第三章 函数的概念与性质（单元自测·能力提升卷）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一年级必修一第三章函数单元检测卷，以能力提升为导向，覆盖函数单调性、奇偶性等核心知识，通过分层设计与现实情境题，适配单元复习与数学思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|单调性、幂函数、奇函数、函数图像|单选基础巩固（如单调性区间判断），多选综合性质分析（如同函数判定）| |填空题|3/15|定义域、对称中心、二次函数性质|第14题融合二次函数多条件应用，考查逻辑推理| |解答题|5/77|函数求值、幂函数综合、实际建造问题、奇偶性证明、跟随区间|17题结合现实建造情境培养应用意识，19题引入新概念发展创新思维|

2026-2027学年高一年级必修一数学单元检测卷 第三章 函数的概念与性质·提升卷（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A D C D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC AC AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． m= t= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（13分） 【详解】（1）因为，所以.（2分） （2）不等式等价于，解得或，（6分） 故不等式的解集为.（8分） （3）由得，即，得或，合乎题意.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由题意可得，解得或，（2分） 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以.（5分） （2）由（1）知， 又因为函数在区间上是增函数， 所以，解得或，即的取值范围为.（7分） （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则，（5分） ， 当且仅当，即时等号成立，（7分） ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元；（8分） （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又，（12分） 当且仅当即时等号成立， ，又，故.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）由题可得， 经检验为偶函数，所以.（4分） （2）在上单调递减， 证明：任取，且，则， 所以 ， 因为，所以，又， 所以，从而，故在上单调递减.（9分） （3）由题可知对恒成立， 即对恒成立，（12分） 即对恒成立， 因为，所以，所以 所以，所以.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）解：设函数的“跟随区间”为，则的值域为 因为，（2分） 所以，即，（3分） 所以函数在上单调递增， 所以，即是一元二次方程的两个实数根，解得或， 又因为，所以，. 所以函数的“跟随区间”为.（5分） （2）证明：函数的定义域为 假设函数存在“保值区间”（），则必有或， 因为在和上均为单调递减函数， 所以，两式作差得：，即 因为，所以，即， 将代入得，此方程无解， 所以函数不存在“保值区间”.（9分） （3）解：因为为奇函数， 所以函数的图象关于点对称，即 当时，， 所以当时，，， 所以，（11分） 当时，，且单调递增， 因为函数的图象关于点对称， 所以当时，，且单调递增， 所以，在与图象如图所示：        当时，函数，显然不存在“保值区间”， 若函数在存在“保值区间”（）， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以若在存在“保值区间”，则必有 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以在上有两个不同的解， 令，则，当且仅当时等号成立，且，时有两个不同的解； 所以， 当时， 若，则，所以，不合题意，（14分） 所以，若在存在“保值区间”，则必有， 由于函数在上单调递减， 所以， 两式作差得，即：， 将代入得， 即，所以， 所以，当，，时，在存在“保值区间” 综上，当实数的取值范围为.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学单元检测卷 第三章 函数的概念与性质·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 答案B 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可． 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 故选：B． 2．下列幂函数满足：“①，；②当时，为单调递增”的是（   ） A． B． C． D． 答案B 【分析】由①②可得为上的奇函数且在上单调递增，根据函数的定义域可判断A；根据函数的奇偶性及幂函数的单调性可判断B；根据函数的单调性可判断C；根据函数的奇偶性可判断D. 【详解】由①②可得为上的奇函数且在上单调递增. 对于A，的定义域为，不可能为奇函数，故A错误； 对于B，的定义域为，且， 故为奇函数. 根据幂函数的性质可得在上单调递增，故B正确； 对于C，根据幂函数的性质可得在上单调递减，故C错误； 对于D，的定义域为，且， 故为偶函数，故D错误. 故选:B. 3．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由奇函数的性质直接求出结果即可； 【详解】因为是R上的奇函数，所以， 且当时，函数的解析式为， 所以， 故选：A. 4．函数 的图象大致是（    ） A． B ． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，求得函数为奇函数，其图象关于原点对称，再求得在上单调递增，在上单调递减，结合选项，即可求解. 【解答过程】由函数，可得函数的定义域为， 且满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项， 又由当时，，可得在上单调递增， 当时，，可得在上单调递减， 所以D选项符合题意. 故选：D. 5．中，，正方形的顶点分别在边上．的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，直接求出与之间的函数关系式，根据关系式，利用基本函数图象，结合各个选项，即可求解. 【详解】易知当时，， 当时，交于，交于，如图， 因为，则，在中，， 所以为等腰直角三角形，所以，得到， 所以，故 所以， 故选：C. 6．已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到为偶函数，且在上单调递减，，分和两种情况，变形，结合的单调性得到不等式，，满足不等式，从而求出答案. 【详解】是定义域为的奇函数，故， 定义域为， ， 故是偶函数， 又在上单调递增，故在上单调递减， 是定义域为的奇函数，，故， 故， 当时，， 而在上单调递增，故； 其中， 当时，， 而在上单调递减，故； 当时，，满足不等式． 综上，． 故选：D． 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【详解】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，又，解得，则； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 8. 已知函数，则以下4个命题： ①函数是偶函数；            ②函数在上是严格增函数； ③函数的值域为；        ④有四个实数根． 其中错误命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解题思路】根据偶函数的定义判断①；定义法判断函数单调性即可判断②；令，利用基本不等式及不等式性质求解值域判断③；直接解方程即可判断④． 【解答过程】对于①：由得， 则函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，正确； 对于②：由①知，，令， 则， 又，所以，，，， 所以，故， 所以函数在上是严格增函数，正确； 对于③：，，令，则， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，所以，即函数的值域为，错误； 对于④：即，即， 由可知， 故方程无解，即无根，错误. 所以错误命题的个数为2. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，且函数化简为， 与函数定义域相同，但是函数解析式不一致，故A错误； 对于B：定义域为，与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即B正确； 对于C：与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即C正确； 对于D：函数定义域为， 而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，即D错误； 故选：BC 10．若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 【答案】AC 【分析】分析函数的奇偶性判断A；令，求出的值和定义域比较判断B；分别在和研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D. 【详解】对于A，，定义域为，关于原点对称， ， 所以为偶函数，关于轴对称，故A正确； 对于B，，则， 即，解得，与定义域矛盾， 所以不存在，使，故B错误； 对于C，， 因为当和，单调递增， 所以单调递减，即单调递减，故C正确； 对于D，由选项C可知，， 因为且，则且， 所以且，即且， 所以的值域为，故D错误， 故选：AC. 11．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”．已知，以下说法正确的是（   ） A．为“准奇函数” B．函数的图象关于点对称 C． D．函数的最大值为2 【答案】AD 【解题思路】对A，设，判断为奇函数，利用新定义判断；对BCD，利用中心对称的意义及性质判断. 【解答过程】函数的定义域为，设，则. 对于A，由，得为奇函数，则为“准奇函数”，故A正确； 对于B，由为奇函数，得， 则，函数的图象关于点对称，故B错误； 对于C，由B知，函数的图象关于点对称， 故，，则，又， 因此 ，故C错误； 对于D，当时，，， 当且仅当，即时，等号成立，当x趋于或时，趋于1，所以当时，， 由B可知，函数的图象关于点对称， 所以当时，，所以函数的最大值为2，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为 . 【答案】 【解题思路】利用具体函数的定义域求解即可. 【解答过程】由题意：，解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．函数的对称中心为 ． 【答案】 【解题思路】根据定义域可先确定对称中心横坐标，再根据定义确定对称中心即可． 【解答过程】设函数，定义域为， 定义域关于对称， 且， 函数的对称中心为． 故答案为：． 14．二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则 ； ． 【答案】 【分析】先由题设条件列方程组求出，再由解集为将问题转化为的解集为，从而由一元二次不等式解集特征得方程组，解该方程组即可得解. 【详解】由可得， 可知， 解得，，，， 解集为， 当且仅当时，恒成立， 不等式， 即的解集为， ，解得，或，， ，，符合题意， 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）代值计算可得的值； （2）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）解方程可得出的值. 【详解】（1）因为，所以. （2）不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为. （3）由可得，即，解得或，合乎题意. 16．（15分）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由幂函数的定义求解即可； （2）由（1）知，再结合二次函数的性质即可求解； （3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）由题意可得，解得或， 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以. （2）由（1）知， 又因为函数在区间上是增函数， 所以，解得或，即的取值范围为. （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 17．（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 18.（17分）已知函数是定义在上的偶函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【解题思路】（1）由，列式求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）利用奇偶性、单调性解不等式可得对恒成立，即对恒成立，求出的范围即可求解. 【解答过程】（1）由题可得， 经检验为偶函数，所以. （2）在上单调递减， 证明：任取，且，则， 所以 ， 因为，所以，又， 所以，从而，故在上单调递减. （3）由题可知对恒成立， 即对恒成立， 即对恒成立， 因为，所以，所以 所以，所以. 19.（17分）函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. (1)求函数 的“跟随区间”； (2)证明：函数不存在“保值区间”； (3)定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析； (3) 【解题思路】（1）由得，进而根据函数在上单调递增得，再结合即可求得答案； （2）假设函数存在“保值区间”，则必有或，再根据函数的单调性列方程，得到方程组无解即可证明； （3）先根据函数的对称性得，，进而得及与时的图象，再分，，三种情况讨论求解即可. 【解答过程】（1）解：设函数的“跟随区间”为，则的值域为 因为， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 所以，即是一元二次方程的两个实数根，解得或， 又因为，所以，. 所以函数的“跟随区间”为. （2）证明：函数的定义域为 假设函数存在“保值区间”（），则必有或， 因为在和上均为单调递减函数， 所以，两式作差得：，即 因为，所以，即， 将代入得，此方程无解， 所以函数不存在“保值区间”. （3）解：因为为奇函数， 所以函数的图象关于点对称，即 当时，， 所以当时，，， 所以， 当时，，且单调递增， 因为函数的图象关于点对称， 所以当时，，且单调递增， 所以，在与图象如图所示：        当时，函数，显然不存在“保值区间”， 若函数在存在“保值区间”（）， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以若在存在“保值区间”，则必有 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以在上有两个不同的解， 令，则，当且仅当时等号成立，且，时有两个不同的解； 所以， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以，若在存在“保值区间”，则必有， 由于函数在上单调递减， 所以， 两式作差得，即：， 将代入得， 即，所以， 所以，当，，时，在存在“保值区间” 综上，当实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级必修一数学单元检测卷 第三章 函数的概念与性质·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．下列幂函数满足：“①，；②当时，为单调递增”的是（   ） A． B． C． D． 3．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（   ） A． B．1 C． D．3 4．函数 的图象大致是（    ） A． B ． C． D． 5．中，，正方形的顶点分别在边上．的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． ． 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 8. 已知函数，则以下4个命题： ①函数是偶函数；            ②函数在上是严格增函数； ③函数的值域为；        ④有四个实数根． 其中错误命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 10．若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 11．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”．已知，以下说法正确的是（   ） A．为“准奇函数” B．函数的图象关于点对称 C． D．函数的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为 . 13．函数的对称中心为 ． 14．二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则 ； ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 16．（15分）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 17．（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18.（17分）已知函数是定义在上的偶函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.（17分）函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. (1)求函数 的“跟随区间”； (2)证明：函数不存在“保值区间”； (3)定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学单元检测卷 第三章 函数的概念与性质·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．下列幂函数满足：“①，；②当时，为单调递增”的是（   ） A． B． C． D． 3．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（   ） A． B．1 C． D．3 4．函数 的图象大致是（    ） A． B ． C． D． 5．中，，正方形的顶点分别在边上．的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． ． 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 8. 已知函数，则以下4个命题： ①函数是偶函数；            ②函数在上是严格增函数； ③函数的值域为；        ④有四个实数根． 其中错误命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 10．若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 11．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”．已知，以下说法正确的是（   ） A．为“准奇函数” B．函数的图象关于点对称 C． D．函数的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为 . 13．函数的对称中心为 ． 14．二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则 ； ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 16．（15分）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 17．（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18.（17分）已知函数是定义在上的偶函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.（17分）函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. (1)求函数 的“跟随区间”； (2)证明：函数不存在“保值区间”； (3)定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $