 【典例1】如图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：ABD：电容器的电容是由电容器自身结构特点决定的，与其所带电荷量和两板间电压无关，故A错误，BD正确； B、根据C可得Q＝CU，所以电容器所带电荷量与两板间电压U成正比，故C正确。 本题是选不正确的，故选：A。 【变式1】如图所示，一平行板电容器接在U＝15V的直流电源上，电容C＝3.0×10﹣10F，A、B两极板间距离d＝1.50×10﹣3m，重力加速度大小g取10m/s2，求： （1）该电容器所带电荷量； （2）若板间有一带电微粒（未标出），其质量m＝2.0×10﹣3kg，恰在两极板正中间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？ （3）若将A极板接地，距B板1.0×10﹣3m处的M点电势是多少？ （4）若电源U瞬间变为30V，（2）中微粒运动到上极板的过程中，电场力做的功是多少？ 【答案】（1）该电容器所带电荷量为4.5×10﹣9C； （2）该微粒带电荷量为2×10﹣6C；带负电； （3）若将A极板接地，距B板1.0×10﹣3m处的M点电势是﹣5V； （4）若电源U瞬间变为30V，（2）中微粒运动到上极板的过程中，电场力做的功是3×10﹣5J。 【解答】解：（1）由电容的定义式 得电容器所带电量 Q＝CU＝3.0×10﹣10×15C＝4.5×10﹣9C （2）由 得板间电场强度 E＝10000V/m 微粒处于静止状态，根据受力平衡有 qE＝mg 解得 q＝2×10﹣6C 电容器上极板带正电，所以电荷带负电； （3）AM电势差 UAM＝EdAM＝10000×0.5×10﹣3V＝5V A板接地，则 φA＝0 根据 UAM＝φA﹣φM 可得 φM＝﹣5V （4）微粒向上极板运动，电场力做的功 W＝q2×10﹣63×10﹣5J 答：（1）该电容器所带电荷量为4.5×10﹣9C； （2）该微粒带电荷量为2×10﹣6C；带负电； （3）若将A极板接地，距B板1.0×10﹣3m处的M点电势是﹣5V； （4）若电源U瞬间变为30V，（2）中微粒运动到上极板的过程中，电场力做的功是3×10﹣5J。 题型8 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据C分析电荷量的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 【典例1】在给电容器充电过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量逐渐减小 B．电容器所带的电荷量逐渐增大 C．电容器两极板间的电势差保持不变 D．电容器两极板间的电势差逐渐减小 【答案】B 【解答】解：AB、电容器充电的过程中电容器得到电荷，电容器极板所带的电荷量逐渐增大，故A错误，B正确； CD、电容器充电的过程中电容器的电容不变，由：可知，电容器两极间的电压逐渐增大，故CD错误。 故选：B。 【变式1】如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度升高时，材料竖直方向尺度增加，使板间距离减小，则（　　） A．极板所带电荷量减少 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变小 D．电容器电容变大 【答案】D 【解答】解：AD、使板间距离减小，根据电容的决定式C分析可知，电容器的电容C变大，两极板间电压不变，根据电容的定义式C分析可知，极板所带电荷量增加，故A错误，D正确； BD、两极板间电压不变，板间距离减小，根据E分析可知，极板间电场强度变大，故BC错误。 故选：D。 【变式2】如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，若只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　） A．松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a B．按下按键的过程中，极板间的电场强度不变 C．按下按键的过程中，电容器的电压增大 D．按下按键的过程中，欲使传感器有感应，至少需按下d 【答案】D 【解答】解：A.因为电容器两端是在与电源相连，电容器两端电压不变，松开按下的按键的过程中，d变大，根据可知电容器的电容减小，根据电容器电荷量减小，电容器放电，图丙中电流方向从a流向b，故A错误； BC.因为电容器两端是在与电源相连，电容器两端电压不变，按键过程中，d减小，根据可知极板间的电场强度变大，故BC错误； D.按键过程，正对面积，介电常数不变，间距d减小，令按键至少按下距离为Δd 传感器会响应，按键前的电容为 按键后的电容为 根据题意有 联立解得，故D正确。 故选：D。 【变式3】如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（　　） A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流 B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动 C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点 D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，P点的电势将升高，油滴将向上运动 【答案】D 【解答】解：A、若开关与1保持连接，电容器两端的电压不变。当将一适当厚度的玻璃板插入电容器极板间时，根据电容的决定式可知，电容器的电容C增大，根据电容的定义式可知，电容器的电荷量增大，即电容器充电，则电阻R中有由a流向b的电流，故A错误； B、若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，因板间电压和板间距离不变，根据知板间的场强大小不变，油滴受到的电场力不变，依然静止在P点，故B错误； C、若将开关打到2，电路稳定后，电容器的电荷量不变。保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，根据可知，电容器的电容C增大，根据可知，电容器两端的电压减小，则静电计的张角变小，由，和可得，可知电容器板间电场强度不变，油滴受到的电场力不普，则油滴仍处于静止状态，故C错误； D、若将开关打到2，电路稳定后，电容器的电荷量不变，将上极板稍微向左移一点距离，则正对面积S减小，根据可知，电场强度增大，油滴将向上运动，由于P点距下极板的距离不变，根据φ＝Ed，可知P点的电势升高，故D正确。 故选：D。 题型9 电容器的动态分析（U不变）——正对面积变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据C分析电荷量的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 【典例1】如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 【答案】C 【解答】解：BC、根据电容的决定式C可知，电容器的两极板缓慢地错开一些，两极板的正对面积S减小，电容器的电容C减小，根据电容的定义式C，因电容器极板间电压U保持不变，电容器的电容C减小，则电容器所带的电荷量Q减小，电容器处于放电状态，所以电流计中的电流从N流向M，故C正确，B错误； AD、根据E，因电容器极板间电压U不变，板间距离d不变，所以场强E不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍处于静止状态，根据U＝Ed可知，P点电势将不变，故AD错误。 故选：C。 题型10 电容器的动态分析（U不变）——电介质变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据C分析电荷量的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 【典例1】（多选）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门隆重举行，我国自主研发的东风﹣61陆基洲际战略核导弹等武器首次亮相。导弹内部固定安装有多种类型的传感器，其中电容式导弹加速度传感器原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质和轻质弹簧，弹簧与电容器固定在导弹身体内部，质量块套在光滑且平行于弹簧轴线的固定直杆上，质量块可带动电介质移动从而改变电容。下列说法正确的是（　　） A．电介质插入极板间越深（深度不超过极板长度），则电容器电容越大 B．若导弹沿弹簧轴线方向做变加速度运动，则以上电路中有电流 C．若导弹沿弹簧轴线方向由向右匀加速运动变为向右匀速运动，弹簧长度会变长 D．导弹由静止突然沿弹簧轴线方向向右加速时，以上电路中有逆时针方向的电流 【答案】AB 【解答】解：A．当电介质插入极板间越深，相当于相对介电常数增大，根据电容器的电容公式可知，则电容器电容越大，故A正确； B．若导弹沿弹簧轴线方向做变加速度运动，根据牛顿第二定律可知，弹力大小改变，则导致插入极板间电介质的深度改变，电容改变，根据Q＝CU可知，极板间的电量改变，电路中有电流，故B正确； C．若导弹沿弹簧轴线方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知，弹力大小不变，则弹簧长度不变，故C错误； D．导弹由静止突然沿弹簧轴线方向向右加速时，质量块要向左运动，导致插入极板间电介质深度变大，因此电容会增大，由于电压不变，根据Q＝CU可知，极板间的电量增大，电容器处于充电状态，因此电路中有顺时针方向电流，故D错误。 故选：AB。 题型11 电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据U分析电势差的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 备注：（3）的推导过程如下： 因为C，C，E，联立可得E 【典例1】如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态。然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　） A．液滴将加速向下运动 B．液滴将保持不动 C．P点电势升高，液滴在P点时电势能不变 D．P点电势升高，液滴在P点时电势能增大 【答案】B 【解答】解：AB、开关闭合时，带电液滴受到电场力与重力共同作用下，处于静止状态，则液滴受到的电场力竖直向上，与电场方向相反，则液滴带负电。断开开关，电容器带电量Q不变，根据电容器的决定式，电容的定义式和场强公式E推导可得E，E与d无关，可知，当下板向下移动小段距离时，板间电场强度不变，液滴受到的电场力不变，仍保持不动，故A错误，B正确； CD、根据AB项分析可知，板间电场强度不变，根据U＝Ed可知，当下板向下移动小段距离时，P与下极板距离增大，电势差增大，下极板电势为零，P点电势高于零，所以P点电势升高，由于液滴带负电，所以液滴在P点时电势能将减小，故CD错误。 故选：B。 【变式1】（多选）如图所示，M、N为水平平行金属板，上板有一孔a，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关S闭合。一带电荷量为q、质量为m的液滴自a孔正上方距离为d的P点由静止自由下落，到达距离上板的Q点时速度恰好变为零，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　） A．两板间电势差为 B．N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点 C．若S断开，N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点 D．若S断开，N板右移一小段距离，液滴仍能到达Q点 【答案】AC 【解答】解：A、液滴从P点到Q点的过程，根据动能定理得 解得两板间电势差为，故A正确； B、N板上移一小段距离，两板间的电势差不变，QM间的电势差大于，若液滴仍能到达Q点，则，所以液滴不能到达Q点，故B错误 C、根据电容的定义式及决定式有 根据电场的计算公式有 联立解得 若S断开，电容器所带电荷量Q不变，N板上移一小段距离，板间电场强度不变，根据动能定理得 由上式可知，若S断开，N板上移一小段距离，电场强度不变，等式仍然成立，液滴仍然能到达Q点，故C正确； D、根据若S断开，N板右移一小段距离，S减小，E增大，若粒子仍能到达Q点，则 所以液滴不能到达Q点，故D错误。 故选：AC。 【变式2】（多选）在2025年重庆智博会的智能网联新能源汽车展区，多款车型搭载的安全系统成为焦点，其中电容式加速度传感器是保障行车安全的关键部件，常用于触发汽车安全气囊等系统，与展会上强调的“智能安全”理念高度契合。如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车加速时，极板M、N间的距离变大，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　） A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间的电场强度变大 D．极板间的电场强度变小 【答案】AB 【解答】解：A、当汽车加速时，极板M、N间的距离变大，由平行板电容器的决定式分析可知，电容C变小，故A正确； B、电容器极板上的电荷量Q不变，且电容C减小，由电容的定义式分析可知，极板间电压U变大，故B正确； CD、由匀强电场场强与电势差的关系可得，电场强度E与距离d无关，所以电场强度E不变，故CD错误。 故选：AB。 题型12 电容器的动态分析（Q不变）——正对面积变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据U分析电势差的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 备注：（3）的推导过程如下： 因为C，C，E，联立可得E 【典例1】如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（　　） A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流 B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动 C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点 D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，油滴在P点时的电势能将减小，油滴将向上运动 【答案】D 【解答】解：A、若开关与1保持连接，电容器两板间电势差U恒定。将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，由电容的决定式C可知，电容C将增大，根据可知电容器所带的电荷量Q将增大，电容器充电，则电阻R中有由a流向b的电流，故A错误； B、若开关与1保持连接，电容器两板间电势差U恒定。保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，两板正对面积S减小，但两板间距离d不变，由可知板间的电场强度不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍处于平衡状态，故B错误； C、若将开关打到2，电路稳定后，电容器所带电荷量Q不变。保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，两板间距离d减小，由电容的决定式C可知，电容C将增大，根据可知电容器两板间的电势差减小，则静电计的张角将减小，故C错误； D．若将开关打到2，电路稳定后，电容器所带电荷量Q不变，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，两板正对面积S减小，由电容的决定式C可知，电容C将减小，根据可得电容器两板间电势差增大。两板间距离不变，由，可知两板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，油滴将向上运动。P点电势能等于把油滴移动到下极板过程中电场力做功，由|W＝qEd|（q不变，E增大，d不变）可得，W增大，P点的电势能绝对值增大，油滴在P点的电势能为负值，因此油滴在P点时的电势能将减小，故D正确。 故选：D。 【变式1】（多选）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 【答案】BC 【解答】解：A、若将S断开，电容器带电荷量Q不变，将A板向左移动一小段位移，两板间的正对面积S减小，根据C、、E可得，E，则E增大，油滴受电场力增大，油滴将向上运动，故A错误； B、若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，两板间距离增大，根据C、、E可得，E，则板间场强E不变，油滴受电场力不变，油滴仍将静止，故B正确； D、若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板间距离减小，由上面的分析可知，极板间电场强度E不变，C点与下极板B之间的距离不变，根据U＝Ed可知，C点与B板之间的电势差不变，则C点的电势不变，故D错误； C、保持S闭合，两极板间的电压U保持不变，再将A板向上平移一小段位移，两板间的距离增大，根据E可知，极板间场强减小，C点与下极板B之间的距离不变，根据U＝Ed可知，C点与B板之间的电势差减小，即C点电势降低，故C正确。 故选：BC。 题型13 电容器的动态分析（Q不变）——电介质变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据U分析电势差的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 备注：（3）的推导过程如下： 因为C，C，E，联立可得E 【典例1】研究与平行板电容器电容有关因素时，用一平行板电容器与一静电计连接，平行板电容器b板和静电计外壳接地，实验装置如图所示，下列说法错误的是（　　） A．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 B．实验中，只减小两极板距离，两极板间场强不变 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小 D．实验时，静电计的指针偏转角度大小反映两平行板电容器间的电势差大小 【答案】A 【解答】解：ACD、静电计是测量电势差的仪器，指针张角的大小反映平行板电容器间两极板之间电势差的大小。根据C可知，只将只将电容器b板向上平移，两极板的正对面积减小，则电容变小，根据C可知，两板间的电势差变大，静电计指针张角变大。若是实验中，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数ɛr变大，电容变大，则两极板之间的电势差变小，静电计指针张角变小，故A错误，CD正确； B、根据C、C和E可得，E，由此可知两极板之间的场强大小与板间距离无关，则在实验中，只减小两极板距离，两极板间场强不变，故B正确。 本题是选错误的 故选：A。 题型14 电容器的动态分析——电容器与静电计相连 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对电容器与静电计相连的问题，静电计可以看作是电压表，板间电压越大，静电计的张角就越大，如下图： 【典例1】如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，其上极板电荷量为+Q，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板均接地。两板间的电场强度大小为E，两极板间的电势差为U，电容器的电容为C，静电计指针的偏角为θ。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　） A．C增大，U减小 B．C增大，U增大 C．θ减小，E减小 D．θ增大，E增大 【答案】A 【解答】解：根据C，得E，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则d减小，可知C增大，Q不变，U减小，E不变，θ减小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大d，则θ变小 B．保持S不变，增大d，则θ变大 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 【答案】B 【解答】解：A、B、保持S不变，增大d，可知电容变小，电容器的带电量不变，根据C，说明板间电势差变大，发现θ变大，故A错误，B正确； C、D、保持d不变，减小S，可知电容变小，电容器的带电量不变，根据C，说明板间电势差变大，发现θ变大，故CD错误。 故选：B。 【变式2】（多选）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器的电容越小 B．风力越大，极板间电场强度越小 C．风力越大，P点的电势越低 D．风力越大，静电计的指针张角越大 【答案】C 【解答】解：AD、可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大，则极板间距离d越小，根据电容的决定式可知，电容C越大。极板上电荷量Q保持不变，根据电容的定义式可知，板间电压U越小，则静电计指针的张角越小，故AD错误； BC、根据可知，极板间电场强度E保持不变，由于风力越大，P点与接地负极板的距离越小，根据U′＝φP﹣0＝Ed′，可知P点与接地负极板的电势差越小，P点电势大于零，因此P点的电势越低，故B错误，C正确。 故选：C。 【变式3】（多选）如图所示是一个电容式传感器，在金属导线a的外面涂一层绝缘的电介质后放在导电液体中构成一个电容器，a与导电液体就是该电容器的两极。今使该电容器充电后与电源断开，并将a与静电计的导体球相连，插入导电液体中的电极b与静电计外壳相连，则当导电液体深度h变大时（　　） A．电容器的电容将变小 B．引起两极板间正对面积变大 C．电容器两极间的电压将变小 D．静电计指针偏角变大 【答案】BC 【解答】解：AB、当导电液体深度h变大时，则会使两极板的正对面积变大，根据电容的决定式C可知， 电容器的电容将变大，故A错误，B正确； CD、该电容器充电后与电源断开，则电容器所带电荷量不变，当导电液体深度h变大时，电容器的电容变大，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极间的电压将变小，因此静电计指针偏角变小，故C正确，D错误。 故选：BC。 题型15 电容器内的受力平衡问题 解｜题｜知｜识 物体在平行板电容器内的受力平衡，本质上是物体在电场力作用下的受力平衡问题。 综合应用电容的定义式C和平行板电容器电容的决定式C以及电场强度与电势差的关系E和电场强度与电场力的关系F＝qE即可得到平行板电容器内物体受到的电场力情况。再根据力的合成与分解求解受力平衡问题。 【典例1】（多选）如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一带负电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将A板远离B板，则θ变小 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，略向下移动A板，则θ增大 D．断开S，略向上移动A板，则θ不变 【答案】AC 【解答】解：AB．保持S闭合，两板间电势差不变始终等于电源电压，则极板内的电场强度大小为，根据平衡条件有可知，将A板远离B板，电场强度减小，电场力减小，则θ变小；将A板向B板靠近，电场强度增大，电场力增大，则θ增大，故A正确，B错误； C．断开S，两板电荷量不变，由电容的定义式、决定式和电场强度与电势差的关系式、、可知，略向下或向上移动A板，两板正对面积减小，电容减小，两板电势差增大，电场强度增大，电场力增大，则θ增大，故C正确，D错误。 故选：AC。 【变式1】（多选）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球将向上运动 C．小球的电势能将减小 D．电容器所带的电荷量减少 【答案】BC 【解答】解：A．由图可知，A极板和电源正极相连，B极板和电源负极相连，所以A极板带正电，B极板带负电，故两极板间的场强竖直向下，由小球受力平衡可知，小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，故A错误； B．两极板始终与电源两极相连，故两极板间电压不变，因两极板间的距离减小，根据可知，两极板间场强增大，小球所受的电场力增大，合力向上，小球将向上运动，故B正确； C．因小球向上运动，小球所受电场力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，电势能减小，故C正确； D．因两极板间的距离减小，根据可知，电容器的电容增大，又因两极板间电压不变，根据Q＝CU可知，电容器所带的电荷量增大，故D错误。 故选：BC。 【变式2】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡。此时，小球距右极板距离为b。如图所示。请问： （1）匀强电场电场强度的大小； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间。 【答案】（1）匀强电场电场强度的大小为； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为。 【解答】解：（1）带电小球处于平衡状态，受力分析如图 将拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，则 FTcosθ﹣mg＝0 FTsinθ﹣F电＝0 而 F电＝Eq 解得 （2）剪断丝线，带电小球受电场力和重力，将运动的分解到水平方向和竖直方向，在水平方向只受电场力，根据牛顿第二定律 带电小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动 解得 答：（1）匀强电场电场强度的大小为； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为。 题型16 电容器的储能问题 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对电容器的储能方面的问题。 对于确定的电容器，设电容为C，两极板间电势差为U，则其电场能为ECU2。 【典例1】电容器是一种重要的电学元件。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器，它能储存电荷。可用如图所示的电路对电容器充电。电容表征了电容器储存电荷的特性。在电容器充电过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带的电荷量逐渐减小 C．电容器两极间的电压保持不变 D．电容器两极间的电压逐渐减小 【答案】A 【解答】解：电容器充电时，所带的电荷量Q逐渐增大，根据Q＝CU可知，电容器两极间的电压U逐渐变大直到增加到和电源电压相等，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】在电容器充电过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带电荷量逐渐减小 C．电容器两极间的电压保持不变 D．电容器两极间的电压逐渐减小 【答案】A 【解答】解：电容器充电时，所带的电荷量Q逐渐增大，根据Q＝CU可知，电容器两极间的电压U逐渐变大直到增加到和电源电压相等，故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型17 观察电容器及其充、放电现象 解｜题｜知｜识 1.把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路（如图）。 ①充电过程： 把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。 ②放电过程： 把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。 2.电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I﹣t图像。 一次实验过程中测得的I﹣t图像如下图所示： 【典例1】如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器。 （1）当开关S接1时，平行板电容器充电。在充电开始时电路中的电流比较　大　 （选填“大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，到最后两板电荷量保持不变，电势差保持不变。 （2）当开关S接2时，平行板电容器放电，流经G表的电流方向与充电时　相反　 （选填“相同”或“相反”）。 （3）将G表换成电流传感器，电容器充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，已知如图所围的面积约为40个方格，可算出电容器的电容为　4×10﹣4 F。 【答案】（1）大；（2）相反；（3）4×10﹣4。 【解答】解：（1）由乙图可知，充电开始时电路中的电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，到最后两板电荷量保持不变，电势差保持不变。 （2）平行板电容器放电时，流经G表的电流方向与充电时相反。 （3）I﹣t图像与坐标轴围成的面积表示电容器极板的带电量，已知有40个方格，一个格子所代表的电荷量为q＝0.4×0.2×10﹣3C＝8×10﹣5C 所以释放的电荷量为Q＝8×10﹣5C×40＝3.2×10﹣3C 故电容器的电容为 故答案为：（1）大；（2）相反；（3）4×10﹣4。 【变式1】如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开。 （1）本实验过程使用的方法是　C　 。 A.极限思维法 B.理想模型法 C.控制变量法 D.等效替代法 （2）在实验中观察到的现象是　AC　 。 A.将B极板向上移动少许，则静电计指针的偏转角将增大 B.将B极板向左移动少许，则静电计指针的偏转角将减小 C.将一块陶瓷板插入A、B两极板之间，则静电计指针的偏转角将减小 D.将一块陶瓷板插入A、B两极板之间，则静电计指针的偏转角将增大 （3）在研究电容器充、放电实验中，电路图如图甲所示，通过电流传感器显示充、放电电流随时间变化的图线，已知电源电压为8V，图乙为电容器充满电后，把开关拨到　2　 （选填“1”或“2”），得到电容器放电的I﹣t图线，图线与坐标轴围成的图形中有42个小方格，则放电过程中，该电容器释放的电荷量Q＝　3.36×10﹣3 （结果保留3位有效数字）。 【答案】（1）C；（2）AC；（3）2，3.36×10﹣3。 【解答】解：（1）本实验中，若研究电容与两极板正对面积的关系时，需要保持极板间距、电介质等其他量保持不变，所以采用的科学方法是控制变量法，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）A．将B极板向上移动一段距离，即两极板的正对面积减小，根据 可知平行板电容器的电容减小。由于电容器的带电荷量不变，根据电容的定义式 可知，两极板之间的电势差增大，故静电计指针的张角变大，故A正确； B．将B极板向左移动少许，即两极板的间距增大，根据 可知平行板电容器的电容减小。由于电容器的带电荷量不变，根据电容的定义式 可知，两极板之间的电势差增大，故静电计指针的张角变大，故B错误； CD．将一块陶瓷板插入A、B两极板之间，平行板电容器两极板间的介电系数增大，根据 可知平行板电容器的电容增大。由于电容器的带电荷量不变，故两极板之间的电势差减小，静电计指针的张角变小，故C正确，D错误。 故选：AC。 （3）把开关拨到2，电容器放电，其放电的I﹣t图线与坐标轴围成的面积表示放出的电荷量，图中一小格表示的电荷量为q＝0.2mA×0.4s＝8×10﹣5C 该电容器释放的电荷量Q＝42q＝42×8×10﹣5C＝3.36×10﹣3C 故答案为：（1）C；（2）AC；（3）2，3.36×10﹣3。 过 关 验 收 1．关于电容器的电容，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容只由它本身决定 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器所带电荷量越多，其电容越大 D．电容器两极板间电势差越小，其电容越大 【答案】A 【解答】解：电容是描述电容器储存电量本领的物理量，电容的大小与电容器带不带电、电容器的电势差、带电量的多少均无关，故A正确，BCD错误； 故选：A。 2．一个固定电容器在充电过程中，两个极板间的电压U随电容器所带电荷量Q的变化而变化。图中正确反映U随Q变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据C可知U，由于电容器的电容不变，因此电压U和电量Q成正比，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间带电尘埃恰好处于静止状态，若将两板间距缓慢增大一些，其他条件不变，则（　　） A．电容器电容变大 B．电源给电容器充电，电容器电荷量增多 C．尘埃向下运动 D．电流计中有b到a的电流 【答案】C 【解答】解：ABD、将两板间距缓慢增大，根据电容的决定式C可知，电容器电容C变小，电容器的电压不变，由电容的定义式C分析可知，电容器电荷量减少，电容器放电，则电流计中有a到b的电流，故ABD错误； C、电容器的电压不变，板间距离增大，根据E分析可知板间场强减小，尘埃受到的电场力减小，则尘埃向下运动，故C正确。 故选：C。 4．用如图所示装置探究影响平行板电容器电容大小的因素： （1）若静电计指针偏转角度减小，那么平行板电容器两极板间的电势差 　减小　 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 （2）保持平行板电容器电量Q和两极板间的距离d不变，让带有绝缘手柄的B板向上移动，如图甲所示，静电计指针偏角增大，说明：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随正对面积S的减小而 　减小　 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 （3）如图乙所示，在AB之间插入绝缘电介质后，静电计偏角将 　减小　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】（1）减小； （2）减小； （3）减小。 【解答】解：（1）静电计测量平行板电容器两极板间的电势差，若静电计指针偏转角度减小，则平行板电容器两极板间的电势差减小。 （2）静电计指针偏角增大，说明平行板电容器两极板间电势差增大，根据电容的定义式可知，平行板电容器所带电量Q不变，电势差U增大，则电容器的电容减小，即在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随正对面积S的减小而减小。 （3）根据电容的决定式可知，其他条件不变，在两极板间插入电介质，则εr增大，电容C增大，电荷量Q不变，结合可知，电容C增大，则电势差U减小，故静电计指针的偏转角度减小。 故答案为：（1）减小； （2）减小； （3）减小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 第4节 电容器的电容 内 容 导 航 题型1 电容器的定义与常见的电容器 题型2 电容的概念、单位与物理意义 题型3 电容定义式的简单应用 题型4 电容器的充放电问题 题型5 电容器的额定电压与击穿电压 题型6 平行板电容器电容的决定式及影响因素 题型7 平行板电容器的相关参数与计算 题型8 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化 题型9 电容器的动态分析（U不变）——正对面积变化 题型10 电容器的动态分析（U不变）——电介质变化 题型11 电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化 题型12 电容器的动态分析（Q不变）——正对面积变化 题型13 电容器的动态分析（Q不变）——电介质变化 题型14 电容器的动态分析——电容器与静电计相连 题型15 电容器内的受力平衡问题 题型16 电容器的储能问题 题型17 观察电容器及其充、放电现象 考 点 演 练 题型1 电容器的定义与常见的电容器 解｜题｜知｜识 1．常用电容器从构造上看主要分为两种，可以分为固定电容器和可变电容器。 固定电容器：电容固定不变，如聚苯乙烯电容器、电解电容器。 可变电容器：主要由两组铝片组成，电容可变。 2．聚苯乙烯电容器的构造 以聚苯乙烯膜为电介质，把两层铝箔隔开，卷起来，就制成了聚苯乙烯电容器。改变铝箔的面积和薄膜的厚度可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。 3．电解电容器的构造 电解电容器是用铝板做一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜做电介质，用浸过电解液的纸做另一个电极板（要靠另一铝箔与外部引线连）制成的。由于氧化膜很薄，所以电容很大。 4．可变电容器 可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫做定片，可以转动的一组铝片叫做动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容随着改变。 【典例1】如图所示是一个常用的电容器（C＝220μF，工作电压U＝500V），下列关于它的说法中正确的是（　　） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化10V，它的电荷量变化了2.2×10﹣3C C．加在这个电容器两端的电压为250V时，它的电容是110μF D．加在这个电容器两端的电压低于500V时它就不能工作 题型2 电容的概念、单位与物理意义 解｜题｜知｜识 （1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 （2）定义式：C，Q是电容器的电荷量，U是两极板间的电压。电容的大小与Q和U无关。 （3）物理意义：表示电容器储存电荷的本领大小的物理量。 （4）单位：法拉（F）　1F＝106μF＝1012pF。 （5）说明：电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。 【典例1】某一电容器标注的是“400V，22pF”，则下列说法中正确的是（　　） A．该电容器的电容为22×10﹣6F B．该电容器的额定电压是400V C．该电容器正常工作时的带电荷量为1.76×10﹣8C D．电容器电压为200V时，电容为11μF 【变式1】下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的为（　　） A．从公式来看，场强大小E与F成正比，与q成反比 B．由知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．由知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D．由知，带电荷量为1C的正电荷，从A点到B点克服电场力做功1J，则A、B两点的电势差为﹣1V 【变式2】某一电容器在正常的充电过程中，两个极板间的电压U随电容器所带电荷量Q的变化而变化。下图中能够正确反映U和Q关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式3】电容表征了电容器储存电荷的特性。在国际单位制中，电容的单位是（　　） A．伏特（V） B．安培（A） C．法拉（F） D．欧姆（Ω） 题型3 电容定义式的简单应用 解｜题｜知｜识 1.电容的定义式为：C。 2.电容定义式的应用有： ①知道电容器的电荷量和电压，可以计算出电容的大小。 ②知道电容器的电容和电压，可以计算出电容器的电荷量。 ③知道电容器的电容和电荷量，可以计算两极板间的电压。 3.如果做出电容器电荷量随电电压变化的图像，应该是一条过原点的直线。其斜率即为电容器的电容。 C 【典例1】关于电容器的电容以下说法正确的是（　　） A．由C可知电容器不带电，C为零 B．由C可知，若电容器两板间电压增加，C减小 C．电容器的电容C与电容器电量有关 D．电容器的电容C与两板间电压无关 【变式1】关于电场强度、电势差和电容，下列说法正确的是（　　） A．由公式E可知，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比 B．由公式C可知，电容器的电容C随着极板带电荷量Q的增加而变大 C．由公式E可知，电场中某点的电场强度E与F成正比 D．由公式U＝Ed，匀强电场中任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 【变式2】有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为5V，所带电荷量为2×10﹣3C，此电容器的电容是（　　） A．4×10﹣4F B．2×10﹣3F C．10﹣2F D．2.5×103F 【变式3】给该电容器充电，用Q表示电容器所带电荷量，C表示电容器的电容，U表示电容器两极板间的电势差，下面正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 题型4 电容器的充放电问题 解｜题｜知｜识 1.电容器的充电与放电 （1）使电容器带上电荷的过程称为充电。充电过程中，电容器所带电荷量逐渐增大，两极板间电压增大，极板间电场强度逐渐增大、充电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电源的能量不断储存在电容器中的过程。 （2）使电容器失去电荷的过程称为放电。放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，两极板间电压减小，极板间电场强度逐渐减小，放电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电容器将储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式能量的过程。 （3）电容器的充放电过程整体是一个很快的过程，几乎是瞬间就能完成。 2.电容器充放电的图像 （1）以电路中的电流为纵坐标，时间为横坐标，即可做出电容器充放电过程中的图像。如下图为电容器的放电图。 （2）根据微元法可知曲线与坐标轴围成的面积表示电路中通过的电荷量。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．在电场中同一位置，正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能 B．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 C．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 D．电容器的放电电流与时间关系的图像中，图线与坐标轴包围的面积表示两极板电荷量绝对值之和 【变式1】有人用A、B、C、D四幅图描述某电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【变式3】某实验小组把电源、电阻、电流表、电压表以及单刀双掷开关按如图所示电路组装来观察该电容器的充放电现象。关于电源和电流表的选取，下列说法正确的是（　　） A．应选用交流电源和零刻度线在左侧的电流表 B．应选用交流电源和零刻度线在中间的电流表 C．应选用直流电源和零刻度线在左侧的电流表 D．应选用直流电源和零刻度线在中间的电流表 题型5 电容器的额定电压与击穿电压 解｜题｜知｜识 额定电压：电容器能够正常工作的电压。 击穿电压：电容器两端电压越高，板间电场越强，当所加电压超过某一数值时，极板间电介质会被击穿即由绝缘物质转变为导体，电容器会损坏，这个电压的极限值称为击穿电压。 【典例1】以下关于教材插图的说法正确的是（　　） A．甲图中左为验电器，右为静电计，静电计不能检验物体是否带电 B．利用乙图仪器探究带电小球间库仑力大小相关因素时需要测出小球电荷量 C．丙图中高压设备间发生了尖端放电，为避免此现象则设备表面应尽量光滑 D．丁图所示的器材为电容器，其电容为1.0F，击穿电压为5.5V 【变式1】如图所示电容器外壳上标有“220μF 50V”参数。“50V”表示该电容器的（　　） A．电容 B．电荷量 C．额定电压 D．击穿电压 题型6 平行板电容器电容的决定式及影响因素 解｜题｜知｜识 1.平行板电容器的电容大小C 式中ɛr叫做相对介电常数，S是平行板电容器的正对面积，k是静电力常量，d是两极板间的距离。 由此公式可知平行板电容器的电容与相对介电常数，正对面积，板间距离有关。 2.对相对介电常数的理解：电容器两极间充满某种电介质时的电容与两极间是真空时的电容之比，称为该介质的相对介电常数。真空的为1，空气的接近于1，其他的均大于1。 【典例1】如图所示，平行板电容器极板与水平面成θ角放置，充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q的小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出，下列推断正确的是（　　） A．小球做匀速直线运动 B．仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动 C．仅使板间距加倍，小球依然做直线运动 D．仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动 【变式1】指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，其原理是通过凹凸不平的指纹面与解锁面板间形成微电容器（相当于正对面积相同，板间距不同的电容器）。给电容器一个固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．在指纹凹处形成的电容器电容小 B．在指纹凸处形成的电容器放电较快 C．出汗后手指对指纹识别没有任何影响 D．充电后在指纹凹处形成的电容器存储的电荷量大 【变式2】（多选）如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，则（　　） A．将A极板向上移动，C变大，U变小 B．将A极板向下移动，C变小，U变大 C．将A极板向左移动，C变小，U变大 D．将A极板向右移动，C变大，U变大 题型7 平行板电容器的相关参数与计算 解｜题｜知｜识 综合应用电容的定义式C和平行板电容器电容的决定式C 可以计算平行板电容器的相关参数，如极板电荷量、电压、板间距离，进一步结合电场强度与电势差的关系E计算两板之间的电场强度以及应用电场力与电场强度的关系F＝qE计算电场力的大小等。 【典例1】如图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，一平行板电容器接在U＝15V的直流电源上，电容C＝3.0×10﹣10F，A、B两极板间距离d＝1.50×10﹣3m，重力加速度大小g取10m/s2，求： （1）该电容器所带电荷量； （2）若板间有一带电微粒（未标出），其质量m＝2.0×10﹣3kg，恰在两极板正中间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？ （3）若将A极板接地，距B板1.0×10﹣3m处的M点电势是多少？ （4）若电源U瞬间变为30V，（2）中微粒运动到上极板的过程中，电场力做的功是多少？ 题型8 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据C分析电荷量的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 【典例1】在给电容器充电过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量逐渐减小 B．电容器所带的电荷量逐渐增大 C．电容器两极板间的电势差保持不变 D．电容器两极板间的电势差逐渐减小 【变式1】如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度升高时，材料竖直方向尺度增加，使板间距离减小，则（　　） A．极板所带电荷量减少 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变小 D．电容器电容变大 【变式2】如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，若只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　） A．松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a B．按下按键的过程中，极板间的电场强度不变 C．按下按键的过程中，电容器的电压增大 D．按下按键的过程中，欲使传感器有感应，至少需按下d 【变式3】如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（　　） A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流 B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动 C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点 D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，P点的电势将升高，油滴将向上运动 题型9 电容器的动态分析（U不变）——正对面积变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据C分析电荷量的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 【典例1】如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 题型10 电容器的动态分析（U不变）——电介质变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据C分析电荷量的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 【典例1】（多选）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门隆重举行，我国自主研发的东风﹣61陆基洲际战略核导弹等武器首次亮相。导弹内部固定安装有多种类型的传感器，其中电容式导弹加速度传感器原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质和轻质弹簧，弹簧与电容器固定在导弹身体内部，质量块套在光滑且平行于弹簧轴线的固定直杆上，质量块可带动电介质移动从而改变电容。下列说法正确的是（　　） A．电介质插入极板间越深（深度不超过极板长度），则电容器电容越大 B．若导弹沿弹簧轴线方向做变加速度运动，则以上电路中有电流 C．若导弹沿弹簧轴线方向由向右匀加速运动变为向右匀速运动，弹簧长度会变长 D．导弹由静止突然沿弹簧轴线方向向右加速时，以上电路中有逆时针方向的电流 题型11 电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据U分析电势差的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 备注：（3）的推导过程如下： 因为C，C，E，联立可得E 【典例1】如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态。然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　） A．液滴将加速向下运动 B．液滴将保持不动 C．P点电势升高，液滴在P点时电势能不变 D．P点电势升高，液滴在P点时电势能增大 【变式1】（多选）如图所示，M、N为水平平行金属板，上板有一孔a，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关S闭合。一带电荷量为q、质量为m的液滴自a孔正上方距离为d的P点由静止自由下落，到达距离上板的Q点时速度恰好变为零，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　） A．两板间电势差为 B．N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点 C．若S断开，N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点 D．若S断开，N板右移一小段距离，液滴仍能到达Q点 【变式2】（多选）在2025年重庆智博会的智能网联新能源汽车展区，多款车型搭载的安全系统成为焦点，其中电容式加速度传感器是保障行车安全的关键部件，常用于触发汽车安全气囊等系统，与展会上强调的“智能安全”理念高度契合。如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车加速时，极板M、N间的距离变大，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　） A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间的电场强度变大 D．极板间的电场强度变小 题型12 电容器的动态分析（Q不变）——正对面积变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据U分析电势差的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 备注：（3）的推导过程如下： 因为C，C，E，联立可得E 【典例1】如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（　　） A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流 B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动 C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点 D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，油滴在P点时的电势能将减小，油滴将向上运动 【变式1】（多选）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 题型13 电容器的动态分析（Q不变）——电介质变化 解｜题｜知｜识 1.对于电容器的动态分析问题，要首先区分是电压不变还是电荷量不变：始终与电源连接时电压不变，与电源断开时是电荷量不变。 2.分析思路如图 3.具体的步骤如下： （1）根据C分析电容的变化。 （2）根据U分析电势差的变化。 （3）根据E分析电场强度变化。 （4）根据φ＝Ed分析某点电势的变化。 （5）根据Ep＝qφ分析电势能的变化。 备注：（3）的推导过程如下： 因为C，C，E，联立可得E 【典例1】研究与平行板电容器电容有关因素时，用一平行板电容器与一静电计连接，平行板电容器b板和静电计外壳接地，实验装置如图所示，下列说法错误的是（　　） A．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 B．实验中，只减小两极板距离，两极板间场强不变 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小 D．实验时，静电计的指针偏转角度大小反映两平行板电容器间的电势差大小 题型14 电容器的动态分析——电容器与静电计相连 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对电容器与静电计相连的问题，静电计可以看作是电压表，板间电压越大，静电计的张角就越大，如下图： 【典例1】如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，其上极板电荷量为+Q，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板均接地。两板间的电场强度大小为E，两极板间的电势差为U，电容器的电容为C，静电计指针的偏角为θ。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　） A．C增大，U减小 B．C增大，U增大 C．θ减小，E减小 D．θ增大，E增大 【变式1】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大d，则θ变小 B．保持S不变，增大d，则θ变大 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 【变式2】（多选）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器的电容越小 B．风力越大，极板间电场强度越小 C．风力越大，P点的电势越低 D．风力越大，静电计的指针张角越大 【变式3】（多选）如图所示是一个电容式传感器，在金属导线a的外面涂一层绝缘的电介质后放在导电液体中构成一个电容器，a与导电液体就是该电容器的两极。今使该电容器充电后与电源断开，并将a与静电计的导体球相连，插入导电液体中的电极b与静电计外壳相连，则当导电液体深度h变大时（　　） A．电容器的电容将变小 B．引起两极板间正对面积变大 C．电容器两极间的电压将变小 D．静电计指针偏角变大 题型15 电容器内的受力平衡问题 解｜题｜知｜识 物体在平行板电容器内的受力平衡，本质上是物体在电场力作用下的受力平衡问题。 综合应用电容的定义式C和平行板电容器电容的决定式C以及电场强度与电势差的关系E和电场强度与电场力的关系F＝qE即可得到平行板电容器内物体受到的电场力情况。再根据力的合成与分解求解受力平衡问题。 【典例1】（多选）如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一带负电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将A板远离B板，则θ变小 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，略向下移动A板，则θ增大 D．断开S，略向上移动A板，则θ不变 【变式1】（多选）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球将向上运动 C．小球的电势能将减小 D．电容器所带的电荷量减少 【变式2】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡。此时，小球距右极板距离为b。如图所示。请问： （1）匀强电场电场强度的大小； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间。 题型16 电容器的储能问题 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对电容器的储能方面的问题。 对于确定的电容器，设电容为C，两极板间电势差为U，则其电场能为ECU2。 【典例1】电容器是一种重要的电学元件。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器，它能储存电荷。可用如图所示的电路对电容器充电。电容表征了电容器储存电荷的特性。在电容器充电过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带的电荷量逐渐减小 C．电容器两极间的电压保持不变 D．电容器两极间的电压逐渐减小 【变式1】在电容器充电过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带电荷量逐渐减小 C．电容器两极间的电压保持不变 D．电容器两极间的电压逐渐减小 题型17 观察电容器及其充、放电现象 解｜题｜知｜识 1.把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路（如图）。 ①充电过程： 把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。 ②放电过程： 把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。 2.电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I﹣t图像。 一次实验过程中测得的I﹣t图像如下图所示： 【典例1】如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器。 （1）当开关S接1时，平行板电容器充电。在充电开始时电路中的电流比较　 　 （选填“大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，到最后两板电荷量保持不变，电势差保持不变。 （2）当开关S接2时，平行板电容器放电，流经G表的电流方向与充电时　 　 （选填“相同”或“相反”）。 （3）将G表换成电流传感器，电容器充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，已知如图所围的面积约为40个方格，可算出电容器的电容为　 F。 【变式1】如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开。 （1）本实验过程使用的方法是　 　 。 A.极限思维法 B.理想模型法 C.控制变量法 D.等效替代法 （2）在实验中观察到的现象是　 　 。 A.将B极板向上移动少许，则静电计指针的偏转角将增大 B.将B极板向左移动少许，则静电计指针的偏转角将减小 C.将一块陶瓷板插入A、B两极板之间，则静电计指针的偏转角将减小 D.将一块陶瓷板插入A、B两极板之间，则静电计指针的偏转角将增大 （3）在研究电容器充、放电实验中，电路图如图甲所示，通过电流传感器显示充、放电电流随时间变化的图线，已知电源电压为8V，图乙为电容器充满电后，把开关拨到　 　 ______（选填“1”或“2”），得到电容器放电的I﹣t图线，图线与坐标轴围成的图形中有42个小方格，则放电过程中，该电容器释放的电荷量Q＝　 （结果保留3位有效数字）。 过 关 验 收 1．关于电容器的电容，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容只由它本身决定 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器所带电荷量越多，其电容越大 D．电容器两极板间电势差越小，其电容越大 2．一个固定电容器在充电过程中，两个极板间的电压U随电容器所带电荷量Q的变化而变化。图中正确反映U随Q变化关系的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间带电尘埃恰好处于静止状态，若将两板间距缓慢增大一些，其他条件不变，则（　　） A．电容器电容变大 B．电源给电容器充电，电容器电荷量增多 C．尘埃向下运动 D．电流计中有b到a的电流 4．用如图所示装置探究影响平行板电容器电容大小的因素： （1）若静电计指针偏转角度减小，那么平行板电容器两极板间的电势差 　 　 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 （2）保持平行板电容器电量Q和两极板间的距离d不变，让带有绝缘手柄的B板向上移动，如图甲所示，静电计指针偏角增大，说明：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随正对面积S的减小而 　 　 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 （3）如图乙所示，在AB之间插入绝缘电介质后，静电计偏角将 　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 学科网（北京）股份有限公司 $