2.4 受迫振动 共振（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦“受迫振动 共振”核心知识点，从振动中的能量损失（阻尼振动）切入，系统梳理受迫振动的驱动力特性及频率规律，进而深入分析共振现象的条件、特征及应用，构建完整的知识脉络与学习支架。 该资料通过对比表格（简谐运动、阻尼振动、受迫振动比较）帮助学生建构物理模型，结合飞力士棒、减速带等生活实例培养运动与相互作用观念，例题与变式题设计强化科学推理能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用与迁移能力。

2.4 受迫振动 共振 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 振动中的能量损失 考点02 受迫振动 考点03 共振现象 03 避坑指南·解题通法 角度01 共振的利用与防止 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解受迫振动和共振。 2.知道共振现象的特点及应用。 1.受迫振动的特点。 2.共振的条件和共振曲线。 考点01 振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动： 不受外力　作用的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到 阻力　作用时，振动受到了阻尼。 (2)阻尼振动是 振幅　逐渐减小的振动，如图所示。 3．振动系统能量衰减的两种方式 (1)由于振动系统受到 摩擦阻力　的作用，使振动系统的 机械能　逐渐转化为 内能　。 (2)由于振动系统引起临近介质中各质点的 振动　，使能量向四周 辐射　出去，从而自身机械能 减少　。 》特别提醒 阻尼振动的机械能逐渐减少，但周期(或频率)并不变。 【深化点拨】 理解阻尼振动要从两个方面入手 (1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。 (2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。 1．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 【答案】A 【详解】AB．圆盘转动：给小球施加驱动力，小球做受迫振动。受迫振动稳定后，振动周期=驱动力周期。驱动力周期，因此小球稳定周期为4s，频率不等于固有频率3Hz，故A正确，B错误； CD．圆盘静止时：无驱动力，小球在水中做阻尼自由振动，不是受迫振动，故CD错误。 故选A。 2．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 【答案】B 【详解】AB．根据振动图像可知，振动周期不变，振幅变小，振幅的大小表示振动能量的大小，则振动的能量越来越小，故A错误，B正确； C．时，阻尼器在平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误； D．阻尼器的作用避免与中心大厦发生共振来保持稳定，故D错误。 故选B。 3．（多选）关于阻尼振动，以下说法中正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 【答案】ACD 【详解】A．阻尼振动过程中系统需要不断克服阻力做功，机械能（动能与势能之和）持续损耗，因此动能与势能之和不断减小，故A正确； B．阻尼振动的动能随振动过程周期性变化：质点从最大位移处向平衡位置运动时动能增大，从平衡位置向最大位移处运动时动能减小，仅每个周期的最大动能随振幅减小而降低，并非动能不断减小，故B错误； C．振幅是振动系统能量的直观标志，阻尼振动机械能不断减小，因此振幅不断减小，故C正确； D．简谐运动是等幅振动，满足机械能守恒，而阻尼振动振幅不断减小，因此一定不是简谐运动，故D正确。 故选ACD。 考点02 受迫振动 1．驱动力 对振动系统施加的周期性的 外力　，外力对系统 做功　， 补偿　系统的能量损耗，这种 周期性　的外力叫作驱动力。 2．受迫振动 (1)定义：系统在 驱动力　作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于 驱动力　的频率，与物体的固有频率 无关　。 3．简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 4．飞力士棒是一种高效便携式共振训练器材。某种型号飞力士棒的固有频率为7.5Hz，如图所示，运动员手臂振动带动飞力士棒振动，下列说法正确的是（     ） A．运动员用力越小，飞力士棒振动的频率越小 B．运动员手臂振动越快，飞力士棒振动的幅度越大 C．运动员手臂振动变快，飞力士棒振动的频率保持不变 D．运动员手臂每分钟振动450次时，飞力士棒振动的幅度最大 【答案】D 【详解】A．飞力士棒做受迫振动，振动频率等于手臂（驱动力）的振动频率，与用力大小无关，故A错误； B．只有驱动力频率等于飞力士棒固有频率时，振动幅度才最大，并非手臂振动越快幅度越大，故B错误； C．飞力士棒的振动频率等于手臂（驱动力）的频率，手臂振动变快，驱动力频率变大，飞力士棒的振动频率也会变大，故C错误； D．手臂每分钟振动450次，计算得频率 刚好等于飞力士棒的固有频率，此时发生共振，飞力士棒振动幅度最大，故D正确。 故选D。 5．为了交通安全，常在公路上设置减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　） A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz B．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸 D．汽车速度越大，颠簸的就越厉害 【答案】B 【详解】A．当汽车以5m/s的速度行驶时，振动周期为 振动频率为，故A错误； BCD．当汽车以3m/s的速度行驶时，振动周期为 振动频率为 汽车的固有频率为2Hz，汽车达到共振，颠簸最厉害；不是速度越快，颠簸越厉害，故B正确，CD错误。 故选B。 6．在如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为，若使把手C以周期（）做匀速转动，当运动稳定后，则弹簧振子的振动周期为__________；要使弹簧振子振幅增大，可让把手C转速__________（选填“增大”、“减小”） 【答案】 减小 【详解】[1]弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期等于驱动力的周期，等于。 [2] 驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，振幅越大，当二者周期相等时发生共振；由于，欲使振幅增大，应使增大，即转速应减小。 考点03 共振现象及其应用 1．共振定义：物体做受迫振动的 振幅达到最大值　的现象。 2．共振条件：驱动力频率 等于　系统的固有频率。 3．共振特征：共振时受迫振动的 振幅　最大。 4．对共振曲线的理解 结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 7．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时的频率是 B．增加偏心轮的转速，可以使筛子的振幅增大 C．适当增大筛子的质量，可以使筛子的振幅增大 D．适当减小偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 【答案】D 【详解】A．偏心轮的转速是，其周期，故频率，共振筛的频率与偏心轮的频率相同，A错误； B．增大偏心轮转速，驱动力频率进一步增大，离固有频率更远，振幅减小，B错误； C．增大筛子质量，由题知筛子固有周期增大，固有频率 ，因此进一步减小，离更远，振幅减小，C错误； D．减小偏心轮电压，偏心轮转速降低，驱动力频率减小，从向固有频率靠近，两者更接近，振幅增大，D正确。 故选D。 8．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l24：25 B．图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m C．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅰ是月球上的单摆共振曲线 D．以上说法都不对 【答案】C 【详解】A．由题可知，两次单摆的频率分别为， 由单摆的周期公式 可得 故两次单摆的摆长之比为 代入数据可得 A错误； B．由图可知图线II单摆的周期 根据单摆的周期 解得 代入数据解得图线II单摆的摆长 B错误； C．同理，根据单摆的周期可得单摆所在地的重力加速度 由于图线Ⅰ的周期大于图线II周期，故图线Ⅰ单摆所在地的重力加速度小于图线II单摆所在地的重力加速度，故图线Ⅰ单摆所在地是月球，图线II单摆所在地是地球，C正确； D．综合上述分析可知，D错误。 故选C。 9．如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（     ） A．则该单摆的摆长约为1.5m B．若增大摆长，共振曲线的峰值向左偏移 C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移 【答案】B 【详解】A．由图可知，单摆的固有频率为0.5Hz，则周期 根据 解得该单摆的摆长约为，故A错误； B．若增大摆长，根据 可知周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值向左偏移，故B正确； C．若增大摆球的质量，固有频率不变，则共振曲线的峰值不移动，故C错误； D．若在月球上做实验，重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，故D错误。 故选B。 共振的利用与防止 1．利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。 2．防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。 角度01 共振的利用与防止 1．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。现在，偏心轮的转速是。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法中正确的是（     ） A．此时筛子振动的频率为 B．仅增大电压，筛子的固有频率将增大 C．仅适当增大电压，筛子振动的振幅可能增大 D．仅适当减小筛子的质量，筛子振动的振幅可能增大 【答案】C 【详解】A．此时电动机的转速为，所以驱动力的频率为，筛子在偏心轮的带动下做受迫振动，振动的频率与驱动力的频率相同，可知此时筛子振动的频率为，故A错误； B．仅增大电压，驱动力的频率将增大，筛子做受迫振动的频率增大，但筛子的固有频率不变，故B错误； C．仅适当增大电压，驱动力的频率将增大，由图乙可知筛子的频率增大到1.0Hz，则筛子处于共振状态，振幅最大，故C正确； D．仅适当减小筛子的质量，由题可知筛子的固有周期变小，固有频率变大，筛子振动的振幅应该减小，故D错误。 故选C。 2．2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 【答案】C 【详解】A．组件做稳定受迫振动时，其振动频率等于周期性驱动力的频率，与组件自身的固有频率无关，故A错误； B．根据受迫振动规律，当驱动力频率等于固有频率时振幅最大，若初始状态下驱动力频率满足，此时增大周期性驱动力的频率，使得驱动力频率与固有频率的差值变大，则组件的振幅会减小，故B错误； C．根据共振原理，当周期性驱动力的频率等于组件自身的固有频率时，组件发生共振现象，此时组件的振幅达到最大，故C正确； D．组件做受迫振动时的振幅大小与驱动力频率密切相关，驱动力频率越接近组件的固有频率，组件的振幅越大，偏离固有频率越多，振幅越小，并非恒定，故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动“T”形支架在竖直方向振动，“T”形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=1.5 s时，小球沿y轴负方向运动 B．t=1.5 s时，小球的加速度方向为y轴正方向 C．t=2 s时，小球的速度为零 D．将圆盘转速调至4r/min，小球振动稳定时振幅最大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=1.5 s时，小球处于从波谷向平衡位置运动的过程中，小球正沿y轴正方向运动，故A错误； B．简谐运动中，根据可知加速度方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，在t=1.5 s时，小球的位移为负，可知加速度方向为y轴正方向，故B正确； C．t=2 s时，小球的位移为零，此时速度最大，故C错误； D．由图乙可知，小球做简谐运动的固有周期 固有频率 当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大。圆盘转速4r/min，即 不会发生共振，振幅不是最大，故D错误。 故选B。 【例1】如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（  ） A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5 Hz 【答案】A 【详解】弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz。 故选A。 【变式1-1】如图所示，通过不可伸长的细线将小球悬挂在铁架横梁上，用不同频率的外力驱动时，摆球的摆角如表中所示。取重力加速度。则单摆的摆长可能为（　　） 频率/Hz 0.40 0.45 0.48 0.50 0.55 摆角/rad 0.159 0.272 0.900 0.930 0.330 A．0.5m B．0.8m C．1m D．1.5m 【答案】C 【详解】单摆做受迫振动，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，发生共振，此时摆角最大。根据表格可知，根据单摆的频率公式 取重力加速度，可得摆长 故选C。 【变式1-2】港珠澳大桥是世界上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最大的桥梁工程。港珠澳大桥在设计和建造中采用了一种安装在桥塔与梁体之间的阻尼器，其作用主要是通过消耗振动能量来减小桥梁的振幅。阻尼器的使用主要改变了（　　） A．桥梁的固有频率 B．桥梁系统的总阻尼 C．外来驱动力的频率 D．桥梁的固有周期 【答案】B 【详解】A．桥梁的固有频率由其自身质量、结构等固有属性决定，阻尼器不会改变这些属性，因此固有频率不变，故A错误； B．阻尼器通过消耗振动能量减小振幅，本质是增大了桥梁系统的总阻尼，使振动更快衰减，故B正确； C．外来驱动力的频率由外界振源（如风、通行车辆等）决定，阻尼器无法改变外界振源的频率，故C错误； D．根据可知固有周期与固有频率互为倒数，由桥梁自身固有属性决定，不受阻尼器影响，因此固有周期不变，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（多选）重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移随时间变化的关系为。已知索道系统的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A．轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B．若风速变化导致驱动力频率变为，轿厢摆动幅度增大 C．时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D．轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为 【答案】AB 【详解】A．由题可知，角频率 则其周期为，故A正确； B．当驱动力的频率等于系统固有频率时发生共振，系统的振幅显著增大，故B正确； C．由题可知，时 因此轿厢不在平衡位置，故C错误； D．简谐振动中，质点仅从平衡位置或最大位移处开始计时的四分之一周期内的路程才等于振幅，故D错误。 故选AB。 ⚡基础速刷 1．如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（　　） A．B的振动周期最大 B．A比B、C振动的快 C．C的振幅比B的振幅大 D．B比C的振动周期大 【答案】C 【详解】AD．B和C做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，所以BC的振动周期相等，故AD错误； B．A、B、C的振动周期相等，所以振动的快慢相同，故B错误； C．由图像可知C的摆长与A的摆长相等，则C的固有周期与A的振动周期相等，即C的固有周期与驱动力周期相等，C发生共振，振幅最大，所以C的振幅比B的振幅大，故C正确； 故选C。 2．如图所示，左边为光滑水平面上一水平弹簧振子，在间做简谐运动，右边为其振动图像。已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．该简谐运动的表达式为 B．该简谐运动与固有频率为2Hz的物体可以产生共振 C．振动图中A点，振子的速度方向是正方向 D．振动图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N，方向是正方向 【答案】C 【详解】A．从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm，周期为，角速度为，可得简谐运动的表达式为，A选项单位错误，故A错误； B．该简谐运动的频率为，可得该简谐运动与固有频率为2Hz的物体不发生共振，故B错误； C．图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故C正确； D．弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据图像可看出A点位移为0.25cm，所以回复力大小 在A点，振子所受的回复力大小为2.5N，方向指向x轴的负方向，故D错误。 故选C。 3．如图所示，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为L1=2m、L2=1.5m、L3=1m、L4=0.5m，四个摆悬于同一根横线上，当地的重力加速度大小g=10m/s2，取π2=10，当频率为0.5Hz的驱动力作用在垂直于横线的方向上时，关于四个摆的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．摆4振动的频率最大，振幅最小 B．摆3发生了共振，振幅最大 C．摆1的振幅最大，且振动频率为0.5Hz D．四个摆的振动频率相同，振幅也相等 【答案】B 【详解】根据单摆的周期公式 可知，摆3振动的固有周期是2s，即频率为0.5Hz，四个摆振动起来后，各摆振动的周期都等于驱动力的周期，因为摆3的固有频率与驱动力的频率相等，所以摆发生共振，振幅最大，根据共振曲线可知，摆1的振幅最小。 故选B。 4．A、B两个完全相同的弹簧振子，固有频率为2f，若给A施加频率为3f和给B施加频率为5f的驱动力，使其在驱动力作用下做受迫振动，则稳定后（     ） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为2f C．振子A的振幅较大，振动频率为3f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 【答案】C 【详解】A．受迫振动稳定后，振动频率等于驱动力频率，与振子固有频率无关， 驱动力频率与振子固有频率越接近，受迫振动的振幅越大，二者相等时发生共振，振幅最大。 振子A做受迫振动，稳定后频率应等于驱动力频率，而不是固有频率，故A错误； B．振子B做受迫振动，稳定后频率应等于驱动力频率，而不是固有频率，故B错误； CD．A的驱动力频率与固有频率更接近，振幅更大，且稳定后振动频率等于驱动力频率，故C正确，D错误。 故选C。 5．海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（     ） A．经过时间，浮漂所受合力为零，位移为零 B．经过时间，浮漂的动能为最大，路程为零 C．经过时间，浮漂的速度达到最大，所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 【答案】A 【详解】A．经过2T时间，浮漂处于平衡位置向上运动，此时浮漂所受合力为零，位移为零，A正确； B．经过时间，浮漂处于平衡位置向下运动，此时浮漂的速度最大，动能最大，路程不为零，B错误； C．某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动，经过时间，浮漂处于最大位移处，此时浮漂的速度为零，合力不为零，C错误； D．固有周期由系统自身性质决定，风浪变化不影响固有周期，D错误。 故选A。 6．图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为 C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移到高山上做受迫振动，共振曲线的峰将右移 【答案】B 【详解】A．共振曲线的峰值对应驱动力频率等于单摆固有频率，由图可知，则，故A错误； B．由共振峰可知单摆固有周期，由单摆周期公式 整理得，故B正确； CD．单摆的固有频率。摆长变小时增大，共振峰右移；移到高山上时重力加速度减小，摆长不变，减小，共振峰左移，故CD错误。 故选B。 7．假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为8 cm B．此单摆的固有周期约为0.5 s C．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 D．从地球带入月球，单摆的固有频率增大 【答案】C 【详解】A．发生共振时驱动力频率等于单摆的固有频率，由图得，故单摆的固有周期=，月球表面的重力加速度约为，由单摆周期公式有 解得=，故A错误； B．由共振曲线可知单摆的固有频率为，由 整理得，故B错误； CD．由，可知，增大摆长时减小，共振曲线的峰值向低频方向移动，即向左移动；从地球带到月球时重力加速度减小，减小，故C正确，D错误。 故选C。 8．图示为中国科技馆展示的器具“龙洗”。铜盆内装入适量的水，双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，若盆固有频率为，仅将双手摩擦盆的频率由逐渐增加至。则盆内溅起水花的剧烈程度（     ） A．逐渐减弱 B．逐渐增强 C．先减弱后增强 D．先增强后减弱 【答案】D 【详解】双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，盆做受迫振动，其振幅取决于驱动力频率与盆的固有频率之间的关系，当驱动力频率由逐渐增加至的过程中，驱动力频率先接近固有频率后远离固有频率，即两者频率的差值先减小后增大，根据受迫振动的规律可知，当驱动力频率等于固有频率时发生共振，振幅达到最大，则盆的振幅先增大后减小，因此盆内溅起水花的剧烈程度先增强后减弱。 故选D。 9．（多选）如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走，绳子未断裂。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子振动的频率等于蚂蚁大军振动频率 B．绳子振动的频率小于蚂蚁大军振动频率 C．该绳的振幅先减小后增大 D．该绳的振幅先增大后减小 【答案】AD 【详解】AB．蚂蚁大军先振动然后导致绳子振动，绳子振动属于受迫振动，所以绳子振动频率等于 蚂蚁大军振动的频率，故A 正确，B 错误； CD．当蚂蚁大军振动频率等于绳子固有频率时，达到共振，此时绳子的振幅最大，故该绳的振幅先 增大后减小，C 错误，D 正确； 故选AD。 10．（多选）正在运转的机器，当其飞轮以角速度匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，减弱过程某段振动图像如下图所示，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到，关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．机器不再发生强烈的振动 B．振动图像中A点对应时刻的动能大于在B点对应时刻的动能 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度大于时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度一定小于 【答案】BD 【详解】A．机器做受迫振动，当驱动力频率等于机器固有频率时发生共振，振幅最大。飞轮以匀速转动时振动不强烈，说明不等于固有角速度。切断电源后转速减小，发生强烈振动，说明在减速过程中经过了共振点，即在和之间，故。重新启动机器，角速度从增大到，必然再次经过，机器会再次发生强烈振动，故A错误； B．题图所示为振动减弱过程，即共振之后，在此过程中，时间越靠后，振幅越小，飞轮总能量越小。由图可知，所以。而根据图示可知，纵坐标相同，则势能相同，总能量等于动能与势能之和，所以，故B正确； C．由上述分析可知，强烈振动即共振发生在时，且，所以强烈振动时飞轮角速度一定小于，不可能大于，故C错误； D．由上述分析可知，强烈振动时飞轮角速度等于，且，故D正确。 故选BD。 🚀能力跃升 11．（多选）质量为m的物体所受的合外力F在满足F=-kx（x为物体离开平衡位置的位移，k为比例常数）的规律时，其简谐运动的周期为。如图所示，水平地面上有O、A、B三点，OA=1cm，，AB之间地面粗糙，其余部分光滑。劲度系数为k′=1N/cm的轻弹簧左端固定，右端连接质量为m=1kg的物块，弹簧处于原长时，物块恰好静置在O点。已知弹簧的弹性势能为（k′为弹簧的劲度系数，∆x为形变量），物块与AB之间的动摩擦因数为µ=0.1，重力加速度g=10m/s2，将物块拉至B点由静止释放，弹簧始终处于弹性限度内，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块第一次由B点运动到A点所用时间为 B．物块第一次由B点运动到O点所用时间为 C．物块与地面间产生的热量为 D．物块与地面间产生的热量为 【答案】ABD 【详解】A．简谐运动的周期为 物块经过A点时，有 所以物块第一次由B点运动到A点所用时间为，故A正确； B．物块第一次由B点运动到左侧最远点，距离O点为x，根据能量守恒定律可得 代入数据解得 由于 所以物块从A运动到O的时间为 所以物块第一次由B点运动到O点所用时间为，故B正确； CD．物块最终将在A点与A′点间做简谐运动，二者关于O点左右对称，根据能量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选ABD。 12．（多选）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，为空气层的厚度，为常数。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．该装置振动频率仍为300 Hz B．适当增大，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越差 【答案】BD 【详解】A．根据受迫振动原理可知，若外界声波的频率由300 Hz变为200 Hz，则该装置振动的频率应为周期性驱动力的频率，即200 Hz，故A错误； BC．由题意可知，该减噪装置的固有频率为300 Hz，当外界声波的频率由300Hz变为200Hz时，为获得更好的减噪效果，可以使减噪装置的固有频率减小。根据固有频率公式可知，适当增大，或适当增大，都可以减小固有频率，从而获得更好的减噪效果，故B正确，C错误； D．若外界声波频率由300Hz变为200Hz时，随着外界声波频率的减小，驱动力的频率远离减噪装置的固有频率，则减噪效果越差，故D正确。 故选BD。 13．（多选）二段考前复习时小艾在课本中选取了几幅图片进行了知识回顾，如图所示。她的以下复述正确的是（　　）     A．图甲中装有墨汁的注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律图像 B．研究受迫振动的实验如图乙所示，原来静止的四个小球，当a摆起来以后，其余三个小球会逐渐摆动起来，c的振幅最大，b的振幅最小，a、d的振幅相等 C．图丙是阻尼振动的位移—时间图，由图像可知随着时间的增加振子的振幅不断减小，周期不断增大 D．图丁是共振筛的原理图，偏心轮每转动一周，对筛板施加一个驱动力，当驱动力频率等于筛子的固有频率时，筛子振幅明显增大 【答案】AD 【详解】A．图甲中，装有墨汁的注射器做简谐运动，木板沿垂直摆动方向匀速拖动时，墨汁在木板上的图样是简谐运动的振动图像（x−t图像），因为木板的匀速运动将 “时间” 转化为 “空间位移”，能直观呈现注射器末端的位移随时间的变化规律，故A正确； B．图乙是受迫振动实验：a摆动后，通过悬线给d、b、c施加驱动力。受迫振动中，驱动力频率与固有频率越接近，振幅越大。a的摆长与d相等，固有频率与驱动力频率（a的振动频率）相等，会发生共振，d振幅最大；b的摆长与a差异最大，固有频率与驱动力频率相差最大，b振幅最小；c的摆长介于b、d之间，故c的振幅介于b和d之间，故B错误； C．图丙是阻尼振动的x−t图像。阻尼振动中，振幅随时间减小，但周期由振动系统本身决定，即周期保持不变（因为振动系统的固有周期不变），故C错误； D．图丁是共振筛原理图：偏心轮每转一周，给筛板一个驱动力。根据共振条件，当驱动力频率等于筛子的固有频率时，筛子发生共振，振幅会明显增大，故D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量m = 1.0kg的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角θ = 37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.2，弹簧的劲度系数k = 50N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。现将弹簧从原长拉长20cm后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（   ） A．木块在斜面上运动的总路程为9.6cm B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为2.4N C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 【答案】AC 【分析】已知mgsinθ = 6N，μmgcosθ = 1.6N 以弹簧原长位置为坐标原点：取沿斜面向下为正方向，木块斜面向下运动时有mgsinθ－kx－μmgcosθ = F1 代入已知量有F1 = 4.4－50x = －50(x－0.088) 令X1 = x－0.088，则F1 = －kX1 说明木块向下做简谐运动，平衡位置在x1 = 0.088m = 8.8cm处 同理也可证明木块向上做简谐运动，平衡位置在x2 = 15.2cm处 【详解】AB．根据分析可知将弹簧从原长拉长s1 = 20cm后释放木块，木块将向上做平衡位置在x2 = 15.2cm处的简谐运动，振幅A1 = s1－x2 = 20－15.2cm = 4.8cm 则根据简谐运动的对称性，木块应向上运动2A1 = 9.6cm 即运动到s2 = 20－9.6cm = 10.4cm处 此时由于mgsinθ < μmgcosθ＋ks2 则木块停在10.4cm处 则木块运动的路程为2A1 = 9.6cm 此时木块受到的摩擦力为f = ks2－mgsinθ = 0.8N，方向沿斜面向下 故A正确、B错误； CD．根据以上分析木块刚好向上做了一次单向简谐运动就停止，根据简谐运动的受力情况，可知小物块的加速度先沿斜面向上减小，再沿斜面向下增大，对小物块、斜面体用整体法 水平方向有f = macosθ 可知在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力水平向右先减小到0，后水平向左增大 设斜面质量为M，竖直方向有，小物块向上加速FN－mg－Mg = masinθ 在木块运动过程中，随着a的减小FN逐渐减小 小物块向上减速mg＋Mg－FN′ = masinθ 在木块运动过程中，随着a的增大FN′逐渐减小 故C正确、D错误。 故选AC。 15．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图1所示，如图2是在驱动力作用下做受迫振动的振动图像，求 (1)该单摆的摆长（，取）； (2)写出图2的振动方程（用正弦函数表示），并求出时摆球的位移的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图像可知，此单摆的固有频率为，由频率和周期之间的关系可得周期为 根据周期公式 可得单摆的摆长 （2）图2的周期为，振幅为，可得振动方程为 初始时刻位移为，代入可得 可得振动方程为 时摆球的位移为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 受迫振动 共振 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 振动中的能量损失 考点02 受迫振动 考点03 共振现象 03 避坑指南·解题通法 角度01 共振的利用与防止 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解受迫振动和共振。 2.知道共振现象的特点及应用。 1.受迫振动的特点。 2.共振的条件和共振曲线。 考点01 振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动： 不受外力　作用的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到 阻力　作用时，振动受到了阻尼。 (2)阻尼振动是 振幅　逐渐减小的振动，如图所示。 3．振动系统能量衰减的两种方式 (1)由于振动系统受到 摩擦阻力　的作用，使振动系统的 机械能　逐渐转化为 内能　。 (2)由于振动系统引起临近介质中各质点的 振动　，使能量向四周 辐射　出去，从而自身机械能 减少　。 》特别提醒 阻尼振动的机械能逐渐减少，但周期(或频率)并不变。 【深化点拨】 理解阻尼振动要从两个方面入手 (1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。 (2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。 1．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 2．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 3．（多选）关于阻尼振动，以下说法中正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 考点02 受迫振动 1．驱动力 对振动系统施加的周期性的 外力　，外力对系统 做功　， 补偿　系统的能量损耗，这种 周期性　的外力叫作驱动力。 2．受迫振动 (1)定义：系统在 驱动力　作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于 驱动力　的频率，与物体的固有频率 无关　。 3．简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 4．飞力士棒是一种高效便携式共振训练器材。某种型号飞力士棒的固有频率为7.5Hz，如图所示，运动员手臂振动带动飞力士棒振动，下列说法正确的是（     ） A．运动员用力越小，飞力士棒振动的频率越小 B．运动员手臂振动越快，飞力士棒振动的幅度越大 C．运动员手臂振动变快，飞力士棒振动的频率保持不变 D．运动员手臂每分钟振动450次时，飞力士棒振动的幅度最大 5．为了交通安全，常在公路上设置减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　） A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz B．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸 D．汽车速度越大，颠簸的就越厉害 6．在如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为，若使把手C以周期（）做匀速转动，当运动稳定后，则弹簧振子的振动周期为__________；要使弹簧振子振幅增大，可让把手C转速__________（选填“增大”、“减小”） 考点03 共振现象及其应用 1．共振定义：物体做受迫振动的 振幅达到最大值　的现象。 2．共振条件：驱动力频率 等于　系统的固有频率。 3．共振特征：共振时受迫振动的 振幅　最大。 4．对共振曲线的理解 结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 7．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时的频率是 B．增加偏心轮的转速，可以使筛子的振幅增大 C．适当增大筛子的质量，可以使筛子的振幅增大 D．适当减小偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 8．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l24：25 B．图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m C．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅰ是月球上的单摆共振曲线 D．以上说法都不对 9．如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（     ） A．则该单摆的摆长约为1.5m B．若增大摆长，共振曲线的峰值向左偏移 C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移 共振的利用与防止 1．利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。 2．防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。 角度01 共振的利用与防止 1．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。现在，偏心轮的转速是。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法中正确的是（     ） A．此时筛子振动的频率为 B．仅增大电压，筛子的固有频率将增大 C．仅适当增大电压，筛子振动的振幅可能增大 D．仅适当减小筛子的质量，筛子振动的振幅可能增大 2．2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 3．如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动“T”形支架在竖直方向振动，“T”形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=1.5 s时，小球沿y轴负方向运动 B．t=1.5 s时，小球的加速度方向为y轴正方向 C．t=2 s时，小球的速度为零 D．将圆盘转速调至4r/min，小球振动稳定时振幅最大 【例1】如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（  ） A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5 Hz 【变式1-1】如图所示，通过不可伸长的细线将小球悬挂在铁架横梁上，用不同频率的外力驱动时，摆球的摆角如表中所示。取重力加速度。则单摆的摆长可能为（　　） 频率/Hz 0.40 0.45 0.48 0.50 0.55 摆角/rad 0.159 0.272 0.900 0.930 0.330 A．0.5m B．0.8m C．1m D．1.5m 【变式1-2】港珠澳大桥是世界上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最大的桥梁工程。港珠澳大桥在设计和建造中采用了一种安装在桥塔与梁体之间的阻尼器，其作用主要是通过消耗振动能量来减小桥梁的振幅。阻尼器的使用主要改变了（　　） A．桥梁的固有频率 B．桥梁系统的总阻尼 C．外来驱动力的频率 D．桥梁的固有周期 【变式1-3】（多选）重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移随时间变化的关系为。已知索道系统的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A．轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B．若风速变化导致驱动力频率变为，轿厢摆动幅度增大 C．时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D．轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为 ⚡基础速刷 1．如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（　　） A．B的振动周期最大 B．A比B、C振动的快 C．C的振幅比B的振幅大 D．B比C的振动周期大 2．如图所示，左边为光滑水平面上一水平弹簧振子，在间做简谐运动，右边为其振动图像。已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．该简谐运动的表达式为 B．该简谐运动与固有频率为2Hz的物体可以产生共振 C．振动图中A点，振子的速度方向是正方向 D．振动图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N，方向是正方向 3．如图所示，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为L1=2m、L2=1.5m、L3=1m、L4=0.5m，四个摆悬于同一根横线上，当地的重力加速度大小g=10m/s2，取π2=10，当频率为0.5Hz的驱动力作用在垂直于横线的方向上时，关于四个摆的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．摆4振动的频率最大，振幅最小 B．摆3发生了共振，振幅最大 C．摆1的振幅最大，且振动频率为0.5Hz D．四个摆的振动频率相同，振幅也相等 4．A、B两个完全相同的弹簧振子，固有频率为2f，若给A施加频率为3f和给B施加频率为5f的驱动力，使其在驱动力作用下做受迫振动，则稳定后（     ） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为2f C．振子A的振幅较大，振动频率为3f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 5．海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（     ） A．经过时间，浮漂所受合力为零，位移为零 B．经过时间，浮漂的动能为最大，路程为零 C．经过时间，浮漂的速度达到最大，所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 6．图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为 C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移到高山上做受迫振动，共振曲线的峰将右移 7．假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为8 cm B．此单摆的固有周期约为0.5 s C．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 D．从地球带入月球，单摆的固有频率增大 8．图示为中国科技馆展示的器具“龙洗”。铜盆内装入适量的水，双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，若盆固有频率为，仅将双手摩擦盆的频率由逐渐增加至。则盆内溅起水花的剧烈程度（     ） A．逐渐减弱 B．逐渐增强 C．先减弱后增强 D．先增强后减弱 9．（多选）如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走，绳子未断裂。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子振动的频率等于蚂蚁大军振动频率 B．绳子振动的频率小于蚂蚁大军振动频率 C．该绳的振幅先减小后增大 D．该绳的振幅先增大后减小 10．（多选）正在运转的机器，当其飞轮以角速度匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，减弱过程某段振动图像如下图所示，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到，关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．机器不再发生强烈的振动 B．振动图像中A点对应时刻的动能大于在B点对应时刻的动能 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度大于时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度一定小于 🚀能力跃升 11．（多选）质量为m的物体所受的合外力F在满足F=-kx（x为物体离开平衡位置的位移，k为比例常数）的规律时，其简谐运动的周期为。如图所示，水平地面上有O、A、B三点，OA=1cm，，AB之间地面粗糙，其余部分光滑。劲度系数为k′=1N/cm的轻弹簧左端固定，右端连接质量为m=1kg的物块，弹簧处于原长时，物块恰好静置在O点。已知弹簧的弹性势能为（k′为弹簧的劲度系数，∆x为形变量），物块与AB之间的动摩擦因数为µ=0.1，重力加速度g=10m/s2，将物块拉至B点由静止释放，弹簧始终处于弹性限度内，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块第一次由B点运动到A点所用时间为 B．物块第一次由B点运动到O点所用时间为 C．物块与地面间产生的热量为 D．物块与地面间产生的热量为 12．（多选）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，为空气层的厚度，为常数。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．该装置振动频率仍为300 Hz B．适当增大，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越差 13．（多选）二段考前复习时小艾在课本中选取了几幅图片进行了知识回顾，如图所示。她的以下复述正确的是（　　）     A．图甲中装有墨汁的注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律图像 B．研究受迫振动的实验如图乙所示，原来静止的四个小球，当a摆起来以后，其余三个小球会逐渐摆动起来，c的振幅最大，b的振幅最小，a、d的振幅相等 C．图丙是阻尼振动的位移—时间图，由图像可知随着时间的增加振子的振幅不断减小，周期不断增大 D．图丁是共振筛的原理图，偏心轮每转动一周，对筛板施加一个驱动力，当驱动力频率等于筛子的固有频率时，筛子振幅明显增大 14．（多选）如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量m = 1.0kg的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角θ = 37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.2，弹簧的劲度系数k = 50N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。现将弹簧从原长拉长20cm后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（   ） A．木块在斜面上运动的总路程为9.6cm B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为2.4N C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 15．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图1所示，如图2是在驱动力作用下做受迫振动的振动图像，求 (1)该单摆的摆长（，取）； (2)写出图2的振动方程（用正弦函数表示），并求出时摆球的位移的大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $