11.4 串联电路和并联电路 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦串联电路、并联电路、混联电路的特点及应用，系统梳理电表改装（电压表、电流表）原理与实验，构建从基础规律到复杂应用的递进式学习支架。 资料通过题型分类（7大题型）、解题知识梳理、典例与变式训练，助力学生形成电路物理观念，培养科学思维中的模型建构与推理能力。实验部分详细的“半偏法”操作与误差分析，强化科学探究素养，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

第十一章 第4节 串联电路和并联电路 内 容 导 航 题型1 串联电路的特点及应用 题型2 并联电路的特点及应用 题型3 混联电路的特点及应用 题型4 把表头改装成电压表 题型5 把表头改装成电流表 题型6 改装后电表的串并联问题 题型7 电表的改装和应用（实验） 考 点 演 练 题型1 串联电路的特点及应用 解｜题｜知｜识 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1+I2+…+In 电压 U＝U1+U2+…+Un U＝U1＝U2＝…＝Un 总电阻 R总＝R1+R2+…+Rn 功率分配 P总＝P1+P2+…Pn P总＝P1+P2+…+Pn 【典例1】两根长度相同、半径之比rA：rB＝2：1的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为4：1 B．流过A、B的电流之比为1：2 C．单位时间通过A、B的电量之比为2：1 D．通过A、B的电子定向移动速率之比为1：4 【答案】D 【解答】解：A.根据电阻定律有，可知A、B的电阻之比为RA：RB＝1：4，故A错误； B.A、B电阻串联，电流相同，则流过A、B的电流之比为1：1，故B错误； C.根据，可知单位时间通过A、B的电量之比为1：1，故C错误； D.根据电流的微观表达式I＝nqSv，可得电子定向移动速率，则通过A、B的电子定向移动速率之比为1：4，故D正确。 故选：D。 【变式1】图甲为A、B两电学元件的伏安特性曲线，若把两元件串联并在两端加上电压U，如图乙所示，则有（　　） A．元件B的电阻随电流的增大而减小 B．若电流为I0时，元件B的电阻大于元件A的电阻 C．若图乙中所加电压U＝U0，则流过元件的电流 D．若图乙中所加电压U＝U0，则元件B分得的电压 【答案】C 【解答】解：A.电阻的伏安特性曲线中，曲线上的点和原点连线的斜率代表电阻，可知元件B的电阻随电流的增大而增大，故A错误； B.若电流为I0时，元件B的电阻等于元件A的电阻，均为，故B错误； CD.两元件串联并在两端加上电压U0，依据两电学元件的伏安特性曲线，B的电阻小于，A的电阻为，可知，电路中电流，因电流，因此元件A的电压UA，那么元件的电压UB，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式2】如图所示，G是内阻为30Ω、满偏电流为50mA的表头，定值电阻阻值R＝20Ω，当表头满偏时，下列说法正确的是（　　） A．通过表头G和电阻R的电流之比为3：2 B．通过表头G和电阻R的电流之比为2：3 C．表头G和电阻R两端电压之比为2：3 D．表头G和电阻R两端电压之比为3：2 【答案】D 【解答】解：AB.表头G与电阻R串联，通过它们的电流之比为1：1，故AB错误； CD.电压之比等于电阻之比，为3：2，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式3】一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝1Ω，R2＝12Ω，R3＝4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为10V，内阻忽略不计，则（　　） A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是5Ω B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是4Ω C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为8V D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为9V 【答案】C 【解答】解：A.当cd间短路时，R2和R3并联，再和R1串联，ab之间的等效电阻Rab＝R11ΩΩ＝4Ω，故A错误； B.当ab间短路时，R1和R3并联，再和R2串联，cd之间的等效电阻Rcd＝R212ΩΩ＝12.8Ω，故B错误； C.当ab两端接通测试电源时，R1和R3串联，根据串联分压的原理，UcdU10V＝8V，故C正确； D.当cd两端接通测试电源时，R2和R3串联，根据串联电路知识，UabU10V＝2.5V，故D错误。 故选：C。 题型2 并联电路的特点及应用 解｜题｜知｜识 串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1+I2+…+In 电压 U＝U1+U2+…+Un U＝U1＝U2＝…＝Un 总电阻 R总＝R1+R2+…+Rn 功率分配 P总＝P1+P2+…Pn P总＝P1+P2+…+Pn 【典例1】如图所示电路中，电流表为理想电表，两个定值电阻阻值相同，断开开关S时，电流表示数为I1，闭合开关S后，电流表示数为I2，则下列关系正确的是（　　） A．I2＜I1 B．I1＜I2＜2I1 C．I2＝2I1 D．I2＞2I1 【答案】B 【解答】解：根据闭合电路的欧姆定律，S断开时有，I1，S闭合后，两个外电阻并联，总阻值为，有I2，由数学知识可得I1＜I2＜2I1，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式1】如图所示的电路中，灵敏电流计G与电流表A均为理想电表，定值电阻R1＝4Ω，R2＝3Ω，R3＝8Ω，R4＝6Ω，开始时开关S断开，现将开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．存在自a向b流过灵敏电流计G的电流 B．存在自b向a流过灵敏电流计G的电流 C．电流表A的读数无变化 D．电流表A的读数有变化 【答案】C 【解答】解：在开关断开时，电阻R1两端的电压为，电阻R3两端的电压为，所以a点、b点两点的电势相等，所以开关S闭合后，灵敏电流计中没有电流通过，电路的连接方式没有改变，所以电路中的总电流不变，即电流表A的读数无变化，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】实验室有两个经过精确校准的电压表，某同学用它们分别测量了图中的电阻R0两端的电压，读数分别为5.3V和4.9V，那么在未接上电压表时，R0两端的电压可能是（　　） A．5.4V B．5.1V C．5.0V D．4.8V 【答案】A 【解答】解：电压表和电阻R0并联后，并联以后的总电阻小于R0的阻值，根据电压分配原则可知，电阻R0两端的电压减小，所以在未接电压表时，R0两端的电压应该大于5.3V，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】（多选）并联电路在生活中的应用非常广泛，如图甲所示的纯电阻电路模型中，两个定值电阻R1、R2并联接在输出电压U＝10kV的恒压电源上，图乙是定值电阻R1、R2的U﹣I图线，下列判断正确的是（　　） A．定值电阻R1的阻值为5Ω B．定值电阻R2的阻值为10Ω C．流过定值电阻R1的电流为2A D．流过定值电阻R2的电流为1A 【答案】CD 【解答】解：AB.根据电阻的伏安特性曲线的斜率代表电阻可知，，Ω＝10000Ω＝10kΩ，故AB错误； CD.两电阻并联，其两端电压相等且都为U＝10kV，则有A＝2A，A＝1A，故CD正确。 故选：CD。 题型3 混联电路的特点及应用 解｜题｜知｜识 1.混联电路的概念：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 2.根据串、并联电路的特点解决混联电路问题。 【典例1】在如图所示的电路中，A、B之间的电压为U，定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的最大阻值为R。在滑动变阻器的滑动端移动过程中，R0两端电压UCD的变化范围正确的是（　　） A．0～U B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在滑动变阻器的滑动端向上移动的过程中，与R0并联部分电阻变大，分压UCD变大，当滑动端位于最上端时，电压UCD最大为U。当滑动端位于最下端时，R0被短路，电压为0，所以R0两端电压UCD的变化范围为0～U，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】有四盏灯，接入如图的电路中，RL1＝RL4＝1Ω，RL2＝3Ω，RL3＝6Ω，把电路接通后，通过四盏灯的电流之比I1：I2：I3：I4为（　　） A．1：6：3：1 B．3：2：1：3 C．3：1：2：3 D．6：3：2：6 【答案】B 【解答】解：根据串、并联电路电流关系，可知：I1＝I4＝I2+I3，根据并联电路电压的特点有 联立解得I1：I2：I3：I4＝3：2：1：3，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】如图所示，四个定值电阻连接在电路中，a、d两端加96V的恒定电压。已知R1＝R2＝4Ω，R3＝R4＝8Ω，则（　　） A．c、d之间的总电阻为8Ω B．通过R3和R4的电流相等 C．通过R1、R2的电流为4A D．c、d之间的电压为48V 【答案】B 【解答】解：A、c、d之间的电阻为，故A错误； B、因为R3和R4并联，所以R3和R4两端的电压相等，又因为R3＝R4＝8Ω，根据I可知，通过R3和R4的电流相等，故B正确； C、通过R1、R2的电流为，故C错误； D、c、d之间的电压为Ucd＝IR34＝8×4V＝32V，故D错误。 故选：B。 【变式3】两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定的12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为8V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数将（　　） A．小于4V B．等于4V C．大于4V，小于8V D．等于或大于8V 【答案】A 【解答】解：将电压表与电阻R1并联时，电压表的读数为8V，则电阻两端的电压为4V，若将电压表与电阻R2并联，则其并联的总电阻小于R2，根据串联电阻的电压分配可知，电压表的读数将小于4V，所以A正确，BCD错误。 故选：A。 题型4 把表头改装成电压表 解｜题｜知｜识 1.表头G的符号为，三个参量如下 ①内阻Rg：表头的内阻 ②满偏电流Ig：指针偏转到最大值时，流过表头的电流 满偏电压Ug：表头通过满偏电流时，加载表头两端的电压：Ug＝IgRg 2.电表改装原理： ①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如下图 ②电流表改装：将表头并联一个较小电阻。如下图 3.对电表改装的进一步理解 4.电表改装问题的两点提醒 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 【典例1】电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（　　） A．应串联一个1 800Ω的电阻 B．应并联一个0.1Ω的电阻 C．应串联一个0.1Ω的电阻 D．应并联一个1 800Ω的电阻 【答案】A 【解答】解：改装成电压表要串联电阻分压，串联电阻阻值：RRg1800Ω 则A正确，故选：A 【变式1】如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA，则电阻R1、R2的值分别为（　　） A．9000Ω 90000Ω B．90000Ω 9500Ω C．9500Ω 9000Ω D．9500Ω 90000Ω 【答案】D 【解答】解：AB、当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，即表头满偏时，两点之间的电压为10V，由串联电路电压特点和欧姆定律可知：U1＝Ig（Rg+R1）， 代入数据得：R1＝9500Ω，故AB错误； CD、当使用a、c两个端点时，量程为0～100V，即表头满偏时，两点之间的电压为100V，由串联电路电压特点和欧姆定律可知：U2＝Ig（Rg+R1+R2）， 代入数据得：R2＝90000Ω，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示的电路，灵敏电流计G和一个电阻箱R并联，改装成一个大量程的电表，下列判断正确的是（　　） A．改装成的是电流表，R越小量程越大 B．改装成的是电流表，R越大量程越大 C．改装成的是电压表，R越小量程越大 D．改装成的是电压表，R越大量程越大 【答案】A 【解答】解：AB、改装成了电流表，R减小电流表量程增大，R增大时电流表量程减小，故A正确，B错误； CD、把电流计改装成电压表应给电流计串联一个分压电阻，串联电阻越大，电压表量程越大，由图示电路图可知，电流计与电阻R并联，改装后电压表量程不变，故CD错误； 故选：A。 【变式3】一表头内阻Rg为30Ω，满偏电流Ig为1mA。要把它改装为量程0∼3V的电压表，需（　　） A．串联一个2970Ω的电阻 B．串联一个3000Ω的电阻 C．并联一个30Ω的电阻 D．并联一个0.01Ω的电阻 【答案】A 【解答】解：根据串联分压的知识可得 RRgΩ﹣30Ω＝2970Ω 故A正确，BCD错误； 故选：A。 题型5 把表头改装成电流表 解｜题｜知｜识 1.表头G的符号为，三个参量如下 ①内阻Rg：表头的内阻 ②满偏电流Ig：指针偏转到最大值时，流过表头的电流 满偏电压Ug：表头通过满偏电流时，加载表头两端的电压：Ug＝IgRg 2.电表改装原理： ①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如下图 ②电流表改装：将表头并联一个较小电阻。如下图 3.对电表改装的进一步理解 4.电表改装问题的两点提醒 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 【典例1】在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，。下列说法正确的是（　　） A．当S1和S2均断开时，改装成的表是电流表 B．当S1和S2均闭合时，改装成的表是电压表 C．当S1和S2均断开时，改装成的是量程为10V的电压表 D．当S1断开、S2闭合时，改装成的是量程为1A的电流表 【答案】D 【解答】解：AB．根据电表的改装原理可知，当S1和S2均断开时，灵敏电流计与R1串联，改装成的是电压表；当S1和S2均闭合时，灵敏电流计与R2并联，改装成的是电流表，故AB错误； C．当S1和S2均断开时，Ig＝1mA＝1×10﹣3A，电压表的量程，故C错误； D．当S1断开、S2闭合时，灵敏电流计与R1串联后再与R2并联，电流表的量程为，代入数据解得I＝1A，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱，其中灵敏电流计G的满偏电流为200μA，已测得它的内阻为495.0Ω，图内电阻箱读数为5.0Ω。现将MN接入某电路，发现灵敏电流计G刚好满偏，则根据以上数据计算可知（　　） A．M、N两端的电压为1mV B．M、N两端的电压为100mV C．流过M、N的电流为2μA D．流过M、N的电流为20mA 【答案】D 【解答】解：AB.由图可知，MN两端电压99mV，故AB错误； CD.流过M、N的电流AA＝0.02A＝20mA，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式2】某同学在一次实验中需要一块量程为0～2A的电流表，但实验室中只有一种型号的电流表。已知这种电流表量程为0～0.6A，内阻为0.7Ω。以下改装方案可行的（　　） A．将阻值为0.7Ω的电阻与其串联 B．将阻值为0.7Ω的电阻与其并联 C．将阻值为0.3Ω的电阻与其并联 D．将阻值为0.3Ω的电阻与其串联 【答案】C 【解答】解：根据题意得，将0～0.6A量程的电流表改成0～2A量程的电流表，故需要并联一个小电阻， 小量程的电流表内阻为0.7Ω，根据并联电路特点与欧姆定律有， 解得Rx＝0.3Ω，故C正确，ABD错误。 故选：C。 题型6 改装后电表的串并联问题 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对将改装后的电流表或（和）电压表进行串联或并联的问题。 【典例1】如图所示的电路，将两个相同的小量程的灵敏电流计分别改装成A1（0～3A）和A2（0～0.6A）的电流表，把两个改装后的电流表并联接入电路中测量电流强度，则下列说法错误的是（　　） A．A1的指针满偏时，A2的指针也满偏 B．A2的指针满偏时，A1的指针刚好指到量程的五分之一处 C．A2的读数始终为A1读数的五分之一 D．A1的读数为1.5A时，干路电流为1.8A 【答案】B 【解答】解：ABC.由电路图知两电流表并联，它们两端电压相等，因为两电流表是由相同的灵敏电流计改装成的，通过表头的电流相等，指针偏转的角度相同，但量程不同的电流表读数不同，A1的量程是A2的量程的5倍，故读数也是A2的5倍。可知A2的读数始终为A1读数的五分之一；A1的指针满偏时，A2的指针也满偏，偏转角度相同，故AC正确，B错误； D.由分析可知A1的读数为1.5A时，A2的读数是A1的，为0.3A，故干路电流为1.80A，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 【变式1】如图所示的直流电路中，电压表V1和V2由完全相同的灵敏电流计改装而成，已知V1和V2的最大测量值分别为15V和3V，电压表V1的总电阻RV1＝R2，开关闭合后，定值电阻R1两端的电压与定值电阻R2两端的电压之比为（　　） A．15：7 B．11：5 C．11：3 D．15：1 【答案】B 【解答】解：电压表由灵敏电流计和定值电阻串联而成，由图可知，即流过V1、V2表的电流始终相等，根据题意可知V1、V2两表的量程比为15：3，它们允许通过的最大电流相等，根据U＝IR可知，V1表的内阻与V2表的内阻之比为15：3＝5：1，由题意R2＝RV1，假设V1表的读数为15U0，则V2表的示数为3U0，定值电阻R2两端的电压为15U0，由并联电路的特点可知，定值电阻R1两端的电压为（15+3+15）U0＝33U0，则定值电阻R1两端的电压与定值电阻R2两端电压的比值为33U0：15U0＝11：5，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】把两个相同的灵敏电流表分别改装为量程不同的电压表V1（0～3V）和V2（0～15V），下列说法正确的是（　　） A．V1和V2串联接入电路后，电压表示数之比为1：1 B．V1和V2串联接入电路后，指针偏转角度之比为1：5 C．V1和V2并联接入电路后，电压表示数之比为1：5 D．V1和V2并联接入电路后，指针偏转角度之比为5：1 【答案】D 【解答】解：AB.设电压表V1（0～3V）由电流计与定值电阻R1串联而成，电压表V2（0～15V）由电流计与定值电阻R2串联而成，则串联后电路实际为电流计分别与R1、R2串联，故V1、V2的指针偏转角度之比为1：1，由电表改装原理有，即V1和V2串联接入电路后，电压表示数之比为1：5，故AB错误； CD.两电压表并联，均测并联电路两端电压，故读数之比为1：1，内阻之比为1：5，则指针偏转角度之比为5：1，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式3】四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则（　　） A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数 B．电流表A1的偏转角等于电流表A2的偏转角 C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数 D．电压表V1的偏转角大于电压表V2的偏转角 【答案】B 【解答】解：AB、两电流表并联，则此时通过两表头的电流相等，即电流表A1的偏转角等于电流表A2的偏转角； 电流表A1量程大于A2的量程，则电流表A1的内阻小于A2的内阻，根据并联电路电流的分配特点，可知通过电流表A1的电流大于A2的电流，故A错误，B正确； CD、两电压表串联，则两表头串联，根据串联电路特点可知两表头的电流相等，故电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角；电压表V1的量程大于V2的量程，则电压表V1的内阻大于V2的内阻，根据串联电路电压分配特点，可知电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故CD错误。 故选：B。 题型7 电表的改装和应用（实验） 解｜题｜知｜识 把电流表改装成电压表 1、实验目的： （1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理； （2）会根据实验原理选择实验所需器材； （3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对． 2、实验原理： 一个电流表有两个重要参量，即Ig和Rg，其额定电压为Ug＝IgRg，由于Ig很小（几百微安～几十毫安），Rg通常为几百欧姆，故Ug比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用．如图所示． 电流表的内阻Rg可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R的大小，使电流表G满偏，闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于Rg很小，则R的值很大，在开关S2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流Ig也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′＝Rg． 注意：滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S1应将其阻值调到最大；实验中电阻箱不能用变阻器替代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内阻时，在闭合电键S2后，不能再调节R，以保持电路中的电流不变；另外，对器材的选择必须保证R′＞＞R． 3、实验器材 电流表（表头）、电位器（4.7kΩ）、变阻器（0～50Ω）、电阻箱（0～9999.99Ω）、电源、开关（两个）、标准电压表（量程与改装后的电压表量程相同）及导线若干． 4、实验步骤 （1）测量电流表的内电阻Rg 先按如图2所示电路图连接电路，断开S2，接通Sl，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻Rg． （2）将电流表改装为电压表 ①改装量程为2V的电压表，按公式RxRg，计算分压电阻Rx的值． ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻Rx的值． ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U•Um来计算．其中Um是改装后电压表的量程． （3）改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图连接电路． ②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，看标准电压表的读数是否与它一致． ③改装的电压表的读数是满刻度Um时，看标准电压表的读数U0，计算满刻度时的百分误差． 5、数据处理 （1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流Ig，根据测出的内阻Rg计算电流表的满 偏电压Ug＝IgRg， （2）根据公式RxRg计算分压电阻Rx的值 （3）根据改装后校对时的Um和U0计算满刻度时的百分误差，即δ100%，例如改装的电压表在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ3.2%． 6、注意事项 （1）本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好．第一步：测Rg；第二步：计算分压电阻Rx，并将Rx与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表． （2）测电流表的内阻时，闭合S1前，电位器R应调至电阻最大值，以免闭合S1后通过电流表电流过大损坏电流表． （3）S2闭合后，在调节电阻箱R′的阻值时，不能再改变R的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的准确度． （4）测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R远大于电阻箱阻值R′． （5）将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法． 7、误差分析 利用“半偏法”测出电流表内阻Rg＝R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总减小，由闭合电路的欧姆定律I知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为时，流过电阻箱的电流大于，故知Rg，即“半偏法”把电流表的内阻测小了． 内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大． 【典例1】如图所示为某双量程电流表的电路图，量程分别为0～0.6A和0～3A。已知表头的满偏电流Ig＝200mA，内阻Rg＝5Ω，定值电阻R1＝15Ω，下列说法正确的是（　　） A．开关接b时，电流表量程为0～3A B．R2+R3＝20Ω C．开关接b时电流表的内阻小于接c时电流表的内阻 D．R2＝2Ω 【答案】D 【解答】解：AB.并联电阻有分流作用，分流与电阻成反比，开关接b时，并联电阻为（R2+R3），因此电流表为小量程，电流表量程为0～0.6A； 根据并联电路的特点和欧姆定律Ig（Rg+R1）＝（I1﹣Ig）（R2+R3） 代入数据解得（R2+R3）＝10Ω 故AB错误； D.开关接c时，电流表量程为0～3A，根据并联电路的特点和欧姆定律Ig（R1+R3+Rg）＝（I2﹣Ig）R2 代入数据化简得14R2＝R3+20 联立（R2+R3）＝10Ω，解得R2＝2Ω，R3＝8Ω 故D正确； C.开关接b时电流表的内阻 开关接c时电流表的内阻 开关接b时电流表的内阻大于接c时电流表的内阻，故C错误。 故选：D。 【变式1】某微安表满偏电流为200μA，内阻为500Ω，用该微安表改装电表，下列说法正确的是（　　） A．若要改装成量程为0～1A的电流表，需串联阻值为0.1Ω的电阻 B．若并联阻值为125Ω的电阻，改装后电流表的量程为0～800μA C．若要改装成量程为0～2V的电压表，需串联阻值为9500Ω的电阻 D．若串联阻值为7500Ω的电阻，改装后电压表的量程为0～1.5V 【答案】C 【解答】解：A.小量程的电流表要改装成大量程的电流表就要分去更多电流，并联电阻才能分流，故A错误； B.据并联电路电流与电阻成反比，125Ω电阻的电流， 干路电流为Ig+I1＝200μA+800μA＝1000μA，故B错误； C.串联阻值电阻，故C正确； D.改装后电压表的量程为，故D错误； 故选：C。 【变式2】如图所示是用电压表和电流表测电阻的一种连接方法，Rx为待测电阻．如果考虑到电表内阻对测量结果的影响，则（　　） A．电压表示数大于Rx两端的实际电压，电流表示数大于通过Rx的实际电流 B．电压表示数大于Rx两端的实际电压，电流表示数等于通过Rx的实际电流 C．电压表示数等于Rx两端的实际电压，电流表示数大于通过Rx的实际电流 D．电压表示数等于Rx两端的实际电压，电流表示数等于通过Rx的实际电流 【答案】B 【解答】解：由电路图可知，实验采用电流表内接法，电流表的测量值等于真实值，由于电流表的分压作用，电压表的示数大于待测电阻两端电压，故ACD错误，B正确； 故选：B。 【变式3】如图是有两个量程的电流表，已知表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig，电阻R1＝R2＝Rg，下列说法正确的是（　　） A．当使用A、B两个端点时，量程为2Ig B．当使用A、C两个端点时，量程为2Ig C．当R1的阻值增加时，A、B间量程变大 D．当R2的阻值增加时，A、B间量程变大 【答案】D 【解答】解：ACD．当使用A、B两个端点时有 I1＝Ig 解得 I1＝3Ig 当R1增加时，A、B间量程变小；当R2增加时，A、B间量程变大，故AC错误，D正确； B．当使用A、C两个端点时 I2＝Ig 解得 I2Ig 故B错误。 故选：D。 过 关 验 收 1．如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则下列说法错误的是（　　） A．空载时输出电压UAB B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB C．AB间的负载R越大，UAB越接近 D．AB间的负载R越小，UAB越接近 【答案】D 【解答】解：A、空载时，变阻器上下两部分电阻串联，根据串联电路电压与电阻成正比得出输出电压UAB．故A正确； B、当AB间接上负载R时，负载R与变阻器下部分电阻并联，电阻减小，AB间的电压减小，输出电压UAB，故B正确； CD、AB间的负载R越大，下部分并联的电阻越大，分担的电压越大，越接近．故C正确，D错误。 题目要求选错误的，故选：D。 2．将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为（　　） A．2：3 B．2：1 C．5：3 D．1：3 【答案】B 【解答】答：根据电阻定律：R，根据欧姆定律：ΔU＝I•ΔR，整理可得： 结合乙图可知导体L1、L2的电阻率之比为： 故ACD错误，B正确， 故选：B。 3．有两段粗细均匀的电阻丝是由同种材料制成的。它们的质量相同，它们的长度之比L1：L2＝2：3。将它们串联在电路中，则它们两端的电压之比U1：U2为（　　） A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．3：2 【答案】B 【解答】解：它们的质量相同，根据密度公式可知，两电阻丝的体积相等，根据V＝SL可得它们的横截面积之比为S1：S2＝3：2，根据电阻定律R可得它们的电阻之比为R1：R2＝4：9，在串联电路中，电流处处相等，根据U＝IR可知，它们两端的电压之比为U1：U2＝4：9，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．如图R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的两个导体，正方形的边长之比为2：1，通过两导体的电流方向如图所示。不考虑温度对电阻率的影响，则这两个导体（　　） A．电阻率之比为2：1 B．电阻之比为4：1 C．串联在电路中，两端的电压之比为1：1 D．并联在电路中，流过两导体的电流之比为1：4 【答案】C 【解答】解：A．同种材料制成的导体，电阻率相同，为1：1，故A错误； B．设R1导体的边长为2a，R2导体的边长为a，厚度均为d，根据电阻的公式可得，，故电阻之比为1：1，故B错误； C．在串联电路中，电压之比就等于电阻之比，则两电阻两端的电压之比为1：1，故C正确； D．在并联电路中，电流之比等于电阻的倒数之比，故电流之比为1：1，故D错误。 故选：C。 5．额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题知，两灯泡额定电压相等，A灯泡的额定功率较大，由P可知，A灯泡的电阻较小，即RB＞RA。 A、图中灯泡A和B串联在220V的电源上，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，故A错误； B、图中灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，当可变电阻的阻值和两灯泡并联的电阻相等时它们可以同时发光；由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知B中电路的总电流等于A和B两灯泡的额定电流之和，由P＝UI可知，电路中消耗的电功率较大，故B错误； C、图中灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，由并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，B灯泡的电阻一定大于并联部分的总电阻，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，故C错误； D、图中灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，由电阻的并联可知，可变电阻调节合适时可以使并联部分的电阻和灯泡B的电阻相等，即两灯泡可以同时正常发光，且电路中的电流等于A灯泡的额定电流，消耗的电功率最小，故D正确； 故选：D。 6．如图甲、乙所示的两电路中，定值电阻R1：R2：R3＝1：2：3，电流表和电压表均为理想电表，在两电路两端各加一恒定的电压U后，和示数分别为I1和I2，和示数分别为U1和U2，则（　　） A．I1：I2＝5：9；U1：U2＝3；5 B．I1：I2＝5：9；U1：U2＝4：7 C．I1：I2＝4：7；U1：U2＝3：5 D．I1：I2＝4：7；U1：U2＝4：7 【答案】A 【解答】解：由于定值电阻R1：R2：R3＝1：2：3，设定值电阻R1、R2、R3的电阻分别为1Ω、2Ω和3Ω 图甲中，三个电阻为并联关系 根据欧姆定律，通过定值电阻R1的电流 通过定值电阻R2的电流 通过定值电阻RR3的电流 电流表A1的示数 电流表A2的示数 所以 图乙中，三个电阻为串联关系 电路中的总电阻为R＝R1+R2+R3＝（1+2+3）Ω＝6Ω 根据欧姆定律，电路中的电流 电压表V1的示数 电压表V2的示数 所以 综上分析，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）7．如图所示，连接的是部分节日彩灯。观察灯的结构发现，每个灯如A灯的灯丝R1上方均绕有金属电阻丝R2，这样做的目的是即使其中的一个灯丝断了，其余各灯仍可以发光。当A灯正常发光时，流过电阻丝R2的电流很小。关于该电路，以下判断正确的是（　　） A．比较R1和R2可知，应该R2≪R1 B．比较R1和R2可知，应该R2≫R1 C．比较R1和R2的电压可知，应该U2≫U1 D．当某一灯丝断了之后，其它灯将会变得更暗一些 【答案】BD 【解答】解：ABC、电阻和灯丝并联，根据并联电路的特点可知电压相等，电阻越大，电流越小，为保证灯的亮度，应让通过灯丝的电流大于通过电阻丝的电流，则R2＞＞R1，故B正确，AC错误； D、当灯的灯丝断了之后，电路中的电阻增加，电流变小，则灯变暗，故D正确； 故选：BD。 8．如图所示电路中，已知R1＝5Ω，R2＝12Ω，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A，求： （1）电阻R3的阻值； （2）A、C两端的电压值。 【答案】（1）电阻R3的阻值为12Ω； （2）A、C两端的电压值为4.4V。 【解答】解：（1）干路电流为 通过R3的电流为 I3＝I﹣I2＝0.4A﹣0.2A＝0.2A R3与R2并联，电压相等，则R3的电压为 U2＝I2R2＝0.2×1.2V＝2.4V 可知R3Ω＝12Ω （2）A、C两端的电压值为 U＝U1+U2＝2V+2.4V＝4.4V 答：（1）电阻R3的阻值为12Ω； （2）A、C两端的电压值为4.4V。 9．一只电流表的满偏电流Ig＝2mA，内阻Rg＝300Ω，把它改装成量程为0～3V的电压表，下列说法中正确的是（　　） A．需串联一个1500Ω的电阻 B．需串联一个1200Ω的电阻 C．需并联一个1200Ω的电阻 D．改装后，电压表的内阻为1200Ω 【答案】B 【解答】解：把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，已知Ig＝2mA＝0.002A，串联电阻阻值为，改装后电压表的内阻为1200Ω+300Ω＝1500Ω，故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．某学生要将一电流表改装为电压表。已知该电流表的内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA，要将该电流表改装成量程为0～1V的电压表，下列操作正确的是（　　） A．串联电阻970Ω B．并联电阻970Ω C．串联电阻Ω D．并联电阻Ω 【答案】A 【解答】解：要把电流表改装为电压表，需要给电流表串联一个分压电阻，则需要串联的电阻大小为R，故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．有一个电流表G，内阻为Rg，满偏电流为Ig。如果把它改装为量程为nIg的电流表，则（　　） A．给它串联一个电阻，阻值为nRg B．给它串联一个电阻，阻值为（n﹣1）Rg C．给它并联一个电阻，阻值为 D．给它并联一个电阻，阻值为 【答案】D 【解答】解：有一个电流表G，内阻Rg，满偏电流Ig， 要把它改装为量程为nIg的电流表，要并联一个分流电阻，并联阻值大小：； 故D正确，ABC错误。 故选：D。 （多选）12．四个完全相同的电流计，其中两个改装为0～0.6A和0～3A的电流表，另外两个改装为0～3V和0～15V的电压表，则正确说法是（　　） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为5：1，指针偏转角度之比为1：1 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为1：1，指针偏转角度之比为5：1 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为1：1，指针偏转角度之比为1：5 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为1：5，指针偏转角度之比为1：1 【答案】BD 【解答】解：A.两电流表是由两个相同的电流计改装而成，若两个电流表为并联电路，则两电流计也是并联的，电压相等，流过电流计的电流相等，则两表的指针偏转角度之比为1：1，则示数之比应为量程之比，即为1：5，故A错误； B.两个电流表串联接入电路，由串联电路电流相等可知，两电流表读数之比为1：1，又因为量程之比为1：5，故指针偏转角度之比为5：1，故B正确； C.两个电压表并联接入电路，由并联电路电压相等可知，两电压表示数之比为1：1，又因为量程之比为1：5，故指针偏转角度之比为5：1，故C错误； D.由串联电路电流相等可知，通过两个电压表的电流相等，又因为改装成电压表时，电流 计与大电阻串联，故通过两电流计的电流相等，即指针偏转角度为1：1，又因为量程之比 为1：5，故示数之比为1：5，故D正确。 故选：BD。 （多选）13．如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个电阻箱组成的，已知灵敏电流表的满偏电流Ig＝2mA，内电阻Rg＝300Ω，则下列说法正确的是（　　） A．在甲图中，若改装成的安培表的量程为0.6A，估算阻值R＝1Ω B．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R＝1200Ω C．甲表是安培表，R增大时量程增大 D．乙表是安培表，R增大时量程增大 【答案】AB 【解答】解：A、甲是电流表G和一个电阻箱R并联，改装成电流表，由并联电路电压相等得IgRg＝（I﹣Ig）R， 解得R≈1A，故A正确； B、乙是电流表G和一个变阻器R串联，改装成电压表，由串联电路电流相等得， 解得R＝1200Ω，故B正确； C、甲由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成安培表。 安培表的量程，所以R增大时量程减小，故C错误； D、乙由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表。 电压表的量程U＝Ig（Rg+R），所以R增大时量程增大，故D错误。 故选：AB。 （多选）14．电压表，电流表都是由小量程电流表改装而成的，如图甲、乙所示分别是电压表，电流表的改装图，以下说法正确的是（　　） A．若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，可以给并联电阻再并一个较大的电阻 B．若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，可以给串联电阻再串联一个较大的电阻 C．小量程电流表内阻为Rg，给它并联一个电阻R，改装后的电流表量程是原来的倍 D．为实现对改装电表的逐格校准，需要采用分压式电路 【答案】CD 【解答】解：A.若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流小，可以增大分流电阻使其分流少些，从而增大流过表头的电流使其准确，应该给并联电阻串联一个较小的电阻，故A错误； B.若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流小，应该减小串联电阻，或给串联电阻再并联一个较大的电阻，故B错误； C.小量程电流表内阻为Rg，给它并联一个电阻R，改装后的电流表量程，得出，故C正确； D.分压式电路中电压、电流可以从零开始调节，可以实现对改装电表的逐格校准，故D正确。 故选：CD。 15．如图所示，某同学利用灵敏电流计和定值电阻进行电表改装。若灵敏电流计的内阻为Rg，并联电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．该图是改装后电压表的内部结构图 B．改装后的电表量程是原来的倍 C．增大R的阻值，改装后电表量程会增大 D．若改装后的电表示数比准确值稍小一些，可以更换一个阻值稍大的并联电阻 【答案】D 【解答】解：A、电表改装是将电流计与电阻并联，改装后是电流表的内部构造，故A错误； B、根据串并联电路规律可知，改装后量程为I＝IgIg，变为原来的倍，故B错误； C、根据并联电路电流与电阻成反比可知，增大R的阻值，改装后电表量程会减小，故C错误； D、若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流小，可以增大分流电阻使其分流少些，从而增大流过表头的电流使其准确，故D正确； 故选：D。 16．某学习小组为了将电压表改装成可测量电阻的仪器﹣欧姆表，设计电路如图所示，电压表的量程为3V，其内阻RV＝3kΩ，电源的电动势E＝6V，在电压表两端接上两个表笔，就改装成了一个可测量电阻的简易欧姆表，下列关于该表的说法正确的（　　） A．该欧姆表B表笔为红表笔，表盘刻度是均匀的 B．电压表指针指在“3.0V”处，此处刻度应标阻值为“0” C．电压表指针指在“2.0V”处对应的电阻刻度为3kΩ D．若该欧姆表使用一段时间后，电源内阻不能忽略且变大，电动势不变，但将两表笔断开时调节电阻箱，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果将偏大 【答案】C 【解答】解：AB．表笔电流遵循“红进黑出”，B表笔对应电源的正极，即B为黑表笔；当两表笔断开时，调节电阻箱，当其阻值为R时，使电压表刚好满偏，即示数为3V，此时相当于待测电阻为∞，当两表笔短接时，电压表示数为零，此时相当于待测电阻为0，故电压表指针指在“3.0V”处，此处刻度应标阻值为“∞”，由此可知，表盘刻度是不均匀的，故AB错误； C．忽略电源内阻，闭合电路欧姆定律可得 代入数据解得：R＝3kΩ 当电压表指针指在2.0V处时，可得 其中 代入数据解得：Rx＝3kΩ，故对应的电阻刻度为3kΩ，故C正确； D．若该欧姆表使用一段时间后，电源内阻不能忽略且变大，电动势不变，但将两表笔断开时调节电阻箱，指针仍能满偏，故总电阻可保持不变，这样按正确使用方法再进行测量，其测量结果不会偏大或偏小，故D错误。 故选：C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 第4节 串联电路和并联电路 内 容 导 航 题型1 串联电路的特点及应用 题型2 并联电路的特点及应用 题型3 混联电路的特点及应用 题型4 把表头改装成电压表 题型5 把表头改装成电流表 题型6 改装后电表的串并联问题 题型7 电表的改装和应用（实验） 考 点 演 练 题型1 串联电路的特点及应用 解｜题｜知｜识 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1+I2+…+In 电压 U＝U1+U2+…+Un U＝U1＝U2＝…＝Un 总电阻 R总＝R1+R2+…+Rn 功率分配 P总＝P1+P2+…Pn P总＝P1+P2+…+Pn 【典例1】两根长度相同、半径之比rA：rB＝2：1的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为4：1 B．流过A、B的电流之比为1：2 C．单位时间通过A、B的电量之比为2：1 D．通过A、B的电子定向移动速率之比为1：4 【变式1】图甲为A、B两电学元件的伏安特性曲线，若把两元件串联并在两端加上电压U，如图乙所示，则有（　　） A．元件B的电阻随电流的增大而减小 B．若电流为I0时，元件B的电阻大于元件A的电阻 C．若图乙中所加电压U＝U0，则流过元件的电流 D．若图乙中所加电压U＝U0，则元件B分得的电压 【变式2】如图所示，G是内阻为30Ω、满偏电流为50mA的表头，定值电阻阻值R＝20Ω，当表头满偏时，下列说法正确的是（　　） A．通过表头G和电阻R的电流之比为3：2 B．通过表头G和电阻R的电流之比为2：3 C．表头G和电阻R两端电压之比为2：3 D．表头G和电阻R两端电压之比为3：2 【变式3】一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝1Ω，R2＝12Ω，R3＝4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为10V，内阻忽略不计，则（　　） A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是5Ω B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是4Ω C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为8V D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为9V 题型2 并联电路的特点及应用 解｜题｜知｜识 串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1+I2+…+In 电压 U＝U1+U2+…+Un U＝U1＝U2＝…＝Un 总电阻 R总＝R1+R2+…+Rn 功率分配 P总＝P1+P2+…Pn P总＝P1+P2+…+Pn 【典例1】如图所示电路中，电流表为理想电表，两个定值电阻阻值相同，断开开关S时，电流表示数为I1，闭合开关S后，电流表示数为I2，则下列关系正确的是（　　） A．I2＜I1 B．I1＜I2＜2I1 C．I2＝2I1 D．I2＞2I1 【变式1】如图所示的电路中，灵敏电流计G与电流表A均为理想电表，定值电阻R1＝4Ω，R2＝3Ω，R3＝8Ω，R4＝6Ω，开始时开关S断开，现将开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．存在自a向b流过灵敏电流计G的电流 B．存在自b向a流过灵敏电流计G的电流 C．电流表A的读数无变化 D．电流表A的读数有变化 【变式2】实验室有两个经过精确校准的电压表，某同学用它们分别测量了图中的电阻R0两端的电压，读数分别为5.3V和4.9V，那么在未接上电压表时，R0两端的电压可能是（　　） A．5.4V B．5.1V C．5.0V D．4.8V 【变式3】（多选）并联电路在生活中的应用非常广泛，如图甲所示的纯电阻电路模型中，两个定值电阻R1、R2并联接在输出电压U＝10kV的恒压电源上，图乙是定值电阻R1、R2的U﹣I图线，下列判断正确的是（　　） A．定值电阻R1的阻值为5Ω B．定值电阻R2的阻值为10Ω C．流过定值电阻R1的电流为2A D．流过定值电阻R2的电流为1A 题型3 混联电路的特点及应用 解｜题｜知｜识 1.混联电路的概念：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 2.根据串、并联电路的特点解决混联电路问题。 【典例1】在如图所示的电路中，A、B之间的电压为U，定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的最大阻值为R。在滑动变阻器的滑动端移动过程中，R0两端电压UCD的变化范围正确的是（　　） A．0～U B． C． D． 【变式1】有四盏灯，接入如图的电路中，RL1＝RL4＝1Ω，RL2＝3Ω，RL3＝6Ω，把电路接通后，通过四盏灯的电流之比I1：I2：I3：I4为（　　） A．1：6：3：1 B．3：2：1：3 C．3：1：2：3 D．6：3：2：6 【变式2】如图所示，四个定值电阻连接在电路中，a、d两端加96V的恒定电压。已知R1＝R2＝4Ω，R3＝R4＝8Ω，则（　　） A．c、d之间的总电阻为8Ω B．通过R3和R4的电流相等 C．通过R1、R2的电流为4A D．c、d之间的电压为48V 【变式3】两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定的12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为8V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数将（　　） A．小于4V B．等于4V C．大于4V，小于8V D．等于或大于8V 题型4 把表头改装成电压表 解｜题｜知｜识 1.表头G的符号为，三个参量如下 ①内阻Rg：表头的内阻 ②满偏电流Ig：指针偏转到最大值时，流过表头的电流 满偏电压Ug：表头通过满偏电流时，加载表头两端的电压：Ug＝IgRg 2.电表改装原理： ①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如下图 ②电流表改装：将表头并联一个较小电阻。如下图 3.对电表改装的进一步理解 4.电表改装问题的两点提醒 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 【典例1】电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（　　） A．应串联一个1 800Ω的电阻 B．应并联一个0.1Ω的电阻 C．应串联一个0.1Ω的电阻 D．应并联一个1 800Ω的电阻 【变式1】如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA，则电阻R1、R2的值分别为（　　） A．9000Ω 90000Ω B．90000Ω 9500Ω C．9500Ω 9000Ω D．9500Ω 90000Ω 【变式2】如图所示的电路，灵敏电流计G和一个电阻箱R并联，改装成一个大量程的电表，下列判断正确的是（　　） A．改装成的是电流表，R越小量程越大 B．改装成的是电流表，R越大量程越大 C．改装成的是电压表，R越小量程越大 D．改装成的是电压表，R越大量程越大 【变式3】一表头内阻Rg为30Ω，满偏电流Ig为1mA。要把它改装为量程0∼3V的电压表，需（　　） A．串联一个2970Ω的电阻 B．串联一个3000Ω的电阻 C．并联一个30Ω的电阻 D．并联一个0.01Ω的电阻 题型5 把表头改装成电流表 解｜题｜知｜识 1.表头G的符号为，三个参量如下 ①内阻Rg：表头的内阻 ②满偏电流Ig：指针偏转到最大值时，流过表头的电流 满偏电压Ug：表头通过满偏电流时，加载表头两端的电压：Ug＝IgRg 2.电表改装原理： ①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如下图 ②电流表改装：将表头并联一个较小电阻。如下图 3.对电表改装的进一步理解 4.电表改装问题的两点提醒 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 【典例1】在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，。下列说法正确的是（　　） A．当S1和S2均断开时，改装成的表是电流表 B．当S1和S2均闭合时，改装成的表是电压表 C．当S1和S2均断开时，改装成的是量程为10V的电压表 D．当S1断开、S2闭合时，改装成的是量程为1A的电流表 【变式1】如图，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱，其中灵敏电流计G的满偏电流为200μA，已测得它的内阻为495.0Ω，图内电阻箱读数为5.0Ω。现将MN接入某电路，发现灵敏电流计G刚好满偏，则根据以上数据计算可知（　　） A．M、N两端的电压为1mV B．M、N两端的电压为100mV C．流过M、N的电流为2μA D．流过M、N的电流为20mA 【变式2】某同学在一次实验中需要一块量程为0～2A的电流表，但实验室中只有一种型号的电流表。已知这种电流表量程为0～0.6A，内阻为0.7Ω。以下改装方案可行的（　　） A．将阻值为0.7Ω的电阻与其串联 B．将阻值为0.7Ω的电阻与其并联 C．将阻值为0.3Ω的电阻与其并联 D．将阻值为0.3Ω的电阻与其串联 题型6 改装后电表的串并联问题 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对将改装后的电流表或（和）电压表进行串联或并联的问题。 【典例1】如图所示的电路，将两个相同的小量程的灵敏电流计分别改装成A1（0～3A）和A2（0～0.6A）的电流表，把两个改装后的电流表并联接入电路中测量电流强度，则下列说法错误的是（　　） A．A1的指针满偏时，A2的指针也满偏 B．A2的指针满偏时，A1的指针刚好指到量程的五分之一处 C．A2的读数始终为A1读数的五分之一 D．A1的读数为1.5A时，干路电流为1.8A 【变式1】如图所示的直流电路中，电压表V1和V2由完全相同的灵敏电流计改装而成，已知V1和V2的最大测量值分别为15V和3V，电压表V1的总电阻RV1＝R2，开关闭合后，定值电阻R1两端的电压与定值电阻R2两端的电压之比为（　　） A．15：7 B．11：5 C．11：3 D．15：1 【变式2】把两个相同的灵敏电流表分别改装为量程不同的电压表V1（0～3V）和V2（0～15V），下列说法正确的是（　　） A．V1和V2串联接入电路后，电压表示数之比为1：1 B．V1和V2串联接入电路后，指针偏转角度之比为1：5 C．V1和V2并联接入电路后，电压表示数之比为1：5 D．V1和V2并联接入电路后，指针偏转角度之比为5：1 【变式3】四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则（　　） A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数 B．电流表A1的偏转角等于电流表A2的偏转角 C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数 D．电压表V1的偏转角大于电压表V2的偏转角 题型7 电表的改装和应用（实验） 解｜题｜知｜识 把电流表改装成电压表 1、实验目的： （1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理； （2）会根据实验原理选择实验所需器材； （3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对． 2、实验原理： 一个电流表有两个重要参量，即Ig和Rg，其额定电压为Ug＝IgRg，由于Ig很小（几百微安～几十毫安），Rg通常为几百欧姆，故Ug比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用．如图所示． 电流表的内阻Rg可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R的大小，使电流表G满偏，闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于Rg很小，则R的值很大，在开关S2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流Ig也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′＝Rg． 注意：滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S1应将其阻值调到最大；实验中电阻箱不能用变阻器替代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内阻时，在闭合电键S2后，不能再调节R，以保持电路中的电流不变；另外，对器材的选择必须保证R′＞＞R． 3、实验器材 电流表（表头）、电位器（4.7kΩ）、变阻器（0～50Ω）、电阻箱（0～9999.99Ω）、电源、开关（两个）、标准电压表（量程与改装后的电压表量程相同）及导线若干． 4、实验步骤 （1）测量电流表的内电阻Rg 先按如图2所示电路图连接电路，断开S2，接通Sl，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻Rg． （2）将电流表改装为电压表 ①改装量程为2V的电压表，按公式RxRg，计算分压电阻Rx的值． ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻Rx的值． ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U•Um来计算．其中Um是改装后电压表的量程． （3）改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图连接电路． ②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，看标准电压表的读数是否与它一致． ③改装的电压表的读数是满刻度Um时，看标准电压表的读数U0，计算满刻度时的百分误差． 5、数据处理 （1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流Ig，根据测出的内阻Rg计算电流表的满 偏电压Ug＝IgRg， （2）根据公式RxRg计算分压电阻Rx的值 （3）根据改装后校对时的Um和U0计算满刻度时的百分误差，即δ100%，例如改装的电压表在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ3.2%． 6、注意事项 （1）本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好．第一步：测Rg；第二步：计算分压电阻Rx，并将Rx与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表． （2）测电流表的内阻时，闭合S1前，电位器R应调至电阻最大值，以免闭合S1后通过电流表电流过大损坏电流表． （3）S2闭合后，在调节电阻箱R′的阻值时，不能再改变R的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的准确度． （4）测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R远大于电阻箱阻值R′． （5）将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法． 7、误差分析 利用“半偏法”测出电流表内阻Rg＝R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总减小，由闭合电路的欧姆定律I知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为时，流过电阻箱的电流大于，故知Rg，即“半偏法”把电流表的内阻测小了． 内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大． 【典例1】如图所示为某双量程电流表的电路图，量程分别为0～0.6A和0～3A。已知表头的满偏电流Ig＝200mA，内阻Rg＝5Ω，定值电阻R1＝15Ω，下列说法正确的是（　　） A．开关接b时，电流表量程为0～3A B．R2+R3＝20Ω C．开关接b时电流表的内阻小于接c时电流表的内阻 D．R2＝2Ω 【变式1】某微安表满偏电流为200μA，内阻为500Ω，用该微安表改装电表，下列说法正确的是（　　） A．若要改装成量程为0～1A的电流表，需串联阻值为0.1Ω的电阻 B．若并联阻值为125Ω的电阻，改装后电流表的量程为0～800μA C．若要改装成量程为0～2V的电压表，需串联阻值为9500Ω的电阻 D．若串联阻值为7500Ω的电阻，改装后电压表的量程为0～1.5V 【变式2】如图所示是用电压表和电流表测电阻的一种连接方法，Rx为待测电阻．如果考虑到电表内阻对测量结果的影响，则（　　） A．电压表示数大于Rx两端的实际电压，电流表示数大于通过Rx的实际电流 B．电压表示数大于Rx两端的实际电压，电流表示数等于通过Rx的实际电流 C．电压表示数等于Rx两端的实际电压，电流表示数大于通过Rx的实际电流 D．电压表示数等于Rx两端的实际电压，电流表示数等于通过Rx的实际电流 【变式3】如图是有两个量程的电流表，已知表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig，电阻R1＝R2＝Rg，下列说法正确的是（　　） A．当使用A、B两个端点时，量程为2Ig B．当使用A、C两个端点时，量程为2Ig C．当R1的阻值增加时，A、B间量程变大 D．当R2的阻值增加时，A、B间量程变大 过 关 验 收 1．如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则下列说法错误的是（　　） A．空载时输出电压UAB B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB C．AB间的负载R越大，UAB越接近 D．AB间的负载R越小，UAB越接近 2．将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为（　　） A．2：3 B．2：1 C．5：3 D．1：3 3．有两段粗细均匀的电阻丝是由同种材料制成的。它们的质量相同，它们的长度之比L1：L2＝2：3。将它们串联在电路中，则它们两端的电压之比U1：U2为（　　） A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．3：2 4．如图R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的两个导体，正方形的边长之比为2：1，通过两导体的电流方向如图所示。不考虑温度对电阻率的影响，则这两个导体（　　） A．电阻率之比为2：1 B．电阻之比为4：1 C．串联在电路中，两端的电压之比为1：1 D．并联在电路中，流过两导体的电流之比为1：4 5．额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（　　） A． B． C． D． 6．如图甲、乙所示的两电路中，定值电阻R1：R2：R3＝1：2：3，电流表和电压表均为理想电表，在两电路两端各加一恒定的电压U后，和示数分别为I1和I2，和示数分别为U1和U2，则（　　） A．I1：I2＝5：9；U1：U2＝3；5 B．I1：I2＝5：9；U1：U2＝4：7 C．I1：I2＝4：7；U1：U2＝3：5 D．I1：I2＝4：7；U1：U2＝4：7 （多选）7．如图所示，连接的是部分节日彩灯。观察灯的结构发现，每个灯如A灯的灯丝R1上方均绕有金属电阻丝R2，这样做的目的是即使其中的一个灯丝断了，其余各灯仍可以发光。当A灯正常发光时，流过电阻丝R2的电流很小。关于该电路，以下判断正确的是（　　） A．比较R1和R2可知，应该R2≪R1 B．比较R1和R2可知，应该R2≫R1 C．比较R1和R2的电压可知，应该U2≫U1 D．当某一灯丝断了之后，其它灯将会变得更暗一些 8．如图所示电路中，已知R1＝5Ω，R2＝12Ω，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A，求： （1）电阻R3的阻值； （2）A、C两端的电压值。 9．一只电流表的满偏电流Ig＝2mA，内阻Rg＝300Ω，把它改装成量程为0～3V的电压表，下列说法中正确的是（　　） A．需串联一个1500Ω的电阻 B．需串联一个1200Ω的电阻 C．需并联一个1200Ω的电阻 D．改装后，电压表的内阻为1200Ω 10．某学生要将一电流表改装为电压表。已知该电流表的内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA，要将该电流表改装成量程为0～1V的电压表，下列操作正确的是（　　） A．串联电阻970Ω B．并联电阻970Ω C．串联电阻Ω D．并联电阻Ω 11．有一个电流表G，内阻为Rg，满偏电流为Ig。如果把它改装为量程为nIg的电流表，则（　　） A．给它串联一个电阻，阻值为nRg B．给它串联一个电阻，阻值为（n﹣1）Rg C．给它并联一个电阻，阻值为 D．给它并联一个电阻，阻值为 （多选）12．四个完全相同的电流计，其中两个改装为0～0.6A和0～3A的电流表，另外两个改装为0～3V和0～15V的电压表，则正确说法是（　　） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为5：1，指针偏转角度之比为1：1 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为1：1，指针偏转角度之比为5：1 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为1：1，指针偏转角度之比为1：5 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为1：5，指针偏转角度之比为1：1 （多选）13．如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个电阻箱组成的，已知灵敏电流表的满偏电流Ig＝2mA，内电阻Rg＝300Ω，则下列说法正确的是（　　） A．在甲图中，若改装成的安培表的量程为0.6A，估算阻值R＝1Ω B．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R＝1200Ω C．甲表是安培表，R增大时量程增大 D．乙表是安培表，R增大时量程增大 （多选）14．电压表，电流表都是由小量程电流表改装而成的，如图甲、乙所示分别是电压表，电流表的改装图，以下说法正确的是（　　） A．若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，可以给并联电阻再并一个较大的电阻 B．若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，可以给串联电阻再串联一个较大的电阻 C．小量程电流表内阻为Rg，给它并联一个电阻R，改装后的电流表量程是原来的倍 D．为实现对改装电表的逐格校准，需要采用分压式电路 15．如图所示，某同学利用灵敏电流计和定值电阻进行电表改装。若灵敏电流计的内阻为Rg，并联电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．该图是改装后电压表的内部结构图 B．改装后的电表量程是原来的倍 C．增大R的阻值，改装后电表量程会增大 D．若改装后的电表示数比准确值稍小一些，可以更换一个阻值稍大的并联电阻 16．某学习小组为了将电压表改装成可测量电阻的仪器﹣欧姆表，设计电路如图所示，电压表的量程为3V，其内阻RV＝3kΩ，电源的电动势E＝6V，在电压表两端接上两个表笔，就改装成了一个可测量电阻的简易欧姆表，下列关于该表的说法正确的（　　） A．该欧姆表B表笔为红表笔，表盘刻度是均匀的 B．电压表指针指在“3.0V”处，此处刻度应标阻值为“0” C．电压表指针指在“2.0V”处对应的电阻刻度为3kΩ D．若该欧姆表使用一段时间后，电源内阻不能忽略且变大，电动势不变，但将两表笔断开时调节电阻箱，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果将偏大 学科网（北京）股份有限公司 $