1.3 动量守恒定律 第1课时 动量守恒定律（分层作业）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习围绕动量守恒定律，通过基础判断、综合应用到拓展探究的三层设计，构建从概念理解到实际问题解决的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|动量守恒条件、系统选取|以生活情境（如男孩推木箱）设题，通过单选/多选强化对守恒条件的辨析| |综合应用|定律定量计算、碰撞/弹簧模型|结合滑块-弹簧（题4）、人车系统（题8）等模型，训练科学推理能力| |拓展探究|多体多过程问题、实际应用|设置牛顿摆（题21）、传送带-平板车（题24）等复杂情境，提升问题解决能力|

1.3 动量守恒定律 （第1课时 动量守恒定律）（解析版） 目录 1 一、动量守恒定律的推导、条件 1 二、动量守恒定律的理解与应用 4 12 14 一、动量守恒定律的推导、条件 1．（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．男孩水平方向动量守恒 2．如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反（或者都为零） 3．如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 4．（25-26高一下·重庆江津·期末）（多选）如图所示，滑块A、B位于光滑水平面上，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于原长。滑块A以一定初速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用直至共速的整个过程（A与弹簧相碰时无能量损失，弹簧始终在弹性限度内），则下列说法正确的是（      ） A．A、B两物体组成的系统动量守恒 B．A、B两物体组成的系统动量不守恒 C．A、B两物体组成的系统机械能守恒 D．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 5．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）（多选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（      ） A．甲图中小球机械能不守恒 B．乙图中小球A的机械能不守恒 C．丙图中两车组成的系统动量守恒 D．丁图中子弹、木块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒 6．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力做功，小球机械能守恒 D．若小球能离开C点，离开C点以后将做斜抛运动，并且一定能再从C点回到半圆槽 二、动量守恒定律的理解与应用 7．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是（　　） A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端 B．只要从平板车的一端走到另一端即可 C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风 D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端 8．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是（　　） A．1.5v0 B．v0 C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0 9．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图所示，甲、乙两船的质量（包括船、人和货物）均为，两船沿同一直线相向运动，两船速率分别为、。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。忽略空气阻力及水对船的阻力，则抛出货物的最小速率为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为1kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为4m/s，乙车的速度为6m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（     ） A．乙车开始反向时，甲车的速度为1m/s，方向不变 B．两车相距最近时，乙车的速度为零 C．两车相距最近时，乙车速度约为0.667m/s，与乙车原速度方向相反 D．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同 11．A、B两球之间压缩一根轻弹簧（不拴接），静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边水平距离为x的地面上，B球离开桌面时已与弹簧分离，如图所示。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距离桌边的水平距离为（　　） A． B．x C．x D．x 12．（25-26高三上·四川成都·期末）如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，质量为m的物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示，现让该弹簧一端连接另一物体，静止在光滑水平面上。物体以的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。已知整个过程弹簧处于弹性限度内，若从接触弹簧到弹簧的最大压缩量所经过的时间为t，求（      ） A．物体的质量 B．弹簧重新恢复原长时的动量 C．时间t内的位移 D．时间t内的位移 13．（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1:1 B．速度大小之比为2:1 C．动量大小之比为2:1 D．速度大小之比为1:1 14．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，质量为m的内壁光滑的凹槽静置在光滑水平面上，在凹槽水平直径的一端有一质量为m的小球P。小球由静止释放，已知重力加速度为g，则小球运动到凹槽最低点时对凹槽的压力大小为（      ） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 15．（25-26高二下·河南郑州·期末）（多选）如图，一质量M=1.5kg的木箱内部有三段内径相同的管道，三段管道均在同一竖直平面内且平滑连接。第一段AB为倾斜直管道，其水平投影QB的长度为R=1m，倾角∠ABQ=37°；第二段BC为水平粗糙直管道，长度也为R；第三段CD为四分之一圆弧管道，圆心为O，圆弧半径OC的长度也为R。木箱静止在光滑的水平面上，将一个质量为m=1kg，直径略小于管道内径的小球（可视为质点），从管道A点由静止释放，已知管道内径远小于R，小球与BC直管道的动摩擦因数µ=0.5，其余部分均光滑，重力加速度g=10m/s2，取tan37°=0.75。则小球由A点下滑到D点的过程中（　　） A．小球和木箱系统动量守恒 B．小球和木箱系统产生的热量为5J C．木箱相对于地面移动的位移为1.2m D．小球到D点的速度大小为 16．（25-26高一下·北京西城·期末）（多选）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（      ） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、B、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 17．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图所示，质量相同的物块A、B静止放在足够长的光滑水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗子弹以一定的水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（      ） A．子弹射入物块A的过程中，二者系统机械能守恒 B．子弹射入物块A的过程中，二者系统动量守恒 C．子弹射入物块A后，物块A运动的最小速率可能为零 D．当物块B速率最大时，弹簧的弹性势能为零 18．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以大小为v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求： （1）物块最后的速度； （2）当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度？ 19．如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求： （1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小； （2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小； （3）弹簧弹性势能的最大值？ 20．（2026·北京大兴·三模）如图所示，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： (1)脱离弹簧时A的速度大小； (2)脱离弹簧时B的速度大小； (3)物块与桌面间的动摩擦因数。 21．（2025高二下·上海虹口·期末）牛顿摆 牛顿摆最早是由法国物理学家伊丹·马略特于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出。当然此过程也是可逆的，当摆动最左侧的球撞击其他球时，最右侧的球会被弹出。当最右侧的两个球同时摆动并撞击其他球时，最左侧的两个球会被弹出。同理相反方向同样可行，并适用于更多的球，三个，四个，五个… (1)两小球在光滑桌面上相碰，根据牛顿第三定律，碰撞中的每个时刻都有，请利用牛顿定律推导动量守恒定律：______。（、分别表示两小球所受另一个小球对它的作用力，、分别表示两小球的加速度，、、、分别表示两小球的初、末速度） (2)两相同小球A、B的质量均为m，A球用长为L的轻绳吊起，B球静止放于水平地面上。现将小球A拉到绳子与竖直方向的夹角为α时由静止释放，如图所示。小球A摆到最低点与B球发生对心碰撞后粘在一起共同上摆。不计两小球相互碰撞所用时间，忽略空气阻力作用，重力加速度为g。求： ①两小球碰后瞬间的速度大小； ②碰后瞬间两球对绳的拉力大小； ③在两小球碰撞过程中，两小球的机械能一共损失了多少。 22．如图所示，质量均为m＝1kg的物块A、B（两物块均视为质点）静止在足够大的水平地面上，现用大小F＝10N的水平恒力推A，经时间t＝0.5s后撤去恒力F，撤去F时A恰好与B接触并发生正碰，碰撞过程中A、B间的弹力远大于它们受到的摩擦力，碰撞后两物块粘在一起继续向前运动。两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2。求： (1)A与B碰后的速度v； (2)两物块碰撞过程中损失的机械能E； (3)A在整个过程中通过的距离x。 23．从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，则小车能前进多远？（g取10 m/s2） 24．（25-26高三上·广东·阶段检测）某物流传输装置的示意图如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带底端和顶端间的距离为，将一个质量为的包裹（视为质点）轻放在传送带的底端，包裹从传送带顶端抛出，落到静止在光滑水平面上的平板车上，包裹落到平板车上一瞬间，竖直方向的分速度立即减小为零，水平方向的分速度不变，包裹最终不滑离平板车。已知平板车质量为，包裹与平板车间的动摩擦因数为0.5，包裹与传送带间的动摩擦因数为0.8，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： (1)包裹在传送带上运动的时间； (2)包裹从传送带底端运送到传送带顶端的过程中，传送带电机额外多消耗的电能； (3)平板车的长度至少为多少？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 （第1课时 动量守恒定律）（解析版） 目录 1 一、动量守恒定律的推导、条件 1 二、动量守恒定律的理解与应用 4 12 14 一、动量守恒定律的推导、条件 1．（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．男孩水平方向动量守恒 【答案】C 【详解】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中； A．男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C．男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确； D．男孩水平方向动量增加，动量不守恒，D错误。 故选C。 2．如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反（或者都为零） 【答案】D 【解析】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、B、C错误，D正确。 3．如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】C 【解析】若，因，故，A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，A项错误； 当时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，C项正确； 当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故B、D项错误。 4．（25-26高一下·重庆江津·期末）（多选）如图所示，滑块A、B位于光滑水平面上，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于原长。滑块A以一定初速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用直至共速的整个过程（A与弹簧相碰时无能量损失，弹簧始终在弹性限度内），则下列说法正确的是（      ） A．A、B两物体组成的系统动量守恒 B．A、B两物体组成的系统动量不守恒 C．A、B两物体组成的系统机械能守恒 D．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【详解】AB．A、B两物体组成的系统，所受合外力为0，所以A、B两物体组成的系统动量守恒，故A正确，B错误； CD．A、B和弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；但A、B两物体组成的系统机械能不守恒，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）（多选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（      ） A．甲图中小球机械能不守恒 B．乙图中小球A的机械能不守恒 C．丙图中两车组成的系统动量守恒 D．丁图中子弹、木块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒 【答案】BCD 【详解】A．甲图中小球在转动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．乙图中固定轴对小球A、B和轻杆组成的系统不做功，系统只有重力做功，又知轻杆的质量可忽略，故A和B整体的机械能守恒。单独分析A，由于杆对小球的力不沿杆的方向，故杆对小球A做功，小球A的机械能不守恒，故B正确； C．丙图中两车组成的系统合外力为零，所以两车组成的系统动量守恒，故C正确； D．丁图中子弹射入木块过程中，子弹、木块组成的系统合外力为零，所以动量守恒；子弹与木块之间有相对运动，系统的一部分机械能转化为内能，故机械能不守恒，D正确。 故选BCD。 6．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力做功，小球机械能守恒 D．若小球能离开C点，离开C点以后将做斜抛运动，并且一定能再从C点回到半圆槽 【答案】D 【详解】ABC．小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，只有重力做功，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上合力不为零，水平方向动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合力为零，水平方向动量守恒，则B到C小球的运动不是圆周运动且槽动能增大，则小球机械能减小。故ABC错误； D．小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜抛运动，因为两者水平速度相同，所以一定能再从C点回到半圆槽，故D正确。 故选D。 二、动量守恒定律的理解与应用 7．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是（　　） A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端 B．只要从平板车的一端走到另一端即可 C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风 D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端 【答案】C 【解析】把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。 8．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是（　　） A．1.5v0 B．v0 C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0 【答案】A 【解析】两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右．当甲、乙两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv0＝4mv车，解得v车＝1.5v0，A正确。 9．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图所示，甲、乙两船的质量（包括船、人和货物）均为，两船沿同一直线相向运动，两船速率分别为、。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。忽略空气阻力及水对船的阻力，则抛出货物的最小速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，乙船上的人将货物抛出，被甲船上的人接住后，两船刚好不相撞，抛出货物的速度最小，此时两船刚好速度相同，设为，抛出货物的最小速率为。规定开始时甲船速度方向为正方向，对甲、乙两船及抛出的货物系统，根据动量守恒定律，有 甲船接住货物，根据动量守恒定律，有 解得 故选C。 10．（多选）如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为1kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为4m/s，乙车的速度为6m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（     ） A．乙车开始反向时，甲车的速度为1m/s，方向不变 B．两车相距最近时，乙车的速度为零 C．两车相距最近时，乙车速度约为0.667m/s，与乙车原速度方向相反 D．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同 【答案】AC 【详解】A．乙车开始反向时速度为零，根据动量守恒定律得（取向右为正） ，故A正确； BC．当两车速度相同时，相距最近，设共同速度为v共，则有（取向右为正） 代入数据有v = 0.667m/s，水平向右，与乙车原来的速度相反，故B错误、C正确； D．甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，方向相反，则它们的冲量方向相反，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不等，故D错误。 故选AC。 11．A、B两球之间压缩一根轻弹簧（不拴接），静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边水平距离为x的地面上，B球离开桌面时已与弹簧分离，如图所示。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距离桌边的水平距离为（　　） A． B．x C．x D．x 【答案】D 【解析】当用板挡住A球而只释放B球时，根据能量守恒定律有弹簧的弹性势能Ep＝mv02，根据平抛运动规律有x＝v0t.当以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，设A、B的水平速度大小分别为vA和vB，规定向左为正方向，则根据动量守恒定律和能量守恒定律有2mvA－mvB＝0，Ep＝×2mvA2＋mvB2，解得vB＝v0，B球的落地点距离桌边的水平距离为x′＝vBt＝x，D选项正确。 12．（25-26高三上·四川成都·期末）如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，质量为m的物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示，现让该弹簧一端连接另一物体，静止在光滑水平面上。物体以的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。已知整个过程弹簧处于弹性限度内，若从接触弹簧到弹簧的最大压缩量所经过的时间为t，求（      ） A．物体的质量 B．弹簧重新恢复原长时的动量 C．时间t内的位移 D．时间t内的位移 【答案】D 【详解】A．图甲中弹簧压缩最大时，物块的动能全部转化为弹性势能，即 图乙情况下弹簧最大压缩量仍为，且弹簧最大压缩量时、两物块共速，根据动量守恒可得 此时损失的动能转换为弹簧弹性势能 其中 联立求解可得，，故A错误； B．从与弹簧接触到弹簧再次恢复原长，相当于与发生弹性碰撞，此过程中动量守恒 机械能守恒得 恢复原长时的动量 可得，故B错误； CD．从接触弹簧到弹簧最大压缩量过程中动量守恒，任意时刻都满足 等式两边对时间取微元做累加可得 即 、的位移满足 解得，，故C错误，D正确。 故选D。 13．（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1:1 B．速度大小之比为2:1 C．动量大小之比为2:1 D．速度大小之比为1:1 【答案】AB 【详解】AC．左侧木块所受滑动摩擦力 方向水平向右。右侧木块所受滑动摩擦力 方向水平向左。根据题意有m2=2m1，μ1=2μ2 解得 即两木块构成的系统所受外力的合力为0，则系统动量守恒，两木块动量大小相等，则动量大小之比为1:1，故A正确，C错误； BD．结合上述，根据动量守恒定律有 根据题意有m2=2m1 解得 故B正确，D错误。 故选AB。 14．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，质量为m的内壁光滑的凹槽静置在光滑水平面上，在凹槽水平直径的一端有一质量为m的小球P。小球由静止释放，已知重力加速度为g，则小球运动到凹槽最低点时对凹槽的压力大小为（      ） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】D 【详解】系统水平方向动量守恒，设小球相对地面的水平速度为，凹槽相对地面速度为，则， 设速度为，系统机械能守恒 即 所以 小球在最低点时，小球相对凹槽做圆周运动，小球相对于圆心的速度 合力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力是相互作用力，大小相等，因此小球对轨道的压力大小为5mg，故选D。 15．（25-26高二下·河南郑州·期末）（多选）如图，一质量M=1.5kg的木箱内部有三段内径相同的管道，三段管道均在同一竖直平面内且平滑连接。第一段AB为倾斜直管道，其水平投影QB的长度为R=1m，倾角∠ABQ=37°；第二段BC为水平粗糙直管道，长度也为R；第三段CD为四分之一圆弧管道，圆心为O，圆弧半径OC的长度也为R。木箱静止在光滑的水平面上，将一个质量为m=1kg，直径略小于管道内径的小球（可视为质点），从管道A点由静止释放，已知管道内径远小于R，小球与BC直管道的动摩擦因数µ=0.5，其余部分均光滑，重力加速度g=10m/s2，取tan37°=0.75。则小球由A点下滑到D点的过程中（　　） A．小球和木箱系统动量守恒 B．小球和木箱系统产生的热量为5J C．木箱相对于地面移动的位移为1.2m D．小球到D点的速度大小为 【答案】BC 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、判断系统动量是否守恒、滑块斜（曲）面模型 【详解】A．小球由A点下滑到D点的过程中，除BC阶段外，小球在竖直方向上存在向下的分加速度，小球和木箱所受外力的合力不为零，系统动量不守恒，但系统水平方向上合力为零，即小球和木箱系统水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球和木箱系统产生的热量，故B正确； C．结合上述，小球和木箱系统水平方向上动量守恒，则有 其中 解得，故C正确； D．由于小球和木箱系统水平方向上动量守恒，当小球到D点时，小球在水平方向的分速度与木箱速度相等，可知，此时木箱速度为零，则有 解得，故D错误。 故选BC。 16．（25-26高一下·北京西城·期末）（多选）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（      ） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、B、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】BD 【详解】A．小球下摆过程中，细线的拉力对A、B做功，小球C的一部分机械能转移给A、B，因此小球自身的机械能不守恒，故A错误； B．水平面光滑，A、B、C组成的系统在水平方向不受外力，合外力为零，因此A、B、C 组成的系统水平方向动量守恒，故B正确； C．小球第一次摆到最低点后，B与A分离，B将保持匀速向右运动，动量向右；根据系统总水平动量为零，A和C的总动量向左；当小球摆到左侧最大高度时，小球与A速度相同，总动量不为零，因此小球速度不为零，故C错误； D．设三者质量均为，细线长，第一次小球到达最低点时，A、B共同速度为向右，小球速度为向左，根据水平动量守恒 可得 机械能守恒 可得 之后B保持向右匀速，A与C相互作用，当小球第二次到达最低点时，相当于A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒 机械能守恒 解得，因此A速度大小是C的2倍，D正确。 故选BD 。 17．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图所示，质量相同的物块A、B静止放在足够长的光滑水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗子弹以一定的水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（      ） A．子弹射入物块A的过程中，二者系统机械能守恒 B．子弹射入物块A的过程中，二者系统动量守恒 C．子弹射入物块A后，物块A运动的最小速率可能为零 D．当物块B速率最大时，弹簧的弹性势能为零 【答案】BD 【详解】A．子弹射入物块的过程中，子弹和物块发生完全非弹性碰撞，部分机械能转化为内能，二者组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入物块的时间极短，在此过程中弹簧未发生形变，子弹和物块组成的系统在水平方向上不受外力，二者系统动量守恒，故B正确； C．设子弹的质量为，物块、的质量均为，子弹射入物块后二者的共同速度为，根据动量守恒定律有 当弹簧第一次恢复原长时，物块的速率达到最小，设此时物块和的速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 由于子弹存在质量，可知物块运动的最小速率一定大于零，不可能为零，故C错误； D．物块在弹簧被压缩的过程中向右做加速运动，当弹簧第一次恢复原长时，物块受到的弹簧弹力为零，加速度变为零，此后弹簧被拉伸，物块受到向左的拉力开始做减速运动，因此在弹簧恢复原长时物块的速率达到最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。 故选BD。 18．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以大小为v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求： （1）物块最后的速度； （2）当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度？ 【答案】（1）2 m/s，方向水平向右　（2） m/s，方向水平向右 【解析】（1）由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒， 设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝（m＋M）v 代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右。 （2）由（1）知，物块速度大小为3 m/s时，方向向左，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′ 代入数据解得v′＝ m/s，方向水平向右。 19．如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求： （1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小； （2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小； （3）弹簧弹性势能的最大值？ 【答案】（1）3 m/s　（2）2 m/s　（3）12 J 【解析】（1）A、B与轻弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒．当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA＋mBvB＝mBvB′ 解得vB′＝－3 m/s， 故滑块B的速度大小为3 m/s，方向向左； （2）两滑块相距最近时速度相同，设此速度为v. 根据动量守恒得：mAvA＋mBvB＝（mA＋mB）v， 解得：v＝－2 m/s， 故滑块B的速度大小为2 m/s，方向向左； （3）两个滑块的速度相同时，弹簧压缩至最短，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能为：Epm＝mAvA2＋mBvB2－（mA＋mB）v2 解得：Epm＝12 J。 20．（2026·北京大兴·三模）如图所示，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： (1)脱离弹簧时A的速度大小； (2)脱离弹簧时B的速度大小； (3)物块与桌面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，A飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可得 解得 （2）物块A、B与弹簧作用过程，由题意可知物块A、B受到的滑动摩擦力等大反向，则物块A、B与弹簧组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律，以向右为正方向，则有 解得 （3）对B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止的过程，根据动能定理得 解得物块与桌面间的动摩擦因数为 21．（2025高二下·上海虹口·期末）牛顿摆 牛顿摆最早是由法国物理学家伊丹·马略特于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出。当然此过程也是可逆的，当摆动最左侧的球撞击其他球时，最右侧的球会被弹出。当最右侧的两个球同时摆动并撞击其他球时，最左侧的两个球会被弹出。同理相反方向同样可行，并适用于更多的球，三个，四个，五个… (1)两小球在光滑桌面上相碰，根据牛顿第三定律，碰撞中的每个时刻都有，请利用牛顿定律推导动量守恒定律：______。（、分别表示两小球所受另一个小球对它的作用力，、分别表示两小球的加速度，、、、分别表示两小球的初、末速度） (2)两相同小球A、B的质量均为m，A球用长为L的轻绳吊起，B球静止放于水平地面上。现将小球A拉到绳子与竖直方向的夹角为α时由静止释放，如图所示。小球A摆到最低点与B球发生对心碰撞后粘在一起共同上摆。不计两小球相互碰撞所用时间，忽略空气阻力作用，重力加速度为g。求： ①两小球碰后瞬间的速度大小； ②碰后瞬间两球对绳的拉力大小； ③在两小球碰撞过程中，两小球的机械能一共损失了多少。 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③ 【详解】（1）根据牛顿第二定律有， 根据加速度的定义有， 根据牛顿第三定律有 解得 （2）①A下摆过程，根据动能定理有 碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 ③碰后瞬间，对两球整体进行分析，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得 ③在两小球碰撞过程中，根据能量守恒定律有 结合上述解得 22．如图所示，质量均为m＝1kg的物块A、B（两物块均视为质点）静止在足够大的水平地面上，现用大小F＝10N的水平恒力推A，经时间t＝0.5s后撤去恒力F，撤去F时A恰好与B接触并发生正碰，碰撞过程中A、B间的弹力远大于它们受到的摩擦力，碰撞后两物块粘在一起继续向前运动。两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2。求： (1)A与B碰后的速度v； (2)两物块碰撞过程中损失的机械能E； (3)A在整个过程中通过的距离x。 【答案】(1)2m/s (2)4J (3)2m 【知识点】动量守恒定律的初步应用、利用动量定理求解其他问题、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）设A与B碰撞前瞬间的速度大小为，由动量定理有 解得 （2）设两物块碰撞后瞬间的速度大小为，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 解得两物块碰撞过程中损失的机械能为 （3）设在恒力作用的过程中，A通过的距离为，由动能定理有 解得 设两物块碰撞后，A通过的距离为，由功能关系有 解得 则A在整个过程中通过的距离为 23．从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，则小车能前进多远？（g取10 m/s2） 【答案】0.1 m 【详解】货包从斜面顶端滑下，根据 可得货包离开斜面时速度大小为 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在货包落入小车前，其水平速度不变，其大小为 货包落入小车中与小车相碰的瞬间，以小车和货包组成系统，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则 可得碰后瞬间小车获得的速度大小为 碰后至系统静止的过程，根据动能定理有 解得小车前进的距离为 24．（25-26高三上·广东·阶段检测）某物流传输装置的示意图如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带底端和顶端间的距离为，将一个质量为的包裹（视为质点）轻放在传送带的底端，包裹从传送带顶端抛出，落到静止在光滑水平面上的平板车上，包裹落到平板车上一瞬间，竖直方向的分速度立即减小为零，水平方向的分速度不变，包裹最终不滑离平板车。已知平板车质量为，包裹与平板车间的动摩擦因数为0.5，包裹与传送带间的动摩擦因数为0.8，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： (1)包裹在传送带上运动的时间； (2)包裹从传送带底端运送到传送带顶端的过程中，传送带电机额外多消耗的电能； (3)平板车的长度至少为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用、动量守恒定律的初步应用、物块在倾斜传送带上运动分析 【详解】（1）包裹先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 解得 匀加速运动的时间 匀加速运动的距离 解得 由于 故包裹和传送带共速后做匀速运动 匀速运动的时间 解得 运动的总时间 （2）包裹匀加速运动过程，包裹与传送带间的相对位移 根据能量守恒，因运输包裹，电机额外多消耗的电能 联立解得 （3）包裹落到平板车上时，水平方向速度与物块在传送带顶端时的水平分速度相等，即 设包裹与平板车最终的共同速度为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $