第3讲　匀变速直线运动的规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动规律这一核心知识点，系统梳理基本规律（速度-时间、位移-时间、速度-位移公式）、重要推论（连续相等时间位移差、平均速度、位移中点速度）及初速度为零的比例关系，构建从概念到应用的递进式学习支架。 资料通过判断题强化物理观念，以“没谁选谁”公式选取技巧培养科学思维，结合高考真题典例提升应用能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过练习题查漏补缺，兼具知识巩固与能力提升价值。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第3讲　匀变速直线运动的规律 ——夯基强化讲义 1.匀变速直线运动的基本规律 (1)匀变速直线运动：沿着一条直线,且加速度不变的运动。匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 (2)匀变速直线运动的基本规律 ①速度与时间的关系式:v=v0+at。②位移与时间的关系式:x=v0t+at2。③速度与位移的关系式:v2-=2ax。 　以上匀变速直线运动规律表达式均是矢量式。如何利用v-t图像求位移?应用的是什么思想方法? 提示:位移等于v-t图像与t轴围成的面积。应用的是微元法。 2.匀变速直线运动的推论 (1)三个推论 ①连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等,即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 ②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 ③位移中点的速度。 (2)初速度为0的匀加速直线运动的四个重要推论 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1︰v2︰v3︰…︰vn=1︰2︰3︰…︰n。 ②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn=12︰22︰32︰…︰n2。 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰xN=1︰3︰5︰…︰(2n-1)。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为t1︰t2︰t3︰…︰tn=1︰(-1)︰()︰(2-)︰…︰()。 1.匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(　√　) 2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　×　) 3.匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　×　) 4.匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同。(　√　) 5.匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1︰2︰3。(　×　) 6.对任意直线运动,其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。(　×　) 7.平均速度公式适用于所有的直线运动。(　×　) 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.公式选取技巧（没谁选谁） 涉及的物理量 未涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x vt x＝v0t＋at2 v，a，t，x v0 x＝v t－at2 v0，v，a，x t v2－v＝2ax v0，v，t，x a x＝t 2.正方向的选取 (1)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,通常以初速度v0的方向为正方向。 (2)当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 3.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向可逆类问题 其特点为匀减速到速度为0后即停止运动,求解时要注意确定其刹车时间为t=,有时可应用逆向思维 其特点为往返过程加速度不变,如沿光滑斜面上滑的运动和竖直上抛运动,求解时可用全程法,也可用分段法,但必须注意各物理量的正负号 命题点1 基本公式的应用 【典例1】　(2025·安徽·高考真题)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　A　) A.x= at2 at2 C.x= at2 at2 【解析】　由题意可知,设汽车做匀加速直线运动的时间为t',匀速直线运动的速度为v,匀加速直线运动阶段,由位移公式x=vt',根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移,则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt,联立解得t'=,再根据x=at'2,解得x=at2,B、C、D错误,A正确。 命题点2 刹车问题 【典例2】　一辆卡车在冰雪路面上以36 km/h的速度匀速行驶,由于前方出现事故司机紧急刹车,假设刹车过程做匀减速直线运动,已知刹车时的加速度大小a=2.5 m/s2,则下列说法正确的是(　C　) A.刹车后第1 s内的位移为8 m B.刹车后5 s内卡车前进的距离为18.75 m C.刹车后5 s内的平均速度为4 m/s D.刹车后6 s末的瞬时速度大小为5 m/s 【解析】　卡车刹车的时间为t0==4 s,刹车后第1 s内的位移为x1=v0t1- m=8.75 m,故A错误;由于5 s>4 s,则刹车后5 s内卡车前进的距离为x=00×10×4 m=20 m,故B错误;刹车后5 s内的平均速度为 m/s=4 m/s,故C正确;由于6 s>4 s,则刹车后6 s末的瞬时速度大小为0,故D错误。 1.(多选)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　ABC　) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+) s D.物体此时的速度大小一定为5 m/s 解析:以沿斜面向上为正方向,a=-5 m/s2,当物体的位移为向上的7.5 m时,x=7.5 m,由运动学公式x=v0t+at2解得t1=3 s或t2=1 s,A、B正确;当物体的位移为向下的7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t+at2解得t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),C正确;由速度公式v=v0+at解得v1=-5 m/s、v2=5 m/s、v3=-5 m/s,D错误。 2.（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（  C   ） A． B． C． D． 解析：列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足，位移等于平均速度乘以运动时间，即，代入已知条件、、，计算得。 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 1.常用推论 2.方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移,常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法。 (3)处理纸带类问题时用Δx=x2-x1=aT2,xm-xn=(m-n)aT2求加速度。 【典例3】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（  A   ） A．， B．， C．， D．， 【解析】根据题意，设运动过程中最大速度为，则有，代入数据解得 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有，解得加速过程或减速过程的最小加速度。综上所述，该球员某时刻的速度不可能为，加速度大小不可能为。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是，。故选A。 【典例4】　因前方路段有塌方,一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点,最终汽车停在D点,如图所示。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t=1 s,且xAB-xBC=8 m,汽车在CD段的平均速度大小为1 m/s(汽车刹车过程中加速度不变)。则下列说法正确的是(　D　) A.汽车刹车时加速度大小为2 m/s2 B.汽车在A点的速度大小为16 m/s C.xAB=16 m D.汽车在AB段的平均速度大小为14 m/s 【解析】　由题意分析A、B、C、D四点,因汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t=1 s,则由位移差公式Δx=aT2,可知a=8 m/s2,A错误;由匀变速直线运动的推论可知CD段的平均速度大小为该段初、末速度大小的平均值,即vCD==1 m/s,故vC=2 m/s,则对汽车由A到C的运动利用逆向思维有vA=vC+2at=18 m/s,B错误;由匀变速直线运动推论可知vB==10 m/s,则AB段的平均速度大小为vAB==14 m/s,xAB=vAB·t=14 m,C错误,D正确。 【典例5】（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【答案】(1)1m/s2 (2)150m，3m/s 【解析】（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有，可得匀减速直线运动的加速度大小为 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小 无人机匀速时需要的时间为，匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为，所以全程的平均速度为 2.（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（  C   ） A． B． C． D． 解析：列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足，位移等于平均速度乘以运动时间，即，代入已知条件、、，计算得，故选C。 3.（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时,动车速度从36 km/h减小为0,此过程可视为匀减速直线运动,期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次,则此过程动车行驶距离约为(　B　) A.216 m B.350 m C.600 m D.700 m 解析:动车运动的时间为t=×70 s=70 s,动车共行驶的距离x=×70 m=350 m,故选B。 4.(多选)如图所示,某飞机着陆时的速度v0=216 km/h,随后沿直线匀减速滑行到停止。从飞机着陆开始计时,该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m,下列说法正确的是(　AC　) A.该飞机的加速度大小为2 m/s2 B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m 解析:把飞机着陆后沿直线匀减速滑行到停止的运动逆向看成由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动,则在t1=3 s内的位移大小为x1=,在t2=4 s内的位移大小为x2=,根据题意有x2-x1=7 m,联立解得加速度大小为a=2 m/s2,A正确;飞机着陆时的速度v0= m/s=60 m/s,该飞机着陆后5 s时的速度大小为v5=v0-at5=60 m/s-2×5 m/s=50 m/s,B错误;该飞机在跑道上滑行的时间为t= s=30 s,C正确;该飞机在跑道上滑行的距离为x=×30 m=900 m,D错误。 考点三　初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： ①第1T末、第2T末、第3T末、…、第nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。记忆公式： ②前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。记忆公式： ③第1T内、第2T内、第3T内、…、第n T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。（其中xn′= xn - xn-1）记忆公式：， （2）按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 ④通过前1x处、前2x处、前3x处、…、前nx处的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。记忆公式： ⑤通过前1x内、前2x内、前3x内、…、前nx内的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。记忆公式： ⑥通过连续相同的第1x内、第2x内、第3x内、…、第n x内的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶∶∶…∶。（其中tn′= t n - tn-1）记忆公式：， 注意：抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间和比速度才可以运用比例式④⑤⑥，当题目求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【典例6】　如图所示,一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动,连续经过A、B、C三点,已知OA段的平均速度为1 m/s,BC段的平均速度为7 m/s,BC间距离是OA间距离的7倍,则AB段的平均速度为(　C　) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 【解析】　由题意,OA段的平均速度为1 m/s,BC段的平均速度为7 m/s,BC间距离是OA间距离的7倍,根据平均速度公式,可得tOA=tBC,根据初速度为0的匀变速直线运动的推论,相邻的相同时间段内的位移之比一定是xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰xⅣ=1︰3︰5︰7,可知tAB=2tOA,由,可得vA=2 m/s,根据v=at,可得vB=6 m/s,所以AB段的平均速度为=4 m/s,故C正确。 【典例7】　(一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为0,如图所示,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 【答案】　t 【解析】　方法一:平均速度法 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,得,又=2axAC,=2axBC,xBC=,可得vB=,vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t。 方法二:比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn=1︰3︰5︰…︰(2n-1)。 因为xCB︰xBA==1︰3,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t。 方法三:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。 由运动学公式得xBC=,xAC=, 又xBC=,由以上三式解得tBC=t。 方法四:图像法 根据匀变速直线运动的规律,画出v-t图像,如图所示。利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的二次方比,得,且,OD=t,OC=t+tBC,所以,解得tBC=t。 5.子弹(视为质点)以初速度v0垂直射入叠在一起的厚度、材质均相同的固定木板,穿过第20块木板后速度恰好变为0,子弹在木板中运动的总时间是t,运动中受到的阻力恒定,则下列说法正确的是(　A　) A.子弹穿过最后5块木板所用时间为t B.子弹穿过第1块木板所用时间为 C.子弹穿过第20块木板所用时间为t D.子弹穿过前15块木板的平均速度为v0 解析:将子弹穿过木板的逆过程看作初速度为0的匀加速直线运动,根据20d=at2,子弹穿过最后5块木板,有5d=,联立可得子弹穿过最后5块木板所用的时间是t3=t,故A正确;将子弹穿过木板的逆过程看作初速度为0的匀加速直线运动,根据20d=at2,19d=,子弹穿过第1块木板所用的时间是t1=t,故B错误;将子弹穿过木板的逆过程看作初速度为0的匀加速直线运动,根据20d=at2,子弹穿过第20块木板,有d=,联立可得子弹穿过第20块木板所用的时间是t20=t,故C错误;由以上分析可知子弹穿过最后5块所用的时间是t3=t,则子弹穿过前15块木板所用的时间是t2=t-t3=,根据平均速度公式,有,子弹穿过前15块木板的平均速度为,联立解得,故D错误。 1.一个质点以初速度v0做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间t,位移大小为2at2,末速度为v,则v︰v0为(　C　) A.4︰3 B.3︰1 C.5︰3 D.5︰2 解析:根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式有v0t+at2=2at2,可得v0=,根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式有v=v0+at=,故,C正确。 2.一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化关系为x=5+10t-t2(x的单位为m,t的单位为s)。下列说法正确的是(　C　) A.质点做变加速直线运动 B.质点加速度大小为1 m/s2 C.0~6 s内质点平均速度大小为4 m/s D.0~6 s内质点位移为36 m 解析:由x=5+10t-t2,可得质点运动速度v=10-2t,所以加速度恒定为-2 m/s2,质点做匀减速直线运动,A、B错误;0~6 s内初速度v0=10 m/s,末速度v=-2 m/s,所以平均速度=4 m/s,位移x=t=24 m,C正确,D错误。 3.中国自主研发的“暗剑”无人机,最大速度可超过2马赫。在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是(　B　) A.20 m/s2 B.40 m/s2 C.60 m/s2 D.80 m/s2 解析:无人机经过第一段测试距离的平均速度v1==60 m/s,无人机经过第二段测试距离的平均速度v2==120 m/s,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,两个中间时刻的时间间隔为Δt==1.5 s,则无人机的加速度大小为a==40 m/s2,故选B。 4.某同学乘坐高铁外出,用手机的导航测量列车沿平直轨道出站过程的加速度。他打开导航,显示列车的瞬时速度,以铁轨旁的电线杆为参照,经过站台外的第1根电线杆时,他进行手机截屏,经过第11根电线杆时再次截屏。两次截屏显示的速度分别为18 km/h和90 km/h,查阅资料得知,相邻电线杆之间的距离均为50 m。则这段时间内列车的平均加速度大小为(　B　) A.0.5 m/s2 B.0.6 m/s2 C.7 m/s2 D.8 m/s2 解析:从第1根电线杆到第11根电线杆之间有10个间隔,则第1根电线杆到第11根电线杆的距离为x=10×50 m=500 m,由运动学公式=2ax,其中v2=90 km/h=25 m/s,v1=18 km/h=5 m/s,解得这段时间内列车的平均加速度大小为a=0.6 m/s2,故选B。 5.汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　C　) A.汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2 C.汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 解析:采用逆向思维法,由于最后1 s内汽车的位移为2 m,根据x2=得,汽车加速度大小a==4 m/s2,第1 s内汽车的位移为13 m,根据x1=v0t1-,代入数据解得初速度v0=15 m/s,则汽车在第1 s末的速度大小v1=v0-at1=15 m/s-4×1 m/s=11 m/s,故C正确,A、B、D错误。 6.港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　C　) A.通过cd段的时间为t B.通过ce段的时间为(2-)t C.汽车在b点的瞬时速度为 D.汽车在c点的瞬时速度为 解析:汽车做初速度为0的匀加速直线运动,通过相邻相等位移所用的时间之比为t1︰t2︰t3︰t4=1︰(-1)︰()︰(2-),则通过cd段的时间为t3=()t,通过ce段的时间为t3+t4=(2-)t,故A、B错误;汽车在ab段有xab=at2,故a=,汽车在b点的瞬时速度为vb=at=,汽车在c点的瞬时速度为vc=a(t+t2)=[t+(-1)t]=,故C正确,D错误。 7.地铁是城市中重要的交通工具,某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道,某相邻两站之间的距离为912 m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5 m/s2,行驶过程允许的最大速度为24 m/s,列车在每一个站都需要停靠,则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为(　D　) A.35 s B.42 s C.50 s D.54 s 解析:由于地铁列车在每站都需要停靠,则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程,列车做匀加速和匀减速运动的最短时间均为t1= s=16 s,匀加速和匀减速过程运动的距离之和s0=v×2t1=384 m,因为s>s0,所以列车以最大速度做匀速运动的时间t2= s=22 s,列车在两站之间行驶的最短时间t=2t1+t2=54 s,故选D。 8.如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中,测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s,通过bc段历时2 s,通过长x2=8 m的cd段历时1 s,若游客匀加速直线下滑,则下列说法正确的是(　AB　) A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2 B.游客经过a点时的速度大小为1 m/s C.bc段的长度为12 m D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s 解析:根据题意可得x2-x1=3aT2,代入数据解得a=2 m/s2,故A正确;ab段有x1=vaT+aT2,代入数据解得va=1 m/s,故B正确;bc段的长度为xbc=x1+aT2+x1+2aT2=4 m+6 m=10 m,故C错误;游客经过ad段的平均速度大小为=5 m/s,故D错误。 9.一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时,在第一个4 s内位移为9.6 m,第二个4 s内位移为16 m,下列说法正确的是(　C　) A.计时时刻送货车的速度为0 B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 解析:根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a= m/s2=0.4 m/s2,B错误;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可知送货车在第1个4 s末的速度大小为v1= m/s=3.2 m/s,C正确;根据v=v0+at可得,计时时刻送货车的速度为v0=v1-aT=3.2 m/s-0.4×4 m/s=1.6 m/s,A错误;送货车在第2个4 s内的平均速度大小为 m/s=4 m/s,D错误。 10.一质点做匀变速直线运动,在某段时间内其初速度和末速度的方向相反,大小之比为2︰3,则在这段时间内路程与位移的大小之比为(　D　) A.9︰4　 B.27︰8 C.9︰5　 D.13︰5 解析:由题意可知,设初速度为2v,则末速度为-3v,加速度大小为a,则位移为x=,路程为s=,所以,在这段时间内路程与位移的大小之比为s︰x=13︰5,故选D。 11.如图所示,通过监控摄像头可以看到,一辆汽车在平直的公路上以速度14 m/s(未超限速)向东匀速行驶,当汽车行驶到A处时,其前方一名路人正由D处向北横行穿过马路,接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故(不计碰擦对汽车速度的影响),汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况,判定汽车刹车时的加速度大小为7.0 m/s2,在事故现场测得AB=30.5 m、BC=11.5 m、BD=2.6 m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7 s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶。 答案:该驾驶员未做到谨慎驾驶 解析:设驾驶员经过时间t开始刹车,在这段时间内汽车做匀速直线运动,之后汽车做匀减速直线运动,直到汽车停止。汽车通过的位移s=AB+BC=30.5 m+11.5 m=42 m,汽车做匀减速运动的位移s2=,解得s2= m=14 m,汽车做匀速运动的位移s1=s-s2=42 m-14 m=28 m,所以t= s=2 s,由于t=2 s,明显大于反应时间0.7 s,所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。 12.某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机,他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动,已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m,第4个2 s内的位移是1 m,下列说法正确的是(　BD　) A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C.汽车刹车后停止前,可能撞上拖拉机 D.汽车刹车前的速度为14 m/s 解析:假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动,根据x4-x1=3aT2,将x1=24 m、x4=1 m、T=2 s代入解得a=- m/s2,再由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得x1=v0t1+,将t1=2 s、x1=24 m代入解得初速度v0≈14 m/s,速度减为0用时t=≈7.3 s,可见假设不成立,则汽车在8 s末前速度减为0。设汽车的加速度为a,第1个2 s内的位移x1=v0t1+,汽车速度减为0的时间t=,第4个2 s内的位移x'=(-a)(t-6 s)2,联立解得a=-2 m/s2,v0=14 m/s,汽车刹车距离x==49 m<50 m,故汽车刹车后停止前,不会撞上拖拉机,A、C错误,B、D正确。 为则易 第1页/共11页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第3讲　匀变速直线运动的规律 ——夯基强化讲义 1.匀变速直线运动的基本规律 (1)匀变速直线运动：沿着一条直线,且 不变的运动。匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 (2)匀变速直线运动的基本规律 ①速度与时间的关系式: 。 ②位移与时间的关系式: 。 ③速度与位移的关系式: 。 　以上匀变速直线运动规律表达式均是矢量式。如何利用v-t图像求位移?应用的是什么思想方法? 2.匀变速直线运动的推论 (1)三个推论 ①连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等,即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1= 。 ②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ,还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 ③位移中点的速度。 (2)初速度为0的匀加速直线运动的四个重要推论 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1︰v2︰v3︰…︰vn= 。 ②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn= 。 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰xN= 。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为t1︰t2︰t3︰…︰tn= 。 1.匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(　 　) 2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　 　) 3.匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　 　) 4.匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同。(　 　) 5.匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1︰2︰3。(　 　) 6.对任意直线运动,其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。(　 　) 7.平均速度公式适用于所有的直线运动。(　 　) 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.公式选取技巧（没谁选谁） 涉及的物理量 未涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x vt x＝v0t＋at2 v，a，t，x v0 x＝v t－at2 v0，v，a，x t v2－v＝2ax v0，v，t，x a x＝t 2.正方向的选取 (1)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,通常以初速度v0的方向为正方向。 (2)当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 3.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向可逆类问题 其特点为匀减速到速度为0后即停止运动,求解时要注意确定其刹车时间为t=,有时可应用逆向思维 其特点为往返过程加速度不变,如沿光滑斜面上滑的运动和竖直上抛运动,求解时可用全程法,也可用分段法,但必须注意各物理量的正负号 命题点1 基本公式的应用 【典例1】　(2025·安徽·高考真题)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　 　) A.x= at2 at2 C.x= at2 at2 命题点2 刹车问题 【典例2】　一辆卡车在冰雪路面上以36 km/h的速度匀速行驶,由于前方出现事故司机紧急刹车,假设刹车过程做匀减速直线运动,已知刹车时的加速度大小a=2.5 m/s2,则下列说法正确的是(　 　) A.刹车后第1 s内的位移为8 m B.刹车后5 s内卡车前进的距离为18.75 m C.刹车后5 s内的平均速度为4 m/s D.刹车后6 s末的瞬时速度大小为5 m/s 1.(多选)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　 　) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+) s D.物体此时的速度大小一定为5 m/s 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 1.常用推论 2.方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移,常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法。 (3)处理纸带类问题时用Δx=x2-x1=aT2,xm-xn=(m-n)aT2求加速度。 【典例3】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（      ） A．， B．， C．， D．， 【典例4】　因前方路段有塌方,一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点,最终汽车停在D点,如图所示。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t=1 s,且xAB-xBC=8 m,汽车在CD段的平均速度大小为1 m/s(汽车刹车过程中加速度不变)。则下列说法正确的是(　 　) A.汽车刹车时加速度大小为2 m/s2 B.汽车在A点的速度大小为16 m/s C.xAB=16 m D.汽车在AB段的平均速度大小为14 m/s 【典例5】（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 2.（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（      ） A． B． C． D． 3.（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时,动车速度从36 km/h减小为0,此过程可视为匀减速直线运动,期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次,则此过程动车行驶距离约为(　 　) A.216 m B.350 m C.600 m D.700 m 4.(多选)如图所示,某飞机着陆时的速度v0=216 km/h,随后沿直线匀减速滑行到停止。从飞机着陆开始计时,该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m,下列说法正确的是(　 　) A.该飞机的加速度大小为2 m/s2 B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m 考点三　初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： ①第1T末、第2T末、第3T末、…、第nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。记忆公式： ②前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。记忆公式： ③第1T内、第2T内、第3T内、…、第n T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。（其中xn′= xn - xn-1）记忆公式：， （2）按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 ④通过前1x处、前2x处、前3x处、…、前nx处的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。记忆公式： ⑤通过前1x内、前2x内、前3x内、…、前nx内的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。记忆公式： ⑥通过连续相同的第1x内、第2x内、第3x内、…、第n x内的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶∶∶…∶。（其中tn′= t n - tn-1）记忆公式：， 注意：抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间和比速度才可以运用比例式④⑤⑥，当题目求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【典例6】　如图所示,一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动,连续经过A、B、C三点,已知OA段的平均速度为1 m/s,BC段的平均速度为7 m/s,BC间距离是OA间距离的7倍,则AB段的平均速度为(　 　) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 【典例7】　(一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为0,如图所示,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 4.子弹(视为质点)以初速度v0垂直射入叠在一起的厚度、材质均相同的固定木板,穿过第20块木板后速度恰好变为0,子弹在木板中运动的总时间是t,运动中受到的阻力恒定,则下列说法正确的是(　 　) A.子弹穿过最后5块木板所用时间为t B.子弹穿过第1块木板所用时间为 C.子弹穿过第20块木板所用时间为t D.子弹穿过前15块木板的平均速度为v0 1.一个质点以初速度v0做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间t,位移大小为2at2,末速度为v,则v︰v0为(　 　) A.4︰3 B.3︰1 C.5︰3 D.5︰2 2.一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化关系为x=5+10t-t2(x的单位为m,t的单位为s)。下列说法正确的是(　 　) A.质点做变加速直线运动 B.质点加速度大小为1 m/s2 C.0~6 s内质点平均速度大小为4 m/s D.0~6 s内质点位移为36 m 3.中国自主研发的“暗剑”无人机,最大速度可超过2马赫。在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是(　 　) A.20 m/s2 B.40 m/s2 C.60 m/s2 D.80 m/s2 4.某同学乘坐高铁外出,用手机的导航测量列车沿平直轨道出站过程的加速度。他打开导航,显示列车的瞬时速度,以铁轨旁的电线杆为参照,经过站台外的第1根电线杆时,他进行手机截屏,经过第11根电线杆时再次截屏。两次截屏显示的速度分别为18 km/h和90 km/h,查阅资料得知,相邻电线杆之间的距离均为50 m。则这段时间内列车的平均加速度大小为(　 ) A.0.5 m/s2 B.0.6 m/s2 C.7 m/s2 D.8 m/s2 5.汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　 　) A.汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2 C.汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 6.港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　 　) A.通过cd段的时间为t B.通过ce段的时间为(2-)t C.汽车在b点的瞬时速度为 D.汽车在c点的瞬时速度为 7.地铁是城市中重要的交通工具,某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道,某相邻两站之间的距离为912 m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5 m/s2,行驶过程允许的最大速度为24 m/s,列车在每一个站都需要停靠,则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为(　 　) A.35 s B.42 s C.50 s D.54 s 8.如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中,测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s,通过bc段历时2 s,通过长x2=8 m的cd段历时1 s,若游客匀加速直线下滑,则下列说法正确的是(　 　) A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2 B.游客经过a点时的速度大小为1 m/s C.bc段的长度为12 m D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s 9.一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时,在第一个4 s内位移为9.6 m,第二个4 s内位移为16 m,下列说法正确的是(　 　) A.计时时刻送货车的速度为0 B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 10.一质点做匀变速直线运动,在某段时间内其初速度和末速度的方向相反,大小之比为2︰3,则在这段时间内路程与位移的大小之比为(　 　) A.9︰4　 B.27︰8 C.9︰5　 D.13︰5 11.如图所示,通过监控摄像头可以看到,一辆汽车在平直的公路上以速度14 m/s(未超限速)向东匀速行驶,当汽车行驶到A处时,其前方一名路人正由D处向北横行穿过马路,接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故(不计碰擦对汽车速度的影响),汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况,判定汽车刹车时的加速度大小为7.0 m/s2,在事故现场测得AB=30.5 m、BC=11.5 m、BD=2.6 m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7 s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶。 12.某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机,他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动,已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m,第4个2 s内的位移是1 m,下列说法正确的是(　 　) A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C.汽车刹车后停止前,可能撞上拖拉机 D.汽车刹车前的速度为14 m/s 为则易 第1页/共11页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $