精品解析：陕西西安市阎良区秦家小学2025-2026学年度第二学期五年级下学期5月数学

五年级数学练习B 建议完成时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 2 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。将1化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】1＝、7－5＝2（个） 的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上2个这样的分数单位就是1。 2. 在1、2、4、5、18、21中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】在整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】根据分析可知：在1、2、4、5、18、21中，奇数有1、5、21；偶数有2、4、18；质数有2、5；合数有4、18、21。 3. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ）mL（ ） 【答案】 ①. 4.15 ②. 80 ③. 1726 ④. 1.726 【解析】 【分析】，，，。把高级单位化成低级单位乘进率，把低级单位化成高级单位除以进率。 【详解】，故， ； ，故，； ，故，； ，故，。 4. 如果是假分数，那么最大是（ ）；如果是真分数，那么最小是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。 题目中分数的分子是3，分母是。当是假分数时，分母应小于或等于分子3；当是真分数时，分母应大于分子3。同时需注意分母必须是非零自然数，据此确定的最大值和最小值。 【详解】如果是假分数，则分母≤分子，所以，其中最大的是3。 如果是真分数，则分子＜分母，所以，其中最小的是4。 5. 壮壮用一根长的铁丝焊接了一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）cm，如果在这个框架的表面糊一层纸，那么至少需要（ ）cm2的纸，得到的正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4 ②. 96 ③. 64 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等，铁丝的总长度即为正方体的棱长总和，用总长度除以12即可求出棱长；正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，表面积等于一个面的面积乘6；体积等于棱长乘棱长乘棱长。据此列式计算即可。 【详解】正方体的棱长：  正方体的表面积：  正方体的体积：  6. 在古诗“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。”中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的（ ），给这个分数的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】先数出古诗的总字数和表示颜色的汉字个数，用表示颜色的汉字个数除以总字数得到分数； 然后根据分数的基本性质，分子加上9后计算出分子扩大到原来的几倍，分母也应扩大到原来的几倍，即分母应该乘几。 【详解】古诗总字数：（个），表示颜色的汉字有：红、绿、蓝，共3个，表示颜色的汉字个数占总个数的：； 分子加上9后变为：，分子扩大的倍数：，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母应该乘4。 7. 一个三位数47□，要使它是2的倍数，□里最小填（ ）；要使它是3的倍数，□里最大填（ ）；要使它是5的倍数，□里最大填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 7 ③. 5 【解析】 【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数；要使三位数47□是2的倍数，□里最小填0。 3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，4＋7＝11，11＋9＝20，20不是3的倍数；11＋8＝19，19不是3的倍数；11＋7＝18，18是3的倍数；所以477是3的倍数，所以要使它是3的倍数，□里最大填7。 5的倍数：个位上是0或5的数。要使三位数47□是5的倍数，□里最大填5。据此解答。 【详解】由分析得： 一个三位数47□，要使它是2的倍数，□里最小填0；要使它是3的倍数，□里最大填7；要使它是5的倍数，□里最大填5。 8. 一个几何体，从左面看是，从上面看是。搭这样的几何体，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从上面看的图形，可以知道底层一共有个小正方体（底层数量是固定的）。 再看左面的视图左面视图有层；后面那一排有层（有一层要叠高） 前面那一排只有层 。 从上面看：个方块里，有个属于后排，个属于前排。前排只能是层，不能加高。 求至少需要多少个后排个位置里，只需要选个位置叠上第二层。 总数等于底层个第二层个 个。 求最多需要多少个后排个位置，全部都叠上第二层。总数等于底层个第二层个 个。 【详解】至少需要个小正方体，最多需要个小正方体。 9. 一个长方体，如果高增加6厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加216平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 270 ②. 243 【解析】 【分析】长方体的高增加6厘米变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且等于正方体的棱长。 表面积增加的部分是高为6厘米的4个侧面的面积之和。先利用增加的表面积求出底面边长（增加的表面积÷4÷增加的高），再求出原来长方体的高，最后根据长方体表面积和体积公式计算即可。 长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh。 【详解】底面边长： （厘米） 原来长方体的高： （厘米） 原来长方体的表面积：  （平方厘米） 原来长方体的体积：  （立方厘米） 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 10. 一个热水壶的容积约是1500L。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“升”是较大的容积单位，1大瓶果汁约是1升，可用于测量冰箱容积、水桶容量等。“毫升”是比较小的容积单位，1毫升水大约只有十几滴，可用于测量如药水、饮料容量等。 【详解】1500L对于热水壶容积过大，实际应约为1500mL。原题说法错误。 故答案为：× 11. 志愿者小队里男生有8人，女生有7人，男生人数是女生人数的。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；把女生人数看作单位“1”，用男生人数除以女生人数，根据分数与除法的关系“甲数÷乙数＝”，把结果用分数表示，即可判断。 【详解】 所以，男生人数是女生人数的。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 13. 用5个同样的小正方体，摆一个从左面看是的几何体，只有2种摆法。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】视图要求：从左面看是两个正方形并排，说明几何体垂直方向只有1层，前后方向至少有2排。摆法可能性：在满足前后各至少1个小正方体的前提下，剩余3个小正方体可在前后两排的不同左右位置灵活布置，摆法远多于2种。 【详解】由分析可知，摆法远多于2种，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先求出小正方体1个面的面积，两个小正方体拼成长方体时会减少2个面的面积，用两个正方体表面积之和减去减少的2个面的面积，就能得到长方体的表面积，和题干数据对比即可判断。 【详解】小正方体每个面的面积：（平方厘米） 拼成的长方体的表面积： （平方厘米） 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（10分） 15. 手机充满电时，电量显示为时，当手机的电量由满电变为，表示此时还剩全部电量的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】手机满电时电量图标有5个等大的黑色格子，说明是把总电量平均分成5份，电量变化后，图标电量仅有1格为黑色，占其中的1份。 【详解】 16. 下列展开图中，（ ）可以折成一个正方体。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一观察每个选项的展开图结构，先排查是否存在“田”字格、“凹”字形，或者一行或一列超过4个正方形的情况，如果存在这类结构，那么该展开图无法折成正方体。 【详解】A．出现“田”字结构，图形折叠后，会出现面重叠的情况，没法围成6个面都完整的正方体； B．标准的“1－4－1”型正方体展开图，刚好可以折成正方体； C．图形结构都不符合正方体展开图的规则，折叠后都缺面或者面重叠，不能折成正方体； D．图形结构都不符合正方体展开图的规则，折叠后都缺面或者面重叠，不能折成正方体。 17. 如果的和是奇数，那么一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。利用奇数与偶数的加法运算规律判断即可。 【详解】9是奇数，m＋9的和是奇数，根据奇偶性运算规则，奇数＋偶数＝奇数，因此m一定是偶数。 18. 在中再增加1个同样的小正方体，要保证从前面和左面看到的图形都不变，有（ ）种不同的摆法。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】要保证从前面和左面看到的图形都不变，小正方体可以放在底层前面左边两个正方体的后面，这些位置都不会改变从前面和左面观察到的形状，据此解答。 【详解】如下图这2种摆法能保证从前面和左面看到的图形都不变。 19. 在一个长为10分米，宽为9分米，高为8分米的长方体盒子中放入棱长为3分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出长方体长、宽、高方向最多能放的小正方体数量，放不下1个的部分直接舍去，再将三个方向的数量相乘得到总个数。 【详解】（个） 9÷3＝3（个） （个） 3×3×2＝18（个） 四、计算题。（20分） 20. 用分数表示下面各题的商。 7÷4＝ 【答案】 ；；； 21. 把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 【答案】；；4； 【解析】 【分析】带分数化成假分数：用整数部分乘分母再加上分子作为新的分子，分母保持不变。 假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，若能整除，商即为整数；若不能整除，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。 【详解】 因为12÷3＝4，所以4。 因为19÷6＝3……1，所以。 22. 把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】应用分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，看原来分母变成目标分母24，是乘几或者除以几，分子也要跟着乘/除以相同的数。 【详解】 分母6×4＝24，分子也要×4 ＝＝ 分母72÷3＝24，分子也要÷3 ＝＝ 分母96÷4＝24，分子也要÷4 ＝＝ 分母3×8＝24，分子也要×8 ＝＝ 23. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积1028cm2；体积1872cm3 【解析】 【分析】将正方体上面平移到接触隐藏的位置，则组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面4个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答； 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。 【详解】表面积： （17×8＋17×10＋8×10）×2＋8×8×4 ＝（136＋170＋80）×2＋8×8×4 ＝386×2＋8×8×4 ＝772＋256 ＝1028（cm2） 体积： 17×8×10＋8×8×8 ＝1360＋512 ＝1872（cm3） 五、操作题。（15分） 24. 用直线上的点表示下面各个分数。 【答案】 【解析】 【分析】从图中可以看出，1大格表示单位“1”，平均分成6份；根据分数的意义，分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取其中的份数；假分数可以化成带分数，即用分子除以分母，所得的商作为整数部分，余数作分子，分母不变；据此表示各分数。 【详解】表示把单位“1”平均分成3份（每份2小格），取其中1份（即2小格），则在数轴上0后面第2小格处； 表示把单位“1”平均分成6份（每份1小格），取其中5份（即5小格），则在数轴上0后面第5个小格处； 2里面有2个单位“1”，则2在数轴上第2个大格处； 表示把单位“1”平均分成6份（每份1小格），取其中1份（即1小格），则在数轴上0后面第1个小格处； ，整数部分是1，表示1个单位“1”，分数部分表示把单位“1”平均分成2份（每份3小格），取其中1份（即3小格），则（即）在数轴上1后面第3个小格处。 标数略。 25. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你在下面的方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，从前面看：取每一列数字的最大值；从左面看：取每一行数字的最大值；每一列/行竖着画对应层数的正方形。 【详解】图略 26. 一个长方形的周长为26厘米，它的长和宽都是质数，请你在下面的方格图中画出这个长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则用长方形的周长除以2，可求出长与宽的和；根据只有1和它本身两个因数的数叫作质数，根据长与宽的和，找出符合要求的两个质数，分别作为长方形的长与宽，即可画出这个长方形。 【详解】26÷2＝13（厘米） 13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7 其中两个数都是质数的是2和11，所以长方形的长是11厘米，宽是2厘米。（画图略） 六、解决问题。（25分） 27. 五（1）班和五（2）班的人数一样多，这两个班参加兴趣小组的人数一样多吗？ 【答案】参加兴趣小组的人数一样多。 【解析】 【分析】单位“1”是各班全班总人数，已知五（1）班和五（2）班总人数相等。要判断参加兴趣小组的人数是否相等，就要先对比两个班参加人数占全班的分数，利用分数的基本性质化简，看两个分率是不是一样。单位“1”相同，如果分率相等，那么对应的实际人数就相等。 【详解】＝＝ 两个班全班人数一样，也就是单位“1”相同，所占分率也相等，所以参加兴趣小组的人数一样多。 答：这两个班参加兴趣小组的人数一样多。 28. 实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 【答案】有6种不同的种法。 【解析】 【分析】每行棵数×行数＝总棵数42，所以要先找出42的全部因数。要求每行多于1棵、少于42棵，去掉因数1和42，剩下的每个因数代表一种每行棵数，即可求出一共有多少种种法。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 所以42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 根据题意，每行多于1棵，少于42棵，排除1和42。 符合条件的每行棵数：2、3、6、7、14、21，一共6种。 答：有6种不同的种法。 29. 奇思家有一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体玻璃缸（如下图），奇思在缸里注入了5分米高的水，此时水与玻璃缸的接触面积是多少平方分米？ 【答案】125平方分米 【解析】 【分析】水与玻璃缸的接触面积就是求长方体的表面积（上底面除外），即水与玻璃缸的接触面积＝下底面的面积＋4个侧面的面积。 【详解】底面积：5×5＝25（平方分米） 4个侧面的面积：4×5×5＝100（平方分米） 水与玻璃缸的接触面积：100＋25＝125（平方分米） 答：此时水与玻璃缸的接触面积是125平方分米。 30. 西湖龙井是中国十大名茶之一，属绿茶。王叔叔打包了一个长方体形状的茶叶礼盒（如下图）准备送给朋友，打结处用了15厘米的绸带，打包这个茶叶礼盒一共用了多长的绸带？ 【答案】471厘米 【解析】 【分析】观察打包的绸带，包含2条长、4条宽、6条高，再加上打结的15厘米，把各部分长度相加就是绸带总长度。 【详解】50×2＋62×4＋18×6＋15 ＝100＋248＋108＋15 ＝348＋108＋15 ＝456＋15 ＝471（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒一共用了471厘米的绸带。 31. 小华在实验室做实验，他往一个长30厘米、宽25厘米的长方体水槽中放入了一块不规则的石块（完全浸没），放入前水面高度为5厘米，放入后水面上升到8厘米，同时有200毫升水溢出。这块石块的体积是多少？ 【答案】 2450立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法原理，完全浸没的不规则物体体积等于排开的水的体积。本题中排开的水分为两部分：一部分使水面上升，另一部分溢出，将两部分体积相加即可得到石块体积，计算前需统一单位。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】200毫升＝200立方厘米 水面上升高度：（厘米） 上升部分水的体积：（立方厘米） 石块体积：（立方厘米） 答：这块石块的体积是2450立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学练习B 建议完成时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 2. 在1、2、4、5、18、21中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 3. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ）mL（ ） 4. 如果是假分数，那么最大是（ ）；如果是真分数，那么最小是（ ）。 5. 壮壮用一根长的铁丝焊接了一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）cm，如果在这个框架的表面糊一层纸，那么至少需要（ ）cm2的纸，得到的正方体的体积是（ ）cm3。 6. 在古诗“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。”中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的（ ），给这个分数的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。 7. 一个三位数47□，要使它是2的倍数，□里最小填（ ）；要使它是3的倍数，□里最大填（ ）；要使它是5的倍数，□里最大填（ ）。 8. 一个几何体，从左面看是，从上面看是。搭这样的几何体，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 9. 一个长方体，如果高增加6厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加216平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 10. 一个热水壶的容积约是1500L。（ ） 11. 志愿者小队里男生有8人，女生有7人，男生人数是女生人数的。（ ） 12. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 13. 用5个同样的小正方体，摆一个从左面看是的几何体，只有2种摆法。（ ） 14. 把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米。（ ） 三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（10分） 15. 手机充满电时，电量显示为时，当手机的电量由满电变为，表示此时还剩全部电量的（ ）。 A. B. C. D. 16. 下列展开图中，（ ）可以折成一个正方体。 A. B. C. D. 17. 如果的和是奇数，那么一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 18. 在中再增加1个同样的小正方体，要保证从前面和左面看到的图形都不变，有（ ）种不同的摆法。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 19. 在一个长为10分米，宽为9分米，高为8分米的长方体盒子中放入棱长为3分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 四、计算题。（20分） 20. 用分数表示下面各题的商。 7÷4＝ 21. 把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 22. 把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 23. 计算下面图形的表面积和体积。 五、操作题。（15分） 24. 用直线上的点表示下面各个分数。 25. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你在下面的方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 26. 一个长方形的周长为26厘米，它的长和宽都是质数，请你在下面的方格图中画出这个长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 六、解决问题。（25分） 27. 五（1）班和五（2）班的人数一样多，这两个班参加兴趣小组的人数一样多吗？ 28. 实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 29. 奇思家有一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体玻璃缸（如下图），奇思在缸里注入了5分米高的水，此时水与玻璃缸的接触面积是多少平方分米？ 30. 西湖龙井是中国十大名茶之一，属绿茶。王叔叔打包了一个长方体形状的茶叶礼盒（如下图）准备送给朋友，打结处用了15厘米的绸带，打包这个茶叶礼盒一共用了多长的绸带？ 31. 小华在实验室做实验，他往一个长30厘米、宽25厘米的长方体水槽中放入了一块不规则的石块（完全浸没），放入前水面高度为5厘米，放入后水面上升到8厘米，同时有200毫升水溢出。这块石块的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $