第五单元 用字母表示数和数量关系（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过系统梳理8个核心知识点构建知识体系，以框架图形式呈现从用字母表示数、数量关系到运算定律、几何公式的递进脉络，突出书写规范、化简求值等重难点及内在逻辑，培养抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+提升练习”的分层设计，如“比a的b倍多c”模型题强化推理意识，数与形规律题培养模型意识。易错汇总针对性解决a²与2a混淆等问题，助力不同学生巩固基础或拓展提升，为教师精准教学提供有力支持。

第五单元 用字母表示数和数量关系 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，用字母表示数是小学数学从算术思维迈向代数思维的重要转折点，是学习方程、解决复杂应用题的基础。本单元我们系统掌握用字母表示数、各类数量关系、运算定律和几何公式，学会化简含字母的式子、代入求值，理解等式含义与等量关系，初步接触数与形的归纳递推思想。学好本单元，能帮助我们摆脱固定数字计算的局限，学会用简洁、通用的方式表达数学规律，为后续解方程、列方程解应用题筑牢核心基础。 知识点梳理 知识点1：用字母表示数 1. 核心意义：用字母可以表示任意数、未知数、变化的数，相比具体数字，更具普遍性和概括性，能表示所有符合规律的数值。 2. 书写规范（必考）：数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面，如 a×6=6a；字母与字母相乘，直接省略乘号，如 a×b=ab；1与字母相乘，1直接省略，如1×a=a。 3. 特殊规定：相同字母相乘可以写成平方形式，如 a×a=a²，读作a的平方，表示2个a相乘；注意区分a²和2a，2a表示2个a相加。 4. 取值范围：在实际问题中，字母表示的数要符合生活实际，人数、个数等只能是自然数，长度、重量可以是小数。 知识点2：用字母表示简单数量关系（1个未知数） 1. 定义：只有一个未知量，用一个字母表示，结合加减乘除写出两个量之间的对应关系，是最基础的代数表达。 2. 常见基础关系： ① 和差关系：已知一个数为a，另一个数比它多b，记作a＋b；比它少b，记作a－b； ② 倍数关系：已知一个数为a，另一个数是它的b倍，记作a×b=ab； ③ 归一关系：总数a，平均分成b份，每份是a÷b。 3. 解题关键：找准“谁和谁比、多还是少、是几倍”，顺着题意直接列式，不颠倒数量关系。 知识点3：用字母表示运算定律及计算公式 1. 字母表示运算定律（通用简洁，方便记忆）： ① 加法交换律：a＋b = b＋a ② 加法结合律：(a＋b)＋c = a＋(b＋c) ③ 乘法交换律：a×b = b×a（简写ab=ba） ④ 乘法结合律：(ab)c = a(bc) ⑤ 乘法分配律：(a±b)c = ac±bc 2. 字母表示几何计算公式： ① 正方形：周长C=4a，面积S=a² ② 长方形：周长C=2(a＋b)，面积S=ab 3. 优势：用字母表示公式、定律简洁通用，适用于所有符合条件的数值，无需重复计算推导。 知识点4：用字母表示稍复杂的数量关系 1. 题型特点：需要两步及以上运算，包含加减与乘除组合，无法一步写出式子，属于进阶数量关系。 2. 常见复杂模型： ① 几倍多几：比a的b倍多c，列式ab＋c； ② 几倍少几：比a的b倍少c，列式ab－c； ③ 剩余问题：总数a，减去b份每份c，列式a－bc； ④ 混合问题：先加减后倍数、先倍数后加减的综合数量关系。 3. 核心技巧：先分步分析数量逻辑，先找倍数、再看多少，最后整合为综合含字母式子。 知识点5：含有字母式子的化简与求值 1. 式子化简规则：含有相同字母的式子可以合并，利用乘法分配律化简；如3a＋5a=8a，7b－2b=5b。 2. 不能化简情况：不同字母、字母与数字之间不能合并，如3a＋5不能化简、2a＋3b不能化简。 3. 代入求值步骤：先化简式子，再把字母对应的具体数值代入，还原成整数、小数计算；计算结果不带字母。 4. 规范格式：写“当字母=数值时”，再代入计算，步骤完整、书写规范。 5. 易错点：代入平方计算时，混淆a²和2a，导致求值错误。 知识点6：数与形（归纳递推） 1. 核心思想：通过观察图形、数列的变化规律，归纳总结通用规律，用字母表示递推公式。 2. 解题方法：从简单情况入手，列举前3组数据，对比变化特点，找出固定不变的量和依次递增/递减的量，总结规律并用字母表示。 3. 常见题型：点阵规律、线段规律、图形拼接规律、周期递推问题，通过字母公式可直接求出任意第n项的数值。 4. 核心作用：培养归纳推理能力，是小学数形结合思想的典型考点。 知识点7：等式的认识及列等量关系式 1. 等式定义：表示左右两边相等的式子叫做等式，等式必须含有“=”，左右两边数值完全相等。 2. 等式区分：含有未知数、不含未知数的相等式子都叫等式；不等式（＞、＜、≠）不属于等式。 3. 常用等量关系（必考）： ① 部分＋部分=整体、整体－部分=另一部分 ② 单价×数量=总价、速度×时间=路程 ③ 原有数量±变化数量=现有数量 ④ 大数－小数=相差数 4. 列等量关系式技巧：找准题目中“相等、一共、比……多、比……少、是……倍”等关键词，锁定两边相等的数量，精准列出等量关系，是后续列方程解题的核心依据。 知识点8：单元高频易错汇总 1. 书写易错：遗漏数字、颠倒字母数字顺序，错误书写a6，正确为6a。 2. 概念易错：混淆a²与2a，a²是两个a相乘，2a是两个a相加。 3. 化简易错：乱合并不同字母项、字母和常数项，化简不规范。 4. 求值易错：代入数值后计算失误，平方计算出错。 5. 列式易错：复杂数量关系逻辑颠倒，几倍多/少几列式错误。 6. 等量关系易错：找不准题目平衡量，无法正确列出等式。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 笑笑的身高是m厘米，她比弟弟高5厘米，弟弟的身高为( )厘米。 【跟踪训练】 一根铁丝长x米，用去18米，还剩( )米；当x＝50时，还剩( )米。 【例题讲解】 一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【跟踪训练】 一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。 (1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。 (2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．已知甲书架上有m本书，乙书架上的书比甲书架的4倍多10本，乙书架上有( )本书。（用含m的式子表示） 2．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，买的足球比篮球少( )元。 3．一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是( )；当时，平均每次运走( )吨。 4．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 5．我们学过商不变、积不变等规律，淘气用24÷6＝（24×a）÷（6×a）＝4（a不为0）来表示商不变；笑笑用24×6＝（24×a）×（6÷a）＝144（a不为0）来表示积不变。我也会用这样的方式表示出和不变：( )。 二、选择题 6．爸爸买了a千克大米，如果每天吃0.5千克，吃了b天。剩下的大米数量表示为（    ）。 A．a－0.5 B．0.5a－b C．a÷b－0.5 D．a－0.5b 7．四条丝带的平均长度是X分米，其中两条的长度都大于X分米，第三条的长度小于X分米，那么第四条的长度（    ）。 A．大于X分米 B．小于X分米 C．等于X分米 D．无法确定 8．a是自然数，a2和2a比较大小，a2（    ）2a。 A．＞或＝ B．＞ C．＜ D．以上三种情况都可能 9．下面两个式子相等的有（    ）组。 m＋m和2m      n×2和2n      b和b×1      和5×2 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列选项中，能用3a＋1表示的是（    ）。 A．这条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．组成a个正方形的小棒根数： D．第a个数的大小：2，5，8，11，… 三、解答题 11．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 12．从一个长是8米，宽是a米的长方形中剪去一个最大的正方形。 (1)剩下的图形的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，剩下图形的面积是多少平方米？ 13．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行______千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶______千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 14．琼韵工厂制作椰雕，平均每小时生产30个，上午生产a小时，下午生产3小时。 (1)琼韵工厂一天可生产椰雕多少个？（用字母表示） (2)这天生产了210个椰雕，a表示的是几小时？ 15．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 用字母表示数和数量关系 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，用字母表示数是小学数学从算术思维迈向代数思维的重要转折点，是学习方程、解决复杂应用题的基础。本单元我们系统掌握用字母表示数、各类数量关系、运算定律和几何公式，学会化简含字母的式子、代入求值，理解等式含义与等量关系，初步接触数与形的归纳递推思想。学好本单元，能帮助我们摆脱固定数字计算的局限，学会用简洁、通用的方式表达数学规律，为后续解方程、列方程解应用题筑牢核心基础。 知识点梳理 知识点1：用字母表示数 1. 核心意义：用字母可以表示任意数、未知数、变化的数，相比具体数字，更具普遍性和概括性，能表示所有符合规律的数值。 2. 书写规范（必考）：数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面，如 a×6=6a；字母与字母相乘，直接省略乘号，如 a×b=ab；1与字母相乘，1直接省略，如1×a=a。 3. 特殊规定：相同字母相乘可以写成平方形式，如 a×a=a²，读作a的平方，表示2个a相乘；注意区分a²和2a，2a表示2个a相加。 4. 取值范围：在实际问题中，字母表示的数要符合生活实际，人数、个数等只能是自然数，长度、重量可以是小数。 知识点2：用字母表示简单数量关系（1个未知数） 1. 定义：只有一个未知量，用一个字母表示，结合加减乘除写出两个量之间的对应关系，是最基础的代数表达。 2. 常见基础关系： ① 和差关系：已知一个数为a，另一个数比它多b，记作a＋b；比它少b，记作a－b； ② 倍数关系：已知一个数为a，另一个数是它的b倍，记作a×b=ab； ③ 归一关系：总数a，平均分成b份，每份是a÷b。 3. 解题关键：找准“谁和谁比、多还是少、是几倍”，顺着题意直接列式，不颠倒数量关系。 知识点3：用字母表示运算定律及计算公式 1. 字母表示运算定律（通用简洁，方便记忆）： ① 加法交换律：a＋b = b＋a ② 加法结合律：(a＋b)＋c = a＋(b＋c) ③ 乘法交换律：a×b = b×a（简写ab=ba） ④ 乘法结合律：(ab)c = a(bc) ⑤ 乘法分配律：(a±b)c = ac±bc 2. 字母表示几何计算公式： ① 正方形：周长C=4a，面积S=a² ② 长方形：周长C=2(a＋b)，面积S=ab 3. 优势：用字母表示公式、定律简洁通用，适用于所有符合条件的数值，无需重复计算推导。 知识点4：用字母表示稍复杂的数量关系 1. 题型特点：需要两步及以上运算，包含加减与乘除组合，无法一步写出式子，属于进阶数量关系。 2. 常见复杂模型： ① 几倍多几：比a的b倍多c，列式ab＋c； ② 几倍少几：比a的b倍少c，列式ab－c； ③ 剩余问题：总数a，减去b份每份c，列式a－bc； ④ 混合问题：先加减后倍数、先倍数后加减的综合数量关系。 3. 核心技巧：先分步分析数量逻辑，先找倍数、再看多少，最后整合为综合含字母式子。 知识点5：含有字母式子的化简与求值 1. 式子化简规则：含有相同字母的式子可以合并，利用乘法分配律化简；如3a＋5a=8a，7b－2b=5b。 2. 不能化简情况：不同字母、字母与数字之间不能合并，如3a＋5不能化简、2a＋3b不能化简。 3. 代入求值步骤：先化简式子，再把字母对应的具体数值代入，还原成整数、小数计算；计算结果不带字母。 4. 规范格式：写“当字母=数值时”，再代入计算，步骤完整、书写规范。 5. 易错点：代入平方计算时，混淆a²和2a，导致求值错误。 知识点6：数与形（归纳递推） 1. 核心思想：通过观察图形、数列的变化规律，归纳总结通用规律，用字母表示递推公式。 2. 解题方法：从简单情况入手，列举前3组数据，对比变化特点，找出固定不变的量和依次递增/递减的量，总结规律并用字母表示。 3. 常见题型：点阵规律、线段规律、图形拼接规律、周期递推问题，通过字母公式可直接求出任意第n项的数值。 4. 核心作用：培养归纳推理能力，是小学数形结合思想的典型考点。 知识点7：等式的认识及列等量关系式 1. 等式定义：表示左右两边相等的式子叫做等式，等式必须含有“=”，左右两边数值完全相等。 2. 等式区分：含有未知数、不含未知数的相等式子都叫等式；不等式（＞、＜、≠）不属于等式。 3. 常用等量关系（必考）： ① 部分＋部分=整体、整体－部分=另一部分 ② 单价×数量=总价、速度×时间=路程 ③ 原有数量±变化数量=现有数量 ④ 大数－小数=相差数 4. 列等量关系式技巧：找准题目中“相等、一共、比……多、比……少、是……倍”等关键词，锁定两边相等的数量，精准列出等量关系，是后续列方程解题的核心依据。 知识点8：单元高频易错汇总 1. 书写易错：遗漏数字、颠倒字母数字顺序，错误书写a6，正确为6a。 2. 概念易错：混淆a²与2a，a²是两个a相乘，2a是两个a相加。 3. 化简易错：乱合并不同字母项、字母和常数项，化简不规范。 4. 求值易错：代入数值后计算失误，平方计算出错。 5. 列式易错：复杂数量关系逻辑颠倒，几倍多/少几列式错误。 6. 等量关系易错：找不准题目平衡量，无法正确列出等式。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 笑笑的身高是m厘米，她比弟弟高5厘米，弟弟的身高为( )厘米。 【答案】m－5 【分析】根据题意，用笑笑的身高减去5厘米，就是弟弟的身高。 【详解】弟弟的身高为（m－5）厘米。 【跟踪训练】 一根铁丝长x米，用去18米，还剩( )米；当x＝50时，还剩( )米。 【答案】 x－18 32 【分析】根据题意，剩余的长度等于铁丝的总长度减去用去的长度。总长度是x米，用去18米，据此列出含有字母的式子；然后把x＝50代入式子中进行计算即可。 【详解】剩余长度为：（x－18）米 当x＝50时，50－18＝32（米） 故用去18米，还剩x－18米；当x＝50时，还剩32米。 【例题讲解】 一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 【跟踪训练】 一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。 (1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。 (2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？ 【答案】(1)10a千米 (2)800千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间分别算出上午和下午行驶的路程，再相加即可得到这天行驶的路程； （2）把a＝80代入（1）的式子中求值即可。 【详解】（1）4.5×a＋5.5×a ＝4.5a＋5.5a ＝10a（千米） 答：用含有字母的式子表示这天行驶的路程是10a千米。 （2）当a＝80时，10a＝10×80＝800（千米） 答：当a＝80时，这辆汽车今天行驶了800千米。 举一反三提升练习 一、填空题 1．已知甲书架上有m本书，乙书架上的书比甲书架的4倍多10本，乙书架上有( )本书。（用含m的式子表示） 【答案】4m＋10 【分析】数量关系式：乙书架上书的本数＝甲书架上书的本数×4＋10，将所给的字母代入数量关系式。 【详解】甲书架有m本书 乙书架上书的本数：4m＋10 2．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，买的足球比篮球少( )元。 【答案】 【分析】解题的关键是根据“总价等于单价乘数量”分别求出足球和篮球的总价，再理解“足球比篮球少多少元”是用篮球的总价减去足球的总价。 【详解】买的足球比篮球少（）元。 3．一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是( )；当时，平均每次运走( )吨。 【答案】 （a－b）÷4 10.5 【分析】平均每次运走的吨数就是用原有的吨数减去还剩的吨数除以运走的次数即可，写出式子后，将代入式子求解即可。 【详解】平均每次运走吨数的式子：（a－b）÷4 当时， （a－b）÷4 ＝（50－8）÷4 ＝42÷4 ＝10.5（吨） 所以平均每次运走吨数的式子是（a－b）÷4；当时，平均每次运走10.5吨。 4．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 【答案】 【分析】根据题意，科技类书籍书架数量比故事类书籍多a个，即故事类书籍书架数量比科技类书籍少a个。已知科技类书籍书架数量，求故事类书籍书架数量用减法计算。将a的具体数值代入含有字母的式子即可求出结果。 【详解】a＝6 13－a＝13－6＝7（个） 学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有13－a个书架。若，则故事类书籍有7个书架。 5．我们学过商不变、积不变等规律，淘气用24÷6＝（24×a）÷（6×a）＝4（a不为0）来表示商不变；笑笑用24×6＝（24×a）×（6÷a）＝144（a不为0）来表示积不变。我也会用这样的方式表示出和不变：( )。 【答案】5＋8＝（5＋a）＋（8－a）＝13 【详解】商不变、积不变等规律用字母表示出来，根据和不变的规律，一个加数加上一个数，另一个加数减去同一个数，和不变。据此解答。 【解答】和不变规律：5＋8＝（5＋a）＋（8－a）＝13。 二、选择题 6．爸爸买了a千克大米，如果每天吃0.5千克，吃了b天。剩下的大米数量表示为（    ）。 A．a－0.5 B．0.5a－b C．a÷b－0.5 D．a－0.5b 【答案】D 【分析】剩下的大米重量等于总重量减去已经吃掉的重量，每天吃的重量乘吃的天数，先求出b天吃掉的大米重量，再计算剩余重量即可。 【详解】a－0.5×b＝a－0.5b 7．四条丝带的平均长度是X分米，其中两条的长度都大于X分米，第三条的长度小于X分米，那么第四条的长度（    ）。 A．大于X分米 B．小于X分米 C．等于X分米 D．无法确定 【答案】D 【分析】先算出四条丝带总长度为4X分米，两条比X分米长的总超出量和第三条比X短的缺少量大小关系不固定，可通过举例判断第四条长度的可能性。 【详解】四条丝带总长度：，取，总长度为40分米 两条丝带长11分米，第三条长9分米：（分米），小于X分米； 两条丝带长11分米，第三条长7分米：（分米），大于X分米； 两条丝带长11分米，第三条长8分米：（分米），等于X分米； 三种情况均有可能。 8．a是自然数，a2和2a比较大小，a2（    ）2a。 A．＞或＝ B．＞ C．＜ D．以上三种情况都可能 【答案】D 【分析】通过列举不同取值的自然数，分别计算和的结果比较大小，判断存在的情况。 【详解】当时： 此时 当a＝2时： a²＝2×2＝4， 2a＝2×2＝4， 此时a²＝2a； 当时： 此时a²＞2a 所以a²大于、等于、小于2a的情况都存在。 9．下面两个式子相等的有（    ）组。 m＋m和2m      n×2和2n      b和b×1      和5×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】当算式中含有字母时，数字与字母相乘，可以省略乘号，同时要把数字写在前，字母写在后；据此分析有几组式子相等。 【详解】m＋m，2个m相加，可以写成m×2，m×2＝2m，所以m＋m＝2m； n×2，可以省略中间的乘号，同时数字写在字母前面，所以n×2＝2n； 一个数乘1，得它本身，所以b×1＝b； 5²＝5×5＝25，5×2＝10，两者不相等。 综上可知，相等的式子有3组。 10．下列选项中，能用3a＋1表示的是（    ）。 A．这条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．组成a个正方形的小棒根数： D．第a个数的大小：2，5，8，11，… 【答案】C 【分析】3a＋1表示的是a的3倍再加上1，依次分析每个选项得出答案。 【详解】A．这条线段的长度：1＋a＋3＝4＋a，不能用3a＋1表示； B．这个长方形的面积：3×（a＋1）＝3a＋3，不能用3a＋1表示； C．组成a个正方形的小棒根数为3a＋1，能用3a＋1表示； D．第a个数的大小为3a－1，不能用3a＋1表示； 三、解答题 11．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 【答案】(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 12．从一个长是8米，宽是a米的长方形中剪去一个最大的正方形。 (1)剩下的图形的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，剩下图形的面积是多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)15平方米 【分析】从长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。 （1）用长方形的面积减去剪去的正方形的面积即可求出剩下图形的面积，用含的式子表示剩下图形的面积； （2）将代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）长方形的面积：（平方米） 正方形的面积：（平方米） 剩下图形的面积：（）平方米 答：剩下的图形的面积是（）平方米。 （2）当时 ＝40－25 ＝15（平方米） 答：剩下图形的面积是15平方米。 13．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行______千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶______千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 【答案】(1) (2) (3) 1260千米 【分析】（1）求一个数量比另一个数量多多少，使用减法计算。用高速列车每小时行驶的路程减去普通列车每小时行驶的路程。 （2）先求出两车1小时一共行驶的路程，速度和＝高速列车速度＋普通列车速度；再根据路程＝速度×时间，乘行驶时间t。 （3）把字母代表的数值代入式子中，按照四则运算顺序计算。 【详解】（1）所以高速列车比普通列车每小时多行300－v千米。 （2）所以一共行驶（300＋v）t千米。 （3）（300＋v）t​ ＝（300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 14．琼韵工厂制作椰雕，平均每小时生产30个，上午生产a小时，下午生产3小时。 (1)琼韵工厂一天可生产椰雕多少个？（用字母表示） (2)这天生产了210个椰雕，a表示的是几小时？ 【答案】(1)（30a＋90）个 (2)4小时 【分析】（1）一天生产的总时间＝上午生产的时间＋下午生产的时间；一天生产的数量＝平均每小时生产的数量×一天生产的总时间。 （2）一天生产的总时间＝一天生产的数量÷平均每小时生产的数量；上午生产的时间＝一天生产的总时间－下午生产的时间。 【详解】（1）30×（a＋3） ＝30×a＋30×3 ＝（30a＋90）个 答：琼韵工厂一天可生产椰雕（30a＋90）个。 （2）210÷30－3 ＝7－3 ＝4（小时） 答：a表示的是4小时。 15．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 【答案】(1) 厘米（） (2) 22厘米 【分析】（1）弹簧总长度由原长和伸长部分组成，伸长长度等于每千克伸长的长度乘物体质量，据此写出含字母的式子. （2）把数值代入含字母的式子计算即可。 【详解】（1）弹簧伸长的长度：厘米 弹簧测力计的长度：厘米（）。 2×n＋12＝（2n＋12）厘米 答：弹簧测力计的长度是（2n＋12）厘米。 （2）当时 ＝10 ＋ 12 （厘米） 答：弹簧测力计的长度是22厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $