第16讲 共点力的平衡 初升高讲义（提高）-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第16讲 共点力的平衡 【学习目标】 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3.能从不同的角度解决力与平衡问题。 【知识讲解】 一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0或. 3．推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． 二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 三、利用正交分解法分析多力平衡问题 1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解． 2．对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． [变式3]（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·月考）初春正是放风筝的好时节。某同学放风筝时可简化为如图所示情景。风筝平面与水平面的夹角，风筝线与竖直方向的夹角，风筝始终与地面保持相对静止，风力始终垂直于风筝平面，风筝的重力为G，则风筝线上的拉力大小为（　　） A．G B． C． D． 【答案】A 【解析】风力的方向始终垂直于风筝平面，根据平衡条件可知，在水平方向上 在竖直方向上 联立解得绳子拉力 故选A。 [变式4]如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G 【解答】解：设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示 则由几何关系可知 ，将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得F1＝Gtanθ，，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [变式5]（多选）（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 【答案】AD 【解析】A．对物块P进行分析，根据平衡条件可知，细线对物块P的拉力大小为 ，故A正确； B．由于连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角为 根据几何关系，连接物块Q部分的细线与连接物块P部分的细线夹角为 对滑轮进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 ，故B错误； CD．对Q进行受力分析，如图所示 则有 ， 解得 ，，故C错误，D正确。 故选AD。 [变式6]图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m的瓦片紧靠在一起静止竖直叠放在水平地面上如图乙所示。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片（　　） A．4右端对地面的压力比左端的大 B．5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍 C．4顶端受到的压力大小为mg D．5左端对地面的压力为 【解答】解：A、1对2的压力为mg 2对4的压力为F24（mg+mg）mg 4对地面的压力F4（mg+F24），解得mg，故A错误； BD、2的右端所受支持力为F2mg 5的右端所受的支持力为F5（mg+2F2），解得F5mg，故D正确，B错误； C、4的顶端受到的压力大小为F＝F2mg，故C错误。 故选：D。 [变式7]（24-25高一上·全国·课后作业）一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，如图所示，已知起重机的质量为，货物的质量为，绳索与水平轨道间的夹角为，绳索的质量不计（，），则水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】对货物和起重机受力分析，其受力情况如图所示 对货物有 对起重机有 且有 ， 联立可得 故选A。 [变式8]（23-24高一下·云南保山·期中）如图所示，卡车运送质量为m的圆柱形工件匀速行驶，工件放置在倾角分别为37°的斜面A和倾角为53°的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的支持力用FNA表示、斜面B对球的支持力用FNB表示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】球所受重力mg与FNA和FNB组成如图所示的矢量三角形，由图可知， ， 故选D。 四、动态平衡问题 1.求解共点力动态平衡问题的常用方法 ①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 ②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ③相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的大小变化。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 题型3动态平衡问题 [例题3]如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 【解答】解：AD．对瑜伽球受力分析，如图所示： 由平衡条件可知： N1＝mgtanθ，N2 人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力增大。人对球的支持力增大根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大，故AD错误； BC．对整体受力分析，如图所示 由平衡条件，可知： FN＝（M+m）g，f＝N1 由此可知人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变，故B正确，C错误。 故选：B。 [变式9]（24-25高二上·云南昭通·月考）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（    ） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．蚂蚁所受的合外力不变 【答案】D 【解析】AB．蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 ， 从底部经过b点爬到a点，逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小。故AB错误； CD．蚂蚁处于平衡状态，合外力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C错误；D正确。 故选D。 [例题4]（23-24高三上·山东威海·期末）如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是（　　） A．F先增大后减小 B．绳的弹力先减小后增大 C．M对地面的压力逐渐减小 D．滑轮对杆的作用力逐渐减小 【答案】D 【解析】对N作受力分析，N受受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如下 力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。 故选D。 [变式10]（多选）（24-25高三上·广东广州·月考）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（　　） A．水桶受到的合力不变 B．F1，F2都在减小 C．F1不断减小，F2先增大后减小 D．F1先减小后增大，F2不断减小 【答案】AB 【解析】A．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A正确； BCD．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，板OA对水桶的压力从水平向右逐渐变成与垂直，以水桶为对象，其受力如图所示 由图可知，，都在减小，故B正确，CD错误。 故选AB。 [例题5]（多选）（24-25高三上·重庆涪陵·开学考试）如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 【答案】BD 【解析】AB．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，可得 缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A错误，B正确； CD．令轻杆与水平方向夹角为，对木板B分析有 ， 根据上述，轻杆 弹力大小不变，增大，则增大，减小，即地面对木板的支持力逐渐变大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 故选BD。 【课后作业】 1.（2024•唐山一模）如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为（　　） A． B．0.5m C． D．1.0m 【解答】解：对画框受力分析如图所示： 画框受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，当 F1＝F2＝Fmax＝10N时，对应于细绳不被拉断的最小长度为L，设此时F1和F2与竖直方向的夹角都为θ，由平衡条件可得： 2F1cosθ＝mg＝10N，解得：cosθ＝0.5，所以有：θ＝60°； 设画框上两个挂钉间的距离为的d，则绳子的最小长度为：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2.（2024•温州三模）现代家居常用吊篮美化室内环境。如图所示，三根等长的轻质铁链对称地悬挂在吊篮架上，另一端接在一起，悬挂在支架上。已知吊篮、花和花盆的总质量为3m。下列说法正确的是（　　） A．每根铁链的拉力均为mg B．给花浇水后支架对墙面的作用力变大 C．改变铁链的长度，铁链的拉力大小不变 D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力 【解答】解：A、设每根轻质铁链上的拉力为T，其与竖直方向的夹角为θ，对吊篮、花和花盆整体，则有：3Tcosθ＝3mg 解得：Tmg 故A错误； B、设墙面对支架的作用力为F，给花浇水（水质量为m0）后，吊篮、花和花盆的总质量增大，对支架（设质量为m′）、吊篮、花和花盆整体，由竖直方向平衡关系有 F＝（3m+m0+m′）g 可知，墙面对支架的作用力F变大，由牛顿第三定律可知，支架对墙面的作用力变大，故B正确； C、改变铁链的长度，θ角会变化，导致铁链的拉力T大小变化，故C错误； D、吊篮架对花盆的支持力作用在花盆上，与花盆的重力是一对平衡力，故D错误。 故选：B。 3.如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，在此过程中（　　） A．F1一直增大，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在减小 D．F1和F2都一直在增大 【解答】解：小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，根据牛顿第三定律，可知墙面对小球的支持力大小等于F1，木板对小球的支持力大小等于F2，对小球进行受力分析，作出受力动态三角形，如图所示 木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置过程中，木板对小球的支持力方向逐渐靠近竖直方向，可得F1和F2都一直在减小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 4.（2024•保定一模）如图，质量为0.2kg的小球A在水平力F作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g取10m/s2。则以下说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角θ，若AB依然保持静止，F减小 D．增大夹角θ，若AB依然保持静止，地面对B的支持力减小 【解答】解：A、对A受力分析，如图所示。 根据平衡条件得B对A的支持力N为NN＝4N，故A错误； B、对A、B整体受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可知，水平地面对B的摩擦力与水平力F等大反向，即摩擦力水平向右，故B正确； C、对A受力分析，由平衡条件有F＝mgtanθ，可知增大夹角θ，若AB依然保持静止，F增大，故C错误； D、对A、B整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知，支持力与A、B的总重力二力平衡，大小相等，即地面对B的支持力不变，故D错误。 故选：B。 5.（2023秋•雁塔区期末）如图所示，a、b两小球用1、2、3三根轻质细绳悬挂处于静止状态，绳1与竖直方向的夹角为30°，绳2与竖直方向的夹角为60°，绳3水平。则a、b两小球的质量比为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：设绳2的拉力大小为F，对小球a进行受力分析如图1所示。 由平衡条件可知小球a的重力与F的合力与绳1的拉力等大反向，由几何关系可得： F＝mag 对小球b进行受力分析如图2所示，由平衡条件可知小球b的重力与F的合力与绳3的拉力等大反向，由几何关系可得： Fcos60°＝mbg 解得：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6.（2023秋•广州期末）如图所示，两个完全相同的球A、B，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为µ，一根轻绳两端固定在两球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ 【解答】解：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得： F1＝F2 对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sinμFN． 又F2cosFN＝G． 联立解得：F． 答：当F至少为时，两球将会发生滑动． 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 共点力的平衡 【学习目标】 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和计算。 3.会分析动态平衡问题。 【知识讲解】 一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0或. 3．推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． 二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 三、利用正交分解法分析多力平衡问题 1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解． 2．对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 题型1平衡的条件的应用 [例题1]（多选）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 B．小球受到的摩擦力之和与重力大小相等 C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向下 D．若减小铁夹对小球的压力，小球一定会脱离铁夹 [变式1]（多选）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为θ，A、B间的动摩擦因数为μ。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．B与地面间没有摩擦力 B．A对B的摩擦力大小为μmgsinθ C．A对B的摩擦力大小为mgcosθ D．A对B的作用力方向垂直于A、B接触面向下 [变式2]如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2静态平衡问题 [例题2]两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均处于静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为（　　） A． mgtanθ B．2mgtanθ C． D． [变式3]初春正是放风筝的好时节。某同学放风筝时可简化为如图所示情景。风筝平面与水平面的夹角，风筝线与竖直方向的夹角，风筝始终与地面保持相对静止，风力始终垂直于风筝平面，风筝的重力为G，则风筝线上的拉力大小为（　　） A． G B． C． D． [变式4]如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G [变式5]（多选）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 [变式6]图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m的瓦片紧靠在一起静止竖直叠放在水平地面上如图乙所示。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片（　　） A．4右端对地面的压力比左端的大 B．5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍 C．4顶端受到的压力大小为mg D．5左端对地面的压力为 [变式7]一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，如图所示，已知起重机的质量为，货物的质量为，绳索与水平轨道间的夹角为，绳索的质量不计（，），则水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 [变式8]如图所示，卡车运送质量为m的圆柱形工件匀速行驶，工件放置在倾角分别为37°的斜面A和倾角为53°的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的支持力用FNA表示、斜面B对球的支持力用FNB表示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 四、动态平衡问题 1.求解共点力动态平衡问题的常用方法 ①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 ②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ③相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的大小变化。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 题型3动态平衡问题 [例题3]如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 [变式9]如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（    ） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．蚂蚁所受的合外力不变 [例题4]如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是（　　） A．F先增大后减小 B．绳的弹力先减小后增大 C．M对地面的压力逐渐减小 D．滑轮对杆的作用力逐渐减小 [变式10]（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（　　） A．水桶受到的合力不变 B．F1，F2都在减小 C．F1不断减小，F2先增大后减小 D．F1先减小后增大，F2不断减小 [例题5]（多选）如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 【课后作业】 1.如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为（　　） A． B．0.5m C． D．1.0m 2.现代家居常用吊篮美化室内环境。如图所示，三根等长的轻质铁链对称地悬挂在吊篮架上，另一端接在一起，悬挂在支架上。已知吊篮、花和花盆的总质量为3m。下列说法正确的是（　　） A．每根铁链的拉力均为mg B．给花浇水后支架对墙面的作用力变大 C．改变铁链的长度，铁链的拉力大小不变 D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力 3.如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，在此过程中（　　） A．F1一直增大，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在减小 D．F1和F2都一直在增大 4.如图，质量为0.2kg的小球A在水平力F作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g取10m/s2。则以下说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角θ，若AB依然保持静止，F减小 D．增大夹角θ，若AB依然保持静止，地面对B的支持力减小 5.如图所示，a、b两小球用1、2、3三根轻质细绳悬挂处于静止状态，绳1与竖直方向的夹角为30°，绳2与竖直方向的夹角为60°，绳3水平。则a、b两小球的质量比为（　　） A． B． C． D．2 6.如图所示，两个完全相同的球A、B，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为µ，一根轻绳两端固定在两球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $