专题08 混合运算与数量关系（二）解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系的解决问题，覆盖多情境题型，以题强化运算能力与模型意识，体现数学思维的逻辑性与应用价值。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|题1、3|含剩余/分步计算，需列综合算式|混合运算顺序与实际数量关系结合| |复合数量关系|题5、10|涉及和差倍、归一归总，需多步推理|从单一关系到复合关系的逻辑递进| |几何与实际|题6、12|结合等腰梯形周长、长度测量|空间观念与运算能力的综合应用| |统计与平均数|题15、19|含平均年龄、颠球成绩计算|平均数概念与数据意识的实际体现|

专题08 混合运算与数量关系（二）解决问题（解决问题专项训练） 1．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【分析】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【解答】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 2．科技馆展出269台科普机器人，周一检修79台，周二检修的比周一多6台，还有多少台机器人没有检修？ 【答案】 105台 【分析】先求出周二检修的机器人数量，再计算两天一共检修的数量，最后用总台数减去已检修的总数，得到未检修的数量。 【解答】 （台） 答：还有105台机器人没有检修。 3．某工厂要生产1200个零件，前3天每天生产180个，剩下的要在4天内完成，平均每天需要生产多少个？ 【答案】165个 【分析】根据题意，先利用乘法求出前3天已经生产的零件总个数，即180×3，再用计划生产的总个数减去已经生产的个数，求出剩下的零件个数。最后用剩下的零件个数除以剩下的天数，即可求出平均每天需要生产的个数。 【解答】 （个） （个） 答：平均每天需要生产165个。 4．工程队修一段公路，原计划每天修36米，10天修完；实际提前2天修完，实际每天修多少米？ 【答案】45米 【分析】根据“工作效率工作时间工作总量”，先利用原计划的数据求出公路的总长度，再根据实际提前的天数计算出实际修路的时间，最后用工作总量除以实际工作时间求出实际的工作效率。 【解答】 （米） 答：实际每天修45米。 5．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，每袋大米重多少千克？ 【答案】50千克 【分析】已知2袋大米和3袋面粉共重340千克，分别乘2，得出4袋大米和6袋面粉共重（340×2）千克；与4袋大米和5袋面粉共重600千克进行比较，发现（6－5）袋面粉重（340×2－600）千克，据此求出每袋面粉的重量； 再用每袋面粉的重量乘3，求出3袋面粉的重量；然后用2袋大米和3袋面粉的总重量减去3袋面粉的重量，求出2袋大米的重量，再除以2，求出每袋大米的重量。 【解答】每袋面粉重： （340×2－600）÷（6－5） ＝（680－600）÷1 ＝80÷1 ＝80（千克） 每袋大米重： （340－80×3）÷2 ＝（340－240）÷2 ＝100÷2 ＝50（千克） 答：每袋大米重50千克。 6．扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 【答案】11米 【分析】已知等腰梯形的周长、上底和下底，根据等腰梯形两腰长度相等的特征，先用周长减去上底与下底的和，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出每条腰的长度。 【解答】[115－（27＋66）]÷2 ＝[115－93] ÷2 ＝22÷2 ＝11（米） 答：它的每条腰长11米。 7．周日，小晨陪妈妈去合家福超市买东西。请根据表中信息，算一算妈妈买了几箱牛奶？ 共200元 苹果 3千克 18元/千克 牛奶 箱 73元/箱 【答案】2箱 【分析】已知苹果3千克，每千克18元，用3乘18，先算出买苹果的总花费；再用200减去买苹果的总花费，算出买牛奶的总花费；最后根据箱数＝牛奶总价÷每箱单价，计算牛奶箱数即可。 【解答】（200－3×18）÷73 ＝（200－54）÷73 ＝146÷73 ＝2（箱） 答：妈妈买了2箱牛奶。 8．爷爷开车送水果去批发市场，经过高速公路收费站。现在收费站开通移动支付，一辆车只需6秒就能完成支付并通过收费站，比原来人工现金支付每次少用15秒，大大提高了通行效率。如忽略车辆间距时间，原来26辆车排队通过一个收费站的时间，现在可以通过多少辆车？ 【答案】91辆 【分析】先求出原来人工支付每辆车需要的时间，再算出26辆车原来的总通行时间，最后用总时间除以现在每辆车的通行时间，得到现在可通过的车辆数。 【解答】原来人工支付每辆车的时间：6＋15＝21（秒）； 26辆车原来的总通行时间：21×26＝546（秒）； 现在可以通过的车辆数：546÷6＝91（辆）。 答：现在可以通过91辆车。 9．小红在阅览室借一本150页的故事书，一周后归还。前3天共看60页，照这样计算，一周内她能看完吗？（列式计算进行说明） 【答案】不能 【分析】首先用前3天看的页数除以3，计算出每天看的页数。再用每天看的页数乘7，计算出一周能看的页数。最后将一周能看的页数与书的总页数比较。据此解答。 【解答】60÷3×7 ＝20×7 ＝140（页） 140＜150 答：一周内她不能看完。 10．同学们参加暑期夏令营，低年级有28名男生参加，高年级参加的男生人数比低年级的7倍还多16人。如果每8人住一顶帐篷，低年级和高年级的男生一共需要多少顶帐篷？ 【答案】30顶 【分析】根据题意，已知低年级有28名男生参加，高年级参加的男生人数比低年级的7倍还多16人。根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用28乘倍数，再加上多的16人，就是高年级男生人数；再加上28，求出高、低年级男生的总人数；最后除以8，就是低年级和高年级的男生一共需要多少顶帐篷，列式计算即可。 【解答】28×7＋16 ＝196＋16 ＝212（人）     （212＋28）÷8 ＝240÷8 ＝30（顶） 答：低年级和高年级的男生一共需要30顶帐篷。 11．糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？ 【答案】5小时 【分析】王师傅已经做了35个糖画，可以用总数减去已经做了的个数得到剩下的个数，剩下的每小时制作9个，可以用个数除以9得到还需要几个小时制作完，据此作答。 【解答】（80－35）÷9 ＝45÷9 ＝5（时） 答：5小时可以制作完。 12．用1根长12分米的绳子量黑板，量了3次后，发现还有4分米没有量到。这块黑板长多少分米？合多少米？ 【答案】这块黑板长40分米，合4米。 【分析】已知用1根长12分米的绳子量黑板，量了3次后，发现还有4分米没有量到，求这个黑板的长度，先算3个12分米相加的和，再加上没量到的4分米，即可得出黑板的长度，再根据1米＝10分米换算成米作单位，据此解答。 【解答】 （分米） 40分米＝4米 答：这块黑板长40分米，合4米。 13．李老师要批改98篇作文。第一天批改了2篇，第二天批改的比第一天多8篇，还有多少篇没有批改？ 【答案】86篇 【分析】先用2加8求出第二天批改的作文数量，再把第一天批改的作文数量加上第二天批改的作文数量求出两天共批改的数量，最后用总数减去已批改的数量，即可得到剩余未批改的数量。 【解答】98－[2＋（2＋8）] ＝98－[2＋10] ＝98－12 ＝86（篇） 答：还有86篇没有批改。 14．音乐厅有956个座位，“五四”青年节要举行一场演唱会，每张入场券原价25元，售出542张后，剩下的票每张降价10元出售。这场音乐会一共收入多少钱？ 【答案】19760元 【分析】根据题意，明确总价＝单价×数量，已知音乐厅有956个座位，原价25元，售出542张后，剩下的票每张降价10元出售。先用542乘25，求出原价售出542张的总价；再用956减去542，求出剩下的票数；乘降价后的价格（25－10）元，求出剩下的票的总价；最后把两个总价相加，就是这场音乐会的总收入；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 542×25＋（956－542）×（25－10） ＝13550＋414×15 ＝13550＋6210 ＝19760（元） 答：这场音乐会一共收入19760元钱。 15．奇思进行1分钟颠球练习，前两次颠球的平均成绩是49下，第三次颠了55下，三次颠球的平均成绩是多少下？ 【答案】51下 【分析】先根据前两次的平均成绩算出前两次颠球的总数量，加上第三次的颠球数量得到三次的总数量，再用总数量除以3，得到三次的平均成绩。 【解答】 ＝（98 ＋ 55）÷3 ＝51（下） 答：三次颠球的平均成绩是51下。 16．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 【答案】16页 【分析】首先，用每天看的24页乘15天，求出这一本书的总页数；然后，用总页数除以看的天数9天，求出现在每天要看的页数，最后用现在“每天看的页数”减去“原每天看的页数”，即可求出每天多看的页数，据此解答。 【解答】24×15÷9－24 ＝360÷9－24 ＝40－24 ＝16（页） 答：这样她平均每天要多看16页。 17．新年快到了，书法社团的同学写了两种规格的春联，打算快递给兄弟学校的小伙伴。大春联写了12副，每副大春联的快递费是4元，包装袋3元；小春联写了8副，每副小春联的快递费是3元，包装袋2元。快递这些春联一共需要多少元？ 【答案】124元 【分析】先分别计算每副大、小春联的总费用（快递费加包装袋费），再用每副费用乘对应数量得到两种春联的总费用，最后相加得到总花费。 【解答】12×（4＋3）＋8×（3＋2） ＝12×7＋8×5 ＝84＋40 ＝124（元） 答：快递这些春联一共需要124元。 18．阳光小学四年级有三个班，每班有40人。在校六一献爱心活动中，四年级共捐书240本，平均每人捐了几本书？（请用两种不同的方法列式计算。） 【答案】2本 【分析】求平均每人捐书数量，可先算平均每班捐书数再除以每班人数，也可先算全年级总人数再用总捐书数除以总人数。 【解答】方法一： （本） 方法二： （本） 答：平均每人捐了2本。 19．我国航天事业飞速发展，神舟十五号乘组在轨驻留期间，迎来神舟十六号载人飞船到访，空间站内顺利完成六名航天员“太空会师”。已知神舟十五号3名航天员当时平均年龄是53岁，神舟十六号3名航天员当时平均年龄是43岁，这6名航天员当时的平均年龄是多少岁？ 【答案】48岁 【分析】求平均数要用“总数量÷总份数”，不能直接把两个平均数加起来除以2。先分别算出神舟十五号3名航天员的总年龄和神舟十六号3名航天员的总年龄，再求出6名航天员的总年龄，最后除以总人数6即可。 【解答】53×3＝159（岁） 43×3＝129（岁） 159＋129＝288（岁） 288÷6＝48（岁） 答：这6名航天员当时的平均年龄是48岁。 20．云安区特色农产品备受市场欢迎。一辆专门运送特色农产品的货车第一天运货25吨，第二天运货32吨，要使三天运货的平均质量是26吨，这辆货车第三天应运货多少吨？ 【答案】21吨 【分析】利用平均每天运的质量×天数求出三天总运货量，减去前两天的运货量，得到第三天的运货量。 【解答】26×3＝78（吨） 25＋32＝57（吨） 78－57＝21（吨） 答：这辆货车第三天应运货21吨。 21．种植园里有6个智能温室种植草莓，1个温室平均每天灌溉需要用水100千克。今天因检修2个温室关闭了水龙头（停止供水），没有检修的温室正常供水。今天智能温室灌溉用水一共需要多少千克？ 【答案】400千克 【分析】先求出正常供水的温室数量，再用单个温室每天的灌溉用水量乘正常供水的温室数量，得到总用水量。 【解答】100×（6－2） ＝100×4 ＝400（千克） 答：今天智能温室灌溉用水一共需要400千克。 22．五金工厂需要生产2250套机械零件，甲车间每天能生产45套，乙车间每天比甲车间多生产5套。如果由乙车间单独生产，五金工厂完成这批机械零件的生产需要多少天？ 【答案】45天 【分析】要求乙车间单独生产的天数，需先求出乙车间每天的生产套数，再用总生产套数除以乙每天的生产套数。 【解答】 （天） 答：五金工厂完成这批机械零件的生产需天。 23．服装工厂有60匹棉布，每匹棉布能制作上衣25件或制作裤子50条。这些棉布制作了900条裤子后，还能制作多少件上衣？ 【答案】1050件 【分析】先求出制作900条裤子用掉的棉布匹数，再算出剩余棉布匹数，最后用剩余匹数乘每匹布可做上衣的数量，得到可制作的上衣总件数。 【解答】制作900条裤子需要的棉布匹数：（匹） 先求剩余的棉布匹数，再求剩余棉布可制作的上衣数量： （件） 答：还能制作1050件上衣。 24．为落实五育并举，某县开展校园篮球韵律操团体展演。某校参演方阵中男生有24排，女生有26排，每排都有15人。该校参加展演的学生一共有多少人？ 【答案】750人 【分析】观察题目可知，最简便的方法是先求出男、女生的总排数，再用“总排数×每排的人数＝总人数”，求出该校参加展演的学生总人数。 【解答】（24＋26）×15 ＝50×15 ＝750（人） 答：该校参加展演的学生一共有750人。 25．教室原有4名同学，平均体重32千克。后来又来了1名同学，现在5个人的平均体重变成33千克。新来的同学体重是多少千克？ 【答案】37千克 【分析】根据平均体重乘人数等于总体重的关系，先分别算出原来4人的总体重和现在5人的总体重，两者的差就是新来同学的体重。 【解答】（千克） （千克） （千克） 答：新来的同学体重是37千克。 26．金星小学准备开展植树活动，有1280棵树苗需要种植。如果只让六年级学生完成植树活动，那么平均每人植树多少棵？ 【答案】2棵 【分析】根据线段图，五年级有356人，四年级比五年级少36人，六年级人数是四年级的2倍，用356减去36，先求四年级人数；再乘2，就是六年级人数；根据总树苗数÷六年级总人数＝平均每人植树棵数，最后用1280除以六年级的总人数，求出平均每人植树棵数；列式计算即可。 【解答】1280÷[（356－36）×2] ＝1280÷[320×2] ＝1280÷640 ＝2（棵） 答： 平均每人植树2棵。 27．张师傅和李师傅一共要加工418个机器零件。张师傅每天加工35个，李师傅每天加工27个，两人共同工作5天后，剩下的由李师傅单独完成，李师傅还需要几天完成？ 【答案】4天 【分析】35加27等于张师傅和李师傅一天一共加工零件的个数，再乘5即等于两人共同工作5天加工零件的个数，一共要加工的零件个数418减去两人5天共同加工的个数等于还剩下的零件个数，再除以27，即等于李师傅单独完成还需要的天数，据此即可解答。 【解答】[418－（35＋27）×5]÷27 ＝[418－62×5]÷27 ＝[418－310]÷27 ＝108÷27 ＝4（天） 答：李师傅还需要4天完成。 28．水果店第一天卖出苹果38千克，第二天卖出的比第一天的2倍少12千克。每千克苹果6元，两天共收入多少元？ 【答案】612元 【分析】根据题意，已知水果店第一天卖出苹果38千克，第二天卖出的比第一天的2倍少12千克。先用38乘2，再减去12，求出第二天卖的重量；把第一天与第二天的苹果重量相加，再乘6，就是两天共收入的钱数；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： [38＋（38×2－12）]×6 ＝[38＋（76－12）]×6 ＝[38＋64]×6 ＝102×6 ＝612（元） 答：两天共收入612元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 混合运算与数量关系（二）解决问题（解决问题专项训练） 1．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 2．科技馆展出269台科普机器人，周一检修79台，周二检修的比周一多6台，还有多少台机器人没有检修？ 3．某工厂要生产1200个零件，前3天每天生产180个，剩下的要在4天内完成，平均每天需要生产多少个？ 4．工程队修一段公路，原计划每天修36米，10天修完；实际提前2天修完，实际每天修多少米？ 5．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，每袋大米重多少千克？ 6．扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 7．周日，小晨陪妈妈去合家福超市买东西。请根据表中信息，算一算妈妈买了几箱牛奶？ 共200元 苹果 3千克 18元/千克 牛奶 箱 73元/箱 8．爷爷开车送水果去批发市场，经过高速公路收费站。现在收费站开通移动支付，一辆车只需6秒就能完成支付并通过收费站，比原来人工现金支付每次少用15秒，大大提高了通行效率。如忽略车辆间距时间，原来26辆车排队通过一个收费站的时间，现在可以通过多少辆车？ 9．小红在阅览室借一本150页的故事书，一周后归还。前3天共看60页，照这样计算，一周内她能看完吗？（列式计算进行说明） 10．同学们参加暑期夏令营，低年级有28名男生参加，高年级参加的男生人数比低年级的7倍还多16人。如果每8人住一顶帐篷，低年级和高年级的男生一共需要多少顶帐篷？ 11．糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？ 12．用1根长12分米的绳子量黑板，量了3次后，发现还有4分米没有量到。这块黑板长多少分米？合多少米？ 13．李老师要批改98篇作文。第一天批改了2篇，第二天批改的比第一天多8篇，还有多少篇没有批改？ 14．音乐厅有956个座位，“五四”青年节要举行一场演唱会，每张入场券原价25元，售出542张后，剩下的票每张降价10元出售。这场音乐会一共收入多少钱？ 15．奇思进行1分钟颠球练习，前两次颠球的平均成绩是49下，第三次颠了55下，三次颠球的平均成绩是多少下？ 16．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 17．新年快到了，书法社团的同学写了两种规格的春联，打算快递给兄弟学校的小伙伴。大春联写了12副，每副大春联的快递费是4元，包装袋3元；小春联写了8副，每副小春联的快递费是3元，包装袋2元。快递这些春联一共需要多少元？ 18．阳光小学四年级有三个班，每班有40人。在校六一献爱心活动中，四年级共捐书240本，平均每人捐了几本书？（请用两种不同的方法列式计算。） 19．我国航天事业飞速发展，神舟十五号乘组在轨驻留期间，迎来神舟十六号载人飞船到访，空间站内顺利完成六名航天员“太空会师”。已知神舟十五号3名航天员当时平均年龄是53岁，神舟十六号3名航天员当时平均年龄是43岁，这6名航天员当时的平均年龄是多少岁？ 20．云安区特色农产品备受市场欢迎。一辆专门运送特色农产品的货车第一天运货25吨，第二天运货32吨，要使三天运货的平均质量是26吨，这辆货车第三天应运货多少吨？ 21．种植园里有6个智能温室种植草莓，1个温室平均每天灌溉需要用水100千克。今天因检修2个温室关闭了水龙头（停止供水），没有检修的温室正常供水。今天智能温室灌溉用水一共需要多少千克？ 22．五金工厂需要生产2250套机械零件，甲车间每天能生产45套，乙车间每天比甲车间多生产5套。如果由乙车间单独生产，五金工厂完成这批机械零件的生产需要多少天？ 23．服装工厂有60匹棉布，每匹棉布能制作上衣25件或制作裤子50条。这些棉布制作了900条裤子后，还能制作多少件上衣？ 24．为落实五育并举，某县开展校园篮球韵律操团体展演。某校参演方阵中男生有24排，女生有26排，每排都有15人。该校参加展演的学生一共有多少人？ 25．教室原有4名同学，平均体重32千克。后来又来了1名同学，现在5个人的平均体重变成33千克。新来的同学体重是多少千克？ 26．金星小学准备开展植树活动，有1280棵树苗需要种植。如果只让六年级学生完成植树活动，那么平均每人植树多少棵？ 27．张师傅和李师傅一共要加工418个机器零件。张师傅每天加工35个，李师傅每天加工27个，两人共同工作5天后，剩下的由李师傅单独完成，李师傅还需要几天完成？ 28．水果店第一天卖出苹果38千克，第二天卖出的比第一天的2倍少12千克。每千克苹果6元，两天共收入多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $