专题07 比的应用解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比的应用，通过30道不同情境应用题构建从基础比例计算到综合情境应用的知识逻辑链，培养用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|5（如1、2题）|已知比例和部分量求另一量|基于比的意义，建立部分与整体关系| |比例与分数结合|7（如4、5题）|分数与比例综合需转化统一|比与分数内在联系，强化转化思想| |比例变化问题|4（如3、14题）|数量调整导致比例变化|动态分析数量关系，培养推理意识| |综合情境应用|14（如9、11、25题）|行程、分配、几何等跨情境应用|比的应用拓展，提升应用意识与实践能力|

专题07 比的应用解决问题（解决问题专项训练） 1．一条裤子的售价为150元，和一件衬衣的价钱之比是3∶2，这件衬衣的售价是多少元？ 2．北斗三号全球卫星导航系统由若干颗卫星组成，其中中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的数量比是8∶1∶1。已知地球静止轨道卫星有3颗，其他两种卫星数量相差多少颗？ 3．甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 4．《草房子》是作家曹文轩创作的一部长篇小说，讲述了发生在20世纪60年代初江南水乡一个令人动情的童年故事。芳芳用三天读完了一本280页的《草房子》，第一天读了这本书的，第二天与第三天所读页数的比是3∶4。芳芳第二天读了多少页？ 5．一份稿件，已经打完的部分占未打完部分的，再打30页，已经打完的部分与未打完部分的比是3∶5，这份稿件一共有多少页？ 6．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是，其中铜的质量比锡的质量多了1080克，这把戟的质量是多少克？ 7．绿色农场采摘了三种蔬菜，其中西红柿重72千克，黄瓜的质量比西红柿多，黄瓜和茄子的质量比是5∶2。茄子的质量是多少千克？ 8．服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与总套数的比是1∶5。如再生产240套，就完成这批校服的一半。这批校服共多少套？ 9．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，相遇时两车的路程比是5∶4。相遇后，货车每小时比相遇前多走36km，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行了8小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 10．合理膳食是保证健康的基础，中小学生处于成长发育的关键阶段，做到合理膳食更加重要。张老师给六年级同学订购了180盒牛奶，把其中的分给六（1）班，其余的按5∶4分给六（2）班和六（3）班。六（2）班分到多少盒牛奶？ 11．善善、美美和明明三人一起拼车出行，约定按各自乘坐的路程占全程的比例分摊车费。善善在全程的处下车，美美在全程的处下车，只有明明坐完全程，他下车时垫付了全部车费37元。善善和美美分别需要转给明明多少元车费？ 12．两辆物流货车同时从相距480千米的两个物流园出发，相向运送货物，4小时后两车相遇。如果甲车和乙车的行驶速度比为3∶2，请问甲车每小时行驶多少千米？ 13．1965年在湖北出土的越王勾践剑是春秋晚期青铜器的巅峰之作，历经2500余年还锋利如新且几乎无锈蚀。现代研究表明。其卓越的防腐性能与铜锡合金比例、表面硫化铬保护层及密封埋藏环境密切相关，且领先世界1000多年。经测量，越王勾践剑中铜锡的比约为5∶1，已知越王勾践剑中铜锡共约重840克，两种合金各约重多少克？ 14．为聚焦快递员、外卖骑手、环卫工人等户外劳动者和新就业形态群体的现实需求，某地组织了甲、乙两组建设工人分别建设应急充电站和临时休憩点，原来甲组人数是乙组的，如果从乙组调4人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4，原来甲组有多少人？ 15．根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 16．某停车场停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是3∶2。公共汽车有多少辆？ 17．“读万卷书，行万里路”。五一假期，小明一家开车从中牟新区出发去西安旅游。爸爸匀速行完全程，大约需要6小时。爸爸行驶了2小时后，在服务区加了一些汽油，接着又行驶了100千米，这时已行路程与未行路程的比是9∶8。中牟新区到西安的距离大约是多少千米？ 18．红旗小学举行“阅读・写字・演讲”三项才能展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是4∶5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，已知参加阅读和演讲展示的一共有63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 19．为丰富校内阅读书目，学校分给六年级一批课外读物，第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，这批课外书一共有多少本？ 20．某校兴趣社团设立了书法社、少儿编程社和舞蹈社，其中书法社有75名学生，书法社和少儿编程社学生人数的比是5∶6，舞蹈社的学生人数占兴趣社团学生总人数的。该校兴趣社团一共有多少名学生？ 21．小红看一本书，两天一共看了这本书的。已知第一天看了18页，第一天与第二天看的页数比是2∶3，她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 22．在一条连接甲、乙两地的公路上，一辆客车与一辆货车于同一天的同一时刻分别从甲、乙两地出发，相向而行。已知客车与货车在行驶过程中的速度比始终保持为9∶7。当两车持续行驶3小时后，在距离甲、乙两地中点25千米的位置相遇。请问，甲、乙两地之间相距多少千米？ 23．为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆购买了200本新书，其中是故事书，剩下的是科技书和文艺书，科技书和文艺书的数量比是3∶2，学校图书馆买来多少本文艺书？ 24．某小学六年级报名参加课后服务的学生人数与未参加的人数比是9∶1，后来又有30名六年级学生参加，此时参加课后服务的人数与六年级学生总人数的比是19∶20，六年级一共有多少名学生？ 25．科技节的模型制作比赛中，需要用96厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体框架的体积是多少立方分米？ 26．“绿水青山就是金山银山”，绿化环境，人人有责。岑溪市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了140棵。这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5∶8。这批树苗一共有多少棵？ 27．“铁人三项”是把游泳、自行车和跑步三项结合，考验运动员体力和意志的项目，其中跑步距离是10千米，是自行车距离的，游泳距离和跑步距离的比是3∶20，“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 28．自驾游因具有自由化与个性化的特点，越来越受到人们的青睐。琳琳一家从A地开车前往B地旅游，3小时后已行驶路程与未行驶路程之比是5∶3。如果照这样的速度再行驶30千米，已行驶路程占总路程的，A、B两地相距多少千米？ 29．《九章算术》记载这样一道数学题：今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二，问各几何？意思是今发5斛粟米，按照的比例分给甲、乙、丙、丁、戊五人。请同学们算一算，甲和丁各得多少斛粟米？ 30．某车间共有86个工人，已知每人每天可加工甲种零部件15个或乙种零部件12个或丙种零部件9个。如果要使加工后的部件按3个甲种零部件、2个乙种零部件和1个丙种零部件一组刚好配套，则加工甲、乙、丙三种零部件各需安排多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 比的应用解决问题（解决问题专项训练） 1．一条裤子的售价为150元，和一件衬衣的价钱之比是3∶2，这件衬衣的售价是多少元？ 【答案】100元 【分析】已知裤子与衬衣的价钱比为，可知衬衣价钱是裤子的，用裤子售价乘即可求出衬衣售价。 【解答】 （元） 答：这件衬衣的售价是100元。 2．北斗三号全球卫星导航系统由若干颗卫星组成，其中中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的数量比是8∶1∶1。已知地球静止轨道卫星有3颗，其他两种卫星数量相差多少颗？ 【答案】21颗 【分析】根据三种卫星的数量比，先由地球静止轨道卫星的数量求出1份对应的卫星数，再计算另外两种卫星的份数差，乘1份对应的卫星数进而求出数量差。 【解答】由中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的数量比是8∶1∶1，地球静止轨道卫星有3颗。 1份对应的卫星数：（颗） 中圆地球轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星相差份数：（份） 卫星相差数量：（颗） 答：其他两种卫星数量相差21颗。 3．甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 【答案】75人 【分析】两个车间总人数始终不变，先计算原来、后来两个车间的总份数，原来总份数：，后来总份数：，再将前后两次人数比的总份数统一，8和12的最小公倍数是24，根据比的基本性质，把两个比的总份数都统一为24，原来甲、乙人数比：，后来甲、乙人数比：，找到甲车间减少的5人对应的份数，求出1份的人数后，再计算原来甲车间的人数。 【解答】（份） （份） 8和12的最小公倍数是24 （份） （人） （人） 答：原来甲车间有75人。 4．《草房子》是作家曹文轩创作的一部长篇小说，讲述了发生在20世纪60年代初江南水乡一个令人动情的童年故事。芳芳用三天读完了一本280页的《草房子》，第一天读了这本书的，第二天与第三天所读页数的比是3∶4。芳芳第二天读了多少页？ 【答案】90页 【分析】先确定第一天读的页数对应的分率，因为整本书总页数是单位“1”，所以用总页数乘第一天的分率就能得到第一天的页数，用总页数减去第一天读的页数，求出后两天读的总页数。 已知第二天和第三天的页数比是，那么第二天读的页数占后两天总页数的比可以根据按比分配的方法确定。 用后两天的总页数乘第二天对应的占比，就能求出第二天读的页数。 【解答】（页） （页） （页） 答：芳芳第二天读了90页。 5．一份稿件，已经打完的部分占未打完部分的，再打30页，已经打完的部分与未打完部分的比是3∶5，这份稿件一共有多少页？ 【答案】144页 【分析】由题可知，把稿件总页数看作单位“1”，已经打完的部分占未打完部分的，则已打完部分占稿件总页数的；再打30页，已经打完的部分与未打完部分的比是3∶5，把已经打完的部分看作3份，未打完部分看作5份，则已经打完的部分占稿件总页数的；30页占稿件总页数的－，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即可求出这份稿件一共有多少页。 【解答】30÷（－） ＝30÷（） ＝30÷ ＝30× ＝144（页） 答：这份稿件一共有144页。 6．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是，其中铜的质量比锡的质量多了1080克，这把戟的质量是多少克？ 【答案】1800克 【分析】已知铜与锡的质量比是，可将铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，先通过质量差求出每份的质量，再乘总份数得到戟的总质量。 【解答】 （克） （克） 答：这把戟的质量是1800克。 7．绿色农场采摘了三种蔬菜，其中西红柿重72千克，黄瓜的质量比西红柿多，黄瓜和茄子的质量比是5∶2。茄子的质量是多少千克？ 【答案】50.4千克 【分析】把西红柿的质量看作单位“1”，黄瓜的质量是西红柿的（1＋），用乘法算出黄瓜的质量；再根据黄瓜和茄子的质量比，可得到茄子占黄瓜的质量的，再计算得到茄子的质量。 【解答】 （千克） （千克） 答：茄子的质量是50.4千克。 8．服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与总套数的比是1∶5。如再生产240套，就完成这批校服的一半。这批校服共多少套？ 【答案】800套 【分析】第一周完成的套数和总套数的比是1∶5，说明第一周完成了总套数的，再生产240套就完成总套数的一半，也就是总套数的，把总套数看作单位“1”，那这240套对应的就是总套数的，用对应量除以对应分率得到总套数。 【解答】1÷5＝ 240÷（） ＝240÷（） ＝240÷ ＝240× ＝800（套） 答：这批校服共800套。 9．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，相遇时两车的路程比是5∶4。相遇后，货车每小时比相遇前多走36km，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行了8小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】时间相同，路程比等于速度比。相遇时客车与货车路程比5∶4，所以相遇前客、货速度比5∶4。相遇之后，客车要走剩下4份路程，货车要走剩下5份路程，两车同时到达，所以相遇后货车与客车速度比5∶4。求出速度份数差对应36千米，算出客车速度，客车全程8小时，速度乘时间得到总路程。 【解答】相遇前速度比：客车∶货车＝5∶4 相遇后速度比：货车新速度∶客车＝5∶4 统一客车份数为20，相遇前客车∶货车＝20∶16 相遇后货车：客车＝25∶20 25－16＝9（份） 36÷9＝4（千米） 客车速度：20×4＝80（千米/时） 总路程：80×8＝640（千米） 答：甲、乙两地相距640千米。 10．合理膳食是保证健康的基础，中小学生处于成长发育的关键阶段，做到合理膳食更加重要。张老师给六年级同学订购了180盒牛奶，把其中的分给六（1）班，其余的按5∶4分给六（2）班和六（3）班。六（2）班分到多少盒牛奶？ 【答案】60盒 【分析】把180盒牛奶看作单位“1”，用1减去分给六（1）班的分率求出剩下的分率，再用分数乘法求出分给六（1）班后剩余的牛奶盒数，最后按比分配算出六（2）班分到的盒数。 【解答】（盒） 108×＝60（盒） 答：六（2）班分到60盒牛奶。 11．善善、美美和明明三人一起拼车出行，约定按各自乘坐的路程占全程的比例分摊车费。善善在全程的处下车，美美在全程的处下车，只有明明坐完全程，他下车时垫付了全部车费37元。善善和美美分别需要转给明明多少元车费？ 【答案】5元；12元 【分析】三人按乘坐路程的比例分摊总车费，先把三人的路程占比化成最简整数比，再用按比例分配的方法计算各自应承担的车费。 【解答】三人的路程比为： 每份车费：（元） 善善应付车费：（元） 美美应付车费：（元） 答：善善需要转给明明5元车费，美美需要转给明明12元车费。 12．两辆物流货车同时从相距480千米的两个物流园出发，相向运送货物，4小时后两车相遇。如果甲车和乙车的行驶速度比为3∶2，请问甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米 【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车速度和，再根据速度比求出总份数，接着用速度和除以总份数求出一份对应的速度，最后用一份数乘甲车所占份数求出甲车速度。 【解答】480÷4＝120（千米） 120÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（千米） 24×3＝72（千米） 答：甲车每小时行驶72千米。 13．1965年在湖北出土的越王勾践剑是春秋晚期青铜器的巅峰之作，历经2500余年还锋利如新且几乎无锈蚀。现代研究表明。其卓越的防腐性能与铜锡合金比例、表面硫化铬保护层及密封埋藏环境密切相关，且领先世界1000多年。经测量，越王勾践剑中铜锡的比约为5∶1，已知越王勾践剑中铜锡共约重840克，两种合金各约重多少克？ 【答案】铜约700克，锡约140克 【分析】根据越王勾践剑中铜锡的比，将铜看作5份，锡看作1份，总份数为（5＋1）份，对应总重量840克，据此用除法先求出一份量，即锡的重量，再用一份量分别乘铜、锡对应的份数，求出它们各自的重量。 【解答】锡： 840÷（5＋1） ＝840÷6 ＝140（克） 铜：140×5＝700（克） 答：铜的重量约为700克，锡的重量约为140克。 14．为聚焦快递员、外卖骑手、环卫工人等户外劳动者和新就业形态群体的现实需求，某地组织了甲、乙两组建设工人分别建设应急充电站和临时休憩点，原来甲组人数是乙组的，如果从乙组调4人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4，原来甲组有多少人？ 【答案】35人 【分析】确定两组总人数为不变量，将其看作单位“1”，因为人员调动只是在两组间转移，总人数没有发生变化，所以可以先根据原来甲组人数和乙组人数的比例，求出原来甲组人数占总人数的分率。根据人员调动后甲组和乙组的人数比，求出调动后甲组人数占总人数的分率。计算调动的4人对应的分率，也就是调动前后甲组占总人数的分率之差，因为这部分分率对应的实际人数是4人，所以用4除以对应的分率即可求出两组总人数。用总人数乘以原来甲组人数占总人数的分率，得到原来甲组的人数。 【解答】 （人） （人） 答：原来甲组有35人。 15．根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 【答案】480平方米；240平方米；420平方米；60平方米。 【分析】先明确各类蔬菜种植面积的比例关系，总比例是各部分比例相加得到的，先计算4∶7∶8∶1的总份数。总面积是1200平方米，且总面积对应总份数，用总面积除以总份数，得到每份对应的面积。要求某类土地的面积，用该类对应的份数乘每份的面积即可，其中空地面积对应茎类蔬菜的份数，叶类、果类、花类分别对应各自的比例份数，，最后计算各部分的面积。 【解答】（份） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是480平方米、240平方米、420平方米、60平方米。 16．某停车场停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是3∶2。公共汽车有多少辆？ 【答案】64辆 【分析】先根据分数乘法的意义，用总辆数乘小轿车占总数的分率，求出小轿车的数量；用总辆数减去小轿车的数量，得到剩下车辆的总数。已知剩下的车中小客车和公共汽车的辆数比是，可知公共汽车占剩下车辆总数的，用剩下车辆的总数乘这个分率就能求出公共汽车的数量。 【解答】（辆） （辆） ＝ ＝64（辆） 答：公共汽车有64辆。 17．“读万卷书，行万里路”。五一假期，小明一家开车从中牟新区出发去西安旅游。爸爸匀速行完全程，大约需要6小时。爸爸行驶了2小时后，在服务区加了一些汽油，接着又行驶了100千米，这时已行路程与未行路程的比是9∶8。中牟新区到西安的距离大约是多少千米？ 【答案】510千米 【分析】将全程看作单位“1”，利用匀速行驶的条件，将时间比转化为路程占全程的分率。首先求出行驶2小时占全程的几分之几，再根据已行与未行的比求出当前已行路程占全程的几分之几。求出100千米对应的分率是这两个分率的差，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算全程。 【解答】2÷6＝ 100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100× ＝510（千米） 答：中牟新区到西安的距离大约是510千米。 18．红旗小学举行“阅读・写字・演讲”三项才能展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是4∶5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，已知参加阅读和演讲展示的一共有63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 【答案】108人 【分析】根据参加阅读和写字展示的人数比是，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，可知演讲人数与写字人数的比是。那么参加阅读人数∶写字人数∶演讲人数。已知参加阅读和演讲展示的一共有人，对应的份数是份，用除以求出一份的人数，再乘总份数即可求出参加这三项才能展示的学生总人数。 【解答】设参加写字展示的人数为5份，则参加演讲人数为3份，阅读人数为4份。 （人） （人） 答：参加这三项才能展示的学生一共有人。 19．为丰富校内阅读书目，学校分给六年级一批课外读物，第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，这批课外书一共有多少本？ 【答案】200本 【分析】将这批课外书的总数看作单位“1”，已知第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，即已经分出的本数占总数的，那么第二天分出的35本占总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这批课外书的总数。 【解答】35÷（－） ＝35÷（－） ＝35÷（－） ＝35÷ ＝35× ＝200（本） 答：这批课外书一共有200本。 20．某校兴趣社团设立了书法社、少儿编程社和舞蹈社，其中书法社有75名学生，书法社和少儿编程社学生人数的比是5∶6，舞蹈社的学生人数占兴趣社团学生总人数的。该校兴趣社团一共有多少名学生？ 【答案】225名 【分析】根据书法社的人数和书法社与少儿编程社的人数比，求出少儿编程社的人数，进而求出这两个社团的总人数。其次，把兴趣社团学生总人数看作单位“1”，已知舞蹈社人数占总人数的，则书法社和少儿编程社的人数占总人数的。最后，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算出兴趣社团的总人数。 【解答】（75＋75÷5×6）÷（1－） ＝（75＋90）÷ ＝165÷ ＝165× ＝225（名） 答：该校兴趣社团一共有225名学生。 21．小红看一本书，两天一共看了这本书的。已知第一天看了18页，第一天与第二天看的页数比是2∶3，她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】27页；162页 【分析】根据第一天与第二天看的页数比是2∶3，可知第二天看的页数是第一天的，用第一天看的页数乘求出第二天看的页数；再把第一天看的页数与第二天看的页数相加，求出两天一共看的页数；把这本书的总页数看作单位“1”，两天一共看了这本书的，对应的是两天一共看的页数，求单位“1”，用两天一共看的页数除以，即可求出这本书的总页数。 【解答】18×＝27（页） （18＋27）÷ ＝45÷ ＝45× ＝162（页） 答：她第二天看了27页，这本书有162页。 22．在一条连接甲、乙两地的公路上，一辆客车与一辆货车于同一天的同一时刻分别从甲、乙两地出发，相向而行。已知客车与货车在行驶过程中的速度比始终保持为9∶7。当两车持续行驶3小时后，在距离甲、乙两地中点25千米的位置相遇。请问，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】根据相同时间内的速度比等于路程比可知，相遇时客车与货车行驶的路程比为9∶7，而相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，用相遇时客车比货车多行驶的路程除以客车和货车的路程份数差即可求出1份路程，再用1份路程数乘客车和货车行驶的路程份数和即可求出全程。 【解答】 （千米） 答：甲、乙两地之间相距400千米。 23．为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆购买了200本新书，其中是故事书，剩下的是科技书和文艺书，科技书和文艺书的数量比是3∶2，学校图书馆买来多少本文艺书？ 【答案】32本 【分析】把学校图书馆购买图书的本数看作单位“1”，其中是故事书，剩下的是科技书和文艺书，则科技书和文艺书的本数占购买图书总数的（1－），根据分数乘法的意义，用总本数乘（1－）就是科技书和文艺书的本数，再把科技书和文艺书的本数看作单位“1”，其中文艺书占，根据分数乘法的意义，用科技书和文艺书的本数乘就是文艺书的本数。 【解答】200×（1－）× ＝200×× ＝80× ＝32（本） 答：学校图书馆买来32本文艺书。 24．某小学六年级报名参加课后服务的学生人数与未参加的人数比是9∶1，后来又有30名六年级学生参加，此时参加课后服务的人数与六年级学生总人数的比是19∶20，六年级一共有多少名学生？ 【答案】600名 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，总人数不变。原来参加的人数与未参加的人数比是9∶1，则原来参加的人数占总人数的；后来参加的人数与总人数的比是19∶20，则后来参加的人数占总人数的。增加的30名学生对应的分率是后来参加人数占总人数的分率与原来参加人数占总人数的分率之差，根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝30×20 ＝600（名） 答：六年级一共有600名学生。 25．科技节的模型制作比赛中，需要用96厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体框架的体积是多少立方分米？ 【答案】0.48立方分米 【分析】用铁丝长度÷4，求出一组长宽高的和，长宽高和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积即可，注意单位换算。 【解答】96÷4＝24（厘米） 24÷（5＋4＋3） ＝24÷12 ＝2（厘米） 5×2＝10（厘米） 4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 10×8×6＝80×6＝480（立方厘米） 480立方厘米＝0.48立方分米 答：这个长方体框架的体积是0.48立方分米。 26．“绿水青山就是金山银山”，绿化环境，人人有责。岑溪市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了140棵。这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5∶8。这批树苗一共有多少棵？ 【答案】480棵 【分析】“这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5∶8”，把这批树苗的总数看作单位“1”，这时已栽的树苗占这批树苗总数的。用减去，就是第二天栽的树苗占总数的分率，用第二天栽树苗的棵数除以所对应的分率得到这批树苗一共有多少棵。 【解答】140÷（－） ＝140÷（－） ＝140÷ ＝140× ＝480（棵） 答：这批树苗一共有480棵。 27．“铁人三项”是把游泳、自行车和跑步三项结合，考验运动员体力和意志的项目，其中跑步距离是10千米，是自行车距离的，游泳距离和跑步距离的比是3∶20，“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米 【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；游泳距离和跑步距离的比是3∶20，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离；将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【解答】10÷＝10×4＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 28．自驾游因具有自由化与个性化的特点，越来越受到人们的青睐。琳琳一家从A地开车前往B地旅游，3小时后已行驶路程与未行驶路程之比是5∶3。如果照这样的速度再行驶30千米，已行驶路程占总路程的，A、B两地相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】3小时所行的路占全程的，据此可得30千米这段路程对应的分率为（），将总路程看作单位“1”，求总路程，进而按分数除法的意义作答即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝400（千米） 答：A、B两地相距400千米。 29．《九章算术》记载这样一道数学题：今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二，问各几何？意思是今发5斛粟米，按照的比例分给甲、乙、丙、丁、戊五人。请同学们算一算，甲和丁各得多少斛粟米？ 【答案】甲斛；丁斛 【分析】先根据给定的比例求出总份数；再求出甲和丁分别占总份数的几分之几；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用粟米的总量分别乘甲和丁的对应分率，即可求甲和丁各得多少斛粟米。 【解答】 （斛） （斛） 答：甲得斛粟米，丁得斛粟米。 30．某车间共有86个工人，已知每人每天可加工甲种零部件15个或乙种零部件12个或丙种零部件9个。如果要使加工后的部件按3个甲种零部件、2个乙种零部件和1个丙种零部件一组刚好配套，则加工甲、乙、丙三种零部件各需安排多少人？ 【答案】甲：36人；乙：30人；丙20人 【分析】根据题意，按3个甲、2个乙、1个丙为一组刚好配套，设甲种零部件为3x，乙种零部件为2x，丙种零部件为x。计算各种零部件需要的工人数甲种零部件工人数为人，乙种零部件工人数为人，丙种零部件工人数为人，一共有86人，列方程：＋＋＝86，解方程，求出x的值，进而解答。 【解答】根据配套要求，甲、乙、丙三种零部件的数量比为3∶2∶1。 解：设甲种零部件为3x，乙种零部件为2x，丙种零部件为x，则甲种零件工人数为人，乙种零件工人数为人，丙种零件工人数为人。 ＋＋＝86 ＋＋＝86 ×90＋×90＋×90＝86×90 18x＋15x＋10x＝7740 43x＝7740 x＝7740÷43 x＝180 甲：3×180÷15 ＝540÷15 ＝36（人） 乙：2×180÷12 ＝360÷12 ＝30（人） 丙：180÷9＝20（人） 答：加工甲种零部件需安排36人，加工乙种零部件需安排30人，加工丙种零部件需安排20人。 学科网（北京）股份有限公司 $