2.1.1有理数的加法（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过零花钱收支、气温温差等实际情境导入，衔接小学正数与0的加法知识，引导学生思考引入负数后加法的分类情况，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用情境化与数形结合的教学方法，借助物体左右运动情境和数轴直观演示（几何直观），分同号、异号等类型探究归纳法则（推理意识），知识小结与课堂总结清晰。帮助学生理解法则本质，教师可通过此资料提升教学效率，培养学生数学思维。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的三条法则； 能熟练运用有理数加法法则进行两个有理数的加法运算，做到"先定符号，再算绝对值"； 经历从物体运动情境到算式抽象、再到法则归纳的探究过程，体会数形结合思想. 章节导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数．根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算． 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题． 这里，“结余”和“结余”是怎么得到的？ 例如： （1）北京冬季某一天的气温为，这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物，这样既保护了环境，又增加了零花钱． 下表是他个月零花钱的部分收支情况． 日期 收入(+)或支出(−)/ 元 结余 / 元 注释 2 日 卖可回收物 8 日 买中性笔、记号笔 12 日 买科普书，同学代付 3 章节导入 要解决上面的问题，就要计算，，． 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用． 4 新课引入 思考 数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算。在小学，我们学过正数及 0 的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 日期 收入(+)或支出(−)/ 元 结余 / 元 注释 2 日 卖可回收物 8 日 买中性笔、记号笔 12 日 买科普书，同学代付 结余12.0与结余-3.2是如何得到的？ 在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求"结余"时，需要计算 等。 5 新课引入 思考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加。引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ ①负数 + 负数 引入负数后，在有理数范围内，加法还有以下情况： 如：-5+（-3） ②正数 + 负数 如：18.5＋(－6.5) ③0+ 负数 如：0＋(－1.5) 结合以及学过的加法的其他情况，发现有理数的加法可以分为三大类—— （1）同号两数相加（2）异号两数相加 （3）一个数与 0 相加 下面我们借助具体情境和数轴来逐一讨论. 6 新知探究 探究一：同号两数相加 情境 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。例如，将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m. 如果物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 m 3 m 两次运动后，物体从起点向右运动了 8 m。 即：5＋3＝8① 7 新知探究 探究一：同号两数相加 探究 如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 5 m 3 m 在数轴上表示-8 两次运动后，物体从起点向左运动了 8 m。 写成算式就是：(－5)＋(－3)＝－8② 8 知识小结 探究一：同号两数相加 5＋3＝8① (－5)＋(－3)＝－8② 同号两数相加 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 即：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若 ，则 。 若 ，则 ； 思考 结合上面两个例子，你能否总结同号两数相加的运算规律？ 9 新知巩固 同号两数相加 【分析】同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加． 计算： （1）______（______）______； （2）______（______）______． 解：（1）， 故答案为：；；； （2）， 故答案为：；；． 10 新知探究 探究二：异号两数相加 探究 按照前面的规定，如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 先向左运动3 m 再向右运动5 m 从原点向左 3 m 到－3，再向右 5 m，经过原点后继续向右到 2. 即：(－3)＋5＝2③ 11 新知探究 探究二：异号两数相加 探究 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 先向右运动3 m 再向左运动5m 从原点向右 3 m 到 3，再向左 5 m，经过原点后继续向左到－2 即：3＋(－5)＝－2④ 12 知识小结 探究二：异号两数相加 思考 结合上面两个例子，你能否总结异号两数相加的运算规律？ (－3)＋5＝2③ 3＋(－5)＝－2④ 同号两数相加 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 若 ，且 ，则 若 ，且 ，则 13 新知探究 探究二：异号两数相加 ①异号两数相加的本质是"方向相反的两次运动的叠加"，最终结果取决于哪个方向的运动距离更长. ②和的方向（符号）与距离更长（绝对值更大）的那次运动一致. ③和的距离（绝对值）是两次距离的"抵消"后的剩余量（较大绝对值减较小绝对值）. -5 -4 -3 -2 -1 0 先向左运动5m 再向右运动3 m 取绝对值较大的加数的符号 14 新知巩固 异号两数相加 【分析】异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值. 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 计算：（1）； （2）； （3）； 解：（1）原式 ； （2）原式； （3）原式； 15 新知探究 探究三：互为相反数相加与一个数同 0 相加 探究 按照以上规则，如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 先向右运动5m 再向左运动5m 结果是物体仍在起点处。写成算式就是：5＋(－5)＝0⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为 0。 16 新知探究 探究三：互为相反数相加与一个数同 0 相加 探究 如果物体第 1 s 向右运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s后物体从起点向右运动了多少？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 先向右运动5m 物体最终向右运动了 5 m。写成算式就是：5＋0＝5 ⑥ 算式⑥表明，一个数与 0 相加，结果仍是这个数。 17 知识小结 思考 从算式①～⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值。综合以上探究，你能总结有理数加法法则吗？ 1.同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2.异号两数相加 3.互为相反数的两个数相加仍得 0 4.一个数与 0 相加，仍得这个数 注：两个有理数相加，仍是有理数 18 新知巩固 有理数加法中的符号问题 【分析】根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案. 如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 19 利用数轴比较有理数的大小 【分析】依据有理数加法法则，先判断加数类型，再确定结果符号，最后计算绝对值． 计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5 两个相反数相加，价格为0 教材例题 20 新知探究 有理数加法的运算步骤 一看 二定 三算 看两个加数是同号，还是异号，有没有 0 确定用法则的哪一条 先定符号，再算绝对值 ①同号两数相加 ②异同号两数相加 ③包含0的两数相加 21 巩固训练1 有理数加法运算 【分析】同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 计算：； ； ； ； 解； ； ； ； 22 巩固训练1 有理数加法运算 变式题 下列各式运算正确的是（ ） A. (-3)+(+7)=-4 B. C.(+6)+(-11)=-5 D. (-5)+(+3)=-8 解：选项A：A错误； 选项 B: B 错误； 选项 C: C 正确； 选项 DD错误. 23 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 巩固训练2 有理数的加法与数轴的综合运用 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 24 巩固训练2 有理数的加法与数轴的综合运用 变式题 如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 25 巩固训练3 有理数的加法与绝对值的综合运用 【分析】相反数与绝对值的定义.需先根据定义求出 𝑥、𝑦的可能取值，再分情况计算𝑥+𝑦 的值，即可作答. 的相反数是 2, , 则 ） A. -5或 1 B. 5 或-1 C. 1 D. 解：∵的相反数是 2, , , 则或, 故选：A 26 巩固训练3 有理数的加法与绝对值的综合运用 变式题 已知 ，求 的值． 解：因为 ，，且它们的和为 ， 所以 且 ， 解得 ，， 所以 ． 27 拓展提升 有理数的加法与相反数、绝对值的综合 若与互为相反数，求的值。 思路引导 相反数的意义 绝对值的非负性 的值 有理数的加法法则 的值 解：因为与互为相反数，所以 因为，，所以， 故， 所以， 所以 28 课堂总结 本节课你学到了什么？ 29 感谢聆听! 30 $