追及、相遇问题 专题作业-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以运动学公式和临界条件为核心，按“基础模型→复杂情境→实际应用”梯度设计，覆盖追及相遇全类型，强化运动观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变速追匀速|3题|v-t图像分析距离极值与相遇时刻|从单一变速运动切入，建立“速度相等为距离极值点”的核心逻辑| |变速追变速|3题|双变速运动的v-t图像、速度平方-位移图像应用|拓展至双变速模型，深化位移关系（图像面积）与运动状态分析| |匀速追变速|3题|人追车、刹车追自行车等实际情境|反向情境训练，巩固匀速与匀变速运动的位移公式应用| |避免撞上|3题|安全距离计算，临界不相撞条件分析|聚焦实际问题，强化“速度相等且位移满足安全距离”的临界思维| |多次相遇|3题|v-t图像面积关系、多过程运动相遇次数判断|综合多过程运动，提升科学推理与复杂情境分析能力|

2026-2027学年度上学期高一课时作业（微专题部分） 追及、相遇问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、变速物体追匀速物体类型 1．甲、乙两车同时从某地出发，沿相同方向做直线运动，其v-t图像如图所示，下列表述正确的是（　　）    A．乙车做匀速直线运动 B．t1是相遇前两车距离最远的时刻 C．两车将在t1时刻相遇 D．两车不会相遇，t1是两车相距最近的时刻 2．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距时汽车开始加速，它们的位移（）随时间（）变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为 B．汽车与自行车相距最远的时间是 C．汽车和自行车相遇时，汽车的速度为 D．汽车和自行车相遇的时间为 3．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 二、变速物体追变速物体类型 4．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 5．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．乙车在第一秒内、第二秒内、第三秒内的位移之比为1:3:5 B．在x=0.5m处甲乙两车相遇 C．在t=2s末甲乙两车相遇 D．在甲、乙两车相遇前，两车间的最大距离为0.25m 6．大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 三、匀速物体追变速物体类型 7．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人追车过程中，人与车的最小距离为（　　） A．5m B．6m C．7m D．9m 8．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 9．某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（　　） A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5s B．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40m C．出租车停止前，乘客已追上 D．乘客追上出租车的总时间为8s 四、避免撞上类型 10．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（　　） A．0.25 m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 11．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度，当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（   ） A．800m B．1000m C．1200m D．1600m 12．无人驾驶汽车依赖多模态传感器（激光雷达、摄像头、毫米波雷达）实时感知环境，结合高精度地图和AI算法进行路径规划与决策控制。如图所示，车道宽，长的货车以的速度匀速行驶在右侧车道，距离斑马线60m时，一行人以的速度匀速通过斑马线，恰好垂直越过货车右侧分界线，左车道上有一无人驾驶轿车以的速度匀速行驶，此时轿车车头恰好和货车车尾齐平。已知货车在侧面遮挡轿车雷达波时，行人需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方行人。若要避免轿车与行人相撞，轿车制动的加速度至少为（注：结果保留小数点后一位，轿车制动时做匀减速直线运动，避撞安全条件：轿车车头到达斑马线时，行人恰好完全离开轿车所在左车道）（　　） A． B． C． D． 五、多次相遇问题 13．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）。初始时，甲车在乙车前方s0处，下列说法不正确的是（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 14．甲、乙两车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面．当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以加速度大小为刹车，6s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车所用的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 15．公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时开始刹车，以0.5的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）经过多长时间摩托车与车队达到共速？ （2）在（1）中所求的这段时间里，摩托车前进的距离有多少？ （3）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？共相遇几次？ （4）从摩托车赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？ 试卷第8页，共13页 试卷第7页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期高一课时作业（微专题部分） 追及、相遇问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、变速物体追匀速物体类型 1．甲、乙两车同时从某地出发，沿相同方向做直线运动，其v-t图像如图所示，下列表述正确的是（　　）    A．乙车做匀速直线运动 B．t1是相遇前两车距离最远的时刻 C．两车将在t1时刻相遇 D．两车不会相遇，t1是两车相距最近的时刻 【答案】B 【详解】A．乙车做匀加速直线运动，故A错误； C．两车在t1时刻速度相等，由甲乙两车速度图像与横坐标轴围成的面积为位移大小可知，t1时刻，甲车在前，乙车在后，两车没有相遇，故C错误； BD．t1时刻之前甲乙两车距离越来越大，t1时刻之后到相遇，甲乙两车距离越来越小，t1是相遇前两车距离最远的时刻，故B正确，D错误。 故选B。 2．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距时汽车开始加速，它们的位移（）随时间（）变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为 B．汽车与自行车相距最远的时间是 C．汽车和自行车相遇时，汽车的速度为 D．汽车和自行车相遇的时间为 【答案】B 【详解】A．由公式 可得，汽车初速度为0，加速度大小为，故A错误； B．当汽车与自行车速度相等时，二者相距最远；故汽车与自行车的速度相等所需要的时间为 ， 代入数据，可得 故B正确； CD．当汽车追上自行车时，满足 即有 解得 此时汽车的速度为 故C、D错误。 故选B。 3．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 二、变速物体追变速物体类型 4．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 【答案】C 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在0-4s内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 5．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．乙车在第一秒内、第二秒内、第三秒内的位移之比为1:3:5 B．在x=0.5m处甲乙两车相遇 C．在t=2s末甲乙两车相遇 D．在甲、乙两车相遇前，两车间的最大距离为0.25m 【答案】C 【详解】由图像可知，甲车的加速度为 乙车的加速度为 A.由图可知，乙车的初速度为 所以乙车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动 乙车第1秒内的位移为 第2秒内的位移为 第3秒内的位移为 所以乙车在第一秒内、第二秒内、第三秒内的位移之比为，A错误； B. 在处，两车速度的平方相等为，位移相等，根据位移公式得， 乙车有 解得 两车到达处所用时间不同，所以两车在此处不相遇，B错误； C.平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，所以两车相遇时位移相同，即 代入数据解得 故两车在时相遇，C正确； D.速度相等时两车间距离最大，则有 代入数据解得 两车间的最大距离为，D错误。 故选C。 6．大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【答案】D 【详解】AB.两车恰好不发生碰撞，速度相等时两车相遇且不发生碰撞。由题图可知，两车刹车后直到速度相等，经历的时间为20s，甲车的加速度 乙车的加速度 此时甲车的位移 乙车的位移 两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距，AB错误； C.两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，C错误； D.当时，甲车的速度 根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距，D正确。 故选D。 三、匀速物体追变速物体类型 7．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人追车过程中，人与车的最小距离为（　　） A．5m B．6m C．7m D．9m 【答案】C 【详解】人追车过程中，小车速度小于人的速度时两者间距逐渐减小，小车速度大于人的速度时两者间距逐渐增大，因此二者速度相等时，人与车的距离最小，满足 解得 人做匀速运动，位移 车做匀加速运动，位移 初始时人在车后25m，则最小距离 故选C。 8．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 【答案】C 【详解】A．由匀变速运动公式及题意有 可得汽车初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，A错误； B．汽车停止运动的时间为 说明4s时汽车早已停止运动，汽车刹车后6s内的位移即为汽车停止运动的位移 B错误； CD． 当汽车追上自行车时，满足 即 解得 汽车停止运动的时间为4s，因此第二次相遇时间为 当汽车与自行车第一次相遇时，有 C正确，D错误。 故选C。 9．某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（　　） A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5s B．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40m C．出租车停止前，乘客已追上 D．乘客追上出租车的总时间为8s 【答案】B 【详解】A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间 故A错误； B．在司机反应过程的位移 减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移 故出租车的总位移为 故B正确； C．乘客在内的位移 故说明出租车停止时，乘客还没有追上，故C错误； D．乘客追上出租车的总时间 故D错误。 故选B。 四、避免撞上类型 10．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（　　） A．0.25 m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【答案】B 【详解】当两车共速时距离最短为零，此时两车恰不相碰，则 解得 a=0.5m/s2 故选B。 11．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度，当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（   ） A．800m B．1000m C．1200m D．1600m 【答案】A 【详解】对B车，由运动学公式有 解得 作出A、B两车运动过程中的速度—时间图像如图所示 图中图线的交点的横坐标即为两车速度相等的时刻，有 当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不会相撞，由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，图像中阴影三角形的面积为能见度的最小值，即 故选A。 12．无人驾驶汽车依赖多模态传感器（激光雷达、摄像头、毫米波雷达）实时感知环境，结合高精度地图和AI算法进行路径规划与决策控制。如图所示，车道宽，长的货车以的速度匀速行驶在右侧车道，距离斑马线60m时，一行人以的速度匀速通过斑马线，恰好垂直越过货车右侧分界线，左车道上有一无人驾驶轿车以的速度匀速行驶，此时轿车车头恰好和货车车尾齐平。已知货车在侧面遮挡轿车雷达波时，行人需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方行人。若要避免轿车与行人相撞，轿车制动的加速度至少为（注：结果保留小数点后一位，轿车制动时做匀减速直线运动，避撞安全条件：轿车车头到达斑马线时，行人恰好完全离开轿车所在左车道）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】轿车越过货车用时 此时行人运动 此时行人尚未越过货车左侧分界线，轿车雷达波就已发现。 此时轿车开始减速，根据位移关系有， 解得加速度大小 故选A。 五、多次相遇问题 13．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）。初始时，甲车在乙车前方s0处，下列说法不正确的是（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】D 【详解】A．图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；若 可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故A正确； B．若，可得 即在T时刻时，乙车已经超过甲车，由于该时刻之后甲车速度大于乙车，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确； C．若，即此时有 即两车在T时刻刚好相遇，之后由于甲车速度一直大于乙车，所以只能相遇一次，故C正确； D．若，即此时有 因为有，可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故D错误。 本题选错误的，故选D。 14．甲、乙两车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面．当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以加速度大小为刹车，6s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车所用的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 【答案】(1)2s (2)3次 (3)4s和8s 【详解】（1）从两车刹车开始计时，设甲车第一次追上乙车所用时间为，则有 解得 所以在时甲车第一次追上乙车。 （2）当时，甲车的速度大小为 此后甲车一直匀速运动，乙车的速度大小为 此时乙车追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经后甲车追上乙车，有 解得 此时乙车仍在做减速运动，假设成立，综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。 （3）设两车第一次速度相等的时间为，有 解得 甲车匀速运动的速度为，设第二次速度相等的时间为，有 解得 15．公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时开始刹车，以0.5的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）经过多长时间摩托车与车队达到共速？ （2）在（1）中所求的这段时间里，摩托车前进的距离有多少？ （3）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？共相遇几次？ （4）从摩托车赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？ 【答案】（1）；（2）；（3）5辆，9次；（4） 【详解】（1）设经过时间摩托车与车队达到共速，则根据 解得 （2）摩托车前进的距离 （3）汽车前进的距离 摩托车与最后一辆汽车的距离为 故摩托车追上的汽车数 辆 之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为9次。 （4）根据位移关系，设相遇时间为则有 设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为，解得 ， 故摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为 试卷第8页，共13页 试卷第7页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $