数学广角——鸡兔同笼（2）（课件）2026-2027学年人教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，系统呈现画图法、列表法、假设法三种解法，通过自行车三轮车、硬币等生活实例导入，搭建从具体操作到抽象推理的学习支架，帮助学生衔接基础方法与变式应用。 其亮点在于以生活情境为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过假设法推理过程培养数学思维，以分步解题步骤和列表法强化数学语言表达。如“百僧百馍”问题的转化法，助力学生建立模型意识，教师可借助多样化例题提升教学效率，学生能在探究中发展应用能力。

人教版数学四年级（上） 数学广角 鸡兔同笼 1 方法总结 “鸡兔同笼”问题的解法 画图法 列表法 假设法 形象直观看出兔或鸡的只数 有序性，在表格中逐一调整数据找到鸡或兔的只数，是假设法的基础。 假设都是鸡(或兔)，通过“计算→推理→解答”求出兔(或鸡)的只数。 拓展提升 生活中还有类似“鸡兔同笼”的问题吗？ 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆? 2个 3个 3 假设10辆车都是自行车， 共有20个轮子， 共有：10×2=20（个） 还少：26-20=6（个） 还少6个轮子， 一辆自行车与一辆三轮车相差1轮子， 自行车与三轮车相差：3-2=1（个） 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆? 2个 3个 假设10辆车都是自行车， 共有20个轮子， 共有：10×2=20（个） 还少：26-20=6（个） 还少6个轮子， 再给其中6辆自行车分别添上1个轮子变成三轮车。 一辆自行车与一辆三轮车相差1轮子， 自行车与三轮车相差：3-2=1（个） 三轮车：6÷1=6（辆） 自行车：10-6=4（辆） 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆? 2个 3个 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆? 共有：10×2=20（个） 还少：26-20=6（个） 自行车与三轮车相差：3-2=1（个） 三轮车：6÷1=6（辆） 自行车：10-6=4（辆） 此类问题也是“鸡兔同笼”问题，“脚数差”变成了三轮车和自行车的轮子数的数量差，两者相差1个，给自行车添1个轮子就变成了三轮车。 2个 3个 方法总结 步骤： 1. 先假设全是自行车，计算出车轮总量； 2. 再与实际总量比较得出“总量差” 3. 用“总量差”÷“车轮单位差”，即可求出三轮车数量； 4. 进而求出各类数量。 假设都是三轮车：3×10=30（个） 轮子总量相差：30-26=4（个） 自行车：4÷(3-2)=4（辆） 三轮车：10-4=6（辆） 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆? 2个 3个 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?请你用列表的方法解决问题。 为了减少列举的次数，可以采用取中列表法，从假设1角硬币有13枚5角硬币有14枚开始尝试。 1角/枚 5角/枚 总价值/元 13 14 8.3 13×1+14×5=83角=8.3元 ❌ 18 9 6.3 18×1+9×5=63角=6.3元 ❌ 20 7 5.5 20×1+7×5=55角=5.5元 ❌ 21 6 5.1 21×1+6×5=51角=5.1元 ✔ 答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚? 这道题也可以看成鸡兔同笼问题。“脚数差”变成了1角和5角的价钱差，两者相差4角。 假设全是1角：1×27=27（角） 总价相差：51-27=24（角） 5角的枚数：24÷(5-1)=6（枚） 1角的枚数：27-6=21（枚） 答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。 方法总结 步骤： 1. 先假设全是1角硬币，计算出价钱总量； 2. 再与实际总量比较得出“总量差” 3. 用“总量差”÷“价钱单位差”，即可求出5角硬币数量； 4. 进而求出各类数量。 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚? 假设全是5角：5×27=135（角） 总价相差：135-51=84（角） 1角的枚数：84÷(5-1)=21（枚） 5角的枚数：27-21=6（枚） 答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。 成人票8元/张，儿童票5元/张。卖20张票共124元。卖出成人票和儿童票各多少张? 可以先用列表法，从成人票和儿童票各一半开始列举。 成人票 儿童票 总票价 10 10 130 8×10+5×10=130（元） 9 11 127 8×9+5×11=127（元） 8 12 124 8×8+5×12=124（元） 成人票8元/张，儿童票5元/张。卖20张票共124元。卖出成人票和儿童票各多少张? 也可以看成鸡兔同笼问题。“脚数差”变成了成人票和儿童票的单价差，两者相差3元。 假设全买成人票：8×20=160（元） 价格相差：160-124=36（元） 儿童票：36÷(8-5)=12（张） 成人票：20-12=8（张） 答：卖出成人票8张、儿童票12张。 方法总结 步骤： 1. 先假设全是成人票，计算出价钱总量； 2. 再与实际总量比较得出“总量差” 3. 用“总量差”÷“价钱单位差”，即可求出儿童票数量； 4. 进而求出各类数量。 成人票8元/张，儿童票5元/张。卖20张票共124元。卖出成人票和儿童票各多少张? 那刚刚的列表法也可以用假设法来做。 假设成人票和儿童票各买10张：（8+5）×10=130（元） 价格相差：130-124=6（元） 成人票多出：6÷(8-5)=2（张） 成人票：10-2=8（张） 答：卖出成人票8张、儿童票12张。 儿童票：10+2=12（张） 学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题? 这道题也属于“鸡兔同笼”问题，“脚数差”变成了答对一题与答错一题相差的分数。 假设全对：10×10=100（分） 分数相差：100-36=64（分） 答对一题加10分，答错一题扣6分，相差：10+6=16（分） 答错：64÷16=4（题） 答：她答错了4题。 方法总结 步骤： 1. 先假设全对，计算出分数总量； 2. 再与实际总量比较得出“总量差” 3. 用“总量差”÷“分数单位差”，即可求出错题的数量； 4. 进而求出各类数量。 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。 一百馒头一百僧，大和三个更无争。 小和三人分一个，大小和尚得几丁? 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人? 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人? 转化为“鸡兔同笼”问题 把1个馒头切成3个小馒头，这样100个馒头转化为300个小馒头。 100个和尚吃300个小馒头，大和尚1人吃9个小馒头，小和尚1人吃1个小馒头。大、小和尚各多少人? 转化为“鸡兔同笼”问题 100个和尚吃300个小馒头，大和尚1人吃9个小馒头，小和尚1人吃1个小馒头。大、小和尚各多少人? 假设全是小和尚：1×100=100（个） 总馒头相差：300－100=200（个） 大和尚：200÷(9－1)=25（人） 小和尚：100－25=75（人） 答：大和尚25人、小和尚75人。 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人? 分组法 大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。 1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头。 一共分为：100÷4=25（组） 大和尚：25×1=25（人） 小和尚：25×3=75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 方法总结 这节课你有什么收获？ 解决“鸡兔同笼”问题的变式题目，题目中的事物对象不同，但是都可以转换为鸡和兔的问题，都需抓住三个不变量: 1.事物总数量(总头数) 2.两种事物的单位差异量(每只鸡免腿数差) 3.两种事物的总量差(总腿数差) 方法总结 这节课你有什么收获？ 步骤： 1. 先假设全为一类，计算出总量； 2. 再与实际总量比较得出“总量差” 3. 用“总量差”÷“单位差”，即可求出另一类数量； 4. 进而求出各类数量。 $