1.3 动量守恒定律 第2课时 碰撞现象（分层作业）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习围绕碰撞现象分层设计，通过基础规律应用、碰撞类型辨析到拓展模型建构，实现从物理观念到科学思维的递进，适配新授课知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|碰撞遵循的规律|以选择题型考查动量守恒条件及简单碰撞速度范围，如两球对心碰撞速率取值（第1-3题），强化运动和相互作用观念| |进阶层|弹性与非弹性碰撞|结合图像（位移-时间图）、实验情景（频闪照片）及生活模型（牛顿摆），通过多选和计算综合动量与能量守恒（第4-15题），培养科学推理能力| |提高层|碰撞拓展模型|涉及子弹穿木块、弹簧连接体、曲面体碰撞等复杂情景，需建构物理模型分析多过程问题（第16-30题），发展模型建构与质疑创新素养|

1.3 动量守恒定律 （第2课时 碰撞现象）（解析版） 目录 1 一、碰撞遵循的规律 1 二、弹性碰撞与非弹性碰撞 3 三、碰撞的拓展模型 11 15 21 一、碰撞遵循的规律 1．（25-26高二上·云南红河·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个小球，小球A的质量为2kg，小球B的质量为3kg。小球A以10m/s的速度向右运动，与静止不动的小球B发生对心碰撞，碰撞后，小球B的速率可能取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A与小球B发生碰撞，碰撞结果一定在弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，若发生的是完全非弹性碰撞有 解得 若发生的是弹性碰撞动量守恒 能量守恒 解得， 小球B的速率，故ACD错误、B正确。 故选B。 2．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设两球质量均为，碰撞前系统总动量 总动能 A．碰后总动量，不满足动量守恒，故A错误； B．碰后总动量 动量守恒，但总动能 总动能增加，不符合碰撞规律，故B错误； C．碰后总动量 动量守恒，总动能 但碰后 A速度大于B速度会发生二次碰撞，不符合实际，故C错误； D．碰后总动量 动量守恒，总动能 总动能不增加，且 不会发生二次碰撞，符合碰撞规律，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·河北邯郸·期中）质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用一轻质细线相连，开始时细线处于松弛状态。现使两球反向运动，，如图所示，当细线拉紧瞬间突然断，这以后两球的速度可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】A．当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向，因为两球质量相等，所以 即 代入数据可知满足条件；绳子断前总动能 断后总动能，满足动能不增加，故A正确； BC．由代入数据可知，都不满足动量守恒，故BC错误； D．由代入数据可知，满足动量守恒，绳子断后动能 动能增加，违背能量守恒定律，故D错误。 故选A。 二、弹性碰撞与非弹性碰撞 4．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知，则（　　） A．图线2为碰后物体的图像 B．碰撞前物体的速度大小为 C．物体 D．两物体发生的是非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．根据图像的斜率表示物体的速度，可知碰前、速度分别为， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，则碰后一定沿正方向运动，可知图线1为碰后物体的图像，图线2为碰后物体的图像，故AB错误； C．由图像可知碰后、速度分别为， 由动量守恒可得 联立解得，故C正确； D．碰前系统的机械能为 碰后系统的机械能为 可知两物体发生的是弹性碰撞，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二下·福建福州·期末）如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（      ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 【答案】C 【详解】设碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒可得 由于碰后A的速度方向与碰撞前相反，则有，可得 若A、B发生弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 则碰后B的速度大小可能为 故选C。 6．（25-26高二上·山东日照·期末）在光滑水平面上，质量为4m的小球A以的速度水平向右运动，质量为m的小球B以2的速度水平向左运动，两小球发生正碰。则（　　） A．若发生完全非弹性碰撞，碰后小球A的速度大小为，方向向右 B．若发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中两小球损失的机械能为 C．若发生弹性碰撞，碰撞后小球A的速度大小为，方向向左 D．若发生弹性碰撞，碰撞后小球B的速度大小为，方向向右 【答案】C 【详解】在光滑水平面上，两小球发生碰撞，动量守恒。设向右为正方向。 AB．若发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒可得 解得 方向向右；损失的机械能为，故AB错误； CD．若发生弹性碰撞，设碰撞后小球A的速度为，碰撞后小球B的速度为，根据动量守恒和动能守恒可得， 解得， 所以，碰撞后小球A的速度大小为，方向向左；碰撞后小球B的速度大小为，方向向右，故C正确，D错误。 故选C。 7．（25-26高二上·甘肃·期末）（多选）如图所示，A、B、C、D、E五个完全相同的小钢球分别用等长细绳悬挂后，紧密地排列在同一水平直线上，组成“牛顿摆”。现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为、，先后释放后，两球同时到达最低点并发生对心碰撞。第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为、。已知小球间均发生弹性碰撞，不计空气阻力，下列情形正确的是（　　） A．若，，则， B．若，，则 C．若，则， D．若，则， 【答案】AD 【详解】小钢球的质量相同，发生弹性碰撞时，速度互换，同时结合各项； A．若，，则碰撞后高度互换，有，，故A正确； B．若，，则碰撞后高度互换，有，，故B错误； C．若，则碰撞后高度互换，有，，故C错误； D．若，则碰撞后高度互换，有，，故D正确； 故选AD。 8．（25-26高一下·江西南昌·期末）A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断物体A与物体B质量的比值为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】A 【详解】碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次闪光在90cm处，碰后第四次闪光在100cm处，第五次闪光在80cm处； 碰撞前，A滑块的速度大小为，方向向右； 碰撞后，A的速度大小为，方向向左； 碰撞后，B的速度大小为，方向向右； 取向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据解得 故选A。 9．从同一水平面上的A和B两点同时相向各抛出一个小球，速度分别为，，当它们的速度相互垂直时恰好发生水平正碰，并粘在一起竖直下抛，从抛出到落地时间为T。重力加速度为g，下列说法正确的是（      ） A．从抛出到碰撞，经历的时间为 B．两球的质量之比为 C．A、B两点间的水平距离为 D．单独抛出A球的落地时间小于T 【答案】C 【详解】A．设碰撞前A球速度与水平成角，B球速度与水平成角，此时它们的竖直分速度相等 则有， 由于，则有 可得 则从抛出到碰撞，经历的时间为，故A错误； B．两小球碰撞后，并粘在一起竖直下抛，则碰撞后两小球在水平方向的总动量为零 则由水平方向动量守恒有 可得，故B错误； C．从抛出后到碰撞前，两小球均做平抛运动，则A、B两点间距离为，故C正确； D．由于碰撞不影响竖直速度，所以单独抛出A球的落地时间也等于T，故D错误。 故选C。 10．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）在光滑水平面上，两个质量分别为m1和m2的小球发生正碰。碰撞前m1以速度向右运动，m2静止。若碰撞后m1和m2粘在一起运动，则碰撞过程中损失的机械能为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两小球发生完全非弹性碰撞，水平面光滑，碰撞过程系统动量守恒 解得 损失的机械能 解得 故选D。 11．（25-26高一下·辽宁本溪·阶段检测）（多选）小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿运动方向发生弹性正碰，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为，以下说法正确的是（　　） A．两个易拉罐质量之比 B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比 C．易拉罐A的初速度为 D．碰后两个易拉罐同时到达桌子边缘 【答案】ABC 【详解】A．设易拉罐A与B碰撞前的速度为，碰撞后两易拉罐的速度分别为和，碰撞过程中易拉罐A和易拉罐B组成的系统动量守恒、能量守恒，有， 两易拉罐都恰好停在桌边，根据能量守恒有， 联立解得，， 因此，，故A正确； B．全过程易拉罐A与桌面间因摩擦产生的内能 易拉罐B与桌面间因摩擦产生的内能 则，故B正确； C．设易拉罐A的初速度为，由速度位移公式， 解得，故C正确； D．碰后易拉罐在桌面上运动的时间， 则碰后两个易拉罐在桌面上运动时间之比，故D错误。 故选ABC。 12．（25-26高一下·安徽六安·期末）（多选）如图所示，质量分别为2m、km（k未知）的小球b、c静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球a以速度v水平向右运动，所有碰撞均为弹性碰撞。若a与b只发生一次碰撞，则k的值可能为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】AB 【详解】设a与b碰后速度分别为和，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， 则a会向左运动，设b与c碰后速度分别为和，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有     解得 为了保证a与b只发生一次碰撞，若，则，即b向右运动，符合题意。 若，则只需 综上可解得 故选AB。 13．（25-26高二下·江苏盐城·期末）如图所示，在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量均为m。A、B两球相向运动，速度大小均为v，两球发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： (1)两球未碰前，A球的动量大小p； (2)两球压缩最紧时，两球系统的弹性势能Ep。 【答案】(1)mv (2)mv2 【详解】（1）两球未碰前，A球的动量大小为 （2）两球压缩最紧时，两球速度相等，即 所以 则两球系统的弹性势能为 14．（25-26高二下·河北邯郸·期末）如图所示，长L=0.32 m的轻绳一端固定在竖直面内的O点，另一端拴有质量m=0.2 kg的小球，小球静止时恰与光滑水平地面接触。质量M=0.8 kg的物块沿地面以水平向右的速度撞向小球，物块与小球（均视为质点）发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞完成后小球恰能在竖直面内绕O点做完整的圆周运动。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)碰撞后小球运动至最高点时的速度大小v1； (2)碰撞后瞬间轻绳对小球的拉力大小F； (3)碰撞前物块的速度大小v0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰能在竖直面内绕O点做完整的圆周运动，过最高点时有 解得 （2）小球碰撞后从最低点运动至最高点，有 碰撞后瞬间对小球受力分析有 解得， （3）物块与小球发生弹性碰撞，则有 又有 解得 15．物理探究性教学中，老师用篮球和网球做碰撞实验。如图，网球放在篮球的正上方，，两者同时无初速释放。篮球与水平地面碰撞后反弹，与速度向下的网球碰撞。已知篮球质量为网球质量的9倍，假设碰撞时间极短，忽略空气阻力及碰撞中的机械能损失，重力加速度g取，求 (1)篮球第一次到达地面时的速度大小； (2)网球第一次上升的最大位移。 【答案】(1)6m/s (2)12.168m 【详解】（1）设网球的质量为，则篮球质量为，篮球第一次到达地面，根据机械能守恒有 解得 （2）因两球从同一高度静止下落，故网球第一次落地的速度也为 篮球与地面碰撞后速度方向向上，取向上为正方向，与网球发生弹性碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 根据网球上升过程做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，则有 三、碰撞的拓展模型 16．（24-25高二上·福建莆田·阶段检测）（多选）水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿过放在光滑水平地面的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．子弹质量m越大，木块获得的动量越大 B．子弹质量m越小，木块获得的动量越大 C．子弹速度v0越大，木块获得的动量越大 D．子弹速度v0越小，木块获得的动量越大 【答案】BD 【详解】在同一个坐标系中画出子弹和木块的v-t图像。 AB．当子弹的质量m变化时，由于子弹所受的阻力恒定，子弹的加速度将随着质量减小而变大，而木块的加速度恒定。两者的速度图象如图所示。设木块的长度为L，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大L，则由速度图象可知，子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于L．由图象可知，当子弹质量m小时，穿出木块的时间t2大于质量大时穿出木块的时间t1，则木块获得的速度也将变大，动量也将增大。故A错误，B正确。 CD．子弹的质量m不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度v0越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，动量越小；相反，子弹速度v0越小，木块获得的动量越大，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图所示，质量均为m的小球N、P和Q静止在光滑的水平面上，P和Q通过轻弹簧相连，弹簧处于原长状态。某时刻给小球N一瞬时冲量使它以初速度v0开始向右运动，与小球P碰后粘在一起，在小球Q的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球Q与挡板发生弹性正碰后立刻将挡板撤走，弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（      ） A．若无固定挡板，弹簧弹性势能的最大值是mv02 B．若P、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 C．若弹簧第一次恢复原长时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 D．调整挡板的位置，弹簧的弹性势能的最大值可能是mv02 【答案】AC 【详解】A．N与P发生完全非弹性碰撞，mv0=2mv共 解得 若无固定挡板，则NP组合体、Q达到共同速度v1时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有2mv共=3mv1 解得 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大值是，故A正确； B．若NP组合体、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，碰撞后Q的速度变为-v1，NP组合体、Q再次达到共同速度v2时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有2mv1-mv1=3mv2 解得 则弹簧弹性势能的最大值是，故B错误； C．设弹簧第一次恢复原长时NP组合体、Q的速度分别为vP1、vQ1，根据弹性碰撞规律可解得， 碰撞后Q的速度变为-vQ1，NP组合体、Q再次达到共同速度v3时弹簧的弹性势能最大，同理可解得，故C正确， D．调整挡板的位置，让Q反弹后的动量大小与NP组合体动量大小相等，根据动量守恒即能量守恒定律可推知再次共速时，速度均为0，此时弹簧弹性势能的最大值是，故弹簧的弹性势能不可能，故D错误。 故选AC。 18．（多选）如图1所示，质量为M＝2 kg的木板A静置于光滑水平地面上，t＝0时刻物块B(可视为质点)以水平向右的初速度3 m/s从木板A的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当t＝2 s时，物块B恰好到达木板A的右端。已知重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（      ） A．物块B的质量为1 kg B．木板A的长度为3 m C．物块B与木板A间的动摩擦因数为0.1 D．若只将物块B的初速度大小变为1.5 m/s，则最终物块B与木板A右端的距离为1.5 m 【答案】ABC 【详解】设物块B的质量为m，由v­t图像可知，t＝0时物块B的速度v0＝3 m/s，木板A的速度为0，t＝2 s时，A、B的速度均为v共＝1 m/s，0～2 s时间内，对A、B组成的系统，由动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v共，解得m＝1 kg，故A正确；设物块B与木板A间的动摩擦因数为μ，在0～2 s时间内，对物块B，由动量定理有－μmgΔt＝mv共－mv0，其中Δt＝2 s，解得μ＝0.1，故C正确；设木板A的长度为L，则在0～2 s时间内，对A、B组成的系统，由功能关系可知－μmgL＝(m＋M)v－mv，解得L＝3 m，故B正确；若只将物块B的初速度大小变为v0′＝1.5 m/s，设物块B、木板A的共同速度为v共′，最终物块B与木板A右端的距离为l，则由动量守恒定律有mv0′＝(m＋M)v共′，由功能关系有－μmg(L－l)＝(m＋M)v共′2－mv0′2，联立并代入数据解得l＝2.25 m，故D错误。 19．（25-26高三上·河南濮阳·阶段检测）把一个质量为m1=0.2kg的小球放在高度为h=5.0m的直杆的顶端，如图所示。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球并穿出，小球落地处离杆的距离为s=20m，g取10m/s2。求： (1)子弹落地处离杆的距离x； (2)子弹射穿小球的过程中，系统损失的机械能。 【答案】(1)100m (2)1160J 【详解】（1）设子弹刚穿出时，小球的速度为v1，子弹的速度为v，小球做平抛运动，竖直方向，有 水平方向，有 子弹射穿小球过程，由动量守恒定律， 解得 （2）系统损失的机械能 解得 20．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，一个带有四分之一圆弧的曲面体静止于足够长的光滑水平面上，其质量为，其下端与圆弧的圆心在同一竖直线上，曲面体的上端与圆心等高，、、三点在同一竖直平面内（纸面内），曲面体的圆弧轨道与地面相切于点，圆弧曲面光滑。地面上有一质量为的光滑小球以速率水平向右冲向曲面体的圆弧轨道，小球恰好能到达曲面体的上端，重力加速度的大小为，求： (1)圆弧曲面体圆弧轨道的半径的大小； (2)小球返回到圆弧曲面体的下端时，圆弧曲面体的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从A到B过程中系统在水平方向上由动量守恒定律，有 由动能定理，有 联立解得 （2）对系统在水平方向上由动量守恒定律，有 由机械能守恒定律，有 联立解得 21．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的锁定，求： (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小； (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I； (3)此后弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】(1)3m/s (2) (3) 【详解】（1）解除锁定后，在弹簧恢复原长的过程中，物块紧靠墙壁保持静止，当弹簧恢复原长时，物块刚要离开墙壁，此过程系统的机械能守恒，设此时物块的速度大小为，根据机械能守恒定律有 代入数据解得物块的速度大小为 （2）从解除锁定到物块离开墙壁的过程中，以水平向右为正方向，对物块根据动量定理有 代入数据解得弹簧对物块的冲量大小为 （3）物块离开墙壁后，弹簧开始伸长，物块向右做加速运动，物块向右做减速运动，当二者速度相等时弹簧伸长量最大，此时弹簧的弹性势能最大，设二者共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立方程并代入数据解得此后弹簧的最大弹性势能为 22．（多选）如图甲所示，一小车静止在光滑水平地面上，上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，左端P与平台等高且平滑对接(不粘连)。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，作出v2­v1图像，如图乙所示。已知P点距地面高h＝，重力加速度为g，则（      ） A．小车质量是小球质量的2倍 B．小球上升到最高点时的速度为 C．小球上升的最大高度为 D．小球落地时与小车左端P点的水平距离为R 【答案】BCD 【详解】设小球质量为m，小车质量为M，小球和小车组成的系统在水平方向所受合力为零，所以水平方向动量守恒，由图乙数据可得，v2＝0时总动量p1＝m，v1＝0时总动量p2＝M，又p1＝p2，解得m＝M，故A错误；小球上升到最高点时与小车具有共同速度，设为v共，则m＝(m＋M)v共，解得v共＝，故B正确；设小球上升的最大高度为H，对小球、小车组成的系统，根据机械能守恒定律有m()2＝(m＋M)v＋mgH，解得H＝，故C正确；小球滑回至P点时，设小球和小车的速度分别为v球和v车，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有m＝mv球＋Mv车，m()2＝mv＋Mv，解得v球＝0，v车＝，则小球离开小车后做自由落体运动，设运动时间为t，有h＝gt2，t时间内小车做匀速直线运动，所以小球落地时与小车左端P点的水平距离为x＝v车t＝R，故D正确。 23．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度v0射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（      ） A．从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B．子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D．轻绳的长度为 【答案】C 【详解】从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统，水平方向合力为零，水平方向动量守恒；竖直方向，总动量先增大后减小，动量不守恒，故A错误。设子弹射入木块后，二者的共同速度为v1，到达最高点E时，三者的共同速度为v2，系统中产生的热量为Q，轻绳的长度为L，则由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v1，(m＋M)v1＝(m＋2M)v2，由能量守恒定律有mv＝(m＋M)v＋Q，(m＋M)v＝(m＋2M)v＋(m＋M)gL，解得v1＝，v2＝，Q＝，L＝，故B、D错误，C正确。 24．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹B射入木块的深度是子弹A的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇。在子弹A、B运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹A、B与木块组成的系统动量守恒 B．子弹A的质量与子弹B的相等 C．子弹B的加速度大小是子弹A的3倍 D．子弹B损失的机械能是子弹A损失的3倍 【答案】ACD 【详解】A．以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的外力矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确； B．由题意可知最终A、B与木块都静止，由动量守恒定律得 即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等。 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为，根据动能定理，对子弹A有 得 对子弹B有 得 由于 则两子弹的初动能关系为 又， 则得， B错误； C．根据牛顿第二定律有， 结合 可得 C正确； D．子弹射入木块过程，由能量守恒定律可知， 结合 可得 D正确。 故选ACD。 25．（25-26高三上·安徽·期中）两块质量都是的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。则下列说法正确的是（　　） A．子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 B．若子弹击中木块时间是（极小），子弹击中木块过程中子弹对木块A的平均推力 C．子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的2倍 D．若子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度增加为原来的4倍 【答案】A 【详解】C．对子弹和A组成的系统，规定向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 由此可知子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的3倍，故C错误； B．规定向右为正，对A根据动量定理有 解得，故B错误； A．弹簧弹性势最大时，弹簧和A、B共速，设其速度为，根据动量守恒定律可得 解得 子弹击中木块后，根据能量守恒可得 解得，故A正确； D．对子弹和A组成的系统，规定向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 打入的深度为ｄ，根据能量守恒，有 当速度加倍后，根据动量守恒定律可得 解得 打入的深度为，根据能量守恒，有 联立可知 可知子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度不是原来的4倍，故D错误。 故选A。 26．某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，冰壶A被运动员以v0=2 m/s的初速度水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA=0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.02，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1； (2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB； (3)判断两冰壶间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 【答案】(1)1 m/s (2)0.8 m/s (3)非弹性碰撞 【详解】（1）冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞过程中，根据动能定理可得－μmgs=mv12-mv02 代入数据解得v1=1 m/s （2）两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以v0的方向为正方向，则有mv1=mvA＋mvB 代入数据解得vB=0.8 m/s （3）碰撞前两冰壶的总动能为Ek1=mv12=10 J 碰撞后两冰壶的总动能为Ek2=mvA2＋mvB2=6.8 J 由于Ek1>Ek2，可知两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。 27．如图，半径光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定于光滑水平面上，底端与一质量为的小车的上表面相切，一质量的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，经Q点后滑上静止的小车，小车与小物块间的动摩擦因数，小车与墙碰撞的时间极短且为弹性碰撞。已知小车与墙碰撞前，小车与小物块的速度已经相同，重力加速度。求： (1)小物块滑到Q点时的动量大小及对圆弧轨道的压力大小； (2)小物块从滑上小车到与小车第一次相对静止时所用的时间； (3)若物块最终没有从小车上滑出去，则小车至少多长。 【答案】(1)9kg∙m/s，90N (2)0.4s (3)1.5m 【详解】（1）小物块从P滑到Q点的过程，机械能守恒，则 小物块滑到Q点时的动量大小为 代入数据得， 由牛顿第二定律，有 解得FN=90N 由牛顿第三定律得F'N=FN=90N （2）从小物块滑上小车到第一次相对静止过程，根据动量守恒定律，有 对小车，由动量定理得 解得， （3）小车与墙碰撞后原速率反向，此时系统动量 所以总动量方向向左，因此小车与小物块会再次向左共速，与墙发生碰撞，又因为，二者仍会向左共速，与墙碰撞，所以最终车与小物块静止，动能完全转化为内能，有 解得 此时的相对位移L就是对应的最小车长为1.5m。 28．（25-26高三上·重庆·阶段检测）引力弹弓效应是航天器利用行星的引力来改变速度方向和大小的一种技术，若无动力飞行的航天器从远距离靠近相向运行的行星时，产生的运动效果就像航天器与行星发生弹性碰撞，虽两者没有发生实体接触，但航天器好像被行星弹开了。如图所示，以太阳为参考系，引力弹弓效应作用前，探测器以初速率靠近以速率相向运动的行星；引力弹弓效应作用后，探测器获得末速率，已知行星质量远大于探测器质量，则约等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设探测器质量为，行星质量为，取行星和探测器系统为研究对象，行星方向为正方向。由动量守恒定律可得 探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，由能量守恒有 解得 因为，所以， 所以 故选C。 29．（24-25高三上·广东中山·阶段检测）如图所示，质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁。用大小为F的水平恒力向左推滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去该恒力F。求： (1)撤去恒力F时，弹簧的形变量x； (2)撤去恒力F后，滑块A的最大速度vm； (3)B离开墙壁后，系统的最大弹性势能Ep及B的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）滑块A向左的速度最大时，加速度为零，由牛顿第二定律有 解得 （2）撤去F之后，当弹簧恢复自然长度时，滑块A的速度最大，由功能关系有 解得 （3）滑块A向右速度为vm时，滑块B开始脱离墙壁，之后系统机械能守恒，动量守恒，当A、B速度相等时，系统的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 对系统，根据机械能守恒定律可得 联立解得 从撤去F之后弹簧恢复自然长度滑块A有最大速度，到弹簧再次恢复原长时B的速度有最大值v2，根据动量守恒定律可得 对系统，根据机械能守恒定律可得 解得， 30．如图所示，物体A质量，以初速度在光滑平台上向右运动，右边放置有质量的滑块B。平台上有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量的滑块C，滑块B与C通过一轻弹簧连接，开始时弹簧竖直并处于原长。一段时间后A与B碰撞并粘在一起向右运动。A、B组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨，弹簧始终处在弹性限度内。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。求： (1)滑块A碰到B后整体的速度大小； (2)弹簧伸到最长时的弹性势能； (3)C在弹簧第一次恢复原长时的速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)4J (3) 【详解】（1）设滑块A与B碰撞后一起向右运动速度为，由动量守恒定律，得 解得 （2）、组合体粘在一起通过弹簧带动滑块运动，当弹簧伸长量最大时，弹性势能最大，此时三者以共同速度运动，由动量守恒定律，得 解得 根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能 解得 （3）弹簧第一次恢复原长时，弹性势能为，设此时、组合体的速度为，C的速度为。根据动量守恒，得 根据机械能守恒，得 联立解得， 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 （第2课时 碰撞现象）（解析版） 目录 1 一、碰撞遵循的规律 1 二、弹性碰撞与非弹性碰撞 2 三、碰撞的拓展模型 5 8 10 一、碰撞遵循的规律 1．（25-26高二上·云南红河·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个小球，小球A的质量为2kg，小球B的质量为3kg。小球A以10m/s的速度向右运动，与静止不动的小球B发生对心碰撞，碰撞后，小球B的速率可能取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高二上·河北邯郸·期中）质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用一轻质细线相连，开始时细线处于松弛状态。现使两球反向运动，，如图所示，当细线拉紧瞬间突然断，这以后两球的速度可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、弹性碰撞与非弹性碰撞 4．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知，则（　　） A．图线2为碰后物体的图像 B．碰撞前物体的速度大小为 C．物体 D．两物体发生的是非弹性碰撞 5．（25-26高二下·福建福州·期末）如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（      ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 6．（25-26高二上·山东日照·期末）在光滑水平面上，质量为4m的小球A以的速度水平向右运动，质量为m的小球B以2的速度水平向左运动，两小球发生正碰。则（　　） A．若发生完全非弹性碰撞，碰后小球A的速度大小为，方向向右 B．若发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中两小球损失的机械能为 C．若发生弹性碰撞，碰撞后小球A的速度大小为，方向向左 D．若发生弹性碰撞，碰撞后小球B的速度大小为，方向向右 7．（25-26高二上·甘肃·期末）（多选）如图所示，A、B、C、D、E五个完全相同的小钢球分别用等长细绳悬挂后，紧密地排列在同一水平直线上，组成“牛顿摆”。现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为、，先后释放后，两球同时到达最低点并发生对心碰撞。第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为、。已知小球间均发生弹性碰撞，不计空气阻力，下列情形正确的是（　　） A．若，，则， B．若，，则 C．若，则， D．若，则， 8．（25-26高一下·江西南昌·期末）A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断物体A与物体B质量的比值为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 9．从同一水平面上的A和B两点同时相向各抛出一个小球，速度分别为，，当它们的速度相互垂直时恰好发生水平正碰，并粘在一起竖直下抛，从抛出到落地时间为T。重力加速度为g，下列说法正确的是（      ） A．从抛出到碰撞，经历的时间为 B．两球的质量之比为 C．A、B两点间的水平距离为 D．单独抛出A球的落地时间小于T 10．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）在光滑水平面上，两个质量分别为m1和m2的小球发生正碰。碰撞前m1以速度向右运动，m2静止。若碰撞后m1和m2粘在一起运动，则碰撞过程中损失的机械能为（      ） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·辽宁本溪·阶段检测）（多选）小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿运动方向发生弹性正碰，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为，以下说法正确的是（　　） A．两个易拉罐质量之比 B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比 C．易拉罐A的初速度为 D．碰后两个易拉罐同时到达桌子边缘 12．（25-26高一下·安徽六安·期末）（多选）如图所示，质量分别为2m、km（k未知）的小球b、c静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球a以速度v水平向右运动，所有碰撞均为弹性碰撞。若a与b只发生一次碰撞，则k的值可能为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（25-26高二下·江苏盐城·期末）如图所示，在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量均为m。A、B两球相向运动，速度大小均为v，两球发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： (1)两球未碰前，A球的动量大小p； (2)两球压缩最紧时，两球系统的弹性势能Ep。 14．（25-26高二下·河北邯郸·期末）如图所示，长L=0.32 m的轻绳一端固定在竖直面内的O点，另一端拴有质量m=0.2 kg的小球，小球静止时恰与光滑水平地面接触。质量M=0.8 kg的物块沿地面以水平向右的速度撞向小球，物块与小球（均视为质点）发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞完成后小球恰能在竖直面内绕O点做完整的圆周运动。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)碰撞后小球运动至最高点时的速度大小v1； (2)碰撞后瞬间轻绳对小球的拉力大小F； (3)碰撞前物块的速度大小v0。 15．物理探究性教学中，老师用篮球和网球做碰撞实验。如图，网球放在篮球的正上方，，两者同时无初速释放。篮球与水平地面碰撞后反弹，与速度向下的网球碰撞。已知篮球质量为网球质量的9倍，假设碰撞时间极短，忽略空气阻力及碰撞中的机械能损失，重力加速度g取，求 (1)篮球第一次到达地面时的速度大小； (2)网球第一次上升的最大位移。 三、碰撞的拓展模型 16．（24-25高二上·福建莆田·阶段检测）（多选）水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿过放在光滑水平地面的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．子弹质量m越大，木块获得的动量越大 B．子弹质量m越小，木块获得的动量越大 C．子弹速度v0越大，木块获得的动量越大 D．子弹速度v0越小，木块获得的动量越大 17．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图所示，质量均为m的小球N、P和Q静止在光滑的水平面上，P和Q通过轻弹簧相连，弹簧处于原长状态。某时刻给小球N一瞬时冲量使它以初速度v0开始向右运动，与小球P碰后粘在一起，在小球Q的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球Q与挡板发生弹性正碰后立刻将挡板撤走，弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（      ） A．若无固定挡板，弹簧弹性势能的最大值是mv02 B．若P、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 C．若弹簧第一次恢复原长时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 D．调整挡板的位置，弹簧的弹性势能的最大值可能是mv02 18．（多选）如图1所示，质量为M＝2 kg的木板A静置于光滑水平地面上，t＝0时刻物块B(可视为质点)以水平向右的初速度3 m/s从木板A的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当t＝2 s时，物块B恰好到达木板A的右端。已知重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（      ） A．物块B的质量为1 kg B．木板A的长度为3 m C．物块B与木板A间的动摩擦因数为0.1 D．若只将物块B的初速度大小变为1.5 m/s，则最终物块B与木板A右端的距离为1.5 m 19．（25-26高三上·河南濮阳·阶段检测）把一个质量为m1=0.2kg的小球放在高度为h=5.0m的直杆的顶端，如图所示。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球并穿出，小球落地处离杆的距离为s=20m，g取10m/s2。求： (1)子弹落地处离杆的距离x； (2)子弹射穿小球的过程中，系统损失的机械能。 20．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，一个带有四分之一圆弧的曲面体静止于足够长的光滑水平面上，其质量为，其下端与圆弧的圆心在同一竖直线上，曲面体的上端与圆心等高，、、三点在同一竖直平面内（纸面内），曲面体的圆弧轨道与地面相切于点，圆弧曲面光滑。地面上有一质量为的光滑小球以速率水平向右冲向曲面体的圆弧轨道，小球恰好能到达曲面体的上端，重力加速度的大小为，求： (1)圆弧曲面体圆弧轨道的半径的大小； (2)小球返回到圆弧曲面体的下端时，圆弧曲面体的速度大小。 21．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的锁定，求： (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小； (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I； (3)此后弹簧的最大弹性势能为多少？ 22．（多选）如图甲所示，一小车静止在光滑水平地面上，上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，左端P与平台等高且平滑对接(不粘连)。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，作出v2­v1图像，如图乙所示。已知P点距地面高h＝，重力加速度为g，则（      ） A．小车质量是小球质量的2倍 B．小球上升到最高点时的速度为 C．小球上升的最大高度为 D．小球落地时与小车左端P点的水平距离为R 23．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度v0射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（      ） A．从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B．子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D．轻绳的长度为 24．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹B射入木块的深度是子弹A的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇。在子弹A、B运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹A、B与木块组成的系统动量守恒 B．子弹A的质量与子弹B的相等 C．子弹B的加速度大小是子弹A的3倍 D．子弹B损失的机械能是子弹A损失的3倍 25．（25-26高三上·安徽·期中）两块质量都是的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。则下列说法正确的是（　　） A．子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 B．若子弹击中木块时间是（极小），子弹击中木块过程中子弹对木块A的平均推力 C．子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的2倍 D．若子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度增加为原来的4倍 26．某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，冰壶A被运动员以v0=2 m/s的初速度水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA=0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.02，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1； (2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB； (3)判断两冰壶间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 27．如图，半径光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定于光滑水平面上，底端与一质量为的小车的上表面相切，一质量的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，经Q点后滑上静止的小车，小车与小物块间的动摩擦因数，小车与墙碰撞的时间极短且为弹性碰撞。已知小车与墙碰撞前，小车与小物块的速度已经相同，重力加速度。求： (1)小物块滑到Q点时的动量大小及对圆弧轨道的压力大小； (2)小物块从滑上小车到与小车第一次相对静止时所用的时间； (3)若物块最终没有从小车上滑出去，则小车至少多长。 28．（25-26高三上·重庆·阶段检测）引力弹弓效应是航天器利用行星的引力来改变速度方向和大小的一种技术，若无动力飞行的航天器从远距离靠近相向运行的行星时，产生的运动效果就像航天器与行星发生弹性碰撞，虽两者没有发生实体接触，但航天器好像被行星弹开了。如图所示，以太阳为参考系，引力弹弓效应作用前，探测器以初速率靠近以速率相向运动的行星；引力弹弓效应作用后，探测器获得末速率，已知行星质量远大于探测器质量，则约等于（　　） A． B． C． D． 29．（24-25高三上·广东中山·阶段检测）如图所示，质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁。用大小为F的水平恒力向左推滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去该恒力F。求： (1)撤去恒力F时，弹簧的形变量x； (2)撤去恒力F后，滑块A的最大速度vm； (3)B离开墙壁后，系统的最大弹性势能Ep及B的最大速度。 30．如图所示，物体A质量，以初速度在光滑平台上向右运动，右边放置有质量的滑块B。平台上有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量的滑块C，滑块B与C通过一轻弹簧连接，开始时弹簧竖直并处于原长。一段时间后A与B碰撞并粘在一起向右运动。A、B组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨，弹簧始终处在弹性限度内。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。求： (1)滑块A碰到B后整体的速度大小； (2)弹簧伸到最长时的弹性势能； (3)C在弹簧第一次恢复原长时的速度大小。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $