2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的位移公式（含时间与不含时间）及x-t图像，从匀速运动x=vt切入，通过“分割小段近似匀速”的积分思想和v-t图像面积法推导位移公式，再消去时间t得到速度位移关系式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以科学思维为核心，通过图像面积法和公式推导培养模型建构与科学推理能力，例题结合汽车刹车、高铁等实际情境强化物理观念。知识整理填空与矢量性点拨帮助学生系统掌握学科方法，提升问题解决能力。

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、学习目标 1. 理解匀变速直线运动的位移公式 的推导过程。 2. 掌握匀变速直线运动的位移公式，能进行相关计算。 3. 理解匀变速直线运动的 x-t 图像，知道其形状为抛物线。 4. 掌握速度与位移的关系式 ，能选择合适的公式解决实际问题。 知识点一：位移与时间的关系 【导学】 情景引入：同学们，在匀速直线运动中，我们知道 x = vt ，用速度乘以时间就能求出位移。但在匀变速直线运动中，速度在不断变化——时大时小，用哪个速度来计算位移呢？ 我们可以借鉴数学中“积分”的思想：把整个运动过程分割成无数个小段，在每一小段内近似认为速度不变，用 x = vt 计算每一小段的位移，再把这些小位移加起来，就得到总位移。这个方法的几何意义就是：v-t 图像中图线与时间轴围成的“面积”等于位移。 想一想：如果初速度为0，加速度为 a ，经过时间 t 的位移是多少？如果初速度为 v0 ，加速度为 a ，经过时间 t 的位移又该如何计算？ 【知识整理】（填空题） 1. 推导方法： · 利用 v-t 图像中图线与________围成的面积表示位移。 · 将匀变速直线运动的 v-t 图像与坐标轴围成的梯形（或三角形）面积求出来，即得到位移。 2. 位移公式： · x = ________（不含 a 的表达式： x = ________，其中 = ________）。 · 当 v0 = 0 时， x = ________。 · 当 a = 0 时， x = ________（匀速直线运动）。 3. 适用条件： · 只适用于________运动。 4. x-t 图像： · 匀变速直线运动的 x-t 图像是一条________（二次函数曲线）。 · 图像的切线斜率表示该时刻的________。 【点拨】 · 公式的矢量性： 为矢量式，应用时先规定正方向，各量带符号代入。 · 两种常用推导： · 平均速度法： ，结合 v = v0 + at 可得 。 · 图像面积法： v-t 图像中梯形面积 = 。 · 中间时刻的瞬时速度： ，即匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。这是一个重要推论，常用来简化计算。 【例题】 1．质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点下列说法不正确的是（　　） A．初速度大小是4m/s B．前2s内的平均速度大小是8m/s C．加速度大小是2m/s2 D．任意相邻的1s内位移差大小都是4m 2．一辆汽车以10m/s的速度向东匀速行驶，某时刻开始以的加速度做匀加速直线运动。 (1)求开始加速后第5s末汽车的速度。 (2)求开始加速后前8s内汽车的位移。 3．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图所示，一位滑雪爱好者，人与装备在倾角为37°的雪坡上，以2m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下，5秒末速度达到22m/s。求： (1)滑雪者下滑的加速度； (2)滑雪者5秒内滑行的位移大小； (3)滑雪者第三秒内滑行的位移大小。 知识点二：速度与位移的关系 【导学】 问题引入：在一些实际问题中，我们不知道物体运动的时间 t但知道初速度v0、末速度v和加速度a，需要求位移x。能否找到一个不含时间t的公式来直接求解？ 比如：汽车以 的速度行驶，刹车后以 的加速度减速，刹车后滑行多远才能停下来？这个问题中，时间未知，求位移。如果能得到一个不含 t的公式，就可以直接计算了。 【知识整理】（填空题） 1. 推导过程： · 由 v = v0 + at 得 t = ________。 · 代入 消去 t ·可得： = ________。 2. 公式理解： · 当 v0 = 0 时， = ________。 · 当 v = 0 时， ，即 x = ________（刹车滑行距离公式）。 3. 适用条件： · 只适用于________运动。 4. 三个基本公式对比： 公式 涉及的物理量 【点拨】 · 公式的选择技巧：解题时，根据已知量和未知量选择合适的公式。三个公式中均含有 v0 ，所以 v0 是已知的前提条件。 · 不含 t 的公式的应用：当问题中不涉及时间 t ，或时间未知且求解位移（或末速度）时，优先选用 。 · 特别注意： 也是矢量式，各量须先规定正方向，按符号代入。位移 x 的正负表示位移的方向与正方向相同或相反。 · 刹车类问题的隐含条件：末速度为0（ v = 0 ），代入可得 （ a 取正值，表示减速的加速度大小）。 【例题】 1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，已知该车刹车的加速度大小是，该路段限速110km/h。则可判定该车（     ） A．超速 B．不超速 C．初速度为30km/h D．初速度为110km/h 2．预计截至2025年底，全国高铁通车里程突破5万公里，在一高铁站，列车缓慢地从高铁站驶出后做加速度为的匀加速运动，经240s后速度达到。并保持此速度运行。求： (1)高铁做匀加速运动的初速度？ (2)高铁做匀加速运动所需要的位移？ 3．某物体在水平面上以初速度做匀减速直线运动，滑行停下；然后在外力作用下又做匀加速直线运动，加速过程运动距离，末速度，求： (1)减速过程中物体的加速度大小 (2)减速过程中的滑行时间 (3)加速过程的加速度大小 参考答案 知识点一 导学问题： · 初速度为0时， 。 · 初速度为 v0 时， 。 知识点一 知识整理： 1. 时间轴 2. 3. 匀变速直线 4. 抛物线；瞬时速度 例题： 1．C 【详解】AC．根据运动学公式 对比题干中表达式 可知质点做匀变速直线运动，初速度大小，加速度大小，故A正确，C错误； B．由位移与时间的关系式可知，前物体的位移为 故质点在前内的平均速度大小，故B正确； D．匀变速直线运动中相邻的位移差满足 因此，该质点在任意相邻的1s内位移差大小，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 2．(1) ，方向向东 (2) ，方向向东 【详解】（1）根据 代入数据解得开始加速后第5s末汽车的速度大小，方向向东。 （2）根据 代入解得开始加速后前8s内汽车的位移大小为，方向向东。 3．(1)4m/s2 (2)60m (3)12m 【详解】（1）初速度，时末速度，由加速度定义式可得 （2）方法1：平均速度公式 方法2：位移公式 （3）滑雪者前3s内位移 前2s内位移 则滑雪者第三秒内滑行的位移大小 知识点二 导学问题： · ，代入消去 t 后可得到不含时间的公式。 · 刹车滑行距离 。 知识点二 知识整理： 1. ； 2ax 2. 2ax ； 3. 匀变速直线 例题： 1．B 【详解】车辆刹车做匀减速直线运动，末速度为0，根据匀变速直线运动速度位移公式 其中末速度，刹车加速度，位移，解得初速度 ，车辆不超速。 故选B。 2．(1)2 m/s (2) 【详解】（1）匀加速直线运动速度公式 变形得初速度 代入数据 （2）匀变速位移公式 代入数据可得 3．(1)10m/s2 (2) (3)6.25m/s2 【详解】（1）物体减速过程中的加速度大小为，末速度为0，根据速度位移关系 解得 （2）物体减速过程中的滑行时间为，末速度为0，根据速度时间关系 解得 （3）物体做匀加速运动的加速度为，位移为 根据速度位移关系 解得 学科网（北京）股份有限公司 $