精品解析：甘肃酒泉市金塔县2024-2025学年度第二学期学情自测六年级数学试题

2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 由3个千万，4个十万，5个千组成的数写作（ ），改写成“万”作单位的数是（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 2. “早穿棉袄午穿衫，围着火炉吃西瓜”说的是吐鲁番的日温差特别大，该地三月份日平均最高气温在零上13℃左右，记为﹢13℃，日平均最低气温零下3℃左右，记为（ ）℃。 3. 一个直角三角形中，两个锐角度数比是2∶3，较小的锐角是（ ）度。 4. 某校小记者参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。如果平均每天植树x棵，3天植树（ ）棵，当x＝125时，3天后还剩（ ）棵没有栽。 5. 一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是（ ）平方厘米。 6. 把一根长12m的木头锯成相等的5段，每段占全长的　 　，如果每锯一次要2分钟，锯完共需　 　分钟． 7. 我国成功申办了2008年的第29届奥运会，按每四年举行一次，则2200年是第（ ）届奥运会。 8. 2时＝　 　时　 　分，5立方分米75立方厘米＝　 　立方分米。 9. 某商店某一商品每件按进价提高50%，然后按八折售出，获得利润84元，该商品的进价是（ ）元。 10. 如图，一个底面直径是4分米的木桶，高是6分米，这个木桶最多能盛（ ）升水。 11. 用72厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 12. 一个长40厘米、宽12厘米的长方形沿对角线（虚线）折叠后，得到的图形如图所示，图中阴影部分的周长为（ ）厘米。 13. 用火柴按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要（ ）根火柴棒（用含n的代数式表示）。 二、判断。（6分） 14. 济南市某天的气温是到，这天的温差是。（ ） 15. 在100克水里加入5克盐，盐水的含盐率就是5%。（ ） 16. a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。（ ） 17. 甲数比乙数大，乙数就比甲数小．（ ） 18. 非零自然数的倒数一定比它本身小。（ ） 19. 在一幅条形统计图中，用2厘米长的直条表示600吨，那么表示1800吨的直条应画6厘米。（ ） 三、选择。（12分） 20. 在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20cm，两个城市的实际距离为5800km，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶290 B. 20cm∶5800km C. 1∶29000000 D. 1∶2900000 21. 表示和成反比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 22. 一个三角形的两条边分别是5cm、8cm，则第三条边可能是（ ）。 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 13cm 23. 如果，那么的余数是（ ）。 A. 0 B. 4 C. 8 D. 无法确定 24. 下面是用字母，，表示的，且不等于0的六位数，形如（ ）的六位数，一定能被3整除。 A. B. C. D. 25. 50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3…，49，50的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，这时面向老师的同学有（ ）名。 A. 38 B. 34 C. 36 D. 32 四、计算。（共24分） 26. 脱式计算。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 27. 解方程。 28. 按要求计算。 求阴影部分的面积。 29. 求下面图形的体积。 五、操作题。（6分） 30. 根据下图提供的信息，完成下列问题。 （1）市政府距育才小学实际是（ ）米。 （2）滨海路与江海路的夹角是（ ）度。 （3）规划中的黄海路经过市政府又平行于江海路，与滨海路相接，请你画出这条路。 六、解决问题。（共33分） 31. 一堆货物，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的，剩下的按分配给甲车和乙车。已知甲车运了900吨，那么这堆货物共有多少吨？ 32. 一条公路长500米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺路，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，5天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺路多少米？ 33. 某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 34. A，B两车同时从甲、乙两地匀速相向开出，在距甲、乙两地中点18千米处相遇，它们分别到达乙、甲两地后，立即沿原路返回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时。如果A车的速度为40千米/时，那么B车的速度为多少千米/时？ 35. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日对市区居民用管道天然气价格进行调整，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价/（元/立方米） 不超出75立方米的部分 2.5 超出75立方米不超出125立方米的部分 超出125立方米的部分 已知一个用户1月份用气125立方米，缴费325元。 （1）若甲用户2月份的用气量为90立方米，则应缴费多少元？ （2）若甲用户3月份缴费385元，则甲用户3月份用气量为多少？ （3）若乙用户2，3月份共用气175立方米（2月份用气量超过125立方米），共缴费455元，则乙用户2，3月份的用气量各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 由3个千万，4个十万，5个千组成的数写作（ ），改写成“万”作单位的数是（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 万 ③. 万 【解析】 【分析】①3个千万表示千万位是3，4个十万表示十万位是4，5个千表示千位是5，其余数位用0补足，所以可以写出对应的数。 ②改写成“万”作单位的数时，如果是整万数就直接去掉末尾4个0加“万”字，如果不是整万数就在万位右下角点小数点，去掉小数末尾的0后加“万”字。 ③省略万后面的尾数时，要先看千位上的数字，用四舍五入法对万位后面的数进行取舍，再加上“万”字。 【详解】①千万位写3，十万位写4，千位写5，其余没有计数单位的数位都补0，这个数写作：30405000。 ② ③千位上的数字是5，要向万位进1，再去掉万位之后的部分加上“万”字，得到约3041万。  由3个千万，4个十万，5个千组成的数写作30405000，改写成“万”作单位的数是3040.5万，省略万后面的尾数约是3041万。 2. “早穿棉袄午穿衫，围着火炉吃西瓜”说的是吐鲁番的日温差特别大，该地三月份日平均最高气温在零上13℃左右，记为﹢13℃，日平均最低气温零下3℃左右，记为（ ）℃。 【答案】﹣3 【解析】 【分析】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。本题中以0℃为分界点，规定零上温度为正，则零下温度为负。根据这一规定，将零下3℃用负数表示即可。 【详解】根据题意，零上温度记为正数，零下温度记为负数。 零上13℃记作﹢13℃， 所以零下3℃记作﹣3℃。 3. 一个直角三角形中，两个锐角度数比是2∶3，较小的锐角是（ ）度。 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的特征，其中一个角是直角（度），三角形内角和是度，所以两个锐角的和是度。已知两个锐角度数比是，即将度按比分配，较小的锐角占总份数的，据此列式计算即可。 【详解】（度） （份） （度） 4. 某校小记者参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。如果平均每天植树x棵，3天植树（ ）棵，当x＝125时，3天后还剩（ ）棵没有栽。 【答案】 ①. 3x ②. 125 【解析】 【分析】根据“植树总量＝每天植树数量×天数”，可以求出3天植树棵数；再把x＝125代入式子算出已植树数量，用总棵数减去已植树棵数得到剩余棵数。 【详解】每天植树x棵，3天植树：3×x＝3x 当x＝125时： 500－3x ＝500－3×125 ＝500－375 ＝125（棵） 5. 一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是（ ）平方厘米。 【答案】 10 【解析】 【分析】先统一长度单位，因为比例尺对应的实际长度单位和图上长度单位需要统一，所以将草坪实际的长、宽从米换算为厘米。 根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算出草坪长和宽的图上长度。 利用长方形面积公式，将计算得到的图上长和宽代入，求出图上面积。 【详解】 ， （厘米） （厘米） （平方厘米） 6. 把一根长12m的木头锯成相等的5段，每段占全长的　 　，如果每锯一次要2分钟，锯完共需　 　分钟． 【答案】，8 【解析】 【详解】试题分析：（1）把一根长12m的木头锯成相等的5段，每段占全长的几分之几，就是把这根木头的全长看作单位“1”，平均分为5份，求一份是几分之几，用1÷5解答； （2）锯5段是锯了5﹣1次，求锯完共需几分钟，用每锯一次的时间×次数即可． 解：（1）每段占全长的： 1÷5=； （2）锯完共需： 2×（5﹣1）=8（分钟）； 故答案为，8． 点评：本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，分析把谁平均分，分的份数．锯的次数是段数减1． 7. 我国成功申办了2008年的第29届奥运会，按每四年举行一次，则2200年是第（ ）届奥运会。 【答案】77 【解析】 【分析】根据题意，先用2200减去2008，求出第29届奥运会之后经过的时间。每四年举行一次，用经过的时间除以4，即可求出到2200年又举行了多少届奥运会。最后用29加上又举办奥运会的届数，即可求出2200年是第几届奥运会。 【详解】（2200－2008）÷4＋29 ＝192÷4＋29 ＝48＋29 ＝77（届） 则2200年是第77届奥运会。 8. 2时＝　 　时　 　分，5立方分米75立方厘米＝　 　立方分米。 【答案】2；36；5.075 【解析】 【分析】（1）是时间的单位换算，由单名数化复名数，2时看作2时与时的和，把时乘进率60化成36分，再与2时写在一起。 （2）是体积、容积的单位换算，由复名数化单名数，把75立方厘米除以进率1000化成0.075立方分米，再与5立方分米相加。 【详解】（1）2时＝2时36分； （2）5立方分米75立方厘米＝5.075立方分米； 9. 某商店某一商品每件按进价提高50%，然后按八折售出，获得利润84元，该商品的进价是（ ）元。 【答案】 420 【解析】 【分析】根据数量关系式：进价×（1＋50%）×80%－进价＝利润，设进价为x元，列出方程解答即可。 【详解】解：设进价为x元， 八折＝80% x×（1＋50%）×80%－x＝84 x×1.5×0.8－x＝84 1.2x－x＝84 0.2x＝84 x＝84÷0.2 x＝420 所以商品的进价为420元。 10. 如图，一个底面直径是4分米的木桶，高是6分米，这个木桶最多能盛（ ）升水。 【答案】69.08 【解析】 【分析】观察本题所给图形，我们发现圆柱形木桶上面有缺口，6分米减去5厘米，差就是装水最大的深度，利用圆柱的体积计算公式进行相应的运算，即可解答本题。圆柱的体积＝，注意单位换算。 【详解】5厘米＝0.5分米 4÷2＝2（分米） 3.14××（6－0.5） ＝3.14×4×5.5 ＝12.56×5.5 ＝69.08（立方分米） 69.08立方分米＝69.08升 即这个木桶最多能盛69.08升水。 11. 用72厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】216 【解析】 【分析】先利用按比例分配的方法，求出三条边的实际长度。根据直角三角形的性质，斜边最长，剩下两条边是直角边，互为直角三角形的底与高，利用“三角形面积＝底×高÷2”算出直角三角形面积 【详解】三条边长度的比是3∶4∶5 三条边分别长： （厘米） （厘米） （厘米） ，直角三角形，斜边最长，剩下两条直角边互为三角形底与高。 所以三角形的底与高分别是18厘米、24厘米 三角形面积： （平方厘米） 12. 一个长40厘米、宽12厘米的长方形沿对角线（虚线）折叠后，得到的图形如图所示，图中阴影部分的周长为（ ）厘米。 【答案】104 【解析】 【分析】长方形沿对角线折叠，根据折叠的性质，折叠前后对应的边长度相等。阴影部分的所有边平移拼接之后，刚好等于原来长方形的两条长与两条宽，也就是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（40＋12）×2 ＝52×2 ＝104（厘米） 13. 用火柴按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要（ ）根火柴棒（用含n的代数式表示）。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6； 图形标号（2）的火柴棒根数为11； 图形标号（3）的火柴棒根数为16； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5， 所以可以得出规律：搭第4个图形需要火柴根数为21，搭第n个图形需要火柴根数为：。 【详解】由分析可知，第n个图形需要根火柴棒。 二、判断。（6分） 14. 济南市某天的气温是到，这天的温差是。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】计算温差可以先分别算出到最低气温、到最高气温的差值，再把两个差值相加。 【详解】到的温度差为，到的温度差为。 （） 这天的温差是。 故答案为：√ 15. 在100克水里加入5克盐，盐水的含盐率就是5%。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】思路分析：这道题是有关含盐率的知识，含盐率指盐的质量占盐水质量的百分之几。 名师详解：根据含盐率的意义列式5÷（100+5）≈4.76％ 易错提示：一定要注意用盐的质量除以盐水的质量 16. a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。可根据a2与2a表示的意义，采用举例子的方法进行判断。 【详解】当a＝1时，a2＝12＝1×1＝1，2a＝2×1＝2。因为1＜2，所以a2＜2a； 当a＝2时，a2＝22＝2×2＝4，2a＝2×2＝4。因为4＝4，所以a2＝2a； 当a＝3时，a2＝32＝3×3＝9，2a＝2×3＝6。因为9＞6，所以a2＞2a。 所以a2与2a比较（a≠0），a2不一定大于2a。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确a2与2a的区别是解决此题的关键。一个数的平方等于这个数乘这个数。 17. 甲数比乙数大，乙数就比甲数小．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 18. 非零自然数的倒数一定比它本身小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可。 【详解】1×1＝1，1的倒数是1，1＝1，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解倒数的含义，0没有倒数，1的倒数是1。 19. 在一幅条形统计图中，用2厘米长的直条表示600吨，那么表示1800吨的直条应画6厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】600÷2＝300（吨） 1800÷300＝6（厘米） 表示1800吨的直条应画6厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（12分） 20. 在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20cm，两个城市的实际距离为5800km，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶290 B. 20cm∶5800km C. 1∶29000000 D. 1∶2900000 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据公式计算，计算时需先统一单位，再化简为前项是1的最简整数比。本题中图上距离是20cm，实际距离是5800km。 【详解】5800km＝580000000cm 21. 表示和成反比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积是固定不变的数，这两种量就成反比例关系，据此判断即可。 【详解】．，是和为定值，不符合反比例的特征； ．，是乘积为定值，符合反比例的特征； ．由推导可得，是商为定值，成正比例关系； ．，乘积和商都不是定值，不符合反比例的特征。 22. 一个三角形的两条边分别是5cm、8cm，则第三条边可能是（ ）。 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 13cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的取值范围，再判断选项。 【详解】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 第三边要大于3cm，同时小于13cm。 A．2cm＜3cm，不满足大于两边之差，不能围成三角形。 B．3cm等于两边的差，此时三条边会重合，不能围成三角形。 C．3cm＜4cm＜13cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形。 D．13cm等于两边的和，三条边会重合，不能围成三角形。 23. 如果，那么的余数是（ ）。 A. 0 B. 4 C. 8 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘一个不为0的数，商不变。根据有余数除法各部分关系，被除数＝除数×商＋余数，据此列式，然后被除数和除数同时乘2进行计算。 【详解】a÷10＝b……4 a＝10b＋4 2a＝2×（10b＋4）＝20b＋8 2a÷20＝（20b＋8）÷20＝b……8 24. 下面是用字母，，表示的，且不等于0的六位数，形如（ ）的六位数，一定能被3整除。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能被3整除的数的特征是各位上数字的和是3的倍数，分别计算各选项六位数的各位数字之和，判断是否为3的倍数即可。 【详解】A．各位数字之和：，不一定是3的倍数； B．各位数字之和：，一定是3的倍数，符合要求； C．各位数字之和：，不一定是3的倍数； D．各位数字之和：，不一定是3的倍数。 25. 50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3…，49，50的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，这时面向老师的同学有（ ）名。 A. 38 B. 34 C. 36 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】面向老师的同学包含从未向后转的，和向后转了2次的，先分别求出50以内4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数的个数，再计算符合条件的总人数。 【详解】50以内4的倍数的个数：，共12个 50以内6的倍数的个数：，共8个 4和6的最小公倍数是12，50以内12的倍数的个数：，共4个 至少转过1次的人数：（个） 从未转过的人数：（个） 转了2次的人数是4个， 面向老师的总人数：（名） 四、计算。（共24分） 26. 脱式计算。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）；（2）4； （3）13.6；（4）15 【解析】 【分析】按照四则运算顺序，没有括号的先算乘除，后算加减。 按照四则运算顺序，有括号的先算括号里面的，再算括号外面。 先把​转成小数3.4，用乘法分配律简算； 从最内层括号往外逐层计算，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，然后算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1） ＝＋5 （2） ＝ ＝4 （3） ＝4.85×3.4−3.4×1＋0.15×3.4 ＝13.6 （4） 27. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】第一题：根据比例的基本性质先将比例式转化为普通整式方程，再根据等式的性质方程两边同时除以求解。 第二题：根据等式的性质方程两边同时除以3，再同时加上1.2求解。 【详解】 解： 解： 28. 按要求计算。 求阴影部分的面积。 【答案】16.82cm2 【解析】 【分析】根据题图，阴影部分的面积＝大圆的面积＋小圆的面积－长方形的面积；圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】根据题图，大圆的半径为6cm，小圆的半径为4cm，长方形的长、宽分别为6cm、4cm。 阴影部分的面积： （cm2） 29. 求下面图形的体积。 【答案】9.57cm³ 【解析】 【分析】该组合体由正方体和圆柱两部分组成，所以总体积为正方体体积加圆柱体积；先使用正方体的体积公式计算正方体体积，再使用圆柱的体积公式计算圆柱体积；最后将两部分体积相加得到组合体总体积。 【详解】 这个组合图形的体积是9.57cm³。 五、操作题。（6分） 30. 根据下图提供的信息，完成下列问题。 （1）市政府距育才小学实际是（ ）米。 （2）滨海路与江海路的夹角是（ ）度。 （3）规划中的黄海路经过市政府又平行于江海路，与滨海路相接，请你画出这条路。 【答案】（1）1000 （2）135 （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知：图上1段代表实际500米，量得育才小学到市政府图上有2段，用单段距离乘段数求出实际距离。 （2）滨海路与正北垂线夹角是直角90°，江海路和正北方向夹角45°，两个角度相加，就是滨海路和江海路的夹角。 （3）一放：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；二靠：把直尺靠在三角板的另一条直角边上；三推：直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过市政府所在的点；四画：沿着三角板的直角边画直线，延伸至与滨海路相交，这条直线就是黄海路。 【小问1详解】 500×2＝1000（米） 【小问2详解】 90° ＋45°＝135° 【小问3详解】 略 六、解决问题。（共33分） 31. 一堆货物，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的，剩下的按分配给甲车和乙车。已知甲车运了900吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】6000吨 【解析】 【分析】根据比的意义，甲车运的吨数÷对应份数×剩下的总份数＝剩下的吨数，将总吨数看作单位“1”，1－第一天运走的对应分率－第二天运走的对应百分率＝剩下的对应分率或百分率，剩下的吨数÷对应分率或百分率＝总吨数，据此列式解答。 【详解】900÷3×（3＋4） ＝300×7 ＝2100（吨） 2100÷（1－－25%） ＝2100÷0.35 ＝6000（吨） 答：这堆货物共有6000吨。 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 32. 一条公路长500米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺路，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，5天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺路多少米？ 【答案】60米；40米 【解析】 【分析】假设乙队每天铺路x米，则可用未知数表示出甲队每天铺路1.5x米，根据题目中的数量关系：甲队每天铺路的长度×天数＋乙队每天铺路的长度×天数＝公路的总长，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。 【详解】解：设乙队每天铺路x米，甲队每天铺路1.5x米。 1.5x×5＋x×5＝500 7.5x＋5x＝500 12.5x＝500 x＝500÷12.5 x＝40 40×1.5＝60（米） 答：甲队每天铺路60米，乙队每天铺路40米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天铺路的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 33. 某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 【答案】 38天 【解析】 【分析】把总工作量看作单位“1”，甲乙的合作效率则是；甲独做45天，乙独做18天，可以看成甲乙先合作18天，甲再单独做（天），据此计算出合作18天的工作量和甲工作27天完成的工作量，再用甲工作27天完成的工作量除以工作时间，计算出甲的工作效率，总的工作效率减去甲的工作效率即为乙的工作效率；再计算出甲先单独做20天剩下的工作量，即为乙做的工作量，用工作量除以乙的工作效率，即为乙单独完成需要的时间。 【详解】甲乙的合作效率：； 甲的工作效率： 乙的工作效率： 乙还需要的天数： （天） 答：还需要天。 34. A，B两车同时从甲、乙两地匀速相向开出，在距甲、乙两地中点18千米处相遇，它们分别到达乙、甲两地后，立即沿原路返回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时。如果A车的速度为40千米/时，那么B车的速度为多少千米/时？ 【答案】 千米/时或千米/时 【解析】 【分析】先根据多次相遇的路程规律，从第一次相遇到第二次相遇的时间，求出两车合走个全程的时间（即第一次相遇的行驶时间）。再结合第一次相遇距中点千米的条件，算出两车的路程差与速度差，最后分两种情况计算车的速度。 【详解】从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了个全程，用时小时，因此两车合走个全程需要的时间为：（小时）即第一次相遇时，两车已行驶小时。 相遇点距中点千米，速度快的车比慢的车多走个千米：（千米） （千米/时） 分情况计算车速度：若车速度比车快（相遇点靠近甲地一侧）：（千米/时） 若车速度比车慢（相遇点靠近乙地一侧）：（千米/时） 答：如果车的速度为千米/时，那么车的速度如果比车快那么车的速度为千米/时。 如果车的速度为千米/时，那么车的速度如果比车慢那么车的速度为千米/时。 35. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日对市区居民用管道天然气价格进行调整，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价/（元/立方米） 不超出75立方米的部分 2.5 超出75立方米不超出125立方米的部分 超出125立方米的部分 已知一个用户1月份用气125立方米，缴费325元。 （1）若甲用户2月份的用气量为90立方米，则应缴费多少元？ （2）若甲用户3月份缴费385元，则甲用户3月份用气量为多少？ （3）若乙用户2，3月份共用气175立方米（2月份用气量超过125立方米），共缴费455元，则乙用户2，3月份的用气量各是多少？ 【答案】（1） 228.75元 （2） 145立方米 （3） 135立方米；40立方米 【解析】 【分析】（1）先算出前75立方米的费用，已知1月用气量刚好覆盖前两档，用1月份的费用325减去第一档（前75立方米）的费用，就是第二档的费用，第二档的费用除以第二档的用气量，就是第二档的单价a。再将a代入（a＋0.25），算出第三档气费的单价。 90立方米超过75立方米，但没到125立方米，先算第一档（前75立方米）的费用，再算第二档（超出75立方米）部分的体积，乘第二档的单价就是第二档部分的费用，相加即可。 （2）先算第一、二档（前125立方米）的总费用，若三月份的费用比这个总费用多，说明用气超过第一、二档（125立方米），用3月份的缴费费用减去第一、二档（前125立方米）的总费用，就是第三档的费用，再除以第三档的单价，就是第三档部分的用量，再加125立方米，就是3月份的用气量。 （3）已知2月用气量超过125立方米，那么3月用气量就是总量减2月份用气量，即立方米，3月份按第一档费用计算。设2月用了x立方米，3月就是立方米，根据2月份的费用＋3月份的费用＝总费用455元，列方程。其中2月的费用包括：前75立方米的费用，75到125的费用，超出125立方米的费用。据此列方程。 【小问1详解】 （元） （立方米） 325－187.5＝137.5（元） 137.5÷50＝2.75（元） 2.75＋0.25＝3（元） （立方米） （元） （元） 答：应缴费228.75元。 【小问2详解】 （元） （立方米） 50×2.75＝137.5（元） 187.5＋137.5＝325（元） 325＜385，3月份的用气量超过125立方米 385-325＝60（元） 60÷3＝20（立方米） 125＋20＝145（立方米） 答：甲用户3月份用气量为145立方米。 【小问3详解】 175−125＝50（立方米） 3月份的用气量属于第一档。 解：设2月用气x立方米，则3月用气立方米 75×2.5＋（125－75）×2.75＋3（x－125）＋2.5×（175－x）＝455 187.5＋50×2.75＋3x－375＋437.5－2.5x＝455 187.5＋137.5＋3x－375＋437.5－2.5x＝455 0.5x＋387.5＝455 0.5x＝455－387.5 0.5x＝67.5 x＝67.5÷0.5 x＝135 3月份用气量：175－135＝40（立方米） 答：乙用户2月份用气量为135立方米，3月份用气量为40立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $