北京市第四中学2026-2027学年高三上学期暑期开学测试数学试题

北京四中2024级新高三年级暑期测试 高三数学 (试卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.如果集合A=(x∈-1≤x<3,B=(-2,-10,12,3},那么AnB= A.（-1,01,2,3) B.{-1,01,2 C.{01,2} D.{0,12,3} 2.下列函数中，值域为(0，+o∞)的是 A.yx-1川 B. 1 C.y=n(x-10) D.y 3.设a=1-,b=1+月c=(2+),其中-1<<0，则 A.b<a<c B.c<a<b C.b<cxa D.c<b<a 4.函数f(x)=(x3-x)sinx的图像关于 A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 5.设xeR,则x-2<1”是“x2+x-6<0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.将函数y=√2si血2x的图像向右平移亚个单位后，其图像的一条对称轴方程为 6 A.x= B.x= 6 Cx= Γ12 D.x= 12 北京四中2024级新高三年级暑期测试 3 7.若anx= 则2sin2a+cos2= A赞 B.25 8 C.1 D号 8.函数y=(x-1)川x-5引的图像与直线y=k的交点个数的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 9.设a,b∈R,ab≠0，且a>b,则 A鲁号 2 C.sin(a-b)<a-b D.3°>2 10.已知函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则 A.若a+b=0,则f()为奇函数B.若a+b=,则f(为偶函数 2 C.若b-a=, 则f(x)为偶函数 D.若a-b=元，则f(x)为奇函数 [x-a)2,x≤0 11.设f(x)= 若f(O)是f(x)的最小值，则a的取值范围是 x+-+a,x>0 A.[-1,2] B.[-1,0] C.1,2] D.[0,2] 12.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.已 知斐波那契数列(a,)满足a,=a2=1,a,=a+a-2(n≥3，neN).则下列结论中错 误的是 A.存在meNY,使得a,a1,an2成等差数列 B.存在常数！，使得对任意neN,都有a。,ta2,ana成等差数列 C.存在meN,使得a,aH,a2成等比数列 D.存在正整数，2，…，，且<<<，使得4，+a,++a.=2026 北京四中2024级新高三年级暑期测试 二、填空题（每小题5分，共40分） 13.全集U=R,集合A=(xx<3),B=(x-2<x<2),则ANCuB=一 14.2b8a3-1ne2+log,5=— 15.角0的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边过点(2，-3)，则tam20= 16.△MBC中，内角48，C的对边分别为a6,e若e=3,C-子，s血B=3s血A, 则a= 17.如果当x>2时，2x+3x≥a恒成立，则实数a的取值范围是 x-2 18.设△MBC的内角属，B,C的对边分别为a,c,且cosA=3, b=3,则 C08B=5 19.已知f(x)是定义在R上的可导函数.若函数F(x)=对(x)满足F'(x)>0对 x∈R恒成立，给出下面四个结论： ①f(I)+f(-1)>0; ②fx)>Q对x∈R成立； ③f(x)可能是奇函数： ④f(x)一定没有极值点. 其中，所有正确结论的序号是 20.给定有穷数列A:a,a2,,an(n≥3，n∈N),定义数列A的绝对差分数列 B:b,b2,,bn1,其中bHak41-akI1≤k≤n-1,keN).若数列B是单调不减的， 即b≤b,≤…≤b,则称数列A是X数列.已知各项均为整数的X数列 A:4,42,,4o满足4≤a2≤…≤4o,并且其差分数列是等差数列，若4=3， a=6,则a。的所有可能值为 北京四中2024级新高三年级碧期测试 三、解答题（共50分） 21.(12分)设函数f(x)=co 2x- +2cos2x. (I)求函数f(x)的最小正周期： (Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间. 22.(12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=√3 bcos 4. (I)求角A的大小： (Ⅱ)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确 定，并求△ABC的面积. 第0组条件：a=√19，c=5; 第②组条件：0sC= 3c=4W2: 第③组条件：AB边上的高h=√5，a=3. 28.(1B分)已约题数0=法兰ea>0, (I)当a=1时，求曲线y=(x)在点(O,f(O)处的切线方程： (Ⅱ)讨论y=f(x)的单调性； (Ⅲ)若对任意xe(0,)恒有/(x)>1,求a的最大值. 24(13分)已知搭圆学+节-e>60的一-个限点为00，焦距为2 (I)求椭圆E的方程： (I)过点P2,0)的直线与椭圆E交于B,C两点，过点B,C作直线1：x=t的垂 线（点B,C在直线I的两侧），垂足分别为M,N,记△BMP,△MNP,△CNP 的面积分别为S,S,8试问：是否存在常数使得9,2S,$,总成等比数 列？若存在，求出1的值，若不存在，请说明理由.