第五单元用字母表示数和数量关系（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学“用字母表示数和数量关系”单元复习讲义，通过结构化框架系统梳理知识体系，涵盖字母表示数的核心意义、书写规范、数量关系、运算定律、几何公式及求值规则，用层级化知识脉络图呈现从具体到抽象的过渡，突出书写规范、取值范围等重难点的内在逻辑。 讲义亮点在于“易错指引+分层真题”设计，如填空题“用字母表示圆珠笔价格（2a）”培养符号意识，解答题“代入a=100求图书总数”提升运算能力，通过典型错题分析帮助学生规避认知误区，分层练习满足不同水平学生需求，为教师实施精准教学和学生自主复习提供有力支持。

第五单元 用字母表示数和数量关系（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、用字母表示数的核心意义 1. 字母的表示功能 （1）字母可以表示任意数、未知数、变化的数，替代具体、固定的数字，实现数学从具体到抽象的过渡。 （2）含有字母的式子既可以表示具体的数量，也可以表示数量之间的固定关系。 （3）用字母表示数学规律、公式、数量关系，具有简洁性、概括性、通用性，不受具体数字限制。 2. 字母的取值范围 （1）纯数学情境中，无特殊说明时，字母可以表示任意数。 （2）实际生活情境中，字母取值必须符合现实意义，存在固定范围。 ① 表示人数、个数、次数等整数类量时，字母只能取自然数。 ② 表示长度、质量、价格、时间等物理量时，字母只能取正数，不能为负数。 ③ 部分特殊场景中，字母可以取0，需结合题意判断。 二、含字母式子的标准书写规范（必考重点） 1. 乘法书写简写规则 （1）数字与字母相乘 ① 乘号可以记作小圆点，也可以直接省略不写。 ② 省略乘号时，数字必须写在字母前面，严禁字母在前、数字在后。 ③ 数字1与任意字母相乘时，数字1直接省略，只保留字母本身。 （2）字母与字母相乘 ① 乘号可以省略或记作小圆点，通常直接省略更规范。 ② 多个不同字母相乘，一般按照字母表顺序依次书写。 （3）相同字母相乘 ① 两个相同字母相乘，写成平方形式，表示2个相同字母相乘。 ② 三个相同字母相乘，写成立方形式，表示3个相同字母相乘。 （4）数字与数字相乘 ① 纯数字之间的乘号绝对不能省略，必须正常书写。 2. 加减除法书写规则 （1）含有字母的式子中，加号、减号一律不能省略，必须完整书写。 （2）含有字母的除法算式，一般不使用除号，统一改写成分数形式书写，更规范简洁。 3. 含字母式子带单位规范 （1）当式子是加法、减法运算时，整个式子必须加小括号，再在括号后书写单位名称。 （2）当式子是乘法、除法、乘方运算时，式子无需加括号，直接在式子后面书写单位名称。 三、用字母表示常见数量关系 1. 基础加减类数量关系 （1）求和关系：用字母表示两个独立数量，相加表示总数量。 （2）求差关系：用大写字母表示大数、小写字母表示小数，两数相减表示相差量。 （3）增减关系：在原有字母数量基础上，加、减固定数，表示增加、减少后的新数量。 2. 基础乘除类通用数量关系 （1）价格问题 ① 总价 = 单价 × 数量 ② 单价 = 总价 ÷ 数量 ③ 数量 = 总价 ÷ 单价 （2）行程问题 ① 路程 = 速度 × 时间 ② 速度 = 路程 ÷ 时间 ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 （3）工程问题 ① 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 ② 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 ③ 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 3. 倍数类数量关系 （1）基础倍数：用固定数字乘字母，表示一个量的几倍是多少。 （2）几倍多几：先表示基础倍数，再加上固定数值。 （3）几倍少几：先表示基础倍数，再减去固定数值。 四、用字母表示运算定律 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式：a＋b = b＋a （2）加法结合律：三个数相加，先算前两个数的和，或先算后两个数的和，和不变。 字母公式：(a＋b)＋c = a＋(b＋c) 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式：a×b = b×a （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 字母公式：(a×b)×c = a×(b×c) （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘再相加。 字母公式：(a＋b)×c = a×c＋b×c （4）乘法分配律变式：两个数的差与一个数相乘，可以分别相乘再相减。 字母公式：(a－b)×c = a×c－b×c 五、用字母表示常见几何公式 1. 正方形公式 （1）周长公式：正方形周长 = 边长 × 4，字母公式：C = 4a （2）面积公式：正方形面积 = 边长 × 边长，字母公式：S = a² 2. 长方形公式 （1）周长公式：长方形周长 =（长＋宽）×2，字母公式：C = 2(a＋b) （2）面积公式：长方形面积 = 长 × 宽，字母公式：S = ab 六、含字母式子的求值规则 1. 求值核心定义 当题目给出式子中字母的具体数值时，可以将数值代入含字母的式子，计算出式子的具体结果，这个过程叫做式子求值。 2. 求值规范要求 （1）代入数值时，必须还原原本省略的乘号，避免计算错误。 （2）计算过程遵循四则混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。 （3）最终计算结果是具体数值，结果后面不写单位，单位只在完整答句中体现。 易错指引 1. 书写易错点 （1）混淆书写顺序，将数字写在字母后面，不符合规范。 （2）字母与1相乘时，遗漏省略数字1，书写冗余不规范。 （3）混淆a²和2a，a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加，二者意义完全不同。 （4）加减式子带单位时，忘记添加小括号，格式错误。 2. 概念易错点 （1）误认为字母只能表示未知数，忽略字母可以表示固定规律、通用公式。 （2）忽略实际情境，随意取值，导致数量不符合生活逻辑。 3. 求值易错点 （1）代入数值后未还原乘号，导致算式书写错误。 （2）求出数值结果后多余添加单位，违反求值书写规则。 真题拔高 一、填空题 1．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。 【答案】32码 【分析】根据题目的对应关系，把＝21代入式子，求出式子的值即可。 【详解】当＝21时 ＝2×21－10 ＝42－10 ＝32（码） 2．一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示） 【答案】 【分析】一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一支铅笔的价格乘2；当a＝0.8，代入数据，求出一支圆珠笔的价格；要求这时小丽用50元最多可以买多少支圆珠笔，用50除以一支圆珠笔的价格，求出的商，就是最多可以买圆珠笔的支数。 【详解】一支圆珠笔的价格是：2×a＝2a（元） 当a＝0.8时，一支圆珠笔的价格是：2×0.8＝1.6（元） 50÷1.6＝31（支）……0.4（元） 若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买31支圆珠笔。 3．淘气同学用小棒按规律摆小鱼图案。如图：。5条小鱼需要( )根小棒；n条小鱼需要( )根小棒；淘气共准备了80根小棒，最多能摆( )条小鱼。 【答案】 22 2＋4n 19 【分析】通过观察前几组数据，发现小棒数量随金鱼条数增加而变化的规律（即每增加一条金鱼，小棒数量增加多少），并利用这个规律进行正向计算和逆向推理。 【详解】由图可知，1条小鱼需要6根小棒，6＝2＋4×1； 2条小鱼需要10根小棒，10＝2＋4×2； 3条小鱼需要14根小棒，14＝2＋4×3； …… n条小鱼需要2＋4n根小棒。 2＋4×5 ＝2＋20 ＝22（根） （80－2）÷4 ＝78÷4 ＝19（条）……2（根） 4．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是( )；如果x＝26，y＝8，那么还剩下( )米没铺。 【答案】 x－1.8y 11.6 【分析】还剩的米数＝一共的米数－y×1.8；如果x＝26，y＝8，把x、y的值代入公式中即可求出结果。 【详解】还剩的米数：x－1.8×y＝（x－1.8y）米 如果x＝26，y＝8， x－1.8y ＝26－1.8×8 ＝26－14.4 ＝11.6（米） 5．为奖励“六一”节目展演的优秀同学，学校购买了15套文具作为奖品，付款300元，找回b元，每套文具的价格是( )元；如果找回30元，每套文具( )元。 【答案】 （300－b）÷15 18 【分析】求用字母表示的单价：15套文具的总花费＝付款金额－找回的钱，即总花费为（300－b）元；根据单价＝总价÷数量，每套文具价格就是（300－b）÷15元。找回30元，即b＝30，代入数值计算具体单价即可。 【详解】（300－b）÷15 b＝30 （300－b）÷15 ＝（300－30）÷15 ＝270÷15 ＝18（元） 为奖励“六一”节目展演的优秀同学，学校购买了15套文具作为奖品，付款300元，找回b元，每套文具的价格是（300－b）÷15元；如果找回30元，每套文具18元。 6．甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有( )本书，当a＝60时，乙书架上有( )本书。 【答案】 【分析】把甲书架上有的书的本数看作单位“1”，乙书架的书比甲书架的多10本，即甲书架上的书的本数×＋10＝乙书架上的书的本数，据此列出式子； 当a＝60时，代入数据，求出乙书架上的书的本数。 【详解】a×＋10＝（a＋10）本； 60×＋10 ＝48＋10 ＝58（本） 乙书架上有（a＋10）本书，当a＝60时，乙书架上有58本书。 7．张叔叔是一名外卖骑手，每日基本工资为80元，每成功配送一单额外得4元提成。某天张叔叔完成了a单配送，这天他的工资是( )元；当时，张叔叔这天的工资是( )元。 【答案】 4a＋80 200 【分析】总工资等于基本工资加上配送提成。基本工资是固定数值，配送提成等于每单提成乘配送单数。先用含有字母的式子表示总工资，再将a的具体数值代入式子中进行计算。 【详解】4×a＋80＝（4a＋80）元 当a＝30时 4a＋80 ＝4×30＋80 ＝120＋80 ＝200（元） 8．某建筑工地有19吨沙子，如果每天用去2.8吨，用了天，还剩( )吨沙子。（用含的式子表示） 【答案】 【分析】剩下的沙子吨数等于总吨数减去用去的吨数。用去的吨数等于每天用去的吨数乘用的天数。总吨数是19吨，每天用去2.8吨，用了天，据此列出含有字母的式子。 【详解】吨 9．笑笑和妙想同时看同一本书。笑笑每分钟看80个字，妙想每分钟看70个字，看了x分钟，80x表示( )，70x表示( )，150x表示( )。 【答案】 笑笑x分钟看的字数 妙想x分钟看的字数 笑笑和妙想x分钟一共看的字数 【分析】根据“每分钟看的字数×时间＝一共看的字数”，80x表示笑笑x分钟看的字数，70x表示妙想x分钟看的字数。150＝80＋70，150x表示两人x分钟一共看的字数。 【详解】80x＝80×x，表示笑笑每分钟看80个字，x分钟看的字数； 70x＝70×x，表示妙想每分钟看70个字，x分钟看的字数； 150＝80＋70，150x＝150×x，表示笑笑和妙想每分钟一共看150个字，x分钟一共看的字数。 因此80x表示笑笑x分钟看的字数，70x表示妙想x分钟看的字数，150x表示笑笑和妙想x分钟一共看的字数。 10．被誉为“江南第一古村”的会同高椅古村，村内梅园的古建筑数量比五通庙的古建筑3倍还多5栋，如果五通庙有a栋古建筑，那么梅园的古建筑是( )栋。 【答案】＋5 【分析】根据题目中给出的数量关系，用含字母a的式子表示出梅园的古建筑数量，求一个数的几倍是多少，用乘法，五通庙古建筑数量乘3加多的5栋，求出梅园的古建筑的数量。 【详解】因为梅园的古建筑数量比五通庙古建筑数量的3倍还多5栋，所以梅园的古建筑数量为（＋5）栋。 二、选择题 11．当a＝3，b＝4时，a＋2b＝（    ）。 A．27 B．20 C．11 D．54 【答案】C 【分析】2b表示2×b。把a＝3，b＝4代入算式按运算顺序计算即可。 【详解】当a＝3，b＝4时 a＋2b ＝3＋2×4 ＝3＋8 ＝11 12．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据钢笔价格与铅笔价格之间的等量关系，铅笔单价＝钢笔单价，利用逆运算推导表示铅笔价格的代数式。 已知钢笔单价是元。 要求铅笔单价，需先求出铅笔价格的倍是多少，即。再除以3得到铅笔单价。 【详解】根据分析，铅笔的单价是元。 13．如果a＞0，那么（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（    ）。 A．a B．2 C．2－a D．1 【答案】B 【分析】根据四则混合运算的顺序：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同时需要运用字母表示数的相关知识，等于，等于，乘任何数都得，非零数除以它本身得（或除以得）。根据运算顺序逐步计算即可得出结果。 【详解】 14．下列选项中，两个式子不相等的是（    ）。 A．a＋a和2a B．a×a和2a C．a×2和2a D．a×a和a2 【答案】B 【分析】A．两个相同加数的和可以写成一个加数的2倍。 B．a×a表示两个a相乘，2a表示2乘a。 C．a×2可以把“×”省略，并把数字2写在字母的前面。 D．a×a表示两个a相乘，a2表示两个a相乘。 【详解】A．a＋a＝2a，两个式子的结果相等。 B．只有当a＝0或2时，a×a＝2a，当a不是0或2时，两个式子的结果不相等。 C．a×2＝2a，两个式子的结果相等。 D．a×a＝a2，两个式子的结果相等。 故答案为：B 15．a与b的和除以3，商是多少？列式为（    ）。 A．a＋b÷3 B．（a＋b）÷3 C．a÷3＋b D．3÷（a＋b） 【答案】B 【分析】a与b的和除以3，求商是多少，先用加法求出a与b的和，再用除法求出商，即。 【详解】由分析可得： a与b的和除以3，商是多少？列式为。 故答案为：B 三、判断题 16．因为2＋2＝4＝22，所以a＋a＝a2（a≠0）。( ) 【答案】 × 【分析】本题考查用字母表示数以及加法与乘法的意义区别。表示2个相加，表示2个相乘。虽然当时计算结果相等，但这属于特殊情况。判断此类概括性结论是否正确，可以通过举反例的方法，只要找到一个不符合的例子，即可说明结论错误。 【详解】表示2个相加，根据乘法意义可表示为；表示2个相乘，即。当时，，。因为，所以不成立。题干中仅是时的特例，不能代表一般规律。 故答案为：× 17．小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( ) 【答案】× 【分析】这道题的核心是明确年龄差是固定不变的，不会随年份的增加而增加。题目中已知小红今年8岁，妈妈今年32岁，所以今年两人的年龄差为岁。无论过多少年，他们的年龄差都保持不变。据此解答。 【详解】根据分析： 求今年的年龄差： （岁） 所以，再过n年，妈妈比小红大24岁。 故答案为：× 18．甲数是8.6，比乙数多a，乙数是8.6＋a。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，甲数比乙数多a，即甲数＝乙数＋ a。已知甲数为8.6，则乙数＝甲数 - a。但题干中表述为“乙数是8.6＋a”，这与实际关系不符，因此判断为错误。 【详解】由“甲数比乙数多a”可得：乙数＝甲数 - a。代入甲数8.6，得乙数。而题干中表述“乙数是8.6＋a”与计算结果不符，所以说法错误。 故答案为：× 19．m2表示m×2。( ) 【答案】× 【分析】m2表示两个m相乘，读作m的平方，即m2＝m×m；m×2表示两个m相加，即m＋m＝m×2，所以m2和m×2表示的意义不相同，据此解答。 【详解】分析可知，m2表示m×m，而不表示m×2，所以题目说法错误。 故答案为：× 20．a÷100＝a×0.01（a不为0）。( ) 【答案】√ 【分析】一个数除以100，相当于把这个数缩小到原来的；一个数乘0.01，也相当于把这个数缩小到原来的，所以a÷100＝a×0.01（a不为0）正确。 【详解】根据分析可知，a÷100＝a×0.01（a不为0），说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．直接写得数。 100×7＝                     10÷0.5＝                    0.58－0.28＝ 4.8÷0.6＝                    9.1÷100＝                   3b＋4b＝ 2.6＋8.04＝                   0.42＝                        3.2×0.3＝ 【答案】700；20；0.3； 8；0.091；7b； 10.64；0.16；0.96 【解析】略 五、解答题 22．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 【答案】(1)（）本 (2)本 【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。 （2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】（1）文学书的本数： 总本数：本 （2）当， 时 （本） 答：四年级一共采购295本图书。 23．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 24．一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。 (1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。 (2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？ 【答案】(1)10a千米 (2)800千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间分别算出上午和下午行驶的路程，再相加即可得到这天行驶的路程； （2）把a＝80代入（1）的式子中求值即可。 【详解】（1）4.5×a＋5.5×a ＝4.5a＋5.5a ＝10a（千米） 答：用含有字母的式子表示这天行驶的路程是10a千米。 （2）当a＝80时，10a＝10×80＝800（千米） 答：当a＝80时，这辆汽车今天行驶了800千米。 25．已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 【答案】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得， 【详解】 26．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。 (1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？ 【答案】(1)（3000－10x）米 (2)1200米 【分析】（1）先求出两队每天合修的长度（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度），再乘合修的天数，得到已修的长度，最后用总长度减去已修的长度，即可求出还剩下多少米没有修。 （2）将x＝180代入（1）中求出的式子（3000−10x），计算即可解答。 【详解】（1）5000－（200×10＋10x） ＝5000－（2000＋10x） ＝5000－2000－10x ＝3000－10x 答：还剩下（3000－10x）米没有修。 （2）3000－10×180 ＝3000－1800 ＝1200（米） 答：还剩下1200米没有修。 27．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 【答案】(1)米 (2)2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 用字母表示数和数量关系（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、用字母表示数的核心意义 1. 字母的表示功能 （1）字母可以表示任意数、未知数、变化的数，替代具体、固定的数字，实现数学从具体到抽象的过渡。 （2）含有字母的式子既可以表示具体的数量，也可以表示数量之间的固定关系。 （3）用字母表示数学规律、公式、数量关系，具有简洁性、概括性、通用性，不受具体数字限制。 2. 字母的取值范围 （1）纯数学情境中，无特殊说明时，字母可以表示任意数。 （2）实际生活情境中，字母取值必须符合现实意义，存在固定范围。 ① 表示人数、个数、次数等整数类量时，字母只能取自然数。 ② 表示长度、质量、价格、时间等物理量时，字母只能取正数，不能为负数。 ③ 部分特殊场景中，字母可以取0，需结合题意判断。 二、含字母式子的标准书写规范（必考重点） 1. 乘法书写简写规则 （1）数字与字母相乘 ① 乘号可以记作小圆点，也可以直接省略不写。 ② 省略乘号时，数字必须写在字母前面，严禁字母在前、数字在后。 ③ 数字1与任意字母相乘时，数字1直接省略，只保留字母本身。 （2）字母与字母相乘 ① 乘号可以省略或记作小圆点，通常直接省略更规范。 ② 多个不同字母相乘，一般按照字母表顺序依次书写。 （3）相同字母相乘 ① 两个相同字母相乘，写成平方形式，表示2个相同字母相乘。 ② 三个相同字母相乘，写成立方形式，表示3个相同字母相乘。 （4）数字与数字相乘 ① 纯数字之间的乘号绝对不能省略，必须正常书写。 2. 加减除法书写规则 （1）含有字母的式子中，加号、减号一律不能省略，必须完整书写。 （2）含有字母的除法算式，一般不使用除号，统一改写成分数形式书写，更规范简洁。 3. 含字母式子带单位规范 （1）当式子是加法、减法运算时，整个式子必须加小括号，再在括号后书写单位名称。 （2）当式子是乘法、除法、乘方运算时，式子无需加括号，直接在式子后面书写单位名称。 三、用字母表示常见数量关系 1. 基础加减类数量关系 （1）求和关系：用字母表示两个独立数量，相加表示总数量。 （2）求差关系：用大写字母表示大数、小写字母表示小数，两数相减表示相差量。 （3）增减关系：在原有字母数量基础上，加、减固定数，表示增加、减少后的新数量。 2. 基础乘除类通用数量关系 （1）价格问题 ① 总价 = 单价 × 数量 ② 单价 = 总价 ÷ 数量 ③ 数量 = 总价 ÷ 单价 （2）行程问题 ① 路程 = 速度 × 时间 ② 速度 = 路程 ÷ 时间 ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 （3）工程问题 ① 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 ② 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 ③ 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 3. 倍数类数量关系 （1）基础倍数：用固定数字乘字母，表示一个量的几倍是多少。 （2）几倍多几：先表示基础倍数，再加上固定数值。 （3）几倍少几：先表示基础倍数，再减去固定数值。 四、用字母表示运算定律 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式：a＋b = b＋a （2）加法结合律：三个数相加，先算前两个数的和，或先算后两个数的和，和不变。 字母公式：(a＋b)＋c = a＋(b＋c) 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式：a×b = b×a （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 字母公式：(a×b)×c = a×(b×c) （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘再相加。 字母公式：(a＋b)×c = a×c＋b×c （4）乘法分配律变式：两个数的差与一个数相乘，可以分别相乘再相减。 字母公式：(a－b)×c = a×c－b×c 五、用字母表示常见几何公式 1. 正方形公式 （1）周长公式：正方形周长 = 边长 × 4，字母公式：C = 4a （2）面积公式：正方形面积 = 边长 × 边长，字母公式：S = a² 2. 长方形公式 （1）周长公式：长方形周长 =（长＋宽）×2，字母公式：C = 2(a＋b) （2）面积公式：长方形面积 = 长 × 宽，字母公式：S = ab 六、含字母式子的求值规则 1. 求值核心定义 当题目给出式子中字母的具体数值时，可以将数值代入含字母的式子，计算出式子的具体结果，这个过程叫做式子求值。 2. 求值规范要求 （1）代入数值时，必须还原原本省略的乘号，避免计算错误。 （2）计算过程遵循四则混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。 （3）最终计算结果是具体数值，结果后面不写单位，单位只在完整答句中体现。 易错指引 1. 书写易错点 （1）混淆书写顺序，将数字写在字母后面，不符合规范。 （2）字母与1相乘时，遗漏省略数字1，书写冗余不规范。 （3）混淆a²和2a，a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加，二者意义完全不同。 （4）加减式子带单位时，忘记添加小括号，格式错误。 2. 概念易错点 （1）误认为字母只能表示未知数，忽略字母可以表示固定规律、通用公式。 （2）忽略实际情境，随意取值，导致数量不符合生活逻辑。 3. 求值易错点 （1）代入数值后未还原乘号，导致算式书写错误。 （2）求出数值结果后多余添加单位，违反求值书写规则。 真题拔高 一、填空题 1．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。 2．一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示） 3．淘气同学用小棒按规律摆小鱼图案。如图：。5条小鱼需要( )根小棒；n条小鱼需要( )根小棒；淘气共准备了80根小棒，最多能摆( )条小鱼。 4．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是( )；如果x＝26，y＝8，那么还剩下( )米没铺。 5．为奖励“六一”节目展演的优秀同学，学校购买了15套文具作为奖品，付款300元，找回b元，每套文具的价格是( )元；如果找回30元，每套文具( )元。 6．甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有( )本书，当a＝60时，乙书架上有( )本书。 7．张叔叔是一名外卖骑手，每日基本工资为80元，每成功配送一单额外得4元提成。某天张叔叔完成了a单配送，这天他的工资是( )元；当时，张叔叔这天的工资是( )元。 8．某建筑工地有19吨沙子，如果每天用去2.8吨，用了天，还剩( )吨沙子。（用含的式子表示） 9．笑笑和妙想同时看同一本书。笑笑每分钟看80个字，妙想每分钟看70个字，看了x分钟，80x表示( )，70x表示( )，150x表示( )。 10．被誉为“江南第一古村”的会同高椅古村，村内梅园的古建筑数量比五通庙的古建筑3倍还多5栋，如果五通庙有a栋古建筑，那么梅园的古建筑是( )栋。 二、选择题 11．当a＝3，b＝4时，a＋2b＝（    ）。 A．27 B．20 C．11 D．54 12．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 13．如果a＞0，那么（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（    ）。 A．a B．2 C．2－a D．1 14．下列选项中，两个式子不相等的是（    ）。 A．a＋a和2a B．a×a和2a C．a×2和2a D．a×a和a2 15．a与b的和除以3，商是多少？列式为（    ）。 A．a＋b÷3 B．（a＋b）÷3 C．a÷3＋b D．3÷（a＋b） 三、判断题 16．因为2＋2＝4＝22，所以a＋a＝a2（a≠0）。( ) 17．小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( ) 18．甲数是8.6，比乙数多a，乙数是8.6＋a。( ) 19．m2表示m×2。( ) 20．a÷100＝a×0.01（a不为0）。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 100×7＝                     10÷0.5＝                    0.58－0.28＝ 4.8÷0.6＝                    9.1÷100＝                   3b＋4b＝ 2.6＋8.04＝                   0.42＝                        3.2×0.3＝ 五、解答题 22．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 23．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 24．一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。 (1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。 (2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？ 25．已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 26．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。 (1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？ 27．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $