第三单元 多位数乘两位数 讲义 2026—2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学“三位数乘两位数”单元复习讲义通过分点梳理和对比表格构建知识体系，系统呈现计算步骤、因数中间末尾有0的处理方法及积的变化规律，突出对位规则、0的运算等重难点，清晰展现知识内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如口算25×80巩固运算能力，拔高题如“小马虎看错乘数求原数”培养推理意识，生活应用题如超市促销计算提升应用意识。答案解析详细，助力学生自主纠错，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

三位数乘两位数 知识点梳理 知识点梳理01：三位数乘两位数 1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。 2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。 3.把两次乘得的积加起来。 知识点梳理02：因数中间、末尾有0的乘法 1.因数末尾有0的三位数乘两位数的计算方法： 因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2.因数中间有0的三位数乘两位数的计算方法： 用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。 知识点梳理03：积的变化规律 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 比如： （1） 两个因数相乘，一个因数乘以2，另一个因数也乘以2，那么积就乘以4。 （2） 两个因数相乘，一个因数除以2，另一个因数也除以2，那么积就除以4。 注意： 1.两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数； 2.三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 3.积末尾有几个0.不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。 习题练习 【类型1口算乘法】 1．（2024秋•单元）口算18×4时，可以先算　 　 ×4，再算　 　 ×4，最后算　 　 +　 　 ，得　 　 ． 2．（2022春•同步）在横线上填上合适的数。 30×　 　 ＝600 　 　 ×40＝2400 50×　 　 ＝350 90×　 　 ＝2700 　 　 ×80＝1600 60×　 　 ＝300 3． （2023春•德州期中）计算25×80，先用 　 　 乘 　 　 ，再在积的末尾添 上 　 　 个0，积是 　 　 。 4．（2025春•金寨县期中）25×20的积的末尾一共有 　 　 个0；要想使25×□0的积的末尾一共有3个0，□里可以填 　 　 。 5．（2025秋•房山区期末）为了增强体质，乐乐沿着一条长200米的小路跑步锻炼，共跑了2个来回。乐乐一共跑了 　 　 米。 6．（2026•模拟）明明在计算两位数乘两位数的算式时，把第二个乘数22个位上的“2”看成了“5”，乘得的积比正确的积大36，第一个乘数是（　 　 ）。 7．（2025春•章丘区期末）小敏在做两位数乘两位数的题时，把第二个乘数23个位上的3看成了8，结果比正确的积多了105，正确的结果是 　 　 。 8．（2026春•利州区期末）小宇在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数35个位上的5看成了9，结果比正确的积多44。正确的积应该是（　 　 ）。 9．（2026春•海安市期末）根据如图中前两个竖式，推算出第三个竖式的计算结果是（　 　 ）。 10． （2026•模拟）一双运动鞋30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，一件外套的价格是多少元？买这两件一共需要多少元？ 11．货车、小汽车和客车的速度如表。 货车 小汽车 客车 每秒行20米 每秒行30米 每秒行15米 （1）货车1分钟能行多少米？ （2）客车在小汽车前面600米，小汽车50秒内能追上正在行驶的客车吗？ 12．（2023春•浦口区期末）学校举行春季运动会，打算购买30箱矿泉水。苏果超市和永辉超市正在对同一种矿泉水进行促销活动。计算一下到哪家超市购买便宜？ 苏果超市：一箱42元，购买20箱以上，每箱减6元 永辉超市：一箱42元，买5箱送1箱 13． （2025秋•硚口区期末）在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，“礼仪区”是在天安门东西华表之间。通过这一“礼仪区”时，被检阅的官兵们踢脚高度要求是30厘米，每步的距离要求是75厘米，共128个正步，一步不能差，请问天安门东西华表之间的距离是多少米？ 14． 仓库里有20袋质量相等的大米，如果从每个袋子里都取出10千克，那么剩下的这20袋大米的质量正好是原来16袋大米的质量。原来每袋大米的质量是多少千克？ 15．王老师买了一些书包和削笔器一共花了680元，他可能买了多少个书包？多少个削笔器？ 16.在一个数的末尾添上两个“0”以后，新得到的数比原来的数大990，原来的数是多少？ 17．（2025春•同步）小马虎在做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数34个位上的4看成了9，结果比正确的积多55。正确的积应该是多少？ 【类型2 两、三位数乘两位数】 18．（2025秋•陆丰市期中）列竖式计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 178×46＝ 408×25＝ 720×42＝ 480×50＝ 19．（2025秋•冠县期中）在括号里填上合适的数。 王师傅平均每小时加工186个零件，工作15个小时可以加工多少个零件？ 20．（2025秋•碑林区校级期末）如图，竖式中“甲”和“乙”的关系，下列说法正确的是（　　） A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 21．（2026•模拟）如图是三位数与两位数相乘的计算过程。第一步的得数是A，第二步的得数是B，A和B比较，（　　）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 22．（2026春•昌乐县期末）如下图，“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里讲述的一种乘法计算方法，空着的两格应该填（　　）。 A． B． C． 23．（2024秋•兰西县期末）三位数乘两位数，积可能是（　　） A．四位数 B．五位数 C．四位数或五位数 24．（2024春•讷河市期末）要使345×□的积是一个三位数，□最大是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 25．（2026•模拟）如果32×□4的积是三位数，那么□里最大填（　 　 ）；□5×68＞4000，□里最小填（　 　 ）。 26．（2026•模拟）要使□0×60的积的末尾有3个0，□里可以填（　 　 ）。要使□9×28的积是四位数，□里最小填（　 　 ）。□2×□6，不管□里填几，积的个位上的数字都是（　 　 ）。 27．计算 28．（2026•模拟）要使225×□2的积是四位数，□里最大应填（　 　 ）；要使□62×24的积是五位数，□里最小应填（　 　 ）。 29．（2026•模拟）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×16（　 　 ）43×16 45×2×9（　 　 ）45×11 650×2（　 　 ）65×20 40×12（　 　 ）24×20 23×48（　 　 ）24×47 16×40（　 　 ）15×40+15 30．（2026春•海门区期末）钱叔叔在网上团购了142个“苏超”玩偶，一共付了多少元？ 31． （2026春•鹿邑县校级月考）某农业实验室为培育抗倒水稻新品种，每天给试验田施加12克专用营养液，第二季度一共施加了多少克的营养液？ 32．（2026春•普陀区期末）为了迎接新年的到来，某社区准备买12只灯笼挂在大门口。采购员带了500元够买吗？ 33．（2023春•太原期末）学校为运动会做筹备工作，打算购买25箱矿泉水。甲、乙两家超市正在对同一种矿泉水进行促销活动。计算一下，到哪家超市购买便宜？ 甲超市 甲超市一箱48元，购买20箱以上，每箱都减8元 乙超市 乙超市一箱48元，每买5箱送1箱 34．（2026•模拟）学校开展心理健康主题活动，计划用两个礼堂。请根据下面的信息判断，这两个礼堂能坐下所有参加活动的学生吗？ 信息1：大礼堂，有15排，每排可坐12人。 信息2：小礼堂，有10排，每排可坐12人。 信息3：全校共有36个班级。 信息4：平均每个班级有8名学生代表参加现场活动。 35．（2026春•同步）电影院5、6号巨幕影厅分别有16排，每排有14个座位。 5号厅 13：00～15：00 39元 6号厅 13：00～15：00 41元 ①5、6号厅一共有 　 　 个座位。 ②13：00～15：00放映的电影在5号厅售出了84张电影票，在6号厅售出了73张电影票，该电影院5、6号厅在此时段内一共收入 　 　 元。 36． （2023秋•单元）用0、1、2、3、4组成三位数乘两位数的乘法算式，请至少写出10个，你能写出乘积最小的算式吗？ 37．（2021春•富阳区期中）按要求用2，3，4，5四张数字卡片编两位数乘两位数的算式，并算出得数。 积的末尾有0：　 　 ×　 　 ＝　 　 ； 积最大：　 　 ×　 　 ＝　 　 。 【类型3 积的变化规律】 38．（2026•模拟）如果A×B＝60，那么A×（B×3）＝（ 　 　 ），（A×2）×（B×5）＝（ 　 　 ）。 39．（2026•模拟）如果□×〇＝300，那么（□×2）×〇＝（　 　 ），（□×2）×（〇÷2）＝（　 　 ）。 40．（2026•模拟）如果△×430＝260×☆（△和☆均大于0），那么△比☆（　 　 ）（填大或小）。 41．（2026•模拟）已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝（　 　 ） ▲×16＝（　 　 ） （▲×2）×（48÷2）＝（　 　 ） （▲×4）×（48÷2）＝（　 　 ） 42．（2022春•鹿邑县期中）根据每组中第1题的积，写出下面两题的积。 （1）23×8＝184 （2）44×5＝220 23×80＝ 44×15＝ 230×80＝ 44×20＝ 43．（2022春•同步）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①23×40 　 　 24×30　　 ②2700×3 　 　 900×9 ③78×50 　 　 79×50　　 ④1200×7 　 　 430×20 44．（2025秋•鄞州区期末）广场上有一块长方形草地要扩大面积，宽要增加到32米，长不变，扩大后草地的面积是多少？（先画示意图再计算） 45．（2024秋•秀山县期末）1000粒大米约重25克。如果一个成年人每天吃500克大米，1亿粒大米大约够一个成年人吃 　 　 天。 课后小练习 1．（2024春•单元）直接写得数． 50×20＝ 30×20＝ 370×0＝ 30×42＝ 30×32＝ 60×10＝ 20×60＝ 33×60＝ 60×70＝ 20×10＝ 600×4＝ 90×40＝ 40×50＝ 8×100＝ 14×40＝ 41×10＝ 500×9＝ 40×23＝ 70×12＝ 40×25＝ 2．（2026•模拟）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25×80（　 　 ）2000 49×39（　 　 ）39×42 29×38（　 　 ）1200 35×76（　 　 ）45×76 34×78（　 　 ）38×74 73×13（　 　 ）13×73 3．（2024•曹县）我国明朝时期的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算82×39，结果是82×39＝3198，方法如图： 如图是计算87×64的铺地锦方法，其中A＝　 　 ，B＝　 　 。 4．（2026•模拟）如果☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝（　 　 ）。 5．（2026春•江宁区月考）月星小区26幢楼，平均每幢楼住128户。要求月星小区一共住了多少户，可以列竖式计算128×26如下，你能把下面的括号填写完整吗？ 6．（2025•巩义市）“点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（　　）吨粮食． A．14000000 B．14000 C．1400 7．（2025秋•长清区期末）数学实践课上，晓晓和同学们想知道1亿粒绿豆有多重。他们采用“化繁为简”的方法，先测量出100粒绿豆大约重50克，然后推算出1万粒绿豆大约重（　 　 ）千克，再推算出1亿粒绿豆大约重（　 　 ）吨。 8．买糖果。 盒数 20 200 30 300 40 400 总价/元 9.小明在做一道两位数乘两位数的题时，把第二个乘数25个位上的5看成了8，结果比正确的积多33。正确的积应该是多少？ 10.（2024秋•杭州期中）有一块宽是9米的长方形绿地，面积是300平方米。如果宽增加到36米，长不变，那么扩大后的草坪面积是多少平方米？ 11．（2026•模拟）某货车的自重是4000千克，车上装有100箱货物，每箱货物重45千克这辆货车能上这座桥吗？ 12．（2025秋•邢台期末）第三项工作是为“特色社团”购买学生用品。商店中部分商品的价格如下。 （1）算式“60×105”解决的问题是：　 　 。 （2）商店里的彩笔正在搞“优惠促销”活动，如果准备500元用来买彩笔，那么最多可以买到多少盒？ 优惠促销活动 商店彩笔优惠活动“买四送—” （3） 请提出一个数学问题，并解答。 13．（2025秋•西城区期末）明朝时期《算法统宗》这本书中介绍了名为“铺地锦”的算法。图1表示计算13×57的过程，先把因数分别写在方格的上面和右面，然后把一个因数各个数位上的数分别和另一个因数各个数位上的数相乘，积写在相应的方格里。最后从右下方开始，把斜对着数分别相加（满十进一），就得到相乘的积是741。依照图1的例子，将图2计算125×34的过程补充完整。 14．想想看，下面算式的积的末尾有几个0？ 700×800 　 　 个0 5000×8000 　 　 个0 　 　 个0 答案解析 习题练习 【类型1口算乘法】 1．（2024秋•单元）口算18×4时，可以先算　10　 ×4，再算　8　 ×4，最后算　40　 +　32　 ，得　72　 ． 【解答】解：18×4 ＝10×4+8×4 ＝40+32 ＝72 口算18×4时，可以先算10×4，再算8×4，最后算40+32，得72． 故答案为：10；8；40；32；72． 2．（2022春•同步）在横线上填上合适的数。 30×　20　 ＝600 　60　 ×40＝2400 50×　7　 ＝350 90×　30　 ＝2700 　20　 ×80＝1600 60×　5　 ＝300 【解答】解：600÷30＝20 2400÷40＝60 350÷50＝7 2700÷90＝30 1600÷80＝20 300÷60＝5 30×20＝600 60×40＝2400 50×7＝350 90×30＝2700 20×80＝1600 60×5＝300 故答案为：20，60，7，30，20，5。 3．（2023春•德州期中）计算25×80，先用 　25　 乘 　8　 ，再在积的末尾添上 　1　 个0，积是 　2000　 。 【解答】解：根据题意可得： 计算25×80时，把80看作8个十， 要先算25×8＝200， 再在200的末尾添上1个0，积是2000。 故答案为：25，8，1，2000。 4．（2025春•金寨县期中）25×20的积的末尾一共有 　两　 个0；要想使25×□0的积的末尾一共有3个0，□里可以填 　4　 。 【解答】解：25×20＝500 25×40＝1000 答：25×20的积的末尾一共有两个0；要想使25×□0的积的末尾一共有3个0，□里可以填4。（最后一空答案不唯一） 故答案为：两；4（答案不唯一）。 5．（2025秋•房山区期末）为了增强体质，乐乐沿着一条长200米的小路跑步锻炼，共跑了2个来回。乐乐一共跑了 　800　 米。 【解答】解：2×2＝4（个） 200×4＝800（米） 答：乐乐一共跑了800米。 故答案为：800。 6．（2026•模拟）明明在计算两位数乘两位数的算式时，把第二个乘数22个位上的“2”看成了“5”，乘得的积比正确的积大36，第一个乘数是（　12　 ）。 【解答】解：把第二个乘数22个位上的“2”看成“5”，则第二个乘数变成了25。第二个乘数增加了：25−22＝3，积比正确的积大36，说明第一个乘数的3倍是36。 36÷3＝12。 答：第一个乘数是12。 故答案为：12。 7．（2025春•章丘区期末）小敏在做两位数乘两位数的题时，把第二个乘数23个位上的3看成了8，结果比正确的积多了105，正确的结果是 　483　 。 【解答】解：105÷（8﹣3） ＝105÷5 ＝21 21×23＝483 答：正确的结果是483。 故答案为：483。 8．（2026春•利州区期末）小宇在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数35个位上的5看成了9，结果比正确的积多44。正确的积应该是（　385　 ）。 【解答】解：44÷（9﹣5） ＝44÷4 ＝11 11×35＝385 答：正确的积应该是385。 故答案为：385。 9．（2026春•海安市期末）根据如图中前两个竖式，推算出第三个竖式的计算结果是（　28386　 ）。 【解答】解：计算ABC×DE，先计算ABC×E＝1026，表示1026个一，即1026，再计算ABC×D＝2736，表示2736个十，即27360，最后将1026与27360相加。 1026+27360＝28386 答：第三个竖式的计算结果是28386。 故答案为：28386。 10．（2026•模拟）一双运动鞋30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，一件外套的价格是多少元？买这两件一共需要多少元？ 【解答】解：30×3＝90（元） 买这两件一共需要： 30+90＝120（元） 答：一件外套的价格是90元，买这两件一共需要120元。 11．货车、小汽车和客车的速度如表。 货车 小汽车 客车 每秒行20米 每秒行30米 每秒行15米 （1）货车1分钟能行多少米？ （2）客车在小汽车前面600米，小汽车50秒内能追上正在行驶的客车吗？ 【解答】解：（1）20×60＝1200（米） 答：货车1分钟能行1200米。 （2）600÷（30﹣15） ＝600÷15 ＝40（秒） 40＜50 答：小汽车50秒内能追上正在行驶的客车。 12．（2023春•浦口区期末）学校举行春季运动会，打算购买30箱矿泉水。苏果超市和永辉超市正在对同一种矿泉水进行促销活动。计算一下到哪家超市购买便宜？ 苏果超市：一箱42元，购买20箱以上，每箱减6元 永辉超市：一箱42元，买5箱送1箱 【解答】解：苏果超市： 30＞20 30×（42﹣6） ＝30×36 ＝1080（元） 永辉超市： 30÷（5+1） ＝30÷5 ＝5（箱） （30﹣5）×42 ＝25×42 ＝1050（元） 1080＞1050 答：到永辉超市购买便宜。 13．（2025秋•硚口区期末）在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，“礼仪区”是在天安门东西华表之间。通过这一“礼仪区”时，被检阅的官兵们踢脚高度要求是30厘米，每步的距离要求是75厘米，共128个正步，一步不能差，请问天安门东西华表之间的距离是多少米？ 【解答】解：75×128＝9600（厘米） 9600厘米＝96米 答：天安门东西华表之间的距离是96米。 14．仓库里有20袋质量相等的大米，如果从每个袋子里都取出10千克，那么剩下的这20袋大米的质量正好是原来16袋大米的质量。原来每袋大米的质量是多少千克？ 【解答】解：20×10÷（20﹣16） ＝200÷4 ＝50（千克） 答：原来每袋大米的质量是50千克。 15．王老师买了一些书包和削笔器一共花了680元，他可能买了多少个书包？多少个削笔器？ 【解答】解：①书包2个：70×2＝140（元）（680﹣140）÷30＝18（个）； ②书包5个：70×5＝350（元）（680﹣350）÷30＝11（个）； ③书包8个：70×8＝560（元）（680﹣560）÷30＝4（个）； 答：可以买2个书包、18个削笔器；或5个书包、11个削笔器；或8个书包、4个削笔器。 16．在一个数的末尾添上两个“0”以后，新得到的数比原来的数大990，原来的数是多少？ 【解答】解：990÷（100﹣1） ＝990÷99 ＝10 答：原来的数是10． 17．（2025春•同步）小马虎在做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数34个位上的4看成了9，结果比正确的积多55。正确的积应该是多少？ 【解答】解：55÷（9﹣4） ＝55÷5 ＝11 11×34＝374 答：正确的积应该是374。 【类型2两位数乘三位数】 18．（2025秋•陆丰市期中）列竖式计算． 178×46＝ 408×25＝ 720×42＝ 480×50＝ 【解答】解：（1）178×46＝8188； （2）408×25＝10200； （3）720×42＝30240； （4）480×50＝24000． 19．（2025秋•冠县期中）在括号里填上合适的数。 王师傅平均每小时加工186个零件，工作15个小时可以加工多少个零件？ 【解答】解：186×15＝2790（个） 答：工作15小时做了2790个零件。 20．（2025秋•碑林区校级期末）如图，竖式中“甲”和“乙”的关系，下列说法正确的是（　　） A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【解答】解：竖式中“甲”是138与乘数个位上的5相乘的积，表示5个138是690。 竖式中“乙”是138与乘数十位上的5相乘的积，十位上的5表示5个十，即50，所以“乙”表示50个138是6900。 因为690＜6900，所以甲＜乙。 故选：C。 21．（2026•模拟）如图是三位数与两位数相乘的计算过程。第一步的得数是A，第二步的得数是B，A和B比较，（　　）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【解答】解：316×★＜316×□×10 A和B比较，A＜B。 故选：B。 22．（2026春•昌乐县期末）如下图，“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里讲述的一种乘法计算方法，空着的两格应该填（　　）。 A． B． C． 【解答】解：下方的数是3×2＝6，积为6，补十位0后为06，所以空着的两格上方应该填0，下方应该填6。 故选：C。 23．（2024秋•兰西县期末）三位数乘两位数，积可能是（　　） A．四位数 B．五位数 C．四位数或五位数 【解答】解：假设这两个数是999与99或100与10； 999×99＝98901； 100×10＝1000； 98901是五位数，1000是四位数； 所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数． 故选：C． 24．（2024春•讷河市期末）要使345×□的积是一个三位数，□最大是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：345乘3，积大于1000，为4位数，345乘2，积小于1000，为3位数． 所以：□最大是2． 故选：A． 25．（2026•模拟）如果32×□4的积是三位数，那么□里最大填（　2　 ）；□5×68＞4000，□里最小填（　6　 ）。 【解答】解：32×14＝448 32×24＝768 32×34＝1088 15×68＝1020，1020＜4000，不符合题意； 25×68＝1700，1700＜4000，不符合题意； 35×68＝2380，2380＜4000，不符合题意； 45×68＝3060，3060＜4000，不符合题意； 55×68＝3740，3740＜4000，不符合题意； 65×68＝4420，4420＞4000，符合题意。 答：如果32×□4的积是三位数，那么□里最大填2；□5×68＞4000，□里最小填6。 故答案为：2；6。 26．（2026•模拟）要使□0×60的积的末尾有3个0，□里可以填（　5　 ）。要使□9×28的积是四位数，□里最小填（　3　 ）。□2×□6，不管□里填几，积的个位上的数字都是（　2　 ）。 【解答】解：5×6＝30，则要使□0×60的积的末尾有3个0，□里可以填5； 19×28＝532，29×28＝812，39×28＝1092，要使□9×28的积是四位数，□里最小填3。 2×6＝12，□2×□6，不管□里填几，积的个位上的数字都是2。 故答案为：5；3；2。 27．计算 【解答】解：根据分析，可得 ． 28．（2026•模拟）要使225×□2的积是四位数，□里最大应填（　4　 ）；要使□62×24的积是五位数，□里最小应填（　4　 ）。 【解答】解：225×52＝11700 225×42＝9450 要使225×□2的积是四位数，□里最大应填4。 362×24＝8688 462×24＝11088 要使□62×24的积是五位数，□里最小应填4。 故答案为：4；4。 29．（2026•模拟）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×16（　＜　 ）43×16 45×2×9（　＞　 ）45×11 650×2（　＝　 ）65×20 40×12（　＝　 ）24×20 23×48（　＜　 ）24×47 16×40（　＞　 ）15×40+15 【解答】解：①34×16和43×16：两个算式都有因数16，34＜43，所以34×16＜43×16。 ②45×2×9和45×11： 先算左边： 45×2×9 ＝45×（2×9） ＝45×18 两个算式都有因数45，18＞11，所以45×2×9＞45×11。 ③650×2和65×20： 根据积不变规律： 650×2 ＝（650÷10）×（2×10） ＝65×20，所以650×2＝65×20。 ④40×12和24×20：左边：40×12＝480，右边：24×20＝480，两边结果相等，所以40×12＝24×20。 ⑤23×48和24×47：左边：23×48＝1104，右边：24×47＝1128，1104＜1128，所以23×48＜24×47。 ⑥16×40和15×40+15：左边：16×40＝640， 右边： 15×40+15 ＝600+15 ＝615，640＞615，所以16×40＞15×40+15。 34×16（＜）43×16 45×2×9（＞）45×11 650×2（＝）65×20 40×12（＝）24×20 23×48（＜）24×47 16×40（＞）15×40+15 故答案为：＜；＞；＝；＝；＜；＞。 30．（2026春•海门区期末）钱叔叔在网上团购了142个“苏超”玩偶，一共付了多少元？ 【解答】解：由分析可得： 55×142＝7810（元） 答：一共付了7810元。 31．（2026春•鹿邑县校级月考）某农业实验室为培育抗倒水稻新品种，每天给试验田施加12克专用营养液，第二季度一共施加了多少克的营养液？ 【解答】解：30+31+30＝91（天） 12×91＝1092（克） 答：第二季度一共施加了1092克的营养液。 32．（2026春•普陀区期末）为了迎接新年的到来，某社区准备买12只灯笼挂在大门口。采购员带了500元够买吗？ 【解答】解：根据题意列式为： 45×12＝540（元） 540＞300 所以满足“满300减40”的条件。 540﹣40＝500（元） 500＝500 答：采购员带了500元够买。 33．（2023春•太原期末）学校为运动会做筹备工作，打算购买25箱矿泉水。甲、乙两家超市正在对同一种矿泉水进行促销活动。计算一下，到哪家超市购买便宜？ 甲超市 甲超市一箱48元，购买20箱以上，每箱都减8元 乙超市 乙超市一箱48元，每买5箱送1箱 【解答】解：去甲超市应付钱： （48﹣8）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 去乙超市应付钱： 20÷5＝4（箱） 48×（25﹣4） ＝48×21 ＝1008（元） 1008＞1000 答：到甲超市购买便宜。 34．（2026•模拟）学校开展心理健康主题活动，计划用两个礼堂。请根据下面的信息判断，这两个礼堂能坐下所有参加活动的学生吗？ 信息1：大礼堂，有15排，每排可坐12人。 信息2：小礼堂，有10排，每排可坐12人。 信息3：全校共有36个班级。 信息4：平均每个班级有8名学生代表参加现场活动。 【解答】解：15+10＝25（排） 25×12＝300（个） 36×8＝288（名） 300＞288 答：这两个礼堂能坐下所有参加活动的学生。 35．（2026春•同步）电影院5、6号巨幕影厅分别有16排，每排有14个座位。 5号厅 13：00～15：00 39元 6号厅 13：00～15：00 41元 ①5、6号厅一共有 　448　 个座位。 ②13：00～15：00放映的电影在5号厅售出了84张电影票，在6号厅售出了73张电影票，该电影院5、6号厅在此时段内一共收入 　6269　 元。 【解答】解：①14×16×2 ＝224×2 ＝448（个） 答：5、6号厅一共有448个座位。 ②39×84+41×73 ＝3276+2993 ＝6269（元） 答：该电影院5、6号厅在此时段内一共收入6269元。 故答案为：448；6269。 36．（2023秋•单元）用0、1、2、3、4组成三位数乘两位数的乘法算式，请至少写出10个，你能写出乘积最小的算式吗？ 【解答】解：（1）算式有： 102×34，103×24，104×23，201×34，203×24，204×13，301×24，302×14，304×12，401×23； （2）所以三位数乘两位数的算式中，积最小的是：234×10； 37．（2021春•富阳区期中）按要求用2，3，4，5四张数字卡片编两位数乘两位数的算式，并算出得数。 积的末尾有0：　32　 ×　45　 ＝　1440　 ； 积最大：　52　 ×　43　 ＝　2236　 。 【解答】解：积的末尾有0：32×45＝1440（答案不唯一） 积最大：52×43＝2236 故答案为：32，45，1440（答案不唯一）；52，43，2236。 【类型3 积的变化规律】 38．（2026•模拟）如果A×B＝60，那么A×（B×3）＝（ 　180　 ），（A×2）×（B×5）＝（ 　600　 ）。 【解答】解：A×B＝60 A×（B×3） ＝（ A×B）×3 ＝60×3 ＝180 （A×2）×（B×5） ＝（A×B）×（2×5） ＝（A×B）×10 ＝60×10 ＝600 综上可知，如果A×B＝60，那么A×（B×3）＝180，（A×2）×（B×5）＝600。 故答案为：180；600。 39．（2026•模拟）如果□×〇＝300，那么（□×2）×〇＝（　600　 ），（□×2）×（〇÷2）＝（　300　 ）。 【解答】解：已知□×〇＝300 （□×2）×〇 ＝（□×〇）×2 ＝300×2 ＝600 （□×2）×（〇÷2） ＝（□×〇）×（2÷2） ＝300×1 ＝300 如果□×〇＝300，那么（□×2）×〇＝600，（□×2）×（〇÷2）＝300。 故答案为：600；300。 40．（2026•模拟）如果△×430＝260×☆（△和☆均大于0），那么△比☆（　小　 ）（填大或小）。 【解答】解：分析可知，△×430＝260×☆，430＞260，所以△比☆小。 故答案为：小。 41．（2026•模拟）已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝（　1728　 ） ▲×16＝（　288　 ） （▲×2）×（48÷2）＝（　864　 ） （▲×4）×（48÷2）＝（　1728　 ） 【解答】解：▲×96，▲不变，48变为96，96÷48＝2，即另一个因数乘2，积也乘2，▲×96＝864×2＝1728； ▲×16，▲不变，48变为16，48÷16＝3，即另一个因数除以3，积也除以3，▲×16＝864÷3＝288； （▲×2）×（48÷2），一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变，（▲×2）×（48÷2）＝864； （▲×4）×（48÷2），一个因数乘4，另一个因数除以2，积先乘4再除以2，即乘2，（▲×4）×（48÷2）＝864×2＝1728。 故答案为：1728，288，864，1728。 42．（2022春•鹿邑县期中）根据每组中第1题的积，写出下面两题的积。 （1）23×8＝184 （2）44×5＝220 23×80＝ 44×15＝ 230×80＝ 44×20＝ 【解答】解： （1）23×8＝184 （2）44×5＝220 23×80＝1840 44×15＝660 230×80＝18400 44×20＝880 43．（2022春•同步）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①23×40 　＜　 24×30　　 ②2700×3 　＝　 900×9 ③78×50 　＜　 79×50　　 ④1200×7 　＜　 430×20 【解答】解： ①23×40＜24×30　　 ②2700×3＝900×9 ③78×50＜79×50　　 ④1200×7＜430×20 故答案为：＜；＝；＜；＜。 44．（2025秋•鄞州区期末）广场上有一块长方形草地要扩大面积，宽要增加到32米，长不变，扩大后草地的面积是多少？（先画示意图再计算） 【解答】解：画图如下： 长×8＝560（平方米） 长×（8×4） ＝（长×8）×4 ＝560×4 ＝2240（平方米） 答：扩大后草地的面积是2240平方米。 45．（2024秋•秀山县期末）1000粒大米约重25克。如果一个成年人每天吃500克大米，1亿粒大米大约够一个成年人吃 　5000　 天。 【解答】解：1亿＝100000000 100000000÷1000×25＝2500000 （克） 2500000÷500＝5000（天） 答：1亿粒大米大约够一个成年人吃5000天。 故答案为：5000。 课后小练习 1．（2024春•单元）直接写得数． 50×20＝ 30×20＝ 370×0＝ 30×42＝ 30×32＝ 60×10＝ 20×60＝ 33×60＝ 60×70＝ 20×10＝ 600×4＝ 90×40＝ 40×50＝ 8×100＝ 14×40＝ 41×10＝ 500×9＝ 40×23＝ 70×12＝ 40×25＝ 【解答】解： 50×20＝1000 30×20＝600 370×0＝0 30×42＝1260 30×32＝960 60×10＝600 20×60＝1200 33×60＝1980 60×70＝4200 20×10＝200 600×4＝2400 90×40＝3600 40×50＝2000 8×100＝800 14×40＝560 41×10＝410 500×9＝4500 40×23＝920 70×12＝840 40×25＝1000 2．（2026•模拟）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25×80（　＝　 ）2000 49×39（　＞　 ）39×42 29×38（　＜　 ）1200 35×76（　＜　 ）45×76 34×78（　＜　 ）38×74 73×13（　＝　 ）13×73 【解答】解：25×80＝2000，则25×80＝2000； 因为49＞42，所以49×39＞39×42； 因为29＜30，38＜40，30×40＝1200，所以29×38＜1200； 因为35＜45，所以35×76＜45×76； 因为34×78＝2652，38×74＝2812，所以34×78＜38×74； 两个因数均为73和13，交换两个因数的位置，积不变，则73×13＝13×73。 25×80（＝）2000 49×39（＞）39×42 29×38（＜）1200 35×76（＜）45×76 34×78（＜）38×74 73×13（＝）13×73 故答案为：＝；＞；＜；＜；＜；＝。 3．（2024•曹县）我国明朝时期的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算82×39，结果是82×39＝3198，方法如图： 如图是计算87×64的铺地锦方法，其中A＝　5　 ，B＝　8　 。 【解答】解：8×6＝48，所以B＝8，4+8+3＝15，需向上一位“进一”，4+1＝5，所以a＝5。 故答案为：5；8。 4．（2026•模拟）如果☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝（　900　 ）。 【解答】解：☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝45×4×5＝900。 故答案为：900 5．（2026春•江宁区月考）月星小区26幢楼，平均每幢楼住128户。要求月星小区一共住了多少户，可以列竖式计算128×26如下，你能把下面的括号填写完整吗？ 【解答】解： 6．（2025•巩义市）“点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（　　）吨粮食． A．14000000 B．14000 C．1400 【解答】解：1400000000×10＝14000000000（克） 14000000000克＝14000吨． 答：全国就可节约大约14000吨粮食． 故选：B． 7．（2025秋•长清区期末）数学实践课上，晓晓和同学们想知道1亿粒绿豆有多重。他们采用“化繁为简”的方法，先测量出100粒绿豆大约重50克，然后推算出1万粒绿豆大约重（　5　 ）千克，再推算出1亿粒绿豆大约重（　50　 ）吨。 【解答】解：10000÷100×50 ＝100×50 ＝5000（克） 1千克＝1000克 5000克＝5千克 1亿＝100000000 100000000÷10000×5 ＝10000×5 ＝50000（千克） 1吨＝1000千克 50000千克＝50吨 答：然后推算出1万粒绿豆大约重5千克，再推算出1亿粒绿豆大约重50吨。 故答案为：5，50。 8．买糖果。 盒数 20 200 30 300 40 400 总价/元 【解答】解： 盒数 20 200 30 300 40 400 总价/元 360 3600 540 5400 720 7200 9．小明在做一道两位数乘两位数的题时，把第二个乘数25个位上的5看成了8，结果比正确的积多33。正确的积应该是多少？ 【解答】解：33÷（8﹣5） ＝33÷3 ＝11 11×25＝275 答：正确的积应该是275。 10．（2024秋•杭州期中）有一块宽是9米的长方形绿地，面积是300平方米。如果宽增加到36米，长不变，那么扩大后的草坪面积是多少平方米？ 【解答】解：36÷9＝4 300×4＝1200（平方米） 答：扩大后的草坪面积是1200平方米。 11．（2026•模拟）某货车的自重是4000千克，车上装有100箱货物，每箱货物重45千克这辆货车能上这座桥吗？ 【解答】解：100×45+4000 ＝4500+4000 ＝8500（千克） 8500千克＜10吨 答：这辆货车能上这座桥。 12．（2025秋•邢台期末）第三项工作是为“特色社团”购买学生用品。商店中部分商品的价格如下。 （1）算式“60×105”解决的问题是：　买105个篮球需要的钱数　 。 （2）商店里的彩笔正在搞“优惠促销”活动，如果准备500元用来买彩笔，那么最多可以买到多少盒？ 优惠促销活动 商店彩笔优惠活动“买四送—” （3）请提出一个数学问题，并解答。 【解答】解：（1）算式“60×105”解决的问题是：买105个篮球需要的钱数。 （2）25×4＝100（元） 100÷（4+1） ＝100÷5 ＝20（元） 500÷20＝25（盒） 答：最多可以买到25盒。 （3）提出问题：买10个足球需要多少钱？ 50×10＝500（元） 答：买10个足球需要500元钱。（答案不唯一） 故答案为：买105个篮球需要的钱数。 13．（2025秋•西城区期末）明朝时期《算法统宗》这本书中介绍了名为“铺地锦”的算法。图1表示计算13×57的过程，先把因数分别写在方格的上面和右面，然后把一个因数各个数位上的数分别和另一个因数各个数位上的数相乘，积写在相应的方格里。最后从右下方开始，把斜对着数分别相加（满十进一），就得到相乘的积是741。依照图1的例子，将图2计算125×34的过程补充完整。 【解答】解： 14．想想看，下面算式的积的末尾有几个0？ 700×800 　4　 个0 5000×8000 　7　 个0 　38　 个0 【解答】解：700×800＝560000，积有4个0； 5000×8000＝40000000，积有7个0； ，18+18＝36，积有38个0。 故答案为：4，7，38。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/4 20:23:41；用户：快乐的猪；邮箱：18855055232；学号：41372090 $