第二节 简谐运动的回复力和能量（表格式教学设计）物理沪科版选择性必修第一册

该高中物理教学设计聚焦简谐运动的回复力、能量转化及各物理量变化规律，以弹簧振子模型为导入，通过“什么力使其回到平衡位置”等问题衔接机械振动概念，为后续机械波学习构建知识支架。 该资料以弹簧振子为核心模型，通过问题链引导探究，结合例题（如物块受力分析、x-t图像物理量判断）培养科学思维与推理能力，助力学生深化运动与相互作用观念，为教师提供结构化教学流程与实例，提升课堂效率。

第二节 简谐运动的回复力和能量（教学设计） 年级 高二 学科 物理 课时数 课题 第二节 简谐运动的回复力和能量（教学设计） 教学 目标 1. 理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征 2. 会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律 3. 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律 教材 分析 本节内容选自第二章第一节“机械振动 简谐运动”。教材以学生熟悉的自然现象为切入点，逐步引出机械振动的基本概念；通过典型物理模型——弹簧振子——揭示机械振动的本质，在大量示意图和x−t图像的支持下，帮助学生建立简谐运动的图像观，进而理解振幅、周期、频率等描述振动快慢与强弱的关键物理量，为后续学习机械波、波动光学奠定基础。 本节是学生第一次系统接触振动问题，在整章知识体系中承上启下，其教学效果将直接影响学生对后续“谐振”“机械波”内容的理解。 教学重点 1. 机械振动与平衡位置、位移的概念。 2. 弹簧振子简谐运动的x−t图像特征及信息提取。 3. 振幅、周期、频率的物理意义及相互关系。 教学难点 1. 将“位移为零而速度最大”“位移最大而速度为零”等结论与图像对应。 2. 通过x−t图像判断任意时刻的加速度方向与大小变化。 3. 对“全振动”与“半振动”概念的精确把握，以及路程与振幅的数量关系 教学过程 教师活动 学生活动 导入新课 如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ 答案　弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 答案　弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 思考弹簧振子的相关问题 学习新课 一、简谐运动的回复力 1. 回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 (3)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力； 2. 简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (1)简谐运动回复力公式：F＝－kx. 其中k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.其值由振动系统决定，与振幅无关。“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 （2）简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 （3）物体做简谐运动的判断方法 方法一，简谐运动的回复力满足F＝－kx； 方法二，简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【例1】如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ A ） A.物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力 【例2】如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是（ A ） A.m做简谐运动，OC＝OB B.m做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－2kx 理解回复力生物定义、方向和性质 掌握简谐运动的回复力公式、加速度计算公式和简谐运动生物判断方法 学习新课 二、简谐运动的能量 如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ 答案　振子的动能先增大后减小　弹簧的弹性势能先减小后增大　总机械能保持不变 (2)如果使振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？ 答案　振子回到平衡位置的动能增大　振动系统的机械能增大　振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关 (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 答案　实际的振动系统，能量逐渐减小　理想化的弹簧振动系统，能量不变 1. 能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2. 能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 (1) 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和。在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒。 (2)在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 (3)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 【例3】如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是ABD。 A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是AC。 A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 掌握整个简谐运动中各个能量的变化情况 学习新课 三、简谐运动中各物理量的变化 1. 简谐运动中各物理量的变化 【问题情境】如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表。 说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大。 (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 【例4】一质点做简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内，质点的（ B ） A.加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相同 B.加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反 C.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同 D.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反 【例5】如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ A ） A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 归纳总结 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 【针对训练】如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（ C ） A.在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C.从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 掌握简谐运动中各物理量的变化 课 堂 练 习 1. 关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（ A ） A.简谐运动的回复力不可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相同 C.简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 2. 如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ A ） A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向由O指向B 3. 物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ B ） A.当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同 B.当物体的速度变化最快时，其动能最大 C.当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小 D.在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同 4. 一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则（ C ） A.t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B.在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C.在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D.在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 板 书 设 计 2.2 简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1. 回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 2. 简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 （1）简谐运动回复力公式：F＝－kx. （2）简谐运动的加速度 ，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 （3）物体做简谐运动的判断方法 方法一，回复力满足F＝－kx；方法二，振动图像是正弦曲线。 向：总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 二、简谐运动的能量 1. 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 三、简谐运动中各物理量的变化 1. 说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大。 作业布置 教学反思 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $